Elementy dynamiki mechanizmów

Transkrypt

1 Elementy dynamiki mechanizmów

2 Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił. Ogólne zasady dynamiki sformułował Newton, w swoim dziele "Principia" były to trzy zasady dynamiki rządzące ruchem ciał (punktów materialnych).

3 Dynamika - zasady dynamiki Newtona 1. Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 2. Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej ( F = m a). 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

4 Dynamika zadania dynamiki 1. Zadanie proste dynamiki: - określanie ruchu układu wymuszanego zadanymi siłami. 2. Zadanie odwrotne dynamiki: - określanie sił wymuszających zadany ruch. Problemy do rozwiązania: - określanie równowagi w mechanizmach, - określanie sił oddziaływania w parach kinematycznych, - określanie sprawności mechanizmów (uwzględnienie sił tarcia), - badanie ruchu maszyn, - wyważanie statyczne i dynamiczne mechanizmów.

5 Dynamika pojęcia podstawowe Siła: 1. wielkość wektorowa charakteryzująca miarę oddziaływania ciał, 2. przyczyna zmiany prędkości, odkształcenia. Siły w mechanizmach: - ciągłe skupione - zewnętrzne wewnętrzne, - czynne bierne, - grawitacji, - bezwładności, - równoważące.

6 Dynamika - przykłady (siły wewnętrzne) (siła czynna) (siły zewnętrzna, siła bierna)

7 Siły grawitacji S F g = m g gdzie: m - masa członu, S - środek ciężkości, g - przyśpieszenie ziemskie g = 9.81 m/s 2

8 Siły bezwładności P b = -m a s dp bi = -dm i a i M b = -J S e

9 J s masowy moment bezwładności S r i dm i S R m S R m J S = mr 2 /2 J S = mr 2 J S [ kg m 2 ] ) ( (SO) S S S S O y x m J m J J x y O Twierdzenie Steinera:

10 Siły bezwładności - redukcja h P b -P b M b = -Pb h P b

11 Siły bezwładności - przykłady Człon w ruchu postępowym Człon w ruchu obrotowym P b = -m a s M b = -J S e

12 Siły bezwładności punkt uderzeń P b = -m a s M b = -J S e

13 Siły bezwładności punkt uderzeń Bijak elektrofiltrów

14 Siły bezwładności w mechanizmie BC = 0,2 m 1 = 500 s -1 ( 1 = const) (n 1 = 4774 obr/min) M b F b

15 Model członu masy skupione m, J S a b m 1 m 2

16 CZŁON MODEL WARUNKI: a) masa członu i modelu są jednakowe, b) środki mas członu i modelu pokrywają się, c) masowe momenty bezwładności członu i modelu są jednakowe.

17 a) masa członu i modelu są jednakowe m m k i 1 b) środki mas członu i modelu pokrywają się k S i i k S i i my m y mx m x 1 1 c) masowe momenty bezwładności członu i modelu są jednakowe k S S S i i i J y x m y x m ) ( ) (

18 Budowa modelu członu Masy skupione dobór liczby mas Masy skupione: a) jedna masa skupiona opisana przez: m, x, y b) k mas skupionych oznacza 3k parametrów c) 4 równania można wyliczyć 4 parametry opisujące układ mas skupionych Spośród 3k parametrów można zatem przyjąć p p = 3k - 4

19 Budowa modelu członu Model 2 masowy m, J S Parametry : m, m, x, y, x 1 2 a a b b, y? x a x b m 1 m 2 Po przyjęciu x a, y a (y a =0) wyznaczamy m 1, m 2 oraz x b, y b x a x b m 1 m 2 m1 m1x a m1 y m a 1 a 2 m2 m m2xb 0 m2 yb 2 m b J 2 S

20 Elementy dynamiki mechanizmów Równowaga, siły oddziaływania

21 Siły obciążające człony mechanizmu M 1 F 2 F 1 M 2 F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 1. Siły bezwładności P bi, M bi 2. Siły grawitacji F gi 3. Siły zewnętrzne F i, M i

22 Równowaga w mechanizmach M 1 F 2 F 1 M 2 M C =? F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 Aby zrównoważyć taki układ sił należy do układu przyłożyć wielkość równoważącą - moment M C (lub siłę F C ).

23 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para obrotowa F ij F jix F jiy F ijx = - F jix F ijy = - F jiy

24 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para postępowa h F ij Dwie niewiadome: - wartość siły F ij - punkt przyłożenia h F ji F ij = - F ji

25 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para wyższa Jedna niewiadoma: - wartość siły F ij F ij F ij = - F ji F ji

26 Równania równowagi 1. Równanie sił - suma wszystkich sił działających na człon równa się zero: F i 0 i x i i y F i F Równanie momentów suma wszystkich momentów i momentów od sił działających na człon względem dowolnego punktu równa się zero: j i M j i r F i 0

27 Metody rozwiązania - kinetostatyka Jeżeli w obciążeniu członów uwzględnimy siły bezwładności to taki układ możemy rozwiązywać metodami statyki metoda taka nosi nazwę kinetostatyki. F jix Fijy Fjix h F jix F ijy F ijy F ji Liczba równań = Liczba niewiadomych Liczba równań = (liczba członów ruchomych) x 3 = 3 x 3=9 Liczba niewiadomych = (niewiadomy moment równoważący) + + (niewiadome składowe sił w parach)= = =9

28 Metody rozwiązania - kinetostatyka F jix Fijy F jix Fijy 3 równania 5 niewiadomych

29 Grupy statycznie wyznaczalne

30 Grupy statycznie wyznaczalne Grupa statycznie wyznaczalne jest to fragment mechanizmu zbudowany z k członów połączonych parami kinematycznymi (p 1, p 2 liczba I i II klasy), który można rozwiązać metodami statyki, który jest statycznie wyznaczalny

31 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna

32 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna

33 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna I kl I kl I kl

34 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna I kl I kl I kl I kl I kl I kl

35 Równowaga członu obciążonego 2 siłami F 1 F 1 = -F 2 F 2

36 Równowaga członu obciążonego 3 siłami F 1 + F 2 + F 3 = 0 Trzy siły w układzie płaskim są w równowadze, jeżeli ich kierunki działania przecinają się w jednym punkcie. F 1 F2 F 1 F 3 F 2 F 3

37 F 1 D 5 B 1 Grupa M C A 3 M 2 C Grupa Dane: F 1, M 2 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14, F 35, F 15

38 kf 35 F 1 D F 15 5 kf 15 F 35 3 Równanie równowagi członu 5: F 1 + F 15 + F 35 = 0 kf 35 Równowaga - trzy siły w układzie płaskim F 35 F 1 F 15 kf 15

39 kf 23 n F 23 n kf23 t B F 35 F 53 5 kf 14 F 53 = - F 35 Równanie momentów członu 3 względem punktu C: h F F53 h F t BC = 0 F 23 t 2 C M M 2 h F 23 t - = (M 2 + F 53 h 53 )/BC 1 4 F 14 F 14 Równanie równowagi całej grupy (człony 3 i 4): F 53 + F 23t + F 23n +F 14 = 0 kf 23 n F 23 n kf 14 Równanie momentów członu 4 względem punktu C: F 23 t F 23 F 14 F 14 h 14 =0 h 14 = 0 F 23 = F 23t + F 23 n F 53

40 F 32 F 32 = - F 23 B Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 23 2 F M 32 h 32 - M C = 0 C h A 3 32 M C = F 32 h 32 F 12 1 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

41 F 1 D F 23 5 F 15 B F 35 2 M C A 3 M 2 C 1 4 F 12 F 14

42 Równowaga członu obciążonego 4 siłami (problem Cullmana) F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = 0 c kf 4 F 1 c F 3 F 4 kf 4 kf 3 kf 2 F 1 kf 3 kf 2 F 2

43 F 2 1 Grupa M=? 0 2

44 F 2 1 M 0 F F F

45 F 2 1 M 0 F F F

46 F 2 1 M 0 F F F F 12 F F 02

47 F 2 F 12 1 M 0 F F F F 02 F 12 F 02 F

48 F F 21 2 M F F 01 F F F 02

49 F F 21 2 M A F 12 1 F 01 h 1 F F F F 21h1 M 0 0 0

50 Zawieszenie koła

51 Sprężyna+tłumik 2 3 S 0 1 Q

52 F F F S 1 Q

53 F F F Q F S 0 1 Q

54 F F F Q F S 0 F 23 F 32 1 F 12 Q Q F 12

55 F F S S 0 F 01 1 S F 21 Q F 21

56 Grupy statycznie wyznaczalna RRR równowaga

57 Grupy statycznie wyznaczalna przykład rozwiązania równowagi w mechanizmie

58 Grupy statycznie wyznaczalna przykład rozwiązania równowagi w mechanizmie kf 32 F 12t = (F b2 h b2 + M 3 )/h cb

59 Grupy statycznie wyznaczalna przykład rozwiązania równowagi w mechanizmie

60 Grupy statycznie wyznaczalna przykłady rozwiązań