Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski

Transkrypt

1 RACE NAUKOWE Uwersytetu Ekoomczego we Wrocławu RESEARCH AERS of Wrocław Uversty of Ecoomcs 254 Iwestycje fasowe ubezpeczea tedecje śwatowe a ryek polsk Redaktorzy aukow Krzysztof Jajuga Wada Roka-Chmelowec Wydawctwo Uwersytetu Ekoomczego we Wrocławu Wrocław 202

2 Recezec: Darmud Bradley, Ja Czekaj, Marek Gruszczyńsk, Jacek Lsowsk, aweł Młobędzk, Włodzmerz Szkutk, Mrosław Szreder, Adam Szyszka, Waldemar arczyńsk, Stasław Weteska, omasz Wśewsk Redaktor Wydawctwa: Aleksadra Ślwka Redaktor techczy: Barbara Łopusewcz Korektor: Barbara Cbs Łamae: Małgorzata Czupryńska rojekt okładk: Beata Dębska ublkacja jest dostępa w Iterece a stroach: he Cetral ad Easter Europea Ole Lbrary a także w adotowaej bblograf zagadeń ekoomczych BazEko Iformacje o aborze artykułów zasadach recezowaa zajdują sę a stroe teretowej Wydawctwa Kopowae powelae w jakejkolwek forme wymaga psemej zgody Wydawcy Copyrght by Uwersytet Ekoomczy we Wrocławu Wrocław 202 ISSN ISBN Wersja perwota: publkacja drukowaa Druk: Drukara OEM

3 Sps treśc Wstęp... 9 Barbara Będowska-Sójka: Zastosowae zmeośc zrealzowaej model typu ARCH w wyzaczau wartośc zagrożoej... Jacek Bałek: Zastosowae statystyczych deksów łańcuchowych do ocey przecętego zwrotu grupy OFE Beata Beszk-Stolorz, Iwoa Markowcz: Zastosowae modelu logtowego modelu regresj Coxa w aalze zma ce akcj spółek gełdowych w wyku kryzysu fasowego Katarzya Byrka-Kta: rema z tytułu kotrol a polskm ryku kaptałowym wyk badań Krzysztof Echaust: Aalza przekroczeń wysokośc depozytów zabezpeczających a podstawe kotraktów futures otowaych a GW w Warszawe. 52 Magdalea Frasyuk-etrzyk, Radosław etrzyk: Retowość westycj a ryku regulowaym w alteratywym systeme obrotu w olsce.. 6 Dael Iskra: Wartość zagrożoa strumetu fasowego szacowaa przedzałowo Boga Jak: Aalza stóp zwrotu z westycj w deksy akcj spółek społecze odpowedzalych aweł Klber: Nestacjoarość aktywośc trasakcyjej a Gełdze aperów Wartoścowych w Warszawe Krzysztof Kowalke: Ocea przydatośc rekomedacj gełdowych opartych a metodze DCF a przykładze spółek budowlaych Meczysław Kowersk: Modele selekcj próby stóp dywded spółek otowaych a Gełdze aperów Wartoścowych w Warszawe... 3 Domk Krężołek: Graca efektywośc portfel westycyjych a deks ogoa rozkładu stopy zwrotu aalza emprycza a przykładze GW w Warszawe Moka Kubk-Kwatkowska: Zaczee raportów fasowych dla wycey spółek otowaych a Gełdze aperów Wartoścowych w Warszawe SA Ageszka Majewska: Wycea opcj meedżerskch wybrae problemy Sebasta Majewsk: omar astroju westycyjego jako metoda wspomagająca stratege westycyje otr Makowsk: Cykle ubezpeczeowe w Europe Środkowej... 62

