Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
|
|
- Łukasz Janik
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną do prekroju, w którm diała naprężenie, aś drugi kierunek naprężenia W wtrmałości materiałów, dla odróżnienia naprężeń tcnch touje ię literę, natomiat powtarając ię indek w onaceniu naprężeń normalnch pomija ię Zgodnie twierdeniem o wajemności naprężeń tcnch achodą równości:,, Mam atem nieależnch kładowch tanu naprężenia, które apiujem jako: lub Prjmuje ię natępujące aad nakowania kładowch tanu naprężenia: Naprężenie normalne jet dodatnie, gd jet kierowane na ewnątr prekroju ( od prekroju ), tn jet rociągające Umowę naków dla naprężenia tcnego wjaśnim na prkładie naprężenia Diała ono w prekroju protopadłm do oi, wdłuż oi W prekroju o normalnej ewnętrnej godnej e wrotem oi naprężenie jet dodatnie, gd ma wrot godn oią Natomiat w preciwległm prekroju (o ujemnej normalnej ewnętrnej) naprężenie jet dodatnie, gd ma wrot preciwn do oi Ab ilutrować na runku tan naprężenia w danm punkcie, należ preprowadić pre ten punkt tr prekroje protopadłe do prjętego układu oi Narowanie wtkich kładowch tanu naprężenia dołownie w punkcie błob niectelne, dlatego prowadim prekroje w jego niekońcenie małm otoceniu (rujem protopadłościan kotkę ) Na poniżm runku anacono dodatnie wrot odpowiednich naprężeń Prkładowo, dla poniżego tanu naprężenia ilutracja graficna jet natępująca:
2 Uwaga: Zadania,, i dotcą wnacania wartości głównch i kierunków głównch pretrennego tanu naprężenia Dla tanu odktałcenia agadnienie to rowiąuje ię analogicnie Wtarc atąpić kładowe tanu naprężenia odpowiednimi kładowmi tanu odktałcenia ZADANIE Oblicć wartości naprężeń głównch ora określić kierunki główne tanu naprężenia: Rowiąanie Oblicam wartości niemienników tanu naprężenia I MPa ( ) MPa I ( ) ( ) ( ) ( ) 7 Naprężenia główne wnacam równania, I które po wtawieniu obliconch wartości licbowch niemienników ma potać I MPa 7 () Ab otrmać wartości naprężeń głównch należ rowiąać powże równanie treciego topnia Rowiąanie równania treciego topnia w potaci ogólnej Niech będie dane równanie treciego topnia w potaci a b c d Dielim je obutronnie pre a i podtawiam b / a ; otrmujem: p q,
3 gdie ac b p ; a b bc d q 7a a a Oblicam wróżnik q p Jeżeli < ora p < to nae równanie treciego topnia ma tr różne pierwiatki recwite Pierwiatki,, oblicam e worów: gdie r co r co( r co( ϕ, ϕ), ϕ), q coϕ, r η p, η gn( q) ( η ± ależnie od naku q ) r Zatem pierwiatki roważanego równania treciego topnia wnoą b b b,, a a a Rowiążem tera równanie (), kortając powżego poobu Oblicam: a, b, c, d 7, b q 7a bc a ac b ( ) p, <, a d ( ) ( ) 7,7, 7, a 7 q p,, 447, <, q η gn( q), r η p,, coϕ,7 ϕ,7 r, r co r co( r co( ϕ, co,7 ϕ), co, ), co ϕ,7,7, 4,4,9
4 Zatem naprężenia główne wnoą: b,,97 a b 4,4,74 a b,9, a Kontrolą prawidłowości obliceń może bć prawdenie niemienników: I,74,,97 MPa I,74,74,,74 (,97), (,97),, Wartości niemienników ą godne otrmanmi poprednio Wnacam tera kierunki główne,74, (,97) 7 MPa,97 Kierunek główn, cli kierunek diałania naprężenia, określon jet pre koinu kierunkowe l, m, n Są to koinu kątów jakie twor wektor naprężenia, oiami układu wpółrędnch O, O, O Licb l, m, n ą atem kładowmi jednotkowego wektora ewnętrnie normalnego do prekroju, w którm wtępuje naprężenie Prawdiw jet atem wiąek: l m n Koinu kierunkowe l, m, n oblicam układu równań: ( ) l m n (,74) l m n l ( ) m n l (,74) m n l m ( ) n l m (,74) n Wnacnik macier głównej tego układu jet równ eru Oblicam rąd tej macier W tm celu wbieram niej dowoln minor drugiego topnia (-) i prawdam c jet on różn od era,74,74,74,74,74 Na układ ma atem rowiąania ależne od jednego parametru Badan minor obejmował wpółcnniki pr niewiadomch l i m w równaniach () i (4) Rowiąujem tera układ dwóch równań () i (4) wględem niewiadomch l i m Otrmujem: m, n, l 7, 4 n 4 MPa () () (4)
5 Uwględniając warunek l m n,, n 7,4 n n, otrmujem koinu kierunkowe pierwego kierunku głównego: n ± ora l ±, m ± Dla drugiego kierunku głównego rowiąujem układ równań: ( l ) l ( m l m ) m ( n ) n n (,) l m n l (,) m n l m (,) n () () (7) Wbieram dowoln minor drugiego topnia macier głównej układu i prawdam c jet on różn od era: 4, 4,, 4,,,, Badan minor obejmował wpółcnniki pr niewiadomch l i m w równaniach () i () Zatem, rowiąujem tera układ dwóch równań () i () wględem niewiadomch l i m Otrmujem: dołącając warunek m, 9n, l, 9n l m n,,9 n (,9) n n, otrmujem koinu kierunkowe drugiego kierunku głównego: n ±9 ora l,7, m ± Podobnie, oblicam kładowe treciego kierunku głównego Wnoą one: n ±,7 ora l ±,7, m 9 Kierunki główne określone jednotkowmi wektorami µ [ l, m, n ], µ [ l, m, n], µ [ l, m, n] muą bć wględem iebie parami protopadłe Sprawdenie tego warunku jet dobrm poobem kontroli poprawności obliceń Dla każdej par apiujem warunek wnikając definicji ilocnu kalarnego: l l mm nn, (,7),,,,9, l l m m n n,7,7, (-,9),9,7-4, 4 l mm nn,7,,9,,7,, l Wartości ilocnów kalarnch pocególnch par wektorów nie ą dokładnie równe eru uwagi na błęd aokrągleń powtałe w obliceniach Są one jednak bardo małe w tounku do długości wektorów równej Wkaaliśm więc, że naleione kierunki główne ą wględem iebie parami protopadłe
6 ZADANIE Znaleźć naprężenia główne i kierunki główne tanu naprężenia Rowiąanie Oblicam wartości niemienników tanu naprężenia I MPa Naprężenia główne wnacam równania Skąd łatwo oblicam I I I MPa, Jet to atem prpadek rociągania naprężeniem Jego kierunek wnacm układu równań: ( l l ) l ( m ( m n ) m n ) n ( ) l m l ( ) m n l m n ( ) n Rowiąujem układ równań () i () wględem niewiadomch l i m Otrmujem Wkortując warunek geometrcn n m n, n l l m n n n otrmujem koinu kierunkowe pierwego kierunku głównego: ± n l m Dla drugiego, jak i treciego kierunku głównego, układ równań ()-() redukuje ię do jednego równania l m n Dołącając warunek l m n i wbierając prkładowo n jako parametr, otrmujem niekońcenie wiele rowiąań potaci l n ± n, m l n Zatem każda prota leżąca w płacźnie określonej wektorem normalnm µ [,, ] wnaca kierunek główn () () ()
7 ZADANIE Oblicć wartości naprężeń głównch tanu naprężenia: Uwaga: Dane licbowe w tm adaniu dobrane ą tak, ab otrmane wartości naprężeń głównch bł licbami całkowitmi Predtawiona tu metoda rowiąania równania wiekowego, polegająca na poukiwaniu podielników wrau wolnego, nie jet metodą ogólną Rowiąanie Oblicam wartości niemienników tanu naprężenia I MPa MPa I [ ( ) ( )] MPa Naprężenia główne wnacam równania, I I które po wtawieniu obliconch wartości licbowch niemienników ma potać Całkowitch pierwiatków tego równania poukujem wśród podielników wrau wolnego Podtawiając można prawdić, że licba, która jet podielnikiem licb, pełnia nae równanie 7
8 Wkonajm dielenie: ( 7 7 ) : ( ) Pootałe pierwiatki dotaniem równania kwadratowego 7 7 Oblicam: ' 9 7 ", Mam atem natępujące naprężenia główne:,, 9 Rowiąanie tego prkładu można bło naleźć w inn poób Zauważm, że naprężeniu odpowiadają naprężenia tcne, (era w -ciej kolumnie i -cim wieru) Zatem, definicji, naprężenie jet naprężeniem głównm, a kierunek oi - kierunkiem głównm Pootałe naprężenia główne będą pierwiatkami równania kwadratowego otrmanego po wkonaniu dielenia ( ) : ( ) Podan poób rowiąania aleca ię jako ćwicenie do amodielnego wkonania
9 ZADANIE 4 W pewnm punkcie dan jet tan naprężenia: Znaleźć wektor naprężenia p w tm punkcie, w prekroju o normalnej ewnętrnej 4 n [,, ] Rołożć natępnie wektor p na naprężenia normalne n ora tcne n Rowiąanie Zauważm, że wektor n jet wektorem jednotkowm, n n n n Składowe wektora naprężenia p [ p, p, p ] w prekroju o normalnej ewnętrnej określonej wektorem n [ n, n, n ], wnacm kortając pierwego prawa Cauch ego: p n n n pi ijn j : p n n n p n n n Podtawiając dane licbowe otrmujem: p 4 ( ) p 4 ( ) ( ), p 4 Naprężenie p w danm prekroju (długość wektora p ) wnoi p p p () ( ) () 7 MPa p Tera oblicam wartość licbową naprężenia normalnego w danm prekroju: 9 n p n pn pn pn A atem wektor naprężenia wnoi MPa [ 4 4, 4, 4 ] [,, 94],4 n Natępnie oblicam naprężenie tcne: n p n n, n p n, co powala wnacć odpowiednie kładowe wektora n : n n n,,,,4,94,4 n [, 4, 4] 9
10 ZADANIE Dla tenora odktałcenia definiowanego w poób natępując: naleźć akjator i dewiator ε 4 Rowiąanie: Każd tenor metrcn drugiego rędu (co odnoi ię do tenorów naprężenia, odktałcenia i bewładności) można predtawić w potaci um dwóch tenorów metrcnch wanch akjatorem i dewiatorem Dla tenora odktałcenia, akjator (tenor kulit) opiuje mianę objętości, natomiat dewiator mianę potaci: Tenor tanu odktałcenia można predtawić jako umę akjatora i dewiatora: gdie A D ε ε ε ε śr ε ε śr ε ε A D ε ε śr ora ε ε ε ε śr ε, ε śr ε ε ε ε śr ( ε ε ) ε ε śr W nam adaniu ( ε ε ) ( 4) ε śr ε Zatem cęść kulita (akjator) i dewiacjna danego tenora naprężenia ą wnoą ora A ε D ε
Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot
- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoZadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)
PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
Bardziej szczegółowoRozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A
Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie
dam Bodnar: trmałość ateriałów. Proste ginanie. PROSTE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Proste ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego
Bardziej szczegółowoZłożone działanie sił wewnętrznych w prętach prostych
Złożone diałanie sił wewnętrnch w rętach rostch Jeżeli sił wewnętrne nie redukują się włącnie do sił odłużnej N, orecnej T i momentu gnącego Mg c momentu skręcającego Ms, to radki takie nawa się łożonmi
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE
. UKOŚNE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Ukośne ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego pręta redukuje się do momentu ginającego, którego
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D czyli matematyczny zawrót głowy. Część2 :Rodzaje układów współrzędnych. Obroty i Skalowanie
PRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D cli matematcn awrót głow Cęść :Rodaje układów wpółrędnch. Obrot i Skalowanie Witam wtkich agorałch grafików. Tak jak piałem w popredniej cęści nach matematcnch roważań,
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoBelki zespolone 1. z E 1, A 1
Belki espolone. DEFINIC Belki espolone to belki, którch prekrój poprecn składa się co najmniej dwóch materiałów o różnch własnościach ficnch (różne moduł Younga i współcnniki Poissona), pr cm apewnione
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoPowierzchnie stopnia drugiego
Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Bardziej szczegółowo2.1. ZGINANIE POPRZECZNE
.1. ZGINNIE POPRZECZNE.1.1. Wprowadenie Zginanie poprecne (ginanie e ścinaniem) wstępuje wted, gd ociążenie ewnętrne pręta redukuje się do momentu ginającego M i sił poprecnej. W prekroju takim wstępują
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu
J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoINSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2
INTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCEOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI TOOWANEJ POLITECHNIKA CZĘTOCHOWKA LABORATORIUM Z PRZEDMIOTU METODY REZONANOWE ĆWICZENIE NR MR- EPR JONÓW Ni W FLUOROKRZEMIANIE NIKLU I.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoCzęść 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp
Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:
Bardziej szczegółowoWydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu
CMYK ISBN 98-8-888-- Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania - Ponań, ul Różana a tel 8 9, fa 8 9 skiedu danicto@skiponanpl analia89indd Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania Ponaniu 9--8 ::
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowo( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ
MACIJ PAWŁOWSKI ANALIZA STANU NAPRĘŻŃ Skrpt dla studentów Gdańsk 08 dr hab inż Maciej Pawłowski, prof GSW Wdiał Nauk Inżnierskich, Gdańska Skoła Wżsa Redakcja Tomas Mikołajcewski Wdanie pierwse, Gdańsk
Bardziej szczegółowoIII. LICZBY ZESPOLONE
Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam
Bardziej szczegółowoRównoważne układy sił
Równoważne układ sił Równoważnmi układami sił nawam takie układ, którch skutki diałania na ten sam obiekt są jednakowe. Jeżeli układ sił da się astąpić jedną siłą, to siłę tą nawam siłą wpadkową. Wpadkowa
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoZadania z AlgebryIIr
Zadania AlgebrIIr Seria () Rowia ι ać uk lad równań: + + t = + = 7 + + t = ; + + = ; + 7 6t = + = 7 + + = 8 = 8 + + t = + 9 = 9 ; + 7t = + = 7 + + t = + 8 7 = () Podać bae ι prestreni rowia ι ań uk ladu:
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podtawowy) Rozwiązania zadań Zadanie 1. (1 pkt) III.1.5. Uczeń oblicza wartości niekomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;
emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna
Bardziej szczegółowoMechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste
Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowo3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych
3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoPrzykład: Belka swobodnie podparta bez stęŝeń bocznych
Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 1 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Prkład: Belka swobodnie podparta be stęŝeń bocnch Prkład ilustruje asad
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoWyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił
Bardziej szczegółowoRozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta
WYKŁAD MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY. Co to jest tekstra obiekt T(,, (,, t( =... tn(,,,, Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr Co może oiswać
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoWPŁYW TEMPERATURY NA KONSOLIDACJĘ OŚRODKA POROWATEGO NASYCONEGO CIECZĄ. 1. Wstęp. 2. Równania termokonsolidacji. Jan Gaszyński*
Górnictwo i Geoinżynieria ok 3 Zeyt 8 Jan Gayńki* WPŁYW MPAUY NA KONSOLIDACJĘ OŚODKA POOWAGO NASYCONGO CICZĄ. Wtęp Potreba rowiąywania agadnień wiąanych budownictwem ora inżynierią i ochroną środowika
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowo= oraz = ; Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Transmitancja operatorowa
Przkładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI Tranmitancja operatorowa. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y ( b) Wznacz tranmitancję operatorową
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowoGRUPY SYMETRII Symetria kryształu
GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria
Bardziej szczegółowoAlgorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa
Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła przez żebra
Katedra Silników Spalinowych i Pojadów TH ZKŁD TERMODYNMIKI Wymiana ciepła pre era - - Cel ćwicenia Celem ćwicenia jet adanie wpływu atoowania eer na intenywność wymiany ciepła. Badanie preprowada ię na
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Matematyczna
LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające
Bardziej szczegółowoσ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.
Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoW tym miejscu wstawić podział strony
ZADANIE. repisać i sformatować poniżsy tekst awierający akapity numerowane ora konspekty numerowane (treść akapitów można astąpić słowem tekst wklejanym wielokrotnie) Lista pierwsa. To jest pierwsy punkt
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoWyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych
Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch WYZNCZNIE
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.
Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania
Bardziej szczegółowoEPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B
Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe
Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 15: Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe (1) Sprawdzić, czy następujące odwzorowania ξ : R 3 R 3 R: x y. x y z. f(x)g(x)dx.
Zestaw adań 5: Funkcjonał dwuliniowe i form kwadratowe () Sprawdić, c następujące odworowania ξ : R 3 R 3 R: x x a) ξ( x, c) ξ( x, x ) = xx + + ; b) ξ(, x ) = xx + 2 + ; d) ξ( x, x x ) = x + x + 2; ) =
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego
Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcjna wielkości fizcznch I. Odcztwanie informacji z wkreu co tak naprawdę na nim ię znajduje. Chcąc odcztać informacje z wkreu funkcji, muim dokładnie wiedzieć, jaka wielkość fizczna
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoGrupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli
Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu
Bardziej szczegółowopionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla
6.7. Prkład oblicania słupa pełnościennego esakad podsuwnicowej Pełnościenne słup esakad podsuwnicowej podpierają or podsuwnicowe na kórch pracują suwnice pomosowe naorowe o udźwigach i paramerach echnicnch
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowoElementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014
MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoG:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC
3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ruh falow: Fala rohodąe się w presreni aburenie lub odsałenie (pole). - impuls lub drgania. Jeśli rohodi się prędośią o po asie : ( r)
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowo