Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak"

Artur Wróbel
8 lat temu
Przeglądów:

1 Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe stopy zwrotu oczekiwana stopa zwrotu Kryterium Roya zminimalizować P(R p < R a ) prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji poziom aspiracji 2 Poziom bezpieczeństwa Inne kryteria tworzenia portfela P( R ) R b = α 2. Maksymalizacja dochodu przy zadanym poziomie ryzyka Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe stopy zwrotu oczekiwana stopa zwrotu gdzie: R - stopa zwrotu, R b - poziom bezpieczeństwa, α - wartość prawdopodobieństwa, będąca liczbą bliską zera (np. 0.05). Kryterium Telsera zmaksymalizować E(R p ) przy zadanym P(R p < R a ) < α prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji oczekiwana stopa zwrotu 3 4

prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji poziom aspiracji 2 Poziom bezpieczeństwa Inne kryteria tworzenia portfela P( R ) R b = α 2.

2 Prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji P( R < ) = α R a gdzie: R - stopa zwrotu, R a - poziom aspiracji, α - wartość prawdopodobieństwa nieosiągnięcia poziomu aspiracji. Inne kryteria tworzenia portfela 3. Minimalizacja ryzyka Portfel o minimalnym ryzyku (teoria Markowitza) odchylenie standardowe stopy zwrotu Kryterium Kataoki zmaksymalizować R bp poziom bezpieczeństwa 5 6 Inne kryteria tworzenia portfela 4. Maksymalizacja dochodu Kryterium średniej geometrycznej stopy zwrotu RG p = ( pm p + R ) L( + Rm ) średnia geometryczna stopa zwrotu Inne kryteria tworzenia portfela 5. Optymalizacja kryterium łączącego dochód i ryzyko Klasyczne podejście Markowitza (maksymalizacja oczekiwanej użyteczności) Kryterium średniej geometrycznej stopy zwrotu Kryterium współczynnika zmienności 7 8

Minimalizacja ryzyka Portfel o minimalnym ryzyku (teoria Markowitza) odchylenie standardowe stopy zwrotu Kryterium Kataoki zmaksymalizować R bp poziom bezpieczeństwa 5 6 Inne kryteria tworzenia

3 Inne kryteria tworzenia portfela 6. Optymalizacja kryterium łączącego więcej niż dwie charakterystyki oczekiwana stopa zwrotu odchylenie standardowe stopy zwrotu współczynnik skośności A = s m 3 i= p ( R R) i i 3 VaR P( X X 0 VAR ) = α gdzie: X - wartość inwestycji na końcu okresu, X 0 - wartość inwestycji na początku okresu,, VaR Value at Risk. 9 0 Stochastyczna dominacja I Stochastyczna dominacja I Założenia: dotyczą preferencji inwestora stochastyczna dominacja rzędu I założenie: inwestor woli posiadać więcej niż mniej /3 /3 /3 p R A R B 2% % 0% 9% 8% 7% Prawdopodobieństwo osiągnięcia co najwyżej stopy R (p skumulowane) R A B 6% 7% 8% 9% 0% % 2% 0 0 /3 /3 2/3 2/3 0 /3 /3 2/3 2/3 F ( x) = P( X x) 2

VaR P( X X 0 VAR ) = α gdzie: X - wartość inwestycji na końcu okresu, X 0 - wartość inwestycji na początku okresu,, VaR Value at Risk.

4 Stochastyczna dominacja I Stochastyczna dominacja I prawdop skumulowane A dominuje nad B w sensie stochastycznej dominacji rzędu I, jeśli: B. funkcja użyteczności jest rosnąca 2/3 /3 A 2. F A ( R) F ( R) B stopa zwrotu dla każdego R, przy czym przynajmniej dla jednego R nierówność jest ostra 3 4 Teoria użyteczności Teza w swoich działaniach ludzie nie kierują się zasadą maksymalizacji dochodu (maksymalizacji oczekiwanego dochodu), lecz zasadą maksymalizacji użyteczności lub maksymalizacji oczekiwanej użyteczności. Użyteczność satysfakcja, zadowolenie, komfort psychiczny człowieka (w szczególności inwestora), odzwierciedla preferencje co do dochodu. Teoria użyteczności Funkcja użyteczności pieniądza (przyporządkowuje wartości pieniężnej wartość użyteczności): jest różna dla różnych inwestorów (różne są ich preferencje) dla danego inwestora zmienna w czasie (jego preferencje zmieniają się) 5 6

maksymalizacji dochodu (maksymalizacji oczekiwanego dochodu), lecz zasadą maksymalizacji użyteczności lub maksymalizacji oczekiwanej użyteczności.

5 Teoria użyteczności Teoria użyteczności Inwestor dąży do maksymalizacji oczekiwanej użyteczności E( U ) = m i= p i U i gdzie: E(U) - oczekiwana użyteczność, p i - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości pieniężnej, U i - użyteczność odpowiadająca i-tej wartości pieniężnej. W praktyce funkcja użyteczności pieniądza spełnia dwie własności: jest to funkcja rosnąca; jest to funkcja wklęsła. Użyteczność U(R) 7 Stopa zwrotu 8 U(R) Funkcja użyteczności Teoria użyteczności przykład U ( R x) U 0 + U ( R 0 ) ( R x) 0 spadek wzrost Przypadek inwestora charakteryzującego się awersją do ryzyka Możliwy stan Prawdopodobieństwo Możliwy dochód Użytecz ność Użytecz ność 2 R 0 x R 0 R 0 + x R 9 20

W praktyce funkcja użyteczności pieniądza spełnia dwie własności: jest to funkcja rosnąca; jest to funkcja wklęsła.

6 Teoria użyteczności przykład dla pierwszego inwestora: E( U ) = = 3.3 dla drugiego inwestora: E( U ) = = 3.4 Teoria użyteczności przykład 2 Inwestor dysponuje kapitałem 000 PLN. Rozpatrywana przez niego inwestycja w akcje może przynieść 20% dochodu lub 20% straty, przy czym prawdopodobieństwo obu stanów jest takie samo. W efekcie zainwestowania wartość końcowa wyniesie: 800 PLN lub 200 PLN Wartości użyteczności inwestora: U(800 PLN)=00; U(000 PLN)=50; U(200PLN)= Teoria użyteczności przykład 2 Teoria użyteczności przykład 2 Inwestor ma dwie możliwości: Nie inwestować. Wartość końcowa wyniesie 000 PLN, a użyteczność 50. Zainwestować. Oczekiwana wartość końcowa wynosi: = 000PLN a oczekiwana użyteczność wynosi: E( U ) = = w obu możliwościach oczekiwana wartość końcowa jest ta sama (inwestor kierujący się zasadą maksymalizacji oczekiwanego dochodu traktuje obie inwestycje tak samo, chociaż pierwsza możliwość jest wolna od ryzyka, a w drugiej jest ponoszone ryzyko) obie możliwości różnią się oczekiwaną użytecznością. Możliwość wolna od ryzyka ma wyższą oczekiwaną użyteczność. Właśnie tę możliwość wybierze inwestor kierujący się zasadą maksymalizacji oczekiwanej użyteczności. Mówi się, że taki inwestor ma awersję do ryzyka. 24

W efekcie zainwestowania wartość końcowa wyniesie: 800 PLN lub 200 PLN Wartości użyteczności inwestora: U(800 PLN)=00; U(000 PLN)=50; U(200PLN)=70.

7 Teoria użyteczności. Inwestor posiadający wklęsłą funkcję użyteczności charakteryzuje się awersją do ryzyka. 2. Inwestor posiadający wypukłą funkcję użyteczności charakteryzuje się skłonnością do ryzyka. 3. Inwestor posiadający liniową funkcję użyteczności charakteryzuje się obojętnością względem ryzyka. Teoria użyteczności W przypadku kwadratowej funkcji użyteczności, oczekiwana użyteczność jest funkcją oczekiwanej stopy zwrotu (czyli dochodu) oraz odchylenia standardowego stopy zwrotu (czyli ryzyka). Jeśli chodzi o inne funkcje użyteczności, to dla niektórych, w szczególności dla funkcji logarytmicznej, zależność ta zachodzi w przybliżeniu Teoria użyteczności Analiza oczekiwanej użyteczności może być przeprowadzona w układzie ryzykodochód - rozpatruje się tzw. krzywe obojętności (indifference curves). Krzywe te noszą również nazwę krzywe jednakowej użyteczności (iso-utility curves). Każda z krzywych odpowiada jednakowej użyteczności inwestora. Kwadratowa funkcja użyteczności U ( R) = br ar R < b 2a m E( U ) = b piri a pir i= E( U ) = be( R) a 2 m i= 2 i 2 2 [ E( R) ] aσ 27 28

Teoria użyteczności W przypadku kwadratowej funkcji użyteczności, oczekiwana użyteczność jest funkcją oczekiwanej stopy zwrotu (czyli dochodu) oraz odchylenia standardowego stopy zwrotu (czyli

8 Teoria użyteczności Dywersyfikacja R U 3 U2 U X Y U 3 U 2 U Umiejętne tworzenie portfela, w szczególności uwzględnianie w nim takich par akcji, których współczynniki korelacji stóp zwrotu są niskie lub nawet ujemne, prowadzi do zmniejszenia ryzyka, przy jednoczesnym zachowaniu tej samej lub nawet zwiększeniu oczekiwanej stopy zwrotu. Operacja tworzenia portfela, która prowadzi do redukcji ryzyka, nazywa się dywersyfikacją. σ Dywersyfikacja Dywersyfikacja prosta (naiwna) Dywersyfikacja międzygałęziowa (sektorowa) Dywersyfikacja ratingowa Dywersyfikacja Markowitza Dywersyfikacja międzynarodowa (globalna) Dywersyfikacja Przedywersyfikowanie portfela: problemy z zarządzaniem portfelem poszukiwania dużej liczby aktywów do uwzględnienia w portfelu mogą spowodować zakup papierów wartościowych gorszej jakości wzrost kosztów analizy papierów wartościowych zakupy małych ilości dużej liczby aktywów prowadzą do znacznego wzrostu kosztów transakcji 3 32

Operacja tworzenia portfela, która prowadzi do redukcji ryzyka, nazywa się dywersyfikacją.

9 Dywersyfikacja międzynarodowa Stopa zwrotu z inwestycji zagranicznej wyrażona w walucie krajowej, zależy od: Poziomu stóp zwrotu wyrażonej w obcej walucie Zmiany kursu waluty kraju, w którym notowany jest walor względem waluty kraju inwestora Dywersyfikacja międzynarodowa oczekiwana stopa zwrotu: ( + R ) = ( + R F ) ( + RE ) gdzie: R stopa zwrotu z inwestycji zagranicznej, wyrażona w walucie krajowej, R F stopa zwrotu z inwestycji zagranicznej, wyrażona w walucie zagranicznej, R E względna zmiana kursu walutowego (kwotowanie bezpośrednie liczba jednostek waluty krajowej za jednostkę waluty zagranicznej) R = R + R + R F E F R E Dywersyfikacja przykład odchylenie standardowe stopy zwrotu σ = σ 2 2 ( σ F + E + 2cov FE w przybliżeniu: oczekiwana stopa zwrotu R = R F + R E odchylenie standardowe stopy zwrotu ) 0,5 Dywersyfikacja przykład Czas Kurs waluty Wartość w PLN Wartość w USD 0 USD = 2,2 PLN USD = 3 PLN σ E = 0, σ F = 0,6 ρ E,F = 0 cov E,F = 0 σ = σ F + σ 2 2 0,5 ( E ) 35 36

krajowej, R F stopa zwrotu z inwestycji zagranicznej, wyrażona w walucie zagranicznej, R E względna zmiana kursu walutowego (kwotowanie bezpośrednie liczba jednostek waluty krajowej za jednostkę

10 PL R PLN USA Dywersyfikacja przykład = 000 R USA = 5000 = 0,0909 = 9,09% = 0,2 = 20% Dywersyfikacja przykład 3 2,2 R E = 0,3636 R 2,2 = E = 36,36% ( R ) = ( + 0,3636) ( 0,2) + PLN R PLN = 0,0909 = 9,09% strata 20% została zamieniona na zysk w wyniku 36,36% deprecjacji PLN względem USD Dywersyfikacja przykład w przybliżeniu: oczekiwana stopa zwrotu R PLN = 0,2 + 0,3636 = 6,36% odchylenie standardowe stopy zwrotu σ PLN = 2 2 0,5 [(0,) + (0,6) ] = 0, 94 39

została zamieniona na zysk w wyniku 36,36% deprecjacji PLN względem USD 37 38 Dywersyfikacja przykład w przybliżeniu:

Podobne dokumenty

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.