Wyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych

Transkrypt

1 Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch

2 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI CEL ĆWICZENI Ćwicenie ma na celu doświadcalną werfikację teoretcnego sposobu wnacania środka ścinania (oblicenia analitcne na podstawie wprowadonch ależności) ora sprawdenie położenia środka ścinania w stosunku do położenia środka ciężkości w prekrojach niesmetrcnch. 2. WPROWDZENIE W wielu praktcnch prpadkach obciążenia pręta siłą poprecną prechodącą np. pre środek ciężkości pręta powoduje ona nie tlko ginanie i ścinanie, ale również skręcanie pręta. Stuacja taka ma miejsce wówcas, gd pręt nie jest smetrcn wględem osi równoległej do osi diałania sił (np. ceownik obciążon jak na rs. 2). Nieuwględnienie tego faktu w obliceniach bło w presłości prcną wielu katastrofalnch w swch skutkach uskodeń. W celu uniknięcia wstąpienia skręcania należ presunąć linię diałania sił do odpowiedniego położenia, w którm nie wstępuje skręcanie (miejsce to wane jest środkiem ścinania). 3. PODSWY EOREYCZNE 3.1 Środek ścinania Roważm pręt obciążon siłą poprecną (rs. 1a). Diałanie takiej sił jest równoważone w prekroju poprecnm układem elementarnch sił stcnch d. Wiedąc, że na konture prekroju naprężenia stcne mają kierunek stcn do tego konturu (rs. 1b) stwierdam, że w prekroju wstępują składowe naprężeń stcnch x i x. x x x x x x x x a) b) c) Rs. 1. Pręt obciążon siłą poprecną i rokład naprężeń stcnch

3 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI... 3 Zgodnie twierdeniem o równowartości odpowiadającch sobie naprężeń stcnch w prekrojach podłużnch pręta pojawia się naprężenie x i x (rs. 1c): x x ak więc w prekroju poprecnm pręta pojawiają się sił wewnętrne x d, x d ora siła poprecna, które musą spełniać ogólne warunki równowagi: Pi xd Pi xd M io d W prpadku gd prekrój poprecn posiada osie smetrii, aś siła poprecna prechodi pre punkt ich precięcia, warunki równowagi (2) są spełnione. W prekrojach niesmetrcnch nie ostaje spełnione równanie równowagi momentów. Efektem tego będie nie tlko presunięcie się prekrojów poprecnch wględem siebie, ale i ich obrót w swej płascźnie. ak więc opróc ścięcia wstąpi również skręcenie pręta wwołane momentem skręcającm o wartości: M s x x d (3) Układ sił i M s można redukować do sił wewnętrnej P w =, lec presuniętej wględem środka prekroju o wartości k 1. k 1 x x x x x d Podobnie można wnacć wielkość k 2 presunięcia sił poprecnej w prpadku diałania jej wdłuż drugiej osi prekroju pręta. ak więc: Środkiem ścinania nawam taki punkt o współrędnch k 1 i k 2, leżąc w płascźnie prekroju poprecnego, pre któr prechodąca siła poprecna wwołuje w pręcie jednie ścinanie be skręcania. Gd siła poprecna ma kierunek prechodąc pre środek ścinania, to w prekrojach pręta wstąpi włącnie ścinanie be skręcania pręta. W prpadku prekroju smetrcnego środek ścinania leż awse na osi smetrii. x (1) (2) (4) 3.2 Współrędne środka ścinania w pręcie o prekroju ceowm Ropatruje się diałanie sił poprecnej w pręcie o prekroju ceowm obciążonm na końcu siłą skupioną P (rs. 2).

4 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI... 4 P P x x l Rs. 2. Ceownik obciążon siłą poprecną W prekroju poprecnm odległm o x ( x l ) od utwierdenia siła P redukuje się do sił poprecnej ora momentu gnącego M g (rs. 3). M g Rs. 3. Sił wewnętrne w prekroju ceownika odległm od końca Zakłada się, że na grubości ścianki ceownika naprężenia stcne są stałe. Ich wartość można określić na podstawie woru Żurawskiego. I tak dla naprężeń stcnch wstępującch w półkach (rs. 8.4): Dla środnika aś: S 1 x (5) gi S 1 x, (6) bi gdie: S ( 1 ) moment statcn wględem osi obojętnej odciętej cęści prekroju półek pre oś 1; S ( 1 ) moment statcn wględem osi obojętnej odciętej cęści prekroju środnika pre oś 1 ; b grubość środnika; g grubość półki; I moment bewładności prekroju wględem osi.

5 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI... 5 B b H h 1 h g d 1 d 2 x m 1 c Rs. 4. Określanie momentów statcnch Moment statcne wnosą odpowiednio: S d d d1 Bd1; d bd 2 1 H / 2 h/ 2 S B d b d h/2 1 ora gdie: H h h 1 S 1 B b (7) S gm, (8) 1 h 2 1 ; h H h 1 (9) 2 Wkorstując ależności na moment statcne (7) i (8) we worach na naprężenia stcne (5) i (6) otrmuje się: x hm (1) 2I x bh 4 BH h 8bI Wkres tch naprężeń uwidocniono na rs. 5a. (11)

6 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI... 6 x x h x a) b) Rs. 5. (a) Wkres naprężeń stcnch ora (b) wnik redukcji sił w prekroju Zwraca uwagę preciwn nak naprężeń x w górnej i dolnej półce ceownika. W wniku redukcji w prekroju otrmujem sił i (rs. 5b): Sił tworą parę sił o momencie M Bb 2 xd 2 hmgdm 4 hg B b I I (12) xd (13) M h (14) Parę sił można premieścić w swej płascźnie i astąpić nową parą sił (rs. 6). k Par tch sił dają równoważne moment: Rs. 6. Ceownik anaconą współrędną k Ostatecnie M h = k ; k h 2 4I (15) gh 2 k B b (16) Współrędna k wnaca położenie środka ścinania w prekroju ceowm wględem osi środnika.

7 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI PRZEBIEG ĆWICZENI Ćwicenie demonstruje skręcanie pręta cienkościennego o niesmetrcnm prekroju poprecnm pr obciążeniu go siłą poprecną i doświadcalne określenie współrędnch środka ścinania. Po teoretcnm i doświadcalnm określeniu współrędnch środka ścinania należ porównać wniki i preprowadić ich dskusję. Pomiaru dokonuje się na pręcie cienkościennm jednostronnie utwierdonm i obciążonm na drugim końcu siłą poprecną. Pręt posiada prekrój poprecn otwart (ceow). Długość pręta jest tak dobrana, b pr niewielkich obciążeniach swobodnego końca uskać dostatecnie duże odkstałcenia. Na swobodnm końcu pręta najduje się ramka presuwną salką, na której awiesa się ciężarki. