MODELOWANIE OSIADAŃ PODŁOśA SŁABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE OSIADAŃ PODŁOśA SŁABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU"

Transkrypt

1 Prof. dr hab. iŝ. Zygmut eyer dr iŝ. ariusz Kowalów mgr iŝ. leksadra Plucińska Politechika zczecińska Katedra Geotechiki Geotechical Cosultig Office p.z o.o. Geotechical Cosultig Office p.z o.o. ODELOWNIE OIDŃ PODŁOś ŁBEGO W OPRCIU O BDNI IN ITU CEL I ZKRE PRCY W pracy przedstawioo zagadieie kosolidacji podłoŝa grutowego a podstawie modelu kosolidacji grutu Katedry Geotechiki Politechiki zczecińskiej, eyer []. Celem pracy było sformułowaie procedury obliczeiowej, która uwzględia obliczeia pierwotych parametrów mechaiczych grutów. odel grutu zakłada zajomość pierwotych parametrów grutu słabego przed pierwotym obciąŝeiem. Wielkości tych ie moŝemy uzyskać a podstawie badań tereowych dlatego obliczeia przeprowadzoo przy pomocy cytowaej procedury. Zakres pracy obejmował sformułowaie modelu osiadań w oparciu o badaia tereowe przeprowadzoe a Ostrowie Grabowskim w zczeciie. Jako przykład obliczeiowy przyjęto dae grutowe i obciąŝeie takie jak a NabrzeŜu Fińskim w Porcie zczecińskim. PRZEGLĄD LITERTURY W literaturze moŝa zaleźć szereg modeli opisujących kosolidację. Przegląd tych metod podao w pracy. Plucińskiej [5]. Pracę oparto a modelu opracowaym w Katedrze Geotechiki Politechiki zczecińskiej. W pracy eyera [] przedstawioo uproszczoy model kosolidacji torfów przy zmieym obciąŝeiu próbki. Przedstawioa metoda, zastosowaa do aalizy badań edometryczych torfów wstępie skosolidowaych, wskazuje, iŝ moduł ściśliwości musi być obliczay z uwzględieiem prekosolidacji oraz właściwości plastyczo-spręŝystych. Iy model do obliczeń ściaia grutów miękkoplastyczych i torfów zapropooway został przez De a a w artykule [5]. odel swój oparł o a relacjach pomiędzy apręŝeiami, odkształceiami i współczyikiem pełzaia, które określae są a podstawie badań uzyskaych z edometru. Istotą rolę w tym modelu odgrywa czyik czasu. Zjawiskiem kosolidacji pierwotej zajęli się G. erli, T.D. tark,.. jloui, C.. Che [8]. Według autorów kosolidacja pierwota w warukach polowych moŝe trwać tydzień lub miesiąc.

2 utorzy badając próbki grutu o iearuszoej strukturze w edometrze wyjaśili związki pomiędzy wskaźikiem porowatości a wtórym osiadaiem. alizą wpływu czasu zakończeia badaia a wartości parametrów rówaia empiryczego zajęli się eyer i Bedarek []. alizując powyŝsze zjawisko w zaleŝości od ilości puktów pomiarowych zaobserwowali zmiay parametrów rówaia empiryczego. Poza tym wg powyŝszej pracy ilość puktów pomiarowych podczas badaia wpływa a dokładość krzywej elemetarej przebiegu osiadaia w czasie. W artykule [7] Kozłowskiego opisao proces osiadaia próbki grutu orgaiczego z okolic brzegu przekopu ieleńskiego oddzielającego Wielką Kępę od Ostrowa Grabowskiego łączącego Odrę z kaałami portowymi i Regalicą, od mometu przyłoŝeia obciąŝeia do mometu zakończeia badaia. Do badaia uŝyto próbek grutu o kształcie walca średicy 65 mm i wysokości mm. Osiadaie zostało pomierzoe za pomocą idukcyjych czujików przemieszczeń. W badaiu uwzględioe zostały uzmieioe parametry krzywej elemetarej D i p, których ajwiększe zmiay zostały zaobserwowae w początku osiadaia próbki grutu. PowyŜsze parametry doskoale opisały przebieg osiadaia pomierzoego do obliczoego. W Katedrze Geotechiki Politechiki zczecińskiej wykoao badaia osiadaia torfów uwzględiając wspomiay model w róŝych źródłach w tym przy zmieym obciąŝeiu Bedarek [], [], Kozłowski [], eyer [9]. zerszej weryfikacji współczyików empiryczego modelu kosolidacji torfów dokoał Kowalów w pracy [6]. Empirycze zaleŝości pomiędzy parametrami D, p i α (wyzaczae a podstawie pomiarów edometryczych dla grutu orgaiczego, są tematem pracy eyera i rozińskiej [4]. Zapropoowae przez autorów [4] rówaia z róŝą dokładością opisują doświadczalą krzywą osiadaia. Występuje zacza zmieość parametrów obu rówań dla poszczególych prób grutu. utorzy podjęli próbę opisu zjawiska kosolidacji empiryczymi zaleŝościami. Coufal i Kopczyńska [3] skupili się a weryfikacji empiryczego modelu grutu orgaiczego w warukach częściowego odciąŝeia, przy relacji obciąŝeia osiadaia. Przedstawioo empirycze rówaie grutu orgaiczego pozwalające a obliczeie parametrów D, p i α a podstawie pomiarów edometryczych. Wyiki badań laboratoryjych wykazały, Ŝe po usuięciu części obciąŝeia, badaa próbka grutu odpręŝa się bardziej iŝ wskazuje a to wartość zdjętego obciąŝeie. Trwa to tylko przez chwilę i grut poowie powraca do poprzediej fazy osiadaia. aliza dostępej literatury wykazała brak literatury opisującej problem modelowań osiadań podłoŝa słaboośego dla celów iŝyierskich. W iiejszym opracowaiu wykorzystao modele kosolidacji grutu słabego do progozy osiadań grutu słabego.

3 3 NLIZ ZJWIK Jako podstawowy związek obciąŝeie osiadaie przyjęto ( E gdzie jest miąŝszością warstwy kosolidowaej. W rozpatrywaym przypadku moduł ściśliwości grutu słabego E jest fukcją osiadaia. Glazer [4] podaje związek pomiędzy zmiaą wskaźika porowatości a zwiększeiem się modułu w postaci E( s E e [ ] ( e Z rówaia tego moŝa wyprowadzić zaleŝość a osiadaie wywołae obciąŝeiem [,]. W ogólym przypadku potęga występująca w rówaiu ( moŝe zmieiać się w zaleŝości od rodzaju próbki. Badaia wykazały, Ŝe potęga dla próbek zawiera się w graicy,75,. W celu przejrzystości obliczeń oraz mając a względzie przedstawieie metody w dalszej części pracy, przyjęto potęgę rówą,. chematyczie proces osiadaia przedstawia wykres. Zgodie z tym rysukiem moŝemy opisać poszczególe stay. Wykres. ZaleŜość osiadaia od obciąŝeia grutu Osiadaie wywołae obciąŝeiem pierwotym (3 3

4 4 Osiadaie pod wpływem pierwszego obciąŝeia warstwą przeciąŝającą (4 Osiadaie pod wpływem kolejego obciąŝeia (5 Przedstawioa metoda zakłada, Ŝe zae są parametry grutu ieobciąŝoego. Wielkości tych ie zamy i dlatego musimy je obliczyć z późiejszych badań i situ. zukamy, i z rówań (, (3 i (4. amy (6 (7 W rówaiach (6 i (7 ie zamy pierwotego poziomu tereu czyli ie zamy. zukamy rówań, aby zaleźć,. To prowadzi do astępujących rozwaŝań: Ogólie porowatość defiiujemy jako V V P (8 dla torfu ieobciąŝoego mamy: V V P (9 JeŜeli próbki pobieramy po zakończeiu obciąŝeń to moŝemy apisać: V P ( oraz astępie: V P (

5 5 a po kolejej zmiaie obciąŝeia V P ( W dalszej pracy przyjęto, Ŝe porowatość pierwota jest tą która była przed pierwotym obciąŝeiem. JeŜeli rówaie obciąŝeie osiadaie odiesiemy do torfu ieobciąŝoego to otrzymamy: (3 oraz (4 Z rówaia (3 obliczamy i podstawiamy do zaleŝości (4. Otrzymamy jedo rówaie z dwiema iewiadomymi (, w postaci (5 Za iloczy podstawiamy : * (6 Po podstawieiu mamy ( ( ( (7 oraz astępie ( (8 Po obliczeiu moŝliwe jest obliczeie ze wzoru (5. amy ( (9 Do opisaia modułu,, oraz 3 zmieego wraz z obciąŝeiem wykorzystujemy zaleŝości:: dla obciąŝeie od do ( (

6 dla obciąŝeie od do dla obciąŝeie od do ( ( ( 3 ( oŝemy rówieŝ powiedzieć jak zmieiają się moduły pomiędzy kolejymi obciąŝeiami ( 3 ( 3 ( (3 (4 (5 W badaiach i situ określamy module ściśliwości po zakończeiu kolejych przeciąŝeń kosolidacyjych. Zając lub moŝemy zaleźć, a stąd uzyskamy wszystkie parametry modelu:, oraz, bo * (6 4 ODEL OIDŃ GRUNTU Weryfikację modelu przeprowadzoo a przykładzie kosolidacji grutu słabego a NabrzeŜu Fińskim w zczeciie. W wyiku przeprowadzoych badań polowych podłoŝe grutowe a Ostrowie Grabowskim rozpozao poprzez odwierty, sodowaie CPTU oraz badaia presjometrycze. Lokalizację obszaru, a którym przeprowadzoo badaia pokazao a rysuku. 6

7 7

8 Rys. Przekrój geotechiczy W badaym podłoŝu według ormy PN 8/B 3 wyszczególioo dziesięć warstw geotechiczych, które róŝią się rodzajem oraz staem. Podział geotechiczy dotyczy grutów rodzimych, a takŝe asypowych (mieralych i orgaiczych. Podział geotechiczy ie obejmuje rzadko występujących asypów ŜuŜlowych i gruzowych. Podział grutów iespoistych dokoao dzięki ustaloemu ormowo metodą zgodie z ormą PN-8/B-3 stopiu zagęszczeia I D w oparciu o wyiki przeprowadzoych sodowań CPTU. Badaia presjometrycze piasków asypowych warstw Ia i Ib, w oparciu o metodę dały uśredioe wartości modułu presjometryczego presjometryczej ośości graiczej E p i p l. Właściwości fizycze pobraych próbek grutu (torfów i amułów z rejou badań charakteryzują się gęstością objętościową ρ w graicy od,88g/cm 3 do,35g/cm 3 oraz wilgotością w w zakresie od 4,3% do 39%. W laboratorium echaiki Grutów i Fudametowaia Katedry Geotechiki dodatkowo przeprowadzoe zostały badaia edometrycze próbek pobraych z odwiertów. Próbki w edometrze poddawae były ormatywym obciąŝeiom, astępie przeciąŝae obciąŝeiem dwukrotie większym po czym odciąŝae stopiowo do ormatywych wartości. 8

9 Wykres. Krzywe ściśliwości dla B [8,5 8,7] uzyskae a podstawie badań w edometrze Próbki torfów i amułów charakteryzują się odmieymi parametrami fizyczymi i wytrzymałościowymi. Wpływa to a zacze róŝice osiadań. NaleŜy pamiętać o tym, Ŝe badaia ściśliwości grutu w edometrze ie odzwierciedlają w pełi zachowaia się grutów orgaiczych w warukach aturalych (moŝe to prowadzić do róŝic w osiadaiach asypu. 5 PRZYKŁD OBLICZENIOWY DL OTROW GRBOWKIEGO PodłoŜe orgaicze odkształca się i zmieia swoją budowę towarzyszy temu zjawisku proces zmiejszaia się porowatości grutu powiązay z wyciskaiem wody z porów. Przy ieduŝym obciąŝeiu uzyskuje się zacze odkształceia (zaleŝość obciąŝeia osiadaie według badań przeprowadzoych w KG P charakteryzuje się silią ieliiowością. WydłuŜeie czasu kosolidacji spowodowae jest zmiejszeiem współczyika filtracji, który z kolei wywołay jest zmiaą porowatości podłoŝa grutowego. ZałoŜeia przyjęte w celu ocey osiadań grutów orgaiczych a Ostrowie Grabowskim: kosolidacji ie podlegają asypy stare (zalegający dłuŝej iŝ dwa lata, obciąŝeie podłoŝa orgaiczego istiejącym asypem ie powoduje dalszego osiadaia, jedyie obciąŝeie podłoŝa orgaiczego owym asypem powoduje jego osiadaie, owy asyp po wykoaiu i odpowiedim zagęszczeiu ie będzie osiadał gdy posiada miąŝszość wyikającą z projektowaej iwelety i istiejących rzędych tereu. 9

10 Do obliczeia osiadaia po zwiększeiu obciąŝeia od zera do stosujemy wzór: ( (7 Natomiast do obliczaia modułu ściśliwości zastosowao poiŝszy wzór: ( (8 ( Obliczeie kolejych obciąŝeń oraz wielkości i przeprowadzoo a podstawie posiadaych profili grutowych. oduły ściśliwości i obliczoo a podstawie badań i situ oraz badań laboratoryjych grutu. Na podstawie aalizy zjawiska przeprowadzoej a poprzedim rozdziale moŝa przeprowadzić poiŝsze obliczeia osiadań. Profil grutu schematyczie pokazao a rysuku 3. h h Rys. 3 chemat procesu osiadaia pod wpływem obciąŝeń Na podstawie obliczeń mamy: 6 kpa (osiadaia ie zamy, 83kPa oraz osiadaie, 75m, poadto kpa, oraz osiadaie, 4m. Dla tych wielkości moŝemy obliczyć a podstawie wzoru (8:,483 (83 34kPa stąd kPa,75,483 Następie obliczamy osiadaie ze wzoru (9: 6( ,75, 59m 8374 Następie sprawdzamy moduły ściśliwości w poszczególych fazach obciąŝeń. amy:

11 6 ( 3,8 ; ( 8,6 ; ( 74 3 PoiewaŜ zamy moduł : 9,65 obliczyć porowatość pierwotą. amy: 74 74kPa stąd, kPa dlatego 83kPa 6 oraz astępie moŝemy 3,8 PoiewaŜ obliczyliśmy wszystkie parametry pierwotego torfu ieobciąŝoego moŝemy apisać Ŝe: 83kPa ;, 4; 8, 78m, a poadto zamy moduły po kaŝdym obciąŝeiu: 6kPa ; 57kPa ; 3 359kPa. oŝemy teraz sprawdzić osiadaie po kaŝdej fazie obciąŝeia. Po pierwszym obciąŝeiu będziemy mieli: (7 7, 9m stąd, 59m. Po drugim obciąŝeiu będziemy mieli: 6, 44m oraz, 33m oraz odpowiedio (8 3 6, 3m wtedy, 74m 3 a stąd, 75m oraz, 4m WaŜym czyikiem wpływającym a kosolidację grutów orgaiczych jest połoŝeie zwierciadła wody grutowej. Torfy o duŝej miąŝszości zazwyczaj zajdują się w sąsiedztwie zbiorików wodych lub rzek. ąsiedztwo to powoduje wahaia zwierciadła wody grutowej. Podczas wysokich staów wód grutowych część asypów obciąŝających połoŝoa jest poiŝej zwierciadła wody co jest powodem występowaia siły wyporu. W aalizowaym przypadku pomiięto wypór. alizując jaki wpływ ma połoŝeie zwierciadła wody a obciąŝeie kosolidacyje trzeba pamiętać o astępujących załoŝeiach: koluma torfu posiada miąŝszość pierwotą, koluma ta posadowioa jest a warstwie ieodkształcalej, zwierciadło wody grutowej zajduje się poiŝej pierwotego poziomu tereu, ściskaie torfu wywołae jego cięŝarem własym jest pomijale.

12 W praktyce zmiaa poziomu wody grutowej o,5 m powoduje osiadaie ie przekraczające kilku cetymetrów. Wartość ta zaleŝa jest od objętości grutu wchodzącego w skład asypu oraz modułu ściśliwości grutu orgaiczego (torfu po kosolidacji. 6 WNIOKI Celem pracy była aaliza waruków kosolidacji podłoŝa asypem z refulatu a NabrzeŜu Fińskim. W pracy szczegółowo przedstawioo zjawisko kosolidacji podłoŝa grutowego w oparciu o badaia i situ. W pracy podao przegląd literatury dotyczący właściwości fizyczych, mechaiczych torfów, matematyczy opis ściskaia, a takŝe mechaizmy kosolidacji. W pracy szczególą uwagę poświęcoo aalizie waruków geotechiczych w rejoie NabrzeŜa Fińskiego, jak rówieŝ kosolidacji grutów słaboośych asypem z refulatu oraz obliczeiom wartości,,. etoda obliczeiowa moŝe być zastosowaa do praktyczych obliczeń iŝyierskich. Z powyŝszej pracy asuwają się astępujące szczegółowe wioski: Na obszarze badań występują dwa rodzaje grutów orgaiczych (torfy i amuły o róŝych właściwościach fizyczych i mechaiczych. Warstwy grutów orgaiczych charakteryzuje się duŝą zróŝicowaą miąŝszością od, m,8 m. Warstwy słaboośe w iektórych rejoach Ostrowa Grabowskiego przykryte są refulatem o róŝej miąŝszości i właściwościach fizyczych oraz mechaiczych. Zalegający refulat spowodował częściową kosolidację słaboośych grutów zalegających w iŝszych warstwach geotechiczych. Przedstawioy w iiejszym opracowaiu przykład obliczeiowy miał a celu przedstawieie moŝliwości metody. W praktyczych obliczeiach kiedy miąŝszość warstw zmieia się i zmieiają się parametry grutowe obliczeia aleŝy przeprowadzić dla kaŝdego z profilów pioowych. Wtedy moŝe się okazać, Ŝe powierzchia tereu asyp przeciąŝający wykazuje róŝe osiadaia. Program dalszych badań przewiduje uwzględieie tego problemu. PI OZNCZEŃ E - moduł odkształceń przy jedostkowym osiadaiu E - moduł odkształceń próbki ie obciąŝoej - wysokość próbki ie obciąŝoej - wysokość próbki po pierwszym obciąŝeiu - wysokość próbki po drugim obciąŝeiu

13 - moduł ściśliwości próbki ie obciąŝoej - moduł ściśliwości próbki po pierwszym obciąŝeiu - moduł ściśliwości próbki po drugim obciąŝeiu - moduł ściśliwości pierwoty - porowatość próbki ie obciąŝoej - porowatość próbki po pierwszym obciąŝeiu - porowatość próbki po drugim obciąŝeiu - porowatość pierwotą - osiadaie podłoŝa grutowego ie poddaego obciąŝeiu - osiadaie podłoŝa grutowego poddaego pierwszemu obciąŝeiu - osiadaie podłoŝa grutowego poddaego drugiemu obciąŝeiu PI LITERTURY. Bedarek R.: Uproszczoy model jedoosiowego osiadaia grutu orgaiczego przy cykliczych obciąŝeiach, w: IX semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska w ujściu Odry, Rugia, 8 czerwiec, s Bedarek R.: Weryfikacja empiryczego modelu grutu orgaiczego a przykładzie osiadaia przypory popiołowo cemetowej, w: XIV semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska, iędzyzdroje, 3 czerwiec 6, s Coufal R., Kopczyńska O.: Empiryczy model osiadaia grutu orgaiczego w warukach częściowego odciąŝeia, w: XIII semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska w zjedoczoej Europie, zczeci - Norymberga, 5 czerwiec 5, s Glazer Z.: echaika grutów, Wydawictwo Geologicze, Warszawa 985, s E.J. De aa: compressio model for o-brittle soft clays ad peat, w: Geotechique vol. 46(, 996 s Kowalów.: Empiryczy model kosolidacji torfów w warukach długiego czasu kosolidacji, w: Geotechika IV, Prace aukowe Politechiki zczecińskiej Istytut IŜyierii Wodej, zczeci 988 s Kozłowski T.: Zmieość w czasie parametrów empiryczego modelu grutu orgaiczego, w: XIII semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska w zjedoczoej Europie, zczeci - Norymberga, 5 czerwiec 5, s esli G, tark T.D., jloui.., Che C..: ecodary comperiesio of peat with or without surchargiig, Joural of Geotechical ad Geoevirometal Egieerig, vol. 3, No. 5 ay 997, s

14 9. eyer Z.: Empiryczy model kosolidacji torfów, w: Geotechika IV, Prace aukowe Politechiki zczecińskiej Istytut IŜyierii Wodej, zczeci 988, s eyer Z.: Uproszczoy model jedoosiowej kosolidacji torfów, w: Geotechika VII, Prace aukowe Politechiki zczecińskiej Katedra Geotechiki, zczeci 99, s eyer Z., Bedarek R.: Wpływ czasu zakończeia badaia osiadaia a wartość parametrów empiryczego modelu grutu słabego, w: XI semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska w ujściu Odry. Problemy iŝyierii środowiska w województwie Zachodiopomorskim, zczeci Ystad iędzyzdroje, 3 3 maj 3, s eyer Z., Kozłowski T.: athematical descriptio of elasto plastic test of peat samples i oedometer ad tri-aial compressio apparatus, w: Geotechics X Proceedigs of the fourth iteratioal semiar o evirometal protectio regioal problems, Techical Uiversity of zczeci departmet of Geotechical Egieerig, zczeci 994 wrzesień 3, s eyer Z., Kozłowski T.: odel of orgaic soil settlemets for periodic loadig durig oedometer test, w: XIII semiarium aukowe, Regioale problemy ochroy środowiska w zjedoczoej Europie, zczeci - Norymberga, 5 czerwiec 5, s eyer Z., rozińska G.: Empirycza formuła osiadaia torfów występujących w rejoie Wyspy Puckiej, określoa w oparciu o badaia laboratoryje, w: Geotechika II, Prace aukowe Politechiki zczecińskiej Istytut IŜyierii Wodej, zczeci 986 s Plucińska. Praca magisterska: Kosolidacja podłoŝa asypem z refulatu a NabrzeŜu Fińskim, zczeci, Dokumetacja badaia podłoŝa grutowego (materiały włase LG Bautechik Gmb Oddział w Polsce, wrzesień 6. 4

MODELOWANIE OSIADAÑ POD OÝA S ABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU

MODELOWANIE OSIADAÑ POD OÝA S ABEGO W OPARCIU O BADANIA IN SITU Prof. dr hab. i. Zygmut eyer dr i. ariusz Kowalów mgr i. leksadra Pluciñska Politechika zczeciñska Katedra Geotechiki LG Bautechik Gmb Oddziaù w Polsce LG Bautechik Gmb Oddziaù w Polsce ODELOWNIE OIDÑ

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW

ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW ZYGUNT EYER, meyer@zut.edu.pl Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie Katedra Geotechiki, al. Piastów 5, 7-3 Szczeci ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW

ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO PODCZAS KONSOLIDACJI TORFÓW prof. dr hab. iż. ZYGUNT EYER e- mail: meyer@zut.edu.pl Zachodiopomorki Uiwerytet Techologiczy w Szczeciie Katedra Geotechiki, al. Piatów 5, 7-3 Szczeci ANALIZA PRZYCZYN AWARII OBWAŁOWAŃ POLA REFULACYJNEGO

Bardziej szczegółowo

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5 Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym

Bardziej szczegółowo

ZMIANY SPOSOBU WZMANIANIA GRUNTÓW SŁABYCH NA OSTROWIE GRABOWSKIM W OPARCIU O BADANIA KONSOLIDACJI TORFÓW

ZMIANY SPOSOBU WZMANIANIA GRUNTÓW SŁABYCH NA OSTROWIE GRABOWSKIM W OPARCIU O BADANIA KONSOLIDACJI TORFÓW prof. dr hab. inŝ. Zygmunt MEYER, meyer@ps.pl Politechnika Szczecińska dr inŝ. Mariusz KOWALOW LGA Bautechnik GmbH Oddział w Polsce dr inŝ. Roman BEDNAREK, bednarek@ps.pl Politechnika Szczecińska ZMIANY

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie

Bardziej szczegółowo

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( ) Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU GRUNTOWYM

NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU GRUNTOWYM NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU GRUNTOWYM Pionowe napręŝenie pierwotne σ zρ jest to pionowy nacisk jednostkowy gruntów zalegających w podłoŝu gruntowym ponad poziomem z. σ zρ = ρ. g. h = γ. h [N/m 2 ] [1]

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, maja awarie budowlane

XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, maja awarie budowlane XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, 26-29 maja 2009 awarie budowlane Prof. dr hab. inŝ. ZYGMUNT MEYER Dr hab. inŝ. RYSZARD COUFAL, prof. PS, coufal@ps.pl Dr inŝ. ROMAN BEDNAREK,

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

1. Granica funkcji w punkcie

1. Granica funkcji w punkcie Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NAPRĘśEŃ POD FUNDAMENTEM W KOLEJNYCH FAZACH REALIZACJI INWESTYCJI. σ ρ [kpa]

ROZKŁAD NAPRĘśEŃ POD FUNDAMENTEM W KOLEJNYCH FAZACH REALIZACJI INWESTYCJI. σ ρ [kpa] ROZKŁAD NAPRĘśEŃ POD FUNDAMENTEM W KOLEJNYCH FAZACH REALIZACJI INWESTYCJI 1. NapręŜenia pierwotne z ρ napręŝenia od obciąŝenia nadległymi warstwami gdzie: z = ( ρ h ) g = ( γ h ) i i i i ρ ρ i gęstość

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Numeryczny opis zjawiska zaniku FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Modele wzrostu populacji w czasie dyskretnym

Modele wzrostu populacji w czasie dyskretnym Temat wykładu: Modele wzrostu populacji w czasie dyskretym Kody kolorów: Ŝółty owe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa kometarz * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka a kieruku Biologia w SGGW

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16 Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

Zmiany Q wynikające z przyrostu zlewni

Zmiany Q wynikające z przyrostu zlewni uch wody w korytach rzeczych Klasyfikacja ruchu. uch ieustaloy zmiey przepływ Q a długości rzeki i w czasie: ruch fal wezbraiowych ruch wody a długim odciku rzeki Q fala wezbraiowa obserwowaa w przekroju

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ KOLUMNY BETONOWEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW PRÓBNEGO OBCIĄśENIA STATYCZNEGO

ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ KOLUMNY BETONOWEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW PRÓBNEGO OBCIĄśENIA STATYCZNEGO XX SEMINARIUM NAUKOWE z cyklu REGIONALNE PROBLEMY INśYNIERII ŚRODOWISKA Szczecin 2012 prof. dr hab. hab. ZYGMUNT MEYER 1, mgr inŝ. KRZYSZTOF śarkiewicz 2 ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ. A. Część opisowa strona 1. Tekst Zestawienie wyników badań laboratoryjnych 7

ZAWARTOŚĆ. A. Część opisowa strona 1. Tekst Zestawienie wyników badań laboratoryjnych 7 ZAWARTOŚĆ A. Część opisowa strona 1. Tekst 1 6 2. Zestawienie wyników badań laboratoryjnych 7 B. Część graficzna załączniki 1. Mapa dokumentacyjna w skali 1:2000 1 2. Objaśnienia znaków i symboli 2 3.

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( )

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( ) Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 3 Algorytmy grafowe (26.03.12)

Bardziej szczegółowo

Refraktometria. sin β

Refraktometria. sin β Refraktometria Podstawy teoretycze Wielkością o dość duŝym zaczeiu idetyfikacji związków chemiczych jest współczyik załamaia światła zway iekiedy współczyikiem refrakcji. Współczyik załamaia światła jest

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych dla iewidomych POZIOM PODSTAWOWY Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 4 6 7

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

METODA PODOBIEŃSTWA HYDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYCH AUTORÓW

METODA PODOBIEŃSTWA HYDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYCH AUTORÓW ZBIGNIEW MROZIŃSKI METOD PODOBIEŃSTW YDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYC UTORÓW. Wstęp Zagadieie podobieństwa hydrologiczego jest bardzo waże z uwagi a koieczość określaia charakterystyk hydrologiczych koieczych

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

POMIARY KIERUNKÓW I WYZNACZENIE KĄTÓW POZIOMYCH

POMIARY KIERUNKÓW I WYZNACZENIE KĄTÓW POZIOMYCH POMIARY KIERUNKÓW I WYZNACZENIE KĄTÓW POZIOMYCH KĄT POZIOMY Defiicja kąt poziomy wyzaczay jest przez ślady przecięcia dwóch płaszczyz pioowych przechodzących przez oś celową i obserwowae pukty z poziomą

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ

WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ Politechnika Krakowska - Instytut Geotechniki Zakład Mechaniki Gruntów i Budownictwa Ziemnego WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ Wprowadzenie Ściśliwość gruntu

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r. UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji

Bardziej szczegółowo

Konsolidacja podłoŝa gruntowego

Konsolidacja podłoŝa gruntowego Konsolidacja podłoŝa gruntowego Konsolidacja gruntu jest to proces zmniejszania się objętości gruntu w wyniku zmian objętości porów, przy jednoczesnym wyciskaniu z nic wody. Proces ten jest skutkiem nacisku

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

LV5. Pomiary przemiennych napięć i prądów w obwodach jednofazowych

LV5. Pomiary przemiennych napięć i prądów w obwodach jednofazowych LV5 Pomiary przemieych apięć i prądów w obwodach jedofazowych Celem ćwiczeia jest zapozaie z problematyką wyzaczaia wartości apięcia i prądu z próbek sygału zebraych w obwodzie pomiarowym apięcia przemieego..

Bardziej szczegółowo

D WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I V KAT.

D WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I V KAT. 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot ST D 02.01.01 WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I V KAT. Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej są wymagania dotyczące wykonania i odbioru wykopów w gruntach I V kat. w związku

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98

Bardziej szczegółowo

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POLA W STRUKTURZE NIEJEDNORODNEJ METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH

ANALIZA POLA W STRUKTURZE NIEJEDNORODNEJ METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH Bartosz WALESKA AALZA POLA W STRKTRZE EJEDORODEJ METODĄ ELEMETÓW BRZEOWYC STRESZCZEE iiejszy artykł opisje metodę elemetów brzegowych w aalizie pola w strktrze iejedorodej. Zaprezetowao algorytm rozwiązywaia

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAP 1024) LISTY ZADAŃ

ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAP 1024) LISTY ZADAŃ ANALIZA MATEMATYCZNA (MAP 0) LISTY ZADAŃ Listy zadań przezaczoe są dla studetów którzy program matematyki szkoły poadgimazjalej zają jedyie a poziomie podstawowym Obejmują iezbęde do dalszej auki zagadieia

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z przedmiotu Budownictwo Wodne

Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z przedmiotu Budownictwo Wodne Politechika Gdańska Wydział IŜyierii Lądowej i Środowiska Katedra Hydrotechiki Pomoce dydaktycze do ćwiczeń z przedmiotu Budowictwo Wode Elektrowia woda z jazem klapowym w Juszkowie (rzeka Raduia) Opracował:

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Modele i arzędzia optymalizacji w systemach iformatyczych zarządzaia Prof. dr hab. iż. Joaa Józefowska Istytut Iformatyki Orgaizacja zajęć 8 godzi wykładów prof. dr hab. iż. J. Józefowska www.cs.put.poza.pl/jjozefowska

Bardziej szczegółowo

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 1 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 005 Oddział Gdański PTETiS POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE-

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA NUMERYCZNE PRĘTA OBCIĄśONEGO SIŁĄ BRZEGOWĄ W UJĘCIU MECHANIKI FALOWEJ I DYNAMIKI

ROZWIĄZANIA NUMERYCZNE PRĘTA OBCIĄśONEGO SIŁĄ BRZEGOWĄ W UJĘCIU MECHANIKI FALOWEJ I DYNAMIKI ROZWIĄZANIA NUMERYCZNE PRĘTA OBCIĄśONEGO SIŁĄ BRZEGOWĄ W UJĘCIU MECHANIKI FALOWEJ I DYNAMIKI Paweł SZKLENNIK Wydział Budowictwa i IŜyierii Środowiska, Politechika Białostocka, ul. Wieska 45 A, 5-35 Białystok

Bardziej szczegółowo

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1 Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.

Bardziej szczegółowo

Ciągi liczbowe z komputerem

Ciągi liczbowe z komputerem S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM VIBRATION OF BEAM WITH TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION

DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM VIBRATION OF BEAM WITH TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION JEMIELITA Grzegorz 1 KOZYRA Zofia drgaia, belka, odłoŝe sręŝyste DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM Praca dotyczy wyzaczaia drgań belki a dwuarametrowym odłoŝu sręŝystym obciąŝoej symetryczie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów geotechnicznych.

Wyznaczanie parametrów geotechnicznych. Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Wyznaczanie parametrów geotechnicznych. Podstawowe parametry fizyczne gruntów podawane w dokumentacjach geotechnicznych to: - ρ (n) - gęstość objętościowa

Bardziej szczegółowo

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2 Chłodictwo i Kriogeika - Ćwiczeia Lista 2 dr hab. iż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechika Wrocławska Wydział Mechaiczo-Eergetyczy Katedra Termodyamiki, Teorii Maszy i Urządzeń

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B C A B A A A B D

Bardziej szczegółowo