Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych

Transkrypt

1 Tasmisja i odbicie fali a gaic dwóch ośodków dielekczch Now poblem ozważaia eegecze w óżch ośodkach Dochczas sosowae pojęcie ieswości bło wsaczające do poówwaia śediego pzepłwu moc pomieiowaia w m samm ośodku

2 Objawioe fak Moża je udowodić z ówań Mawella wkozsując, międz imi, wiedzeia Sokesa i Gaussa z eoii pola Fala płaska Weko H s wozą pawoskę układ wzajemie posopadłch wekoów H s s kieuek popagacji fali ε H s s ε zak iloczu wekoowego

3 W ogólm pzpadku weko pola elekczego (fala płaska popagująca się w kieuku z) może bć ozłożo a składowe dla kieuków i : Ε( z, ) ˆ + ˆ Gdzie składowe są opisae: z z + a cos πν ( ) + φ, a cos πν ( ) φ c c W ogólm pzpadku składowe e wozą polazację elipczą Popagacja fali moochomaczej w kieuku z jes całkowicie opisaa pzez weko: A a ep{ iφ }, A a ep{ iφ } Dlaego w aszm pzpadku wgod jes opis maciezow Joesa sau polazacji pola elekczego: J A A

4 Polazacja pola M - pzkład Oieacja wekoa pola elekczego dla (a) polazacja elipcza, (b) polazacja kołowa (pawo skęa), (c) polazacja liiowa

5 Polazacja pola M - pzkład Weko Joesa dla polazacji (a) polazacja liiowa (X); (b) polazacja liiowa (); (c) polazacja liiowa (pawo skęa); (d) polazacja liiowa (lewo skęa),

6 Opis maciezow sau polazacji pola elekczego: J A A Działaie pojedczego elemeu a weko pola elekczego J opisujem sosując zapis maciezow Joesa: A A T T T T J TJ A A J wejściow sa polazacji J wjściow sa polazacji T maciez opisująca polazacją fukcję asmisji elemeu

7 Objawioe fak: Fala płaska, dwa ośodki dielekcze k N k k 3 Fala pzechodząca ε ε Weko popagacji k fali padającej k fali asmiowaej k 3 fali odbiej N weso omal do powiezchi dzielącej Fala padająca 3 Fala odbia Pawo załamaia k si k si k N k N Weko k k N kolieae Pzez aalogię pawo odbicia k N k 3 N k si k3 si Weko k i k N kolieae

8 Wzo Fesela Odbicie i asmisja fali płaskiej a gaic dwu ośodków Odpowiedie weko pola elekczego padającego, pzechodzącego i odbiego opisują macieze 3,, 3, 3 Pawo załamaia Sell a (wiek XVII ): Ib Sahl (wiek X) si si

9 Poszukujem maciez i opisującch asmisję: 3 i odbicie, Z iezależości wekoów i ozmujem: więc.,,, 3 3

10 Wauki bzegowe dla wzaczeia maciez opisującch asmisję i odbicie fali płaskiej B B D D H H Ciągłości wekoów pz ε skokowej zmiaie ε pzeikalości dielekczej ε ośodka i współczika załamaia Ciągłość omalch wekoów idukcji B B D D Ciągłość sczch wekoów aężeia pola H H Śedia waość moc fali elekomageczej M ε ε gdż Fala o ej samej moc w óżch ośodkach (óże ε) ma óże aężeie pola elekczego (i mageczego) ε ε

11 Sosując powższe wauki bzegowe ozmujem asępujące składowe maciez asmisji i odbicia: + + cos cos cos cos ( ) + + cos cos cos cos Z pawa Sell a ozmujem / / si ) si ( cos Może bć <? ) si( cos si ) si( ) si( + + ) )cos( si( cos si ) a( ) a( + + lub

12 T polazacja (aalizujem współczik odbicia ): < Ampliuda i faza wiązki odbiej w fukcji kąa padaia dla /.5 Wioski: - Współczik odbicia jes zawsze zeczwis i ujem, co odpowiada skokowi faz φ π -dla +

13 T polazacja (aalizujem współczik odbicia ): > Ampliuda i faza wiązki odbiej w fukcji kąa padaia dla /.5 Wioski: - Dla małch, jes zeczwis i dodai - Dla ( - )/( + ), - Dla c si( / ) - Dla > c całkowie wewęze odbicie, asępuje / dodakowo pzesuięcie fazowe: φ (si si c ) a cos

14 TM polazacja (aalizujem współczik odbicia ): < Ampliuda i faza wiązki odbiej w fukcji kąa padaia dla /.5 Wioski: -Dla ( ) /( + ) -Dla B a -Dla > B ; < ; B ką Bewse a

