STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
|
|
- Urszula Piątkowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: Stopa procentowa: W celu zrozumienia czym w matematyce finansowej jest tzw. stopa procentowa rozpatrzmy najprostszą z możliwych inwestycji, polegającą na zainwestowaniu kwoty zł na okres jednego roku. Jakiego dochodu oczekuje się po upływie tego okresu? Na tak sformułowane pytanie brak jednoznacznej odpowiedzi, oczywistym jest jednak, iż oczekuje się dochodu wyższego od zł, co można przedstawić w sposób następujący: < (1.1) gdzie: PV - wartość bieżąca inwestycji (ang. Present Value) FV - wartość przyszła inwestycji (ang. Future Value) Chcąc zastąpić w równaniu (1.1) znak nierówności znakiem równości, wartość bieżącą PV należy pomnożyć liczbą większą od jedności, czyli: (1+) = (1.2) W tym kontekście występująca we wzorze (1.2) zmienna r jest po prostu ułamkiem, który umożliwia postawienie znaku równości pomiędzy wartością bieżącą a wartością przyszłą. Powszechnie przyjętą konwencją jest zapis tego ułamka w formule procentów; w dużym stopniu z tego powodu, iż tak zdefiniowana stopa procentowa odzwierciedla zyskowność inwestycji wyrażoną jako procent zainwestowanego kapitału. Zauważmy, iż we wzorze (1.2) występują 3 zmienne. Przekształcając odpowiednio ten wzór i przyjmując konwencję, iż po lewej stronie równania jest wielkość nieznana (niewiadoma), można przedstawić wzory na wartość przyszłą (1.3) oraz na stopę procentową (1.4): = (1+) (1.3) = = 1 (1.4)
2 Obliczanie odsetek od zainwestowanego kapitału: Poziom dochodów z inwestycji zależy od szeregu czynników, między innymi od tego, jak często następują przepływy pieniężne (dochody). Wyobraźmy sobie sytuację, w której dokonaliśmy lokaty kwoty zł, przy stopie procentowej 9%. Jaki poziom dochodów będzie przez nas cyklicznie realizowany? Zauważmy, iż możliwe jest uzyskiwanie dochodów z lokaty z różną częstotliwością, np. raz do roku, raz na kwartał, raz na miesiąc i tak dalej zależy to tylko i wyłącznie od tego, jak uzgodniły to strony umowy. Ponieważ możliwości jest wiele, należało wypracować jakiś uniwersalny sposób prezentacji sposobu naliczania odsetek. W przypadku części instrumentów finansowych przyjęta została konwencja, zgodnie z którą prezentowana jest stopa procentowa (wyrażona w skali roku), zaś wysokość odsetek jest równa iloczynowi zainwestowanego kapitału, stopy procentowej oraz ilorazu częstotliwości płatności odsetek (wyrażonej w dniach) i liczby dni w roku (przyjmuje się, iż rok ma 360 lub 365 dni). Przykład (1.1): Kwota zł została ulokowana na lokacie bankowej o oprocentowaniu 9%. Obliczyć wysokość odsetek po 30 dniach przy założeniu, iż rok ma 360 dni % 30 = ,75% = Alternatywna konwencja polega na prezentacji stopy procentowej (wyrażonej w skali roku) oraz liczby okresów odsetkowych w skali roku. Wysokość odsetek jest zaś równa iloczynowi zainwestowanego kapitału oraz ilorazu stopy procentowej i liczby okresów odsetkowych. Przykład (1.2): Kwota zł została ulokowana na lokacie bankowej o oprocentowaniu 9% i odsetkach wypłacanych raz na miesiąc. Obliczyć wysokość odsetek % 12 = ,75% = 750 Jak widać, uzyskaliśmy ten sam wynik, co w przykładzie (1.1).
