Czes³aw Rybicki, Jacek Blicharski ZASTOSOWANIE METODY BILANSU MASOWEGO W EKSPLOATACJI Z Ó GAZU ZIEMNEGO W WARUNKACH DYNAMICZNYCH**

Transkrypt

1 WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 5 ZESZYT 008 Czs³aw Rybicki*, Jack Blicharski* ZASTOSOWANIE METODY BILANSU MASOWEGO W EKSPLOATACJI Z Ó GAZU ZIEMNEGO W WARUNKACH DYNAMICZNYCH** 1. WPROWADZENIE Eksploatacja z³o a gazu zimgo w sposób optymaly wi¹ siê, z prawid³ow¹ oc¹ waruków rgtyczych z³o a w trakci jgo ksploatacji jak rówi poprawym okrœliu zasobów gazu. Sta rgtyczy z³o a wyika z udzia³u ró ych wilkoœci i w³asoœci fizyczych z³o a wp³ywaj¹cych a zmiaê ciœiia w czasi ksploatacji. Wilkoœciami lub w³asoœciami wp³ywaj¹cymi a dyamikê pracy z³o a s¹: tmpo rozprê aia siê gazu zajduj¹cgo siê w przstrzi porowj o okrœloj objêtoœci gomtryczj, itsywoœæ dop³ywu wody z³o owj z poza koturu, œciœliwoœæ ska³y z³o owj i wody. Dla ocy wp³ywu dago czyika a zachowai siê z³o a w trakci jgo ksploatacji jak rówi w clu okrœlia zasobów gazu w z³o u mtodami bilasu masowgo koicza jst zajomoœæ zarówo iloœci wydobywaych p³yów z³o owych, jak t zmia œrdigo ciœiia z³o owgo w czasi. Stadardowo w clu okrœlia œrdigo ciœiia w z³o u okrsowo wykoywa s¹ pomiary ciœiñ dych statyczych. Wi¹ siê to z koiczoœci¹ zamkiêcia odwirtu a krótszy lub d³u szy okrs czasu clm albo bzpoœrdigo pomiaru ciœiia a di odwirtu, albo przliczia ciœiia dgo z mirzogo ciœiia g³owicowgo statyczgo. Taki sposób jst powszchi zay, al powoduj przrwy w ksploatacji z³o a/odwirtów. W wilu przypadkach z³ó, gdzi istij problm wyoszia wody z odwirtu, ka d przrwai ksploatacji a d³u szy czas powoduj trudoœci poowym uruchomiiu odwirtu, co mo w koskwcji doprowadziæ do jj zaichaia. Clm iijszgo artyku³u jst przdstawii mtodyki wyza- * Wydzia³ Wirtictwa, Nafty i Gazu AGH, Kraków ** Praca wykoaa w ramach projktu badawczgo r 4 T1A

2 czaia œrdigo ciœiia z³o owgo a podstawi mirzoych ciœiñ dyamiczych. W oparciu o wyzaczo w t sposób wartoœci œrdich ciœiñ z³o owych oraz pomiarów wydobycia p³yów z³o owych mo liw jst zastosowai klasyczych mtod bilasu masowgo dla ocy waruków rgtyczych z³o a, zasobów pocz¹tkowych gazu czy t progozowaia przbigu dalszj ksploatacji z³o a.. PODSTAWY TEORETYCZNE METODYKI Domiuj¹cym stam hydrodyamiczym w jakim zajduj siê z³o w trakci jgo ksploatacji jst sta smiustaloy. Rówai opisuj¹c dop³yw gazu do odwirtu w stai smiustaloym mo a zapisaæ z u ycim ró icy kwadratów ciœiñ w postaci [1]: p q μ z p T tdw r = + l 0.75 k h T π r r w rw i pw (1) lub z u ycim fukcji psudociœiia m(p) dfiiowaj jako [4]: ( ) m p = zal oœci¹ w astêpuj¹cj postaci: p p () r p dp μ z q p T tdw r mp ( i) mp ( w) = + l 0.75 k h T π r r w rw (3) Wykorzystuj¹c dfiicjê czasu bzwymiarowgo t Dw w postaci [3]: t Dw k t = (4) φ μ c r w rówai mo a zapisaæ astêpuj¹co: q p T t q p T r m( pi) m( pw) = + l 0.75 π hc μ φ T r π kht r r w (5) 616

3 Zak³adaj¹c, przstrzñ porowa o objêtoœci: p V =π r h φ (6) jst wyp³ioa p³ym œciœliwym o wspó³czyiku œciœliwoœci c to przy spadku ciœiia dp wyp³yi z ij p³y z wydajoœci¹ dq zgodi z zal oœci¹: π r h φ c dq = dp (7) t W przypadku gazu al y jgo wydajoœæ odiœæ do waruków ormalych. Wykorzystuj¹c za zal oœci trmodyamicz mo a apisaæ: dq = p z T dq pt (8) Wstawiaj¹c rówai do rówaia otrzymuj siê: π r h c φ p T dq = dp p z T t (9) Dzil¹c obustroi rówai przz μ/ bêdzi: dq π r h c φ p T = dp μ p z T μ t (10) Wykorzystuj¹c rówai dfiicyj fukcji psudociœiia m(p), rówai (10) mo - a zapisaæ w postaci: dq π r h c φ T = dm( p) μ p T t (11) a po przkszta³ciu: p T t dm( p) = dq (1) π r h c φ T μ Otrzyma rówai z u ycim fukcji psudociœiia staowi odpowidik rówaia z u ycim ciœiñ. Ca³kuj¹c lw¹ stroê rówaia w graicach dwóch ciœiñ, tj. ciœiia pocz¹tkowgo w z³o u p i i bi ¹cgo ciœiia œrdigo w z³o u p, oraz praw¹ w graicach od 0 do wartoœci q otrzymuj siê: p T t mp ( i ) mp ( ) = q (13) π r h c φ T μ 617

4 Otrzymaa zal oœæ jst pirwszym cz³om prawj stroy rówaia i wyra a spadk ciœiia z³o owgo spowodoway wydobycim gazu z okrœloj objêtoœci porowj z³o a. Drugi cz³o prawj stroy rówaia staowi ró icê psudofukcji dla ciœiia œrdigo w z³o u i ciœiia dgo dyamiczgo i wyra a stratê ciœiia przy przp³ywi p³yu lpkigo w oœrodku porowatym: q p T r m( p) m( pw) = l 0.75 π k h T r rw (14) Zatm rówai mo a zapisaæ jako: ( ) ( ) mp ( ) mp ( ) = mp ( ) mp ( ) + mp ( ) mp ( ) (15) i w i w Aalizuj¹c rówai mo a zauwa yæ, wspó³czyik œciœliwoœci c oraz wspó³czyik lpkoœci μ s¹ fukcjami ciœiia, któr ulga zmiai w czasi ksploatacji t. Rówai mo a przdstawiæ w postaci ró iczkowj przy za³o iu sta³oœci wydatku q: p T q dm( p) = dt (16) π r h c φ T μ Wprowadzaj¹c fukcjê psudoczasu t a zdfiiowa¹ zal oœci¹ [5]: t a = t 0 dt μ c (17) otrzyma siê rówai w postaci: p T q dm( p) = dta (18) π r h φ T Ca³kuj¹c obustroi rówai otrzymamy zal oœæ podob¹ do zal oœci w postaci: p T q ta mp ( i ) mp ( ) = (19) π r h φ T Korzystaj¹c z zal oœci i zal oœæ mo a zapisaæ w postaci: q p T t q p T r m( pi) m( pw) = + l 0.75 π h φ T r π k h T r a r w (0) Dzil¹c stroami rówai przz q otrzymuj siê zal oœæ: m( p ) m( p ) p T t p T r = + l 0.75 π φ π i w a q h T r r k h T r w (1) 618

5 Poiwa i s¹ za wartoœci œrdigo ciœiia w strfi oddzia³ywaia odwirtu, zatm i jst zaa wilkoœæ strfy oddzia³ywaia odwirtu. Jak widaæ z aalizy rówaia (14) drugi cz³o rówaia jst sta³y dlatgo mo a go zapisaæ w postaci liiowj: gdzi: m( pi) m( pw) = t a + w () q p T = (3) π h φ T r p T r w = l 0.75 π k h T r rw (4) Maj¹c wyzaczo¹ wartoœæ rzêdj pocz¹tkowj w prostj opisaj rówaim wartoœci fukcji psudociœiia w fukcji œrdigo ciœiia z³o owgo dla zmij wydajoœci q i ciœiia dgo dyamiczgo p w w odwirci zgodi z rówaim mo a wyzaczyæ wg zal oœci: mp ( ) = mp ( w) + wq (5) Wartoœci ciœiñ œrdich odpowiadaj¹c wartoœciom fukcji psudociœiia wyzaczoj z rówaia okrœla s¹ z rówaia. Wystêpuj¹c w rówaiu wspó³czyiki lpkoœci μ i œciœliwoœci c s¹ fukcj¹ szukago œrdigo ciœiia z³o owgo, dlatgo popraw¹ wartoœæ fukcji psudoczasu oraz œrdigo ciœiia z³o owgo wyzacza siê itracyji wd³ug astêpuj¹cgo algorytmu: 1. Obliczi wartoœci fukcji psudociœiia m(p) dla ciœiia pocz¹tkowgo i ciœiñ dych dyamiczych dla dago odwirtu z rówaia ().. Obliczi wartoœci fukcji psudoczasu t a w oparciu o wartoœci ciœiñ dych dyamiczych w czasi ksploatacji odwirtu z rówaia. m( p ) ( ) 3. Sporz¹dzi wykrsu zal oœci i m pw vs t a. q 4. Wyzaczi z wykrsu wartoœci rzêdj pocz¹tkowj w poprzz dopasowai do puktów prostj opisaj rówaim. 5. Obliczi wartoœci fukcji psudociœiia z rówaia a astêpi wartoœci ciœiñ œrdich. 6. Powtór obliczi wartoœci fukcji psudoczasu t a z wykorzystaim wyzaczoych wartoœci ciœiñ œrdich oraz poow wyzaczi wartoœci ciœiñ œrdich. 7. Obliczia itracyj al y prowadziæ a do uzyskaia odpowidij zbi oœci ciœiñ. 3. ANALIZA PRZEPROWADZONYCH OBLICZEÑ I WERYFIKACJA WYNIKÓW Podstaw¹ przprowadzoych obliczñ s¹ wyiki przbigu wydobycia gazu i wody oraz pomiary ciœiñ g³owicowych dyamiczych i ciœiñ dych statyczych dla dwóch 619

6 odwirtów S-1 i S- z³o a gazu zimgo S. Obliczia przprowadzoo wd³ug procdur przygotowaych w pakici oblicziowym Mathcad. Na podstawi pomiarów ci iñ dych statyczych oraz ilo ci wydobywaych p³yów z³o owych wykoao stadardow obliczia bilasow, któr pos³u y³y do wryfikacji wyików obliczñ uzyskaych z wykorzystaim prztowaj w artykul mtodyki wyzaczaia rdigo ci iia z³o owgo a podstawi ci iñ dyamiczych w odwirci. Na rysukach 1 i 5 pokazao sposób wyzaczaia rzêdj pocz¹tkowj w dla odwirtów S-1 i S- poprzz dopasowai m( pi ) m( pw ) do daych pomiarowych w uk³adzi vs ta. Rysuki i 6 pokazuj¹ zmiay q zmirzoych ci iñ dych dyamiczych w odwirtach S-1 i S- oraz obliczo ci iia rdi wyzaczo z rówaia. w = Pa/m3 Rys. 1. Wyzaczi wspó³czyika w rówaia dla odwirtu S-1 Rys.. Porówai ci iñ dyamiczych i obliczoych ci iñ rdich dla odwirtu S-1 Rys. 3. Dopasowai do daych pomiarowych Rys. 4. Dopasowai do daych pomiarowych w warukach dyamiczych w warukach statyczych w odwirci S-1 mtod¹ p/z bilasu masowgo w odwirci S-1 mtod¹ p/z bilasu masowgo 60

7 Dopasowai do daych pomiarowych w warukach dyamiczych w uk³adzi p/z vs Gp dla odwirtów S-1 i S- pokazao a rysukach 3 i 7. Z koli a rysukach 4 i 8 przdstawioo wyiki dopasowaia modlu bilasu masowgo do daych pomiarowych uzyskaych w warukach statyczych. Jak mo a zauwa yæ pukty pomiarow a wykrsach p/z vs Gp wyzaczo zarówo w warukach statyczych jak i dyamiczych uk³adaj¹ siê liiowo, co wiadczy o wolumtryczym charaktrz z³o a. Dla obu odwirtów uzyskao zbi wyiki wyzaczoych zasobów pocz¹tkowych uzyskaych a podstawi pomiarów w warukach statyczych i dyamiczych. Zasoby pocz¹tkow gazu w strfi oddzia³ywaia odwirtu S-1 wyosz¹ odpowidio: 117 ml m3 dla waruków statyczych oraz 114 ml m3 dla waruków dyamiczych. Warto ci wyzaczoych zasobów pocz¹tkowych gazu dla odwirtu S- wyosz¹ odpowidio: 68 ml m3 (w warukach statyczych) i 69 ml m3 (w warukach dyamiczych). Rys. 5. Wyzaczi wspó³czyika w rówaia dla odwirtu S- Rys. 6. Porówai ci iñ dyamiczych i obliczoych ci iñ rdich w odwirci S- Rys. 7. Dopasowai do daych pomiarowych w warukach dyamiczych w odwirci S- mtod¹ p/z bilasu masowgo Rys. 8. Dopasowai do daych pomiarowych w warukach statyczych w odwirci S- mtod¹ p/z bilasu masowgo 61

8 4. WNIOSKI 1) Przdstawioa w artykul mtodyka pozwala a wyzaczi ciœiñ œrdich w z³o u w warukach dyamiczych bz koiczoœci zamykaia odwirtu. ) Wyzaczo a podstawi zmirzoych ciœiñ dyamiczych œrdi ciœiia z³o- ow mog¹ byæ wykorzysta w stadardowych mtodach bilasu masowgo. 3) Prztowaa mtoda mo byæ stosowaa zarówo przy sta³ych jak i zmiych wydajoœciach odbioru gazu. 4) Uzyska wyiki obliczñ bilasowych w oparciu o pomiary ciœiñ dyamiczych i statyczych dla aalizowaych odwirtów s¹ zbi. Zasoby pocz¹tkow gazu okrœlo mtod¹ p/z dla waruków statyczych staowi¹ wryfikacjê przdstawioj mtodyki. SPIS OZNACZEÑ c wspó³czyik œciœliwoœci gazu [1/Pa] G p iloœæ wydobytgo gazu [m 3 ] G pocz¹tkow zasoby gazu w z³o u [m 3 ] h mi¹ szoœæ z³o a [m] k wspó³czyik przpuszczaloœci gazu [m ] wspó³czyik kirukowy w rów. wyra oy zal oœci¹ m( p) fukcja psudociœiia[pa/s] p i, p ciœiia pocz¹tkow i œrdi z³o ow [Pa] p w ciœii d dyamicz [Pa] p ciœiia ormal [Pa] (p = Pa) q wydajoœæ gazu w warukach ormalych [m 3 /s] Q wydajoœæ gazu w warukach rzczywistych [m 3 /s] r, r w promii oddzia³ywaia odwirtu i odwirtu [m] T tmpratura z³o owa [K] t czas [s] t a fukcja psudoczasu [ ] t Dw czas bzwymiarowy [ ] T tmpratura ormala [K] (T = 73,16 K) w wspó³czyik rzêdj pocz¹tkowj opisay zal oœci¹ z wspó³czyik psudoœciœliwoœci gazu [ ] φ wspó³czyik porowatoœci [ ] μ lpkoœæ gazu [Pa s] LITERATURA [1] Ahmd T.: Rsrvoir Egirig Hadbook. Gulf Profssioal Publishig, 001 [] Choudhury Z., Goms L.: Matrial Balac Study of Gas Rsrvoirs by Flowig Wll Mthod: A Cas Study of Bakhrabad Gas Fild. SPE 64456, 000 6

9 [3] Dak L.P.: Fudamtals of Rsrvoir Egirig. Elsvir Scic Publishrs, 1978 [4] Hagoort J.: Fudamtals of Gas Rsrvoir Egirig. Amstrdam, Elsvir 1988 [5] Mattar L., Adrso D.: Dyamic Matrial Balac (Oil or Gas-i-plac without shutis). Caadia Itratioal Ptrolum Cofrc, Clagary,