15 TM polazacja (aalizujem współczik odbicia ): > Ampliuda i faza wiązki odbiej w fukcji kąa padaia dla /.5 Wioski: - Dla : < ; ( )/( + ) - Dla B a / - Dla ( B : c si / ) ( :) - Dla > c całkowie wew. odbicie i waz ze skokiem faz φ (si si ) a cos si c c /

16 Nomale padaie fali Nie moża wóżić płaszczz T i TM Dla omalego padaia, + + Dla,.45 :.8,.8 Różica w zaku fomala wika z pzjęej eguł zaków () Dla > ; < > ; () Dla < ; > < ; () () d Iefeecja fal odbich dla óżic dóg d daje pążek ciem a skuek óżic skoków faz o π

17 Obó płaszczz polazacji z pomiięciem pzpadku całkowiego odbicia 3 α α 3 α 3 3 więc Fala padająca a Fala pzechodząca Azmu fali asmiowaej zmiejsza się, a odbiej - zwiększa Fala odbia aα aα cos( ) aα α Poieważ < π / < π α α α α 3 / aα cos( ) cos( + ) 3 a Ką Bewsea bak składowej Y (TM) fali odbiej + π / 3 3 α

18 Zależości eegecze dla padaia wzdłuż omalej Współcziki i doczą ozkładów ampliudowch dlaego dla defiiujem współczik odbicia moc opczej R co daje współczik asmisji moc T R Dla obu polazacji T i TM ozmujem R Pzkład: - Powieze ( ) szkło (.5) R.4 - Powieze ( ) GaAs ( 3.6) R.3 R + R Współ. odbicia moc pomiędz powiezem ( ) i GaAs ( 3.6) Zapobiegaie saom dzięki echice ciekich wasw

19 Ką Bewsea Z pawa załamaia si si B + 9 ( ) cos ( ) si R R B B T T R cos B B Świało odbie spolazowae liiowo składowa Y (polazacja TM) pzechodzi bezsaie ką Bewsea a B świało iespolazowae B świało spolazowae liiowo B 9 Polazao liiow pzez odbicie g B 3 świało częściowo spolazowae

20 Całkowie wewęze odbicie Zgodie z pawem załamaia Fala padająca z k k 3 Fala załamaa k Fala odbia si si k k k 3 dla > weso wekoów popagacji k Isieje aki ką gaicz g 9 si g g Wzaczć falę pzechodząca i odbią dla kąa padaia > g kied si si> <

21 Całkowie wewęze odbicie cd Fala pzechodząca Rówaie fali z k s k U k - weko popagacji Poieważ ( ik ) ep( iω ) U ep s k ( si z ) sk + cos si si > U U cos i si ( βz) ep( ik si ) ep( iω ) ep Pz pzjęm zapisie zaków musi bć mius Fala popaguje się wzdłuż podziału ( si ) β k > i jes silie zaika w kieuku z

22 Całkowie wewęze odbicie cd Fala odbia z k k 3 cos + i cos i cos + i cos i 3 Ampliudowe współcziki odbicia ( si) ( si ) ( si) ( si ) 3 cos + cos cos cos + Poieważ cos cos cos cos cos i sii

23 Całkowie wewęze odbicie poblem fazowe Fala odbia cos + i cos i cos + i cos i Ampliudowe współcziki odbicia ( si) ( si ) ( si) ( si ) Ławo zauważć, że a + ib a ib a a + ib ib poado gdzie a b b cosi a ( sii ) cosi Moc fali odbiej ówa moc fali padającej Całkowie odbicie

24 Całkowie wewęze odbicie poblem fazowe a + ib a+ ib ; ; a ib a ib Jeżeli ogólie Poieważ z a+ ib z ep ( iδ) ep ep gdzie aδ b a ( iϕ ) ep( iδ ) ( iϕ ) ep( iδ ) z z z z ep ep ( iϕ ) ( iϕ ) a b b cos ( si ) a cos aδ ϕ a b a aδ ϕ a b a

25 Całkowie wewęze odbicie poblem fazowe Skoki faz obdwu składowch pz odbiciu ϕ ϕ a a ( si ) ( si ) cos cos są óże dla obdwu składowch Pz całkowim wewęzm odbiciu świało spolazowae liiowo z płaszczzą polazacji óżą od płaszczz padaia i posopadłej do iej saje się spolazowae elipczie

26 Całkowie wewęze odbicie poblem fazowe cd Aaliza wpłwu óżic skoków fazowch ϕ a.5ϕ Ozaczając ϕ ϕ ϕ poieważ g + a.5ϕ moża wkazać ϕ cos ( si) a si ksemum z wauku Ab uzskać pz jedm odbiciu ćwiećfalówkę pz ϕ ma -.5π.44 Ćwiećfalówka Fesela dla dwóch odbić Świało spolazowae liiowo pod kąem 45 ϕ g ϕma a ( ) a(.5ϕ ) ( ) a(.5ϕ ) Ćwiećfalówka achomacza Świało spolazowae kołowo

27 Całkowie wewęze odbicie cd z z i i Fale płaskie padająca odbia Spzężeie

28 Całkowie wewęze odbicie cd z α k gdzie składowe wekoa popagacji k Na gaic dwóch ośodków z Odbicie gup fal Rówaie moochomaczej płaskiej fali padającej U ep i ( k ) Gupa fal złożoa z dwóch fal o ch samch ampliudach i padającch pod óżmi kąami Dla obdwu kąów mam dwie óże waości k U U { i( k k z) } U ep + k cosα k si kiz k cos U U ep z ( ik )

29 Gupa fal padającch (dwie fale o ej samej częsoliwości) U g { ep[ i( k + k ) ] + [ i( k k ) ] } U ep U Fale padające pz odbiciu dozają óżch skoków faz ϕ U g Dla małch óżic kąów padaia zmiaa waości δ ( + ) dϕ ( ) dϕ ϕ ϕ+ k ϕ ϕ k dk dk gdzie φ jes skokiem faz dla kąa odpowiadającej składowej k wekoa popagacji k Po podsawieiu i zsumowaiu ( k ) ( ik ) U cos ep g { [ ( + ) ( ) ] [ ( ) ep i k + k iϕ + ep i( k k ) i ]} U ϕ

30 Gupa fal odbich pz całkowim wewęzm odbiciu dϕ U [ ( )] cos g U k + ep i k + ϕ k k si dk albo U g [ k ( + )] i( k + ) [ ] U cos s ep ϕ s π z s gdzie dϕ λ dϕ λ dϕ dk π d( si) π cos d s Pozoie gupa fal odbija się od płaszczz π odległej o z s od płaszczz podziału Zjawisko Goosa-Hächea Waości s i z s są óże dla składowej ówoległej i posopadłej

31 Popagacja fali w ośodku pzewodzącm B ; D H + J; D ρ; B ; J σ J gęsość pądu elekczego σ - pzewodość gdż wole eleko D ε B µh W ośodku pzewodzącm są wole ładuki a więc w obszaze popagacji fali mam źódła pola elekczego div ρ ρ - gęsość pzeszea ładuku elekczego

32 Rówaia Mawella dla fali popagującej się w kieuku H z + ε H z µ Dla pomieiowaia H moochomaczego z σ ( σ + iωε) (fazo) ep{ iω } iωµ H z (*) (**) Po zóżiczkowaiu (**) i podsawieiu do (*) ozmujem ówaie falowe dla ośodka pzewodzącego ( iωµσ ω µε) σ µεω i εω c ε µ ε ε ω πν c π λ k c µ εω k więc

33 k σ i εω Aalogia międz ówaiami Pzez poówaie dla ośodka dielekczego σ k Rozwiązaie ep{ ik } cos jeżeli ozaczm pzez aalogię + k ˆ gdzie zespolo współczik załamaia ñ ep{ ik ˆ } σ ˆ i εω

34 Popagacja fali w ośodku pzewodzącm cd σ ˆ i εω o zacz + iκ gdzie ˆ + iκ σ κ Po podsawieiu ep β ep ik gdzie β k κ ampliuda Współczik załamaia ośodka pzewodzącego jes zespolo ˆ ( ) ( ) ep{ ik ˆ } ( ) ( ) Fala w ośodku pzewodzącm jes pochłaiaa Ośodki wzmaciające (laseowe z iwesją obsadzeń) są chaakezowae ówież pzez zespolo współczik załamaia, lko wed β <

35 Odbicie a gaic dielekk - meal ñ i meal k i z Pawo załamaia i siii ˆ si î kˆ Ką załamaia i weko popagacji k mają posać zespoloą dielekk i i i i Ampliudowe współcziki odbicia są ówież zespoloe ˆ ˆ aii a ˆ ˆ i i cosi cosi cosi cosi i i i i i + i ˆ + ˆ cos î cos î cos î cos î ˆ ˆ aii a ˆ aii ˆ a ep i ep i ( ϕii) ( ϕ )

36 Odbicie a gaic dielekk meal cd Ozaczając ϕϕii ϕ oaz P aii a π ϕ π ϕ P i i 9 P i i 9 9 i ib Dla poówaia dielekk - dielekk i i 9 dielekk - meal i i

37 Odbicie a gaic dielekk meal cd.6 R Al Ag Au Cu sal egecz współczik odbicia R dla i i R ˆ ˆ i + i. λ [µm] Waz ze wzosem długości fali ośie współczik odbicia