3 Kapitalizacja odsetek oraz efektywna stopa procentowa: W punkcie 1.2 omówiliśmy zagadnienie naliczania i wypłacania odsetek od zainwestowanego kapitału. W przypadku szeregu instrumentów finansowych możliwe jest dopisywanie odsetek do kapitału w wyniku czego, w kolejnym okresie odsetkowym, odsetki naliczane są od nowej, wyższej kwoty. Zjawisko to nazywamy kapitalizacją odsetek. Na rynku finansowym przyjęły się przy tym cztery podstawowe sposoby naliczania odsetek oraz dopisywania ich do kapitału (czyli tzw. kapitalizacja odsetek): Kapitalizacja prosta: = (1+ ) (1.5) Kapitalizacja roczna: = (1+) (1.6) Kapitalizacja okresowa: = 1+ (1.7) gdzie: n m Kapitalizacja ciągła: = (1.8) liczba lat liczba okresów kapitalizowania odsetek w skali roku Zauważmy przy tym, iż kapitalizację roczną można przedstawić jako kapitalizację okresową, przy czym liczba okresów, w których następuje kapitalizacja odsetek, wynosi jeden. Ponadto kapitalizacja ciągła to nic innego, jak drugi szczególny przypadek kapitalizacji okresowej, w którym liczba okresów kapitalizacji odsetek dąży do nieskończoności. Jest tak dlatego, iż występujący w równaniu (1.8) symbol e to tzw. liczba Napiera (Nepera), stanowiąca rozwiązanie następującego zagadnienia: lim '1+1 & ( = (1.9)
4 Stopa zwrotu oraz wewnętrzna stopa zwrotu (IRR): Jak zauważyliśmy, wyznaczenie efektywnej stopy procentowej jest zagadnieniem prostym w sytuacji, w której mamy do czynienia tylko z dwoma przepływami pieniężnymi: wartością bieżącą PV (początkowy nakład inwestycyjny) oraz wartością przyszłą FV (końcowy dochód z inwestycji). Nie ma przy tym dla nas znaczenia czas trwania inwestycji ani wysokość przepływów pieniężnych. Rozszerzmy teraz naszą analizę i odpowiedzmy na pytanie, jak wyznaczyć efektywną stopę zwrotu w przypadku bardziej skomplikowanej inwestycji, charakteryzującej się ciągiem kilku płatności o różnej wysokości. Formalnie zagadnienie to można zapisać pod postacią następującego równania: = ) * ) (1+) *+ + ) (1+) ++,.+ (1+) = / ) 0 (1+) 0 01* (1.13) dla którego znany jest nakład początkowy (cena) PV oraz przepływy pieniężne CF i, natomiast wielkością nieznaną (niewiadomą) jest stopa procentowa r, spełniająca to równanie. Rozwiązaniem tego równania jest tzw. wewnętrzna stopa zwrotu IRR (ang. Internal Rate of Return), albo po prostu stopa zwrotu. Przykład (1.8): Dokonano zakupu nieruchomości za kwotę zł. Inwestycja przyniosła zł po pierwszym roku, zł po drugim roku, zaś na koniec trzeciego roku dochód z wynajmu wyniósł zł. Po trzecim roku nieruchomość została zbyta za kwotę zł. Jaka była (efektywna) stopa zwrotu z tej inwestycji: Rozwiązaniem jest stopa procentowa r spełniająca następujące równanie: = (1+) * (1+) (1+) (1+) 2 Jak łatwo zauważyć dochód z wynajmu w trzecim roku oraz dochód ze sprzedaży można zsumować i rozpatrywać następujące (równoważne) równanie: = (1+) * (1+) (1+) 2
5 Można też, co czyni się stosunkowo często, potraktować cenę jako ujemy przepływ pieniężny w chwili t = 0, i przedstawić równanie w sposób następujący: 0 = (1+) (1+) * (1+) (1+) 2 W dalszej części cyklu artykułów stosować będziemy zamiennie różne konwencje zapisu, w zależności od kontekstu rozważań. Przykład (1.8) c.d.: Rozwiązanie jest proste wystarczy skorzystać z funkcji IRR arkusza kalkulacyjnego (np. Excel), by uzyskać następujący wynik: 455 = 11,815% Należy tylko przy tym pamiętać, by korzystając z arkusza kalkulacyjnego wszystkie ujemne przepływy pieniężne (włączając w to cenę nieruchomości PV, wpisać ze znakiem ujemnym). Sprawdzenie: Inwestując kwotę zł na okres 3 lat przy efektywnej stopie procentowej w skali roku równej 11,851%, po 3 latach otrzymujemy dochód w wysokości: (1+11,851%) 2 = ł Z kolei analizowana inwestycja daje po pierwszym roku dochód w wysokości zł, zaś po drugim roku dochód zł. Zakładając, iż dochody te również zostaną zainwestowane (tzw. reinwestycja) odpowiednio na okres 2 lat oraz na okres 1 roku, przy efektywnej stopie procentowej 11,8510%, na koniec 3. roku (koniec inwestycji) uzyskuje się dochód równy: (1+11,851%) (1+11,851%) = ł Jak widać, zarówno początkowy nakład, jak również końcowy dochód dla obydwu inwestycji jest dokładnie taki sam. Oznacza to, iż wewnętrzną stopę zwrotu IRR można interpretować jako efektywną stopę procentową. Nominalna i realna stopa zwrotu:
6 Na wstępie trzeba wyraźnie zaznaczyć, iż o ile nie jest to jednoznacznie zasygnalizowane, to wszystkie stopy procentowe należy (domyślnie) traktować jako nominalne stopy procentowe. Innymi słowy, mówiąc o stopach procentowych (w tym o stopach zwrotu, stopach dochodu, stopach dyskontowych itp.) należy domniemywać, iż chodzi o stopy w ujęciu nominalnym. Chcąc mówić o stopach procentowych w ujęciu realnym, należy wyraźnie to zaznaczyć. Dodajmy jeszcze, iż w tym kontekście stopami procentowymi w ujęciu nominalnym są: stopy procentowe rynku międzybankowego (np. WIBOR, LIBOR); rentowność bonów skarbowych, rentowność obligacji; stopy zwrotu z rynku akcji, stopy zwrotu z indeksów giełdowych; i szereg innych. Mówiąc wprost: szeroko rozumiany rynek kapitałowy prezentuje wyłącznie stopy procentowe w ujęciu nominalnym, chcąc zatem dokonywać jakichkolwiek analiz stóp procentowych, wyniki tych analiz również należy prezentować w ujęciu nominalnym. Czym jest zatem stopa procentowa w ujęciu realnym? Stopa procentowa w ujęciu realnym jest równa stopie procentowej w ujęciu nominalnym skorygowanej o wzrost cen towarów i usług inflację (ozn. CPI, ang. Consumer Price Index). Zależność pomiędzy tymi stopami procentowymi można przedstawić następująco: (1+ 809: ) = (1+ ;9:) (1+)4) (1.14) 809: = (1+ ;9:) (1+)4) 1 (1.15) ;9: = (1+ 809:) (1+)4) 1 (1.16) Uwaga: Zgodnie z tym, co zostało wcześniej napisane (wszystkie stopy procentowe generalnie są wyrażane w ujęciu nominalnym) w dalszej części zrezygnujemy z indeksu nominal przy symbolu stopie procentowej w ujęciu nominalnym, jednocześnie pozostawiając indeks real przy oznaczaniu stóp procentowych w ujęciu realnym. Przykład (1.10):
7 Wyznaczyć stopę zwrotu w ujęciu realnym, jeśli kwota zł została zainwestowana na okres 1 roku przy efektywnym oprocentowaniu 8%, zaś inflacja w tym okresie wyniosła 3%. ;9: = (1+) (1+8%) 1 = 1 = 4,85% (1+)4) (1+3%) Sprawdzenie: Załóżmy, iż jednostkowa cena jakiegoś artykułu wynosiła 50 zł, zaś po upływie roku 51,5 zł (wzrost ceny równy inflacji). Posiadając zł byliśmy w stanie zakupić szt. tego artykułu, zaś po upływie roku: (1+8%) = ,5 czyli dokładnie o 4,85% sztuk artykułu więcej: (1+4,85%) = W tym ujęciu stopa zwrotu w ujęciu realnym przedstawia zatem nie tyle nominalny zysk z inwestycji (w skali roku), lecz realny wzrost wartości (siły nabywczej) kwoty wynikającej z danej inwestycji. Analizując te przykłady można dojść do wniosku, iż realna stopa zwrotu niesie bardziej wartościową informację niż klasyczna stopa zwrotu (wyrażona w ujęciu nominalnym), a co za tym idzie realne ujęcie powinno być preferowane przy analizie i wycenie inwestycji. Tak jednak nie jest w praktyce dominuje analiza przy wykorzystaniu stóp procentowych w ujęciu nominalnym. Dlaczego? O tym będzie w kolejnych artykułach poświęconych stopie dyskontowej oraz stopie kapitalizacji. całość (wersja elektroniczna artykułu):
STOPA DYSKONTOWA 1+ =
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoSTOPA KAPITALIZACJI Mnożnikowe metody wyceny:
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA KAPITALIZACJI (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer z 20 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoCzym jest ciąg? a 1, a 2, lub. (a n ), n = 1,2,
Ciągi liczbowe Czym jest ciąg? Ciąg liczbowy, to funkcja o argumentach naturalnych, której wartościami są liczby rzeczywiste. Wartość ciągu dla liczby naturalnej n oznaczamy symbolem a n i nazywamy n-tym
Bardziej szczegółowo2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa
2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i
Bardziej szczegółowoPapiery wartościowe o stałym dochodzie
Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane
Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza: Future Value FV
Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. wrzesień Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie wrzesień 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY wrzesień 2017 1 / 40 Spis treści 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH
O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoLicz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego
Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności inwestycji v.
Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego
Bardziej szczegółowoDarmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor: Tytuł:
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN
Bardziej szczegółowodr Danuta Czekaj
dr Danuta Czekaj dj.czekaj@gmail.com POLITYKA INWESTYCYJNA W HOTELARSTWIE PIH TiR_II_ST3_ZwHiG WYKŁAD_ E_LEARNING 2 GODZINY TEMAT Dynamiczne metody badania opłacalności inwestycji w hotelarstwie 08. 12.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoDarmowa publikacja dostarczona przez PatBank.pl - bank banków
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez PatBank.pl - bank banków Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor:
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowoDr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoMatematyka I dla DSM zbiór zadań
I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i
Bardziej szczegółowo2a. Przeciętna stopa zwrotu
2a. Przeciętna stopa zwrotu Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2a. Przeciętna stopa zwrotu Matematyka
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowowww.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera
www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita
ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowo1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa
1a. Lokaty - wstęp Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 1a. Lokaty - wstęp Matematyka finansowa 1 / 44 1
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk
Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności
Bardziej szczegółowoArytmetyka. Działania na liczbach, potęga, pierwiastek, logarytm
Arytmetyka Działania na liczbach, potęga, pierwiastek, logarytm Zbiory liczbowe Zbiór liczb naturalnych N = {1,2,3,4, }. Zbiór liczb całkowitych Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }. Zbiory liczbowe Zbiór liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoDo grupy podstawowych wskaźników rynku kapitałowego należy zaliczyć: zysk netto liczba wyemitowanych akcji
VIII. Repetytorium Temat 1.6. Wskaźniki rynku kapitałowego Wskaźniki rynku kapitałowego służą do pomiaru efektywności finansowej spółek akcyjnych, notowanych na giełdzie papierów wartościowych. Stanowią
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka Finansowa dla liderów dr Aneta Kaczyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 30 listopada 2017 r. Dr Tomaszie Projektami EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Copywrite
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. październik Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie październik 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY październik 2017 1 / 19 Spis treści 1
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych
Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość
Bardziej szczegółowoTemat 1: Wartość pieniądza w czasie
Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoOPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI
3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej
ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,
Bardziej szczegółowoFunkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl
Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami
Bardziej szczegółowoZastosowanie matematyki w finansach i bankowości
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową
Bardziej szczegółowo5. Strumienie płatności: renty
5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka
Bardziej szczegółowoDynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im
Bardziej szczegółowoInwestowanie w obligacje
Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej
Bardziej szczegółowoZajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania
Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoPieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:
Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoPraktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości
Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości Kalkulator finansowy 10BII pierwsze kroki www.edukacjainwestowania.pl Kalkulator finansowy 10BII, oprócz typowych funkcji matematycznych i statystycznych,
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ INFORMACYJNY
MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem walutowym ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego w inwestycjach transportowych.
Bardziej szczegółowob) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.
Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoFinanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania
Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności
Bardziej szczegółowodr hab. Marcin Jędrzejczyk
dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci
Bardziej szczegółowoProf. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk
Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk 1. Zakup akcji, udziałów w obcych podmiotach gospodarczych według cen nabycia. 2. Zakup akcji i innych długoterminowych papierów wartościowych, traktowanych jako
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoDobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.
Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych
Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej skomplikowanego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło
Bardziej szczegółowoTerminy kolokwiów: kwietnia czerwca 2019
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg detinicji J.M. Rektora) g. 11:15-11:00,
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady
Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty
Bardziej szczegółowo1 Pomiar dochodowości inwestycji istota,
1 Pomiar dochodowości inwestycji istota, odmiany i cechy stóp zwrotu Wprowadzenie Podstawową miarą wykorzystywaną do oceny opłacalności inwestycji jest stopa zwrotu. Drugim obok niej miernikiem efektywności
Bardziej szczegółowoMetody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)
Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie
Bardziej szczegółowoTEORIA DO ĆWICZEŃ 06 z EwPTM
S t r o n a 1 TEORIA DO ĆWICZEŃ 06 z EwPTM Stopa procentowa i stopa dyskontowa W gospodarce rynkowej kapitał (pieniądz) jest towarem, co powoduje, że tak jak inne dobra ma swoją cenę. Ceną tą jest stopa
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ INFORMACYJNY
MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów
Bardziej szczegółowo4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe
4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 4. Strumienie w Krakowie)
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 17.05.2003
1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa - 4. P t n 1 1 r. (Gdy P t 0 0, P t 1 0,...,P t N 0, to przyjmujemy umownie i P. Gdy t n kn. do równania definiującego.
Matematyka finansowa - 4 Przepływy pieniężne - 2 Wewnętrzna stopa zwrotu Definicja Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR-Internal Rate of Return) dla strumienia przepływów pieniężnych P P t,p t, P t 2,...,P t w
Bardziej szczegółowo1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:
Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -
Bardziej szczegółowoPlanowanie finansów osobistych
Planowanie finansów osobistych Osoby, które planują znaczne wydatki w perspektywie najbliższych kilku czy kilkunastu lat, osoby pragnące zabezpieczyć się na przyszłość, a także wszyscy, którzy dysponują
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska
dr hab. Renata Karkowska Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu.
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny - Zadanie 6
Arkusz kalkulacyjny - Zadanie 6 Tabela przestawna to narzędzie, które oferuje szybkie tworzenie tzw. raportu tabeli przestawnej, czyli podsumowywania skomplikowanego zbioru danych. Wstawianie tabeli przestawnej
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 1 1 wykład
Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowo