WPŁYW TEMPERATURY NA KONSOLIDACJĘ OŚRODKA POROWATEGO NASYCONEGO CIECZĄ. 1. Wstęp. 2. Równania termokonsolidacji. Jan Gaszyński*
|
|
- Laura Sabina Lewicka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Górnictwo i Geoinżynieria ok 3 Zeyt 8 Jan Gayńki* WPŁYW MPAUY NA KONSOLIDACJĘ OŚODKA POOWAGO NASYCONGO CICZĄ. Wtęp Potreba rowiąywania agadnień wiąanych budownictwem ora inżynierią i ochroną środowika prawia że analia tanów naprężenia i odktałcenia w gruncie pootaje ciągle jednym najcęściej podejmowanych tematów arówno w badaniach ekperymentalnych jak i roważaniach teoretycnych. Zakre tej tematyki jet bardo oberny. Wynika to faktu pojawiania ię problemów geotechnicnych arówno w każdym proceie inwetycyjnym (poadowienie budowli) jak i adaniach wiąanych wykorytaniem środowika gruntowego pry magaynowaniu i tranporcie odpadów ora energii. Do grupy tych agadnień należą problemy prechowywania i tranportu energii cieplnej w ośrodku gruntowym. uch ciepła w gruncie powoduje miany jego temperatury mające wpływ na tan naprężeń. eultatem tego ą odktałcenia mogące mieć wpływ na obiekty poadowione na gruncie. e agadnienia ą predmiotem dalej cęści pracy. oważany jet problem deformacji wartwy gruntu (jako porowatego ośrodka nayconego ciecą) wywołanej obciążeniem ewnętrnym i mianami temperatury. Do rowiąania adania pryjęto model termokonolidacji [ 6 7] baujący na prężeniu pól naprężeń w kielecie ciśnienia wody w porach ora pola temperatury. W cególności dokonano oceny wpływu temperatury na oiadanie wartwy gruntu w jednooiowym tanie odktałcenia. Predtawione rowiąanie jet uogólnieniem wyników uykanych w pracy [5].. ównania termokonolidacji oważana jet konolidująca wartwa gruntu o miążości h pocywająca na nieodktałcalnym podłożu. Proce konolidacji wywołuje równomiernie rołożone obciążenie q. * Wydiał Inżynierii Środowika Politechnika Krakowka Kraków 3
2 Wpływ na ten proce ma także pole temperatury która w chwili pocątkowej ma określony rokład. Pryjmuje ię że w kielecie gruntowym i ciecy określone jet pole temperatury mające wpływ na tany naprężeń a tym amym na proce konolidacji. Zakłada ię że pola naprężeń w kielecie ciśnień w ciecy i temperatury ą e obą prężone a poób tego prężenia opiuje model termokonolidacji [7]. Stan proceu opiują natępujące funkcje: w premiecenie w kierunku protopadłym do bregu (oiadanie) σ naprężenie w kielecie σ ciśnienie ciecy w porach ϑ temperatura wywołana proceem konolidacji ( ϑ= ) temperatura bewględna w chwili t w chwili pocątkowej t. W jednooiowym tanie deformacji równania tego modelu mają potać: H w σ b ϑ = 3 H σ = σ & w& b ϑ& k k k () ϑ = b b ϑ & b σ & b w& λ λ λ 3 Zwiąki fiycne apiemy w potaci: Q Q σ = w σ b b ϑ σ= θ ϑ Qw b () W równaniach () i () wytępują parametry materiałowe ośrodka: A N Q tałe iota k wpółcynnik prepucalności λ wpółcynnik prewodnictwa cieplnego
3 α c c α α wpółcynniki liniowej roeralności cieplnej kieletu ciecy ora wpływu roeralności cieplnej kieletu na wydatek ciecy i odwrotnie ρ cv gętość właściwa i ciepło właściwe ośrodka. W artykule pryjęto onacenia: H = Q M Q = A = N M K = A N 3 = H b =ρ cv (3) c ( ) b = Kα Qα 3 c c ( ) b = Qα α Q b3 = b b H b = b b3 b5 = b b b3. owiąane otaną adania: Konolidacja wartwy ośrodka porowatego pod adanym obciążeniem bregu (podtawowe adanie dla oceny odktałceń podłoża gruntowego); Ocena wpływu temperatury na proce konolidacji w tym na tan naprężenia (adanie ważne dla analiy agadnień geotermalnych). 5
4 Warunki pocątkowe Uwględniając właściwości układu równań () warunki pocątkowe apiano w potaci [ 5 7]: H w σ b ϑ = o o o 3 σ Hw b ϑ = t = t o o o o () b b ϑ b σ b w =. o o o 3 Warunki bregowe Pryjmując poprednio pryjęte ałożenia o obciążeniu wartwy ora fakt że górny breg wartwy jet prepucalny dolny nieprepucalny i podobnie dla temperatury apiemy warunki bregowe dla obydwu adań w potaci: Dla = : σ = qht () o σ= (5) ϑ=ϑ Lt () Dla = h: w = σ = (6) ϑ = ak formułowane agadnienie pocątkowo-bregowe tanowi podtawę do kontrukcji rowiąania adania. 3. owiąanie adania Do rowiąania adania wykorytamy tranformację Laplace a [3]. 6
5 Po wykonaniu tej tranformacji na układie równań () ora warunkach pocątkowych () i warunkach bregowych (5 6) a także całkowaniu równania ( ) otrymamy: H w σ b3ϑ = qh ( ) H σ = σ w b ϑ k k k (7) ϑ = b b ϑ b σ b w λ λ λ 3 utaj nadkreśleniem onacono tranformaty poukiwanych funkcji. Wyeliminowanie tranformaty premiecenia wyliconej równania (7 ) równań prepływu (7 ) i prewodnictwa (7 3 ) daje po prektałceniach: H σ σ bϑ = qh( ) k k k ϑ b ϑ b σ = b q H( ) λ λ λ 5 3 (8) Jet to prężony układ dwóch niejednorodnych równań różnickowych wycajnych. owiąanie równań (8) najdujemy jako umę całek: cególnej dla równania niejednorodnego i ogólnej równania jednorodnego: Całka cególna układu niejednorodnego pełnia układ równań: H σ σ b ϑ = q H( ) k k k ϑ b ϑ b σ = b q H( ) 5 3 λ λ λ (9) Po rowiąaniu układu (9) mamy: H H bb 3 b5 b3 b σ = qh () ϑ = qh () () b b5 b b5 7
6 Całka ogólna pełnia układ równań: σ σ b ϑ = og og og k k ϑ b ϑ b σ = og 5 og og λ λ () owiąanie tego układu apiemy w potaci: σ = G bg ϑ = b G og 5 og λ λ () gdie G( ) jet funkcją pełniającą tożamościowo równanie ( ) ora równanie: d b5 d b b5 G( ) k = λ (3) Pierwiatki równania charakterytycnego dla (3) określają wiąki: r = ρ r = ρ () tutaj onacono: λ k ρ = b5 μ k λ λ k ρ = b5 μ k λ (5) λ k μ = b b 5 k λ 8
7 Funkcja G( ) dana jet wiąkiem: G = c h ρ c ch ρ ch ρ cch ρ 3 (6) Stąd całki ogólne poukiwanych funkcji σ i ϑ og : og σ og = ρ b5 ch ρ cch ρ λ ρ b5 ch 3 ρ cch ρ λ (7) ϑ og = b ch ρ cch ρ λ k k λ λ c3h ρ cch k ρ k λ λ (8) Dalej ajmiemy ię wynaceniem tranformaty premiecenia bregu wartwy konolidującej. Podtawiając otrymane reultaty ( 7 8) do równania (7 ) i całkując wględem miennej otrymamy po prektałceniach: H H w= ρ b5 bb 3 cch ρ ch ρ ρ λ H H ρ b5 bb 3 c3ch ρ ch ρ ρ λ H bb 3 b3 b b5 qh() c b b5 (9) 9
8 Wytępujące w równaniu (9) wpółcynniki: c c należy wynacyć warunków bregowych. Po ich uwględnieniu i prektałceniach otrymamy: H bb b b b c = b b5 q hh() ρ λ c = p qh() p qh() ρ ρ ρ ρ λ ϑ ρ b ρ ρ b k 5 L() () ρ λ c = p qh() p qh() ρ ρ ρ ρ λ ϑ ρ b ρ ρ b k 5 L() c = c th ρh c3 = c th ρh gdie p i p dane ą wiąkami: b3 p = b p b b = b 3 H b 5 () Uwględniając otrymane reultaty apiemy tranformatę oiadania bregu wartwy w = w = : konolidującej: ( )
9 H λ w = pg ( h ρ ρ ) pg( h ρ ρ ) qh( ) k H k bb 3 b5 p G3( h ρ ρ ) p G( h ρ ρ ) qh( ) λ H λ ϑ G( h ρ ρ) bg 5 3( h ρ ρ ) L( ) b k () H k ϑ bb 3 b5 G( h ρ ρ) b5 G3( h ρ ρ ) L( ) b λ H bb b b b b b utaj pryjęto onacenia: ( ρ ρ ) G h = ρ ρ hqh () ρth ρh ρth ρh G G ( h ρ ρ ) = ρ ρ ( h ρ ρ ) 3 ρth ρh ρth ρh ρρ = ρρ ρ ρ ρth ρh ρth ρh (3) G ( h ρ ρ ) = ρρ ρ ρ 3 3 ρth ρh ρth ρh
10 Dla głębiej położonych wartw gruntu uwagi na nacący ciężar nadkładu możemy pryjąć że premiecenia wywołane mianami temperatury ą pomijalne. Stąd można napiać: w = () Powyży warunek powala wynacyć ależność pomiędy temperaturą na bregu wartwy a naprężeniem wynikającym jej mian. Ze wiąków: () i () otrymujemy po prektałceniach: q P () L () ϑ = (5) Pq () H() utaj onacono: H λ Pq () = pg ( hρ ρ ) pg ( hρ ρ ) k H k bb 3 b5 p G3( h ρ ρ ) p G( h ρ ρ ) λ H bb b b b b b h H λ P () = G( h ρ ρ) bg 5 3( h ρ ρ ) b k (6) H k bb 3 b5 G( h ρ ρ) b5 G3( h ρ ρ) b λ Dokonując odwrócenia tranformacji Laplace a na () możemy wynacyć oiadanie bregu. Operacja ta wykle wymaga oblicenia łożonych całek [3] tak też jet i w tym prypadku. Ważne reultaty mianowicie oiadanie w chwili pocątkowej i końcowej proceu konolidacji można jednak uykać w tounkowo proty poób.
11 Wykorytamy do tego celu twierdenia granicne [3] orekające że: lim w = lim w = ( ) lim wt ( ) lt () lim wt () lt (7) Należy więc oblicyć odpowiednie granice dla funkcji (5). Mamy ocywiście: th i =ρ ih i = lim th i = = lim i ρ h ρ h (8) a tąd: ( ) ( ) lim G h ρρ = h lim G h ρρ = ( ) ( ) lim G h ρρ = lim G h ρρ = h 3 (9) ( ) lim G h ρρ = i =... i Stąd otrymujemy pocątkowe i końcowe oiadanie wartwy wywołane obciążeniem ewnętrnym q : H bb 3 b3 b b5 w ( t ) = hq b b5 H ϑ w t hq bb b h ( ) = 3 5 b (3) (3) 3
12 Zakładając brak wrażliwości ośrodka na miany temperatury otrymamy (3) pry uwględnieniu (3): H H ( ) = hq wt (3) Dla prypadku naprężenia wywołanego mianami temperatury na bregu wartwy mamy () (5) i (3): H ϑ q = bb b 3 5 b (35). Uwagi końcowe Otrymane wyniki tanowią fragment pełnego rowiąania agadnienia bregowego dla wartwy konolidującej niemniej powalają podjąć dykuję o jego właściwościach. ak więc jet widocne że końcowe oiadanie bregu wartwy dane worem (3) opiuje analogicna ależność jak dla ośrodka niewrażliwego na temperaturę uwględnieniem ocywiście jej wpływu. Inacej jet pocątkowym oiadaniem wartwy. Jet ono różne w prypadku ośrodka wrażliwego na temperaturę i niewrażliwego. O wielkości tych różnic decydują termicne właściwości ośrodka. Intereująca jet ależność (33) wiążąca e obą naprężenia i temperaturę która je wywołała. Zwiąek ten może być wykorytany do oacowania naprężeń w gruncie w cególności reakcji podłoża na budowlę pry mianach temperatury. Z potaci tranformaty Laplace a oiadań () wynika że w caie proceu konolidacji wielkość ta ależy od tounku wpółcynników: prepływu ciecy i prewodności. LIAUA [] iot M.A.: General theory of three-dimenional conolidation. J. Appl. Phy. 9 No. 55 [] Couy O.: Mechanic of Porou Continua. John Willey & Son 995 [3] Doetch G.: Praktyka prektałcenia Laplace a. PWN Warawa 96 [] Gayńki J.: Identyfikacja modelu konolidacji iota na podtawie realiacji jednooiowego adania bregowego. Archiwum Hydrotechniki PAN XXXI t [5] Gayńki J.: Konolidacja porowatej wartwy nayconej ciecą uwględnieniem wpływu temperatury. Zeyty Naukowe Politechniki Śląkiej udownictwo nr [6] Kowalki S.J.: hermomechanic of Drying Proce of Fluid-Saturated Porou Media. Drying echnology 99 vol. No [7] Strelecki.: ównania termokonolidacji gruntów i kał. Geotechnika i udownictwo Specjalne AGH XXIX
MIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoAlgorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa
Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowo1 Przekształcenie Laplace a
Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła przez żebra
Katedra Silników Spalinowych i Pojadów TH ZKŁD TERMODYNMIKI Wymiana ciepła pre era - - Cel ćwicenia Celem ćwicenia jet adanie wpływu atoowania eer na intenywność wymiany ciepła. Badanie preprowada ię na
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoZmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego
Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białotocka Wydiał Elektrycny Katedra elekomunikaci i Aparatury Elektronicne Intrukca do aęć laoratorynych predmiotu: Pretwaranie Sygnałów Kod: SC47 emat ćwicenia: Badanie charakterytyk caowych
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy
Bardziej szczegółowoRównoważniki dyskretne dla transmitancji układów ciągłych
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania wymaga ię modyfikacji dynamiki
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowo1. Pojęcie równania różniczkowego jest to pewne równanie funkcyjne, które zapisać można w postaci ogólnej
1 Równania różnickowe pojęcie 1 Pojęcie równania różnickowego jest to pewne równanie funkcyjne, które apisać można w postaci ogólnej "! (1) lub w postaci normalnej #%$ & ' () (2) Rąd najwyżsej pochodnej
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podtawowy) Rozwiązania zadań Zadanie 1. (1 pkt) III.1.5. Uczeń oblicza wartości niekomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i
Bardziej szczegółowoAKTYWNA REDUKCJA DRGAŃ UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH ACTIVE REDUCTION OF VIBRATION OF MECHATRONIC SYSTEMS
Dr inż. Kataryna AŁAS, Prof. dr hab. inż. Andrej UCHACZ, ntytut Automatyacji Proceów Technologicnych i Zintegrowanych Sytemów Wytwarania Politechnika Śląka w Gliwicach ul. Konarkiego 8A, -00 Gliwice, e-mail:
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania dykretnego ygnały wytępują w formie impulów
Bardziej szczegółowo9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ
Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoEmpiryczny model osiadania gruntów sypkich
mpirycny model osiadania gruntów sypkich prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki, al. Piastów 5, 7-3 cecin dr hab. Marek Tarnawski,
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoAnaliza osiadania pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5
Bardziej szczegółowoFizyka, II rok FS, FiTKE, IS Równania różniczkowe i całkowe, Zestaw 2a
N : iyka II rok S itk IS Równania różnickowe i całkowe estaw 2a. Prosę definiować pojęcie fory kwadratowej a następnie podać acier fory kwadratowej i określić rąd fory (a!#%$ (b 2. Prosę określić rąd równania
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoZastosowanie techniki LQR do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych
Zatoowanie techniki LQR do terowania erwomechanimów elektrohydraulicnych Bachman Paweł Chciuk Marcin W artykule opiano budowę erwomechanimu elektrohydraulicnego aworem proporcjonalnym. Pokaano jego fiycną
Bardziej szczegółowoBadanie wymiennika ciepła typu płaszczowo-rurowy
Badanie wymiennika ciepła typu płascowo-rurowy opracował Damian Joachimiak . Rodaje wymienników ciepła. Wymiennik ciepła (prenośnik ciepła) jest to urądenie, w którym ciepło prekaywane jest od jednego
Bardziej szczegółowoSprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoWP YW ZMIAN PARAMETRÓW GRUNTOWYCH NA SZYBKOÚÃ KONSOLIDACJI TORFU
XVI SEINARIU NAUKOWE z cyklu REGIONALNE PROBLEY OCRONY ÚRODOWISKA Geotechnika w projektach regionalnych UE na obzarze etuariowym Szczecin Praga - 4 czerwca 8 r. ZYGUNT EYER, ROAN BEDNAREK, ARIUSZ KOWALÓW
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowoTesty dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).
ZASADY TESTOWANIA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH. TESTY DOTYCZĄCE WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Przez hipotezę tatytyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu intereującej na cechy. Hipotezy
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Automatyka i Robotyka Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Laplace a. Korytając wprot definicji naleźć tranformatę Laplace a funkcji: y t y t y t y e t. Dana jet odpowiedź
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoEDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU
Dr inż. Grzegorz Straż Intrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych pt: EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU Wprowadzenie. Zalecenia dotyczące badań gruntów w edometrze: Zalecane topnie wywoływanego naprężenia:
Bardziej szczegółowoOkreślenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego
Określenie makymalnych kładowych tycznych naprężenia na pobocznicy pala podcza badania tatycznego Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, m inż. Krzyzto Żarkiewicz Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w
Bardziej szczegółowoJakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Bardziej szczegółowoInstalacje pompowe. Zadania do samodzielnego rozwiązania v = = dr inż. Michał Strzeszewski,
dr inż Michał Stresewski, 00-005 Instalacje pompowe Zadania do samodielnego rowiąania 1 Zadanie 1 Obli wymaganą wydajność pompy obiegowej pry następujących ałożeniach: oblieniowa moc cieplna instalacji
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D czyli matematyczny zawrót głowy. Część2 :Rodzaje układów współrzędnych. Obroty i Skalowanie
PRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D cli matematcn awrót głow Cęść :Rodaje układów wpółrędnch. Obrot i Skalowanie Witam wtkich agorałch grafików. Tak jak piałem w popredniej cęści nach matematcnch roważań,
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład IV Twierdzenia całkowe
4. Twierdenie Greena. Wykład IV Twierdenia całkowe Płascyną orientowaną będiemy określać płascynę wyróżnionym na nie obrotem, wanym obrotem dodatnim. Orientację płascyny preciwną wględem danej orientacji
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoWPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewica Wydiał Budowy Masyn i Lotnictwa Katedra Awioniki i Sterowania WPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU Łukas WNUK Seminarium Dyplomowe
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
Matematyka plusem dla gimnajum PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
Bardziej szczegółowo2. Określenie składowych tensora naprężenia i odkształcenia
Górnicto i Geoinżynieria ok Zesyt /1 9 Marek Cała*, Marian Paluch*, Antoni Tajduś* NIELINIWA DEFMACJA IZTPWEJ SFEY GUBŚCIENNEJ 1. Wproadenie Palia ciekłe i gaoe lub inne płyny mogą być magaynoane naiemnych
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowoOSIADANIE WARSTWY GRUNTU NASYCONEJ CIECZĄ Z UWZGLĘDNIENIEM POLA TEMPERATURY THE CONSOLIDATION PROCESS OF POROUS MEDIA UNDER THE TEMPERATURE INFLUENCE
JAN ASZYŃSKI OSIADANI WASWY UNU NASYCONJ CICZĄ Z UWZLĘDNINIM POLA MPAUY CONSOLIDAION POCSS OF POOUS MDIA UND MPAU INFLUNC Streenie W artyule odano roiąanie agadnienia oątoo-regoego dla onolidująej arty
Bardziej szczegółowo5. Badanie transformatora jednofazowego
5. Badanie transformatora jednofaowego Celem ćwicenia jest ponanie budowy i asady diałania transformatora jednofaowego, jego metod badania i podstawowych charakterystyk. 5.. Wiadomości ogólne 5... Budowa
Bardziej szczegółowo1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych
Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych Definicja. Równaniem różniczkowym o rozdzielonych zmiennych nazywamy równanie postaci p(y) = q() (.) rozwiązanie równania sprowadza się do postaci
Bardziej szczegółowoPlanowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowoWYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY
Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIK PRĄDOWY BROOKSA I HOLTZA I Z MODYFIKACJĄ BAYAJIANA I SKAETSA
race Naukowe nstytutu Masyn, Napędów i omiarów Elektrycnych Nr 69 olitechniki rocławskiej Nr 69 tudia i Materiały Nr 33 03 Daniel DUA, disław NAOCK* pomiar prądu, pretwornik wielkości i wartości EKŁADNK
Bardziej szczegółowoOsiadanie podłoża gruntowego wzmocnionego wierconymi kolumnami żwirowymi
Oiadanie podłoża runtoweo wzmocnioneo wierconymi kolumnami żwirowymi Prof. zw. dr hab. inż. Eueniuz Dembicki Politechnika Gdańka. Wydział Inżynierii Lądowej i Środowika Mr inż. Michel Wojnarowicz Sepia
Bardziej szczegółowoAnaliza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA
KONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA Andrej WEREMCZUK, Rafał RUSINEK, Jery WARMIŃSKI 3. WSTĘP Obróbka skrawaniem jest jedną najbardiej ropowsechnionych metod kstałtowania cęści masyn.
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Bardziej szczegółowoWytrzymałość gruntów organicznych ściśliwych i podmokłych.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Wytrzymałość gruntów organicznych ściśliwych i podmokłych. Każda zmiana naprężenia w ośrodku gruntowym wywołuje zmianę jego porowatości. W przypadku mało ściśliwych
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś
Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoWykład II Mechanika Gruntów
Wykład II Mechanika Gruntów Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Wydiał Górnictwa i Geoinżynierii Rodaje Wód Wytępujących w Gruncie Rodaje wody w gruncie klayfikuje ię na podtawie
Bardziej szczegółowoMODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS FORMIERSKICH
24/20 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 20 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocnik 6, Nr 20 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoDioda pojemnościowa. lub:
Dioda pojemnościowa Symbol: lub: Inne używane nawy: waikap (vaiable capacitance mienna pojemność) oa waakto (vaiable eactance mienna eaktancja pojemnościowa). Wykoytuje ię mianę pojemności watwy apoowej
Bardziej szczegółowoTransformator jednofazowy (cd) Rys. 1 Stan jałowy transformatora. Wartość tego prądu zwykle jest mniejsza niż 5% prądu znamionowego:
Transformator jednofaowy (cd) W transformatore pracującym be obciążenia (stan jałowy) wartość prądu po stronie wtórna jest równy eru (Rys. 1). W takim prypadku pre uwojenie strony pierwotnej prepływa tylko
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH. Badanie wentylatora
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Badanie wentylatora Laboratorium Pomiarów Mazyn Cieplnych (PM-3) Opracował: Sprawdził: Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 2 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Z Korytając wrot definicji naleźć tranformatę Z funkcji: f f n) 5n n n) f n) n 4 e t f ) n tt f n f e Korytając
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.
Bardziej szczegółowoMODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY W OPARCIU O DANE Z ANALIZY GRANU- LOMETRYCZNEJ
153/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocnik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY
Bardziej szczegółowoCzęść 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Bardziej szczegółowoFizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrotu kryztałów Staniław Krukowki i Michał Lezczyńki Intytut Wyokich Ciśnień PAN 01-14 Warzawa, ul Sokołowka 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: tach@unipre.waw.pl, mike@unipre.waw.pl
Bardziej szczegółowo