Podstawy wytrzymałości materiałów

Transkrypt

1 Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote wtężeniowch: hipotea Galileusa hipotea de Saint-Venanta hipotea Coulomba (C-T-G) hipotea Hubera (H-M-H) ginanie e skręcaniem prekrojów kołowosmetrcnch moment redukowan warunek bepieceństwa prkład obliceniowe. Wdiał Inżnierii Mechanicnej i Robotki Katedra Wtrmałości Zmęcenia Materiałów i Konstrukcji

2 0.. Pojęcie wtężenia I C Wtężenie ogół mian w stanie ficnm ciała prowadącch do wstąpienia trwałch odkstałceń i w reultacie utrat spójności materiału. Stopień bliżenia się materiału do stanu krtcnego. Stan krtcn granica plastcności (R e ) - mat. elastoplastcne granica wtrmałości (R m R c ) mat. kruche. Wtężenie (W) jest funkcją stanu naprężenia materiału ora jego odpowiednich o stałch materiałowch (C): Wtężenie

3 0.. Naprężenie redukowane Ab określić stopień bliżenia się materiału poddanemu łożonemu stanowi naprężenia do stanu krtcnego wtężenie dla tego stanu porównuje się wtężeniem dla prpadku jednoosiowego rociągania tw. naprężeniem redukowanm σ r : Złożon stan naprężenia Hipotea wtężeniowa Jednoosiowe rociąganie: funkcje ależne od prjętej hipote wtężeniowej σ r Naprężenie redukowane (σ r ) taka wartość naprężenia wnacona dla danego łożonego stanu naprężenia pr użciu prjętej hipote wtężeniowej która pr jednoosiowm rociąganiu tego samego materiału wwołałab identcne wtężenia jakie ma miejsce w ropatrwanm stanie naprężenia. Hipotea wtężeniowa ałożenie dotcące tego jaka wielkość ficna wiąana e stanem naprężenia i odkstałcenia decduje o wtężeniu materiału. σ r 3

4 0.. Naprężenie redukowane Złożon stan naprężenia Hipotea wtężeniowa Jednoosiowe rociąganie: σ r σ r Warunek bepieceństwa: Wtężenie R kr 0 dopuscalne naprężenia rociągające R kr naprężenia krtcne (R e R m R c ) 4

5 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Galileusa(63) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń rociągającch (σ ma ). Złożon stan naprężenia Jednoosiowe rociąganie: Cech: nie uwględnion wpłw naprężeń σ i σ 3 na wtężenie materiału Modfikacja hipote Galileusa: Clebsch (86) i Rankin (856) Założenie: wtężeniu decduje najwięksa bewględna wartość ekstremalnch naprężeń normalnch: ma( ) gdie " - dopuscalne naprężenia ściskające - dopuscalne naprężenia rociągające cli żadne naprężeń normalnch nie może bć więkse od k r ani mniejse od (-k c ) becnie hipotea Galileusa nawet w postaci modfikowanej jest stosowana radko i jednie w prpadku materiałów kruchch. 5

6 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Galileusa(63) Hipotea Galileusa stanowi m.in. teoretcną podstawę powalającą na $%# wnacanie wtrmałości na rociąganie w badaniu na rołupwanie "# materiałów kruchch (ang. indirect tensile strength test) P l D & '( )*# ( )*# i.timg.com P Ponieważ w prpadku materiałów kruchch wtrmałość na ściskanie (R c ) jest nacnie więksa niż wtrmałość na rociąganie (R m ) prjmuje się że a niscenie elementu (rołupanie) pod wpłwem sił P ma odpowiadają dodatnie co wartości naprężenia σ. Stąd wtrmałość na rociąganie pr rołupwaniu oblicana jest jako: $%# ( "# )*# 6

7 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea de Saint Venanta (83) Założenie: wtężeniu decduje wartość najwięksego odkstałcenia osiowego (ε ). Złożon stan naprężenia + + &-. Jednoosiowe rociąganie: + &-. Dopuscalna wartość naprężeń ściskającch w świetle hipote de Saint Venata / / &-. " - & - jeżeli: ν= a tmcasem wiadomo że: " " 0/ becnie hipotea de Saint Venanta bwa stosowana do materiałów kruchch. 7

8 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). & & 345 σ α 6 & σ α σ σ 6 & 6 & 6 & 8

9 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). Złożon stan naprężenia & Jednoosiowe rociąganie: & Doświadcenie potwierda słusność hipote C-T-G w prpadku materiałów sprężstoplastcnch scególnie poddanch diałaniu płaskiego stanu naprężenia (w stanach trójosiowch pominięt ostaje wpłw pośredniego co do wartości naprężenia σ ).

10 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). & 3 Scególn prpadek: diałanie naprężeń normalnch i stcnch: σ τ τ τ σ /. 7 &.8 τ 7.8 &.8 Cste ścinanie: / : a tmcasem wiadomo że: : : /.< : - dopuscalne naprężenia stcne 0

11 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Hubera Misesa Henck ego (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Por. p ś 3 & ś Φ = + Φ ś ś & ś Φ P & ś Φ ν = 6E ( σ + σ + σ ) 3 ś Energia właściwa odkstałcenia objętościowego Φ ν = 6E & ś ( σ + σ + σ ) Φ P = Φ Φ + ν = 6E [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] Energia właściwa odkstałcenia postaciowego Φ P 3 = Φ Φ 3 + ν = 6E [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) + 6( τ + τ + τ )]

12 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Hubera Misesa Henck ego (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Złożon stan naprężenia Jednoosiowe rociąganie:? %.- ' &. &. &? %.- Prestrenn stan naprężenia: &. &. & Płaski stan naprężenia (σ 3 =0):. & Słusność hipote Hubera ostała potwierdona dla materiałów sprężsto-plastcnch w prpadku którch najduje ona obecnie serokie astosowanie.

13 0.3. Pregląd hipote wtężeniowch Hipotea Hubera 04 Misesa 3 Henck ego 5 (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Płaski stan naprężenia (σ 3 =0):. & τ σ Diałanie naprężeń normalnch i stcnch: τ / 7.8 σ τ τ. &. Cste ścinanie: / : a tmcasem wiadomo że: : : /.<A 3

14 0.4. Zginanie e skręcaniem wbrane problem inżnierskie D (C $ ( b a (B b a (B (B 4

15 0.4. Zginanie e skręcaniem moment redukowan D $ Dla prekroju A kołowego o średnic d Zgodnie hipoteą C-T-G (hip. τ ma ): A $ G $ E F E F G ' H.8 $.8 $. $ Zgodnie hipoteą H-M-H: H. $. $. 8 $ - moment redukowan 5

16 0.5. Zginanie e skręcaniem warunek bepieceństwa Warunek bepieceństwa $ A $ A D -dopuscalne naprężenia pr ginaniu -wskaźnik wtrmałości prekroju na ginanie. $ Moment redukowan wg hipote C-T-G. 8 Moment redukowan $ wg hipote H-M-H Dla prekroju kołowego o średnic d : G G 6

17 0.6. Zginanie e skręcaniem prkład obliceń Stosując hipoteę Hubera Misesa Henck ego wnac średnicę d wału predstawionego na rsunku(wmiar podano w mm). Pas na kołach są ustuowane pionowo. Dane:D =300mmD =600 mmdopuscalnenaprężeniedlamateriałuwałuk g =85MPa. 7