Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Transkrypt

1 Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica. Przeto inwestycja jest wyrzeczeniem się pewnego dla niepewnej korzyści. ( Hirschleifer ). Definicja podkreśla trzy cechy inwestycji: 1. element psychologiczny związany z inwestowaniem ( bowiem inwestujący wyrzeka się bieżącej konsumpcji). 2. element ryzyka ( przyszłe korzyści mogą wystąpić, ale nie muszą mogą przecież zaistnieć nawet straty). Definicje ryzyka: - Ryzyko możliwość niepowodzenie a w szczególności możliwość zaistnienia zdarzeń niezależnych od działającego podmiotu, których nie może on dokładnie przewidzieć i nie może im w pełni zapobiec.(tadeusz T Kaczmare; Zarządzanie ryzykiem handlowym i finansowym dla praktyków); - Ryzyko jest zobiektywizowaną niepewnością wystąpienia niepożądanego zdarzenia, Ryzyko zmienia się wraz z niepewnością, nie zaś ze stopniem prawdopodobieństwa.( A. H. Willet, The Economic Theory of Risk Insurance); - Ryzyko jest mierzone prawdopodobieństwem, niepewność jest mierzona poziomem wiary, Ryzyko jest stanem świata, niepewność jest stanem umysłu (I Pfeffer; Insurance and Economic Theory); Wspólnym elementem łączącym przytoczone definicje jest pejoratywny stosunek do ryzyka. Z ryzykiem wiąże się jednak możliwość osiągnięcia niespodziewanego sukcesu i korzyści większych od planowanych. Typy ryzyka- np.: - przyrodnicze (kreowane przez przyrodę) i społeczne (przez człowieka); - osobowe i majątkowe; - czyste (strata bądź brak straty nie) i spekulatywne (wariancja potrójna strata, brak straty, bądź zysk)- kluczowy podział w teorii ubezpieczeń. - stopy procentowej, płynności, kursu walutowego, kredytowe. 1

2 3. element czasu trzeci, nieodłączny element inwestowania wyrzekamy się bowiem teraźniejszej konsumpcji na rzecz przyszłej. Czyli upływ czasu musi wystąpić by nastąpiły przyszłe efekty. Z upływem czasu wiąże się nierozerwalnie zmiana wartości pieniądza w czasie. Inflacja Ryzyko Preferencja bieżącej konsumpcji Możliwość inwestowania. Efekt Fishera 1 : Rn - Ri Rr = Rr stopa realna, Ri stopa inflacji, 1 + Ri Rn stopa nominalna Uwzględnienie zmiennej wartości pieniądza w czasie jest konieczne np. w porównaniu sum pieniężnych płaconych w różnych okresach: Wartość przyszła FV = PV (1 + r) n Gdy okres stopy procentowej nie równa się okresowi kapitalizacji FV = PV (1+ r/m) nm Wartość teraźniejsza PV = FV / (1+r) n Gdy okres stopy procentowej nie równa się okresowi kapitalizacji PV = FV / (1+ r/m) nm Częstsza niż roczna kapitalizacja przy rocznej stopie procentowej, w rezultacie daje wyższą stopę procentową tzw. efektywną stopę procentową : ref. = (1+ r/m) m 1 1 Irving Fisher ( ), ekonomista amerykański. Do głównego jego dorobku w dziedzinie ekonomii należy sformułowanie ilościowej teorii pieniądza oraz teorii procentu. Liczba lat n Stopa procentowa r Future Value FV Present Value - PV Liczba kapitalizacji w roku - m 2

3 Odsetki naliczane metodą ciągłą: - używane do określania ekstremalnego kosztu finansowania pozycji np.: za pomocą depozytów OVER NIGHT FV = PV * e r n Renta W powszechnym użytku w języku polskim słowo renta używane jest na określenie płatności transferowych państwa, należnych gospodarstwom domowym z tytułu ubezpieczeń społecznych. Jednak teoria ekonomii nadała temu terminowi specjalne znaczenie, odmienne od wyżej zaprezentowanego. Zgodnie z nim renta ekonomiczna stanowi dochód uzyskiwany przez właściciela czynnika wytwórczego z tytułu jego produkcyjnego udostępnienia, który przekracza koszt alternatywny użycia tego czynnika w określonym zastosowaniu (Z. Dach; Mikroekonomia). Teraźniejsza wartość określanych płatności (i z dołu i z góry) jest m.in. wykorzystywana do wyliczania rat spłaty kredytów, tzw. RATY RÓWNE. Wartość przyszła określonych płatności wpłacanych z dołu (czyli pod koniec pewnego okresu, np.: roku) FV = X r Wartość przyszła określonych płatności wpłacanych z góry (czyli na początku pewnego okresu, np.: roku) FV = X (1 + r) r.e wykładnik logarytmu naturalnego, e = 2,

4 Wartość teraźniejsza określonych płatności wpłacanych z dołu PV = X r(1 + r ) n Wartość teraźniejsza określonych płatności wpłacanych z góry PV = X (1 + r) r(1 + r ) n Zdanie 1 Średnie wynagrodzenie w1997 roku w pewnym przedsiębiorstwie, wynosiło 1010 zł. W roku następnym (tj r.), średnie wynagrodzenie wyniosło 1085 zł 75 gr. a) Oblicz tempo zmian wynagrodzenia w omawianym okresie, b) Zakładając, iż w badanym okresie średnioroczna inflacja wynosiła 3,5 procent, oblicz realną zmianę wynagrodzenia. Zadanie 2 Dwa banki A i B oferują lokaty opr. na 10 %. Bank A stosuje roczną kapitalizację odsetek a bank B kwartalną. Oblicz ile po 5 latach przyniesie suma 100 zł zainwestowana w każdym z banków. W obu przypadkach, oblicz stopę efektywną. Zadanie 3 Kapitał w wysokości PLN został ulokowany na rachunku bankowym na okres 4 lat, przy 12 procentowym oprocentowaniu w skali roku. a) Proszę wyznaczyć wartość przyszłą dla kapitalizacji odsetek półrocznej, miesięcznej oraz ciągłej. b) Zakładając, iż w badanym okresie czasu średnia stopa inflacji wynosiła 0,4 % (przy nominalnej stopie oprocentowania 12 %), proszę podać wartość stopy realnej. Zadanie 4 Inwestor chce po 4 latach otrzymać PLN inwestując w lokatę bankową. Dwa banki A i B oferują oprocentowanie 8 %. Bank A kapitalizuje odsetki rocznie, Bank B półrocznie. Proszę obliczyć ile należy zainwestować w każdym z banków. 4

5 Zadanie 5 Inwestując 1000 zł przy stopie procentowej 16 %, proszę obliczyć wartość lokaty po 5 latach: a) przy kapitalizacji rocznej; b) przy kapitalizacji kwartalnej: c) przy kapitalizacji ciągłej. Zadanie 6 Efektywna roczna stopa oprocentowania lokaty przy kapitalizacji półrocznej wynosi 32,25 %. Ile wynosi roczna stopa nominalna? Zadnie 7 Przedsiębiorstwo A planuje zakupić nowe urządzenia produkcyjne. Z uwagi na wysoką cenę tego urządzenia 100 tys. zł. jest brany pod uwagę wariant rozłożenia płatności na kilka lat. Dostawca urządzenia zaproponował następujące warunki: a) zapłata w momencie zakupu kwoty zł. b) zapłata za trzy lata kwoty zł. c) zaplata w trzech ratach z dołu, płatnych na koniec kolejnych lat każda rata płatna w wysokości zł. Który wariant płatności jest najkorzystniejszy jeśli przyjmiemy 11 % stopę dyskontową? Zadanie 8 Bank oferuje lokatę oprocentowaną na 8 %, przy czym odsetki kapitalizowane są co kwartał. Dokonujemy systematycznego inwestowania, wpłacając przez 3 lata na koniec każdego kwartału 100 zł. Proszę obliczyć wartość przyszłą tej inwestycji. Zadanie 9 Należy dokonać regularnych wpłat na koniec każdego kwartału, tak aby po trzech latach zgromadzić sumę PLN. Oprocentowanie depozytu wynosi 16 %, kapitalizacja jest kwartalna. Proszę obliczyć wysokość kwartalnej wpłaty. Zadanie 10 Pracownik przez 5 lat odkładał na fundusz emerytalny kwotę zł. na koniec każdego roku, przy rocznej stopie oprocentowania 15 %. Jaka będzie wartość odłożonego funduszu emerytalnego? Zadanie 11 Pewien początkujący artysta ma możliwość uzyskania stypendium. Fundacja która mu je zaproponowała dała do wyboru 2 warianty: - otrzymanie przez najbliższe pięć lat kwoty zł co roku z dołu, oraz za sześć lat jednorazową wypłatę kwoty zł; - Przyznanie za rok jednorazowej kwoty zł. a przez następne pięć lat wypłacanie coroczne stypendium w wysokości zł. Oblicz, które stypendium ma większą teraźniejszą wartość, jeśli w całym tym sześcioletnim okresie, bank oferuje oprocentowanie lokat według stałej stopy w wysokości 10 % rocznie. 5