ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW
|
|
- Martyna Kosińska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZYGUNT EYER, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie Katedra Geotechiki, al. Piastów 5, 7-3 Szczeci ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW TE ANALYSIS OF FAILURE OF DIKE DURING CONSOLIDATION OF PEAT Streszczeie W pracy przedstawioo aalizę waruków kosolidacji torfu w podłoŝu pola refulacyjego a Ostrowie Grabowskim w Szczeciie. W szczególości przeaalizowao stateczość wałów opaskowych a refulowaym polu oraz przyczyę awarii wału opaskowego a tym polu. Abstract The paper presets the aalysis of cosolidatio of peat i foudatio of hydraulics fill i Szczeci at Ostrow Grabowski. The aalysis of dike stability together with cosideratio of failure of the dike is also preseted.. Wstęp Terey rozwojowe portu w Szczeciie obejmują obszar Ostrowa Grabowskiego. Jest to półwysep, który utworzoy został przez odogi ujścia Odry. Tere te charakteryzuje się tym, Ŝe zbudoway jest z grutów orgaiczych. Pierwotie miąŝszość torfów wyosiła ok. 4 m do m. Nad torfami zajdowała się warstwa asypowa o małej miąŝszości. W celu przygotowaia tego tereu pod przyszłe iwestycje, takie jak drogi dojazdowe, place składowe czy termial koteerowy w ostatich 5 latach przeprowadzoo licze prace refulacyje. W te sposób a zaczej części Ostrowa Grabowskiego skosolidowao torfy. Warstwa refulatu posiada róŝą miąŝszość od do 6 m. W efekcie polepszyły się moduły ściśliwości torfu i aktualie wyoszą od 6 do 9 kpa. Z uwagi a ciągle jeszcze duŝą miąŝszość warstwy torfu (awet 8 m) bezpośredie posadowieie obiektów awet lekkich, wywołuje zacze osiadaie awet do,5 m (ieraz więcej). W związku z tym podjęto decyzję o wykoaiu w wybraych miejscach kolejej kosolidacji. Istiejąca juŝ wcześiej wykoaa warstwa asypowa umoŝliwiała wykoaie wałów opaskowych o zaczej wysokości (awet do 3, m). To z kolei miało przyspieszyć zarefulowaie pola pozwalając a zalewaie warstwą pulpy o duŝej głębokości. Podczas prac a jedym z odcików doszło do przerwaia wału opaskowego. W pracy przeaalizowao prawdopodobe przyczyy awarii wału.. atematyczy opis zjawiska Zjawisko kosolidacji grutów słabych obciąŝoych warstwą asypową posiada bogatą literaturę. Teorię w tym zakresie przedstawił Terzaghi, a astępie badaia te były rozwijae przez de aaa, Wiłua, Lechowicza, eyera [,, 4, 5,]. Podstawową trudością w aalizie procesu kosolidacji jest opisaie jak zmieia się moduł ściśliwości kosolidowaego torfu w miarę jak zwiększa się osiadaie. Do aalizy przyjęto zweryfikowaą dla waruków
2 7 eyer Z.: Aaliza przyczy awarii obwałowań pola refulacyjego podczas kosolidacji torfów ujścia Odry metodę zapropoowaą przez eyera []. Wyik tej metody moŝa przedstawić w postaci wzorów, jak moduł ściśliwości oraz osiadaie torfów zaleŝą od apręŝeń wywołaych warstwą refulatu (asypową). Wzory te moŝa rówieŝ stosować przy obliczaiu dalszego osiadaia, jakie zostaie wywołae obciąŝeiem uŝytkowym. Schematyczie stay obciąŝeń i odkształceń pokazao a rys. Rys.. Schemat obciąŝeia kolumy torfu Na rys. przyjęto astępujące ozaczeia: miąŝszość warstwy torfu ieskosolidowaego; miąŝszość warstwy torfu skosolidowaego obciąŝeiem ; miąŝszość warstwy torfu ściskaego dodatkowo obciąŝeiem ; wartości ozaczają odpowiedio moduły ściśliwości, atomiast ozacza odpowiedio porowatość torfu. W praktyce często badaia miąŝszości oraz parametrów grutowych prowadzimy dla stau tj. po zakończeiu kosolidacji warstwą asypową, która wywołuje obciąŝeie stau torfów. W takiej sytuacji zaczeie posiada zalezieie związku, który pozwoli a określeie parametrów torfu ieskosolidowaego, czyli fazy. Podstawowa zaleŝość opisująca te zmiay wyika z propozycji Glazera [3] e ( s) ( ) () e s gdzie: e wskaźik porowatości torfu ieskosolidowaego, e(s) wskaźik porowatości torfu po wymuszeiu osiadaia s, bezwymiarowy parametr określoy w edometrze a podstawie krzywej ściskaia torfu. ZaleŜość () moŝa przedstawić jako: ( s) () s Z drugiej stroy a podstawie literatury Wiłu [5] przyjmuje się związek pomiędzy zmiaami osiadaia i obciąŝeia jako: ( s) d ds (3)
3 Geotechika 7 Z zaleŝości tych otrzymamy podstawowe wzory opisujące zmiaę modułu ściśliwości i osiadaia, jako fukcję obciąŝeia. Otrzymamy: oraz S (4) ( ) (5) Badaia przeprowadzoe a próbkach torfu pobraych z Ostrowa Grabowskiego wskazują, Ŝe z dostateczą dla celów praktyczych obliczeń dokładością, moŝa przyjąć parametr jako,68 < <,83 W praktyczych obliczeiach ajczęściej przyjmuje się,75. Parametr te zaleŝy główie od porowatości początkowej i dla torfów o porowatości,66 mamy,68, atomiast dla torfów o porowatości,8 mamy,83. Dokładą zaleŝość aalityczą trudo jest ustalić. NaleŜałoby dodatkowo uwzględić stopień rozłoŝeia oraz zawartość części mieralych w torfie. Wydaje się rówieŝ, Ŝe parametr te zaleŝy od obciąŝeia. Dotychczasowe badaia wskazują a moŝliwość wykorzystaia poiŝszej zaleŝości w obliczeiach przybliŝoych, 8 (6) gdzie: [kpa] jest obliczeiem kosolidacyjym. ZaleŜość pomiędzy porowatością oraz moŝa określić w postaci przybliŝoej (rys. ) Poadto z zaleŝości geometryczych mamy: S (7) S (8) JeŜeli zae jest obciąŝeie warstwą refulatu, które powoduje miąŝszość, to moŝemy zapisać: S (9) Jeśli zamy parametry torfu po pierwszej kosolidacji:,,, to moŝemy obliczyć parametry torfu pierwotego (przed obciąŝeiem) cofając się w obliczeiach tj.. Wtedy otrzymamy:
4 7 eyer Z.: Aaliza przyczy awarii obwałowań pola refulacyjego podczas kosolidacji torfów S i wtedy < s ; () oŝemy rówieŝ obliczyć efekt drugiej kosolidacji po wykoaiu kolejej warstwy przeciąŝającej oraz przyłoŝeiu w te sposób dodatkowych obciąŝeń : S ; () JeŜeli po wykoaiu drugiej kosolidacji przyłoŝymy obciąŝeia uŝytkowe p. od obciąŝeia budowlą, wówczas obciąŝeie to wywoła osiadaie S rówe S () W dalszej części pracy przedstawioo przybliŝoą postać tego wzoru przy załoŝeiu, Ŝe druga kosolidacja zakończyła się. Plaowaie drugiej kosolidacji ma a celu takie dobraie cięŝaru akładki, aby dla plaowaych obciąŝeń, osiadaie spowodowae tymi obciąŝeiami dodatkowymi S było miejsze od dopuszczalych dop. S S < 3. Przykład obliczeiowy Dla waruków Ostrowa Grabowskiego a podstawie badań laboratoryjych po pierwszej kosolidacji otrzymao astępujące parametry torfu:,68; 6 kpa; 75 kpa; 5,5 m. Przyjmując, Ŝe,75 otrzymamy: S,73 m, co daje am 6,3 m oraz 55 kpa. PoiewaŜ przedmiotem projektu jest budowa placu składowego oraz drogi, przyjmując obciąŝeie uŝytkowe 5 kpa otrzymamy osiadaie od tego obciąŝeia S,4 m. Jest to osiadaie za duŝe, dlatego postaowioo przeprowadzić drugą kosolidację. Wykoao warstwę asypową o wysokości 3 4 m z refulatu. Ozaczało to przyłoŝeie dodatkowego obciąŝeia 5 kpa. Zakładając, Ŝe kosolidacja druga zakończyła się po wybudowaiu drogi lub placu maewrowego od obciąŝeia uŝytkowego dodatkowe osiadaie wyiesie:
5 Geotechika 73 S (3) po podstawieiu za 5 kpa; 6 kpa; otrzymamy S, m. Ozacza to, Ŝe moŝa rozwaŝać posadowieie bezpośredio tego rodzaju lekkich kostrukcji. 4. Obliczeie stateczości wału osłoowego Wykoaie dodatkowego adkładu a rozpatrywaym polu refulacyjym odbywało się klasyczie poprzez wykoaie wałów opaskowych z materiału lokalego, a astępie wypełieie kwater urobkiem z pogłębiaia. Schematyczie a rys. pokazao przekrój poprzeczy przez wał opaskowy, który miał słuŝyć do wykoaia adkładu. Rys.. Przekrój poprzeczy przez wał opaskowy posadowioy a asypie z refulatu Do obliczeia stateczości wału przyjęto, Ŝe poziom zalaia kwatery sięga koroy asypu oraz Ŝe siłą przesuwającą asyp jest apór poziomy wody a wał. Rówaie rówowagi a przesuw ma zaą postać: T G tgφ > W (4) gdzie: G jest siłą cięŝkości wału z uwzględieiem wyporu wody, która przesiąka przez wał, W jest poziomym aporem wody a wał, atomiast T to siła tarcia w powierzchi poślizgu, a φ kąt tarcia wewętrzego grutu w poziomie ścięcia. Poszczególe siły składowe występujące w rówaiu rówowagi (4) mają postać: G ( ) ( B m ) ( γ γ ) s w (5) W w γ (6) Po podstawieiu powyŝszych zaleŝości otrzymamy rówaie, a obliczeie współczyika pewości N wyosi:
6 74 eyer Z.: Aaliza przyczy awarii obwałowań pola refulacyjego podczas kosolidacji torfów N T W ( ) ( B )( γ γ ) w γ s w tgφ (7) W rozpatrywaym przypadku wystąpiły astępujące waruki ścięcia 3 m; B, m; m ; 4%; γ s 6,5 kn/m 3 ; γ s kn/m 3 ; φ 6. Po podstawieiu otrzymamy N,96 co ozacza, Ŝe zostało przekroczoe kryterium ścięcia. oŝa rówieŝ rozwaŝyć kryterium ścięcia jako N i wtedy otrzymamy rówaie, które podaje jak aleŝy dobrać wymiary wału w przekroju poprzeczym aby zachować rówowagę. amy: B N ctgφ m (8) γ ( ) s γ w Wzór te pozwala przyjąć przekrój poprzeczy wału opaskowego w zaleŝości od załoŝoego współczyika pewości N. W rozpatrywaym przypadku dla p. N,5 aleŝało przyjąć B 3, m. 5. Wioski. W pracy przedstawioo aalizę waruków powstaia awarii wału opaskowego podczas prac związaych z kosolidacją grutów orgaiczych.. Szczegółowej aalizie poddao efekt kosolidacji, który miał doprowadzić do poprawy grutu słabego, tak aby obiekty liiowe moŝa było posadowić bezpośredio. 3. Okazuje się, Ŝe dopiero po zakończeiu drugiej kosolidacji moŝa uzyskać takie wzmocieie grutów orgaiczych, Ŝe istieje moŝliwość bezpośrediego posadowieia obiektów lekkich o acisku od 3 do 5 kpa. 4. W pracy przeaalizowao rówieŝ przyczyy awarii wału opaskowego, który umoŝliwił wykoaie adkładu a kwaterze poprzez zalaie urobkiem z prac refulacyjych. Bezpośredią przyczyą było utrzymywaie się przez długi okres czasu wysokiego apełieia kwatery, co pozwoliło a uruchomieie mechaizmu ścięcia wału w podstawie. atematyczy opis tego przypadku przedstawioo w pracy. 5. Przeprowadzoe badaia zmiay parametrów grutowych torfu w wyiku kosolidacji wskazują a potrzebę dalszych badań tereowych, które umoŝliwią głębszą weryfikację wzorów przedstawioych w rozdziale. W szczególości wydaje się, Ŝe parametr jest fukcją i maleje w miarę wzrostu tych apręŝeń, atomiast parametr, który występuje w tych wzorach jest większy od edometryczego modułu ściśliwości awet o 5%. Literatura. eyer Z.: Estimatio of Soil Parameters for Cosolidated Layer. The Secod Iteratioal Semiar o Eviromet Protectio Regioal Problems, Kalmar Swede 99.. De aa E. J., Termeat R., Edil T.:Advaces i Uderstadig ad odellig the athematical Behaviour of Peat. A. A. Belkea, Rotterdam Glazer Z.: echaika grutów. Wydawictwo Geologicze, Warszawa Lechowicz Z.: Współczese kieruki badań grutów orgaiczych. Semiarium Naukowo- Techicze Współczese Problemy GeoiŜyierii w Regioie Szczecińskim Wiłu Z.: Zarys geotechiki. Wydawictwo Komuikacji i Łączości, Warszawa 987.
ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW
prof. dr hab. iż. ZYGUNT EYER e- mail: meyer@zut.edu.pl Zachodiopomorki Uiwerytet Techologiczy w Szczeciie Katedra Geotechiki, al. Piatów 5, 7-3 Szczeci ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO
MODELOWANIE OSIADAŃ PODŁOśA SŁABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU
Prof. dr hab. iŝ. Zygmut eyer dr iŝ. ariusz Kowalów mgr iŝ. leksadra Plucińska Politechika zczecińska Katedra Geotechiki Geotechical Cosultig Office p.z o.o. Geotechical Cosultig Office p.z o.o. ODELOWNIE
Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do
Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas
ZMIANY SPOSOBU WZMANIANIA GRUNTÓW SŁABYCH NA OSTROWIE GRABOWSKIM W OPARCIU O BADANIA KONSOLIDACJI TORFÓW
prof. dr hab. inŝ. Zygmunt MEYER, meyer@ps.pl Politechnika Szczecińska dr inŝ. Mariusz KOWALOW LGA Bautechnik GmbH Oddział w Polsce dr inŝ. Roman BEDNAREK, bednarek@ps.pl Politechnika Szczecińska ZMIANY
Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
1. Granica funkcji w punkcie
Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
MODELOWANIE OSIADAÑ POD OÝA S ABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU
Prof. dr hab. i. Zygmut eyer dr i. ariusz Kowalów mgr i. leksadra Pluciñska Politechika zczeciñska Katedra Geotechiki LG Bautechik Gmb Oddziaù w Polsce LG Bautechik Gmb Oddziaù w Polsce ODELOWNIE OIDÑ
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym
Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z przedmiotu Budownictwo Wodne
Politechika Gdańska Wydział IŜyierii Lądowej i Środowiska Katedra Hydrotechiki Pomoce dydaktycze do ćwiczeń z przedmiotu Budowictwo Wode Elektrowia woda z jazem klapowym w Juszkowie (rzeka Raduia) Opracował:
Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Ciągi liczbowe wykład 3
Ciągi liczbowe wykład 3 dr Mariusz Grządziel semestr zimowy, r akad 204/205 Defiicja ciągu liczbowego) Ciagiem liczbowym azywamy fukcję odwzorowuja- ca zbiór liczb aturalych w zbiór liczb rzeczywistych
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
ANALIZA PRZYCZYN DUśEGO OSIADANIA RUROCIĄGU KANALIZACYJNEGO W WILNIE
MARIUSZ KOWALOW, m.kowalow@gco-consult.com Geotechnical Consulting Office Sp. z o.o, Szczecin ZYGMUNT MEYER, z.meyer@gco-consult.com, meyer@zut.edu.pl Geotechnical Consulting Office Sp. z o.o., Zachodniopomorski
ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Zmiany Q wynikające z przyrostu zlewni
uch wody w korytach rzeczych Klasyfikacja ruchu. uch ieustaloy zmiey przepływ Q a długości rzeki i w czasie: ruch fal wezbraiowych ruch wody a długim odciku rzeki Q fala wezbraiowa obserwowaa w przekroju
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Układy liniowosprężyste Clapeyrona
Układy liiowosprężyste Clapeyroa Liiowosprężysty układ Clapeyroa zbiór połączoych ze sobą ciał odkształcalych, w których przemieszczeia są liiowymi fukcjami sił Układ rzeczywisty może być traktoway jako
Modele wzrostu populacji w czasie dyskretnym
Temat wykładu: Modele wzrostu populacji w czasie dyskretym Kody kolorów: Ŝółty owe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa kometarz * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka a kieruku Biologia w SGGW
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Konsolidacja podłoŝa gruntowego
Konsolidacja podłoŝa gruntowego Konsolidacja gruntu jest to proces zmniejszania się objętości gruntu w wyniku zmian objętości porów, przy jednoczesnym wyciskaniu z nic wody. Proces ten jest skutkiem nacisku
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak
MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo
Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem
Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )
Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, maja awarie budowlane
XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, 26-29 maja 2009 awarie budowlane Prof. dr hab. inŝ. ZYGMUNT MEYER Dr hab. inŝ. RYSZARD COUFAL, prof. PS, coufal@ps.pl Dr inŝ. ROMAN BEDNAREK,
Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe
Przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo- aalogowe 14.1. PRZETWORNIKI C/A Przetworik cyfrowo-aalogowy (ag. Digital-to-Aalog Coverter) jest to układ przetwarzający dyskrety sygał cyfrowy a rówowaŝy mu sygał
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
System finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Numeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K
PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w
x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
Chemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp
WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp Metoda Masłowa Fp, zwana równieŝ metodą jednakowej stateczności słuŝy do wyznaczania kształtu profilu zboczy statecznych w gruntach spoistych.
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE
Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:
Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)
Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Wstęp do informatyki. System komputerowy. Magistrala systemowa. Magistrala systemowa (System Bus) Architektura komputera
System komputerowy systemowa (System Bus) Wstęp do iformatyki Architektura komputera Cezary Bolek cbolek@ki.ui.lodz.pl Uiwersytet Łódzki Wydział Zarządzaia Katedra Iformatyki Pamięć operacyja ROM, Jedostka
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych dla iewidomych POZIOM PODSTAWOWY Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 4 6 7
500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -
Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy
Egzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko
1. Na podstawie poniższego wykresu uziarnienia proszę określić rodzaj gruntu, zawartość głównych frakcji oraz jego wskaźnik różnoziarnistości (U). Odpowiedzi zestawić w tabeli: Rodzaj gruntu Zawartość
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 2
Laboratorium Modelowaia i symulacji 008 r. Wydział Elektryczy Zesół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie Rozwiązywaie rówań róŝiczkowych zwyczajych metodą klasyczą.
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* ANALIZA RÓWNAÑ PRZEP YWU DLA USTALENIA ODLEG OŒCI POMIÊDZYT OCZNIAMI NA TRASIE GAZOCI GU WYSOKOPRÊ NEGO
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM /1 005 W³ady³aw Duliñki*, Cze³awa Ewa Ropa* ANALIZA RÓWNAÑ RZE YWU DLA USTALENIA ODLEG OŒCI OMIÊDZYT OCZNIAMI NA TRASIE GAZOCI GU WYSOKORÊ NEGO 1. WSTÊ Sytem przey³owy azu ziemeo
DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM VIBRATION OF BEAM WITH TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION
JEMIELITA Grzegorz 1 KOZYRA Zofia drgaia, belka, odłoŝe sręŝyste DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM Praca dotyczy wyzaczaia drgań belki a dwuarametrowym odłoŝu sręŝystym obciąŝoej symetryczie
Konsolidacja torfów z wykorzystaniem przeciążenia warstwą popiołów
Konsolidacja torfów z wykorzystaniem przeciążenia warstwą popiołów prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Katedra Geotechniki al. Piastów 50, 70-310
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Ciągi liczbowe z komputerem
S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości
EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?
EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego
0 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 0. Pomiary współczyika załamaia światła z pomiarów kąta załamaia oraz kąta graiczego Wprowadzeie Światło widziale jest promieiowaiem elektromagetyczym o
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Jak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M.
Program wczesego wykrywaia wad wzroku u dzieci klas II szkół podstawowych m. st. Warszawy prof. dr hab.. med. Jerzy Szaflik Kliika Okulistyki II WL AM w Warszawie ie, Samodziely Publiczy Kliiczy Szpital
NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU GRUNTOWYM
NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU GRUNTOWYM Pionowe napręŝenie pierwotne σ zρ jest to pionowy nacisk jednostkowy gruntów zalegających w podłoŝu gruntowym ponad poziomem z. σ zρ = ρ. g. h = γ. h [N/m 2 ] [1]
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 3.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1. [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2
Projekt: Wzmocnienie skarpy w Steklnie_09_08_2006_g Strona 1 Geometria Ściana oporowa posadowienie w glinie piaszczystej z domieszką Ŝwiru Wysokość ściany H [m] 3.07 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość
Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
ANALIZA POLA W STRUKTURZE NIEJEDNORODNEJ METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
Bartosz WALESKA AALZA POLA W STRKTRZE EJEDORODEJ METODĄ ELEMETÓW BRZEOWYC STRESZCZEE iiejszy artykł opisje metodę elemetów brzegowych w aalizie pola w strktrze iejedorodej. Zaprezetowao algorytm rozwiązywaia
Refraktometria. sin β
Refraktometria Podstawy teoretycze Wielkością o dość duŝym zaczeiu idetyfikacji związków chemiczych jest współczyik załamaia światła zway iekiedy współczyikiem refrakcji. Współczyik załamaia światła jest
Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Modele i arzędzia optymalizacji w systemach iformatyczych zarządzaia Prof. dr hab. iż. Joaa Józefowska Istytut Iformatyki Orgaizacja zajęć 8 godzi wykładów prof. dr hab. iż. J. Józefowska www.cs.put.poza.pl/jjozefowska