Przykład: Belka swobodnie podparta bez stęŝeń bocznych

Transkrypt

1 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 1 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Prkład: Belka swobodnie podparta be stęŝeń bocnch Prkład ilustruje asad werfikacji nośności swobodnie podpartej belki stalowej, obciąŝonej w sposób równomiern. Belka posiada stęŝenia bocne jednie na podporach. Zakres Prkład obejmuje akresem sprawdenie nośności belki wkonanej kstałtownika walcowanego na gorąco, ginanego wględem mocniejsej osi prekroju, posiadającej stęŝenia bocne jednie na podporach. Prkład awiera: - Klasfikację prekroju, - Oblicenie nośności pr ginaniu, włącając w to wnacenie momentu krtcnego pr wichreniu spręŝstm, - Oblicenie nośności pr ścinaniu, - Oblicenie ugięcia w stanie granicnm uŝtkowalności. Prkład nie uwględnia utrat statecności środnika pr ścinaniu. ObciąŜenie ObciąŜenie równomiernie rołoŝone uwględnia: CięŜar własn belki CięŜar płt stropowej ObciąŜenia uŝtkowe 1 1 1: Bocne stęŝenia Cęściowe współcnniki bepieceństwa γ G 1,35 (oddiałwania stałe) γ Q 1,50 (oddiałwania mienne) γ M0 1,0 γ M1 1, (1)

2 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 8 Dane podstawowe Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Projektowanie drugorędnej belki stropowej w budnku wielokondgnacjnm jest oparte o dane podane poniŝej. ZałoŜono, Ŝe belka posiada stęŝenia bocne jednie na podporach. Ropiętość pręsła: 5,70 m Rostaw belek:,50 m Grubość płt stropowej: 1 cm CięŜar ścianek diałowch: 0,75 kn/m ObciąŜenie uŝtkowe:,50 kn/m CięŜar objętościow betonu: 4 kn/m 3 Gatunek stali: S35 CięŜar płt stropowej: 0,1 4 kn/m 3,88 kn/m Dobrano IPE 330 gatunek stali S35 t f Euronorm Wsokość h 330 mm Serokość b 160 mm t w Grubość środnika Grubość stopki t w 7,5 mm t f 11,5 mm h Promień wokrąglenia r 18 mm Masa jednostkowa 49,1 kg/m b Pole prekroju poprecnego A 6,6 cm Moment bewładności prekroju wgl. osi - I cm 4 Moment bewładności prekroju wgl. osi - I 788,1 cm 4 Moment bewładności pr skręcaniu I t 8,15 cm 4 Wcinkow moment bewładności I w cm 6 SpręŜst wskaźnik wtrmałości W el, 713,1 cm 3 Wskaźnik oporu plastcnego W pl. 804,3 cm 3

3 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 3 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 CięŜar własn belki: (49,1 9,81) ,48 kn/m Oddiałwania stałe: G 0,48 + (,88 + 0,75),50 9,56 kn/m Oddiałwania mienne (obciąŝenie uŝtkowe): Q,5,5 6,5 kn/m Kombinacja oddiałwań w SGN: γ G G + γ Q Q 1,35 9,56 + 1,50 6,5,8 kn/m Wkres momentu ginającego M 90,48 knm Najwięks moment ginając w środku ropiętości pręsła: M,Ed 0,15,8 5,70 90,48 knm Wkres sił poprecnej 63,50 kn Najwięksa siła poprecna pr podpore: V,Ed 0,5,8 5,70 63,50 kn Granica plastcności Gatunek stali S35 V Najwięksa grubość ścianki wnosi 11,5 mm < 40 mm, więc: f 35 N/mm Uwaga : Załącnik krajow moŝe narucić wartości f Tablic 3.1 lub wartości norm wrobu. Tablica 3.1

4 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 4 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Klasfikacja prekroju: Współcnnik ε jest ualeŝnion od granic plastcności stali: ε f 35 [N/mm 1 ] Wspornikowa cęść pasa: stopka ściskana w sposób równomiern c (b t w r) / (160 7,5 18)/ 58,5 mm Tablica 5.1 (arkus 3) c/t f 58,5 / 11,5 5,07 9 ε 9 Klasa 1 Wewnętrna cęść ściskana: środnik ginan c h t f r , mm c / t w 71 / 7,5 36,1 < 7 ε 7 Klasa 1 Klasa prekroju jest najwŝsą (tj. najmniej korstną) klas prekroju wnaconch dla stopki i środnika. W ropatrwanm prpadku Klasa 1. Tak więc, werfikacja nośności w SGN moŝe ostać preprowadona pr uŝciu plastcnej nośności prekroju. Tablica 5. (arkus 1 3) Nośność pr ginaniu Obliceniowa nośność prekroju pr ginaniu jest określona jako: M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (804,3 35 / 1,0) / 1000 M c.rd 189,01 knm M,Ed / M c,rd 90,48 / 189,01 0,479 < 1 OK 6..5

5 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 5 8 Współcnnik wichrenia Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 W celu wnacenia obliceniowej nośności na wichrenie belki nie abepieconej pred wichreniem, naleŝ wnacć współcnnik wichrenia. Rachunek taki uwględnia wnacenie momentu krtcnego pr wichreniu spręŝstm. Moment krtcn pr wichreniu spręŝstm Moment krtcn moŝe ostać oblicon następującej aleŝności: M k k ( k L) π E I I w G I t cr C1 + + ( C g ) C g ( k L) w I π E I E jest modułem spręŝstości E N/mm G jest modułem spręŝstości pr ścinaniu: G N/mm L jest ropiętością pręsła (rostawem stęŝeń bocnch): L 5,70 m Patr SN003 W wraŝeniu określającm M cr, naleŝ rowaŝć następujące ałoŝenia: k 1 k w 1 jeśli pas ściskan ma moŝliwość obrotu wględem słabej osi prekroju poprecnego, jeśli nie istnieją warunki preciwdiałające spaceniu prekroju na końcach belki. g jest odległością pomięd punktem prłoŝenia obciąŝenia a środkiem ścinania: g h / +165 mm ( g prjmuje wartość dodatnią, jeśli obciąŝenie diała w kierunku środka ścinania) Współcnniki C 1 ora C aleŝą od rokładu momentu ginającego. W prpadku obciąŝenia równomiernie rołoŝonego ora dla k 1, mają one wartość: C 1 1,17 C 0,454 Patr SN003

6 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 6 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Zatem: π E I ( k L) π , (5700) C g 0, ,91 mm 50,75 kn M cr 1,17 50,75 M cr 113,9 knm (74,91) 788, , Smukłość wględna Smukłość wględną wnaca się aleŝności: λ W ,9-6 pl, M cr f 1, (1) W wpadku dwuteowników walcowanch, λ,0 0,4 λ,0 moŝe ostać określona w Załącniku krajowm. Uwaga: wartość Wartością alecaną jest 0, (1) Więc λ > 1,88 λ,0 Współcnnik wichrenia W prpadku dwuteowników walcowanch współcnnik wichrenia jest wnacon aleŝności: χ φ + 1 φ β λ lec χ χ λ gdie : φ 0,5 [ 1+ α ( λ λ,0 ) + β λ ] (1)

7 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 7 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 α jest parametrem imperfekcji pr wichreniu. Gd oblicenia dotcą dwuteowników walcowanch, krwą wichrenia naleŝ określić według Tablic 6.5: Dla h/b 330 / 160,06 > Krwa c (α 0,49) λ,0 0,4 and β 0,75 Tablica 6.5 Tablica 6.3 Uwaga: Wartości λ,0 ora β mogą bć określone w Załącniku krajowm. Wartościami alecanmi są λ,0 0,4 ora β0,75. Otrmano: φ 0,5 1+ 0,49 ( 1,88 0,4) [ + 0,75 (1,88) ] 1,340 1 ora: χ 0,480 1,340 + (1,340) 0,75 (1,88) Następnie naleŝ sprawdić: χ 0,480 < 1,0 OK ora: χ 0,480 < 1 / λ 0,603 OK Wpłw rokładu momentów międ bocnmi stęŝeniami na nośność obliceniową pr wichreniu moŝna określić pre modfikację współcnnika wichrenia: gdie: k c 0.94 [ ] ( 1 k ) 1 ( ) f 1 0,5 c λ 0,8 lec 1 Więc: f 1 0,5 (1 0,94) [1 (1,88 0,8) ] 0, () Tablica 6.6 Otrmano: χ,mod χ / f 0,480 / 0,984 0,488 Obliceniowa nośność na wichrenie M b,rd χ,mod W pl, f / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) ,4 knm M,Ed / M b,rd 90,48 / 9,4 0,981 < 1 OK Nośność prekroju pr ścinaniu W prpadku braku skręcania, nośność plastcna pr ścinaniu aleŝ od pola prekroju cnnego pr ścinaniu, według aleŝności: A v, A b t f + (t w + r) t f A v, ,5 + (7,5 + 18) 11, mm (3)

8 Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 8 8 Dot. Eurokodu EN Nośność plastcna pr ścinaniu Av, ( f / 3) 3080 (35 / V,Rd γ 1,0 Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 3) pl, M0 V,Ed / V pl,,rd 63,50 / 417,9 0,15 < 1 OK 417,9 kn 6..6 () Sprawdenie warunku statecności środnika pr diałaniu sił poprecnej nie jest wmagane, gd: h w / t w 7 ε / η η moŝe bć konserwatwnie prjęte jako 1.0 h w / t w (330 11,5) / 7,5 40,9 < 7 1 / 1, (6) Uwaga: Nie rowaŝano interakcji M-V poniewaŝ najwięks moment pojawia się w środku ropiętości pręsła, aś najwięksa siła poprecna pr podpore. Ogólnie, w wpadku ropatrwania ginania e ścinaniem patr Sprawdenie stanu granicnego uŝtkowalności (SGU) Kombinacja oddiałwań w SGU G + Q 9,56 + 6,5 15,81 kn/m Ugięcie powstałe pod diałaniem G+Q : w 5 ( G + Q) L 384 E I ,81 (5700) Strałka ugięcia wnosi L/648 OK 8,8 mm Uwaga: Ugięcia dopuscalne powinn ostać określone pre Zamawiającego. Załącnik krajow moŝe określić wartości granicne. W tm wpadku wnik moŝna unać a całkiem adowalając. Uwaga : Biorąc pod uwagę cęstotliwość drgań własnch, Załącnik krajow moŝe określić warunki wartościami granicnmi. W ropatrwanm prkładie ugięcie jest tak niewielkie, Ŝe problem drgań nie wstąpi

9 Prkład: Belka wolnopodparta be stęŝeń bocnch SX001a-EN-PL Protokół jakości asobu Odniesienie ORIGINAŁ DOKUMENTU Imię i nawisko Insttucja Data Stworon pre Alain Bureau CTICM Zawartość technicna sprawdone pre Yvan Galéa CTICM Zawartość redakcjna sprawdona pre D C Iles SCI /3/05 Zawartość technicna aaprobowana pre: 1. Wielka Brtania G W Owens SCI 1/3/05. Francja A Bureau CTICM 1/3/05 3. Swecja A Olsson SBI 1/3/05 4. Niemc C Mueller RWTH 1/3/05 5. Hispania J Chica Labein 1/3/05 Zasób atwierdon pre Koordnatora Technicnego G W Owens SCI 1/05/06 TŁUMACZENIE DOKUMENTU Tłumacenie wkonał i sprawdił: L. Ślęcka Tłumacenie atwierdone pre: