PROGNOZY I SYMULACJE

Transkrypt

1 oecasig is he a of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. h. hafield 98 PROGNOZY I YMULAJE Kaaza hud Laskowska kosulacje: p. 00A śoda - czwaek - soa ieeowa: hp://kc.sd.pz.edu.pl/

2 WYKŁAD VIII zeegi czasowe III. Wgładzaie wkładicze - model Wiesa pzkład. Modele auoegesje ARIMA

3 . MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA Model Wiesa sasowa jes w pzpadku gd w szeegu czasowm pojawiają się: ed, wahaia sezoowe addwe lub muliplikawe oaz wahaia pzpadkowe. - - ocea waości śediej w okesie ocea pzosu edu w okesie ocea wskaźika sezoowości dla okesu - α,β,γ paame z pzedziału [0;] - długość cklu sezoowego liczba faz w cklu Rówaia pogoz są asępujące:, Za waości począkowe, i moża pzjąć odpowiedio: -piewszą waość zmieej pogozowaej lub śedią z waości w piewszm cklu -óżicę piewszej i dugiej waości zmieej pogozowaej -wzaczoą a podsawie całego szeegu śedią óżic add lub iloazów muli odpowiadającch ej samej fazie cklu sezoowego, waości zmieej pogozowaej i wgładzoch waości edu.

4 . MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Pewa fima powadzi spzedaż oleju opałowego. Dae doczące kwaalej wielkości spzedaż w ej fimie podao w abeli. Należ wzaczć pogozę wielkości spzedaż a koleje kwaał. 800 Kwaał I II III IV ocea waości śediej pzedaż oleju opałowego ocea pzosu edu ocea wskaźików sezoowości Pzjęo asępujące paame wgładzaia: ; 0,95; 0,

5 . MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Y 500, 50 0,9 50 0,7 00, , ,5 -,88 0, , 0, ,9, ,95 0, 0, 0, , 88,5 0,95 88,5 50 0,9 0, ,95 0,9 0,97 88,5 50, ,95 0, 0, 0, , 588,85 0,95 588,85 50, 0, 599,, 599,,5 7, 0,95 7, 588,85 9, ,85-9,09,5 Policzć waości dla okesu 7 5

6 . MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNIZEGO WINTERA pzkład Y 500, 50 0,9 50 0,7 00, , ,5 -,88 0,9 7, 5, 7 00,8-7,05 0, 7,08 9, ,0-5,87,08 5,8 05, 9 50, -,, 790, ,9 -,9 0,9, ,85 588,85 588,85 9,09, 70 9,09 0,89 9,09 0,7 s. o 50 s. o 75 s. o 50,0-7,9 0,7 9,,7 00 8,0 70,85,5 0, 5, , 0,7, 5, 78,89 50,7 8, 0,9 5, 090, ,9 -,8,05 58, ,8,8, 85,, , -5,57, 7,99 08,0 8 00, -,9 0,9 95,8 0, ,7,9 0,7 8,7 05, ,,78, 5, 8, 750 5,75,0, 7,, ,08,7 0,89 550,9 59, , 7, 0,7 99, 0, ,85-9,09,5 7,,8 880,9 s s Śedi kwadaow błąd ex pos pogoz wgasłch k 5 k 880,9 9 Błąd jes zacz wosi od 9% do 8% pogoza ie może bć pzjęa 8s. o aska - pzkład

7 . MODELE AUTOREGREYJNE W iekóch pzpadkach zauważć moża, że wielkość zmieej pogozowaej kszałuje się w zależości od jej poziomu w okesach popzedich. W ego odzaju suacjach zajdują zasosowaie modele auoegesje mające posać: f,,..., p w kóch wielkość szeegu w okesie jes fukcją poziomów ej zmieej w okesach popzedzającch okes -, -,, -p i zmieej losowej δ. Na ogół fukcja f jes liiowa lub logamiczo - liiowa. Paame modeli szacuje się ajczęściej meodą ajmiejszch kwadaów. Pz kosukcji ego pu modeli pojawia się poblem okeśleia waości paameu p, od kóego zależ jak daleko sięga się w pzeszłość pz uwzględieiu opóźioch waości zmieej pogozowaej w modelu.,

8 . MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Model ARIMA wpowadzo, pzez Boxa i Jekisa zawiea paame auoegesje, śediej uchomej oaz wpowadza opeao óżicowaia. W modelu wóżiam, więc z paame: ARIMA p,d,q: paame auoegesje p, ząd óżicowaia d, paame śediej uchomej q. Wmagae jes ab wejściow szeeg dla meod ARIMA bł sacjoa, z. powiie mieć sałą w czasie śedią, waiację i BRAK auokoelacji. Dlaego szeeg zazwczaj pozebuje óżicowaia, aż do ozmaia sacjoaości, o ile az szeeg powiie bć óżicowa waża paame d. Należ pzeaalizować wkes dach i auokoelogam. Isoe zmia poziomu sil wzos lub spadek wmagają zwkle óżicowaia ie sezoowego I zędu, aomias duże zmia achleia óżicowaia II zędu. Jeśli esmowae współcziki auokoelacji opadają wolo pz dłuższch opóźieiach, wmaga się zwkle óżicowaia I zędu. Należ okeślić ile paameów auoegesjch p i śediej uchomej q wmaga uzskaie efekwego i oszczędego modelu pocesu. Badzo zadko liczb paameów p i q muszą bć większe od. UWAGA!! ab skozsać z meod ARIMA ależ dspoować szeegiem posiadającm co ajmiej 0 obsewacji.

9 . MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Poces auoegesj. zeegi czasowe składają się zazwczaj z obsewacji wzajemie zależch ak, że moża oszacować współcziki modelu, kóe opisują koleje eleme szeegu a podsawie opóźioch w czasie popzedich elemeów. Każda obsewacja jes sumą składika losowego oaz kombiacji liiowej popzedich obsewacji. Poces AR będzie sabil, jeśli paame będą ależeć do pzedziału -,. Jes o zw. wmóg sacjoaości szeegu. Poces śediej uchomej. Niezależie od pocesu auoegesjego, każd eleme szeegu może pozosawać pod wpłwem składika losowego w okesach pzszłch, kó o wpłw może ie bć wjaśio pzez składik auoegesj. Każda obsewacja składa się z ze składika losowego oaz kombiacji liiowej składików losowch z pzeszłości. Rówaie śediej uchomej moża zapisać w fomie auoegesjej a moża o wkoać lko wed, gd paame śediej uchomej spełiają pewe wauki z., jeśli model jes odwacal.

10 . MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Model ARIMA zawiea w sobie dwa podsawowe poces: auoegesji i śediej uchomej. W pewch okoliczościach wsępują oe azem. Posać modelu auoegesji jes asępująca: Φ0 Φ... Φ p p e Powższe ówaie azwa się pocesem auoegesji zędu p, ARp. Y, Y -, Y -p waości zmieej objaśiaej w okesie, -, -, -p. φ 0,φ,φ,φ p paame modelu e esza modelu dla okesu p wielkość opóźieia zeegi czasowe składają się zazwczaj z obsewacji wzajemie zależch ak, że moża oszacować współcziki modelu, kóe opisują koleje eleme szeegu a podsawie opóźioch w czasie popzedich elemeów. Każda obsewacja jes sumą składika losowego oaz kombiacji liiowej popzedich obsewacji. Poces AR będzie sabil, jeśli paame będą ależeć do pewego pzedziału -,. Jes o zw. wmóg sacjoaości szeegu. 0

11 . MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Posać modelu śediej uchomej MA: e... 0 q e q e Powższe ówaie azwa się pocesem śediej uchomej zędu q, MAq. Y waość zmieej objaśiaej w okesie θ 0, θ, θ, θ q paame modelu e, e -, e -, e -q esz modelu w okesach, -q, q wielkość opóźieia W pocesie śediej uchomej każda obsewacja składa się z ze składika losowego oaz kombiacji liiowej składików losowch z pzeszłości. Rówaie śediej uchomej moża zapisać w fomie auoegesjej a moża o wkoać lko wed, gd paame śediej uchomej spełiają pewe wauki z., jeśli model jes odwacal. Temi śedia uchoma jes ieco mląc poieważ suma wag ie jes ówa jedości jedakże jes o ogólie pzję i użwa w m modelu

12 . MODELE AUTOREGREYJNE MODEL ARIMA AUTO-REGREIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE Dla osiągięcia większej elasczości w dopasowaiu modelu do szeegu czasowego celowe jes połączeie obu modeli: 0... p p e e Poces aki azwa się pocesem auoegesji i śediej uchomej zędu p i q co w skócie zapisuje się ARMA p,q. W modelu zakłada się, że waość zmieej pogozowaej w momecie lub okesie zależ od pzeszłch jej wielkości oaz od óżic pomiędz pzeszłmi waościami zeczwismi zmieej pogozowaej a jej waościami uzskami z modelu. Wmagae jes ab wejściow szeeg dla meod ARIMA bł sacjoa, z. powiie mieć sałą w czasie śedią, waiację i bak auokoelacji. Dlaego szeeg zazwczaj pozebuje óżicowaia aż do ozmaia sacjoaości, o ile az szeeg powiie bć óżicowa waża paame d. ą akże modele sezoowe gdzie dodakowo okeśla się z paame sezoowości ARIMA p s, d s, q s paame sezoowe auoegesje p s, sezoowe óżicowaia d s oaz sezoowe śediej uchomej q s.... q e q