Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Transkrypt

1 Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1

2 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska, Wydział 2 Zarządzania UW

3 Zadanie 1 Współczynnik Sharpe a Załóżmy, że że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 3%, a stopa z portfela rynkowego RM =5% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszy inwestycyjnych o następujących parametrach. Wyniki przedstaw graficznie wraz z krzywą CML dla tego rynku. Fundusz Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,04 0,10 B 0,07 0,17 C 0,10 0,19 D 0,15 0,20 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 3

4 Wskaźnik Sortino - zmodyfikowany wskaźnik Sharpe a: W Sortino = R śr R inw σ semi = premia za ryzyko miara zagrożenia gdzie: - R śr - przeciętna stopa zwrotu z portfela w danym okresie - R inw - przeciętna minimalna wymagana przez inwestora stopa zwrotu - σ semi - semiodchylenie standardowe (uwzględnia tylko odchylenia in minus od minimalnej wymaganej stopy zwrotu). Interpretacja im wyższy tym lepiej, portfel bardziej atrakcyjny dla inwestorów. 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

5 Współczynnik Treynora 5 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

6 Zadanie 2 Współczynnik Treynora Załóżmy, że że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4%, a stopa z portfela rynkowego RM =6% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszu inwestycyjnego zarządzanego przez 4 menadżerów o następujących parametrach. Wyniki przedstaw graficznie wraz z krzywą SML dla tego rynku. Menadżer Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,05 0,11 0,7 B 0,07 0,17 1,06 C 0,10 0,19 1,15 D 0,15 0,20 1,21 Współczynnik Beta Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 6

7 Wskaźnik Jensena 7 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

8 Zadanie 3 Współczynnik Jensena Załóżmy, że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4%, a stopa z portfela rynkowego RM =6% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszy inwestycyjnych o następujących parametrach. Wyniki zinterpretuj. Menadżer Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,05 0,11 0,7 B 0,07 0,17 1,06 C 0,10 0,19 1,15 D 0,15 0,20 1,21 Współczynnik Beta Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 8

9 Tracking Error - wskaźnik oceny inwestycji względem benchmarku; różnica odchylenia standardowego z stóp zwrotu z funduszu w stosunku odchylenia standardowego stóp zwrotu z benchmarku. Im niższy poziom wskaźnika, tym dany fundusz bardziej zbliżony jest do benchmarku. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 9

10 Information Ratio - wskaźnik oceny inwestycji względem benchmarku; dodatkowa stopa zwrotu z portfela (ponad benchmark) w stosunku do odchylenia standardowego dodatkowej stopy zwrotu z portfela. - wskaźnik IR powyżej 0,5 dobrze, IR powyżej 0,75 bardzo dobrze, IR powyżej 1 -doskonale. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 10

11 Zadanie 4 Na podstawie danych oceń efektywność funduszy. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 11

12 Klasyfikacja i struktura stóp procentowych Stopy natychmiastowe Struktura terminowa stóp procentowych Wartość pieniądza w czasie (krzywa rentowności, dyskontowanie, kapitalizowanie, wartość renty Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 12

13 Zadanie 1 Wartość przyszła inwestycji W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy ulokować w banku B, aby po 2 latach stan kont był taki sam? Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 13

14 Zadanie 2 Wartość pieniądza w czasie - dyskontowanie Pan Scott zdyskontował weksel handlowo w banku po stopie 16% na 1 miesiąc przed datą zapadalności weksla. Suma wekslowa wynosiła 5000 PLN. Ile otrzymał? W o = W n *(1 r d *d/360) W o wartość początkowa, r d stopa dyskonta, d- czas pozostały do zapadalności W n wartość końcowa (suma wekslowa), Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 14

15 Krzywa rentowności, krzywa terminowa Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 15

16 Krzywa rentowności, krzywa terminowa Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 16

17 Zadanie 3 Wartość pieniądza w czasie dyskontowanie Inwestor ma sześcioletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł, z rocznym kuponem, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Pierwsza płatność kuponu przypada od dzisiaj za rok. Oblicz cenę obligacji. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 17

18 Zadanie 4 Wartość obligacji 1. wartość nominalna 2. cena emisyjna (ustalana przez emitenta na rynku pierwotnym) cena emisyjna równa wartości nominalnej obligacje kuponowe, cena emisyjna wyższa od wartości nominalnej obligacje z premią, cena emisyjna niższa od wartości nominalnej obligacje z dyskontem 3. cena rynkowa (cena czysta) - wyrażana w procentach w stosunku do wartości nominalnej obligacji 4. cena rozliczeniowa (cena brudna) - powiększona o wartość odsetek. Obligacja z kuponem rocznym i oprocentowaniem w wysokości 12% w skali roku, o wartości nominalnej 1000 PLN. 90 dni przed kolejnym okresem rozliczeniowym, obligacja ma cenę rynkową 97,5%. Jaka jest cena brudna tej obligacji? Ile trzeba zapłacić za tę obligację w złotych? Oprocentowanie - 12% Cena rynkowa - 97,5% Wartość nominalna PLN Narosłe odsetki: (270/360)*12% = 9 pkt. % Cena brudna: 97,5 pkt. proc. + 9 pkt. proc. = 106,5 pkt. proc. Cena nabycia w zł: 1000 zł * 106,5% = 1065,00 zł Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 18

19 Zadanie 5 Wartość obligacji Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) dla tej obligacji wynosi 9%. 1. Oblicz cenę obligacji. 2. Oblicz YTM tej obligacji, jeśli założymy, że cena rynkowa wynosi 98%. YTM stopa zwrotu w terminie do wykupu, którą uzyska inwestor z inwestycji w obligację, którą kupił po cenie P o do momentu zapadalności, reinwestując otrzymane z niej odsetki wg. tej samej stopy zwrotu. YTM = C+M P 0 n (M+P0) 2 P 0 cena obligacji w chwili t=0, n P 0 = t=1 C t (1+YTM) t + C t strumień pieniężny generowany przez obligację w chwili t M (1+YTM) n 19

20 Zadanie 5 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) Kolejne obligacje na rynku Nominał Okres do wykupu (w latach) *Połowa podanego kuponu wypłacana jest co pół roku 1. Dochód 2,5 z inwestycji 97,5 w 3 miesiące. Trzymiesięczna stopa zwrotu przy kapitalizacji kwartalnej =2,5/97,5=2,56%. Przy kapitalizacji ciągłej 3M stopa natychmiastowa (w skali rocznej) wyniesie: 4 ln (1+ 2,5/97,5) = 10,12%. 2. 6M stopa natychmiastowa : 2 ln (1+ 5,1/94,9) =10,47% 3. 1Y stopa natychmiastowa : ln (1+ 10/90) =10,54% Roczny kupon * Cena obligacji , , , , , , , , , ,6 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 20

21 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) cd. Nominał Okres do wykupu Roczny kupon Cena obligacji (w latach) 100 0, , , , , , , , , ,6 1: 3M=10,12%, 2: 6M =10,47%, 3: 1Y=10,54% 4. Płatności kuponowe dla 1,5 rocznej obligacji: po 6 miesiącach: 4 PLN po 1 rok: 4 PLN po 1,5 roku: 104 PLN Bieżąca cena obligacji 96 powinna być równa przyszłym płatnością: Czyli 1,5 roczna stopa natychmiastowa = 10,68% Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 21

22 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) cd. Nominał Okres do wykupu Roczny kupon Cena obligacji (w latach) 100 0, , , , , , , , , ,6 1: 3M=10,12%, 2: 6M =10,47%, 3: 1Y=10,54%, 4: 1,5Y= 10,68% 5: Płatności kuponowe dla 2 letniej obligacji: 6 miesięcy: 6 PLN; 1 rok: 6 PLN; 1,5 roku: 6 PLN; 2 lata: 106 PLN Bieżąca cena obligacji 101,6 powinna być równa przyszłym płatnością: Czyli 2 -letnia stopa natychmiastowa = 10,81%. Aby otrzymać więcej węzłów należy interpolować np. dla 1,25 roku: Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 22

23 Zadanie 6 Rachunek rentowy Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a płatności są wpłacane: 1/ pod koniec każdego roku, 2/ na początku każdego roku. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 23

24 Zadanie 7 Rachunek rentowy Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie nominalnej 5%. Stała rata renty wynosi 400 zł. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 24