Model matematyczny zmian stężenia wodoru w atmosferze. Rzeczywista sytuacja obliczeniowa dla obiektu z systemem wentylacji

Transkrypt

1 BADANIA I ROZWÓJ dr Aa Zilicz a), mł bryg dr iż Tomasz Drzymała a), dr iż Sylwstr Kiliszk a), dr Ata Łukaszk-Chmilwska a) a) Szkoła Główa Służby Pożariczj, Wydział Iżyirii Bzpiczństwa Pożarowgo / Th Mai School of Fir Srvic, Faculty of Fir Safty Egirig *Autor korspodcyjy/corrspodig author: tdrzymala@sgspdupl Modl matmatyczy zmia stężia wodoru w atmosfrz Rzczywista sytuacja oblicziowa dla obiktu z systmm wtylacji A Mathmatical Modl of th Chag of Hydrog Coctratio Sampl Computatios for a Ral-Lif Situatio i a Vtilatd Room Математическая модель изменения концентрации водорода в атмосфере Расчёт реальной ситуации для объекта с системой вентиляции ABSTRAKT Cl: Clm artykułu jst aaliza zmia stężia wodoru w atmosfrz w dużych pomiszcziach lub obiktach, w których przwiduj się ciągłą iwilką misję tgo gazu Aalizę przprowadzoo w odisiiu do obiktu z systmm wtylacji, w którym zacza część powitrza wyciągago jst zawracaa do pomiszczia, w clu zapwiia odzysku cipła Świż powitrz staowi iwilką część powitrza awiwago W hali i występują źródła misji substacji szkodliwych Aaliza dotyczy całj objętości pomiszczia, a i strf w pobliżu źródła misji Efktm końcowym jst ośli zmia stężia wodoru w pomiszcziu w fukcji czasu i odisii uzyskaych wyików do graic wybuchowości W szczgólości wyzaczoo, po jakim czasi stężi wodoru osiągi poziom ytyczy Mtody: Artykuł apisao w oparciu o opracoway modl oblicziowy W modlu uwzględioo: wydajość źródła misji, wydajość wtylacji, objętość pomiszczia, udział powitrza zawracago w powitrzu awiwaym W clu uzyskaia wzorów opisujących, jak zmiia się zawartość wodoru (lub ij wydzilaj substacji) w pomiszcziu, wykorzystao rówaia różiczkow Rówaia t wyzaczają zalżość między izaą fukcją a jj pochodymi Obci prowadzi się szrg badań ad koljymi schmatami rozwiązywaia rówań różiczkowych, gdyż mają o wil zastosowań praktyczych Wyiki: Po opracowaiu modlu matmatyczgo dla aalizowago przypadku oblicziowgo sporządzoo rprztatyw wysy Otrzyma wysy pozwalają progozować zmiay stężia wodoru w pomiszcziu, w fukcji czasu oraz oślić, kidy stężi wodoru osiągi poziom ytyczy Przdstawioa mtodyka moż być przydata w oci zagrożia wybuchm, a w wilu przypadkach moż rozwiać wil wątpliwości związaych z tym tmatm Modl matmatyczy moż być stosoway bz ograiczń w odisiiu do substacji tworzących z powitrzm miszaiy wybuchow; powitrz zawirając substacj szkodliw i powio być zawraca Wioski: Na podstawi aalizy daych oblicziowych zarysowao wioski dotycząc rgulacji prawych Wskazaa jst owlizacja rozporządzia w sprawi ochroy przciwpożarowj budyków, iych obiktów budowlaych i trów W oparciu o przdstawioy modl, poparty oblicziami dla rozpatrywago przykładu, sformułowao wioski końcow Zapropooway modl matmatyczy staowi przydat arzędzi iżyirski Przy jgo pomocy moża oślić dla pomiszczia maksymalą ilość substacji palj, którj gęstość względm powitrza 1 oraz powiązać objętość ytyczą z wydajością wtylacji Modl pozwala rówiż oślić czas, po którym zostai przoczoa ; ma to zaczi w przypadku koiczości oszacowaia czasu rakcji Przdstawio ilustracj potwirdzają poprawość modlu Słowa kluczow: zagrożi wybuchm, wtylacja, ochroa przciwpożarowa, modl matmatyczy Typ artykułu: orygialy artykuł aukowy Przyjęty: 62218; Zrczoway: ; Zatwirdzoy: 14218; Autorzy wiśli rówy wkład mrytoryczy w opracowai artykułu; Proszę cytować: BiTP Vol 49 Issu 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp ; Artykuł udostępiay a liccji CC BY-SA 4 ( ABSTRACT Objctivs: Th aim of this articl is to aalys th chag of coctratio of hydrog i th atmosphr of larg closd spacs with a costat but small missio of hydrog Th aalysis has b coductd for a room uippd with a vtilatio systm whr, i ordr to rtai hat, a sigificat portio of th xhaust air is rcycld ad turd back ito th room Thus, frsh air maks up oly a part of th air blow ito th room Morovr, it is 66

2 RESEARCH AND DEVELOPMENT assumd that thr ar o sourcs of harmful substacs i th room I our aalysis, w cosidr th tir room ad ot oly th spacs ar th sourc of missio Our ivstigatio allowd us to dscrib how th coctratio of hydrog chags i tim ad to rlat ths rsults to th xplosiv limits I particular, w wr abl to dtrmi th tim aftr which th hydrog coctratio would rach a critical lvl Mthods: A calculatio modl was dvlopd for th purposs of this papr This modl taks ito accout th fficicy of th sourc of missio, th fficicy of th vtilatio systm, th volum of th room ad th portio of th xhaust air which is rcycld I ordr to obtai formulas dscribig how th cott of hydrog (or othr mittd substac) chags, diffrtial uatios wr usd i th room Ths uatios dtrmi th rlatioship btw a ukow fuctio ad its drivativs Currtly, a umbr of studis ar big coductd to dvlop furthr modls for solvig diffrtial uatios, as thy hav may practical applicatios Rsults: Oc th mathmatical modl was dvlopd, a st of rprstativ diagrams has b plottd usig data from a ral-lif situatio Th graphs which w obtaid mak it possibl to prdict how hydrog coctratio chags as a fuctio of tim, ad to dtrmi wh th coctratio rachs a critical lvl Th mthods prstd hr ca b usful i assssig th xplosio hazard, ad i may cass could clarify may doubts rlatd to this issu Th mathmatical modl is applicabl without rstrictios for substacs that form xplosiv mixturs with air; air cotaiig harmful substacs should ot b rcycld Coclusio: Basd o th aalysis of th obtaid data, w drw coclusios rgardig currt lgal rgulatios i Polad W rcommd that th xistig rgulatio rgardig th fir protctio of buildigs ad othr structurs ad aras Basd o th prstd modl, supportd by calculatios for th xampl udr cosidratio, th fial coclusios wr formulatd Th proposd mathmatical modl is a usful girig tool ad ca b usful i dtrmiig th imum amout of substac with air dsity 1 i room atmosphr ad allows th critical volum to b likd to vtilatio fficicy Th modl ca also b usd to dtrmi th tim aftr which will b xcdd; this is importat for th stimatio of th rspos tim Th prstd figurs cofirm that th modl is corrct Kywords: xplosio hazard, vtilatio, fir protctio, mathmatical modl Typ of articl: origial scitific articl Rcivd: 62218; Rviwd: ; Accptd: 14218; Th authors cotributd ually to this articl; Plas cit as: BiTP Vol 49 Issu 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp ; This is a op accss articl udr th CC BY-SA 4 ( АННОТАЦИЯ Цель: Цель статьи анализ изменения концентрации водорода в атмосфере в больших помещениях или на объектах, где предусматривается постоянный небольшой выброс этого газа Анализ проводился относительно объекта с системой вентиляции, в котором значительная часть отработанного воздуха возвращается в помещение для обеспечения рекуперации тепла Свежий воздух составляет незначительную часть подаваемого воздуха В помещении отсутствуют источники выброса вредных веществ Анализ применяется ко всему объему помещения, а не к зонам, находящимся вблизи источника выброса Конечным результатом является определение изменений концентрации водорода в помещении, в зависимости от времени, и сравнение полученных результатов со шкалой взрывоопасности В частности, было определено сколько времени понадобиться, чтобы концентрация водорода достигла критического уровня Методы: Статья была разработана на основе подготовленной расчетной модели Модель включает: эффективность источника выбросов, мощность вентиляции, объем помещения и количество рециркулируемого воздуха в подаваемом воздухе Для определения формул, описывающих изменение содержания в помещении водорода (или другого выделяемого вещества), использовались дифференциальные уравнения Эти уравнения определяют связь между неизвестной функцией и ее производными В настоящее время проводится ряд исследований по последовательным схемам решения дифференциальных уравнений, так как их можно активно использовать на практике Результаты: После подготовки математической модели для анализируемой расчётной ситуации были подготовлены репрезентативные диаграммы Они позволяют предсказать изменения концентрации водорода в помещении в зависимости от времени и определить, когда концентрация водорода достигнет критического уровня Представленная методология может применяться при оценке взрывоопасности, а во многих случаях помочь рассеять многочисленные сомнения, связанные с этой темой Математическая модель может использоваться без ограничений для веществ, образующих вместе с воздухом взрывоопасные смеси; воздух, содержащий вредные вещества, не должен возвращаться в помещение Выводы: На основе анализа расчётных данных были представлены выводы относительно действующих правовых норм Рекомендуется ввести поправку в Распоряжение о противопожарной защите зданий, других строительных объектов и зон На основе представленной модели, подтвержденной расчетами, были сформулированы окончательные выводы для рассматриваемого примера Предлагаемая математическая модель является действенным инженерным инструментом и может быть использована при определении максимального количества вещества в атмосфере помещения, имеющего плотность по отношению к воздуху 1 Кроме того, позволяет соотнести критический объем к эффективности вентиляции Модель также позволяет указать время, по истечении которого превышается значение ; это важно, если необходимо определить время реакции Представленные иллюстрации подтверждают правильность модели Принята: 62218; Рецензирована: ; Одобрена: 14218; Авторы внесли одинаковый вклад в создание статьи; Просим ссылаться на статью следующим образом: BiTP Vol 49 Issu 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp ; Настоящая статья находится в открытом доступе и распространяется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4 ( licss/by-sa/4/) BITP VOL 49 ISSUE 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp SAFETY & FIRE TECHNIQUE 67

3 ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ Wprowadzi Podstawow zasady dotycząc wtylacji pomiszczń są oślo w rozporządziu Miistra Ifrastruktury z dia 12 czrwca 22 r w sprawi waruków tchiczych, jakim powiy odpowiadać budyki i ich usytuowai [1] Zgodi z 147 ust 1 tgo rozporządzia wtylacja powia zapwić odpowidią jakość środowiska wwętrzgo, w tym wilkość wymiay powitrza, jgo czystość, tmpraturę, wilgotość względą, prędkość ruchu w pomiszcziu przy zachowaiu przpisów odrębych i wymagań Polskich Norm dotyczących wtylacji, a takż waruków bzpiczństwa pożarowgo i wymagań akustyczych ośloych w rozporządziu Paragraf 151 ust 1 dokumtu staowi, ż w urządziach wtylacji ogólj awiwo-wywiwj lub klimatyzacji komfortowj o wydajości powyżj 5 m3/h alży stosować urządzia do odzyskiwaia cipła z powitrza wywiwago w ilości co ajmij 5% lub rcyrkulację, gdy jst to dopuszczal Stosując rcyrkulację powitrza, alży tż przstrzgać przpisów ochroy przciwpożarowj W pomiszcziach zagrożoych wybuchm powiy zajdować się urządzia wstrzymując automatyczi pracę wtylatorów w razi powstaia pożaru i sygalizując ich wyłączi, jżli działai wtylatorów mogłoby przyczyić się do rozprzstrziaia pożaru W każdym pomiszcziu zagrożoym wybuchm alży stosować oddzilą istalację wyciągową ( 269 ust 1 i 2 rozporządzia [1]) Zgodi z 35 ust 4 rozporządzia MSWiA z 7621 r [2] w systmach ogrzwczych lub wtylacyjych rcyrkulacja powitrza i jst dopuszczala, jżli mogłaby powodować wzrost zagrożia wybuchm Z cytowaych przpisów wyika, ż rcyrkulacja powitrza jst dopuszczala przy spłiiu dwóch waruków: 1) świż powitrz staowi co ajmij 1% powitrza awiwago rcyrkulacja powitrza i jst dopuszczala; 2) rcyrkulacja i powoduj wzrostu zagrożia wybuchm Pirwszy waruk jst łatwy do zachowaia Problmm jst itrprtacja zapisu i powoduj wzrostu zagrożia wybuchm Jżli w zawracaym powitrzu zajduj się pwa ilość substacji tworzącj z powitrzm miszaię wybuchową, jst oczywist, ż w atmosfrz pomiszczia koctracja tj substacji będzi większa iż w przypadku zastosowaia wtylacji bz rcyrkulacji W aalizi jako ytycz stężi przyjęto stężi odpowiadając 1% dolj graicy wybuchowości, któr powszchi uważa jst za bzpicz Prztowaa w artykul aaliza dotyczy zmia stężia w czasi substacji tworzącj miszaię wybuchową z powitrzm Zakłada się przy tym, ż iwilka misja zachodzi w sposób ciągły oraz w warukach paujących w wtylowaym pomiszcziu Rcyrkulacja i dotyczy substacji o gęstości względm powitrza > 1 Substacj o gęstości względj < 1 tworzą z powitrzm miszaiy prawi jdorod (różica stężń w odisiiu do wysokości pomiszczia jst pomijala) [3] W aalizi autorzy zakładają więc, ż mitowaa substacja ma gęstość względą < 1 Oczywiści rcyrkulacja moż dotyczyć substacji, któr i są szkodliw dla zdrowia, złowo itp W związku z powyższymi uwarukowaiami przprowadzaa aaliza moż dotyczyć tylko substacji obojętych dla środowiska [3] Za taką substację uważay jst wodór Do aalizy wybrao t gaz tym bardzij, ż w wilu zakładach jst o osowo mitoway przz ksploatowa urządzia Przykładm są wózki akumulatorow stosowa w trasporci wwętrzym Bardzo rzadko batri ich akumulatorów ładowa są w wyzaczoych pomiszcziach Często odbywa się to a wydziloych staowiskach w hali produkcyjj lub magazyowj Podczas ładowaia akumulatorów występuj misja iwilkij ilości wodoru Nalży zazaczyć, ż z rguły jst to misja z kilku lub kilkuastu źródł rozproszoych Staowiska ładowaia zwykl i są wyposażo w odręb wyciągi, co powoduj, ż wydzilający się wodór misza się z atmosfrą pomiszczia Przdstawioa mtodyka moż być przydata w oci zagrożia wybuchm, a w wilu przypadkach moż rozwiać wszlki związa z im wątpliwości Szroko stosowa obci arzędzia iformatycz do modlowaia zjawisk oraz procsów fizyko-chmiczych opart o umryczą mchaikę płyów, są w większości bardzo skomplikowa i dość trud do zastosowaia w aalizowaym przypadku Dostęp modl umrycz dają możliwość przprowadzia skomplikowaych symulacji uwzględiających wpływ różych czyików oddziałujących a bzpiczństwo p projktowai wtylacji w przstrziach zagrożoych wybuchm Programy t pozwalają a wykoywai szrokich aaliz objmujących dużą liczbę procsów fizyczych i chmiczych Taki programy komputrow są rówiż przydat w clu rozwiązaia ważych problmów projktowych [4] Nistty wymagają dużych mocy oblicziowych oraz spcjalistyczgo oprogramowaia, a któr większość użytkowików i moż sobi pozwolić Zapropooway modl matmatyczy cchuj się stosukowo dużą prostotą Autorzy wykorzystują uproszczoą mtodykę w oparciu o stacjoar i istacjoar rówaia różiczkow Dodatkowo jdym z główych clów autorów było udowodii a podstawi zaprztowaj sytuacji oblicziowj i aalizy otrzymaych wyików, ż w założoych warukach igdy i zaistij zagrożi wybuchm w wtylacji, a stężia wodoru w powitrzu wtylacyjym będą bzpicz (poiżj 1% DGW) Zamiszczo w dalszj części artykułu wysy potwirdzają poprawość modlu Wszystki rozwiązaia są jakościowo zgod z ocą ituicyją Zastosowa założia i uproszczia uzasadia się chęcią stworzia praktyczgo i szybkigo arzędzia do przprowadzia tgo typu obliczń i symulacji Przdmiot i cl opracowaia Przdmiotm opracowaia jst oca zagrożia wybuchm w pomiszcziu, w którym moż występować stała misja gazu tworzącgo z powitrzm miszaię wybuchową (w tym wypadku wodoru) Jdym z sposobów zabzpiczia przd wybuchm jst idopuszczi do powstaia stężia wybuchowgo (tz pomiędzy dolą i górą graicą wybuchowości) Sta taki moża osiągąć poprzz 68

4 BADANIA I ROZWÓJ hrmtyzację procsu, czyli ograiczi misji lub zastosowai odpowidio wydajj wtylacji Wtylacja pozwala a ograiczi objętości zalgaia atmosfry wybuchowj Najlpsz fkty uzyskuj się poprzz wtylowai fizyczi ograiczoj przstrzi, w którj występuj misja (p poprzz umiszczi istalacji staowiącj źródło misji p w dygstorium lub poprzz umiszczi istalacji w przstrzi zwętrzj) W praktyc zdarzają się iwilki źródła misji, do których i stosuj się wtylacji lokalj Wtylacja pomiszczia ma charaktr wtylacji ogólj Ni przwiduj się rówiż wtylacji awaryjj, poiważ misja i moż wzrosąć skokowo Szczgólym przypadkim jst systm wtylacji ogólj, w którym tylko część wyciągago powitrza jst usuwaa a zwątrz Pozostała część jst zawracaa do hali w clu zapwiia odzysku cipła Powitrz zawraca zostaj uzupłio świżym powitrzm Zatm świż powitrz apływając do pomiszczia staowi tylko część powitrza awiwago Część powitrza, która jst zawracaa do pomiszczia, zawira pw ilości substacji palj mitowaj do atmosfry wwątrz pomiszczia Powstaj zatm pytai: Po jakim czasi w atmosfrz pomiszczia, a właściwi w powitrzu wywiwaym, moż powstać stężi w graicach wybuchowości? Zakładamy, ż substacja mitowaa do atmosfry (p wodór, gaz zimy) jst lżjsza od powitrza, co ozacza, ż będzi tworzyła z powitrzm miszaię jdorodą (przy iskończoym czasi miszaia dyfuzyjgo; wówczas różic stężń wzdłuż wysokości pomiszczia są pomijal przy wysokościach tgo rzędu) Ważym założim jst przyjęci, ż objętość zalgaia atmosfry wybuchowj w otocziu źródła misji jst mała w stosuku do objętości pomiszczia Poiżj wyszczgólioo wilkości stał i rgulowa przyjęt do modlu oraz wilkość poszukiwaą: Wilkości stał: objętość pomiszczia, w którym występuj misja V [m 3 ], wydajość źródła misji [kg/s], Wilkości rgulowa: wydajość wtylacji Q [m 3 /s], współczyik oślający udział powitrza zawracago do pomiszczia k, współczyik oślający udział powitrza świżgo w powitrzu awiwaym 1-k Wilkości poszukiwa: czas, po którym stężi substacji palj (wybuchowj) w wyciągaym powitrzu przoczy poziom uważay za bzpiczy, tz 1% DGW (DGW dola graica wybuchowości, ag LEL Lowr Explosiv Limit) T [s] Przykładowa sytuacja oblicziowa W magazyi o objętości 26 5 m 3 zastosowao wtylację mchaiczą, o wydajości 4 m 3 /h W porz ocj i w di wol od pracy wydajość wtylacji jst ograiczoa do 4%, co ozacza pracę z wydajością 16 m 3 /h W clu odzyskaia cipła 9% powitrza jst zawraca poowi do hali; świż powitrz z zwątrz staowi 1% powitrza awiwago do magazyu Emisja wodoru wyosi ok,5 m 3 /h Modl matmatyczy Modlowai za pomocą rówaia różiczkowgo W clu uzyskaia wzorów opisujących, jak zmiia się zawartość wodoru (lub ij wydzilaj substacji) w pomiszcziu, zaczęto od zbudowaia astępującgo rówaia różiczkowgo dh Q H gdzi: 1 k (1) V Rówaia różiczkow wyzaczają zalżość między izaą fukcją a jj pochodymi Obci prowadzi się szrg badań ad koljymi schmatami rozwiązywaia rówań różiczkowych, gdyż mają o wil zastosowań praktyczych [5 8] Przyjęt ozaczia: H = H() t ilość wodoru (lub ij wydzilaj substacji), która zajduj się w pomiszcziu o czasi t [m 3 ]; S= S() t stężi wodoru (lub ij wydzilaj substacji) w pomiszcziu o czasi t; t czas [s]; = () t wydajość źródła misji wodoru (lub ij wydzilaj substacji) [m 3 /s]; φ współczyik opisujący jak tmpo odprowadzaia wodoru przz wtylację o czasi t, zalży od ilości wodoru zajdującgo się w pomiszcziu o czasi t; Q wydajość wtylacji [m 3 /s]; V objętość pomiszczia [m 3 ]; k współczyik oślający udział powitrza zawracago do pomiszczia w powitrzu awiwaym; 1-k współczyik oślający udział powitrza świżgo w powitrzu awiwaym Rówai różiczkow (1) opisuj, w jaki sposób zmiia się ilość wodoru (lub ij wydzilaj substacji) w pomiszcziu Na zmiaę ilości gazu w pomiszcziu składają się dwa procsy Z jdj stroy obsrwujmy ubytk gazu spowodoway procsm wtylacji Ubytk gazu jst proporcjoaly do ilości gazu, jaka w daym momci zajduj się w pomiszcziu T kompot zmiay ilości gazu jst opisay jako H w rówaiu różiczkowym (1) Z drugij stroy obsrwujmy apływ gazu pochodzącgo z źródła misji Ilość apływającgo gazu jst rówa wydajości źródła misji T drugi kompot zmiay ilości gazu jst opisay jako + w rówaiu różiczkowym (1) Gaz w powitrzu zawracaym i jst zaliczay do gazu apływającgo Zawracai części powitrza powoduj zmijszi ubytku gazu Wpływ tgo procsu został uwzględioy w współczyiku φ Wyprowadzi wzoru a H(t) Fukcję H t, która opisuj, jak ilość wodoru (lub ij wydzilaj substacji) w pomiszcziu zmiia się w zalżości od czasu t, uzyskamy poprzz rozwiązai rówaia różiczkowgo (1) Rozwiązai otrzymuj się szczgóli prosto przy założiu, ż wydajość źródła misji t się i zmiia czyli w przypadku, gdy fukcja t jst fukcją stałą Jdak rówiż dla wilu rodzajów zmij misji wyprowadzi BITP VOL 49 ISSUE 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp SAFETY & FIRE TECHNIQUE 69

5 RESEARCH AND DEVELOPMENT wzoru fukcji H t i sprawia problmów Rozpoczęto od wyprowadzia wzoru dla stałj misji t Następi opisao, w jaki sposób moża uzyskać wzory dla zmij misji, t wskazując, dla jakich rodzajów zmij misji jst to możliw Emisja stała Założoo, ż wydajość źródła misji jst stała to zaczy wartość fukcji t i zalży od czasu t W tym przypadku rówai różiczkow (1) moża rozwiązać za pomocą czyika całkującgo G t w astępujący sposób dh dh H H dh H d H d H H c H c t Jżli H H, czyli o czasi t = w pomiszcziu zajduj się H gazu H c Pozwala to wyzaczyć stałą c ch Otrzymujmy więc astępujący wzór: t H t H t Po przkształciu: t t H t H 1 (2) Po podzial obu stro rówaia przz objętość pomiszczia V możmy rówiż otrzymać wzór a stężi wodoru (lub ij substacji) w pomiszcziu H St V t t t t 1 S 1 V Q1 k Q Nalży pamiętać, ż w powyższych wzorach 1 k V Emisja zmia W przypadku, gdy wydajość źródła misji i jst stała, czyli wartość fukcji t zalży od czasu t, tak jak poprzdio moża użyć czyika całkującgo Gt, otrzymując: H Wyprowadzi wzoru fukcji H t sprowadza się do obliczia całki Dla pwych typów fukcji t będzi to at w miarę łatw, a przykład dla fukcji postaci t, a Stosując mtodę całkowaia wilooti, uzyskamy wzór dla wilu iych typów fukcji t Wystarczy, ż dla jakigoś jstśmy w stai obliczyć całkę postaci 1 d 1 (p t ax a 1x ax 1 a ) lub ż dla jakigoś 1 d całka jst wilootością całki (p t asi bt, ab, i t acos bt, ab, ) Rozwiązai przykładowgo problmu Aby zilustrować, w jaki sposób wzór (2) moża wykorzystać w praktyc, użyto go do rozwiązaia przykładowgo problmu Przykładowy problm W magazyi o kubaturz 26 5 m 3 zastosowao wtylację mchaiczą o wydajości 4 m 3 /h W porz ocj i w di wol od pracy wydajość wtylacji jst ograiczoa do 4%, co ozacza pracę z wydajością 16 m 3 /h W clu odzyskaia cipła 9% powitrza jst zawraca poowi do hali; atomiast świż powitrz z zwątrz staowi 1% powitrza awiwago do magazyu Emisja wodoru wyosi około,5 m 3 /h Czy stężi wodoru przoczy uważay za bzpiczy poziom 1% DGW? Po jakim czasi to astąpi? W powyższym problmi założoo, ż: =,5 m 3 /s Q = 4 m 3 /s Q mi = 16 m 3 /s V = 26 5 m 3 k =,9 4 h h 265 1, 1/ 8 53 [ 1/ ] 16 mi, / [ / ] h h Ilość wodoru odpowiadająca 1% DGW (DGW rów 4%) ozaczamy przz i obliczamy w astępujący sposób H 1, 4, V, 4265 m 3 16 m 3 Nalży zauważyć, ż w powyższym problmi wartości, Q oraz Q mi są poda i w m 3 /s tylko m 3 /h Moża używać wzoru (2) izalżi od użytych jdostk Przy użyciu jdostki m 3 /s czas t w wzorz (2) jst liczoy w skudach atomiast przy użyciu jdostki m 3 /h czas t w wzorz (2) jst liczoy w godziach Zastosowai wzoru a H(t) w przykładowym problmi Wzór (2) moża stosować wtdy, gdy wartość Q, a tym samym wartość ϕ, się i zmiia Dlatgo alży wprowadzać rozróżii między czasm pracy, gdy Q= Q i a czasm wolym od pracy oraz porą ocą, gdy Q= Q mi i mi W każdym przdzial czasu, w którym wartość ϕ jst stała, możmy stosować wzór (2), przy czym H alży itrprtować wtdy jako ilość wodoru a początku przdziału Aalizując wzór (2), moża dokładi opisać, w jaki sposób zmiia się ilość wodoru H(t) z uwzględiim wpływu wartości poszczgólych paramtrów Zaobsrwujmy dwi 7

6 ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ asymptoty oraz ϕ mi ϕ, przy czym W przdzial, w którym wartość mi mi ilość wodoru będzi się zbliżała do wartości Natomiast, w przdzial, w którym wartość ϕ mi mi, ilość wodoru będzi się zbliżała do wartości ϕ Jśli mi ilość wodoru a początku przdziału będzi wyższa iż wartość asymptoty, to będzi oa w tym przdzial malała, a jśli będzi iższa od wartości asymptoty, to będzi w tym przdzial rosła Dokład wyzaczai czasu ytyczgo T Zakładamy, ż w przykładowym problmi pora oca to czas od 18: do 6:, atomiast czas od 18: w piątk do 6: w poidziałk jst czasm wolym od pracy Poao w badaym osi i występują żad dodatkow di wol od pracy Jako czas t = wybiramy godzię 18: w piątk Zakładamy rówiż, ż początkowa ilość wodoru H H Musimy rozpatrywać oddzili przdziały czasu, w których wartość oraz przdziały czasu, w których wartość mi Obliczia prowadzimy więc przdział po przdzial, otrzymując za każdym razm ilość wodoru a końcu dago przdziału Dla -tgo przdziału ozaczamy przz t 1 czas a początku przdziału, przz t czas a końcu przdziału, a przz H = H( t ) ilość wodoru a końcu dago przdziału Wartość H obliczamy za pomocą wzoru (2) w astępujący sposób: t t H H 1 1 ( ) W powyższym wzorz używamy t 1, co odpowiada długości rozpatrywago przz as przdziału czasu Używamy tż mi lub w zalżości od tgo, czy rozpatryway przdział jst czasm pracy czy czasm wolym od pracy Obliczia kotyuujmy w koljych przdziałach do momtu, gdy wartość stężia wodoru H przoczy wartość W tym clu warto użyć programu komputrowgo z pętlą Jżli H przoczy, ozacza to, ż ilość wodoru została przoczoa w ostatim rozpatrywaym przdzial czasu, czyli w przdzial od t 1 do t Możmy wtdy wyzaczyć dokłady czas T Czas T będzi rówy T 1, gdzi t wyprowadza się z poiższgo rówaia t H H 1 1 t W rówaiu używamy mi lub w zalżości od tgo, czy rozpatryway przdział od t 1 do t jst czasm pracy czy czasm wolym od pracy Otrzymamy: H 1 T l 1 H 1 W tym mijscu alży zwrócić uwagę, ż w przypadku ogólym T i zawsz istij Zostai to dokładij omówio w koljj skcji W przykładowym problmi wartość H t jst zawsz ograiczoa w astępujący sposób: mit H t H 1 mi mit mi Gdyż H = oraz mit 1 Otrzymamy więc: H t 5, 265 m 3 16 m 3 H 16 mi Dlatgo kotyuując obliczia H, igdy i otrzymalibyśmy wartości H przaczającj Wyzaczai przybliżoj wartości czasu ytyczgo T W zaprztowaym powyżj rozwiązaiu przykładowgo problmu wyzaczai koljych wartości H jst dość pracochło Komplikacj wyikają z faktu, ż wartość paramtru Q jst ia dla czasu pracy i dla czasu wolgo od pracy Zauważmy, ż tak aprawdę itrsując są i sam wartości H t, a jdyi iformacja o tym, czy i kidy wartość H t moż przoczyć wartość ytyczą W związku z tym w praktyc o wil fktywijsz będzi oszacowai czasu T Zamiast wyzaczać dokładą wartość T, oślimy jdyi zas czasu, w którym ilość wodoru H t przoczyłaby poziom ytyczy W poiższych rozważaiach zakładamy, ż początkowa ilość wodoru H i przacza wartości ytyczj Wartość czasu ytyczgo T oszacujmy, wyzaczając czasy T mi oraz T taki, ż Tmi T T Dola graica T mi będzi ośloa z założim miimalj wartości dla paramtru Q, czyli Q= Q mi, atomiast góra graica T przy założiu maksymalj wartość paramtru Q czyli Q= Q Dla każdgo t wartość H t jst ograiczoa od dołu i od góry w astępujący sposób: H t 1 1 mit H t H t mit T mi oraz T wyzaczamy poprzz rozwiązai poiższych rówań: oraz H H Otrzymamy poiższ wzory: T H 1 mi mi mitmi mi T H 1 T H 1 mi Tmi l mi H mi oraz H 1 T l H Jżli H, to T ϕ mi i jst zdfiiowa Podobi, jśli mi H, to T ϕ i jst zdfiiowa Nalży wtdy przyjąć odpowidio T mi oraz T Zachodzi wtdy sytuacja, w którj przy stałj wydajości wtylacji Q, rówj odpowidio Q mi lub Q, igdy i zostałby przoczoy ytyczy mi BITP VOL 49 ISSUE 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp SAFETY & FIRE TECHNIQUE 71

7 BADANIA I ROZWÓJ poziom ilości wodoru Jśli T mi T to przy wydajości wtylacji zmiiającj się (w dowoly sposób) w zasi pomiędzy Q mi a Q, ilość wodoru H t igdy i przoczyłaby poziomu ytyczgo Taka sytuacja będzi miała mijsc w przykładowym problmi Z powyższj aalizy wyika, ż jżli V jst Q1 k mijsz iż,4, to stężi wodoru pozostai zawsz a bzpiczym poziomi 1% DGW Zalżość czasów T mi i T od wydajości źródła Wzory a T mi i T, któr uzyskaliśmy pozwalają a przaalizowai, w jaki sposób zas oka czasowgo, w którym astąpi przoczi ytyczgo poziomu ilości wodoru zalży od wydajości źródła Otrzyma wyprowadzi i zalży od wybraych wartości paramtrów, Q, Q mi, V, k, φ, φ mi i wykorzystuj jdyi założi, ż H < Przyjmując zatm, ż wszystki wartości paramtrów z wyjątkim są taki jak w przykładowym problmi, możmy sporządzić za pomocą otrzymaych wzorów wys przdstawiający, jak czasy T mi i T zmiiają się w zalżości od wartości wydajości źródła Dla poszczgólych wartości możmy arysować pioową liię przchodząca rzz daą wartość, a wtdy mijsca przcięcia z wysami dla T mi i T wyzaczą oko czasow, w którym zostai przoczoy ytyczy poziom ilości wodoru Graficza ilustracja otrzymaych wyików Wyiki obliczń dla ośloych w wstępi waruków przdstawioo a ryciach od 1 do 3 Na ryc 1 przdstawioo zalżość całkowitj ilości wodoru w atmosfrz rozpatrywago pomiszczia w fukcji czasu przy różj, al izmij w czasi wydajości wtylacji H(t) [m^3] Q = 1 Q = 2 Q = 3 Q = 4 Q = t [h] Rycia 1 Całkowita objętość wodoru w atmosfrz rozpatrywago pomiszczia ośloa przy stałj misji przy różych wydajościach wtylacji w fukcji czasu Figur 1 Total hydrog volum i th atmosphr of th room cocrd dtrmid at costat missios at various vtilatio capacitis as a fuctio of tim Źródło: Opracowai włas Sourc: Ow laboratio Wys a ryc 1 potwirdza oczywistą tzę, ż całkowita ilość wodoru w atmosfrz pomiszczia zalży wprost od wydajości wtylacji Z przbigu przdstawioych zalżości wyika, ż dyamika wzrostu zawartości wodoru w atmosfrz pomiszczia malj; po pwym czasi, różym dla poszczgólych wydajości wtylacji, praktyczi stabilizuj się W rozpatrywaym przypadku i jst możliw, aby objętość wodoru osiągęła wartość ytyczą Na ryc 2 przdstawioo jakościowo zmiay objętości wodoru w atmosfrz pomiszczia przy cykliczi zmij wydajości wtylacji Powyższ odpowiada zmijsziu wtylacji w czasi ocym i podczas di wolych oraz wyższj wydajości w di robocz Ilustrację sposobu oślia przdziału czasowgo, w którym możliw jst osiągięci zawartości wodoru rówj w zalżości od wydajości misji przdstawioo a ryc 3 Dolą graicę T mi wyzaczymy, zakładając miimalą wartość dla paramtru Q (wydajość wtylacji) czyli Q= Q mi, atomiast górą graicę T, zakładając maksymalą wartość paramtru Q czyli Q= Jżli zaa jst Q wilkość misji wodoru, przdział czasowy, w którym moż być osiągięt, moża wyzaczyć, prowadząc pioową liię = cost do przcięcia z liiami T = mi f ( ) i T = f( ); przdział t jst zawarty między puktami przcięcia tych zalżości liią = cost 72

8 RESEARCH AND DEVELOPMENT H(t) [m^3] zmia wartość Q miimala wartość Q maksymala wartość Q t [h] Rycia 2 Zmiay całkowitj objętości wodoru w atmosfrz pomiszczia przy cykliczych zmiaach wydajości wtylacji Figur 2 Chags i th total hydrog volum i room atmosphr udr priodic chags i vtilatio fficicy Źródło: Opracowai włas Sourc: Ow laboratio T_ [h] T_mi T_ [m^3/h] Rycia 3 Sposób wyzaczia przdziału czasowgo, w którym możliw jst przoczi w zalżości od wydajości źródła misji Figur 3 Th mthod of dtrmiig th tim itrval i which ca b xcdd dpdig o th fficicy of th missio sourc Źródło: Opracowai włas Sourc: Ow laboratio Podsumowai i wioski Na podstawi przdstawiogo modlu, popartgo przykładm oblicziowym, moża sformułować astępując wioski końcow: 1 Zapropooway modl matmatyczy moż być przydaty do oślia maksymalj ilości substacji palj o gęstości względm powitrza 1 w atmosfrz pomiszczia 2 Zapropooway modl oblicziowy pozwala powiązać objętość ytyczą z wydajością wtylacji, w tym przy uwzględiiu zmij wydajości wtylacji 3 Przdstawioy modl pozwala stwirdzić, czy w ośloych warukach moża a potrzby odzysku cipła zawracać część powitrza wtylacyjgo, i powodując przy tym wzrostu zagrożia wybuchm Staowi zatm przydat arzędzi iżyirski 4 Modl pozwala oślić czas, po którym zostai przoczoa ; ma to zaczi w przypadku koiczości oszacowaia czasu rakcji 5 Z aalizy wyików otrzymaych dla rozpatrywago przykładu wyika, ż w założoych warukach igdy i zaistij zagrożi wybuchm w wtylacji; stężia wodoru w powitrzu wtylacyjym będą bzpicz (poiżj 1% DGW) BITP VOL 49 ISSUE 1, 218, pp 66 74, doi: /bitp SAFETY & FIRE TECHNIQUE 73

9 ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ 6 Modl moż być stosoway bz ograiczń w odisiiu do substacji tworzących z powitrzm miszaiy wybuchow; powitrz zawirając substacj szkodliw i powio być zawraca 7 Przdstawio ilustracj potwirdzają poprawość modlu; wszystki rozwiązaia są jakościowo zgod z ocą ituicyją 8 Modl moż być przydaty w oci zagrożia wybuchm, w szczgólości do wykazaia, ż w wilu przypadkach zagrożi wybuchm i istij Litratura [1] Rozporządzi Miistra Ifrastruktury z dia 12 czrwca 22 r w sprawi waruków tchiczych, jakim powiy odpowiadać budyki i ich usytuowai (Dz U z 22 r Nr 75, poz 69 z póź zm) [2] Rozporządzia Miistra Spraw Wwętrzych i Admiistracji z dia 7 czrwca 21 r w sprawi ochroy przciwpożarowj budyków, iych obiktów budowlaych i trów (Dz U z 21 r Nr 19, poz 719) [3] Kiliszk S, Tomasz S, Wrotk J, Kityka parowaia ciczy z powirzchi swobodych, Zszyty Naukow SGSP, 95(2) [4] Fliszkiwicz M, Krauz A, Maciak T, Możliwości stosowaia programów komputrowych w iżyirii bzpiczństwa pożarowgo, BiTP Vol 29 Issu 1, 213, pp 47 6 [5] Brau M, Diffrtial Euatios ad Thir Applicatios, Applid Mathmatical Scic 1983, Vol 15 [6] Srrao SE, Diffrtial Euatios Applid Mathmatical Modlig, Noliar Aalysis, ad Computr Simulatio i Egirig ad Scic, HydroScic Ic 216 [7] Chico C, Ivitatio to Applid Mathmatics: Diffrtial Euatios, Modlig ad Computatio, Elsvir Ic 217 [8] Holms MH, Itroductio to th Foudatios of Applid Mathmatics, Txts i Applid Mathmatics 29, Vol 56, Sprigr-Vrlag Nw York Ic DR ANNA ZIELICZ jst absolwtką studiów z zasu matmatyki tortyczj a Uiwrsytci św Adrzja w Szkocji Studiowała rówiż a Wydzial Matmatyki Uiwrsyttu Frydryka-Wilhlma w Bo, a w 215 roku ukończyła studia doktoracki a Uiwrsytci w Brmi Od 215 r pracuj jako adiukt w Katdrz Nauk Ścisłych w Szkol Główj Służby Pożariczj w Warszawi, gdzi zajmuj się działalością dydaktyczą i badawczą Jj zaitrsowaia dotyczą torii systmów dyamiczych, wykorzystaia modli matmatyczych w zagadiiach związaych z bzpiczństwm MŁ BRYG DR INŻ TOMASZ DRZYMAŁA jst absolwtm Szkoły Główj Służby Pożariczj w Warszawi Od 211 roku zajmuj staowisko kirowika Zakładu Podstaw Budowictwa i Matriałów Budowlaych w Katdrz Bzpiczństwa Budowli i Rozpozawaia Zagrożń W ramach rozwoju aukowgo uczsticzy z rfratami w kofrcjach ajowych i zagraiczych, publikuj w czasopismach fachowych Jst autorm oraz współautorm kilkudzisięciu artykułów i publikacji aukowych o tmatyc dotyczącj ochroy przciwpożarowj oraz budowictwa Jgo głów zaitrsowai skupia się obci a komputrowym modlowaiu procsów gaszia oraz badaiu wpływu wysokich tmpratur a zmiaę właściwości matriałów kompozytowych DR INŻ SYLWESTER KIELISZEK ukończył Wydział Mchaiczy, Ergtyki i Lotictwa Politchiki Warszawskij Posiada uprawiia rzczozawcy ds zabzpiczń przciwpożarowych Od ukończia studiów jst pracowikim aukowo-dydaktyczym WOSP, a astępi SGSP W latach oraz zajmował staowisko kirowika Katdry Tchiki Pożariczj Prowadzi zajęcia z przdmiotów: hydromchaika i przciwpożarow zaopatrzi w wodę, trmodyamika W pracy aukowj zajmuj się główi badaim własości przpływowych sprzętu pożariczgo Jst autorm i współautorm szrgu artykułów oraz wilu ksprtyz z zasu ochroy przciwpożarowj DR ANETA ŁUKASZEK-CHMIELEWSKA ukończyła studia a Wydzial Fizyki Uiwrsyttu Warszawskigo Adiukt w Zakładzi Fizyki i Chmii w Szkol Główj Służby Pożariczj w Warszawi Prowadzi badaia aukow związa z palością i dymotwórczością matriałów polimrowych, a takż radioaktywością kompotów środowiska 74