Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.

Transkrypt

1 Prawa fizyki i wielkości fizyczne Fizyka (z stgr. φύσις physis "natura") nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa te formułowane są w postaci równań matematycznych wyrażają ścisłe ilościowe relacje między tymi wielkościami, a to wiąże się zawsze z pomiarami określającymi liczbowo stosunek danej wielkości do przyjętej jednostki. Wielkości fizyczne pewne cechy materii, dla których ustalono sposób pomiaru. Wielkości fizyczne Podstawowe (mają wzorce): np.: długość, czas, masa Pochodne (związane z wielkościami podstawowymi): prędkość, gęstość 1

2 Aktualnie obowiązującym w Polsce układem jednostek jest układ SI (Systeme International d'unites). Wielkości podstawowe i ich jednostki są zestawione w tabeli poniżej. 1. Wielkość Długość Jednostka Symbol jednostki metr m 2. Masa kilogram kg 3. Czas sekunda s 4. Ilość materii (substancji) mol mol 5. Natężenie prądu elektrycznego amper A 6. Temperatura termodynamiczna kelwin K 7. Światłość kandela cd Definicje jednostek podstawowych są związane albo ze wzorcami albo z pomiarem. - wzorzec masy- wzorcem kilograma (kg) jest walec platynowo-irydowy przechowywany w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sevres (Francja). - wzorzec długość- metr (m) definiujemy jako długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/ s. 2

3 Oprócz jednostek w fizyce posługujemy się pojęciem wymiaru jednostki danej wielkości fizycznej. Wymiarem jednostki podstawowej jest po prostu ona sama. Natomiast dla jednostek pochodnych wymiar jest kombinacją jednostek podstawowych (w odpowiednich potęgach). Jednostki wtórne, które są ich wielokrotnościami. Wyraża się je bardzo prosto poprzez dodanie odpowiedniego przedrostka określającego odpowiednią potęgę dziesięciu, która jest mnożnikiem dla jednostki: Przedrostek Skrót Mnożnik tera T giga mega kilo centy mili mikro nano piko femto G M k c m µ n p f , 3

4 Wektory Do opisu zjawisk fizycznych będziemy się posługiwać dwoma podstawowymi pojęciami matematycznymi: skalarem - wielkością, którą można przedstawić za pomocą liczby oraz wektorem. Wielkości skalarne takie jak np. masa, objętość, czas, ładunek, temperatura, praca, mają jedynie wartość. Natomiast wielkości wektorowe np. prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, natężenie pola, posiadają wartość, kierunek, zwrot. WEKTOR - para uporządkowanych punktów, z których jeden jest początkiem, a drugi końcem. Jeżeli długości, kierunki i zwroty dwóch wektorów są takie same, to wektory te są równe Wektory będziemy oznaczać tak jak na rysunku powyżej albo za pomocą pojedynczej litery, np:. Wektory posiadają następujące cechy: długość - odległość pomiędzy końcem a początkiem wektora; kierunek - każda prosta równoległa do prostej, na której leży wektor; zwrot - zwrot prostej, na której leży wektor, w którym początek wektora poprzedza koniec wektora; punkt przyłożenia 4

5 W działaniach na wektorach operuje się składowymi tych wektorów wyznaczonymi w wybranym układzie odniesienia. Składowe wektora wyznaczamy umieszczając początek wektora w początku układu współrzędnych i rzutując koniec wektora na poszczególne osie wybranego układu współrzędnych. Rys Wektor r i jego składowe r x, r y, r z w pewnym układzie współrzędnych Suma wektorów W wybranym układzie współrzędnych wektor jest definiowany przez podanie jego współrzędnych np. Zwróćmy w tym miejscu uwagę na przyjętą konwencję. Wszystkie wektory wyróżnione są w tekście czcionką wytłuszczoną. Sumą dwóch wektorów jest nowy wektor o współrzędnych Geometrycznie jest to przekątna równoległoboku zbudowanego na tych wektorach. Różnicę dwóch wektorów przedstawia druga przekątna (rysunek poniżej). Rys Suma i różnica wektorów 5

6 Iloczyn skalarny Iloczyn skalarny dwóch wektorów a b jest liczbą (skalarem) równą iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów pomnożony przez cosinus kąta między nimi Iloczyn skalarny jest często stosowany do opisu wielkości fizycznych. Przykładem wielkości fizycznej, którą można przedstawić jako iloczyn skalarny dwóch wielkości wektorowych jest praca. Praca jest iloczynem skalarnym siły i przesunięcia. Iloczyn wektorowy Iloczyn wektorowy dwóch wektorów a x b jest nowym wektorem c, którego długość (wartość bezwzględna) jest równa iloczynowi długości tych wektorów i sinusa kąta pomiędzy nimi Wektor c jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b. Zwrot jego jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora a do wektora b (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora c = a x b tak jak na rysunku poniżej Rys Iloczyn wektorowy 6

7 Elementy kinematyki. Kinematyka to dział fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Czym jest ruch??. Ruch- zmiana wzajemnego położenia jednych ciał względem drugich wraz z upływem czasu. Położenie określamy względem układu odniesienia tzn. wybranego ciała lub układu ciał. Zwróćmy uwagę na to, że ruch tego samego ciała widziany z różnych układów odniesienia może być różny. W szczególności można wybrać taki układ odniesienia, w którym ciało nie porusza się. Oznacza to, że ruch jest pojęciem względnym. w naszych rozważaniach będziemy posługiwać się pojęciem punktu materialnego Punkt materialny to ciało obdarzone masą, lecz nie posiadające objętości (których rozmiary możemy zaniedbać). Rodzaje ruchu.. 7

8 Rodzaje ruchu: - ze względu na tor: (ruch prostoliniowy, ruch krzywoliniowy w tym ruch po okręgu) Torem ruchu (trajektorią) nazywamy krzywą lub prostą zakreśloną w przestrzeni, przez poruszający się punkt. Długość toru nazywamy drogą (s). - ze względu na prędkość Prędkość definiujemy jako zmianę położenia ciała w jednostce czasu. 8

9 Prędkość stała Jeżeli wskazania prędkościomierza samochodu nie zmieniają się to oznacza, że samochód porusza się ze stałą prędkością v, i jeżeli w pewnej chwili t 0 znajdował się w położeniu x 0 to po czasie t znajdzie się w położeniu x skąd Zależność między położeniem x i czasem t pokazana jest na rysunku poniżej dla dwóch ciał (np. pojazdów). Nachylenie wykresu x(t) przedstawia prędkość danego ciała. Różne nachylenia wykresów x(t) odpowiadają więc różnym prędkościom. Prędkość v (wektor) może być dodatnia albo ujemna; jej znak wskazuje kierunek ruchu. Wektor v dodatni - ruch w kierunku rosnących x, ujemny to ruch w kierunku malejących x. 9

10 Prędkość chwilowa prędkość chwilowa jest pochodną położenia względem czasu Gdy samochód przyspiesza lub hamuje to wskazania prędkościomierza zmieniają się i nie możemy mówić o "jednej" stałej prędkości. Prędkość zmienia się i w każdej chwili jest inna. Wówczas ograniczymy się do bardzo małych wartości x - x 0 ( x) czyli również bardzo małego przedziału czasu t = t - t 0 (chwili). Prędkość chwilową w punkcie x otrzymamy gdy t dąży do zera Nachylenie krzywej x(t) ponownie przedstawia prędkość v, a znajdujemy je (zgodnie z definicją pochodnej) jako nachylenie stycznej do wykresu x(t), w danym punkcie tj. dla danej chwili t (rysunek poniżej). Nachylenie krzywej x(t) jest prędkością chwilową 10

11 Prędkość średnia Prędkość średnia ciała w przedziale czasu t jest zdefiniowana jako gdzie x - x 0 jest odległością przebytą w czasie t. Często określenie zależności x(t) nie jest możliwe, np. przy oszacowaniu czasu dojazdu do wybranej miejscowości nie jesteśmy w stanie przewidzieć wszystkich parametrów podróży wpływających na prędkość takich jak natężenie ruchu, konieczność ograniczenia prędkości w terenie zabudowanym itp. Posługujemy się wtedy pojęciem prędkości średniej. Przyspieszenie Przyspieszeniem nazywamy tempo zmian prędkości, analogicznie do prędkości definiujemy dwa przyspieszenia: średnie i chwilowe. Jeżeli ciało przyspiesza lub hamuje i jego prędkość zmienia się jednostajnie z czasem to przyspieszenie a tego ciała jest stałe Gdy prędkość rośnie (a > 0) to ruch nazywamy jednostajnie przyspieszonym, a gdy prędkość maleje (a < 0) to ruch określamy jako jednostajnie opóźniony. Przyspieszenie chwilowe Jeżeli przyspieszenie nie jest stałe, zmienia się z czasem, musimy wtedy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości v w bardzo krótkim czasie t (podobnie jak dla prędkości chwilowej). Wówczas przyspieszenie chwilowe definiujemy jako pierwszą pochodną v względem t. Ograniczamy się do pomiaru zmian prędkości v w bardzo krótkim czasie t (podobnie jak dla prędkości chwilowej). 11

12 Ruch jednostajnie zmienny Z ruchem jednostajnie zmiennym spotykamy się na co dzień, np. gdy obserwujemy swobodny spadek ciał w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeżeli możemy zaniedbać opór powietrza (w porównaniu z ciężarem ciała) to każde ciało upuszczone swobodnie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym 9.81 m/s 2. Wyrażenie na prędkość i położenie ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem: Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od v 0 do v więc prędkość średnia wynosi Łącząc powyższe trzy równania otrzymujemy Jako podsumowanie, pokazane jest graficzne przedstawienie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego w postaci wykresów x(t), v(t) oraz a(t). Graficzna prezentacja ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego 12

13 Ruch na płaszczyźnie Ruch w dwóch wymiarach będziemy opisywać w układzie współrzędnych x i y. Np. y - wysokość, x - odległość w kierunku poziomym. Pokażemy, że taki ruch można traktować jak dwa niezależne ruchy jednowymiarowe. 3.1 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie Położenie punktu w chwili t przedstawia wektor r(t); prędkość wektor v(t), przyspieszenie wektor a(t). Wektory r(t), v(t), a(t) są wzajemnie zależne od siebie i dadzą się przedstawić za pomocą wersorów i, j czyli wektorów jednostkowej długości zorientowanych odpowiednio wzdłuż osi x i y Położenie punktu określić można podając wektor r lub, dla wybranego układu odniesienia, poprzez podanie współrzędnych tego wektora np. x, y. Oczywiście wektor r i jego współrzędne zmieniają się z czasem więc trzeba podać zależności czasowe r(t), x(t), y(t) tak jak na rysunku Warto w tym miejscu również zapamiętać, że wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu. Punkty, przez które przechodzi poruszający się punkt tworzą krzywą, którą nazywamy torem ruchu. 13

14 Ruch jednostajny po okręgu Rozważać będziemy ciało poruszające się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R pokazane na rysunku poniżej. Punkt materialny poruszający się jednostajnie po okręgu znajduje się w punkcie P w chwili t, a w punkcie P' w chwili t + t. Wektory prędkości v, v' mają jednakowe długości ale różnią się kierunkiem; pamiętajmy, że wektor prędkości jest zawsze styczny do toru. Chcąc znaleźć przyspieszenie musimy wyznaczyć różnicę prędkości v i v'. W tym celu przerysowujemy wektor v' w punkcie P i wyznaczamy różnicę v. Zauważmy, że kąt pomiędzy wektorami v i v' jest równy kątowi θ więc korzystając z podobieństwa trójkątów możemy zapisać równość gdzie l jest długością odcinka PP', a dla małych wartości l długością łuku PP'. Ponieważ l = v t więc Znając już v możemy obliczyć przyspieszenie 14

15 a n =ω 2 R, ω=2π/t (częstotliwość ruchu) Wektor v jest prostopadły do toru to znaczy pokrywa się z kierunkiem promienia i jest zwrócony do środka okręgu. Oznacza to, że i wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek i zwrot. W ruchu po okręgu przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym (jest zwrócone do środka okręgu), a dla ruchu po dowolnej krzywej przyspieszeniem normalnym a n (jest prostopadłe do toru) lub radialnym a r (jest skierowane wzdłuż promienia). Przyspieszenie dośrodkowe często wyraża się poprzez okres T czyli czas, w którym punkt materialny wykonuje pełen obieg okręgu. Ponieważ więc Przyspieszenie normalne jest związane ze zmianą kierunku prędkości, a przyspieszenie styczne za zmianę jej wartości. 15

16 16