8. Papiery wartościowe: obligacje

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "8. Papiery wartościowe: obligacje"

Transkrypt

1 8. Papiery wartościowe: obligacje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 1 / 25

2 1 Obligacje: wstęp 2 Obligacje zerokuponowe 3 Obligacje kuponowe 4 Konsole 5 Stopa YTM i IRR rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 2 / 25

3 Obligacja - definicja Obligacja jest to papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent (najczęściej państwo, samorząd lokalny, przedsiębiorstwo lub inna instytucja finansowa) stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza (posiadacza obligacji) i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Zazwyczaj te świadczenia to: wykup obligacji po cenie nominalnej po upływie tzw. okresu zapadalności, a czasem także prawo do otrzymywania okresowych płatności odsetek od tej wartości, czyli tzw. kuponów. W przeciwieństwie do weksli, są to instrumenty długoterminowe, o czasie wykupu od roku do 15 lat. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 3 / 25

4 Obligacje - podstawy Obligacje są sprzedawane w seriach (w przeciwieństwie do weksli) i reprezentują prawa majątkowe podzielone na określoną liczbę równych jednostek, co oznacza, iż przyznają identyczne uprawnienia wszystkim ich posiadaczom. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 4 / 25

5 Obligacje - podstawy Obligacje są sprzedawane w seriach (w przeciwieństwie do weksli) i reprezentują prawa majątkowe podzielone na określoną liczbę równych jednostek, co oznacza, iż przyznają identyczne uprawnienia wszystkim ich posiadaczom. W przeciwieństwie do akcji, obligacje nie dają posiadaczowi żadnych uprawnień względem emitenta typu współwłasność, dywidenda czy też uczestnictwo w walnych zgromadzeniach. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 4 / 25

6 Obligacje - podstawy Obligacje są sprzedawane w seriach (w przeciwieństwie do weksli) i reprezentują prawa majątkowe podzielone na określoną liczbę równych jednostek, co oznacza, iż przyznają identyczne uprawnienia wszystkim ich posiadaczom. W przeciwieństwie do akcji, obligacje nie dają posiadaczowi żadnych uprawnień względem emitenta typu współwłasność, dywidenda czy też uczestnictwo w walnych zgromadzeniach. Obligacje są bardzo użytecznym narzędziem: emitentowi dają możliwość zaciągnięcia wysokiej pożyczki na długi okres u wielu wierzycieli, a obligatariuszowi w miarę bezpiecznej i płynnej do zbycia inwestycji. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 4 / 25

7 Obligacje - ryzyko To założenie podkreślam przy okazji każdego omawianego rodzaju inwestycji, ale szczególnie ważne jest w przypadku długoterminowych papierów wartościowych. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 5 / 25

8 Obligacje - ryzyko To założenie podkreślam przy okazji każdego omawianego rodzaju inwestycji, ale szczególnie ważne jest w przypadku długoterminowych papierów wartościowych. W poniższych analizach będziemy pomijać możliwość bankructwa emitenta, która jest istotna dla wyceny w długim horyzoncie czasowym, a doprowadziłaby do braku spłat wartości nominalnej i kuponów od pewnego momentu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 5 / 25

9 Obligacje - ryzyko To założenie podkreślam przy okazji każdego omawianego rodzaju inwestycji, ale szczególnie ważne jest w przypadku długoterminowych papierów wartościowych. W poniższych analizach będziemy pomijać możliwość bankructwa emitenta, która jest istotna dla wyceny w długim horyzoncie czasowym, a doprowadziłaby do braku spłat wartości nominalnej i kuponów od pewnego momentu. W zastosowaniach praktycznych, trzeba uwzględnić prawdopodobieństwo takiego zdarzenia w znany z innych przedmiotów sposób (wartość oczekiwana itp.). Nie jest to jednak element arytmetyki finansowej. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 5 / 25

10 Rodzaje obligacji Z punktu widzenia inwestycji finansowej obligacje można podzielić na trzy typy: Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 6 / 25

11 Rodzaje obligacji Z punktu widzenia inwestycji finansowej obligacje można podzielić na trzy typy: Obligacje zerokuponowe - jedynym zobowiązaniem emitenta jest zapłata wartości nominalnej w terminie zapadalności. Nie są wypłacane kupony. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 6 / 25

12 Rodzaje obligacji Z punktu widzenia inwestycji finansowej obligacje można podzielić na trzy typy: Obligacje zerokuponowe - jedynym zobowiązaniem emitenta jest zapłata wartości nominalnej w terminie zapadalności. Nie są wypłacane kupony. Obligacje kuponowe - poza jednorazowym wykupem obligacji, emitent zobowiązuje się w regularnych odstępach czasu wypłacać odsetki, czyli kupony. Ostatni kupon jest wypłacany w momencie zapadalności. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 6 / 25

13 Rodzaje obligacji Z punktu widzenia inwestycji finansowej obligacje można podzielić na trzy typy: Obligacje zerokuponowe - jedynym zobowiązaniem emitenta jest zapłata wartości nominalnej w terminie zapadalności. Nie są wypłacane kupony. Obligacje kuponowe - poza jednorazowym wykupem obligacji, emitent zobowiązuje się w regularnych odstępach czasu wypłacać odsetki, czyli kupony. Ostatni kupon jest wypłacany w momencie zapadalności. Obligacje wieczyste, czyli konsole - dają uprawnienie do renty wieczystej w postaci kuponów, ale nigdy nie są wykupywane przez emitenta, więc nie mają wartości nominalnej. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 6 / 25

14 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

15 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: W nom - wartość nominalna obligacji, która ma być wypłacona w momencie jej zapadalności. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

16 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: W nom - wartość nominalna obligacji, która ma być wypłacona w momencie jej zapadalności. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

17 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: W nom - wartość nominalna obligacji, która ma być wypłacona w momencie jej zapadalności. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK. N - liczba okresów kapitalizacji do momentu zapadalności obligacji. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

18 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: W nom - wartość nominalna obligacji, która ma być wypłacona w momencie jej zapadalności. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK. N - liczba okresów kapitalizacji do momentu zapadalności obligacji. P - obecna wartość obligacji (cena, po której inwestor jest skłonny ją zakupić). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

19 Podstawowe oznaczenia - obligacja zerokuponowa We wszystkich zadaniach związanych z dowolnymi obligacjami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: W nom - wartość nominalna obligacji, która ma być wypłacona w momencie jej zapadalności. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK. N - liczba okresów kapitalizacji do momentu zapadalności obligacji. P - obecna wartość obligacji (cena, po której inwestor jest skłonny ją zakupić). Te oznaczenia są wystarczające do wyceny obligacji zerokuponowych. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 7 / 25

20 Obligacja zerokuponowa - wycena Inwestycja w obligację zerokuponową jest bardzo prostą inwestycją finansową. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 8 / 25

21 Obligacja zerokuponowa - wycena Inwestycja w obligację zerokuponową jest bardzo prostą inwestycją finansową. Składa się z jednego nakładu P w chwili 0 i jednego przychodu W nom w chwili N. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 8 / 25

22 Obligacja zerokuponowa - wycena Inwestycja w obligację zerokuponową jest bardzo prostą inwestycją finansową. Składa się z jednego nakładu P w chwili 0 i jednego przychodu W nom w chwili N. Zatem z definicji IRR: P + W nom (1 + r ) N = 0. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 8 / 25

23 Obligacja zerokuponowa - wycena Inwestycja w obligację zerokuponową jest bardzo prostą inwestycją finansową. Składa się z jednego nakładu P w chwili 0 i jednego przychodu W nom w chwili N. Zatem z definicji IRR: P + W nom (1 + r ) N = 0. Wycena obligacji zerokuponowych P = W nom (1 + r ) N. Uwaga - formalnie N w tym wzorze nie musi być liczbą całkowitą. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 8 / 25

24 Podstawowe oznaczenia - obligacja kuponowa W wypadku obligacji kuponowych potrzebne są dodatkowe informacje: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 9 / 25

25 Podstawowe oznaczenia - obligacja kuponowa W wypadku obligacji kuponowych potrzebne są dodatkowe informacje: OP - okres płatności kuponów. Stopę r zawsze trzeba zmodyfikować tak, by OP = OK rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 9 / 25

26 Podstawowe oznaczenia - obligacja kuponowa W wypadku obligacji kuponowych potrzebne są dodatkowe informacje: OP - okres płatności kuponów. Stopę r zawsze trzeba zmodyfikować tak, by OP = OK r - tzw. nominalna stopa oprocentowania kuponów. Okres tej stopy to zawsze rok, a jej okres kapitalizacji OK = OP. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 9 / 25

27 Podstawowe oznaczenia - obligacja kuponowa W wypadku obligacji kuponowych potrzebne są dodatkowe informacje: OP - okres płatności kuponów. Stopę r zawsze trzeba zmodyfikować tak, by OP = OK r - tzw. nominalna stopa oprocentowania kuponów. Okres tej stopy to zawsze rok, a jej okres kapitalizacji OK = OP. m - liczba kuponów wypłacanych w ciągu roku. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 9 / 25

28 Podstawowe oznaczenia - obligacja kuponowa W wypadku obligacji kuponowych potrzebne są dodatkowe informacje: OP - okres płatności kuponów. Stopę r zawsze trzeba zmodyfikować tak, by OP = OK r - tzw. nominalna stopa oprocentowania kuponów. Okres tej stopy to zawsze rok, a jej okres kapitalizacji OK = OP. m - liczba kuponów wypłacanych w ciągu roku. W k - wartość nominalna pojedynczego kuponu - może być podana zamiast stopy r. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 9 / 25

29 Analiza kuponów Stopa oprocentowania kuponów nie przekłada się bezpośrednio na stopę zwrotu z obligacji. Mówi tylko, jakie odsetki od pożyczki (którą jest zakup obligacji) emitent musi zapłacić w regularnych odstępach czasowych. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 10 / 25

30 Analiza kuponów Stopa oprocentowania kuponów nie przekłada się bezpośrednio na stopę zwrotu z obligacji. Mówi tylko, jakie odsetki od pożyczki (którą jest zakup obligacji) emitent musi zapłacić w regularnych odstępach czasowych. Związek pomiędzy wartością kuponu a wartością nominalną obligacji dany jest wzorem: Wartość nominalna pojedynczego kuponu W k = W nom r m. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 10 / 25

31 Analiza obligacji kuponowej Załóżmy, że chcemy wycenić wartość aktualną obligacji kuponowej na moment rozpoczęcia jednego z okresów płatności kuponów. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 11 / 25

32 Analiza obligacji kuponowej Załóżmy, że chcemy wycenić wartość aktualną obligacji kuponowej na moment rozpoczęcia jednego z okresów płatności kuponów. Jako, że założyliśmy, że OP = OK = 1 (to ostatnie możemy założyć, ustalając domyślną jednostkę czasu), N jest nie tylko liczbą okresów kapitalizacji do zapadalności obligacji, ale też liczbą wypłacanych kuponów. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 11 / 25

33 Analiza obligacji kuponowej Załóżmy, że chcemy wycenić wartość aktualną obligacji kuponowej na moment rozpoczęcia jednego z okresów płatności kuponów. Jako, że założyliśmy, że OP = OK = 1 (to ostatnie możemy założyć, ustalając domyślną jednostkę czasu), N jest nie tylko liczbą okresów kapitalizacji do zapadalności obligacji, ale też liczbą wypłacanych kuponów. W tej sytuacji, wartość aktualna obligacji jest sumą wartości aktualnej renty z dołu o stałej wysokości (raty są kuponami) oraz zaktualizowanej wartości nominalnej: N P = W k (1 + r ) i + W nom (1 + r ) N i=1 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 11 / 25

34 Analiza obligacji kuponowej P = N i=1 W k (1 + r ) i + W nom (1 + r ) N. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 12 / 25

35 Analiza obligacji kuponowej P = N i=1 W k (1 + r ) i + W nom (1 + r ) N. Jeśli oznaczymy q = (1 + r ), to zgodnie ze wzorem na wartość aktualną renty z dołu: P = ( W k (q ) N 1 q 1 ) + W nom (q ) N 1 (q ) N = W k +W nom (q ) N q 1 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 12 / 25

36 Wycena obligacji kuponowej Wycena obligacji kuponowej P = W k 1 (q ) N q 1 + W nom (q ) N. Oczywiście, wzór ten obowiązuje przy wycenie na początek okresu płatności. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 13 / 25

37 Wycena obligacji kuponowej Wycena obligacji kuponowej P = W k 1 (q ) N q 1 + W nom (q ) N. Oczywiście, wzór ten obowiązuje przy wycenie na początek okresu płatności. Jeśli chcemy wyznaczyć cenę obligacji kuponowej np. na moment, gdy 1/4 okresu płatności kuponów upłynęła, wystarczy wynik z powyższego wzoru przesunąć w czasie tj. pomnożyć go przez (q ) 1 4 (jak zobaczymy w przykładzie). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 13 / 25

38 Konsole - wstęp Konsole, czyli obligacje wieczyste, opierają się na nabyciu prawa do wypłaty kuponów przez czas nieograniczony - nie posiadają wartości nominalnej ani terminu zapadalności. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 14 / 25

39 Konsole - wstęp Konsole, czyli obligacje wieczyste, opierają się na nabyciu prawa do wypłaty kuponów przez czas nieograniczony - nie posiadają wartości nominalnej ani terminu zapadalności. Do ich wyceny wystarczy: W k - wartość pojedynczego kuponu, wypłacanego co OP. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 14 / 25

40 Konsole - wstęp Konsole, czyli obligacje wieczyste, opierają się na nabyciu prawa do wypłaty kuponów przez czas nieograniczony - nie posiadają wartości nominalnej ani terminu zapadalności. Do ich wyceny wystarczy: W k - wartość pojedynczego kuponu, wypłacanego co OP. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK = OP. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 14 / 25

41 Konsole - wstęp Konsole, czyli obligacje wieczyste, opierają się na nabyciu prawa do wypłaty kuponów przez czas nieograniczony - nie posiadają wartości nominalnej ani terminu zapadalności. Do ich wyceny wystarczy: W k - wartość pojedynczego kuponu, wypłacanego co OP. r = IRR - zgodna stopa zwrotu z inwestycji o okresie kapitalizacji OK = OP. P - obecna wartość obligacji (cena, po której inwestor jest skłonny ją zakupić). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 14 / 25

42 Konsole - wycena Wycena konsoli na początek dowolnego okresu płatności jest równoważna obliczeniu wartości aktualnej renty wieczystej z dołu o ratach W k i stopie zwrotu r. Wycena konsoli P = W k r. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 15 / 25

43 Konsole - wycena Wycena konsoli na początek dowolnego okresu płatności jest równoważna obliczeniu wartości aktualnej renty wieczystej z dołu o ratach W k i stopie zwrotu r. Wycena konsoli P = W k r. Oczywiście, tak jak przy obligacji kuponowej, jeśli wyceniamy konsolę na inny moment niż początek okresu płatności, wystarczy tę wycenę przesunąć w czasie. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 15 / 25

44 Obligacje - przykład Przykład Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Zaczniemy od wyceny obligacji A. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 16 / 25

45 Obligacje - przykład Przykład Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r = 0, 15, OK =rok, więc N = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 16 / 25

46 Obligacje - przykład Przykład Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r = 0, 15, OK =rok, więc N = P A = W nom (1 + r ) N = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 16 / 25

47 Obligacje - przykład Przykład Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r = 0, 15, OK =rok, więc N = P A = W nom (1 + r ) N = 8000(1, 15) 13 4 = 5079, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 16 / 25

48 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

49 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

50 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

51 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc r ef = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

52 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc r ef = 1, = 0, 0724, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

53 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc r ef = 1, = 0, 0724, stąd q = 1, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 17 / 25

54 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 18 / 25

55 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 18 / 25

56 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Wynosi ona: W k = W nom r m = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 18 / 25

57 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Wynosi ona: W k = W nom r m = 80000, 05 2 = 200. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 18 / 25

58 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, 0724, W k = 200. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 19 / 25

59 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) N = 7, q = 1, 0724, W k = 200. Możemy już wstawić do wzoru: P = W k 1 (q ) N q 1 + W nom (q ) N = = 1068, , 4730 = 5973, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 19 / 25

60 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...) Cena z poprzedniego slajdu była właściwa 3 miesiące temu, więc teraz musimy ją przesunąć o 3 miesiące, czyli 1 okresu kapitalizacji 2 do przodu: P B = P(q ) 1 2 = 6185, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 20 / 25

61 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Gdyby najbliższy kupon był wypłacany za 12 miesięcy, wartość konsoli wynosiłaby po prostu: P = W k r = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 21 / 25

62 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Gdyby najbliższy kupon był wypłacany za 12 miesięcy, wartość konsoli wynosiłaby po prostu: P = W k r = 600 0, 15 = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 21 / 25

63 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Jednakże, wyceniamy obligacje w momencie, gdy 4 miesiące, czyli 1 3 okresu płatności kuponów, już upłynęły, więc: P C = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 22 / 25

64 Obligacje - przykład Przykład (...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje? Jednakże, wyceniamy obligacje w momencie, gdy 4 miesiące, czyli 1 3 okresu płatności kuponów, już upłynęły, więc: P C = P(1 + r ) 1 3 = 4190, Odp: Inwestor będzie skłonny zapłacić 5079,5122 jp za obligację A, 6185,6053 jp za obligację B oraz 4190,7582 jp za obligację C. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 22 / 25

65 Stopa YTM W opisie obligacji w literaturze fachowej i użytku potocznym pojawia się jeszcze jedna stopa procentowa: stopa rentowności do zapadalności (yield to maturity), różna od stopy oprocentowania kuponów, jak i od wewnętrznej stopy zwrotu z obligacji. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 23 / 25

66 Stopa YTM W opisie obligacji w literaturze fachowej i użytku potocznym pojawia się jeszcze jedna stopa procentowa: stopa rentowności do zapadalności (yield to maturity), różna od stopy oprocentowania kuponów, jak i od wewnętrznej stopy zwrotu z obligacji. Jest to stopa nominalna roczna, która po uzgodnieniu z okresem kapitalizacji równym okresowi płatności kuponów jest równa wewnętrznej stopie zwrotu o tym okresie. Formalnie, gdy IRR jest roczną stopą zwrotu, to: Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 23 / 25

67 Stopa YTM W opisie obligacji w literaturze fachowej i użytku potocznym pojawia się jeszcze jedna stopa procentowa: stopa rentowności do zapadalności (yield to maturity), różna od stopy oprocentowania kuponów, jak i od wewnętrznej stopy zwrotu z obligacji. Jest to stopa nominalna roczna, która po uzgodnieniu z okresem kapitalizacji równym okresowi płatności kuponów jest równa wewnętrznej stopie zwrotu o tym okresie. Formalnie, gdy IRR jest roczną stopą zwrotu, to: Zależność IRR i YTM dla obligacji ( 1 + YTM m ) m 1 = IRR. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 23 / 25

68 Stopa YTM W opisie obligacji w literaturze fachowej i użytku potocznym pojawia się jeszcze jedna stopa procentowa: stopa rentowności do zapadalności (yield to maturity), różna od stopy oprocentowania kuponów, jak i od wewnętrznej stopy zwrotu z obligacji. Jest to stopa nominalna roczna, która po uzgodnieniu z okresem kapitalizacji równym okresowi płatności kuponów jest równa wewnętrznej stopie zwrotu o tym okresie. Formalnie, gdy IRR jest roczną stopą zwrotu, to: Zależność IRR i YTM dla obligacji ( 1 + YTM m ) m 1 = IRR. Oczywiście, roczne stopy IRR i YTM są równe, gdy kupony są wypłacane raz w roku. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 23 / 25

69 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 24 / 25

70 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? Wewnętrzną roczną stopę zwrotu obliczamy natychmiast z równania: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 24 / 25

71 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? Wewnętrzną roczną stopę zwrotu obliczamy natychmiast z równania: 980 = 30(1 + r ) (1 + r ) 1 r = 0, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 24 / 25

72 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 25 / 25

73 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? Wystarczy teraz przeliczyć: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 25 / 25

74 YTM - przykład Przykład Inwestor nabył zaraz po emisji obligację roczną o wartości nominalnej 1000 jp i kuponach płatnych półrocznie w wysokości 30 jp za cenę 980 jp. Jaką osiągnął stopę rentowności do zapadalności? Wystarczy teraz przeliczyć: ( 1 + YTM 2 ) 2 1 = r = 0, 0831 YTM = 0, Odp: Stopa rentowności do zapadalności wynosi 8, 15%. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje Matematyka finansowa 25 / 25

9. Papiery wartościowe: akcje

9. Papiery wartościowe: akcje 9. Papiery wartościowe: akcje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 9. Papiery wartościowe: akcje Matematyka

Bardziej szczegółowo

5. Strumienie płatności: renty

5. Strumienie płatności: renty 5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych

Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej skomplikowanego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło

Bardziej szczegółowo

1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.

1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe

7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe 7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. Papiery w Krakowie) wartościowe:

Bardziej szczegółowo

4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe

4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe 4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 4. Strumienie w Krakowie)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa 2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i

Bardziej szczegółowo

Co powinna zawierać obligacja?

Co powinna zawierać obligacja? OBLIGACJE Obligacja Jest papierem wartościowym typu wierzytelnościowego, czyli jedna strona, zwana emitentem, stwierdza, że jest dłużnikiem drugiej strony (zwanej obligatariuszem) i zobowiązuje się wobec

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

dr hab. Marcin Jędrzejczyk

dr hab. Marcin Jędrzejczyk dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

NOTA INFORMACYJNA. Dla obligacji serii BGK0514S003A o łącznej wartości zł. Emitent:

NOTA INFORMACYJNA. Dla obligacji serii BGK0514S003A o łącznej wartości zł. Emitent: NOTA INFORMACYJNA Dla obligacji serii BGK0514S003A o łącznej wartości 1.000.000.000 zł Emitent: Niniejsza nota informacyjna sporządzona została w związku z ubieganiem się Emitenta o wprowadzenie obligacji

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds)

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds) Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures

10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures 10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 10. winstrumenty

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1 1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

2a. Przeciętna stopa zwrotu

2a. Przeciętna stopa zwrotu 2a. Przeciętna stopa zwrotu Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2a. Przeciętna stopa zwrotu Matematyka

Bardziej szczegółowo

Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk

Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk 1. Zakup akcji, udziałów w obcych podmiotach gospodarczych według cen nabycia. 2. Zakup akcji i innych długoterminowych papierów wartościowych, traktowanych jako

Bardziej szczegółowo

O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH

O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Ze względu na przedmiot inwestycji

Ze względu na przedmiot inwestycji INWESTYCJE Ze względu na przedmiot inwestycji Rzeczowe (nieruchomości, Ziemia, złoto) finansowe papiery wartościowe polisy, lokaty) INWESTYCJE Ze względu na podmiot inwestowania Prywatne Dokonywane przez

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r.

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Informacja prasowa Warszawa, 15 września 2014 r. Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Sierpień był kolejnym miesiącem, w którym wartość sprzedaży obligacji Skarbu Państwa wzrosła. Wciąż

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Decyzje inwestycyjne na giełdzie dr Dominika Kordela Uniwersytet Szczeciński 29 listopad 2018 r. Plan wykładu Giełda Papierów Wartościowych Papiery wartościowe Inwestycje Dochód

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska

dr hab. Renata Karkowska dr hab. Renata Karkowska Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu.

Bardziej szczegółowo

Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Charakterystyka:

Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Rynek kapitałowy. Charakterystyka: ogół transakcji kupna-sprzedaŝy, których przedmiotem są instrumenty finansowe o okresie wykupu dłuŝszym od roku; środki uzyskane z emisji tych instrumentów mogą być przeznaczone na działalność rozwojową

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

3. Wielkość Emisji serii E Emisja obejmuje sztuk Obligacji serii E o łącznej wartości ,00 złotych o kodzie ISIN PLBOS

3. Wielkość Emisji serii E Emisja obejmuje sztuk Obligacji serii E o łącznej wartości ,00 złotych o kodzie ISIN PLBOS RB 35/2011 Emisja obligacji własnych BOŚ S.A. Przekazany do publicznej wiadomości dnia 04.10.2011r. Zgodnie w 5 ust.1 pkt 11 Rozp. Ministra Finansów z dnia 19 lutego 2009 r. w sprawie informacji bieżących

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję: Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

PAPIERY WARTOŚCIOWE. fragment prezentacji. Opracowanie: mgr Zdzisława Piasecka

PAPIERY WARTOŚCIOWE. fragment prezentacji. Opracowanie: mgr Zdzisława Piasecka PAPIERY WARTOŚCIOWE fragment prezentacji Opracowanie: mgr Zdzisława Piasecka Definicja Papiery wartościowe są dokumentami stwierdzającymi określone prawa majątkowe, których realizacja jest możliwa jedynie

Bardziej szczegółowo

3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych

3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych 3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 3b. wmierniki Krakowie) oceny inwestycji

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 Jak oszczędzać pieniądze? Przykładowe sposoby na zaoszczędzenie pieniędzy Zmień przekonania, zostań freeganem Za każdym razem gaś światło w pokoju Co

Bardziej szczegółowo

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy

Bardziej szczegółowo

Nota Informacyjna dla Obligacji Serii A BUDOSTAL-5 S.A.

Nota Informacyjna dla Obligacji Serii A BUDOSTAL-5 S.A. Załącznik do Raportu bieżącego 12/2010 BUDOSTAL-5 S.A. Nota Informacyjna dla Obligacji Serii A BUDOSTAL-5 S.A. A. Informacje wstępne 1. Podstawa prawna Niniejsza Nota Informacyjna została sporządzona na

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Nota Informacyjna dla Obligacji Serii C BUDOSTAL-5 S.A.

Nota Informacyjna dla Obligacji Serii C BUDOSTAL-5 S.A. Załącznik nr 2 do Raportu bieżącego 21/2011 BUDOSTAL-5 S.A. Nota Informacyjna dla Obligacji Serii C BUDOSTAL-5 S.A. A. Informacje wstępne 1. Podstawa prawna Niniejsza Nota Informacyjna została sporządzona

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

MRF2019_2. Obligacje (bonds)

MRF2019_2. Obligacje (bonds) Obligacje (bonds) MRF2019_2 Obligacja papier wartościowy (security) emitowany w serii, w którym emitent (issuer) stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych

Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych I Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych Efektywność inwestycji rzeczowych Inwestycje - aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych z przyrostu wartości tych aktywów. Efektywność inwestycji

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa 1a. Lokaty - wstęp Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 1a. Lokaty - wstęp Matematyka finansowa 1 / 44 1

Bardziej szczegółowo

pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom,

pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom, Obligacje Obligacje Teraz pora zająć się obligacjami.. Wbrew pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom, jak i emitentom. Definicja

Bardziej szczegółowo

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania Obligacje Nieograniczone możliwości inwestowania Spis treści Obligacje... Kryteria podziału Obligacji... Rentowność a cena... Obligacje z Dyskontem i Premią... Przykład Obligacji... Jak inwestować w Obligacje?...

Bardziej szczegółowo

Jest grupa inwestorów, która podwyżki stóp przyjmuje z zadowoleniem, bowiem pośrednio przekłada się to na wzrost ich zysków.

Jest grupa inwestorów, która podwyżki stóp przyjmuje z zadowoleniem, bowiem pośrednio przekłada się to na wzrost ich zysków. Jest grupa inwestorów, która podwyżki stóp przyjmuje z zadowoleniem, bowiem pośrednio przekłada się to na wzrost ich zysków. Kolejna podwyżka stóp procentowych wywołuje z reguły niezbyt przyjemne myśli

Bardziej szczegółowo

Kalkulator rentowności obligacji

Kalkulator rentowności obligacji 1 z 7 26.02.2018, 12:01 Nowe zasady dotyczące cookies. Nasz serwis wykorzystuje pliki cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich zapis lub wykorzystanie. Więcej informacji można znaleźć w "Polityce

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY OBLIGACJI SERII B (ISIN PLBNFTS00042) WYEMITOWANYCH PRZEZ SPÓŁKĘ BENEFIT SYSTEMS S.

OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY OBLIGACJI SERII B (ISIN PLBNFTS00042) WYEMITOWANYCH PRZEZ SPÓŁKĘ BENEFIT SYSTEMS S. OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY OBLIGACJI SERII B (ISIN PLBNFTS00042) WYEMITOWANYCH PRZEZ SPÓŁKĘ BENEFIT SYSTEMS S.A. Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE ("Obligacje") 1. ZWOŁANIE ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY

Bardziej szczegółowo

POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA

POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA I. OGÓLNE ZASADY Procedury wyceny stosowane przez fundusz są zgodne z ustawą z dnia 29 września 1994 r. o rachunkowości (Dz.U.

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji 1. Wycena Aktywów Funduszu oraz ustalenie Wartości Aktywów

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje?

Jak inwestować w obligacje? Jak inwestować w obligacje? Zakup obligacji to jedna z najbezpieczniejszych inwestycji. Niskiemu ryzyku towarzyszy jednak niewielki potencjalny zysk. Mimo to obligacje powinny być częścią złożonych portfeli

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania Obligacje Nieograniczone możliwości inwestowania Spis treści Obligacje... Kryteria podziału Obligacji... Ogólna informacja o Dłużnych Papierach Wartościowych... Przykład Obligacji stałokuponowej... Obligacje

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN

Bardziej szczegółowo

NOTA INFORMACYJNA. Emitent:

NOTA INFORMACYJNA. Emitent: NOTA INFORMACYJNA dla Obligacji serii E o łącznej wartości 45.000.000 zł Emitent: GETIN NOBLE BANK S.A. z siedzibą w Warszawie, ul. Domaniewska 39b, 02-675 Warszawa www.getinbank.pl Niniejsza nota informacyjna

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej Jak inwestować w obligacje? Katedra Matematyki Stosowanej YTM a obligacja kuponowa i = IRR YTM IRR 0 1 2 3 4 P - cena gdzie : P - cena obligacji N - nominał i - wymagana stopa zwrotu n - czas do wykupu

Bardziej szczegółowo

NOTA INFORMACYJNA. Emitent:

NOTA INFORMACYJNA. Emitent: NOTA INFORMACYJNA dla Obligacji serii C o łącznej wartości 50.000.000 zł Emitent: GETIN NOBLE BANK S.A. z siedzibą w Warszawie, ul. Domaniewska 39b, 02-675 Warszawa www.getinbank.pl Niniejsza nota informacyjna

Bardziej szczegółowo