4 6 Sps treśc Artur Mkulec: Metody ocey wyków westycyjych przy braku ormalośc rozkładu stóp zwrotu... 7 Joaa Olbryś: arce w procesach trasakcyjych jego kosekwecje... 8 Adrzej alńsk: Spłata zadłużea kredytowego w ujęcu teorogrowym Moka apeż, Stasław Waat: Modele autoregresj wektorowej autoregresj w progozowau podstawowych zmeych charakteryzujących ryek ubezpeczeń dzału II Dael apla: rzykład zastosowaa metod aalzy welowymarowej w aalze zarażaa ryków fasowych omasz sula: Zastosowae sztuczych sec euroowych do progozowaa upadłośc przedsęborstw Ageszka rzybylska-mazur: Wybrae reguły astawoe a cel a progozowae wskaźka flacj aweł Sarka: Wykorzystae model scorgowych w bakowośc komercyjej Rafał Sedleck: Struktura kaptału w cyklu życa przedsęborstwa Aa Sroczyńska-Baro: Wybór portfela akcj z wykorzystaem arzędz teor ger Mchał Stachura, Barbara Wodecka: Zastosowaa kopul esymetryczych w modelowau ekoomczym Mchał Stachura, Barbara Wodecka: Zastosowae estymatora k-to-rekordowego do szacowaa wartośc arażoej a ryzyko otr Staszkewcz: Mult etry framework for facal ad rsk reportg Aa Szymańska: Czyk decydujące o wyborze ubezpeczycela w przypadku ubezpeczeń komukacyjych AC Sławomr Śmech, Wojcech Zysk: Ocey ratgowe jako elemet kokurecyjośc wybraych systemów gospodarczych weryfkacja a przykładze agecj Ftch Rafał uzmek: Wpływ wypłat dywdedy a wartość akcj spółek otowaych a Gełdze aperów Wartoścowych w Warszawe Jacek Welc: Rewersja do średej dyamk przychodów oraz retowośc spółek a zmay relatywej dyamk zysków Ryszard Węgrzy: Zastosowae delty wolej od modelu w hedggu opcyjym Stasław Weteska: Wyładowaa atmosferycze jako elemet ryzyka w ubezpeczeach majątkowo-osobowych w polskm obszarze klmatyczym Alcja Woly-Domak: Modelowae lczby szkód w ubezpeczeach komukacyjych w przypadku występowaa dużej lczby zer... 38

5 Sps treśc 7 Summares Barbara Będowska-Sójka: Modelg value-at-rsk whe realzed volatlty ad ARCH-type models are used Jacek Bałek: he applcato of cha dces to evaluate the average rate of retur of a group of Ope eso Fuds Beata Beszk-Stolorz, Iwoa Markowcz: he applcato of the logt model ad the Cox regresso model the aalyss of facal crss related prce chages of lsted compaes shares... 4 Katarzya Byrka-Kta: Cotrol premum o olsh captal market emprcal evdece... 5 Krzysztof Echaust: Aalyss of marg exceedaces o the bass of futures cotracts quoted o the Warsaw Stock Exchage Magdalea Frasyuk-etrzyk, Radosław etrzyk: Retur o vestmet o a regulated market ad multlateral tradg faclty olad Dael Iskra: Cofdece terval for Value at Rsk Boga Jak: Aalyss of rates of retur o vestmets equty SRI dces aweł Klber: No-statoarty trasacto actvty o the Warsaw Stock Exchage Krzysztof Kowalke: Assessmet of the usefuless of Stock Exchage recommedatos based o the DCF method o the example of costructo compaes... 2 Meczysław Kowersk: he sample selecto models of dvded yeld of compaes quoted o the Warsaw Stock Exchage Domk Krężołek: he effcet froter of vestmet portfolos ad the tal dex of dstrbuto of returs a emprcal aalyss o the WSE Moka Kubk-Kwatkowska: Value relevace of facal reportg o the Warsaw Stock Exchage... 4 Ageszka Majewska: he value of employee stock optos selected problems... 5 Sebasta Majewsk: Measurg of vestmet setmet as a method of supportg vestmet strateges... 6 otr Makowsk: Isurace cycles Cetral Europe Artur Mkulec: Ivestmet performace evaluato methods the absece of ormalty of the rates of retur Joaa Olbryś: Frcto tradg processes ad ts mplcatos Adrzej alńsk: he game theoretc approach to bak credt repaymet Moka apeż, Stasław Waat: he applcato of autoregressve models ad vector autoregressve models forecastg basc varables o the o-lfe surace market

6 8 Sps treśc Dael apla: Example of usg multdmesoal methods aalyzg the cotago o the facal markets omasz sula: Applcato of artfcal eural etworks for forecastg corporate bakruptcy Ageszka rzybylska-mazur: Selected targetg rules ad forecastg flato rate aweł Sarka: he use of scorg models commercal bakg Rafał Sedleck: he structure of captal the compay lfe cycle Aa Sroczyńska-Baro: he choce of shares portfolo based o the theory of games Mchał Stachura, Barbara Wodecka: Asymmetrc copulas applcatos ecoomc modellg Mchał Stachura, Barbara Wodecka: Value-at-Rsk estmato usg k-th record estmator otr Staszkewcz: Zaps poczwóry jako mechazm pozwalający a tegrację sprawozdawczośc fasowej ostrożoścowej Aa Szymańska: Factors determg a choce of a surer case of motor hull surace Sławomr Śmech, Wojcech Zysk: Assessmets of ratg as part of compettveess of selected ecoomes verfcato o the example of Ftch agecy Rafał uzmek: Effect of dvded paymets o the value of shares lsted o the Warsaw Stock Exchage Jacek Welc: Impact of mea-reverso of sales growth ad proftablty o the relatve growth of corporate eargs Ryszard Węgrzy: Applcato of model free delta to opto hedgg Stasław Weteska: Lghtg as a elemet of rsk o-lfe surace the olsh area of clmate Alcja Woly-Domak: Zero-flated clam cout modelg automoble surace. Case Study

7 RACE NAUKOWE UNIWERSYEU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU r 207 RESEARCH AERS OF WROCŁAW UNIVERSIY OF ECONOMICS r Iwestycje fasowe ubezpeczea tedecje śwatowe a ryek polsk ISSN Jacek Bałek Uwersytet Łódzk ZASOSOWANIE SAYSYCZNYCH INDEKSÓW ŁAŃCUCHOWYCH DO OCENY RZECIĘNEGO ZWROU GRUY OFE Streszczee: W ejszym artykule propouje sę wykorzystae deksów łańcuchowych do oszacowaa przecętej stopy zwrotu grupy OFE. Okazuje sę, że zae z lteratury defcje przecętego zwrotu bazują a pewych łańcuchowych deksach statystyczych. Ogóle wybrae formuły łańcuchowe e tylko spełają postulaty Gajka Kałuszk, ale róweż uwzględają cały baday terwał czasowy, a e jedye jego krańce. Słowa kluczowe: przecęta stopa zwrotu OFE, deksy łańcuchowe, martygał.. Wstęp W polskm prawe obowązuje defcja przecętej stopy zwrotu grupy OFE, która wyzacza tzw. mmaly zwrot dla fuduszy. Ryzyko uzyskaa stopy zwrotu za ostate 36 mesęcy mejszej od wymagaego ustawowo mmum pocąga za sobą poważe kosekwecje fasowe. Zgode z polskm prawem w sytuacj takej fudusz jest zoblgoway do pokryca powstałego defcytu 2. Jedak jak pokazal Gajek Kałuszka [2000] mara przecętej stopy zwrotu e speła pewych ekoomcze zasadych postulatów. W lteraturze przedmotu moża zaleźć defcje alteratywe (por. [Gajek, Kałuszka 200; Bałek 2005]). W ejszym artykule propouje sę jedak wykorzystae statystyczych deksów łańcuchowych do oszacowaa przecętego zwrotu grupy OFE. Okazuje sę, że wspomae wcześej alteratywe defcje staową pewe szczególe, łańcuchowe deksy staty- DzU r 39, poz. 934, art Obece, od kweta 2004 r., środk a pokryce edoboru mają pochodzć w perwszej kolejośc z umorzea jedostek rozrachukowych zgromadzoych a rachuku rezerwowym, astępe z umorzea jedostek rozrachukowych zgromadzoych a rachuku częśc dodatkowej Fuduszu Gwaracyjego. Jeżel środk te e są wystarczające, pokryce edoboru astępuje kolejo ze środków własych E, a jeżel te środk e wystarczają, z pozostałych środków Fuduszu Gwaracyjego, z zastrzeżeem, że w perwszej kolejośc pokryway jest o ze środków częśc podstawowej Fuduszu Gwaracyjego. Ostateczym gwaratem pokryca edoboru jest Skarb aństwa.

8 24 Jacek Bałek stycze. Ogóle wybrae formuły łańcuchowe e tylko spełają postulaty Gajka Kałuszk, ale róweż uwzględają cały baday terwał czasowy, a e jedye jego krańce. Okazuje sę róweż, ż przy traktowau procesów ce jedostek uczestctwa jako pewych procesów stochastyczych założee, że są to martygały, wystarcza, aby własość tę przeeść róweż a wybrae, propoowae formuły łańcuchowe. Moża doweść (por. [Gajek, Kałuszka 200]), że defcja polska e staow w tym przypadku martygału, co wydaje sę eaturale. Jak wspomao, defcja polska przecętego zwrotu OFE berze pod uwagę jedye krańcowe momety czasowe trzyletego terwału czasowego. Ma oa postać: 2 0(, 2) = r (, 2) + 2 A A 2 r A( ) A( ), () ( ) ( ) gdze: lczba fukcjoujących fuduszy emerytalych, [, 2] rozważay terwał czasowy, dla którego merzymy przecęty zwrot, r (, 2) stopa zwrotu -tego fuduszu lczoa jako względy przyrost wartośc jedostk uczestctwa tego fuduszu w czase [, 2], A () t aktywa etto -tego fuduszu w chwl t. Do końca marca 2004 r. średa ważoa stopa zwrotu oblczaa była a ostat dzeń roboczy każdego kwartału obejmowała 24 mesące poprzedzające te dzeń. o zmae przepsów stopa ta oblczaa jest co 6 mesęcy, a ostat dzeń roboczy marca wrześa, za 36 mesęcy poprzedzających te dzeń. Sam fakt, ż defcja () berze pod uwagę jedye momety 2, sztucze kreuje zachowae OFE w poblżu mesąca ch ocey. oza tym, jak wspomao, mara polska e speła przyajmej trzech postulatów Gajka Kałuszk, m.. e zachowuje sę tak, jak klasycza stopa procetowa w procece składaym 3. Dlatego asza uwaga w ejszym artykule kocetruje sę a kostrukcj mary przecętego zwrotu, która pozbawoa byłaby opsaych wyżej edogodośc. Dodajmy, ż w pracy pomjamy omówee ajczęścej pojawających sę zarzutów wobec de przecętego zwrotu OFE mmalego zwrotu. Mary te de facto e borą pod uwagę ryzyka westycyjego, e geerują zdrowej kokurecj a ryku OFE e staową jak sę okazuje wystarczającego bodźca dla lepszych westycj fuduszy. Nemej jedak ze względu a to, ż wspomaa ustawa adal obowązuje, ograczymy rozwa- 3 Jedą z pożądaych własośc stóp procetowych jest, aby spełały relację: + r (, 2) = = [ + r (, t)][ + rt (, )]. 2

9 Zastosowae statystyczych deksów łańcuchowych do ocey przecętego zwrotu 25 żaa do tematu określoego w tytule ejszej pracy. W aalog do teor deksów przyjmemy, że OFE staową pewe agregat składających sę z różych kompoetów, wyrażoych w dowolej chwl t przez cey jedostek rozrachukowych p (t) lośc q (t), gdze {,2,..., }. 2. Statystycze deksy łańcuchowe Ideksy statystycze służą aalze dyamk zjawsk masowych, które porówujemy w dwóch mometach czasowych: badaym bazowym 2. Ich praktyka sęga blsko 300 lat jedym z perwszych, który zaczął je stosować, był fracusk ekoomsta Dutot ze słyą pracą Reflexos poltques sur les faces et le commerce (738). ostawoo przed m problem oszacowaa flacj dla lat a dworze Ludwka XV. Dutot zapropoował wówczas koszyk dóbr (obejmował m.. cey kurczaka, królka, gołęba, stogu saa, dzee wyagrodzee mężczyz kobet (cey usług)) jako perwszy zapropoował uśredee ce: p ( 2 ) IDu (, 2) =. (2) p ( ) Koleje propozycje deksów były róweż formułam eważoym wymeć tu moża deks Carl (764), Drobscha (87) czy Jevose a (863). Dzś już wemy, że tego typu proste, eważoe formuły sprawdzają sę tylko w elczych sytuacjach. Co węcej, e spełają oe wymogów (aksjomatów) wobec poprawej formuły deksów, tzw. testów (por. [Fsher 922; Balk 995]). Koleją grupą deksów były węc formuły doskoalsze, bo ważoe. Wymeć moża tu zae deksy Laspeyresa (864), aaschego (874) czy örqvsta (936). Krokem mlowym w teor deksów była praca [Fsher 922], w której autor po raz perwszy a tak szeroką skalę zaczął wykorzystywać wspomae testy do poszukwań dealej formuły deksu. W te sposób Fsher zapropoował m.. własą formułę, staowącą średą geometryczą z deksów Laspeyresa aaschego. Ale róweż cekawym kerukem rozwoju teor deksów okazało sę podejśce [Dvsa 925], w którym berze sę pod uwagę e tylko te dwa skraje momety czasowe 2, ale róweż wszystke momety pośrede, tz.: +, + 2,..., 2. Ideks ceowy I ~ tworzy sę tu jako loczy deksów dla połączoych okresów, tz. 2 ~ (, ) = I I ( τ, τ + ), (3) 2 τ =

10 26 Jacek Bałek gdze I ( τ, τ + ) jest dowolą formułą deksu ceowego porówującego okresy τ τ + (może to być formuła zarówo ważoa, jak eważoa). 3. Mary przecętego zwrotu OFE jako waraty deksów łańcuchowych W ejszej pracy postuluje sę, aby przecęty zwrot OFE r (, 2 ) wyzaczać jako ~ r(, 2 ) = I (, 2 ), (4) ~ gdze I (, 2 ) jest pewą formułą ceowego deksu łańcuchowego określoego formułą (3). Okazuje sę, że postać (4) przecętego zwrotu OFE jest o tyle zasada, ż dla pewych szczególych przypadków deksów I ( τ, τ + ) uzyskuje sę zae z lteratury, alteratywe propozycje przecętej stopy zwrotu fuduszy. Załóżmy węc ajperw, że rozważamy łańcuchowy deks ce Laspeyresa day formułą 2 2 = I (, ) = I ( ττ, + ), (5) La τ gdze I La ( τ, τ + ) jest ceowym deksem Laspeyresa określoym jako (por. [Bałek, Depta 200]) I La q ( τ) p ( τ + ) La ( ττ, + ) =. q ( τ) p ( τ) Zauważmy, ż zgode ze wzorem (4) przecęty zwrot OFE wyzaczać będzemy wówczas zgode z astępującą formułą (dla odróżea przypadku wprowadzmy ozaczee r La ): 2 = 2 La 2 La 2 La τ = r (, ) = I (, ) = I ( ττ, + ) = q ( τ) p ( τ + ) q ( τ) p ( τ) p ( τ + ) = = ( ) = ( τ ) 2 2 τ= τ= p q( τ) p( τ) q( τ) p( τ) 2 q( τ) p( τ) p( τ + p τ * A p ( τ ) τ = q( τ) p( τ) = ( + τ ) ( ) ) = ( + ( τ ) r ( ττ, + )), (6) (7)

11 Zastosowae statystyczych deksów łańcuchowych do ocey przecętego zwrotu 27 gdze: A * ( τ ) ozacza relatywy udzał aktywów etto -tego fuduszu w chwl τ, tz. * q( τ) p( τ) A ( τ ) =, q ( τ) p ( τ) atomast r ( τ, τ + ) jest stopą zwrotu -tego fuduszu zrealzowaą w przedzale czasu [ τ, τ + ], a węc lczoą według wzoru (8) p( τ + ) p( τ) r ( ττ, + ) =. (9) p ( τ ) Zauważmy, ż formuła (7) staow defcję przecętego zwrotu OFE zapropoowaą przez Gajka Kałuszkę (por. [Gajek, Kałuszka 200]). W cytowaej pracy dowodz sę m.. astępującego twerdzea: werdzee Mara określoa wzorem (7) speła wszystke postulaty Gajka Kałuszk 4. Co węcej, jeśl { p ( τ) : τ = 0,,2,...} jest F martygałem dla każdego, wtedy { rla (0, τ) : τ = 0,,2,...} jest róweż F martygałem. Załóżmy teraz, że rozważamy łańcuchowy logarytmczy deks ce Laspeyresa day formułą 2 ~ (, ) = I I ( τ, τ + ), (0) LL 2 τ = gdze I LL ( τ, τ + ) jest ceowym logarytmczym deksem Laspeyresa określoym jako (por. [vo der Lppe 200]): I LL LL A * ( τ ) p ( τ + ) ( ττ, + ) =. p ( τ ) () Zauważmy, ż zgode ze wzorem (4) przecęty zwrot OFE wyzaczać będzemy wówczas zgode z astępującym wzorem (dla odróżea przypadku wprowadzmy ozaczee 5 r ): LL 4 Omówee postulatów Gajka Kałuszk byłoby zbyt obszere. Zateresowaego czytelka odsyłamy do orygalej pracy [Gajek, Kałuszka 200] bądź prac: [Bałek 2005; Domańsk (red.) 20]. 5 odobe formuły oparte a dekse aaschego ozaczylbyśmy odpowedo r ( a, ) 2 r ( La, ). 2

12 28 Jacek Bałek * A ( τ ) 2 2 p ( τ + ) rll (, 2) = I LL (, 2) = ILL ( ττ, + ) = = τ= τ= p ( τ ) * () 2 A t w ( t ) 2 + exp l * w ( t+ ) = = t= exp A ( τ )l w () t t= w () t. (2) Zauważmy, ż formuła (2) staow defcję przecętego zwrotu OFE zapropoowaą przez Bałka (por. [Bałek 2005]). Omówee jej własośc zaleźć moża w pracach [Bałek 2009; Domańsk (red.) 20]. Moża pokazać, ż mara ta speła postulaty Gajka Kałuszk. oadto w przypadku stochastyczym dowodz sę (por. [Bałek 2005]) astępującego twerdzea: werdzee 2 Jeśl każdy proces { p ( τ) : τ = 0,,2,...} jest F martygałem dla każdego, oraz z prawdopodobeństwem rówym jede zachodz 6 : w ( τ + ) * A ( τ )l 0, dla każdego τ, (3) w ( τ ) wtedy { rll (0, τ) : τ = 0,,2,...} jest róweż F martygałem. Jak pokazują formuły (7) (2), poprawą w sese ekoomczych postulatów defcję przecętego zwrotu daje sę wyrazć przez statystycze deksy łańcuchowe ce. W te sposób moża by stworzyć jedak bardzo wele różych wersj przecętego zwrotu. amętać jedak ależy, ż zae deksy łańcuchowe często pozostają w ścsłych relacjach względem sebe. Z puktu wdzea kletów OFE poszukwać powśmy mary, która daje jak ajwększe wskazaa (bo podosmy w te sposób mmaly próg retowośc dla OFE). W terese fuduszy z kole jest, by mara ta geerowała możlwe ske wartośc. roblem jest węc otwarty trudy. Borąc pod uwagę prezetowae tu mary r La rll oraz uwzględając relacje, jake zachodzą pomędzy deksem Laspeyresa ce a jego logarytmczą wersją, uzyskujemy wosek, ż r (, ) r (, ). (4) LL 2 La 2 6 Waruek te ozacza, ż w rozważaym czase a ryku OFE przeważają wzrosty otowań ce jedostek ad spadkam. Jest to węc aturaly wymóg, ale tylko w okrese prosperty.

13 Zastosowae statystyczych deksów łańcuchowych do ocey przecętego zwrotu rzypadek czasu cągłego W pracy [Dvsa 925] autor zapropoował model czasu cągłego dla kostrukcj agregatowych deksów ce lośc. Załóżmy, że procesy ce p (τ ), lośc q (τ ) przez to wartośc kompoetów v( τ) = p( τ) q( τ) są cągłym fukcjam a przedzale [, 2]. Fukcja całkowtej wartośc kompoetów agregatu w chwl τ to 7 : V ( τ ) = p ( τ ) q ( τ ) = ( τ ) Q( τ ). (5) Zakładając dodatkowo różczkowalość rozważaych fukcj, otrzymujemy: q ( τ ) dp ( τ ) p ( τ ) dq ( τ ) dv ( τ ) = +. (6) V ( τ ) V ( τ ) V ( τ ) erwszy z czyków występujących po prawej stroe (6) odpowada za zmaę ce, drug za zmaę lczby kompoetów. Dvsa defuje węc sumaryczą ceę: ( ) ( ) 2 q τ p τ ( 2) = ( )exp dτ. (7) V ( τ ) A zatem zgode z Dvsa otrzymujemy astępującą formułę deksu ceowego: q 2 ( ) p( ) ( 2) τ τ I = Dv (, 2) = = exp dτ ( ). (8) V( τ ) Zauważmy, ż zgode ze wzorem (4) przecęty zwrot OFE wyzaczać będzemy w tym przypadku zgode z astępującą formułą (dla odróżea przypadku wprowadzmy ozaczee r Dv ): 2 q( τ) p( τ) p ( τ) rdv (, 2) = I Dv (, 2) = exp dτ. (9) p ( ) = τ q( τ) p( τ) 7 Sumarycza cea sumarycza lość Q to welkośc bezpośredo eobserwowale.

14 30 Jacek Bałek Ozaczmy teraz fukcję δ (τ ) określającą chwlowy, względy przyrost cey kompoetu: δ ( τ ) lm = + τ 0 Wobec (9) (20) otrzymujemy: p ( τ + τ ) p ( τ ) d = l p ( τ ). (20) p ( τ ) τ dτ = 2 * rdv (, 2 ) exp[ A ( τ ) δ ( τ ) dτ ]. (2) Okazuje sę zatem, ż róweż w przypadku czasu cągłego zastosowae formuły deksu statystyczego do określea przecętego zwrotu OFE prowadz do kostrukcj zaej z lteratury przedmotu. W tym przypadku defcja (2) jest detycza z propozycją przecętej stopy zwrotu fuduszy przedstawoej w pracy [Gajek, Kałuszka 2000]. 5. Badae emprycze Badaem empryczym objęto okres I 2003-I 20. Sprawdzoo, jake różce wartośc mogą wystąpć pomędzy wskazaam mar przecętego zwrotu opartych a różych deksach łańcuchowych. W badau uwzględoo dae mesęcze. abela prezetuje uzyskae wyk dla wybraych trzyletch podokresów. abela. orówae mar przecętego zwrotu dla okresu I 2003-I 20 rzecęty zwrot dla wybraych trzyletch podokresów [, 2] Formuła I I 2006 I I 2007 I I 2008 I I 2009 I I 200 I I 20 r0(, 2) 39,35% 50,80% 53,88% 33,23% 5,79% 0,86% r ( La, ) 2 39,30% 50,77% 53,83% 33,20% 5,79% 0,82% r ( LLa, ) 2 39,28% 50,75% 53,82% 33,9% 5,8% 0,8% r ( a, ) 2 39,3% 50,77% 53,83% 33,9% 5,79% 0,82% r ( La, ) 2 39,33% 50,79% 53,84% 33,2% 5,78% 0,83% Źródło: oblczea włase w Mathematca 4.. Wdać, ż wskazaa przecętej stopy zwrotu stosowaej w polskm ustawodawstwe są wększe od wskazań pozostałych mar, opartych a deksach łańcuchowych. Różce pomędzy wartoścam prezetowaych formuł są bardzo ewelke. Jedak borąc pod uwagę welomlardowe aktywa etto OFE, ależy stwerdzć, że różca fasowa dla fuduszu, który e osągął mmalego zwrotu mus pokryć powstały defcyt, może być już wymera. Rysuek prezetuje zmeającą

15 Zastosowae statystyczych deksów łańcuchowych do ocey przecętego zwrotu 3 sę w czase różcę trzyletch stóp zwrotu, z których perwsza wyzaczaa jest zgode z ustawą, druga zaś oparta jest a łańcuchowym, logarytmczym dekse Laspeyresa. Rys.. Wykres różcy ( t) = r0( tt, + 36) r (, 2) dla całego okresu I 2003-I 20 Źródło: opracowae włase. 6. Wosk LLa Defcja przecętego zwrotu OFE propoowaa przez ustawodawstwo polske e speła pewych, ekoomcze zasadych postulatów. Mary przecętego zwrotu oparte a wybraych deksach łańcuchowych e tylko spełają wymog Gajka Kałuszk, ale róweż charakteryzują sę z reguły mmale ższym wartoścam w stosuku do mary r 0. W oblczu ewetualego defcytu w stosuku do wymagalego, mmalego zwrotu sytuacja taka może eść wymere kosekwecje fasowe dla fuduszy emerytalych. roblemem otwartym adal pozostałby jedak wybór odpowedej formuły deksu łańcuchowego. Lteratura Balk M., Axomatc prce dex theory: a survey, Iteratoal Statstcal Revew 995, o 63. Bałek J., Jak merzyć retowość grupy fuduszy emerytalych? Model stochastyczy, [w:] Modelowae preferecj a ryzyko 05, red.. rzaskalk, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce Bałek J., New Defto of the Average Rate of Retur of a Group of eso Fuds, [w:] Facal Markets: rcples of Modellg, Forecastg ad Decso-Makg, WUŁ, Łódź 2009.

16 32 Jacek Bałek Bałek J., Depta A., Statystyka dla studetów z programem SA_SUD.0,, Wydawctwo C.H. Beck, Warszawa 200. Dvsa F., L dce motare et la theore de la moae, Revue d Ecoomque oltque 925. Domańsk Cz. (red.), Neklasycze metody ocey efektywośc ryzyka. Otwarte Fudusze Emerytale, WE, Warszawa 20. Fsher I., he Makg of Idex Numbers, Houghto Mffl, Bosto 922. Gajek L., Kałuszka M., O the average retur rate for a group of vestmet fuds, Acta Uverstas Lodzess, Fola Oecoomca r 52, Łódź Gajek L., Kałuszka M., O Some ropertes of the Average Rate of Retur a Dscrete me Stochastc Model, (praca eopublkowaa) 200. örqvst L., he Bak of Flad s Cosumpto rce Idex, Bak of Flad Mothly Bullet 936, o 0. vo der Lppe., Idex heory ad rce Statstcs, eter Lag, Frakfurt, Germay HE ALICAION OF CHAIN INDICES O EVALUAE HE AVERAGE RAE OF REURN OF A GROU OF OEN ENSION FUNDS Summary: I the artcle we propose the applcato of cha dces to evaluate the average rate of retur of a group of Ope eso Fuds. We show that some deftos of the average retur, kow from the lterature, are based o some cha dces. I geeral, the dscussed cha formulas ot oly satsfy the postulates gve by Gajek ad Kałuszka, but also take to cosderato the whole cosdered tme terval. Keywords: average rate of retur of Ope eso Fuds, cha dces, martgale.