ENERGIA I PRACA Praca

Transkrypt

1 ENERGIA I PRACA Pojęce energ jest fundamentalne dla całej fzy Energa łączy ona ze sobą różne zjawsa rocesy - jest jaby wsólnym manownem ozwalającym orównywać ze sobą rzemany chemczne, celne eletryczne, romenwane, ruch dużych obetów, grawtację, rozady cząste elementarnych Problem energ rowadz do najważnejszej chyba zasada całej fzy - zasada zachowana energ Nałada ona grance na rzetwarzane energ jej wyorzystane W mechance zasada zachowana energ ozwala oblczać w bardzo rosty sosób ruch cał bez onecznośc orzystana z zasad dynam Newtona Praca Wzajemne oddzaływane mędzy całam owoduje zmanę stanu mechancznego ruchu cała, a węc jego energ Proces zmany energ cała sowodowany dzałanem sły nazywamy rocesem wyonana racy, a rzyrost energ cała w tym rocese nazywamy racą, tórą ta sła wyonała Każde dostateczne małe (elementarne) rzesunęce untu materalnego, albo cała będącego w ruchu ostęowym, możemy uważać za rostolnwe Dlatego raca elementarna dw wyonana rzez słę F dla małego rzesunęca d r jest równa: dw Fdr, lub dw Fx Fcos x Jeżel ąt θ<9 (gdze θ jest to ąt omędzy wetoram F d r ), słę F nazywamy słą naędową Jeżel ąt θ>9, to F jest słą ooru Sła tarca jest właśne taą słą ooru

2 Jednostą racy jest w uładze SI dżul (J), 1J= 1N 1m Często używa sę jednost eletronowolt 1eV=1, J Zagadnene jest bardzej złożone, gdy F ne jest stała, wówczas trzeba osługwać sę bardzej somlowaną matematyą (całowane) Tae sły to n sła grawtacj mędzy dwoma całam zależy od ch odległośc, sła wywerana rzez rozcągnętą srężynę zależy od stona rozcągnęca Jeżel sła F (x) jest funcją ołożena, a jej erune jest zgodny z osą x, to raca, jaą wyona ta sła rzy rzesuwanu cała od ołożena x 1 do ołożena x może być oblczona orzez rzyblżene Dzel sę całowte rzemeszczene na n jednaowych odcnów x Wewnątrz taego rzedzału sła jest stała można teraz olczyć racę na tym odcnu x: W Fx, gdze F jest wartoścą sły na tym odcnu Z geometrycznego untu wdzena raca jest równoważna sume owerzchn rostoątów o szeroośc x wysoośc F : lub n W F x, 1 W lm x n 1 1 Fx Fdx To jest defncja cał Lczbowo odowada to olu owerzchn od rzywą

3 Praca wyonana rzez słę F na sończonej drodze równa sę sume elementarnych rac na nesończene małych odcnach drog, suma ta rowadz do cał: W Fdx Energa netyczna W mechance rozróżnamy dwa rodzaje energ: netyczną otencjalną Energą netyczną nazywamy mechanczną energę ażdego oruszającego sę cała: mv E Jaą racę wyonuje nezrównoważona sła rzy rzemeszczenu cała na odległość x (erune sły F rzyseszena a orywa sę z erunem os x)? Dla stałego rzyseszena droga: x oraz rzyseszene co daje Wyonana raca jest równa v t v v t at a v v t x 3

4 v v W Fx max m t Twerdzene o racy energ: v v t mv mv Praca wyonana rzez wyadową słę F dzałającą na unt materalny jest równa zmane energ netycznej tego untu W E E Z twerdzena owyższego wyna, że jednost racy energ są tae same Ponadto: gdy ne ma zmany wartośc rędośc to ne ma zmany energ netycznej tzn ne jest wyonywana raca Dlaczego energa netyczna rośne bardzej ze wzrostem rędośc nż masy? Wyna to z fatu, że raca zwązana z rozędzanem cała o 1m/s jest węsza dla cał oruszających sę szybo, nż dla tych wolnych Czy owyższy wzór na energę netyczną jest ścsły? Pewne odchylena od omawanego wzoru mogą ojawć sę dla cał oruszających sę z ogromnym rędoścam (blsm rędośc śwatła) Efet ten (nazywany efetem relatywstycznym) zwązany jest z teorą względnośc Enstena Na szczęśce można rzyjąć, że dla tyowych, (a nawet w zwyłym ojęcu dużych) rędośc wzór jest bardzo doładny Sły zachowawcze Interretowano energę netyczną jao zdolność cała do wyonana racy osztem jego ruchu (osztem E ) Po rzebycu zamnętej drog (cylu) zdolność cała do wyonana racy ozostaje taa sama, jest zachowana Słam zachowawczym są n: sły owszechnego cążena, sły srężystośc, sły wzajemnego dzałana mędzy całam naeletryzowanym N sła srężysta wywerana rzez dealną srężynę jest zachowawcza, w rzyadu sły grawtacj cało rzucone do góry, rzy zanedbanu ooru owetrza, wróc z tą samą rędoścą energą netyczną 4

5 Jeżel jedna cało, na tóre dzała jedna lub węcej sł owraca do ołożena oczątowego ma nną energę netyczną nż na oczątu to oznacza, że o rzebycu drog zamnętej zdolność tego cała do wyonana racy ne została zachowana Oznacza to, że rzynajmnej jedną z dzałających sł oreśla sę jao nezachowawczą Tyowym rzyładem sł nezachowawczych są sły tarca; są one zawsze serowane rzecwne do erunu ruchu Słę F, dzałającą na unt materalny albo na cało oruszające sę ruchem ostęowym, nazywamy zachowawczą albo otencjalną, jeżel raca wyonana rzez słę rzy rzesunęcu untu (cała) z jednego dowolnego ołożena (1) do drugego () ne zależy od toru, o tórym odbyło sę to rzesunece: W W W 1A 1B 1 Dlatego rzy rzesunęcu untu materalnego wzdłuż zamnętego toru l, n l A B l, raca sły zachowawczej tożsamoścwo równa sę zeru Sła jest zachowawcza, jeżel raca wyonana rzez tę słę nad untem materalnym, tóry orusza sę o dowolnej drodze zamnętej jest równa zeru Sła jest nezachowawcza, jeżel raca wyonana rzez tę słę nad untem materalnym, tóry orusza sę o dowolnej drodze zamnętej ne jest równa zeru 5

6 Energa otencjalna Energą otencjalną nazywamy energę oddzaływań, zależną od wzajemnego ołożena oddzałujących ze sobą cał Energa otencjalna jest zawsze energą uładu cał, gdyż oddzaływana wążą sę zawsze, z co najmnej dwoma całam Energa ta jest zawsze zwązana z oddzaływanam realzowanym słam zachowawczym W rzyadu sł nezachowawczych ne ma energ otencjalnej Gdy dzałają sły zachowawcze staje sę celowe wrowadzene ojęca energ stanu lub energ otencjalnej E Jeżel energa netyczna uładu zmen sę o wartość E (to tym samym zmenł sę stan uładu) to energa otencjalna E (stanu) tego uładu mus sę zmenć o wartość równą co do wartośc bezwzględnej, lecz rzecwną co do znau, ta że suma tych zman jest równa zeru E E Innym słowy, ażda zmana energ netycznej E jest równoważona rzez równą co do wartośc, a rzecwną co do znau zmanę energ otencjalnej E uładu, ta że ch suma ozostaje rzez cały czas stała: E E const Energa otencjalna rzedstawa formę nagromadzonej energ, tóra może być całowce odzysana zamenna na energę netyczną Ne można, węc wązać energ otencjalnej z słą nezachowawczą Z twerdzena o racy energ: węc dla zachowawczej sły F: Stąd W E W E E E W F(x)dx Można, węc zasać zależność mędzy słą energą otencjalną: x x 6

7 de (x) F(x) dx Należy zwrócć uwagę, że narawdę można tylo olczyć E, a ne E samą Poneważ E E E Żeby znaleźć E B trzeba ne tylo znać słę, ale jeszcze wartość E A : A B E B E E A x x F(x)dx E A Punt A nazywamy untem odnesena zazwyczaj wyberamy go ta (umowne), żeby E było równe zeru w tym unce Przyład energ otencjalnej dla jednowymarowych sł zachowawczych - grawtacyjna energa otencjalna w oblżu owerzchn Zem Cało orusza sę wzdłuż os y: sła F jest stała, a dla y=, E ()= Wtedy F(y) mg, Srawdzene: E (y) y F(y)dy E () ( mg)dy de (y) F dy y d(mgy) dy mg mgy Inny rzyład ruch srężyny (energa srężyny) wzdłuż os x: Wtedy (dla x=, E ()=): Srawdzene: E F x x x ( x)dx 7

8 de (x) F dx x d dx x Zasada zachowana energ Gdy jedynym słam zachowawczym dzałającym w uładze są sły mechanczne, wtedy można sformułować zasadę zachowana energ: Całowta energa mechanczna uładu zamnętego, w tórym dzałają tylo sły zachowawcze, jest weloścą stalą: E A E E E A B B Sformułowana zasada zachowana energ mechancznej jest dealzacją warunów dośwadczalnych, z tórym sotyamy sę w rzeczywstośc Czy sełnna jest zasada zachowana energ w rzyadu, gdy dzała sła nezachowawcza? Dla sł zachowawczych E E Welość o lewej strone to o rostu zmana całowtej energ mechancznej E Zatem równane to ma ostać E= Jeżel orócz lu sł zachowawczych dzała sła nezachowawcza (n tarce) to wtedy: czyl co jest równoważne: W W E, NZ E E W, Z E W NZ Dlatego, sła tarca zmena energę mechanczną uładu (zmnejsza ją, bo tarce jest słą rozraszającą, czyl dysyatywną) NZ 8

9 Co stało sę ze "straconą" energą mechanczną? Zostaje ona rzeształcona na energę wewnętrzną U, tóra objawa sę wzrostem temeratury (jest równa rozroszonej energ mechancznej) W zew E E U Praca wyonana na cele rzez czynn zewnętrzny równa sę wzrostow energ netycznej, wzrostow energ otencjalnej wzrostow energ wewnętrznej Jest to zasada zachowane energ całowtej Energa może być rzeształcona z jednej formy w nną, ale ne może być wytwarzana an nszczona; energa całowta jest weloścą stałą Inne sformułowana tej zasady: W dowolnym rocese całowta energa uładu zolowanego jest stała Całowta energa zolowanego uładu jest taa sama rzed, ja o wystąenu rzeman w tym uładze Energa ne gne, an ne owstaje samorzutne 9

10 Przyład zasady zachowana energ dla wahadła matematycznego: Moc Praca wyonana w jednostce czasu to moc Moc średna: P śr W t Moc chwlowa: dw dr P F Fv dt dt Oczywśce, gdy moc jest stała w czase to P śr =P Jednostą mocy jest wat 1W=1J/1s 1

11 Dla celów ratycznych używa sę W (lowatów) Zderzena cał Wszele zderzena cał można odzelć na dwa rodzaje - zderzena srężyste nesrężyste Zderzena srężyste charateryzują sę tym, że zarówno ęd, ja energa netyczna uładu zderzających sę cał ozostają stałe Natomast w zderzenach nesrężystych ęd uładu cał jest jedyną weloścą, tóra ozostaje ne zmenna Zasada zachowana ędu jest sełnna we wszystch zdarzenach, nezależne od charateru Zderzena srężyste ja nesrężyste mogą być zderzenam centralnym - gdy rędośc obu cał są serowane wzdłuż rostej łączącej ch środ, lub zderzenam necentralnym, gdy rędośc cał ne leżą na rostej łączącej środ mas tych uł Zderzena centralne nazywane są neraz zderzenam środowym 11