Zależność prędkości od czasu

Transkrypt

1 prędkość {km/h} KINEMATYKA ruch jednostajny i przyspieszony 1. Na trasie z Olesna do Poznania kursuje autobus pospieszny i osobowy. Autobus zwykły wyjechał o 8 00 i jechał ze średnią prędkością 40 km/h. Autobus pospieszny wyjechał godzinę później i jechał ze średnią prędkością 60 km/h. Odległość z Olesna do Poznania wynosi 40 km. Czy autobus pospieszny wyprzedzi osobowy? Jeśli nastąpi wyprzedzanie to o której godzinie i w jakiej odległości od Olesna. Wykonaj wykres V/t oraz S/t. Ruch autobusów najlepiej przedstawić w formie tabelki na podstawie której można wykonać wykresy oraz dokonać odpowiedniej analizy. Ze względu, że w zadaniu jest podana prędkość średnia możemy traktować, że ruch autobusów to ruch jednostajny. t V 1 V S 1 S km/h - 0 km km/h 60 km/h 40 km 0 km km/h 60 km/h 80 km 60 km km/h 60 km/h 10 km 10 km km/h 60 km/h 160 km 180 km km/h 60 km/h 00 km 40 km km/h - 40 km - t czas V 1, S 1 prędkość i droga autobusu zwykłego V, S prędkość i droga autobusu pospiesznego Jak widzimy w tabelce, ruch autobusu pospiesznego rozpoczął się o 9 00 ale zakończył o czyli jedną godzinę przed przyjazdem autobusu zwykłego. Autobus zwykły dojechał do Poznania o 14 00, a pospieszny o godzinie Z tabeli możemy również odczytać, że wyprzedzanie nastąpiło o godzinie po przejechaniu 10 km przez autobusy Zależność prędkości od czasu 8:00 9:00 10:00 11:00 1:00 13:00 14:00 czas V1 V

2 przebyta droga [km] Zależność przebytej drogi od czasu S1 S 0 8:00 9:00 10:00 11:00 1:00 13:00 14:00 czas. Czy kierowca samochodu jadącego z prędkością 0 m/s przekroczył przepisy ruchu drogowego jeśli na drodze jest ograniczenie do 70 km/h? Aby sprawdzić czy kierowca przekroczył przepisy należy porównać prędkości. Oczywiście najpierw należy doprowadzić do tych samych jednostek. W tym celu przeliczymy m/s na km/h. 0 m s = km: h = km h = 7 km h Odp. Kierowca przekroczył przepisy ruchu drogowego o km/h. 3. Rowerzysta porusza się ze stałą prędkością równą 18 km/h. Jaką drogę pokona w ciągu 105 minut? Mamy niezgodność jednostek, dlatego należy zamienić 105 minut na godziny. t = 105min = h Obliczamy przebytą drogę S = V t Odp. Rowerzysta pokona 31,5 km. S = 18 km h h = 31,5km 4. Jakie przyspieszenie ma samochód który w ciągu 10 sekund rozpędza się do prędkości 5 m/s. t = 10s V = 5 m/s a =?

3 Po przeczytaniu zadani możemy wywnioskować, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym gdy Vp = 0m/s. Dlatego V=Vk Vp= 5m/s 0 m/s = 5m/s Aby obliczyć przyspieszenie samochodu korzystamy ze wzoru Po podstawieniu danych otrzymujemy: a = 5m/s 10s Odp. Samochód porusza się z przyspieszeniem,5 m/s. =,5m/s 5. W ciągu 6 sekund od momentu startu ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym osiągnęło prędkość 15m/s. Jaką drogę pokonało w tym czasie, a jaką pokona po 1 sekundach poruszając się dalej z tym samym przyspieszeniem. Jaką wtedy osiągnie prędkość? Vp = 0 m/s V1 = 15 m/s t1 = 6 s t = 1 s S1 =? (droga po t1 = 6 s) S =? (droga po t = 1 s) V =? (prędkość po t = 1 s) Aby obliczyć przebytą drogę najlepiej na początku obliczyć przyspieszenie, które w całym ruchu ma wartość stałą. a = 15m/s s =,5m/s Znając przyspieszenie obliczamy drogę korzystając ze wzoru: Podstawiając dane dla t1 = 6 s otrzymujemy: S =,5m/s (6s) Podobnie obliczamy przebyta drogę dla t = 1 s S =,5m/s (1s) S = at =,5m/s 36s =,5m/s 144s = 45m = 180m

4 prędkość [m/s] Do obliczenia pozostała jeszcze uzyskana prędkość dla t = 1 s. Ze względu, że znamy przyspieszenie, najprościej obliczy ja z przekształcenia wzoru: Po przekształceniu mamy: V = a t Podstawiamy dane: V =,5m/s 1s = 30m/s Odp. Ciało po 6 sekundach pokona drogę 45 metrów. Po 1 sekundach pokona 180 metrów uzyskując wtedy prędkość 30m/s. 6. Samochód w ciągu 4 sekund zmienił prędkość z m/s do 14 m/s? Oblicz przyspieszenie w tym ruchu oraz wykonaj wykres zależności prędkości od czasu. Vp = m/s Vk = 14 m/s t = 4 s a =? Obliczamy zmianę prędkości: V = V k V p V = 14 m/s m/s = 8 m/s Podstawiamy do wzoru na przyspieszenie = 8 m s 4s = m s Zauważamy, że przyspieszenie wyszło ujemne czyli jest to ruch opóźniony czas [s]

5 7. Wykres przedstawia zależność drogi od czasu dla trzech różnych ciał. a) jaką drogę pokonały ciała po trzech sekundach ruchu b) z jaką prędkością poruszało się ciało A do czwartej sekundy c) z jaką prędkością poruszało się ciało C między czwartą, a szóstą sekundą d) jaką prędkość średnią ma ciało C po sześciu sekundach ruchu. a) możemy odczytać z wykresu, że po trzech sekundach ciało A pokonało 9 metrów, ciało B pokonało 6 metrów, a ciało C pokonało 3 metry. b) do czwartej sekundy ciało A poruszało się ruchem ze stałą prędkością. Ze względu, że jest to ruch jednostajny prędkość obliczamy ze wzoru: V = S t Po czwartej sekundzie ciało pokonało 1 metrów. Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: V = 1m 4s = 3m/s Odp. Ciało do czwartej sekundy poruszało się z prędkością 3m/s. c) Od czwartej do szóstej sekundy ciało pokonało od 4 do 9 metra. Wynika z tego, że w ciągu dwóch sekund ciało pokonało 5 metrów. Podstawiając do wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym otrzymujemy: V = 5m s =,5m/s

6 Odp. Na odcinku od 4 do 9 metra ciało miało prędkość,5 m/s. d) Ciało C po sześciu sekundach pokonało 9 metrów. Aby obliczyć prędkość średnią należy brać pod uwagę całkowity czas i całkowita drogę jak została w tym czasie pokonana. Obliczamy prędkość średnią: V śr = 9 m = 1,5 m/s 6 s Odp. Ciało C poruszało się ze średnią prędkością 1,5 m/s. 8. Oblicz prędkość, jaką uzyska ciało po 5 sekundach od ruszenia z miejsca, jeżeli jego przyspieszenie wynosi 3 m/s. Jaką w tym czasie pokona drogę? t = 5 s a = 3 m/s V =? S =? Rozwiązanie Aby obliczyć prędkość w ruchu przyspieszonym korzystamy ze wzoru V = a t Po podstawieniu danych otrzymujemy: V = 3 m s 5 s = 15 m s Obliczamy jeszcze drogę. Ze względu, że prędkość początkowa jest równa zero możemy skorzystać ze wzoru: S = a t Po podstawieniu danych mamy: S = 3 m/s (5s) = 3m 5 Odp. Ciało po 5s osiągnęło prędkość 15 m/s pokonując 37,5 m. = 37,5 m