Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.

Transkrypt

1 Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej: Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia Kadr Resortu Finansów, Warszawa 7 grudnia 1996 r.

2 Matematyka finansowa r. Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Matematyka finansowa Arkusz odpowiedzi * Imię i nazwisko :.... Pesel.... Zadanie nr Odpowiedź Punktacja l A 2 A 3 E~ 4 c 5 c c 8 11:7 9 j).- t:: 10 I~:"... ".. ' Oceniane są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełnia Komisja Egzaminacyjna. 11

3 :)) Nominalna (roczna) stopa dyskontowa z kapitalizacją kwartalną ( d< 4 >) równoważna nominalnej (rocznej) stopie procentowej z kapitalizacją co pięć lat ()~))jest równa: l C. ~ 1 - r (Ys) 55 J-20-1, [( 1

4 Matematyka finansowa r. i'~ Dana jest n-okresowa renta jednostkowa płatna z góry. Niech D oznacza dodatkową płatność w chwili n +a - 1, gdzie O < a < 1. Aktualna wartość (PV) wszystkich płatności wynosi 1 + a--. Dodatkowa płatność D wynosi: n+a-1 1 s-.) al l 1 +i' l+i ii)-.. ' m). '... (1 + ir - i s al l gdzie s- a- - uogólnienie symboli aktuarialnych dla t E R 1 I' 1 J. (l+i)i IV), (1 +it -1 Prawdziwe sąjedynie: A. i), iii) B. ii), iv) c. ii) D. i) E. żadna I 2

5 ~ Matematyka finansowa r. (j) Roczne natężenie oprocentowania jest funkcją czasu t (w latach) postaci: 0,04 gdy o:::; t < 5 8(t)= 0,08 gdy 5=:;;t<15 { 0,05 gdy t ~ 15 Wartość początkowa V (w momencie O) jednostkowej płatności dokonanej w momencie t jest równa: i) gdy t = 1 O, to V = e -i, ii) gdy t = 8, to V = e --0, 44, iii) gdy t = 15 to V= e- 1 4 ' iv) gdy t = 20, to V = e ' Prawdziwe sąjedynie: A. i), iv) B. ii), iv) c. i), ii) D. i), iii) E. iii), iv) 3

6 4. Wypłacana jest renta prosta (annuity) płatna z dołu przez 2n okresów o ratach równych odpowiednio: j dlaj = 1,2,...,n. R - j - { 2n + 1- j dlaj =n+ 1,...,2n. Niech i oznacza stopę procentową renty. Wartość początkowa renty jest równa: i) V(O)=(!a)~ +v"(da)~,. a- -nv iii) V(O) = " 1. l n n-an ni +v --- i Prawdziwe sąjedynie: A. i), iii) B. iv) c. i), ii), iii) D. ii) E. i), iii), iv) 4

7 5. Rozpatruje się wypłacanie renty w kwartalnych ratach, rozliczanej przy kwartalnej stopie procentowej 2% o ratach równych: 1 dla j = 1,...,4 R 1 = 2 dla.j_= 5,...,8 { 1 dla J - 9,..., 12 oraz jednorazową płatność w wysokości 25 jp dokonaną w (t-1) kwartałów po pierwszej płatności renty. Wybierz t tak, by jednorazowa płatność była równoważna rencie: A. lna4i -2ln(l+v 4 )+ln25 t = ---' ln 1,25 B. ln a 41 + In( 1 + v 4 )- ln 25 t = ln 1,25 c. lna ln(t + v 4 )- ln 25 f = I ' ln(l,02 )- D. lna4i -2ln(l+v 4 )+ln25 t = ln(l,02t ' E. żadne z powyższych

8 l vna przetargu sprzedano ośmiotygodniowe bony skarbowe (rok 360 dni):., - o wartości nominalnej 5000 jp po cenie 96,35 jp za 100 jp nominału, - o wartości nominalnej 3000 jp po cenie 95,50 jp za 100 jp nominału. Zastosowane poniżej miary oprocentowania zakładają kapitalizację co 8 tygodni. i) Przeciętna roczna stopa dyskonta wyniosła 25,51 %. ii) Bony sprzedano z dyskontem 317,5 jp. iii) Roczna stopa procentowa 26,56% jest równoważna 25,51%. rocznej stopie dyskonta iv) Przeciętna roczna stopa zwrotu z inwestycji w bony wyniosła 26,56%. Prawdziwe sąjedynie: A. żadne B. i), ii) C. iv), iii) D. i), ii), iv) E. wszystkie

9 (j) Trzy banki oferują kredyt roczny na kwotę 1 OO jp na następujących warunkach: Bank 1 [B(l)] - prowizja 4% pobierana z góry przy zawieraniu umowy kredytowej, spłata kredytu w miesięcznych ratach płatnych z dołu równych 9,55 jp. Bank 2 [B(2)] - spłata kredytu w równych miesięcznych ratach płatnych z dołu przy miesięcznej stopie procentowej równej 2,5%. Bank 3 [B(3)] - spłata kredytu w ratach kwartalnych w wysokości 31 jp, 28 jp, 26,50 jp, 25 jp płatnych z dołu, prowizja w wysokości 0,5 jp pobierana jest przy płaceniu każdej raty. Niech B(i) > BU) [odpowiednio: B(i) ~BU)] oznacza, że warunki udzielenia kredytu przez bank i są dla kredytobiorcy korzystniejsze, niż oferowane przez bank j [tak samo korzystne]. A. B(l)>B(2)>B(3) B. B(3)>B(2)-B(l) C. B(3)>B(2)>B(l) D. B(l)-B(2)>B(3) E. żadne z A,B,C,D 7

10 ~ Matematyka finansowa r. 9~) Firma zakupuje maszynę A oraz maszynę B. Obie będą amortyzowane przez okres 1 O lat i każda z nich będzie miała na koniec okresu 10-letniego wartość 550. Początkowa wartość maszyn A i B wynosi odpowiednio 2550 oraz X. Maszyna A amortyzowana jest metodą liniową (równe kwoty odpisów na koniec każdego roku), a maszyna B metodą sum-of-thedigits (odpisy na koniec każdego z lat w kwocie proporcjonalnej do 1 za ostatni rok, 2 za przedostatni, 3 za trzeci od końca itd.). Obecna wartość odpisów amortyzacyjnych (przy efektywnej stopie procentowej 10%) dla obu maszyn jest jednakowa. Wartość początkowa X maszyny B wynosi: (A) 1689 (B) 1984 (C) 2144 (D) 2303 (E)

11 10. Obligacja o nominale równym 1 OO, wartości wykupu równej także 1 OO i terminie wykupu za 1 OO lat wypłaca na koniec roku kupony w kwotach: 1 O za każdy z pierwszych 1 O lat, 9 za każdy z następnych 10 lat,..., 1 za lata (od dziś). Cena obligacji przy stałej stopie oprocentowania na początku 1 roku wynosi: (A} (C) (E) los- -a- los- - v 10 a- 101 IOI + lqo. VIOO (B) lqo. VIOO sioi słoi los- -a- los- -a- '.Ol loq. VIOO (D) loo. VIOO. t sioi si01 los- -a- I.Ol l OQ. V 100 t sioi 10