BADANIE WPŁYWU REDUKCJI SZUMU NA IDENTYFIKACJĘ DYNAMIKI CHAOTYCZNEJ NA PRZYKŁADZIE FINASOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

Transkrypt

1 Kaarzyna Zeug-Żebro Unwersye Ekonomczny w Kaowcach Wyzał Zarzązana Kaera Maemayk kaarzyna.zeug-zebro@ue.kaowce.p BADANIE WPŁYWU REDUKCJI SZUMU NA IDENTYFIKACJĘ DYNAMIKI CHAOTYCZNEJ NA PRZYKŁADZIE FINASOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Sreszczene: Fraca anych es barzo ważnym eapem baań zwązanych z oróżnanem szeregów chaoycznych o osowych. Jeną z meo wykorzysywanych w ym ceu es meoa nabższych sąsaów. Perwone zosała ona sworzona w ceu prognozowana, enak późnesze prace baawcze pokazały, że es ona równeż obrym narzęzem umożwaącym reukcę szumu w szeregach czasowych. Ceem arykułu es zbaane wpływu reukc szumu meoą nabższych sąsaów na enyfkacę chaosu w wybranych szeregach czasowych. Baane bęze przeprowazone na posawe ekonomcznych szeregów czasowych, złożonych z cen zamknęca akc spółek noowanych na GPW w Warszawe oraz zennych kursów wau. Słowa kuczowe: wskaźnk fnansowe, anaza koreac, syneyczny mernk rozwou. Wprowazene Weoene baana eermnsycznych ukłaów ynamcznych pokazały, że raekore nekórych z nch wygąaą ak osowe szereg czasowe. Okazało sę równeż, że ne yko raekore akch ukłaów runo oróżnć o szeregów osowych. Weu baaczy, anazuąc raekore eermnsycznych, chaoycznych ukłaów ynamcznych, sporzązło ch empryczne funkce auokoreac oraz spekra. Funkca a spekrum wyznaczone a szeregów czasowych generowanych przez owzorowane ogsyczne oraz rókąne były neoróżnane o wynków orzymanych a szeregów osowych [Zawazk, 996, s. 0]. Baana e ukazały, że sneą przypak, w kórych znane meoy anazy sze-

2 70 Kaarzyna Zeug-Żebro regów czasowych,. funkca auokoreac anaza spekrana, ne są w sane oróżnć szeregów eermnsycznych o osowych. W zwązku z ym poęo baana, kórych ceem było sworzene meo na ye czułych, by wychwycć e subene różnce [Zeug-Żebro n., 03]. Reukca pozomu szumu es barzo ważnym eapem baań zwązanych z oróżnanem szeregów eermnsycznych o osowych. Isoność ake frac wynka z ego, że obecność szumu może znacząco zmenć nekóre paramery ukłau, ake ak: wymar, enropę czy wykłank Lapunowa. Jeną z meo wykorzysywanych w ym ceu es meoa nabższych sąsaów. Perwone zosała ona sworzona w ceu prognozowana, enak późnesze prace baawcze pokazały, że es ona równeż obrym narzęzem umożwaącym fracę anych. Meoa a wąże sę z pewnym formam reukc pozomu szumu w ceu uwocznena w anazowanym szeregu częśc eermnsyczne. Ceem arykułu es zbaane wpływu reukc pozomu szumu meoą nabższych sąsaów na enyfkacę ynamk chaoyczne w wybranych szeregach czasowych. Meoy enyfkac chaosu pozwaaą na wykryce eyne poeynczego arybuu ynamk chaoyczne. Przeprowazene pełne anazy anych wymaga zaem uwzgęnena uzupełnaących sę meo. Narzęzam służącym o oróżnana szeregów eermnsycznych o osowych bęą: wymar koreacyny, nawększy wykłank Lapunowa oraz anaza R/S. W baanach wykorzysano szereg uworzone z cen zamknęca WIG WIG0, wóch spółek noowanych na Gełze Paperów Waroścowych w Warszawe: INGBSK Vsua oraz wóch kursów wau: funa bryyskego oara amerykańskego. Dane obemowały okres o o Obczena przeprowazono przy użycu programów napsanych przez auorkę w ęzyku programowana Deph, pakeu Mcrosof Exce oraz TISEAN.. Rozae szumu Baana zwązane z anazą pozomu szumu wykazały snene wóch ego rozaów: pomarowego ynamcznego. Szum pomarowy w ukłaach ynamcznych można scharakeryzować przez nasępuące równane: ( ) ( χ ) + χ + = f χ, x+ = h + ξ, () gze f : X X m-wymarowe owzorowane opsuące rzeczywsą ynamkę ukłau, h : X R funkca pomarowa generuąca szereg czasowy ob-

3 Baane wpływu reukc szumu na enyfkacę ynamk... 7 serwac x ukłau ynamcznego, χ, χ + X san neznanego, perwonego ukłau weowymarowego opoweno w chwach, +, x + obserwaca szeregu czasowego w chw +, ξ szum pomarowy. Z równana () wynka, że szum pomarowy oawany es o pomaru ne zaburza raekor, a zaem możemy mówć o snenu czysych anych. Obecność w ukłaze szumu ynamcznego można zapsać nasępuąco: ( χ ) χ + = f + η, () gze η oznacza szum ynamczny wewnąrz ukłau. Poneważ wysępowane akego szumu zaburza raekorę ukłau, zn. szum es włączony w równane ruchu, aego ne snee czysa raekora, a eyne możemy mówć o oegłe raekor. Traekora a spełna równane ruchu ukłau, eżąc ak nabże anych z szumem ynamcznym.. Reukca szumu meoą nabższych sąsaów Zaanem meoy nabższych sąsaów [Kanz, Schreber, 997] es pozał szeregu czasowego x na część eermnsyczną x część sochasyczną ξ : x = + ξ (3) x gze: ξ posaa szybko maeącą funkcę auokoreac es neskoreowana z x. W ceu wyznaczena x, a usaonego, musmy rozważyć wekor opóźneń ( hsorę): xˆ ( ( ) ) T = x, x τ, x τ,..., x τ w przypaku gy opóźnene czasowe τ przymue warość een ( es wymarem zanurzena ). Wey eną ze śrokowych współrzęnych ego wekora es frowana obserwaca x, Eemen zrekonsruowane przesrzen sanów meoą opóźneń. Twerzena Takensa o zanurzenu [Takens, 980]. Nech M bęze zwarą, m wymarową rozmaoścą różnczkową. Da par ( f, h), f Dff ( M, M ), h C ( M, R) es własnoścą m+ generyczną, że owzorowane Φ : M R okreśone wzorem: m Φ ( f, h) = [ h( χ), h( f ( χ )),..., h( f ( χ )], es zanurzenem,. yfeomorfzmem kasy C owzorowuącym M na Φ ( f,h)( M ). Z powyższego werzena wynka, że a m + przesrzene ( M, f ) ( Φ ( f, h)( M ), F ) są yfeomorfczne ( wymar zanurzena). Oznacza o, że obserwowane owzorowane F es w pewnym sense równoważne neznanemu owzorowanu f.

4 7 Kaarzyna Zeug-Żebro np. xˆ a parzyse warośc wymaru zanurzena, xˆ + a neparzyse warośc. Nasępne usaamy k nabższych sąsaów wekora 3 xˆ v, xˆ v,..., xˆ v k xˆ :. Na posawe wyznaczonych nabższych sąsaów, warość eermnsyczną x naeży wyznaczyć ze wzoru: x = k x. (4) k = v Jenym z paramerów merzących efekywność frac szeregu es współczynnk pozomu reukc szumu NRL [Orzeszko, 005]: gze: m NRL T ( ) = T m T = T M, (5) M oznaczaą oegłośc o -ego sanu (wekora opóźneń) o ego nabższego naaszego sąsaa. Współczynnk en baa zaeżność pomęzy słą szumu oawanego o ukłau a srukurą geomeryczną ego arakora. Korzysaąc z powyższe mary, naeży wybrać spośró orzymanych szeregów ak, a kórego współczynnk NRL przymue namneszą warość. = 3. Nawększy wykłank Lapunowa Wykłank Lapunowa są marą wrażwośc ukłau ynamcznego na zmanę warunków począkowych. Nabarze sonym z punku enyfkac chaosu es nawększy wykłank λ max. W 993 r. Rosensen [Rosensen, Cons, De Luca, 993], a rok późne Kanz [994] zaproponowa agorym wyznaczana nawększego wykłanka Lapunowa. Przebega on weług nasępuących kroków: Krok. Wyznaczamy zbory Z, złożone z k nabższych sąsaów xˆ weko- rów opóźneń xˆ, spełnaących warunek >, gze es usaoną czbą nauraną. Doany warunek zwększa prawopoobeńswo, że znaezony sąsa ne bęze naeżał o raekor wekora xˆ. 3 W sense oegłośc eukesowe, w -wymarowe zrekonsruowane przesrzen sanów.

5 Baane wpływu reukc szumu na enyfkacę ynamk Krok. Obczamy: n () = k x+ n x, =,,..., T ; n = 0,,..., nmax, (6) xˆ Z + n gze: n max es usaoną czbą nauraną, okreśaącą czbę erac. Krok 3. Wyznaczamy śreną z n ( ) po wszyskch hsorach: n = T T = n (). (7) Krok 4. Nawększy wykłank Lapunowa es współczynnkem regres: n ( ) n( ) + λ n n =. (8) 0 Waro zauważyć, że warość nawększego wykłanka Lapunowa w uże merze zaeży o przyęe meryk, warośc paramerów zrekonsruowane przesrzen sanów oraz czby nabższych sąsaów k. max 4. Wymar koreacyny arakora Poęce wymaru koreacynego po raz perwszy zosało zefnowane przez Grassbergera Procaccę w 983 r. [Grassberger, Procacca, 983a, 983b]. Dosarcza on wsępnych nformac na ema złożonośc ukłau ynamcznego, zn. wskazue mnmaną czbę zmennych opsuących ukła ynamczny. Wymar koreacyny arakora sysemu ynamcznego es zefnowany ako granca: D C (, r) n C = m, (9) r 0 n r gze: C(, r) es całką koreacyną, okreśoną ako prawopoobeńswo znaezena pary wekorów, kórych oegłość o sebe w zrekonsruowane -wymarowe przesrzen ne es wększa o r: C n n (, r) ( ) I( r r ), r > 0 = (0) n n = = +

6 74 Kaarzyna Zeug-Żebro I(x) es funkcą wskaźnkową (funkca Heavse a), n = N ( ) τ es czbą wekorów w -wymarowe przesrzen, τ es waroścą opóźnena czasowego, N es czbą anych oraz = ( x x ) = r. Isnee wee sposobów wyznaczana wymaru koreacynego. Naczęśce sosue sę regresę nową o przybżana ną prosą wykresu zaeżnośc ogarymu sumy koreacyne n C (, r) o ogarymu wekośc ooczena n r. Dae nam o równane posac: (, r) = D n r b n C c +. () W przypaku gy ukła es eermnsyczny, wymar koreacyny D C es nezaeżny o wymaru zanurzena. Gy naomas sysem es sochasyczny, wysępue równość pomęzy ym wymaram. 5. Wykłank Hursa Wykłank Hursa es koeną marą saysyczną, kóra pozwaa na kasyfkacę szeregów czasowych,. oróżnene eermnsycznych szeregów czasowych o osowych. Jeną z meo obczana wykłanka Hursa es meoa anazy przeskaowanego zakresu, zwana anazą R/S. Anaza a służy o baana snena efeku ługe pamęc z ego powou sosowana es m.n. o enyfkac chaosu w szeregach czasowych. Da szeregu obserwac { x, x,..., x N } przebega ona w nasępuących eapach: Krok. Przekszałcamy powyższy szereg w cąg m = N ogarymcznych sóp zwrou. Krok. Nech T, N T = m. Mamy wówczas T poprzezałów I, każy o ługośc, =,..., T. Ponao nech każy skłank poprzezału I bęze oznaczony przez y, gze =,...,. Śrena warość a -ego pocągu wynos:. = y = y Krok 3. Scenruemy każy pocąg poprzez oęce śrene arymeyczne zefnowane cągu sum częścowych:

7 Baane wpływu reukc szumu na enyfkacę ynamk z = y y = = q z, =,,,, =,,, T. () Krok 4. Nasępne obczamy rozsępy skumuowanych szeregów czasowych weług wzoru: R ( q ) mn( q ) = max. (3) Krok 5. Obczamy rozsęp przeskaowany a każego skumuowanego szeregu czasowego, zn. zemy rozsęp przez ochyene sanarowe ego szeregu: α = R / S. Krok 6. Osaeczne obczamy: T T = ( R / S) = α. (4) Powyższą proceurę przeprowaza sę a różnych ługośc szeregu czasowego, 0 m. W en sposób orzymuemy zaeżność wekośc R/S o ługośc szeregu. Aby wyznaczyć wykłank Hursa, naeży zogarymować H nasępuącą zaeżność: ( R / S ) = c, gze H es wykłankem Hursa, c es sałą, a es waroścą oczekwaną przeskaowanego zakresu: (( R / S ) ) n c H n n = +. (5) Wykłank Hursa es współczynnkem kerunkowym regres nowe. Szereg czasowe można pozeć na rzy kasy w zaeżnośc o ch warośc wykłanka Hursa: eś H = 0,5, szereg zachowue sę osowo, a H (0,5;) szereg es persysenny (mówąc w ermnach ynamk chaoyczne, snee subena wrażwość na warunk począkowe), a H (0; 0,5) szereg es anypersysenny ub ergoyczny. W ceu sprawzena czy baany szereg es osowy, naeży orzymany wykłank Hursa porównać z waroścą oczekwaną wykłanka szeregu osowego e same ługośc [Orzeszko, 005, s. 63]. W zwązku z ym naeży oszacować E R / S [ Sawck, Janak, 997]: warość oczekwaną (( ) ) E (( R / S ) ) = ( 0,8) π =. (6)

8 76 Kaarzyna Zeug-Żebro Wykłank Hursa różny o oczekwanego E ( H ) śwaczy o snenu szeregu o ługookresowe pamęc. 6. Przemo przebeg baana Baanu poano szereg fnansowe 4 uworzone z cen zamknęca WIG, WIG0, wóch spółek noowanych na GPW w Warszawe,. INGBSK, Vsua oraz zennych kursów funa bryyskego oara amerykańskego. Dane obemuą okres o o Długość anazowanych szeregów pozwaa na orzymane warygonych rezuaów (powyże 4600 obserwac). Przeanazowano obserwace, kóre były zennym ogarymcznym sopam zwrou. Anaza wymenonych wyże szeregów czasowych bęze przebegała w nasępuących eapach:. Rekonsrukca przesrzen sanów meoą opóźneń-wekory opóźneń.. Reukca szumu meoą nabższych sąsaów oraz obczene współczynnka reukc pozomu szumu NRL. 3. Ienyfkaca chaosu: oszacowane nawększego wykłanka Lapunowa, wymaru koreacynego oraz wykłanka Hursa. Przeprowazone baana empryczne pozwoły za pomocą meoy opóźneń zrekonsruować przesrzeń sanów. Sosuąc meoę oparą na anaze funkc auokoreac ACF [Ramsey, Sayers, Rohman, 990], oszacowano czas opóźneń τ. Nasępne przy pomocy meoy nabższego pozornego sąsaa MNPS [Abarbane, Brown, Kenne, 99], obczono wymar zanurzena (ab. ). W koenym kroku baań zasosowano reukcę pozomu szumu meoą nabższych sąsaów 5. Aby okonać frac, usaono warość czasu opóźnena, τ = oraz warośc wóch paramerów: wymar zanurzena =, 3, 4, 5, 8, 0, 5, 0 ; promeń ooczena ρ = 0,00; 0,0; 0,. W ceu oceny reukc pozomu szumu meoą nabższych sąsaów wykorzysano marę NRL() 6 a =, 3,..., 0. Ponższa abea zawera nanższą warość współczynnka NRL obczoną a wybranych szeregów fnansowych oraz opowaaące e warośc wymaru zanurzena promena ooczena. Przefrowane szereg oznaczono symboem NazwaSzeregu_re Dane pochozą z archwum pków programu Omega, osępnych na srone nerneowe Reukcę szumu przeprowazono przy wykorzysanu armowego programu TISEAN auorswa H. Kanza T. Schrebera. W ceu obczena współczynnka NRL, posłużono sę programem auora napsanym w ęzyku programowana Deph.

9 Baane wpływu reukc szumu na enyfkacę ynamk Tabea. Warośc mary NRL a szeregów przefrowanych Szereg Paramery frac ρ Mara NRL ING_re 6 0, 0,00058 Vsua_re 3 0, 0,0090 WIG_re 3 0, 0, WIG0_re 0, 0,00075 GBP_re 0, 0,000 USD_re 3 0, 0, Do oszacowana nawększego wykłanka Lapunowa posłużono sę agorymem Kanza Rosensena. W obczenach przyęo czbę sąsaów k = warość = 0. Nasępne zasosowano regresę nową o przybżana ną prosą wykresu zaeżnośc warośc n n o numeru erac n. Koenym krokem baań była anaza R/S. Isoność e anazy w uże merze zaeży o czby zenków wybranego szeregu, gyż na ch posawe, szacowane es równane regres. W ym ceu w przeprowazonych baanach skrócono szereg ak, by czba zenków była ne mnesza nż 30. W ceu porównana wynków, baane szacowana wykłanka Lapunowa oraz wykłanka Hursa przeprowazono wukrone a szeregów prze po frac (zn. a szeregów orzymanych a paramerów ρ zameszczonych w ab. ). W ab. przesawono wynk szacowana nawększego wykłanka Lapunowa, wykłanka Hursa oraz oczekwanego wykłanka Hursa a anazowanych szeregów czasowych 7. Tabea a zawera równeż nformacę o ługośc szeregu oraz czbę zenków wykorzysanych w obczenach zwązanych z anazą R/S. W przypaku gy orzymane wynk ne awały posaw o rakowana współczynnka regres ako szacowane warośc wykłanka Lapunowa czy eż wykłanka Hursa, poawał sę symbo (a R < 0, 3). Tabea. Wynk szacowana wykłanków Lapunowa Hursa a fnansowych szeregów czasowych Szereg Wykłank Lapunowa Szacowany wykłank Hursa Oczekwany wykłank Hursa. obser/. ze ING τ = 5, = 7 0,4 0,5937 0, /3 ING_re 0,43 0,607 0, /3 Vsua τ =, = 7 0,00 0,64 0, /3 Vsua_re 0,068 0,634 0, /3 WIG τ =, = 8 0,034 0,58 0, /3 WIG_re 0,0354 0,68 0, /3 7 Obczena przeprowazono na posawe programu własnego auora, napsanego w ęzyku programowana Deph.

10 78 Kaarzyna Zeug-Żebro c. abe WIG0 τ = 5, = 7 0,49 0,5576 0, /3 WIG0_re 0,398 0,5637 0, /3 GBP τ =, = 6 0,008 0,55 0, /39 GBP_re 0, /39 USD τ =, = 6 0,0344 0,5466 0, /39 USD_re 0,0573 0, /39 Można zauważyć, że wszyske obęe baanem fnansowe szereg czasowe są wrażwe na zmanę warunków począkowych ( λ max > 0 ). Szereg przefrowane w wększym sopnu wykazały enak cechy chaoyczne. Warośc wykłanka Lapunowa orzymane a ych szeregów znaczne wzrosły. Nabarze wrażwy na zmanę warunków począkowych okazał sę neks WIG0, namne zaś kurs GBP (po frac ne można było oszacować nawększego wykłanka Lapunowa a ego szeregu). Orzymane rezuay pokazały równeż, że w przypaku nekórych fnansowych szeregów czasowych (WIG, INGBSK, Vsua) wykłank Hursa ość wyraźne różn sę o warośc oczekwanych a szeregów osowych. W wynku reukc pozomu szumu, różnca a eszcze wzrosła. Oznacza o, że e właśne szereg fnansowe charakeryzuą sę pamęcą ługookresową. Szereg czasowe ch sóp zwrou posaaą pewną wewnęrzną srukurę, mogą być chaoyczne. W koenym kroku baań obczono wymar koreacyny 8 przefrowanych szeregów,. a kórych mara NRL była nanższa. Tabea 3 zawera warośc wymaru koreacynego (oszacowane a koenych pozomów wymaru zanurzena) obczonego a szeregów orygnanych oraz po reukc szumu. Tabea 3. Wynk szacowana wymaru koreacynego Szereg INGBSK 0,643,607,849,3857,8969 3,3538 3,8 4,79 4,573 4,947 INGBSK_re 0,486 0,3064 0,4776 0,6566 0,8407,064,5,4065,597,794 Vsua 0,6858,3766,0563,7048 3,346 3,879 4,478 5,4 5,983 6,5449 Vsua_re 0,008 0,486 0,6568 0,9094,75,450,733,038,344,6608 WIG 0,4809,4966,999 3,83 3,973 4,664 5,3996 5,86 6,5859 7,386 WIG_re 0,046 0,0966 0,53 0,49 0,809 0,35 0,455 0,5036 0,584 0,667 WIG0 0,7403,5300,357 3,94 4,0037 4,94 5,740 5,979 6,5396 7,99 WIG0_re 0,0735 0,583 0,5 0,35 0,4554 0,563 0,6776 0,7964 0,969,04 GBP 0,77,494,69 3,08 3,753 4,76 4,85 5,394 5,696 5,939 GBP_re 0,0009 0,00 0,005 0,009 0,00 0,006 0,009 0,003 0,0036 0,0039 USD 0,7095,44,658,870 3,5539 4,756 4,5807 5,43 5,478 5,9645 USD_re 0,003 0,0056 0,0078 0,0096 0,07 0,037 0,055 0,073 0,089 0,004 8 W ceu oszacowana wymaru koreacynego posłużono sę programem auora napsanym w ęzyku programowana Deph.

11 Baane wpływu reukc szumu na enyfkacę ynamk Warośc wymaru D c a szeregów orzymanych w wynku reukc szumu są zecyowane nanższe. Fraca meoą nabższych sąsaów przebegła zaem pomyśne pozom szumu w baanych fnansowych szeregach czasowych es zecyowane nższy. Nesey żaen z anazowanych szeregów ne wykazue zachowana ypowego a anych eermnsycznych, gyż ne można zaobserwować wyraźnego sabzowana sę wymaru koreacynego. Posumowane W opracowanu zbaano wpływ reukc szumu osowego meoą nabższych sąsaów na enyfkacę chaosu w wybranych szeregach fnansowych. Na posawe wynków baana emprycznego, naeży swerzć, że enyfkac chaosu w rzeczywsych szeregach czasowych waro poawać równeż szereg, w kórych zasosowano reukcę szumu. Wyznaczone warośc nawększego wykłanka Lapunowa a szeregów przefrowanych znaczne przewyższały warośc ego wykłanka prze zasosowanem frac. Poobne zawsko można było zaobserwować w przypaku szacowana wykłanka Hursa wymaru koreacynego. Mmo że orzymane rezuay są ość zaawaaące, ne naeży rakować reukc pozomu szumu bezkryyczne, gyż aka fraca anych może spowoować zeformowane anazowanego sygnału, a co za ym ze błęną nerpreacę wynków. Leraura Abarbane H.D., Brown R., Kenne M.B. (99), Deermnng Embeng Dmenson for Phase Space Reconsrucon Usng a Geomerca Consrucon, Physca Revew A, Vo. 45, No. 6, s Grassberger P., Procacca I. (983a), Characerzaon of Srange Aracors, Physca Revew Leers, Vo. 50, No. 5, s Grassberger P., Procacca I. (983b), Measurng he Srangeness of Srange Aracors, Physca D, Vo. 9, No. -, s Kanz H. (994), A Robus Meho o Esmae he Maxma Lyapunov Exponen of a Tme Seres, Physca Leers A, Vo. 85, No., s Kanz H., Schreber T. (997), Nonnear Tme Seres Anayss, Cambrge Unversy Press, Cambrge. Orzeszko W. (005), Ienyfkaca prognozowane chaosu eermnsycznego w ekonomcznych szeregach czasowych, Poske Towarzyswo Ekonomczne, Warszawa.

12 80 Kaarzyna Zeug-Żebro Ramsey J.B., Sayers C.L., Rohman P. (990), The Sasca Properes of Dmenson Cacuaons Usng Sma Daa Ses: Some Economc Appcaons, Inernaona Economc Revew, Vo. 3, No. 4. Rosensen M.T., Cons J.J., De Luca C.J. (993), A Pracca Meho for Cacuang Larges Lyapunov Exponens from Sma Daa Ses, Physca D, Vo. 65, s Sawck J., Janak E.A., Müer-Frączek I. (997), Różncowane frakane szeregów czasowych wykłank Hursa wymar frakany, Dynamczne moee ekonomeryczne, TNOK Dom Organzaora, Toruń, s Takens F. (98), Deecng Srange Aracors n Turbuence [w:] Ran D.A., Young L.S. (re.), Lecure Noes n Mahemacs, Sprnger, Bern, s Zawazk H. (996), Chaoyczne sysemy ynamczne, Wyawncwo AE, Kaowce. Zeug-Żebro K., Dębcka J., Kuśmerczyk P., Łyko J. (03), Wybrane moee maemayczne w ekonom. Decyze wybory: Meoy anazy chaosu eermnsycznego w szeregach czasowych, Wyawncwo UE, Wrocław, s. -6. STUDY OF THE EFFECT OF NOISE REDUCTION ON THE IDENTIFICATION OF CHAOTIC DYNAMICS BASED ON FINANCE TIME SERIES Summary: The aa fraon s very mporan sage of research nvovng sngushng he chaoc seres from ranom seres. One of he mehos use for hs purpose s he neares neghbor meho. I was orgnay esgne o prec, bu aer research showe ha was aso a goo oo for reucng nose n he me seres. The am of he arce w be o suy he effec of nose reucon, carre ou usng he neares neghbor meho, on he enfcaon of chaoc ynamcs n he seece me seres. The es w be conuce base on he economc me seres whch conss of cosng prces of companes se on he Warsaw Sock Exchange an he ay exchange raes. Keywors: enfcaon of eermnsc chaos, nose reucon, me seres.