Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2"

Transkrypt

1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, Łódź, Poland address: klimdr/

2 Bibliografia [1] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN. [2] S. G. Kellison, The Theory of Interest, McGraw-Hill Int. Ed. [3] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN. [4] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet. [5] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej, Elipsa. [6] M. Capinski, T. Zastawniak, Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, Springer. 1

3 Wkłady oszczędnościowe Zadanie 1 Jaka jest przyszła wartość wkładów oszczędnościowych prostych, jeśli płatności były dokonywane co kwartał w wysokości: 5 jp, 5, 5 jp, 4 jp, 6 jp? Roczna stopa procentowa wynosi 12% Zadanie 2 Jaka jest przyszła wartość wkładów oszczędnościowych prostych, jeśli płatności były dokonywane przez pół roku na początku każdego miesiąca w wysokości: 30 jp, 35 jp, 40 jp, 35 jp, 25 jp, 30 jp? Roczna stopa procentowa wynosi 9% Zadanie 3 Jaka jest przyszła i teraźniejsza wartość wkładów oszczędnościowych o okresie bazowym 1 miesiąc wnoszonych przez rok a) z dołu, b) z góry, w wysokości 1 jp, jeżeli stopa procentowa okresu bazowego wynosi 4, 5%? Zadanie 4 Jaka jest przyszła i teraźniejsza wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez rok na początku każdego miesiąca w wysokości 10 zł, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 10%? Zadanie 5 Jaka jest przyszła i teraźniejsza wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez rok pod koniec każdego miesiąca w wysokości 28 zł, jeżeli stopa procentowa okresu bazowego wynosi 3, 05%? Zadanie 6 Mając ciąg 12 rat stałych o wysokości 250 zł każda wyznaczyć wartość aktualną tego ciągu na moment t = 4. Roczna stopa procentowa wynosi 4%. Zadanie 7 Jakiej wysokości raty wnoszone przez pół roku co miesiąc według stopy miesięcznej 3, 5% pozwolą zgromadzić kapitał w wysokości 5000 zł? Zadanie rozwiązać dla płatności z dołu i z góry. Zadanie 8 Wyznaczyć przyszłą i teraźniejszą wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez 5 lat a) pod koniec każdego miesiąca, b) na początku każdego miesiąca, w wysokości 1 jp, jeżeli miesięczna stopa procentowa wynosi 1, 2%. Zadanie 9 Wyznaczyć przyszła wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez 3 lata na początku każdego kwartału w wysokości 15 zł, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 6, 1% a kapitalizacja jest: a) kwartalna, b) miesięczna. 2

4 Zadanie 10 Jakiej wysokości wkłady oszczędnościowe kwartalne wnoszone z dołu przez 15 lat pozwolą zgromadzić kapitał w wysokości zł, jeżeli stopa okresu bazowego wynosi 5, 67% a odsetki są kapitalizacowane co a) kwartał, b) pół roku? Zadanie 11 Na konto bankowe z wkładem początkowym 600 zł pod koniec każdego miesiąca wpływa stała kwota 80 zł. Jaki powstanie kapitał po 2 latach, jeśli odsetki są kapitalizowane co miesiąc według stopy i = 6, 03%? Zadanie 12 Przez ile miesięcy należy wpłacać kwotę 50 zł, aby wartość zgromadzonego kapitału wraz z odsetkami wyniosła co najmniej 800 zł? Stopa okresu kapitalizacji wynosi 1, 45% i kapitalizacja jest dzienna. Zadanie 13 Przez 5 lat na początku każdego miesiąca wpłacano stałą kwotę 150 zł. Jakiej wysokości kapitał utworzy się, jeżeli po każdym roku z konta wypłacano stałą kwotę 500 zł i bank stosuje miesięczną kapitalizację odsetek przy stopie nominalnej 9%? Zadanie 14 Jakiej wysokości semestralne wypłaty mógłby pobierać student z konta, na którym znajduje się kredyt wysokości 500 zł oprocentowany w modelu oprocentowania składanego kwartalnego przy nominalnej stopie r = 11%? Zadanie 15 Cena mieszkania wynosi zł, przy czym można je spłacać stałymi ratami miesięcznymi dokonywanymi z dołu przez 3 lata w wysokości zł. Jakiej wielkości musi być kapitał własny, jeśli raty są oprocentowane według stopy miesięcznej 2%. Zadanie 16 Jaka jest teraźniejsza wartość samochodu, jeżeli firma na początku zapłaciła 25% wartości samochodu i spłaca go miesięcznymi kwotami wnoszonymi z dołu w wysokości 500 zł przez 10 lat? Zadanie 17 Firma ma zamiar kupić samochód dostawczy. Z rachunków szacunkowych wynika, że dzięki tej inwestycji pod koniec każdego roku przez 5 lat będzie miała zyski w wysokości zł, zaś po 5 latach samochód będzie można sprzedać za zł. Jaka jest obecna wartość samochodu, jeśli do obliczeń stosowano i = 20%? Zadanie 18 Jakiej wysokości wpłaty roczne wnoszone pod koniec każdego roku przez 5 lat wygenerują kapitał początkowy w wysokości 120zł, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 11%? Zadanie 19 Jak długo należy wpłacać pod koniec każdego miesiąca 10 zł przy nominalnej stopie 5%, aby wartość początkowa wygenerowanego kapitału wyniosła co najmniej 1000 zł? Zadanie 20 Wyznaczyć wartość przyszłą i teraźniejszą inwestycji przynoszącej dochód w postaci co miesięcznych (z dołu) wpływów w wysokości 2000 zł przez 4 lata, które można lokować w banku według stopy i = 5, 2%. 3

5 Zadanie 21 Wyznaczyć przyszłą i teraźniejszą wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez 2 lata a) pod koniec każdego tygodnia, b) na początku każdego tygodnia, w wysokości 100 zł, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 12% a odsetki są kapitalizowane co miesiąc. Zadanie 22 Wyznaczyć przyszłą wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez 3 lata na początku każdego miesiąca w wysokości 15 zł, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 6, 1% a kapitalizacja jest kwartalna. Zadanie 23 Jakiej wysokości wkłady oszczędnościowe miesięczne wnoszone z dołu przez 5 lat pozwolą zgromadzić kapitał w wysokości zł, jeżeli stopa okresu bazowego wynosi 5, 67% a odsetki są kapitalizacowane co pół roku? Zadanie 24 Jaka roczna stopa procentowa pozwoliła na zgromadzenie kapitału 700 zł dzięki co miesięcznym wpłatom z góry po 100 zł przez pół roku? Zadanie 25 Jaka jest cena telewizora, który można spłacić dziewięcioma miesięcznymi płatnościami po 157 zł każda oprocentowanymi według stopy 15% w skali roku? Spłata długów krótkoterminowych Zadanie 26 Dług 250 zł należy spłacić w 6 miesięcznych ratach wnoszonych z dołu wysokości: 30 jp, 40 jp, 50 jp, 60 jp, 70 jp, R 6 jp. Wyznaczyć wysokość ostatniej raty oraz dług bieżący po każdej racie, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 24% i kapitalizacja jest prosta. Obliczenia wykonać stosując dyskonto matematyczne oraz aktualizację względem momentu t = 0, t = 4 i t = 6. Zadanie 27 Dług 1000 zł ma być spłacony w 3 ratach wysokości R płaconych pod koniec każdego miesiąca. Wyznaczyć wielkość R oraz rozkład raty na część kapitałową i odsetkową przyjmując aktualizację względem t = 2 i t = 3 i dyskonto matematyczne przy rocznej stopie 18%. Zadanie 28 Dług 1000 zł ma być spłacony w 4 miesięcznych ratach kupieckich przy oprocentowaniu 18% w skali roku. Ułożyć plan spłaty długu. Zadanie 29 Jaki dług umarzają 3 raty miesięczne z dołu w wysokości 1000 zł przy rocznej stopie procentowej 12% przy aktualizacji względem t = 0, t = 3. Wyznaczyć część kapitałową i odsetkową raty R. Zadanie 30 Ile wynosi roczna stopa procentowa, jeśli dług 100 zł został spłacony w 5 równych ratach kupieckich wysokości 25 zł wnoszonych z dołu co miesiąc? Zadanie 31 Ułożyć plan spłaty długu 600 zł w 4 ratach miesięcznych w postaci tabeli, jeżeli dług ten jest spłacany w równych ratach kupieckich według stopy 12% w skali roku. 4

6 Zadanie 32 Dług 250 jp należy spłacić w 6 miesięcznych ratach wnoszonych z dołu wysokości: 30 jp, 40 jp, 50 jp, 60 jp, 70 jp, R 6 jp. Wyznaczyć wysokość ostatniej raty oraz dług bieżący po każdej racie, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 24% i kapitalizacja jest prosta. Obliczenia wykonać stosując dyskonto handlowe oraz aktualizację względem momentu t = 0, t = 4 i t = 6. Zadanie 33 Dług 2000 zł należy spłacić w 4 ratach wnoszonych kwartalnie z dołu wysokości: 500 jp, 500 jp, 500 jp, R 4 jp. Ustalić wysokość R 4 przy rocznej stopie r = 18% stosując dyskonto handlowe przy aktualizacji względem t = 0 i t = 4. Zadanie 34 Dług 350 zł należy spłacić w 4 kwartalnych ratach wnoszonych z dołu wysokości: 100 jp, 110 jp, 120 jp, R 4 jp. Wyznaczyć wysokość ostatniej raty oraz dług bieżący po każdej racie, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 28% i kapitalizacja jest prosta. Obliczenia wykonać stosując dyskonto handlowe oraz aktualizację względem momentu t = 0 i t = 4. Zadanie 35 Dług 800 zł ma być spłacony w 3 miesięcznych ratach wysokości R wnoszonych z dołu. Wyznaczyć wielkość R oraz rozkład raty na część kapitałową i odsetkową przyjmując aktualizację względem t = 2 i t = 3 i dyskonto handlowe przy rocznej stopie r = 32%. 5

7 Spłata długów średnio- i długoterminowych Będziemy zakładać, że raty wnoszone są z dołu. Zadanie 36 Dług 300 zł został spłacony sześcioma półrocznymi ratami R 1 = 60 zł, R 2 = 70 zł, R 3 = 80 zł, R 4 = 90 zł, R 5 = 100 zł, R 6 =? zł, przy 24% w skali roku i półrocznej kapitalizacji odsetek oraz przy aktualizacji na moment t = 3. Ile wynosi szósta rata. Czy ten sam ciąg rat umarza ten dług przy aktualizacji na moment t = 6? Zadanie 37 Pożyczkę 3500 zł spłacono równoważnymi jej ratami: 500 zł, 800 zł, 900 zł, 1000 zł, 1000 zł. Stosując retrospektywną i prospektywną zależność długu i rat, przedstawić dług bieżący po spłaceniu trzech rat. Zadanie 38 Plan spłaty długu S przewiduje 5 płatności rocznych wysokości 20 jp, 29 jp, 37 jp, 34 jp, 11 jp. Roczna stopa procentowa wynosi 10% i kapitalizacja jest roczna złożona. Wyznaczyć wysokość długu oraz rozkład każdej raty na ratę kapitałową i odsetkową. Zadanie 39 Zbadać czy płatności R 1 = 280 jp, R 2 = 300 jp, R 3 = 300 jp, R 4 = 150 jp umarzają dług 950 jp przy stopie okresu bazowego 2, 5%. Zadanie 40 Sporządzić plan amortyzacji kredytu w wysokości 9000 jp, oprocentowany według nominalnej stopy r = 36% i rocznej kapitalizacji odsetek. Kredyt ten ma być spłacony w trzech równych ratach rocznych. Zadanie 41 Dług 1200 zł należy spłacić w 6 równych ratach półrocznych. Wyznaczyć dług bieżący po spłaceniu trzech rat oraz część kapitałową i odsetkową trzeciej raty. Stopa okresu bazowego wynosi 35%. Zadanie 42 Dług 1800 jp należy spłacić w 6 równych ratach rocznych. Ułożyć plan spłaty długu, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 29% i kapitalizacja jest roczna. Zadanie 43 Sporządzić plan amortyzacji kredytu w wysokości 700 jp, oprocentowany według nominalnej stopy r = 24% i półrocznej kapitalizacji odsetek. Kredyt ten ma być spłacony w 4 równych ratach półrocznych. Zadanie 44 Kredyt 320 jp ma być spłacony w ciągu 6 lat ratami miesięcznymi o równej wysokości. Wyznaczyć wysokość raty, jeśli bank stosuje kapitalizację miesięczną złożoną z dołu przy stopie nominalnej 10, 2%. Zadanie 45 Dług S należy spłacić w 5 ratach o następujących częściach kapitałowych: T 1 = 12 jp, T 2 = 11 jp, T 3 = 10 jp, T 4 = 9 jp, T 5 = 8 jp. Stopa okresu bazowego wynosi 23%. Wyznaczyć S oraz ciąg rat umarzających dług S. 6

8 Zadanie 46 Dług 6000 zł należy spłacić w 24 kwartalnych ratach annuitetowych. Wyznaczyć: 1. część kapitałową dwudziestej raty, 2. dług bieżący po spłaceniu piętnastu rat. Stopa okresu bazowego wynosi 15%. Zadanie 47 Kredyt jest spłacany pięcioma miesięcznymi ratami annuitetowymi. Obliczyć brakujące elementy spłaty długu, jeśli T 1 = 145, 0695, T 3 = 147, 9853, I 3 = 4, Zadanie 48 Kredyt jest spłacany w półrocznych ratach annuitetowych, przy czym nominalna stopa procentowa wynosi 12%. Wiedząc, że T 3 = 32, 2164 zł oraz N = 6, obliczyć 1. wartość kredytu w momencie 0, 2. wysokość raty, 3. dług bieżący po zapłaceniu II raty, 4. wartość odsetek w IV racie. Zadanie 49 Udowodnić wzór (33). Zadanie 50 Dług 1500 zł należy spłacić 4 ratami o częściach kapitałowych stanowiących: 1. ciąg arytmetyczny rosnący, 2. ciąg stały, przy stopie okresowej 14%. Wyniki przedstawić w tabeli. Zadanie 51 Dług zł należy spłacić sześcioma ratami malejącymi półrocznymi. Ułożyć plan spłaty długu, jeśli nominalna stopa procentowa wynosi 28%. Zadanie 52 Obliczyć sumę odsetek naliczonych od długu 400 zł spłaconego 12 ratami annuitetowymi przy stopie 16%. Czy odsetki byłyby większe, gdyby dług ten zamiast ratami annuitetowymi był spłacony ratami malejącymi? Zadanie 53 Dług 2000 zł ma być spłacony 24 ratami malejącymi. Wyznaczyć a) wysokość szóstej raty, b) dług bieżący po spłaceniu trzech rat, c) trzecią ratę odsetek, jeśli stopa okresu bazowego wynosi 7%. 7

9 Zadanie 54 Ułożyć plan spłaty długu 1300 zł spłaconego 4 półrocznymi ratami malejącymi, jeśli odsetki mają być uiszczone w racie drugiej. Stopa okresu bazowgo wynosi 7%. Zadanie 55 Ułożyć plan spłaty długu 1300 zł spłaconego 4 półrocznymi ratami annuitetowymi, jeśli odsetki mają być uiszczone w racie trzeciej. Stopa okresu bazowgo wynosi 7%. Zadanie 56 Ułożyć plan spłaty długu 1000 zł 36-cioma miesięcznymi ratami annuitetowymi i malejącymi. Stopa okresu bazowego wynosi 5%. Zadanie 57 Dług 1400 zł ma być spłacony w całości w szóstej ostatniej racie, zaś odsetki od długu mają być spłacane kwartalnie według stopy 4%. Ułożyć plan spłaty długu. Zadanie 58 Dług 440 zł należy spłacić w 4 rocznych ratach annuitetowych, ale dopiero po 3 latach karencji. Roczna stopa procentowa wynosi 8%. Ułożyć plan spłaty długu, jeżeli karencja obejmuje a) części kapitałowe. b) raty. Zadanie 59 Dłużnik ma do spłacenia następujące płatności: - 5 spłat rocznych o wysokości 400 jp każda, przy rocznej stopie 24%, - 8 spłat półrocznych o wysokości 100 jp każda, przy stopie półrocznej 12%, - 13 spłat miesięcznych o wysokości 100 jp każda, przy stopie miesięcznej 4%. Wyznaczyć łączną obecną wartość zadłużenia oraz zamienić te trzy długi na jeden dług skonsolidowany, spłacany przez 2 lata w równych płatnościach kwartalnych, przy stopie nominalnej 16% i kapitalizacji złożonej kwartalnej. Wyznaczyć wysokość rat umarzających dług skonsolidowany. Zadanie jp należy spłacić w 4 równych półrocznych ratach. Nominalna stopa procentowa wynosi 12% i kapitalizacja jest półroczna. Ułożyć plan spłaty długu z uwzględnieniem opłaty dodatkowej 2, 5% naliczonej a) według długu. b) według długu bieżącego. Zadanie zł spłacić w 6 ratach malejących według stopy 9% i prowizji 4% naliczonej a) według długu. b) według długu bieżącego. 8

10 Zadanie jp należy spłacić w 6 ratach rocznych o stałej części kapitałowej przy czym odsetki mają być spłacone jednorazowo w racie a) pierwszej. b) ostatniej. Ułożyć plan spłaty długu, jeśli kapitalizacja jest roczna i roczna stopa procentowa wynosi 12%. Zadanie 63 Ułożyć plan spłaty długu 200 jp spłaconego jednorazowo za dwa lata, gdy odsetki były spłacane co pół roku według oprocentowania półrocznego przy nominalnej stopie 6%. Zadanie 64 Według umowy kredytowej dłużnik ma spłacić 250 jp w 6 równych ratach rocznych przy rocznej stopie 20% i kapitalizacji rocznej. Po spłaceniu 4 rat dłużnik zwraca się z prośbą o obniżenie stopy procentowej do 15%. Wierzyciel wyraził zgodę na zmianę stopy, przy czym jako opłaty karnej zażądał dziesiątej części wartości dotychczasowej płatności. Należy: a) ułożyć plan spłaty długu z uwzględnieniem konwersji, b) ocenić opłacalność przeprowadzonej konwersji, c) wyznaczyć opłatę karną, przy której konwersja będzie opłacalna dla dłużnika, Zadanie 65 Dług 100 jp ma być spłacony w 5 półrocznymi płatnościami o stałej części kapitałowej. Ułożyć plan spłaty długu, jeśli kapitalizacja jest półroczna przy stopie nominalnej 18% oraz dłużnik musi wnieść opłatę dodatkową w wysokości 5% długu bieżącego. Zadanie 66 Ułożyć plan spłaty długu wysokości 400 jp spłacony 6 rocznymi ratami przy stopie r = 28% w modelu kapitalizacji rocznej, jeśli a) raty stałe. b) raty malejące. Zadanie 67 Wyznaczyć rzeczywistą stopę kredytu 80 jp spłacanego w 2 ratach półrocznych wysokości 50 jp i 62, 5 jp przy kapitalizacji półrocznej. Zadanie 68 Który z banków oferuje lepsze warunki oprocentowania kredytu, jeśli pierwszy bank oferuje raty kwartalne przy stopie 18% a drugi bank oferuje raty półroczne przy nominalnej stopie 33%? 9

11 Renta kapitałowa Zadanie 69 Obliczyć czynnik dyskontowania renty s 36 0,2% dla renty zwykłej płatnej z dołu o płatnościach 100 zł. Zadanie 70 Wyznaczyć wysokość raty dla renty o wartości początkowej 1200 zł i czynniku oprocentowania renty a 24 0,5%. Zadanie 71 Rachunek oprocentowany jest według stopy nominalnej 12% przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Saldo rachunku na dzień 1 stycznia br. wynosi 20 tys. zł. Jaką stałą kwotę można pobierać z rachunku co miesiąc w nieskończoność poczynając od końca stycznia br.? Zadanie 72 Jaką kwotę należy zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym według stopy nominalnej 6% przy kapitalizacji kwartalnej, aby po trzech latach móc pobierać po 200 zł na koniec każdego kwartału przez cztery lata? Zadanie 73 Saldo rachunku wynosi 35 tys. zł. a) Jeśli efektywna stopa wynosi 4%, jaką maksymalną rentę wieczystą można pobierac z rachunku na koniec kolejnych lat? b) Przy jakiej minimalnej efektywnej stopie procentowej można z rachunku pobierać rentę wieczystą w wysokości 800 zł na koniec kolejnych lat? Zadanie 74 Wartość początkowa renty o 20 ratach tworzących ciąg arytmetyczny, w którym d = 50, wynosi Jeśli i = 4%, to ile wynosi pierwsza rata? Zadanie 75 Obliczyć wartość końcową renty, w której R 1 = 100, R j+1 = 100 2j, j = 1,..., 49, jeśli i = 2%. Zadanie 76 Wartość początkowa renty o 10 ratach wynosi 1000 zł. Jeśli i = 1%, a raty: a) rosną o 2%, b) maleją o 2%, to ile wynosi pierwsza rata? Zadanie 77 Wyznaczyć wielkość funduszu będącego kapitałem rentowym utworzonym z wkładów wysokości 200 jp wnoszonych co miesiąc z dołu przez 10 lat według stopy nominalnej 6% w modelu kapitalizacji złożonej miesięcznej. a) Jaką maksymalną rentę wieczystą miesięczną z dołu można pobierać z tego funduszu? b) Przez jaki czas można pobierać z tego funduszu rentę miesięczną wysokości 250 jp? Zadanie 78 Ustalić wysokość kapitału rentowego, pozwalającego na co miesięczne wypłaty renty arytmetycznej z dołu o pierwszym wyrazie 10 jp i różnicy 2 jp przez 10 lat w modelu oprocentowania składanego rocznego przy stopie 12%. 10

12 Zadanie 79 Wyznacz wysokość pierwszej wypłaty renty geometrycznej o ilorazie 1, 1 wypłacanej pod koniec każdego kwartału przez 5 lat z funduszu o kapitale początkowym 100 jp w modelu kapitalizacji złożonej miesięcznej przy stopie nominalnej 5%. Zadanie 80 Jaki kapitał pozwoli na wypłacanie renty w wysokości 20 jp pod koniec każdego półrocza przez 10 lat w modelu kapitalizacji złożonej a) półrocznej, b) miesięcznej, c) rocznej, według stopy 10% w skali roku? Zadanie 81 Jakiej wielkości wypłaty można dokonywać pod koniec każdego miesiąca przez 5 lat z kapitału 200 jp według rocznej stopy 10% przy miesięcznej kapitalizacji odsetek? Zadanie 82 Wyznaczyć wielkośc renty wieczystej wypłacanej co miesiąc z dołu z funduszu 300 jp przy stopie nominalnej 9% i kapitalizacji rocznej. Zadanie 83 Wyznaczyć wielkość pierwszej wypłaty renty arytmetycznej o różnicy 5 jp wypłacanej na początku każdego miesiąca przez 3 lata z funduszu o kapitale początkowym 250 jp w modelu kapitalizacji złożonej miesięcznej przy stopie nominalnej 15%. Zadanie 84 Ustalić wysokość kapitału rentowego, pozwalającego na co roczne wypłaty renty geometrycznej z dołu o pierwszym wyrazie 30 jp i różnicy 5 jp przez 10 lat w modelu kapitalizacji złożonej rocznej przy stopie r = 12%. Zadanie 85 Zapisać za pomocą symboli a n i oraz s n i następujące wielkości: a) Kwota, jaką należy regularnie wpłacać na rachunek na koniec kolejnych n okresów, aby w momencie ostatniej wpłaty zgromadzić 1 zł. a) Kwota, jaką należy regularnie wpłacać na rachunek na początek kolejnych n okresów, aby na koniec pierwszego okresu od ostatniej wpłaty zgromadzić 1 zł. a) Kwota, jaką można regularnie wypłacać z rachunku na koniec kolejnych n okresów, aż do wyczerpania, jeśli saldo początkowe rachunku wynosi 1 zł. a) Kwota, jaką można regularnie wypłacać z rachunku na początek kolejnych n okresów, aż do wyczerpania, jeśli saldo początkowe rachunku wynosi 1 zł. 11

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 2

Matematyka bankowa 2 1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3 Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

I = F P. P = F t a(t) 1

I = F P. P = F t a(t) 1 6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

1. Spłata długów. Są także kredyty preferencyjne udzielane przez banki zgodnie z projek-

1. Spłata długów. Są także kredyty preferencyjne udzielane przez banki zgodnie z projek- 1. Spłata długów Kredyt i pożyczka bywają traktowane jako synonimy, ale w sensie prawno-- ekonomicznym bardzo się różnią. Mianowicie: Pożyczka jest instytucją prawa cywilnego i może jej udzielać tylko

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka I dla DSM zbiór zadań

Matematyka I dla DSM zbiór zadań I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i

Bardziej szczegółowo

(dla modelu kapitalizacji prostej i dyskonta matematycznego) lub

(dla modelu kapitalizacji prostej i dyskonta matematycznego) lub 1. Spłata długów Kredyt i pożyczka bywają traktowane jako synonimy, ale w sensie prawno-ekonomicznym bardzo się różnią. Mianowicie: Pożyczka jest instytucją prawa cywilnego i może jej udzielać tylko właściciel

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

ZADANIE 1.  NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Na budowę domu możesz zaciagn ać pożyczkę w wysokości 63450 e. Do wyboru sa dwa warianty spłaty: I w każdym miesiacu spłacasz równe raty, każda w wysokości 2% pożyczonej kwoty. II pierwsza rata

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa V. Ciągi

Matematyka podstawowa V. Ciągi Matematyka podstawowa V Ciągi Teoria ciąg arytmetyczny - pierwszy wyraz ciągu - różnica Kolejny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy. = + Np. =2,=3 :2,5,8,11 = 4,=2

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

5. Strumienie płatności: renty

5. Strumienie płatności: renty 5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła

2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła 2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła Zadanie 1 An investment of $10000 is made into a fund at time t=0. The fund develops the following balances over the next 4 years: F (0) = 10000, F (1) = 10600,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,

Bardziej szczegółowo

dr hab. Marcin Jędrzejczyk

dr hab. Marcin Jędrzejczyk dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci

Bardziej szczegółowo

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wstęp do matematyki finansowej Introduction to financial mathematics Kierunek: Kod przedmiotu: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:....... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Piotr Szczepankowski Poziom studiów (I lub II stopnia): I stopnia

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie

Bardziej szczegółowo

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k 2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

Obowiązuje od 01.02.2016 r.

Obowiązuje od 01.02.2016 r. KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/

Bardziej szczegółowo

Granice ciągów liczbowych

Granice ciągów liczbowych Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi

Bardziej szczegółowo

Państwa członkowskie - Zamówienie publiczne na usługi - Dodatkowe informacje - Procedura otwarta. PL-Myszków: Usługi udzielania kredytu

Państwa członkowskie - Zamówienie publiczne na usługi - Dodatkowe informacje - Procedura otwarta. PL-Myszków: Usługi udzielania kredytu 1/5 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:329010-2010:text:pl:html PL-Myszków: Usługi udzielania kredytu 2010/S 215-329010 Powiat Myszkowski reprezentowany przez

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym) KREDYT GOTÓWKOWY I. Przykłady dla klientów posiadających w Banku, na dzień zawarcia umowy o kredyt, od co najmniej 12 miesięcy: a) rachunek oszczędnościowo rozliczeniowy wykazujący stałe miesięczne wpływy

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Oprocentowanie konta 0,10% Oprocentowanie konta 0,00% Oprocentowanie konta 0,00%

Oprocentowanie konta 0,10% Oprocentowanie konta 0,00% Oprocentowanie konta 0,00% KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste Tabela oprocentowania dla konsumentów konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów konta Konto osobiste konta 0,50% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 12.08.2013 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego Kredytodawca: Adres: (siedziba) Numer telefonu: Dane identyfikacyjne:

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,25% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 16.12.2014 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN UDZIELENIE I OBSŁUGA KREDYTU BANKOWEGO DLA PAŁAC KSIĄŻĘCY SP. Z O.O. W ŻAGANIU W WYSOKOŚCI 5 000 000,00 PLN." PYTANIA Z DNIA 07.02.2011r. Pytanie

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego Kredytodawca: Dane identyfikacyjne: (Adres, z którego ma korzystać

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Przedstawienie

Bardziej szczegółowo

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r.

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r. Załącznik nr 1 do Nr NIP. Tel./fax.. OFERTA Odpowiadając na ogłoszenie o przetargu nieograniczonym na udzielenie i obsługę kredytu długoterminowego w wysokości 3 893 000,00 PLN (słownie: trzy miliony osiemset

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.

Bardziej szczegółowo

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami

Bardziej szczegółowo

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym) KREDYT GOTÓWKOWY I. Przykłady dla klientów posiadających w Banku, na dzień zawarcia umowy o kredyt, od co najmniej 12 miesięcy: a) rachunek oszczędnościowo rozliczeniowy wykazujący stałe miesięczne wpływy

Bardziej szczegółowo

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym) KREDYT GOTÓWKOWY I. Przykłady dla klientów posiadających w Banku, na dzień zawarcia umowy o kredyt, od co najmniej 12 miesięcy: a) rachunek oszczędnościowo rozliczeniowy wykazujący stałe miesięczne wpływy

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Temat spotkania: Matematyka finansowa dla liderów Temat wykładu: Matematyka finansowa wokół nas Prowadzący: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 14 października 2014 r. Matematyka finansowa dla liderów Po

Bardziej szczegółowo

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne. Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Polska-Głubczyce: Usługi finansowe i ubezpieczeniowe 2015/S 173-314939

Polska-Głubczyce: Usługi finansowe i ubezpieczeniowe 2015/S 173-314939 1/6 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:314939-2015:text:pl:html Polska-Głubczyce: Usługi finansowe i ubezpieczeniowe 2015/S 173-314939 Gmina Głubczyce, ul. Niepodległości

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO. 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO. 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego Kredytodawca: Adres: (siedziba) Numer telefonu: Adres poczty

Bardziej szczegółowo

LOKATY RENTIERSKIE min. kwota 500 zł oprocentowanie zmienne

LOKATY RENTIERSKIE min. kwota 500 zł oprocentowanie zmienne Okres oszczędzania TABELE OPROCENTOWAŃ LOKAT LOKATY TERMINOWE kwota min. 500 zł oprocentowanie zmienne oprocentowanie stałe Lokata PRIMA 7 dni - 0,50 % 1 m-c 1,00 % 1,00 % 2 m-ce 1,00 % - 3 m-ce 1,00 %

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

LOKATY RENTIERSKIE min. kwota 500 zł oprocentowanie zmienne

LOKATY RENTIERSKIE min. kwota 500 zł oprocentowanie zmienne Okres oszczędzania TABELE OPROCENTOWAŃ LOKAT LOKATY TERMINOWE kwota min. 500 zł oprocentowanie zmienne oprocentowanie stałe Lokata PRIMA 7 dni - 0,25 % 1 m-c 0,75 % 0,75 % 2 m-ce 0,75 % - 3 m-ce 0,75 %

Bardziej szczegółowo