PROBLEMY IDENTYFIKACJI I STEROWANIA NAPĘDAMI ELEKTROHYDRAULICZNYMI
|
|
- Artur Kalinowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rodiał 4 PROBLEMY IDENTYFIKACJI I STEROWANIA NAPĘDAMI ELEKTROHYDRAULICZNYMI 4.. Wrowadenie Układy elektrohydraulicne mają serokie astosowanie remysłowe, głównie jako układy regulacji ołożenia i rędkości ora układy synchroniacji remiesceń elementów masyn. Pracują one cęsto w miennych warunkach obciążenia, asilania i obudania. Parametry ich modeli matematycnych są wykle niestacjonarne wskutek miany: ciśnienia asilania, mas i sił obciążenia, temeratury oleju, rędkości ruchu tłoka itd. Ponadto układy te wykaują także nieliniowości, wynikające głównie nieliniowego charakteru reływu oleju re suwaki sterujące aworów roorcjonalnych, stref niecułości wmacniacy elektronicnych ora wystęowania luów w ołąceniach tłocysk obciążeniem. Nowocesne metody sterowania, wsarte techniką mikrorocesorową, aewniają wysoką jakość sterowania w stanach statycnych i dynamicnych. Do osiągnięcia wysokiej jakości sterowania niebędna jest jednak aktualna i dokładna informacja o bieżących wartościach arametrów modelu matematycnego układu. Odorność układów sterowania układami elektrohydraulicnymi, na miany jego arametrów jest różnicowana i może być więksana ore odowiednie arojektowanie struktury układu lub astosowanie sterowania adatacyjnego [8], [], [3]. W więksości regulowanych układów oycjonowania lub synchroniacji remiesceń adowalające właściwości statycne i dynamicne otrymuje się ry astosowaniu klasycnych algorytmów sterowania tyu PID. Regulatory te są roste w realiacji cyfrowej układu sterowania i stosunkowo mało wrażliwe na
2 4 miany arametrów ora nieliniowość obiektu. Innymi rycynami tak serokiego astosowania tych regulatorów są: rostota realiacji, uniwersalność ora rywycajenia rojektantów do klasycnej regulacji analogowej. Klasycne regulatory nie aewniają jednak adowalających wyników regulacji, gdy unkt racy układu jest ołożony daleko od ożądanego stanu równowagi. Oróc klasycnych metod regulacji, wykorystujących regulatory tyu PID, są stosowane także inne regulatory, n.: redykcyjne, wykorystujące logikę biorów romytych, oarte na teorii stucnych sieci neuronowych, minimalnowariancyjne lub tyu deadbeat rawie idealnym śledeniem sygnału adanego [], [], [3], [4], [], [4]. Predmiotem analiy w niniejsym rodiale są roblemy modelowania matematycnego i sterowania ołożeniem ora synchroniacją remiesceń dwóch wóków układu elektrohydraulicnego aworem roorcjonalnym. Predstawiono nieliniowy i liniowy model matematycny układu elektrohydraulicnego. Do identyfikacji arametrycnej modelu matematycnego układu astosowano numerycną metodę otymaliacji statycnej. Analiowano wływ sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. Zmiany wartości arametrów regulatorów uależniono od tw. miennych wiodących. Zadowalającą odorność na miany arametrów układu sterowania uyskano w wyniku astosowania sterowania otwartą ętlą adatacji. Predstawiono wyniki analiy symulacyjnej i badań laboratoryjnych. 4.. Ois stanowiska badawcego Badania laboratoryjne wykonano na stanowisku badawcym, które składa się dwóch elektrohydraulicnych układów regulacji ołożenia tłocysk siłowników. Każdy układ wyosażony jest w siłownik hydraulicny dwustronnego diałania jednostronnym tłocyskiem o skoku 5 [mm] ora awór roorcjonalny regulacyjny e wmacniacem elektronicnym. Obydwa awory są asilane jednego źródła o stałym ciśnieniu. Siłowniki są rymocowane regubowo do stalowej konstrukcji wsorcej, natomiast końce ich tłocysk - do wóków orusających się na rolkach. Masa wóków może być mieniana w granicach 75-7 [kg]. Wóki mogą być obciążane siłami srężyn, a jeden nich także osiową siłą wytwaraną re dodatkowy siłownik. Schemat funkcjonalny ojedyncego układu regulacji ołożenia redstawiono na rys. 4.. Podstawowymi elementami tego układu są:
3 5 - elektrohydraulicny awór roorcjonalny, siłownik hydraulicny i obciążenie w ostaci: masy wóka 3, siły wytwaranej re dodatkowy siłownik 4 ora srężyny 5; - mikrokomuter 6 wra kartami retworników analogowo-cyfrowych i cyfrowo-analogowych tyu PCL-86 i PCL-78 Advantech; - fotootycny retwornik ołożenia 7 wra kartą omiarową IK- Dr. J. Heidenhain Co.; - retworniki ciśnień 8 i siły 9; - dodatkowy awór roorcjonalny. Rys. 4.. Schemat blokowy układu elektrohydraulicnego W układie jest dokonywany omiar ciśnień w komorach siłowników i w linii asilania, remiesceń liniowych y i y tłocysk siłowników ora siły wytwaranej re dodatkowy siłownik. Dokładność omiaru ołożenia wynosi.5 [µm] i może być jesce więksona ore astosowanie interolacji elektronicnej. Prędkość remiescania v wóka jest oblicana ore numerycne różnickowanie ołożenia. Pomiar wielkości fiycnych układu i sterowanie aworami są realiowane a omocą komutera wykorystaniem karty retworników A/C i C/A tyu PCL-86. Sterowanie siłą obciążającą odbywa się a omocą karty retworników C/A tyu PCL-78. Naięcie u wmacniaca elektronicnego aworu roorcjonalnego ogranicono, e wględu na drgania konstrukcji stanowiska badawcego, do oiomu ±7 [V].
4 Model matematycny elektrohydraulicnego układu regulacji Model nieliniowy Recywiste jawiska achodące w analiowanym układie elektrohydraulicnym są nieliniowe i niestacjonarne. W analiie dynamiki tego tyu układu wykle stosuje się nieliniowe modele matematycne. Nieliniowy model matematycny układu ostał sformułowany ry ryjęciu nastęujących ałożeń urascających: ciśnienie asilania regulacyjnego aworu roorcjonalnego jest stałe, nie wystęują straty ciśnień międy aworem a komorami siłownika, temeratura, a atem i lekość oleju są stałe, objętościowy moduł ściśliwości oleju jest stały w całym akresie mian ciśnienia, srawności objętościowe siłownika i aworu roorcjonalnego są równe jedności, stywność stanowiska jest nieskońcenie duża. Wrowadono nastęujące onacenia: m, m - masa, odowiednio suwaka i wóka, B, B - wsółcynniki tarcia wiskotycnego, µ, µ - wsółcynniki reływu, k - wsółcynnik stywności srężyny, A, A - owierchnie cołowe tłoka siłownika, A 3 - owierchnia tarcia suchego ierścieni uscelniających tłok w cylindre, F t - siła tarcia suchego siłownika i wóka, ρ - gęstość oleju, d - średnica suwaka aworu, - remiescenie suwaka aworu roorcjonalnego, y - remiescenie tłoka siłownika, u - naięcie sterujące ryłożone do wmacniaca aworu roorcjonalnego, - ciśnienie asilania regulacyjnego aworu roorcjonalnego,, - ciśnienia w komorach siłownika, E redukowany moduł srężystości objętościowej oleju, korusu siłownika i rewodów hydraulicnych, K E - wsółcynnik wmocnienia aworu roorcjonalnego. Pryjmując wyżej wymienione ałożenia urascające i onacenia układ elektrohydraulicny oisano nastęującymi równaniami: - równaniem ruchu wóka m & y B y& Ft signy& A A A 3
5 7 - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie tłocnej dla wysuwu tłocyska V A y µ πd A y& & ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie tłocnej dla wsuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 3 ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie lewowej dla wysuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 4 ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie lewowej dla wsuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 5 ρ E - równaniem ruchu suwaka aworu roorcjonalnego arametry cęści elektrycnej ryjęto na odstawie danych katalogowych m & B & k K.3u E gdie: V i V - objętości oleju, odowiednio o stronie tłocnej i lewowej, - ocątkowe ołożenie suwaka aworu roorcjonalnego Model liniowy Model nieliniowy, e wględu na swą łożoność, jest mało rydatny do rowiąywania adań syntey układu sterowania. Wówcas bardiej efektywne są modele liniowe, które urascają adanie syntey, choć cęsto ojawiają się robieżności międy ocekiwanymi, a uyskiwanymi wynikami sterowania.
6 8 Linearyację równań - 5 wykonano ry nastęujących ałożeniach: - owierchnie cołowe tłoka A i A różnią się nienacnie, a więc A A A, - tłok siłownika najduje się w środkowym ołożeniu V V V, - awór roorcjonalny jest symetrycny, tn. µ πd µ πd µπd ora, 7 gdie: - sadek ciśnienia na jednym oknie suwaka,,, - remiescenie suwaka jest roorcjonalne do naięcia sterującego u. Pryjęcie ww. ałożeń urascających owala srowadić nieliniową ależność natężenia reływu oleju re okno sterujące aworu do nastęującej ależności liniowej [6] K s Q K s 8 gdie: K s µπd,. ρ Zlinearyowany model matematycny obiektu regulacji ryjmuje ostać: m & y B y& A t K s V K s Ay& & & 9 E K u E Liniową ależność 8 otrymano re rowinięcie w sereg Taylora nieliniowego równania: Q µπ d ρ w otoceniu unktu racy, tj. dla i. W owyżsej ależności ryjęto, że: [ ]
7 9 Po astosowaniu rekstałcenia Lalace'a, ry erowych warunkach ocątkowych, równań 9 otrymano transmitancję oeratorową obiektu regulacji: Y s K G s U s s T s ξt s gdie: KsKE K - statycny wsółcynnik wmocnienia ołożenia [m/v], KsB F A T - stała casowa [s], ω n E A EBK s Vm Vm ξ VB KsB E A A ωn - wsółcynnik tłumienia, KsB A A ω n - ulsacja drgań własnych nietłumionych [/s]. Rejestrowane odowiedi casowe układu elektrohydraulicnego wykaują oóźnienie casowe. W modelu liniowym oóźnienie można uwględnić rowadając do transmitancji układu dodatkowe ero stałą casową T K Ts G s s T s ξts 3 Na odstawie analiy ekserymentalnej stanu nieustalonego remiescenia y tłocyska siłownika stwierdono, że ależność międy sygnałem sterującym u a y, wystarcającą dokładnością unktu widenia sterowania, można aroksymować modelem matematycnym o ostaci 3. Model ten aroksymuje właściwości statycne i dynamicne układu w otoceniu danego, stałego unktu racy. Można więc ałożyć, że jest to rybliżenie liniowe modelu nieliniowego. Aby uyskać ełny ois jawisk nieliniowych w całym akresie mian rędkości i obciążenia ewnętrnego, arametry tego modelu
8 musą być funkcją wymienionych wielkości fiycnych, które są cęsto naywane miennymi wiodącymi. Jeśli kolei w modelu matematycnym układu elektrohydraulicnego ominie się ściśliwość oleju, to ależność międy naięciem u, a remiesceniem y tłocyska srowada się do transmitancji Y s K G s 4 U s s Ts Dokładność aroksymacji recywistych jawisk fiycnych układu elektrohydraulicnego re oscególne modele matematycne będie redmiotem roważań w dalsej cęści rodiału Identyfikacja arametrycna modelu matematycnego obiektu regulacji Model matematycny układu elektrohydraulicnego jest układem nieliniowych równań różnickowych. Postać modelu wykluca astosowanie rostych i efektywnych metod identyfikacji. Scególnie trudnym roblemem jest identyfikacja arametrycna tego modelu w casie recywistym. Wrawdie identyfikację w casie recywistym może ułatwić linearyacja modelu nieliniowego, ale kolei cęsto trudno jest naleźć stały unkt racy układu unkt linearyacji. Ponadto układ adatacji będie efektywny tylko w ryadku jednostajnego obudania obiektu sterowania, co aewnia bieżność algorytmu identyfikacji. Z wymienionych owodów cęsto arametry obiektu sterowania wynaca się w warunkach off-line, a ich miany uależnia się od tw. miennych wiodących, co umożliwia astosowanie sterowania otwartą ętlą adatacji [8], [], [3]. Parametry modelu matematycnego układu elektrohydraulicnego są najcęściej wynacane na odstawie danych konstrukcyjnych, danych katalogowych lub omiarów w stanie ustalonym. Wymienione metody klasycne nie odnacają się dużą dokładnością identyfikacji. Więksą dokładność identyfikacji otrymuje się stosując metody retwarające wyniki omiarów sygnałów wejściowych i wyjściowych obiektu w stanach nieustalonych. Sośród nanych metod, baujących na retwaraniu danych omiarowych sygnałów wejściowych i wyjściowych, jedynie metody otymaliacji statycnej i najmniejsych kwadratów sełniają warunki do rerowadenia efektywnej identyfikacji. Metody najmniejsych kwadratów, aewniające adowalające wyniki identyfikacji w symulacji komuterowej i
9 warunkach laboratoryjnych, stwarają jednak wiele roblemów w warunkach remysłowych. Wynika to rede wsystkim : a koniecności rekstałcania ciągłego modelu matematycnego do ostaci dyskretnego, liniowego równania wejściowo-wyjściowego; b identyfikacji arametrów dyskretnego modelu matematycnego, a więc cęsto koniecności ich relicania na arametry modelu ciągłego; c wływu akłóceń na wyniki identyfikacji; d wływu wartości okresu róbkowania i rodaju sygnału obudającego na bieżność i dokładność identyfikacji; e koniecności wynacania dużej licby arametrów. Zastosowanie metod najmniejsych kwadratów jest uasadnione w ryadku identyfikacji w casie recywistym. Efektywne algorytmy identyfikacji w casie recywistym owinny charakteryować się krótkim casem trwania stanów nieustalonych. W ryadku wynacania wsystkich arametrów układu elektrohydraulicnego warunek ten jest trudny do sełnienia, głównie owodu dużej licby identyfikowanych arametrów ora nieliniowego charakteru jego modelu matematycnego. Wymienione niedogodności rycyniły się do osukiwania innych metod, które umożliwiają beośrednie wynacanie arametrów ciągłych modeli matematycnych, baują na łatwych do realiowania omiarach ora aewniają dobrą bieżność i dokładność identyfikacji. Warunki te sełniają jedynie numerycne metody otymaliacji statycnej. Podstawowymi aletami astosowania metod otymaliacji statycnej w identyfikacji są: serokie możliwości wyboru mieronych sygnałów, dowolna ostać modelu matematycnego liniowy, nieliniowy, bieżność algorytmu identyfikacji, niewrażliwość na sumy omiarowe o erowej wartości ocekiwanej, wynacanie arametrów ciągłego modelu obiektu itd. Identyfikacja arametrów w casie recywistym a omocą tych metod w asadie nie jest możliwa, e wględu na duży nakład obliceń i długi cas trwania rocesu identyfikacji. Do wynacania arametrów układu elektrohydraulicnego wykorystano numerycną metodę otymaliacji statycnej Neldera-Meada. Analiowano dokładność identyfikacji ry astosowaniu różnych sygnałów obudających i struktur modeli matematycnych, aroksymujących recywiste charakterystyki statycne ora dynamicne identyfikowanego układu, a także warunków ocątkowych mieronych wielkości fiycnych. W wyniku rerowadonych badań laboratoryjnych uyskano odowiedź na ytanie, na ile urednio ryjęta struktura modelu matematycnego może dokładnie aroksymować recywiste jawiska fiycne achodące w układie elektrohydraulicnym, dla różnych sygnałów obudających Identyfikacja modelu nieliniowego
10 Problem identyfikacji arametrycnej układu elektrohydraulicnego olega na wynaceniu nastęujących arametrów nieliniowego modelu matematycnego: A 3, B, µ, µ, F t, E i B. Identyfikację układu, oisanego nieliniowym modelem matematycnym - 6, można realiować w różny sosób, w ależności od dostęnej informacji o wielkościach charakteryujących stan układu, takich jak ciśnienia w komorach siłownika, ołożenie i rędkość tłocyska. Jeśli dokonywany jest omiar sygnału sterującego u i rędkości tłoka v, to roces identyfikacji arametrycnej może być wynikiem minimaliacji nastęującego wskaźnika jakości Q N [ v i vˆ i ] i 5 gdie: $v - rędkość otrymana rowiąania modelu, N - licba omiarów. Prykład wyników identyfikacji, tj. orównanie arejestrowanych rebiegów casowych rędkości tłocyska v ora ciśnień i odowiednimi rebiegami otrymanymi rowiąania nieliniowego modelu matematycnego, amiescono na rys. 4.. Układ obudono sygnałem u3. W wyniku identyfikacji otrymano: µ.4, µ.9, B 59.[Ns/m], A 3-5 [m ], B 3693 [Ns/m], F t 4. [N]. Wyniki te w nacnym stoniu ależą od rodaju i amlitudy sygnału obudającego u..35 v [m/s],, [MPa] v.45*.45*.45 obiekt model 5 5 t [ms] Rys. 4.. Odowiedi casowe obiektu i jego nieliniowego modelu na obudenie u 3 Skutkiem uwględnienia we wskaźniku jakości 5 tylko rędkości v jest nacna niegodność ciśnień w komorach siłownika, otrymanych omiaru i
11 3 rowiąania modelu matematycnego. Analia funkcji wrażliwości trajektorii casowych identyfikowanego układu wykauje, że arametry owinny być wynacane na odstawie minimaliacji błędu średniokwadratowego ciśnień i. Te wielkości fiycne wykaują najwięksy wływ na funkcje wrażliwości trajektorii arówno w stanach nieustalonych, jak i również ustalonych. Dodatkowe uwględnienie błędu średniokwadratowego rędkości v więksa dokładność identyfikacji. Jeżeli ciśnienia i w komorach siłownika są dostęne omiarowo, wówcas wskaźnik jakości identyfikacji należy ryjąć w ostaci: Q w N N N [ v i vˆ i ] [ i ˆ i ] [ i ˆ i ] i i i 6 gdie: w jest wsółcynnikiem wagi. W tym ryadku arametry nieliniowego modelu matematycnego ostaną wynacone w taki sosób, aby ostał aewniony komromis międy wartościami składników wskaźnika jakości 6. Prykład weryfikacji rocesu identyfikacji, ry obudeniu obiektu sygnałem u 3, amiescono na rys Tym raem otrymano nastęujące wyniki identyfikacji: µ.49, µ.45, B 47. [Ns/m], A 3-5 [m ], B 8 [Ns/m], F t.66 [N]..35 v [m/s],, [MPa] model obiekt 5 5 t [ms] v.4 Rys Odowiedi casowe obiektu i jego nieliniowego modelu na obudenie u 3 Identyfikację nieliniowego modelu matematycnego można także rerowadić w dwu etaach. W ierwsym etaie są wynacane arametry
12 4 siłownika, oisanego równaniem. W casie ekserymentu identyfikacyjnego należy mieryć rędkość v ora ciśnienia i. Pryjmując w rocesie identyfikacji wskaźnik jakości 5, wynaca się wartości wsółcynników A 3, B i F t. Beośrednim wymuseniem modelu matematycnego w rocesie identyfikacji jest siła cynna F diałająca na tłok, oblicona na odstawie arejestrowanych ciśnień: F t A A 7 W wyniku identyfikacji dla u3 otrymano nastęujące wartości arametrów: A [m ], B 434 [Ns/m], F t 3.8 [N]. Ilustrację graficną wyników identyfikacji amiescono na rys v [m/s] obiekt model t [ms] Rys Odowiedi casowe rędkości tłocyska i jego modelu na obudenie u 3 W drugim etaie należy identyfikować tylko awór roorcjonalny, oisany układem równań - 6. Dla tego ryadku sygnałem wymusa-jącym jest u, natomiast wielkościami wyjściowymi - ciśnienia i. W identyfikacji wykorystywane są wyniki omiarów remiescenia y i rędkości v wóka, a minimaliowany jest nastęujący wskaźnik jakości N N Q [ i $ i ] [ i $ i ] 8 i i Reultatem identyfikacji są nastęujące wartości arametrów: µ.47, µ.43, B 56. [Ns/m]. Odowiedi casowe aworu roorcjonal-
13 5 nego i jego modelu matematycnego dla sygnału obudającego u 3 amiescono na rys , [MPa] t [ms] obiekt model Rys Odowiedi casowe aworu roorcjonalnego i jego modelu na obudenie u 3 Wsółcynniki tarcia suchego F t i tarcia wiskotycnego B można także wynacyć analiując ruch tłocyska siłownika w stanie ustalonym. Otóż odcas ruchu tłocyska e stałą rędkością całkowita siła tarcia F c wyraża się ależnością: Fc A t A t Ft Bv 9 Pobudając układ stałą wartością naięcia u mierono ciśnienia i w komorach siłownika w stanie ustalonym rędkości v, co owoliło na oblicenie całkowitej siły tarcia F c. Na rys. 4.6 amiescono ależność siły tarcia F c od rędkości v tłocyska - uyskaną omiarów - ora jej liniową funkcję aroksymującą. W ryadku aroksymacji wyników omiaru funkcją wielomianową ierwsego stonia otrymano nastęującą ależność, ry wsółcynniku korelacji R.97 F c v cyli wsółcynnik tarcia suchego F t 4.3 [N], natomiast wsółcynnik tarcia wiskotycnego B 57. [Ns/m]. Wyniki identyfikacji tych arametrów różnią się od wyników identyfikacji otrymanych na odstawie stanu nieustalonego rędkości tłocyska siłownika,
14 6 m.in. owodu astosowania innej ostaci modelu matematycnego siłownika wynacanie owierchni A 3. 8 F c [N] 6 4 omiar aroksymacja v [m/s] Rys Zależność siły tarcia Fc od rędkości v tłocyska Zależność siły tarcia F c od rędkości v tłocyska jest nieliniowa, więc w wyniku aroksymacji wielomianem drugiego stonia otrymano wsółcynnik korelacji R. F c v 839.v Liniowy model matematycny o stałych arametrach dość dobre oisuje recywiste jawiska achodące w siłowniku tylko dla stałej rędkości v. Aby to wykaać obudono układ o masie m85 [kg] stałymi naięciami o amlitudie.5,.5,.5,, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 [V] i rejestrowano w stanie ustalonym rędkość v ora ciśnienia i. Minimaliując numerycną metodą otymaliacji statycnej wskaźnik jakości 5 wynacano B, jako wsółcynnik tarcia wiskotycnego nastęującego modelu matematycnego: m & y B y& A A Zależność wartości tego wsółcynnika od rędkości v ilustruje rys. 4.7.
15 B [Ns/m] v [m/s] Rys Zależność wsółcynnika tarcia wiskotycnego Β od rędkości v tłocyska W rocesie identyfikacji analiowano także wływ rodaju sygnału obudającego na dokładność identyfikacji. Ekserymenty identyfikacyjne olegały na dorowadeniu ruchu wóka do ustalonej rędkości v uyskanej dla u3 [V], a nastęnie wrowadeniu na wejście układu sygnału obudającego u. Rejestrowano sygnał obudający i odowiedi układu wykle tylko rędkość tłoka v na ten sygnał. W badaniach laboratoryjnych astosowano nastęujące sygnały obudające: - skokowy o amlitudie A, - oliharmonicny o ostaci u A sin85t sin55t sin5, - binarny losowy o stałej amlitudie A on. binarny I, - binarny losowy o losowej amlitudie A on. binarny II. Zgodność trajektorii casowych rędkości układu i jego modelu matematycnego oceniano a omocą błędu odtworenia rebiegu ε ora wsółcynnika korelacji R cęsto naywanego także stosunkiem korelacyjnym, określonych nastęująco: N v i v i N ˆ i ε %, N v i N i R N i N i v i v v i v N ˆ v i v v i v i ˆ 3 ry cym v jest wartością średnią rędkości v.
16 8 W tabeli 4. estawiono wartości identyfikowanych arametrów, błędu odtwarania ε i wsółcynnika korelacji R, wynacone dla odowiedi casowych rędkości v identyfikowanego układu ora jego nieliniowego modelu matematycnego. W rocesie identyfikacji minimaliowano funkcję 6. W casie ekserymentów identyfikacyjnych temeratura oleju była stała i wynosiła około 5 [ o C]. Tabela 4.. Wyniki identyfikacji modelu nieliniowego m5 [kg] Sygnał u µ µ B [Νs/m] [m] B [Νs/m] F t [N] ε [%] R A.5 [V] skokowy Poliharmon binarny I binarny II Identyfikacja modelu liniowego Modele nieliniowe układów elektrohydralicnych, e wględu na swą łożoność, są mało rydatne do analitycnych metod syntey układu sterowania. Ponadto astosowanie tych modeli w ryadku nieerowych warunków ocątkowych stanu układu utrudnia roblem identyfikacji arametrycnej, gdyż do jej rerowadenia niebędna jest informacja o warunkach ocątkowych ciśnień, ołożenia tłoka siłownika i suwaka sterującego aworu roorcjonalnego. Z tego owodu do dalsych badań wykorystano liniowe modele matematycne, które urascają adanie identyfikacji i syntey układu regulacji. Układ elektrohydraulicny można redstawić w ostaci liniowego układu dynamicnego, gdie sygnałem wejściowym jest naięcie u wmacniaca aworu roorcjonalnego, natomiast sygnałem wyjściowym - rędkość v ruchu tłoka siłownika. Masa m wóka, siła F obciążenia ewnętrnego, rędkość tłoka v ora temeratura T o oleju są wielkościami fiycnymi, mającymi wływ na wartości identyfikowanych arametrów. W dalsej cęści rodiału wielkości te naywane będą miennymi wiodącymi. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 estawiono w tabelach 4. i 4.3, natomiast modelu 4 - w tabelach 4.4.
17 9 Tabela 4.. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 - m5 [kg] Sygnał u, A.5 [V] K [m/vs] T [s] ξ T [s] ε [%] R Skokowy Poliharmonicny binarny I binarny II Tabela 4.3. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 - m7 [kg] Sygnał u, A.5 [V] K [m/vs] T [s] ξ T [s] ε [%] R skokowy oliharmonicny binarny I Binarny II Tabela 4.4. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 4 A.5 [V] m5 [kg] m7 [kg] Sygnał u K T ε R K T ε R Skokowy Poliharmonicny Binarny I Binarny II Wływ sygnału obudającego i obciążenia siłownika na wartości identyfikowanych arametrów Zmiany wartości identyfikowanych arametrów można aroksymować funkcjami wielomianowymi, których argumentami będą mienne wiodące. Pomiar tych miennych umożliwia odtworenie bieżących wartości arametrów naędu elektrohydraulicnego w różnych warunkach jego eksloatacji, ominięciem identyfikacji w casie recywistym. W ogólnym ryadku arametry modelu liniowego, rereentowane re wektor θ, są funkcją: rędkości v tłoka, masy m i siły F obciążenia ewnętrnego ora temeratury oleju T o. Zależność ta może być redstawiona w formie ogólnego aisu: θ fv, m, F, T o 4
18 3 Zależność omiędy siłą F a rędkością v dla u, 3, 5 i 7 [V] ilustruje rysunek 4.8. Rokład unktów omiarowych na łascyźnie vf wskauje, że w stanie ustalonym istnieje liniowa ależność międy rędkością v a siłą F, dla określonej wartości sygnału sterującego u. Natomiast rędkość v dla danej siły F nie jest roorcjonalna do sygnału sterującego u. v m/s u7v u5v u3v uv F kn Rys Zależność rędkości v od siły F dla u, 3, 5 i 7 [V] W warunkach remysłowych omiar ewnętrnej siły jest trudny do realiowania, atem może ona w równaniu 4 ostać astąiona re arę miennych, tj. sygnał sterujący u i rędkość v. Ponieważ w stanie ustalonym dla danych wartości u i F rędkość v jest określona jednonacnie, to i również dla danych u i v siła ooru ewnętrnego F jest określona jednonacnie. Zais 4 może być więc redstawiony w ostaci: θ fv, m, u, T o 5 a dla stałej wartości masy m i temeratury oleju T o θ fv, u 6 Ekserymenty identyfikacyjne, mające na celu wynacenie ależności 6, olegały na wrowadeniu na wejście wmacniaca aworu roorcjonalnego sygnału u o o wartościach.5,,, 3, 4, 5, 6 i 7 [V], a nastęnie o ustaleniu się rędkości v - skokowego lub oliharmonicnego sygnału obudającego u o amlitudie A.5 [V]. Identyfikacji dokonano dla masy wóka obciążającego m5 i 7 [kg]. Analiowano wływ rędkości tłoka, obciążenia i amlitudy sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. W tabelach 4.5 i 4.6 redstawiono wartości
19 3 identyfikowanych arametrów ominięto T modelu matematycnego 3 w funkcji rędkości ocątkowej v o. Tabela 4.5. Wyniki analiy rocesu identyfikacji modelu liniowego 3 masa wóka 5 [kg] Sygnał obudający: skokowy Sygnał obud.: oliharmonicny v [m/s] K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R Tabela 4.6. Wyniki analiy rocesu identyfikacji modelu liniowego 3 masa wóka 7 [kg] Sygnał obudający: skokowy Sygnał obud.: oliharmonicny v [m/s] K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R Analiując amiescone wyniki identyfikacji można auważyć nacący wływ sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. Prykłady wływu rodaju sygnału obudającego u i rędkości v na wartości identyfikowanych arametrów wmocnienia K, stałej casowej T i wsółcynnika tłumienia ξ modelu matematycnego 3 ilustruje rys W casie ekserymentów identyfikacyjnych badany układ obciążono tylko siłą bewładności m5 [kg] i astosowano amlitudę sygnału obudającego A.5 [V].
20 3 a K [m/sv] v [m/s] b T [s] v [m/s] c oliharmonicny binarny I binarny II skokowy v [m/s] Rys Wływ sygnału obudającego i rędkości v tłocyska na wartości: a wmocnienia K, b stałej casowej T, c wsółcynnika tłumienia ξ Natomiast na rys. 4. amiescono identycne ależności, ale wynacone dla amlitudy sygnału obudającego A.5 [V]. Porównanie amiesconych na rys. 4.9 i 4. wykresów wyraźnie wskauje na nacący wływ amlitudy sygnału obudającego na wyniki identyfikacji.
21 33 a 95 b.5 85 K [mm/sv] T[s] v [m/s] v [m/s] c oliharmonicny skokowy binarny I binarny II v [m/s] Rys. 4.. Wływ sygnału obudającego i rędkości v tłocyska na wartości: a wmocnienia K, b stałej casowej T, c wsółcynnika tłumienia ξ Zmiany wartości identyfikowanych arametrów liniowego modelu matematycnego 3 układu elektrohydraulicnego aroksymowano wielomianami ierwsego lub drugiego stonia o ogólnej ostaci dla stałej masy m wóka ci d i d i v d i F d 3iv d 4i F, i,,3,4 7 gdie: d ji - wsółcynniki, c K, c T, c 3 ξ and c 4 T. Ponieważ ewnętrna siła obciążająca F może w równaniu 7 być astąiona re sygnał sterujący u, wówcas miany arametrów wyrażają się nastęującą ależnością wielomianową ci e i e iv eiu e3iv e4iu, i,,3,4 8 gdie e ji są wsółcynnikami.
22 Sterowanie układem oycjonowania Klasycne algorytmy regulacji PID Podstawowym adaniem układów oycjonowania jest osiąganie adanego ołożenia minimalnym uchybem ustalonym. Cęsto także żąda się, aby cas regulacji był możliwie krótki, a adane ołożenie było osiągane be reregulowania. Więksość sotykanych w raktyce układów regulacji ołożenia należy do układów wysokocęstotliwościowych. W tych układach wysoką dokładność statycną i dynamicną regulacji otrymuje się ore astosowanie klasycnych algorytmów regulacji tyu PID. Z asad teorii sterowania wynika, że dla liniowego modelu matematycnego obiektu astatymem ierwsego rędu i ry wymuseniu układu regulacji sygnałem skokowym astosowanie regulatora P lub PD aewnia uchyb ustalony, równy eru. Wrowadone do układu dodatkowe całkowanie sumowanie, n. w ostaci regulatora PI lub PID, na ogół ogarsa właściwości dynamicne, jednoceśnie nie wływając istotnie na charakterystyki statycne układu. Na odstawie rerowadonych badań laboratoryjnych stwierdono, że najmniejse wartości ustalonego uchybu ołożenia otrymuje się o astosowaniu regulatora PI lub PID. Robieżność międy asadami teoretycnymi, a reultatami laboratoryjnymi jest wynikiem wystęowania nieliniowych jawisk fiycnych w układie, jak n. strefa niecułości i naięcie nierównoważenia elektronicnego wmacniaca aworu roorcjonalnego ora lu w ołąceniu tłocyska wókiem - które nie ostały uwględnione w liniowym modelu matematycnym. W wiąku owyżsym w badaniach laboratoryjnych układu regulacji ołożenia uwględniono nie tylko regulatory P i PD, ale również PI i PID. Wykorystując ekserymentalnie wynacone arametry modelu nieliniowego - 6, nastawy regulatorów wynacono na odstawie iteracyjnej minimaliacji wskaźnika jakości: Q s N y i y i i 9 ry cym y jest adanym, a y bieżącym ołożeniem wóka. Minimaliacja wskaźnika jakości 9 rowadi do minimaliacji uchybu regulacji, ry cym charakter jego stanu nieustalonego ściśle jest uależniony od tłumienia oscylacyjności obiektu sterowania. I tak, jeśli oscylacyjność obiektu jest duża, wówcas w wyniku minimaliacji wskaźnika 9 arametry regulatora są tak dobierane, że odowiedź casowa układu regulacji jest także oscylacyjna odowiedź minimalnocasowa. W celu otrymania stanu nieustalonego,
23 35 nieależnego od własności dynamicnych obiektu, tn. aby wynacyć takie wartości arametrów regulatora, które aewniają niemienny charakter stanów nieustalonych układu - ryjęto nastęującą ostać wskaźnika jakości Q r N Q N y i y i N i i 3 gdie: Q - wartość adana, będąca średniokwadratowym uchybem regulacji ołożenia. Charakter stanu nieustalonego kstałtuje się ore adanie odowiedniej wartości arametru Q. Duża wartość tego arametru rowadi do aeriodycnego charakteru stanu nieustalonego o dużym casie regulacji dużym tłumieniu. Parametry modelu nieliniowego wynacono dla różnych wartości rędkości v i masy wóka 5 lub 7 [kg]. Nastęnie minimaliując wskaźnik jakości 3 określono wartości arametrów regulatorów PID, które estawiono w tabeli 4.7. Tabela 4.7. Nastawy regulatora tyu PID m5 [kg] m7 [kg] u [V] v [m/s] K Ti Td k Ti Td Sterowanie adatacyjne jest scególnie niebędne ry dużych wartościach sił obciążających m lub F. Stosując metodę liniowej regresji, miany wartości arametrów regulatora aroksymowano funkcjami wielomianowymi o ogólnej ostaci dla mcons k f v,, T i f v,, T d f v, 3 u u 3 u Do aroksymacji mian wartości arametrów regulatora wystarca astosowanie funkcji wielomianowych stonia ierwsego lub drugiego. W analiowanym układie sterowania adowalające wyniki adatacji uyskano stosując do aroksymacji ależności 3 funkcje wielomianowe drugiego stonia, ry
24 36 wsółcynniku korelacji R.9. Prykładowe ależności wielomianowe mian wartości arametrów regulatora PID, dla siły obciążającej F i masy obciążenia m7 [kg], mają ostać: k v Ti v 3 Td v Prykład regulacji adanego ołożenia y 5 [mm] układu o masie wóka 7 [kg], dla nastaw arametrów regulatora PID nastrajanych godnie ależnościami 3, redstawiono na rys y[mm], v[mm/s] y.v t [s] Rys. 4.. Odowiedi casowe układu regulacji ołożenia e miennymi arametrami regulatora PID dla m7 [kg] Uyskana w badaniach laboratoryjnych dokładność regulacji ołożenia jest amiescona w tabeli 4.8, ry cym: Q d - uśredniony uchyb dynamicny oblicany w stanie nieustalonym do chwili ierwsego osiągnięcia wartości adanej, Q - uśredniony uchyb oblicany w stanie ustalonym od chwili ierwsego osiągnięcia wartości adanej do końca omiarów, Q st - uśredniony uchyb statycny oblicany w stanie ustalonym dla ostatnich omiarów.
25 37 Tabela 4.8. Dokładność regulacji ołożenia analiowanego układu [mm] Regulator Q d Q Q st P PI PD PID Najwyżsą dokładność regulacji ołożenia otrymano stosując regulator PID. Wyniki amiescone w tabeli 4.8 określają dokładność regulacji Q st o około [s] od chwili obudenia układu regulacji sygnałem skokowym. Dla dłużsego casu rejestracji, tn. o wytłumieniu drgań konstrukcji stanowiska badawcego, uyskano dokładność regulacji na oiomie 6 [µm]. Zmieniając wartości nastaw regulatorów również wartość uchybu ustalonego ulega mianie, ry cym w casie badań laboratoryjnych nie udało się uyskać ustalonego błędu oycjonowania oniżej [µm]. Na mniejsenie wartości ustalonego błędu oycjonowania nie owala cułość astosowanego aworu roorcjonalnego. Na wartość uchybu regulacji istotny wływ ma w tym ryadku także stywność i luy wystęujące w konstrukcji stanowiska, dokładność i rodielcość układów omiarowych i sterujących, a także masa wóka. Dla masy wóka 7 [kg] uyskana wartość uchybu regulacji w stanie ustalonym układu regulatorem PID wahała się w granicach -3 [µm] Regulator stanu Regulator stanu teoretycnego unktu widenia aewnia resuwanie biegunów układu amkniętego w dowolne ołożenie. W raktyce ogranicenie amlitudy naięcia sterującego aworem również ogranica możliwość swobodnego kstałtowania charakterystyk dynamicnych. Zasadnicą wadą regulatora stanu jest koniecność omiaru ełnego wektora stanu. Gdy omiar wsystkich miennych nie jest możliwy, wówcas niemieralne mienne stanu odtwara się a omocą obserwatora stanu. Regulator stanu dla modelu matematycnego obiektu regulacji 3 wymaga omiaru ołożenia, rędkości i rysiesenia wóka. Model matematycny 3 obiektu regulacji można aisać w ostaci nastęujących równań stanu: x& Ax Bu y Cx 33
26 38 gdie: y x y &, A, ξ && y T T T B, C [ K ] Równanie charakterystycne układu regulatorem stanu K r wyrażone jest ależnością s A BK det I 34 gdie I jest macierą jednostkową ora r [ k k ] k3 r K 35 Porównując wsółcynniki równania charakterystycnego 34 odowiednimi wsółcynnikami wielomianu adanego, n. o ostaci: s 3s 3 s s 36 otrymano równania określające wsółrędne wektora K r KT k T k k 3 3T 3T 3 ζt 37 gdie jest adaną wartością wielokrotnej wartości własnej układu regulatorem. Równania 37 można realiować w technice analogowej lub cyfrowej, stosując małą wartość okresu róbkowania T. W ryadku stosowania więksej wartości okresu róbkowania T arametry regulatora stanu należy wynacyć dla dyskretnego modelu matematycnego obiektu. Rys. 4. amiesca odowiedi skokowe układu oycjonowania o masie wóka 7 [kg] regulatorem stanu 37. W casie badań ekserymentalnych układu oycjonowania wymienionymi regulatorami osiągnięto ustalony błąd oycjonowania w granicach 7- [µm].
27 39 y [mm], v [mm/s] y.v t [s] Rys. 4.. Odowiedi skokowe układu oycjonowania regulatorem stanu Regulatory stanu aewniają dość swobodne kstałtowanie właściwości dynamicnych układu regulacji, jednak nie aewniają dużej dokładności statycnej, jak n. klasycne algorytmy regulacji tyu PID. Ponadto utrudnieniem w astosowaniu regulatorów stanu jest ależność wsółcynnika wmocnienia układu regulatorem od adanego ołożenia biegunów od wartości wsółcynnika wmocnienia ołożenia k. Wartość tego wsółcynnika jest wykle różna od jedności, a więc wmocnienie statycne ołożenia układu amkniętego jest także różne od jedności Regulator deadbeat Od kilku lat w literature akresu rojektowania układów sterowania owraca się do roblemu sterowania tyu deadbeat, co jest tłumacone na jęyk olski jako układy śledące rawie idealnie sygnały adane. Zagadnienie to roatrywane jest w różnych wariantach, arówno dla układów ciągłych jak i dyskretnych [3], [5], []. Algorytmy sterowania tyu deadbeat stosuje się do sterowania obiektem dynamicnym, gdy jego unkt racy najduje się daleko od ożądanego stanu końcowego. Charakterystycną cechą układów sterowania tymi regulatorami jest dolność śledenia sygnałów adanych erowym uchybem o skońconym casie, w reciwieństwie do klasycnych układów śledących, w których uchyb regulacji osiąga wartość erową o nieskońcenie długim casie. Właściwości te mogą uasadniać astosowanie tego tyu sterowania w ryadkach, gdie wymagane jest dokładne odtwaranie ewnej góry adanej ostaci sygnału wejściowego.
28 4 Model matematycny obiektu sterowania aisano w ostaci transmitancji oeratorowej: V s G s U s T K Ts s ξts a nastęnie stosując metodę form, dla której: s T T ; s otrymano dyskretną transmitancję oeratorową a a b b b G 4 ry cym: KT T 6T KT b, b, M M KT T 6T b, M T 4T T ξtt T a, a, M T ξ TT T M M Niech wk będie adanym sygnałem wejściowym układu regulacji rędkości w ostaci skoku jednostkowego, tn. wkk dla k,,,.... Cas regulacji będie minimalny i uchyb regulacji erowy, gdy sełnione ostaną warunki: v k u k w k dla k n u n dla k n 4 ry cym n wymiarem modelu matematycnego obiektu. Uwględniając warunki 4, transformaty sygnału wejściowego i wyjściowego obiektu sterowania można aisać w ostaci: U u u u u 3 K 4 V v v 3 K Transmitancję układu regulacji można aisać: V W P 43 44
29 4 gdie;,, v v v v 45 a także; Q W U 46 ry cym;,, u u u u u 47 ora i u 48 Na odstawie transmitancji układu amkniętego: G G G G W V G r r 49 ora równań 44 i 46 wynacono transmitancję regulatora P Q E U G r 5 gdie E jest dyskretną transformatą uchybu regulacji. Parametry transmitancji regulatora wynacono orównania nastęujących transmitancji a a b b b U V G 5 a więc: a, a, b, b, b ora u b b b. Zastęca transmitancja układu regulacji ma ostać P G 5 Z ależności 5 wynika, że układ regulacji ma -krotny biegun erowy, a więc jest układem casootymalnym.
30 4 Transmitancja regulatora wyraża się ależnością: E U G r 53 Analia symulacyjna wykaała, że wystęowanie w licniku wielomianu tego samego stonia co w mianowniku transmitancji 39 rowadi do bardiej robudowanych i wrażliwych na miany wartości arametrów cyfrowych algorytmów sterowania. Dlatego też oróc modelu matematycnego 39 uwględniono również nastęującą ostać transmitancji obiektu a a b b G 54 dla której transmitancja regulatora ma ostać: E U G r 55 W ryadku regulacji ołożenia odowiednie transmitancje regulatora wyrażają się nastęująco: E U G r 56 ora E U G r 57 ry cym: 3,, a a a a. W tabeli 4.9 amiescono wyniki symulacyjnej analiy wrażliwości na 5% skokowy ryrost wartości arametrów K, T i ξ układu regulatorem tyu deadbeat. Za miarę wrażliwości ryjęto błąd średniokwadratowy międy odowiedią casową rędkości v układu red i o mianie danego arametru. Z redstawionej analiy wynika, że regulator deadbeat jest mniej wrażliwy na miany wartości arametrów układu od regulatora tyu PI.
31 43 Tabela 4.9. Wrażliwość regulatora deadbeat [m /s ] Sterowanie ograniceniem Algorytm amlitudy u ±7 [V] sterowania K T ξ Deadbeat.5..9 Regulator PI Prykład regulacji rędkości v tłocyska siłownika a omocą regulatora tyu deadbeat ilustruje rys v[mm/s] t [s] Rys Regulacja rędkości v a omocą regulatora deadbeat Z kolei rys. 4.4 okauje rykład regulacji ołożenia y dla skokowego sygnału wymusającego y. W układie laboratoryjnym astosowano ogranicenie amlitudy sygnału sterującego u aworem o wartości ±7 [V]. Teoretycnie układ regulatorem deadbeat osiąga stan ustalony ołożenia w ciągu trech okresów róbkowania, ry cym amlituda sygnału u w stanie nieustalonym ryjmuje duże wartości, nawet rędu kilkudiesięciu woltów. W ekserymencie laboratoryjnym, wobec wrowadonego ogranicenia amlitudy u, cas trwania stanu nieustalonego jest nacnie dłużsy. Regulator tyu deadbeat aewnia sybse narastanie wielkości regulowanej w ocątkowej faie ruchu układu niż ma to miejsce w ryadku klasycnego regulatora tyu PI. Jest to wynikiem więksej wartości amlitudy sygnału sterującego u.
32 44 y[mm], v[mm/s], u[v] y y 5u.v t [s] Rys Regulacja ołożenia y a omocą regulatora deadbeat W badaniach laboratoryjnych otrymano uśredniony w stanie ustalonym uchyb regulacji ołożenia na oiomie.8. [mm]. Jest to nacnie więcej w stosunku do wartości uchybu układu regulatorem PI. Na uwagę asługują również regulatory cyfrowe, które umożliwiają resunięcie biegunów układu amkniętego ry omiare tylko wielkości wyjściowej układu regulacji, a także uyskanie wymaganego rędu astatymu układu regulacji. Z równania 49 otrymano: G G r 58 G G Właściwości statycne i dynamicne układu regulacji można kstałtować ore ryjęcie odowiedniej ostaci transmitancji G. Ograniceniem w stosowaniu regulatora G r jest jego realiowalność fiycna, tn. stoień licnika nie może rewyżsać stonia mianownika jego transmitancji. W ryadku wystąienia takiej sytuacji, należy mienić warunek syntey, a więc ostać transmitancji G. Wmocnienie statycne transmitancji G owinno wynosić jeden, co aewnia erowy uchyb ustalony. Dla układu regulacji rędkości transmitancja regulatora wyraża się ależnością ryjęto G / : G lub dla b : r 3 4 b b 59 b b b b 3 b 4 b b a b a b b
33 45 G r b a a 3 b b 6 b b 3 b b Regulatory tyu deadbeat aewniają dobre właściwości dynamicne, małą wrażliwość na miany arametrów układu, ale osiągana dokładność regulacji ołożenia jest mniejsa niż w ryadku regulatorów PI lub PID. Scególnie dotycy to ryadku, gdy w układie sterowania wystęują jawiska nieliniowe, takie jak strefa niecułości wmacniaca i luy w ołąceniach tłocyska obciążeniem. Regulatory te owodeniem można stosować do nadążania a adanymi sygnałami, ry cym model matematycny tego sygnału należy uwględnić na etaie syntey regulatora Regulator romyty Teoria biorów romytych jest aaratem matematycnym umożliwiającym rereentowanie ora retwaranie informacji w obecności cynników nieokreśloności nie mających charakteru robabilistycnego. Stosując tę teorię można budować modele matematycne rocesów o nierecyyjnych i niejednonacnych ależnościach wejściowo-wyjściowych. W budowie tych modeli asadnicą rolę odgrywa informacja słowna o charaktere jakościowym. Logika romyta jest stosowana w różnych diedinach, m.in. w: ekonomice, medycynie, sterowaniu rocesami technologicnymi itd. W ostatnich latach ocyniono nacne ostęy w astosowaniu sterowania romytego do układów o małych stałych casowych, w tym także do układów elektrohydraulicnych. Klasycna teoria sterowania jest skutecna w ryadku sterowania rocesami o nanym oisie matematycnym. W sytuacji braku oisu matematycnego rocesu lub jego nierecyyjności, ojawiają się oważne reskody w synteie algorytmów sterowania. Do syntey regulatora romytego nie jest koniecna informacja o modelu matematycnym obiektu lub informacja taka może być ewentualnie sformułowana w kategoriach romytych. Ponadto sterowanie romyte jest efektywne również w ryadku łożonych, nieliniowych i wielowymiarowych systemów sterowania. Logika romyta oisuje sytuacje nieewne i nierecyyjne. Zmienne tworą biory wartości, które są scharakteryowane re wyrażenia słowne, takie jak: MAŁY, ŚREDNI, DUŻY itd. Wyrażenia słowne są redstawiane a omocą biorów romytych. Z kolei każdy biór romyty jest określony re funkcję rynależności, ryjmującą wartości od do. a
34 46 b c Funkcje rynależności Funkcje rynależności Funkcje rynależności..5 UW UŚ UM Z DM DŚ DW Uchyb e wartości unormowane UW UŚ UM Z DM DŚ DW Prędkość mian de wartości unormowane UBW UW UŚ UMZ DM DŚ DW DBW Sygnał sterujący u wartości unormowane Rys Funkcje rynależności regulatora romytego dla: a uchybu e', b miany uchybu de', c sygnału wyjściowego u' Dla regulatora ołożonego w tore głównym układu uchyb e regulacji ołożenia y lub rędkości v dla adanej wartości ołożenia y ek yk - yk 6 ora rędkość mian de tego uchybu dek ek - ek- 6 są sygnałami wejściowymi regulatora. Zmienne wejściowe e i de ora mienną wyjściową $u regulatora wyrażono re nastęujące biory określeń słownych: {ek} { UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW } {dek } { UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW } 63
35 47 { uk $ } { UBW, UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW, DBW } gdie: wrowadono onacenia: U - ujemny, D - dodatni, W - wielki, Ś - średni, M - mały, Z - ero B - bardo. Zmienne e i de redstawiono w jednostkach wględnych: e'kek /K e, de'k dek /K de, u'k uk $ /K u 64 gdie: Ke, Kde i Ku są wsółcynnikami wynacanymi ekserymentalnie. Funkcje rynależności biorów romytych {e'}, {de'} i {u'}, odowiadające owyżsym określeniom słownym, amiescono na rys Parametry Ke i Kde dobrano tak, aby wartości miennych e' i de' należały do rediału [-, ]. Każda romyta reguła sterowania może być oisana a omocą miennych e', de' i u' w nastęujący sosób: jeśli e'k jest x i de'k jest y, to u'k jest 65 gdie: x, y i są romytymi elementami tego oisu. Zbiór reguł słownych regulatora amiescono w tabeli 4.. Tabela 4.. Ois słowny regulatora romytego De e UW UŚ UM Z DM DŚ DW UW UBW UBW UBW UW UŚ UM Z UŚ UBW UBW UW UŚ UM Z DM UM UBW UW UŚ UM Z DM DŚ Z UW UŚ UM Z DM DŚ DW DM UŚ UM Z DM DŚ DW DBW DŚ UM Z DM DŚ DW DBW DBW DW Z DM DŚ DW DBW DBW DBW Procedurę oblicania sygnału sterującego u'k srowadono do nastęujących etaów:. Próbkowanie sygnału e.. Wynacenie uchybu ek i miany uchybu dek ora ich wartości wględnych e'k i de'k, godnie równaniami Oblicenie funkcji rynależności µ ' ei e'k i µ ' dei de'k miennych wejściowych e' i de' dla i-tej romytej reguły sterowania, i,,..., N; N - licba reguł sterowania w analiowanym ryadku N Oblicenie minimalnej wartości
36 48 αi min[ µ ei ' e'k, µ dei ' de'k] Oblicenie funkcji rynależności sygnału wyjściowego u' warunku µu' max{min[α i, µ ui ' u']} 67,...,N 6. Oblicenie sygnału wyjściowego u'k regulatora re defuyfikację, n. metodą środka ciężkości. 7. Wynacenie sygnału sterującego uk dla regulatora tyu PI ależności u k ' u k K u k, k,,, i dla regulatora tyu PD u k u i K u k, k,,, u Realiacja algorytmu romytego regulatora w casie recywistym wymaga astosowania systemów mikrorocesorowych o dużej mocy obliceniowej. Innym rowiąaniem jest stabelaryowanie wartości sygnału u'k. W tym celu akres mian wartości miennych wejściowych e' i de' odielono na L rediałów, ry cym dla każdego rediału ryisano wskaźniki, odowiednio j i l j, l,,..., L. Nastęnie tabelę tę wisano do amięci regulatora. Wartości sygnału wyjściowego u' dla kombinacji wartości wskaźników j i l, które oisują rediały wartości odowiednio miennych e' i de', amiescono w tabeli 4. ryjęto L. Wykorystanie w konstrukcji tabeli 4. sygnału uchybu e i jego rędkości mian de ora całkowanie sygnału wyjściowego regulatora godnie ależnością 68 nadaje mu właściwości tyu PI. Budując tabelę 4. na odstawie uchybu e otryma się regulator tyu I, a na odstawie de - regulator tyu P. Z kolei reygnując sumowania 5.55 otryma się odowiednio regulatory: PD, P i D. Tabela 4.. Wartości sygnału wyjściowego u' J \ l
37 Równanie regulatora, dla wynaconej urednio wartości wskaźników j i l, ma wówcas nastęującą ostać: u k u k K u' j, l 7 u W konstrukcji regulatora romytego tyu PI duże nacenie ma ekserymentalny dobór wartości wsółcynników Ke i Kde. Zasadnicy wływ na charakter rocesu rejściowego i stabilność układu ma jednak wsółcynnik wmocnienia regulatora Ku. Dla regulacji ołożenia algorytm sterowania 69 ma ostać: u k K u' j, l 7 u Wartości wsółcynników K e, K de i K u ora wrażliwość regulatora romytego wynacono a omocą symulacji komuterowej. Wrażliwość x regulatora określano na odstawie miany danej wielkości układu ołożenia lub rędkości dla 5 [%] ryrostu wartości wybranego arametru transmitancji 3: x xn i x i 7 gdie: x n - wartość odowiedniej wielkości układu ołożenia lub rędkości o mianie wartości arametru, x - wartość odowiedniej wielkości układu red mianą wartości arametru. W analiie symulacyjnej ryjęto: K8 [Vmm/s], T.3 [s], T -.5 [s], ξ.6. Na rys. 4.6 redstawiono odowiedź skokową remiescenia y suortu układu oycjonowania regulatorem romytym tyu PD na adane wymusenie y [mm] ora rebiegi casowe funkcji wrażliwości x.
38 5 y, x [mm] y t [s] Rys Odowiedź skokowa y i funkcje wrażliwości x układu regulatorem romytym tyu PD Predstawione na rysunkach funkcje wrażliwości wynacono ry ominięciu ogranicenia amlitudy naięcia sterującego u. Uwględnienie tego ogranicenia wydłuża cas osiągnięcia stanu ustalonego i ma stabiliujący wływ na stan nieustalony odowiedi układu. Prykład odowiedi skokowej i funkcji wrażliwości x układu regulacji ołożenia romytym regulatorem PD, ry uwględnieniu ogranicenia amlitudy naięcia sterującego u, amiescono na rys y, x [mm] y ζ T K t [s] Rys Odowiedź skokowa y i funkcje wrażliwości x układu regulatorem romytym tyu PD - uwględnienie ogranicenia naięcia u Badania laboratoryjne redstawionych metod sterowania ołożeniem i rędkością rerowadono na stanowisku badawcym, redstawionym w odrodiale 4.. W badaniach astosowano tabelę wartości u'j, l o wymiare L5. Rysunek 4.8 ilustruje rykład odowiedi skokowych ołożenia y i rędkości v układu regulatorem romytym tyu PD, wynaconych dla y 5
Modelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
MATEMATYCZNY MODEL SYNCHRONIZOWANEGO AUTOOSCYLATORA W STANIE USTALONYM
Zesyty Naukowe WSInf Vo 5, Nr, 26 Bohdan Mandij,2, Roman Żeak 2 Wyżsa Skoła Informatyki w Łodi, Katedra Teeinformatyki, u. Rgowska 7a, Łódź 2 Poitechnika Lwowska, Instytyt Teekomunikacji, Radioeektroniki
Parametry pracy adiabatycznego modelu łożyska krótkiego z panewką pływającą
Parametry racy adiabatycnego modelu łożyska krótkiego anewką ływającą 5 ZGDNIENI EKSPOCJI MSZYN Zesyt (5) 7 EKSNDE MZUKOW Parametry racy adiabatycnego modelu łożyska krótkiego anewką ływającą Słowa klucowe
ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Instalacje pompowe. Zadania do samodzielnego rozwiązania v ,1. dr inż. Michał Strzeszewski,
dr inż. Michał Stresewski, 00-008 Instalacje omowe Zadania do samodielnego rowiąania v. 1.5 Zadanie 1 Obli wymaganą wydajność omy obiegowej ry nastęujących ałożeniach: oblieniowa moc cielna instalacji
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska, Wrocław **
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zesyt 1 2009 Adrian Różański*, Maciej Sobótka** WARUNKI OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU WYROBISK PODZIEMNYCH 1. Wstę Zagadnienie otymaliacji kstałtu wyrobisk odiemnych o ra ierwsy
Metoda oceny efektywności realizacji międzynarodowej usługi transportowej
RÓŻOWICZ Jan 1 JAKOWLEWA Irena 2 Metoda oceny efektywności realiacji międynarodowej usługi transortowej WSĘP Jednym odstawowych agadnień międynarodowej usługi transortowej jest ocena efektywności realiacji
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/186925 Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia
WŁAŚCIWOŚCI METROLOGICZNE PRZEKŁADNIKA BROOKSA I HOLTZA
race Naukowe nstytutu Masyn, Naędów i omiarów Elektrycnych Nr 66 olitechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Daniel DUSZA* rekładnik rądowy, omiar rądu WŁAŚCWOŚC METROLOGCZNE RZEKŁADNKA BROOKSA
MES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Nazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
ZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
ROZKŁAD BŁĘDÓW PRZY PROJEKTOWANIU POŚREDNIEGO OŚWIETLENIA ELEKTRYCZNEGO ZA POMOCĄ OPRAW KWADRATOWYCH
Andrej PAWLAK Krystof ZAREMBA ROZKŁAD BŁĘDÓW PRZY PROJEKTOWANIU POŚREDNIEGO OŚWIETLENIA ELEKTRYCZNEGO ZA POMOCĄ OPRAW KWADRATOWYCH STRESZCZENIE W wielkoowierchniowych instalacjach oświetlenia ośredniego
Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
UKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv
dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego
Przedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu
KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.
Optymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
SPOSOBY STEROWANIA ZAUTOMATYZOWANYMI POMOSTOWYMI SUWNICAMI
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ. 73 Transort 21 Jarosław Smocek, Janus Sytko Akademia Górnico-Hutnica im. Stanisława Stasica w Krakowie Wydiał Inżynierii Mechanicnej i Robotyki Katedra Systemów
Zginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Wybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Jakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Ćwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
PODSTAWY AUTOMATYKI 2 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Z Korytając wrot definicji naleźć tranformatę Z funkcji: f f n) 5n n n) f n) n 4 e t f ) n tt f n f e Korytając
Planowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
STEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR 4 (167) 2006 Jery Garus Akademia Marynarki Wojennej STEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ STRESZCZENIE W artykule
Fizyka 3.3 III. DIODA ZENERA. 1. Zasada pomiaru.
Fiyka 3.3 III. DIODA ZENERA Cel ćwicenia: Zaponanie się asadą diałania diody Zenera, wynacenie jej charakterystyki statycnej, napięcia wbudowanego ora napięcia Zenera. 1) Metoda punkt po punkcie 1. Zasada
MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4, s. -, Gliwice MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII ŁUKASZ JASTRZĘBSKI, MARCIN WĘGRZYNOWSKI AGH Akademia Górnico-Hutnica, Katedra Automatyacji
TRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Rys.1.2 Zasada pomiaru rezystywności gruntu 1
Idea omiaru reystywności runtu ostała okaana na rysunku 1.. Schemat układu omiaroweo składa się elektrod wkoanych w runt, źródła rądu remienneo ora mierników natężenia rądu elektrycneo ora naięcia elektrycneo.
KONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA
KONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA Andrej WEREMCZUK, Rafał RUSINEK, Jery WARMIŃSKI 3. WSTĘP Obróbka skrawaniem jest jedną najbardiej ropowsechnionych metod kstałtowania cęści masyn.
Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała
Pomiar prepływu Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała Karta katalogowa WIKA FL 10.05 FloTec Zastosowanie Produkcja i rafinacja oleju Udatnianie i dystrybucja wody
Badanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
PROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 9-77X 39, s. 77-, Gliwice SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII BOGDAN SAPIŃSKI, PAWEŁ MARTYNOWICZ,
MIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Sprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Ćwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Analiza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Ciśnienie i nośność w płaskim łożysku ślizgowym przy niestacjonarnym laminarnym smarowaniu
TRIBOOGIA ZAGADNIENIA EKSPOATACJI MASZYN Zesyt (5) 7 PAWEŁ KRASOWSKI Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym ry niestacjonarnym laminarnym smarowaniu Słowa lucowe Płasie łożyso śligowe, laminarne niestacjonarne
ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Analiza uchybowa układów dyskretnych
Akademia Moska w Gdyni ateda Automatyki Okętowej eoia steowania Analia uchybowa układów dysketnych Miosław omea. WPOWADZENIE Analia uchybowa eowadona w tym oacowaniu oganicona jest tylko do układów jednostkowym
SERWONAPĘD PRĄDU STAŁEGO PODSTAWY TEORETYCZNE
Politechnika Resowska Katedra Elektrodynamiki i Układów Elektromasynowych SERWONAPĘD PRĄDU STAŁEGO PODSTAWY TEORETYCZNE. Ogólna charakterystyka układów serwonapędowych Jedną form realiacji sterowania procesu
Informacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
PROPAGACJA PIORUNOWEGO ZABURZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO NAD ZIEMIĄ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 9, Elektrotechnika 34 RUTJEE,. 34 (/15, kwiecień-cerwiec 15, s. 187- Marius GAMRACKI 1 PROPAGACJA PIORUNOWEGO ZABURZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO NAD ZIEMIĄ W pracy
Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Empiryczny model osiadania gruntów sypkich
mpirycny model osiadania gruntów sypkich prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki, al. Piastów 5, 7-3 cecin dr hab. Marek Tarnawski,
Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki
Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
1. Regulatory ciągłe liniowe.
Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Sterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna
PRZEKŁADNIK PRĄDOWY BROOKSA I HOLTZA I Z MODYFIKACJĄ BAYAJIANA I SKAETSA
race Naukowe nstytutu Masyn, Napędów i omiarów Elektrycnych Nr 69 olitechniki rocławskiej Nr 69 tudia i Materiały Nr 33 03 Daniel DUA, disław NAOCK* pomiar prądu, pretwornik wielkości i wartości EKŁADNK
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Transformator jednofazowy (cd) Rys. 1 Stan jałowy transformatora. Wartość tego prądu zwykle jest mniejsza niż 5% prądu znamionowego:
Transformator jednofaowy (cd) W transformatore pracującym be obciążenia (stan jałowy) wartość prądu po stronie wtórna jest równy eru (Rys. 1). W takim prypadku pre uwojenie strony pierwotnej prepływa tylko
BP 11/ TECHNIKA BEZPIECZEÑSTWA. light sources for households, photometric. Na rynku jest obecnie dostêpnych wiele rodza-
Centralny Instytut Ochrony Pracy Pañstwowy Instytut Badawcy Politechnika Ponañska - - light sources for hoholds, photometric Na rynku jest obecnie dostêpnych wiele roda- - mniej energii elektrycnej i maj¹
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 12. Regulacja dwu- i trójpołożeniowa (wg. Holejko, Kościelny: Automatyka procesów ciągłych)
TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Funkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
ANALIZA WPŁYWU WARTOŚCI POCZĄTKOWYCH WEKTORA WAG NA PRACĘ BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU ADAPTACYJNEGO STEROWANIA DTC-SVM
Prace Naukowe Instytutu Masyn, Napędów i Pomiarów Elektrycnych Nr 69 Politechniki Wrocławskiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 2013 Piotr DERUGO*, Mateus DYBKOWSKI* DTC-SVM, ANFC, regulator adaptacyjny,
>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
MODELOWANIE SAMOZASILAJĄCEGO SIĘ UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 7, s. -, Gliwice 9 MODELOWANIE SAMOZASILAJĄCEGO SIĘ UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ BOGDAN SAPIŃSKI, ŁUKASZ JASTRZĘBSKI, MARCIN WĘGRZYNOWSKI Katedra Automatyacji Procesów, Akademia
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Stasica w Krakowie Wydiał Inżynierii Mechanicnej i Robotyki Katedra Automatyacji Procesów ROZPRAWA DOKTORSKA Układy redukcji drgań tłumikami magnetoreologicnymi
Obiekt. Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany).
SWB - Systemy wbudowane w układach sterowania - wykład 13 asz 1 Obiekt sterowania Wejście Obiekt Wyjście Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany). Fizyczny obiekt (proces, urządzenie)
Podstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
CHARAKTERYSTYKA OPTYMALIZACJI ODPORNEJ PROBLEMU NAJKRÓTSZEJ ŚCIEŻKI W OBSZARACH ZURBANIZOWANYCH
Studia Ekonomicne. Zesyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicnego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 235 2015 Daniel Kubek Politechnika Krakowska Wydiał Inżynierii Lądowej Instytut Zarądania w Budownictwie i Transporcie
UKŁAD ZASILANIA SILNIKA BLDC Z UWZGLĘDNIENIEM SPECYFIKI NAPĘDU POJAZDU DROGOWEGO
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 3/212 (96) 7 Andrej Sikora, Adam Zielonka Politechnika Śląska, Gliwice UKŁAD ZASILANIA SILNIKA BLDC Z UWZGLĘDNIENIEM SPECYFIKI NAPĘDU POJAZDU DROGOWEGO BLDC MOTOR
Badanie wymiennika ciepła typu płaszczowo-rurowy
Badanie wymiennika ciepła typu płascowo-rurowy opracował Damian Joachimiak . Rodaje wymienników ciepła. Wymiennik ciepła (prenośnik ciepła) jest to urądenie, w którym ciepło prekaywane jest od jednego
4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego
4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź
Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID
Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID Regulatory o działaniu ciągłym (analogowym) zmieniają wartość wielkości sterującej obiektem w sposób ciągły, tzn. wielkość ta może przyjmować wszystkie
WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn specjalność: konstrukcja i eksploatacja maszyn i pojazdów
WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksloatacji Maszyn secjalność: konstrukcja i eksloatacja maszyn i ojazdów Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Budowa i działanie układu hydraulicznego.
Rozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta
WYKŁAD MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY. Co to jest tekstra obiekt T(,, (,, t( =... tn(,,,, Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr Co może oiswać
TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Instrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA
Instrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA Cel ćwiczenia: dobór nastaw regulatora, analiza układu regulacji trójpołożeniowej, określenie jakości regulacji trójpołożeniowej w układzie bez zakłóceń
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu
Badanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia)
1 Badanie transformatora jednofaowego (Instrukcja do ćwicenia) Badanie transformatora jednofaowego. CEL ĆICZENI: Ponanie asady diałania, budowy i właściwości.transformatora jednofaowego. 1 IDOMOŚCI TEORETYCZNE
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 3 - Metodyka projektowania sterowania. Opis bilansowy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Metodyka projektowania sterowania Zrozumienie obiektu, możliwości, ograniczeń zapoznanie się z
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,
Automatyka w inżynierii środowiska. Wykład 1
Automatyka w inżynierii środowiska Wykład 1 Wstępne informacje Podstawa zaliczenia wykładu: kolokwium 21.01.2012 Obecność na wykładach: zalecana. Zakres tematyczny przedmiotu: (10 godzin wykładów) Standardowe
A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
ROZMYTE MODELOWANIE CZASÓW WYKONANIA ROBÓT BUDOWLANYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI FUZZY MODELING OF CONSTRUCTION WORKS DURATION UNDER UNCERTAINTY
139 NBI IBDOV, JNUSZ KULEJEWSKI ROZMYTE MODELOWNIE CZSÓW WYKONNI ROBÓT BUDOWLNYCH W WRUNKCH NIEPEWNOŚCI FUZZY MODELING OF CONSTRUCTION WORKS DURTION UNDER UNCERTINTY Strescenie bstract Podcas realiacji
Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy