Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy"

Seweryn Chmielewski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Piotr Bańbuła Katedra Rynków i Instytucji Finansowych, KES Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa

2 Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka t1 t2-1,04 mln PLN: zwrot pożyczki t1-1mln PLN: zakup obligacji t2 +1,10mln PLN: wykup obligacji

3 Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka t1 t2-1,04 mln PLN: zwrot pożyczki t1-1mln PLN: zakup obligacji t2 +1,10mln PLN: wykup obligacji t1 t2 +1,097 mln PLN: obligacja zapada -1,04mln PLN: zakup obligacji

4 Stopy terminowe - przykład F 0,3,4 = (1 + r 4) 4 4 ( ) 3 1 = (1 + r 3 ) ( ) 3 1 =

5 Stopy terminowe - przykład F 0,3,4 = 1 B 0,3 B(0,4) 4 3 B(0,4) = =

6 Stopy terminowe - FRA Niedogodnością składania syntetycznych pożyczek terminowych jest ekspozycja na ryzyko kredytowe instrumentów bazowych, a nie tylko ryzyko stopy procentowej Jest to szczególnie niepożądane jeśli celem operacji jest zabezpieczenie już istniejących pozycji Kontrakt FRA (Forward Rate Agreement) pozwala uniknąć tego zjawiska przy mniejszej ilości transakcji FRA Kontrakt na przyszłą stopę procentową, gdzie w terminie zapadalności kontraktu jedna strona (kupujący FRA) płaci stałą stopę ustaloną w kontrakcie (stopa FRA), a druga strona (sprzedający FRA) płaci obserwowaną właśnie zmienną stopę rynkową (LIBOR) od ustalonego nominału N.

7 Zakup FRA(t1,t2) w czasie t0: FRA - konwencja t0 t1 zmienna stopa Libor(t1,t2) t2-1mln PLN: stała stopa FRA N oznacza nominał kontraktu (np. 1 mln PLN) t1 oznacza początek okresu depozytowego i najczęściej jest także datą rozliczenia kontraktu (np. za 3M) t2 jest końcem okresu depozytowego (np. za 6M) L(t1,t2) oznacza wartość zmiennej stopy rynkowej w czasie t1 (np. 3M Libor za 3M R(FRAt1xt2) to stopa FRA, oznaczana jako FRAstartxend (w naszym przypadku byłoby to R(FRA3x6)) to długość okresu depozytowego, czyli t2-t1 (ACT/365 PLN, ACT/360 EUR, USD)

8 Rozliczenie FRA WIBOR O/N 4,97 1M 6,52 2M 6,67 3M 6,70 6M 6,75 9M 6,86 1Y 6,87 Trade date: 22/09 Short 3x9 FRA PLN 10mln stopa FRA 6,60% Wycena na rozliczeniu (6,60% 6,75%) 0,5 1 6,75% 0, ,9

9 Wielkość straty mark-to-market WIBOR O/N 4,97 1M 6,52 2M 6,67 3M 6,81 6M 6,85 9M 6,86 1Y 6,87 Jaka jest strata na rozliczeniu? Trade date: 22/09 Short 3x9 FRA PLN 6,60% FRA 1x7 6,87 2x8 6,84 3x9 6, (6,60% 6,84%) 0, ,9 1 6,84% 0,5 Jaką stratę musi wykazać bank 22/10/2008? , ,67% ,4

10 Interest Rate Swap (IRS) - intuicja Pod względem obrotu i wartości pozycji swapy stanowią największy rynek na świecie, a IRS jest najpopularniejszym ze swapów Polega na wymianie płatności odsetek od ustalonej kwoty po bieżącej rynkowej stopie na odsetki liczonej według stopy stałej, ustalonej w momencie zawierania umowy t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N

11 Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N +N t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N +N N N

12 Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja +N t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N +N N N

13 Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N +N N Obligacja o zmiennym oprocentowaniu floating rate note (FRN) +N Obligacja stałokuponowa (at par) N

14 IRS - wizualizacja [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] + [krótka pozycja w obligacji stałokuponowej] Inaczej [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] - [długa pozycja w obligacji stałokuponowej]

15 IRS - konwencja Noga stała (fixed leg, płaci kupujący IRS, the payer) to strumień regularnych płatności C(t i ) dokonywanych po ustalonej w momencie zawierania kontraktu stopie R IRS od nominału N C t i = R IRS i N i gdzie i = (t i 1, t i ) jest długością okresu odsetkowego liczonego według obowiązującej na danym rynku konwencji (zwykle zgodne z konwencją dla rynku obligacji) Można także założyć występowanie amortyzacji (sukcesywnej spłaty) kapitału wysokości A i = N i N i+1. Wtedy C t i = R IRS i N i + A i

16 IRS - konwencja Noga zmienna (floating leg, płaci sprzedający IRS, the receiver) regularnych płatności C(t i ) dokonywanych według zmiennej (rynkowej) stopy procentowej L i od nominału N C(t i ) = L i i N i + A i Amortyzacja kapitału w obydwu nogach następuje w tych samych momentach i znosi się. Płatności odsetkowe nie musza jednak następować w tych samych momentach (np. fix 1Y, float 6M). Konwencja naliczania odsetek stopy zmiennej odpowiada konwencji danego rynku pieniężnego

17 IRS - wycena Wartość kontraktu IRS jest różnica między bieżącą wartością nogi stałej a bieżącą wartością nogi zmiennej P IRS = NPV FIX NPV FLOAT Stopa R IRS jest dobierana tak, by wartość P IRS = 0, czyli: NPV FIX = NPV FLOAT

18 Wycena nogi zmiennej Noga zmienna (floating leg, płaci sprzedający IRS, the receiver) regularnych płatności C(t i ) dokonywanych według zmiennej (rynkowej) stopy procentowej L i od nominału N C(t i ) = L i i N i + A i Amortyzacja kapitału w obydwu nogach następuje w tych samych momentach i znosi się. Płatności odsetkowe nie musza jednak następować w tych samych momentach (np. fix 1Y, float 6M). Konwencja naliczania odsetek stopy zmiennej odpowiada konwencji danego rynku pieniężnego

19 Wycena nogi stałej Wartość bieżąca nogi stałej jest równa zdyskontowanej wartości wszystkich przyszłych płatności C t i = R IRS i N i NPV FIX = DF( t, t i )C t i = R IRS DF( t, t i ) i N i Czynniki dyskontowe pochodzą z krzywej zerokuponowej Wartość stopy IRS poznamy wyceniając nogę zmienną

20 Wycena nogi zmiennej Z rozważań na temat krzywej dochodowości wiemy, że wyceniając przyszłe, niepewne strumienie odsetkowe C(t i ) = L i i N i wyliczane po przyszłej stopie rynkowej L i możemy (z powodu arbitrażu) użyć stóp terminowych F i. NPV FLOAT = DF( t, t i )C t i = DF( t, t i )F i i N i Wycena nogi zmiennej jest jednak daleko bardziej uproszczona. Dla wygody prezentacji przyjmijmy, że wyceniamy 3-okresowy FRN. Jaka jest jego wartość bieżąca?

21 Wycena nogi zmiennej uproszczona NPV = L t0n 1 + L + L t1 N t0 (1 + L t0 )(1 + L t1 ) + L t2 N+N (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) Zauważmy, że: L t2 N+N (1 + (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) = L t2)n (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) = N (1 + L t0 )(1 + L t1 )

22 Wycena nogi zmiennej urposzczona NPV = L t0n 1 + L t0 + L t1n (1 + L t0 )(1 + L t1 ) + L t2n+n (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) Zauważmy, że: L t2 N+N (1 + (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) = L t2 )N (1 + L t0 )(1 + L t1 )(1 + L t2 ) = N (1 + L t0 )(1 + L t1 ) Podstawiamy do pierwszego równania: NPV = L t0n 1 + L t0 + L t1n (1 + L t0 )(1 + L t1 ) + N (1 + L t0 )(1 + L t1 )

23 Wycena nogi zmiennej - uproszczona NPV = L t0n L t1n + N L t0 (1 + L t0 )(1 + L t1 ) I jeszcze raz: L t1 N + N (1 + L t0 )(1 + L t1 ) = (1 + L t1 )N (1 + L t0 )(1 + L t1 ) = N (1 + L t0 )

24 Wycena nogi zmiennej - uproszczona NPV = L t0n L t1n + N L t0 (1 + L t0 )(1 + L t1 ) I jeszcze raz: L t1 N + N (1 + L t0 )(1 + L t1 ) = (1 + L t1)n (1 + L t0 )(1 + L t1 ) = N (1 + L t0 ) Powtażając operację: NPV = L t0n 1 + L + N t0 (1 + L t0 ) = (1 + L t0)n 1 + L t0 = N Wniosek: Bieżąca wartość FRN wynosi N w każdym okresie odsetkowym. Wartość pomiędzy okresami? Duracja?

25 Zero w finansach Czym jest poniższy kontrakt? t0 t1 N t2 L t1 N N Jak jest jego wartość przepływów finansowych z okresu t2 na moment t1 obliczona w okresie (t0,t1)?

26 Zero w finansach Jak jest jego wartość przepływów finansowych z okresu t2 na moment t1 obliczona w okresie (t0,t1)? t0 t1 N t2 (L t1 )N N PV t1, t2 = L t1 N 1 + L t1 + N 1 + L t1 = 1 + L t1 N 1 + L t1 = N

27 Zero w finansach Jak jest wartość instrumentu w okresie (t0,t1)? Wartość przepływów z okresu t2 na moment t1: PV CF(t1, t2) = PV CF(t1, t1) = N L t1 N 1 + L t1 + N 1 + L t1 = 1 + L t1 N 1 + L t1 = N Wartość przepływów z okresu t1 na moment t1: Wartość instrumentu na moment t1 PV t1 = 0 Zanim poznamy prawdziwą wartość przyszłych stóp (tj. w okresie t1) zmiany stopy terminowej są równe zmianom stopy dyskontowej dla tego samego okresu

28 Zero w finansach L (t0,t1) (t1, t2) t0? t1 N t2 L t1 N N Czy w okresie (t0,t1) zmienność przyszłych stóp wpływa na bieżącą wartość instrumentu? Jaka jest jego mod. duracja w okresie t0-t1?

29 Interest Rate Swap (IRS) - wycena NPV FIX = NPV FLOAT R IRS DF( t, t i ) i N i = DF( t, t i )F i i N i R IRS = DF( t, t i ) i F i DF( t, t i ) i t1 L t0 N t2 L t1 N t3 L t2 N

30 IRS wycena NPV FIX = NPV FLOAT R IRS = DF( t, t i ) i F i DF( t, t i ) i Stopa IRS jest więc średnią ważoną stóp terminowych, czyli stóp FRA Pionowa dekompozycja kontraktu IRS: złożenie płatności zmiennych i stopy stałej, ale nierównej w każdym okresie stopie FRA. Wniosek: pionowa dekompozycja jest niemożliwa (arbitraż). W trakcie trwania kontraktu wartość nóg zmienia się wraz ze stopami, a P IRS 0

31 IRS - zastosowania Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej (zamiana stopy stałej na zmienną, zmiana duracji portfela) Spekulacja na zmiany stóp procentowych Tworzenie syntetycznych instrumentów stopy procentowej

32 IRS Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej Bank posiada portfel 5-letnich kredytów o stałej stopie oraz zobowiązania w postaci 6-miesięcznych lokat ludności odnawianych po bieżącej stopie rynkowej Bank zamierza ograniczyć ryzyko stopy procentowej Kredyty, fixed 7% Bank IRS Stopa IRS Swap dealer Depozyty, Float WIBOR-50 pb WIBOR

33 IRS - spekulacja Uważamy, że krzywa przesunie się na krótkim końcu w dół. Co możemy zrobić podejmując ryzyko (spekulując)? 1. Możemy kupić obligację finansując się stopą zmienną (LIBOR) 2. Możemy sprzedać (wystawić) IRS otrzymując stopę stałą w zamian płacąc zmienną Druga strategia zwykle będzie tańsza do przeprowadzenia

34 IRS - syntetyki Firma emituje tylko dług jedynie o stałej (zmiennej) stopie. Chcielibyśmy kupić jej dług, ale o zmiennej (stałej) stopie. Przypomnijmy blokowe równanie IRS: [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] - [długa pozycja w obligacji stałokuponowej] Chcemy mieć: długa pozycja w FRN [długa pozycja w FRN] = [Długa pozycja w IRS] + [długa pozycja w obligacji stałokuponowej (tej firmy)] Powyższe jest zasadne z uwagi na niskie ryzyko kredytowe IRS wynikające z braku wymiany kapitału, a jedynie odsetek

35 IRS vs. Treasury yield

Podobne dokumenty

Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS

Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka