WYZNACZANIE WIELKOŚCI ELEKTROMAGNETYCZNYCH W WARUNKACH PRACY OBIEKTU

Transkrypt

1 Prace Naowe Instytt Maszyn, Napędów Pomarów Eletrycznych Nr 62 Poltechn Wrocławsej Nr 62 Stda Materały Nr Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK* moc czynna, moc berna, parametry zastępcze WYZNACZANIE WIELKOŚCI ELEKROMAGNEYCZNYCH W WARUNKACH PRACY OBIEKU W referace przedstawono możlwość wyznaczena mocy czynnej bernej oraz parametrów obwodów zastępczych obet na podstawe synchronczne zmerzonych wartośc średnch sygnałów lnowo przetworzonych napęć przyłożonych do obet lnowo przetworzonych prądów poberanych przez obet. Stosjąc do przetwarzana prąd czjn ndcyjne omparatory magnetyczne otrzymje sę sygnały doładne zależne od prąd w obwodach zolowanych galwanczne od obwodów prądowych. Na podstawe tych sygnałów można doładne wyznaczyć moc czynną berną nawet przy dżych zneształcenach prądów oraz przy dżym, ja przy małym dzale mocy bernej.. WSĘP W warnach pracy obet nformacja o jego właścwoścach jest zwyle dostępna tylo w przebegach napęć przyłożonych do obet poberanych prądów. Właścwośc eletromagnetyczne obet oreślają tae welośc ja moc czynna, moc berna, a taże parametry przebegów napęć prądów oraz parametry obwodów zastępczych obet. W referace jest dystowana możlwość wyznaczena tych welośc parametrów w warnach gdy: przebeg napęć prądów są cągłe oresowe oraz przechodzą przez wartość zerową, prądy płyną w przewodach o potencjałach znaczne różnących sę od wartośc zerowej, a pomary są wyonywane za pomocą sprzężonych z ompterem mltmetrów oraz za pomocą lnowych przetwornów ładów sterjących. Moc berna jest jednoznaczne zdefnowana tylo dla snsodalnych napęć przyłożonych do obet snsodalnych prądów poberanych przez obet [3]. Wyznaczane welośc eletromagnetycznych parametrów w warnach pracy obet (gdy przebeg napęć prądów ne są snsodalne, cągle zmena sę ch wartość ształt, a po- * Poltechna Wrocławsa, Instytt Maszyn, Napędów Pomarów Eletrycznych, Wrocław l. Smolchowsego 9, jerzy.bajore@pwr.wroc.pl

2 589 nadto obet jest nelnowy) jest możlwe przy zastosowan ogólnonej defncj mocy bernej. Defncja taa jest w referace przedstawona oraz znajdje sę w pblacjach [4, 5]. 2. MOC CZYNNA Chwlowa moc eletryczna jest weloścą addytywną. Obet można, węc podzelć na częśc przyporządowane poszczególnym przewodom, tóre przenoszą energę mędzy obetem resztą system eletroenergetycznego, a moc chwlowa obet będze równa sme mocy wszystch jego częśc. p = n =. () Algebraczna sma prądów we wszystch przewodach doprowadzonych do obet jest oczywśce w ażdej chwl równa zer n = = 0. (2) Jeśl z równana (2) wyznaczy sę na przyład prąd n podstaw do równana (), to otrzyma sę równane n = ( ) p =, (3) z tórego wyna, że napęca w równan () ne są jednoznaczne; mogą być różncą potencjałów poszczególnych przewodów potencjał n-tego lb ażdego nnego przewod. Do n przewodów można taże dodać jeszcze jeden przewód, w tórym prąd jest zawsze równy zer od tego przewod merzyć wszyste napęca. Odnesenem może być węc ażdy wspólny pnt o dowolnym ale stablnym potencjale. Najczęścej przyjmje sę jedna pnt o potencjale zerowym. Jeśl w -tej częśc obet zachodz proces przemany energ eletrycznej na pracę cepło, to średna wartość mocy chwlowej tej częśc obet w orese przemany energ ne jest równa zer. Średna wartość mocy eletrycznej, zwana mocą czynną, jest bowem loczynem salarnym napęca prąd odnesonym do ores, czyl oreśla pracę prąd eletrycznego w jednostce czas n P = p dt = 0 0 dt. (4)

3 590 Moc czynna jest weloścą addytywną, gdyż jest zdefnowana przez operację lnową na welośc addytywnej mocy chwlowej. Czas jest oresem, jeśl przebeg prąd lb napęca jest oresowy; ogólne jest przedzałem cągłych fncj,, tóre na rańcach przedzał przyjmją tae same wartośc. Moc czynną można zdefnować taże geometryczne. Równane (4) można bowem zapsać w postac lb w postac gdze ψ dt zastępczy strmeń magnetyczny, = P = d A, ψ = ψ (5) P = dq A, q =, (6) q = dt ładne eletryczny. Z równań (5) (6) wyna, że obrazem geometrycznym mocy czynnej są powerzchne (A,ψ, A,q ) zamnętych pętl jae tworzą charaterysty poszczególnych częśc obet we współrzędnych, ψ lb we współrzędnych, q. Ilstracja równana (5) jest przedstawona na rysn. ψ dψ Rys.. Ilstracja geometrycznej defncj mocy czynnej Fg.. Geometrcal defnton of actve power graphc presentaton 3. MOC BIERNA Moc berna ma opsywać procesy wynające z stnena energ eletrycznej w postac pola eletrycznego, magnetycznego eletromagnetycznego. Są to procesy podstawowe, tóre mogą przebegać nezależne od proces przemany energ eletrycznej na pracę cepło.

4 59 Jeśl znana jest ogólna defncja mocy czynnej, to nezależną od mocy czynnej (pracy) ogólnoną defncję mocy bernej otrzymje sę przez zastąpene jednej fncj ( lb ) tworzących loczyn salarny (4) przez fncję do nej ortogonalną. aa operacja jest lnowa; moc berna jest węc równeż weloścą addytywną. Fncją ortogonalną do oresowego prąd jest ażda jego pochodna względem czas rzęd neparzystego oraz ażda welorotna cała o neparzystej welorotnośc. Z tych wszystch fncj tylo jedna perwsza pochodna prąd tworzy z napęcem loczyn salarny zawsze równy zer, gdy energa eletryczna jest w -tej częśc obet całowce rozpraszana [4]. Iloczyn salarny napęca pochodnej prąd, = d = = dt 0 A dt d d (7) geometryczne jest powerzchną pętl jaą tworzy charaterystya -tej częśc obet we współrzędnych,. a powerzchna ne zależy od mocy czynnej. Jest bowem równa zer ne tylo wtedy, gdy napęce jest proporcjonalne do prąd, ale taże wtedy, gdy współczynn proporcjonalnośc ne jest stały, ale zależy od prąd jednoznaczne. Jeśl bowem współczynn proporcjonalnośc zależy od prąd jednoznaczne, to jednoznaczna jest równeż zależność napęca od prąd. Wyresem fncj = f( ) jest wtedy odcne ln, tórego powerzchna (7) jest oczywśce równa zer. Jeśl współczynn proporcjonalnośc zależy od prąd nejednoznaczne, to zależność napęca od prąd tworzy pętlę. Wymszana zmana współczynna proporcjonalnośc (rezystancj) przez energę nną nż energa prąd generje bowem w -tej częśc obet energę pola eletromagnetycznego. Dla snsodalnych przebegów napęca prąd ( ω ϕ ) = 2 U snω t, = 2 I sn t (8) pole powerzchn pętl (7) (elpsy) wynos A = 2π U I sn ϕ ; (9), ne jest węc równe, ale proporcjonalne do znanej defncj mocy bernej. Aby zachować zgodność z powszechne przyjętą defncją mocą bernej dla przebegów snsodalnych, należy wprowadzć czynn normjący. Uogólnona na przebeg nesnsodalne, jednoznaczna addytywna defncja mocy bernej ma węc postać równana =. (0) 2π Q A,

5 PRÓBKOWANIE CAŁKOWE Prąd zmenny można bezpośredno przetworzyć na sygnał napęcowy, występjący w obwodze zolowanym galwanczne od obwod prądowego, za pomocą czjnów ndcyjnych [2]. Czjn ndcyjne przetwarzają prąd na sygnał doładne proporcjonalny do pochodnej prąd e d = M ; () dt mają bardzo dży zares lnowośc przetwarzana, szeroe pasmo częstotlwoścowe, mogą być montowane na przewodach wodących prąd bez przerywana obwod prądowego. Czjn, tórych zamnęty obwód magnetyczny słada sę z cewe cylndrycznych zwartych przez elementy ferromagnetyczne mogą meć dżą człość są odporne na załócena pochodzące od zewnętrznych pól magnetycznych. Wartość średna wycętego fragment sygnał () w przedzale czas od dowolne wybranej chwl t do chwl t 0, w tórej prąd przechodz przez wartość zerową jest proporcjonalna do wartośc chwlowej prąd w chwl t U V t0 t0 M M e dt = d = 0 ) t t = M [ ( t ) ( t ] = ( t ), (2) gdyż (t 0 ) = 0. Symbol w równan (2) oznacza nastawony w mltmetrze czas średnana. Czas ten ms spełnać nerówność t 0 t. Wyn (2) otrzymje sę dla dowolnych przebegów prąd, zawerających równeż sładową stałą, ale przechodzących przez wartość zerową. Chwlę przejśca prąd przez wartość zerową można wyryć za pomocą omparatora magnetycznego na podstawe sygnał wyjścowego ndowanego równeż w obwodze zolowanym galwanczne od obwod prądowego []. Uład do pomar wartośc chwlowych prąd jest przedstawony na rysn 2. Fragmenty sygnał e z czjna ndcyjnego są podawane na woltomerz przez lcz K, tóry jest zamnęty w przedzale czas (t, t 0 ). W pozostałej częśc ores na wejśc woltomerza jest wymszany potencjał zerowy przez zamnęce lcza K 2 otwarce lcza K. Proces pomar wartośc średnej fragment sygnał jest rchamany zboczem mpls, tóry zamya lcz K. Podobne ja wartość chwlową prąd można równeż zmerzyć wybraną wartość chwlową zastępczego strmena magnetycznego ψ (t) na podstawe sygnał proporcjonalnego do napęca U V2 t0 t0 p p p dt = d = ) t t = p ψ [ ψ ( t 0 ) ψ ( t ] = ψ ( t ), (3)

6 593 gdze p przeładna dzelna napęca. Komparator magnetyczny Czjn ndcyjny e -ta część obet V K Kompter t Uład sterjący K2 Rys. 2. Uład do pomar wartośc chwlowych prąd Fg. 2. Crct desgned for nstantaneos crrent vales measrement Chwlę przejśca strmena zastępczego przez wartość zerową można jednoznaczne wyryć, gdy napęce ne zawera sładowej stałej. Napęce należy bowem scałować za pomocą omparatora napęca wyryć przejśce przez wartość zerową sygnał otrzymanego w wyn operacj całowana napęca. Jeśl napęce zawera sładową stałą, to przebeg strmena zastępczego ne jest oresowy. Przebeg napęca jest jedna zwyle symetryczny (po półorese wartośc chwlowe powtarzają sę z przecwnym znaem). Jeśl przebeg napęca jest symetryczny, to wyrywane przejść strmena zastępczego przez wartość zerową ne jest oneczne. Wystarczy wtedy średnać fragmenty sygnał proporcjonalnego do napęca od wybranej chwl t do chwl po półorese t +/2. Przy wyorzystan symetr napęca, zmerzona średna wartość fragment sygnał zależy od wartośc chwlowej strmena zastępczego wedłg równana p U V = 2 ψ 2 ( t ). (4) Metodą całową można merzyć taże wartośc chwlowe napęca, ale napęce należy wcześnej lnowo przetworzyć na sygnał proporcjonalny do jego pochodnej. Chwle pomar prąd, strmena zastępczego oraz napęca można łatwo zsynchronzować; wystarczy zamyać lcz K w poszczególnych torach pomarowych w tej samej chwl Metodą całową ażda wartość chwlowa (próba) jest merzona doładne, jest bowem proporcjonalna do wartośc średnej w przedzale czas, a odpowada wartośc chwlowej zmerzonej w chwl zamnęca lcza.

7 WYZNACZANIE POWIERZCHNI PĘLI Na rysn 3 są przedstawone charaterysty cew we współrzędnych, ψ oraz we współrzędnych, wyznaczone na podstawe zmerzonych synchronczne metodą całową odpowednch wartośc chwlowych. Otrzymane pnty wyznaczają charaterysty monotonczne, ale rozład pntów wzdłż charaterysty ne jest monotonczny, mmo odmerzana równych odstępów czasowych (fazowych) mędzy próbam. Bra monotoncznośc odstępów medzy pntam na charaterystyach wyna z przypadowych fltacj napęca przyłożonego do cew. Rys. 3. Charaterysty cew Fg. 3. Col s characterstcs Dla wyznaczena powerzchn zamnętych pętl równomerny rozład próbe w orese przebegów przetwarzanych sygnałów ne jest oneczny. Ne jest równeż oneczne, aby sma odstępów mędzy próbam doładne równała sę oresow. Wystarczy, aby wypełnała ores z doładnoścą do jednego odstęp. Można bowem zastosować estymator oblczana powerzchn pętl z jej domnęcem m = x x x xm A x, y ( y y+ ) + ( y ym ). (5) = 2 2 Pętlę domya ostatn, wydzelony sładn estymatora (5), w tórym m oznacza lczbę par wartośc chwlowych welośc x y tworzących pętlę. Oblczona wedłg estymatora (5) powerzchna pętl ne zależy taże od sładowych stałych napęca, tóre mogą sę pojawć w wyn przetwarzana sygnałów. Wartośc mocy czynnej bernej cew, wyznaczone na podstawe powerzchn pętl (rys. 3), wynoszą: P = 3,86 W, Q = 34,3 Var, a współczynn mocy λ = 0,2.

8 UŚREDNIONE PARAMERY OBIEKÓW Na podstawe przyłożonych do obet napęć poberanych przez obet prądów ogólne można wyznaczyć parametry tylo prostych, dwelementowych obwodów zastępczych [6]. Dwelementowy obwód zastępczy -tej częśc obet może być złożony z elementów: rezystancyjnego ndcyjnego, połączonych szeregowo lb równolegle. Jeśl charater -tej częśc obet jest pojemnoścowy, to moc berna staje sę jemna. a) b) R L s s Rr Lr Rys. 4. Obwody zastępcze -tej częśc obet: a) szeregowy, b) równoległy Fg.4. Eqvalent crcts part of object: a) seres, b) parallel Dwelementowe obwody zastępcze -tej częśc obet, o charaterze ndcyjnym, sładające sę z elementów o stałych, średnonych parametrach, są przedstawone na rysn 4. Zależnośc mędzy napęcem prądem tych obwodów opsją równana d = Rs + Ls, = + dt. (6) dt R L Uwzględnając zależnośc (6) w równanach defnjących moc czynna moc berną otrzymje sę 2 2 P 2π Q, U, U s =, 2 s = 2 r = r = I P 2π Q R L R L ( I ) r r. (7) Występjące w równanach (7) wartośc steczne napęca prąd (U, I ) można zmerzyć za pomocą mltmetr bezpośredno; natomast wartość steczna pochodnej prąd (I ) można zmerzyć na podstawe sygnał wyjścowego z czjna ndcyjnego. Moc czynną, ogólnoną moc berną, a taże wartośc steczne napęć, prądów oraz wartośc steczne pochodnych prądów można wyznaczać zarówno dla obetów lnowych ja nelnowych. Na podstawe zależnośc (7) można węc obetom nelnowym przyporządowywać lnowe obwody zastępcze, złożone z elementów o średnonej rezystancj średnonej ndcyjnośc w zarese zmennośc przyłożonych do obet napęć poberanych prądów.

9 PODSUMOWANIE Stosjąc typowe mltmetry sprzężone z ompterem oraz lnowe przetworn można synchronczne doładne zmerzyć wartośc chwlowe napęca, prąd oraz cał napęca w chwl podana sygnałów proporcjonalnych do pochodnych tych welośc na wejśca mltmetrów. Jeśl przetwarzane welośc zmenają sę oresowo, to charaterysty obet we współrzędnych prąd, cała napęca (, ψ ) oraz we współrzędnych prąd, napęce (, ) tworzą zamnęte pętle. Powerzchna pętl we współrzędnych, ψ jest proporcjonalna do mocy czynnej, a powerzchna pętl we współrzędnych, do ogólnonej mocy bernej. Przez planmetrowane pętl otrzymje sę dżą doładność wyznaczena mocy, gdyż wartośc chwlowe przetwarzanych welośc ne mszą być równomerne rozmeszczone w orese, a odstępy medzy wartoścam chwlowym ne mszą doładne wypełnać ores. Na doładność wyznaczena powerzchn pętl ne wpływają taże sładowe stałe napęca, tóre mogą pojawć sę w wyn przetwarzana sygnałów. Na podstawe wyznaczonej mocy czynnej, ogólnonej mocy bernej oraz na podstawe zmerzonych wartośc stecznych napęca, prąd pochodnej prąd ażdem przewodow dołączonem do obet można przyporządować lnowy obwód zastępczy złożony z elementów o średnonych wartoścach parametrów. LIERAURA [] BAJOREK J., KAŁWAK A., NOWAK J., Wyrywane przejśca prąd przez wartość zerową za pomocą omparatora magnetycznego. Przegląd Eletrotechnczny, 2007, Vol. 83, No., s [2] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Indcyjne czjn prąd, Przegląd Eletrotechnczny, 2007, Vol. 83 No., s [3] CZARNECKI L.S., Moce w obwodach eletrycznych z nesnsodalnym przebegam prądów napęć, Ofcyna Wydawncza Poltechn Warszawsej, Warszawa, 2005 [4] KOSOBUDZKI G., NAWROCKI Z., NOWAK J., Measre of Electrc Reactve Power, Metrology and Measrement Systems, 2005, Vol. 9, No. 2, s [5] KOSOBUDZKI G., NAWROCKI Z., NOWAK J., Parametry mocy eletrycznej, Przegląd Eletrotechnczny, 2007, Vol. 83, No. 6, s [6] NOWAK J., BOJOREK J., KOSOBUDZKI G., KAŁWAK A., Zagadnene wyznaczana parametrów obetów eletromagnetycznych w warnach ch pracy, PN IMNPE Pol. Wroc., Nr 60, Stda Materały, Nr 27, 2007, s DEERMINAION OF ELECROMAGNEIC QUANIIES UNDER OBJEC WORKING CONDIIONS he paper presents possblty of determnaton of actve and reactve power and object eqvalent crcts parameters on the base mean vales of synchroncaly measred and lnearly converted sgnals of voltages and crrents. By applng of ndctve sensors and magnetc comparators for crrent convertng the sgnals precsely dependent on crrent n galvanc nslated crcts are receved. Basng on these sgnals t s possble to determne precsely the actve and reactve power n the presence of hgh crrent dstortons and both hgh and low share of reactve power.