Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino"

Transkrypt

1 Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1

2 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska, Wydział 2 Zarządzania UW

3 Zadanie 1 Współczynnik Sharpe a Załóżmy, że że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 3%, a stopa z portfela rynkowego RM =5% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszy inwestycyjnych o następujących parametrach. Wyniki przedstaw graficznie wraz z krzywą CML dla tego rynku. Fundusz Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,04 0,10 B 0,07 0,17 C 0,10 0,19 D 0,15 0,20 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 3

4 Wskaźnik Sortino - zmodyfikowany wskaźnik Sharpe a: W Sortino = R śr R inw σ semi = premia za ryzyko miara zagrożenia gdzie: - R śr - przeciętna stopa zwrotu z portfela w danym okresie - R inw - przeciętna minimalna wymagana przez inwestora stopa zwrotu - σ semi - semiodchylenie standardowe (uwzględnia tylko odchylenia in minus od minimalnej wymaganej stopy zwrotu). Interpretacja im wyższy tym lepiej, portfel bardziej atrakcyjny dla inwestorów. 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

5 Współczynnik Treynora 5 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

6 Zadanie 2 Współczynnik Treynora Załóżmy, że że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4%, a stopa z portfela rynkowego RM =6% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszu inwestycyjnego zarządzanego przez 4 menadżerów o następujących parametrach. Wyniki przedstaw graficznie wraz z krzywą SML dla tego rynku. Menadżer Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,05 0,11 0,7 B 0,07 0,17 1,06 C 0,10 0,19 1,15 D 0,15 0,20 1,21 Współczynnik Beta Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 6

7 Wskaźnik Jensena 7 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW

8 Zadanie 3 Współczynnik Jensena Załóżmy, że w okresie 3 lat stopa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4%, a stopa z portfela rynkowego RM =6% przy odchyleniu standardowym 15%. Dokonaj porównania efektywności funduszy inwestycyjnych o następujących parametrach. Wyniki zinterpretuj. Menadżer Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,05 0,11 0,7 B 0,07 0,17 1,06 C 0,10 0,19 1,15 D 0,15 0,20 1,21 Współczynnik Beta Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 8

9 Tracking Error - wskaźnik oceny inwestycji względem benchmarku; różnica odchylenia standardowego z stóp zwrotu z funduszu w stosunku odchylenia standardowego stóp zwrotu z benchmarku. Im niższy poziom wskaźnika, tym dany fundusz bardziej zbliżony jest do benchmarku. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 9

10 Information Ratio - wskaźnik oceny inwestycji względem benchmarku; dodatkowa stopa zwrotu z portfela (ponad benchmark) w stosunku do odchylenia standardowego dodatkowej stopy zwrotu z portfela. - wskaźnik IR powyżej 0,5 dobrze, IR powyżej 0,75 bardzo dobrze, IR powyżej 1 -doskonale. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 10

11 Zadanie 4 Na podstawie danych oceń efektywność funduszy. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 11

12 Klasyfikacja i struktura stóp procentowych Stopy natychmiastowe Struktura terminowa stóp procentowych Wartość pieniądza w czasie (krzywa rentowności, dyskontowanie, kapitalizowanie, wartość renty Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 12

13 Zadanie 1 Wartość przyszła inwestycji W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy ulokować w banku B, aby po 2 latach stan kont był taki sam? Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 13

14 Zadanie 2 Wartość pieniądza w czasie - dyskontowanie Pan Scott zdyskontował weksel handlowo w banku po stopie 16% na 1 miesiąc przed datą zapadalności weksla. Suma wekslowa wynosiła 5000 PLN. Ile otrzymał? W o = W n *(1 r d *d/360) W o wartość początkowa, r d stopa dyskonta, d- czas pozostały do zapadalności W n wartość końcowa (suma wekslowa), Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 14

15 Krzywa rentowności, krzywa terminowa Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 15

16 Krzywa rentowności, krzywa terminowa Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 16

17 Zadanie 3 Wartość pieniądza w czasie dyskontowanie Inwestor ma sześcioletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł, z rocznym kuponem, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Pierwsza płatność kuponu przypada od dzisiaj za rok. Oblicz cenę obligacji. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 17

18 Zadanie 4 Wartość obligacji 1. wartość nominalna 2. cena emisyjna (ustalana przez emitenta na rynku pierwotnym) cena emisyjna równa wartości nominalnej obligacje kuponowe, cena emisyjna wyższa od wartości nominalnej obligacje z premią, cena emisyjna niższa od wartości nominalnej obligacje z dyskontem 3. cena rynkowa (cena czysta) - wyrażana w procentach w stosunku do wartości nominalnej obligacji 4. cena rozliczeniowa (cena brudna) - powiększona o wartość odsetek. Obligacja z kuponem rocznym i oprocentowaniem w wysokości 12% w skali roku, o wartości nominalnej 1000 PLN. 90 dni przed kolejnym okresem rozliczeniowym, obligacja ma cenę rynkową 97,5%. Jaka jest cena brudna tej obligacji? Ile trzeba zapłacić za tę obligację w złotych? Oprocentowanie - 12% Cena rynkowa - 97,5% Wartość nominalna PLN Narosłe odsetki: (270/360)*12% = 9 pkt. % Cena brudna: 97,5 pkt. proc. + 9 pkt. proc. = 106,5 pkt. proc. Cena nabycia w zł: 1000 zł * 106,5% = 1065,00 zł Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 18

19 Zadanie 5 Wartość obligacji Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) dla tej obligacji wynosi 9%. 1. Oblicz cenę obligacji. 2. Oblicz YTM tej obligacji, jeśli założymy, że cena rynkowa wynosi 98%. YTM stopa zwrotu w terminie do wykupu, którą uzyska inwestor z inwestycji w obligację, którą kupił po cenie P o do momentu zapadalności, reinwestując otrzymane z niej odsetki wg. tej samej stopy zwrotu. YTM = C+M P 0 n (M+P0) 2 P 0 cena obligacji w chwili t=0, n P 0 = t=1 C t (1+YTM) t + C t strumień pieniężny generowany przez obligację w chwili t M (1+YTM) n 19

20 Zadanie 5 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) Kolejne obligacje na rynku Nominał Okres do wykupu (w latach) *Połowa podanego kuponu wypłacana jest co pół roku 1. Dochód 2,5 z inwestycji 97,5 w 3 miesiące. Trzymiesięczna stopa zwrotu przy kapitalizacji kwartalnej =2,5/97,5=2,56%. Przy kapitalizacji ciągłej 3M stopa natychmiastowa (w skali rocznej) wyniesie: 4 ln (1+ 2,5/97,5) = 10,12%. 2. 6M stopa natychmiastowa : 2 ln (1+ 5,1/94,9) =10,47% 3. 1Y stopa natychmiastowa : ln (1+ 10/90) =10,54% Roczny kupon * Cena obligacji , , , , , , , , , ,6 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 20

21 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) cd. Nominał Okres do wykupu Roczny kupon Cena obligacji (w latach) 100 0, , , , , , , , , ,6 1: 3M=10,12%, 2: 6M =10,47%, 3: 1Y=10,54% 4. Płatności kuponowe dla 1,5 rocznej obligacji: po 6 miesiącach: 4 PLN po 1 rok: 4 PLN po 1,5 roku: 104 PLN Bieżąca cena obligacji 96 powinna być równa przyszłym płatnością: Czyli 1,5 roczna stopa natychmiastowa = 10,68% Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 21

22 Krzywa rentowności z obligacji zerokuponowych (bootstraping method) cd. Nominał Okres do wykupu Roczny kupon Cena obligacji (w latach) 100 0, , , , , , , , , ,6 1: 3M=10,12%, 2: 6M =10,47%, 3: 1Y=10,54%, 4: 1,5Y= 10,68% 5: Płatności kuponowe dla 2 letniej obligacji: 6 miesięcy: 6 PLN; 1 rok: 6 PLN; 1,5 roku: 6 PLN; 2 lata: 106 PLN Bieżąca cena obligacji 101,6 powinna być równa przyszłym płatnością: Czyli 2 -letnia stopa natychmiastowa = 10,81%. Aby otrzymać więcej węzłów należy interpolować np. dla 1,25 roku: Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 22

23 Zadanie 6 Rachunek rentowy Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a płatności są wpłacane: 1/ pod koniec każdego roku, 2/ na początku każdego roku. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 23

24 Zadanie 7 Rachunek rentowy Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie nominalnej 5%. Stała rata renty wynosi 400 zł. Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 24

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zadanie 1 Procent składany

Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zadanie 1 Procent składany Zadanie 1 Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej Jak inwestować w obligacje? Katedra Matematyki Stosowanej YTM a obligacja kuponowa i = IRR YTM IRR 0 1 2 3 4 P - cena gdzie : P - cena obligacji N - nominał i - wymagana stopa zwrotu n - czas do wykupu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 7 grudnia 2014 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 Jak oszczędzać pieniądze? Przykładowe sposoby na zaoszczędzenie pieniędzy Zmień przekonania, zostań freeganem Za każdym razem gaś światło w pokoju Co

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Cel wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Inwestycja na rynku kapitałowym. Instrumenty kasowe i terminowe. Zarządzanie portfelem miary ryzyka, oczekiwana

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG Maj 2009 r.

Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG Maj 2009 r. Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG20-20110609 18-29 Maj 2009 r. OPIS Dwuletnia inwestycja w Bankowe Papiery Wartościowe emitowane przez Alior Bank SA oferująca 100% ochronę kapitału w

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie zadań egzaminacyjnych. marzec 2010

Rozwiązanie zadań egzaminacyjnych. marzec 2010 Rozwiązanie zadań egzaminacyjnych I etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego marzec 2010 Opracował: Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowanie,

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) Egzamin na Doradcę Inwestycyjnego II etap 11.2015 Zadanie 1 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/ podaj

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Model I: Opłata stała zysk nominalny

Model I: Opłata stała zysk nominalny Załącznik do Opisów standardowych strategii inwestycyjnych Model I: Opłata stała zysk nominalny Wynagrodzenie DM pobierane jest w formie opłaty stałej i opłaty od zysku Regulaminem I Opłata stała: Stawka

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (time value of money)

Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Opracował Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 marcin@reszka.edu.pl Zeszyt I Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania bez pisemnej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Co powinna zawierać obligacja?

Co powinna zawierać obligacja? OBLIGACJE Obligacja Jest papierem wartościowym typu wierzytelnościowego, czyli jedna strona, zwana emitentem, stwierdza, że jest dłużnikiem drugiej strony (zwanej obligatariuszem) i zobowiązuje się wobec

Bardziej szczegółowo

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.)

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) 1. Słowniczek pojęć 1) SPW - skarbowe papiery wartościowe, określone w Regulaminie pełnienia

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE

TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie strony uzgadniają, że będą w ustalonych terminach

Bardziej szczegółowo

Ryzyko stopy procentowej

Ryzyko stopy procentowej Ryzyko stopy procentowej Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 37 1. Ryzyko inwestowania w obligacje inwestycja w obligacje jest obarczona ryzykiem trzy podstawowe rodzaje ryzyka związane z inwestowaniem

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE

TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE GĄBIN, PAŹDZIERNIK 2015 SPIS TREŚCI Rozdział 1. Klienci indywidualni Rachunki oszczędnościowo

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE

TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE TABELA OPROCENTOWANIA ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH DEPOZYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W GĄBINIE GĄBIN, KWIECIEŃ 2015 SPIS TREŚCI Rozdział 1. Klienci indywidualni Rachunki oszczędnościowo

Bardziej szczegółowo

które są stopami stałymi w umownych okresach utrzymywania wkładów.

które są stopami stałymi w umownych okresach utrzymywania wkładów. OPROCENTOWANIE ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH W WALUCIE POLSKIEJ GROMADZONYCH NA RACHUNKACH BANKOWYCH I KREDYTÓW W WALUCIE POLSKIEJ UDZIELANYCH PRZEZ PKO BP S.A. KLIENTOM OBSZARU BANKOWOŚCI KORPORACYJNEJ I INWESTYCYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe Wykład Rynek długu Efektywność rynku = SGH Rynki Finansowe 2015 1 Oczekiwana stopa zwrotu Wniosek z teorii portfela M B σ M Ryzyko Co reprezentuje stopa zwrotu wolna od ryzyka Rynek pożyczek kontrakty

Bardziej szczegółowo

I. Czwarta emisja specjalna Listopadowa 11

I. Czwarta emisja specjalna Listopadowa 11 1 I. Czwarta emisja specjalna Listopadowa 11 W listopadzie br. standardowa oferta MF zostanie jednorazowo rozszerzona o dodatkowy instrument - obligację oszczędnościową o jedenastomiesięcznym terminie

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 143 Dyskonto-przypomnienie Obliczanie kapitaªu pocz tkowego P v na podstawie znanej warto±ci kapitaªu ko«cowego F v nazywa si dyskontowaniem kapitaªu F v.

Bardziej szczegółowo

Obligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy.

Obligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy. Obligacje De nicja Obligacj nazywamy papier warto sciowy maj acy, charakter wierzycielski. Obligacj jest zaci agni, eciem, po_zyczki przez instytucj e, sprzedaj ac, obligacj e, u jej nabywcy. Sprzedaj

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r.

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r. Część 1. Rachunki Oszczędnościowe w złotych prowadzone w ramach Kont BGŻOptima:

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK OPROCENTOWANIE ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH W WALUTACH WYMIENIALNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH BANKOWYCH I KREDYTÓW W WALUTACH WYMIENIALNYCH UDZIELANYCH PRZEZ PKO BANK POLSKI S.A. KLIENTOM RYNKU DETALICZNEGO:

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" t "1%/4( " +. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82

10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0  + 42 + 1 +! ! 1! !1!!!!42 %  t 1%/4(  +. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82 Matematyka finansowa 09.12.2000 r. 10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" * t "1%/4( " + i 10%. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82 10 Matematyka finansowa 24.03.2001

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje?

Jak inwestować w obligacje? Jak inwestować w obligacje? Zakup obligacji to jedna z najbezpieczniejszych inwestycji. Niskiemu ryzyku towarzyszy jednak niewielki potencjalny zysk. Mimo to obligacje powinny być częścią złożonych portfeli

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Załącznik do Uchwały nr 51/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 22.08.2014 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Rozdział I. Oprocentowanie produktów

Bardziej szczegółowo

% w skali roku. Bezpieczna inwestycja i szybki zysk mogą iść w parze. KOS. Wysokie oprocentowanie. Tylko w listopadzie

% w skali roku. Bezpieczna inwestycja i szybki zysk mogą iść w parze. KOS. Wysokie oprocentowanie. Tylko w listopadzie Bezpieczna inwestycja i szybki zysk mogą iść w parze. 1% w pierwszych 5 miesiącach 3% od 6. do 12. miesiąca 13% w 13. miesiącu 3 ACJE LIG Wysokie oprocentowanie RESOWE OB OK W AR A KOS O SK nowa 13-miesięczna

Bardziej szczegółowo

6M FX EUR/PLN Osłabienie złotego

6M FX EUR/PLN Osłabienie złotego 6M FX EUR/PLN Osłabienie złotego Produkt Strukturyzowany Seria PEURDU111031 18 22 kwietnia 2011 r. OPIS Sześciomiesięczny produkt strukturyzowany, emitowany przez Alior Bank S.A. oferujący 100% ochronę

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Minister Rozwoju i Finansów

Minister Rozwoju i Finansów LIST EMISYJNY nr 53/2016 Ministra Rozwoju i Finansów z dnia 21 października 2016 r. w sprawie emisji trzyletnich oszczędnościowych obligacji skarbowych o zmiennej stopie procentowej oferowanych w sieci

Bardziej szczegółowo

Informacja prasowa Warszawa, 4 grudnia 2015 r.

Informacja prasowa Warszawa, 4 grudnia 2015 r. Informacja prasowa Warszawa, 4 grudnia 2015 r. Wyniki sprzedaży obligacji oszczędnościowych w listopadzie 2015 r. Polacy po raz kolejny docenili emisję specjalną Listopadową 11 W listopadzie sprzedano

Bardziej szczegółowo

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów z dnia 24 marca 2015 r. w sprawie emisji trzyletnich oszczędnościowych obligacji skarbowych o zmiennej stopie procentowej oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo