Analiza i prognozowanie szeregów czasowych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza i prognozowanie szeregów czasowych"

Jakub Urban
7 lat temu
Przeglądów:

1 Analiza i pognozowanie szeegów czasowych

2 Pojęcie szeegu czasowego Szeeg czasowy (chonologiczny, dynamiczny, ozwojowy) pezenuje ozwój wybanego zjawiska w czasie; zawiea waości zjawiska y w jednoskach czasu,, 2,..., n. Czas Poziom zjawiska y y 2 y2 : : n yn 2

3 Pzykłady szeegów czasowych 3

4 Zwolnienia lekaskie iczba dni niepzepacowanych z powodu chooby wśód pacujących na achunek własny w laach (w ys.; dane kwaalne) 28 95_ _4 94_ _4 95_ 22 9_4 93_ 94_ 95_2 20 9_ 92_ 93_2 94_2 94_3 95_3 8 9_2 92_2 93_3 6 9_3 92_3 4 9_ 9_2 9_3 9_4 92_ 92_2 92_3 92_4 93_ 93_2 93_3 93_4 94_ 94_2 94_3 94_4 95_ 95_2 95_3 95_4 4

5 Skup mleka Wielkość skupu mleka w Polsce w laach (w mln l; dane miesięczne) 5

6 Zużycie enegii elekycznej Zużycie enegii elekycznej w Łodzi w laach (w MW; dane dzienne) 6

7 oy pasażeskie iczba pasażeów międzynaodowej linii loniczej w laach (w ys.; dane miesięczne) 7

8 Huowa spzedaż poduku B Wielkość huowej spzedaży poduku B (dane dzienne ze 80 kolejnych dni). 8

9 Ceny sea Ceny skupu sea w laach (w zł/kg; dane miesięczne) 9

10 Ceny wołowiny Ceny wołowiny-żywca w laach (w zł/kg; dane miesięczne) 0

11 Aykuł piekaniczy Spzedaż aykułu w dniach w. ś. czw. p. sob. pon. w. ś. czw. p. sob. pon. w. ś. czw. p. sob niedz. niedz. 0 w. ś. c z w. p. s o b. n ie d z. p o n. w. ś. c z w. p. s o b. n ie d z. p o n. w. ś. c z w. p. s o b.

12 Aykuł piekaniczy Spzedaż aykułu w dniach

13 Aykuł piekaniczy Spzedaż aykułu w dniach

14 Modele szeegu czasowego 4

15 Model z endem, bez sezonowości Model zawieający end (bez wahań sezonowych) ( ) z y f Oznaczenia: y poziom zjawiska w jednosce czasu f() funkcja endu z składnik losowy 5

16 Modele z endem i sezonowością Model z sezonowością - addyywny ( ) g ( ) z i y f Model z sezonowością muliplikaywny y f ( ) g ( ) z i Oznaczenia: gi() funkcja chaakeyzująca wahania sezonowe Uwaga. Sosuje się akże modele mieszane 6

17 Pzykład hu. spzedaży pod. B Model dopasowany pzez pof. A. Sokołowskiego dla spzedaży poduku B; źódło: Bˆ 0670,58 6,3 0,27 2 0,49B 0,20B 5 0,27 B 6 0,9B ,94RMIN 933,98RPUS 2 7

18 Pzykład hu. spzedaży pod. B cd. Wykesy szeegu piewonego i waości eoeycznych wyznaczonych wg modelu dla spzedaży poduku B (źódło: 8

19 Ocena modelu 9

20 Ocena modelu Ocena modelu opiea się na miaach dopasowania waości wyznaczonych pzez model do danych empiycznych. Czas Poziom zjawiska y Waość z modelu ŷ y 2 y2 2 : : ŷ ŷ n yn ŷ n 20

21 błąd: (eo) Miay dopasowania modelu E y yˆ y ˆ y błąd pocenowy: PE 00 % y (pecenage eo) błąd śedni: ME ( y ) yˆ (mean eo) śedni błąd pocenowy: (mean pecenage eo) n MPE n n n PE 2

22 Miay dopasowania modelu cd. śedni błąd bezwzględny: (mean absolue eo) MAE n n y yˆ śedni bezwzględny błąd pocenowy: (mean absolue pecenage eo) n MAPE n y y yˆ 00% błąd śedniokwadaowy: MSE ( y ) yˆ (mean squae eo) n n 2 22

23 Pzykład hu. spzedaży pod. B Poównanie pognoz w pzykładzie o huowej spzedaży poduku B ( Błędy pognozy ex pos 23

24 Modele wygładzania wykładniczego Modele wygładzania (wyównywania) wykładniczego należą do modeli adapacyjnych. Nie ma w nich założeń o posaci analiycznej mechanizmu opisującego zjawisko, a paamey modeli dososowują się do zmian w czasie. Tzy podsawowe modele: - dla danych sacjonanych (bez endu i wahań sezonowych) - dla danych z endem - dla danych z endem i sezonowością 24

25 Posy model wygładzania wykładniczego Posy model wygładzania wykładniczego (Bowna) dla zjawisk bez endu i bez wahań sezonowych. Poceduę wyównywania wykładniczego można ozpocząć od pzyjmując ˆ ˆ α α ˆ ( 0; ) ( α) 2, 3,, n sała wygładzania Równanie na pognozę ˆ h α ˆ K ( α) 2, 3,, n K Pognoza wyznaczona na piewszy okes jes akże pognozą na okesy dalsze. 25

26 26 Uwaga Waość wyównaną można pzedsawić w posaci: ( ) ( ) ( ) n, 3, 2, α α α α α α ˆ 2 2 K Ŷ jes śednią ważoną obsewacji z piewonego szeegu czasowego z wagami malejącymi w posępie geomeycznym pzy pzechodzeniu do coaz saszych obsewacji.

27 27 Model Hola Model Hola dla zjawisk z endem i bez wahań sezonowych: ( )( ) ( ) ( ) h ht T β β T T ˆ α α gdzie: poziom zjawiska w czasie, α sała do wygładzania poziomu zjawiska, T end w czasie, β sała do wygładzania zmian endu; ( ) 0, β α, Waości saowe ( ) ( ) / 2 / T T

28 28 Model Hola z endem gasnącym Model Hola zmodyfikowany pzez dodanie czynnika ψ łumiącego end: ( )( ) ( ) ( ) ( ) h h T ψ ψ ψ ψ ψt β β T ψt α α K 3 2 ˆ gdzie: ψ sała łumiąca end, ( ) 0,, ψ β α, Waości saowe jak w modelu bez sałej ψ.

29 29 Model Hola-Winesa z endem gasnącym (/2) Model Hola ozszezony o wahania sezonowe powadzi do modelu Hola-Winesa ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h h h S T ψ ψ ψ ψ S γ ψt γ S ψt β β T ψt α S α K 3 2 ˆ gdzie: S sezonowy komponen w czasie γ sała wygładzania wahań sezonowych okes wahań sezonowych

30 30 Model Hola-Winesa z endem gasnącym (2/2) Waości saowe ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) S T T i i i K K K K i, 2,...

31 3

32 32

33 33

Podobne dokumenty

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie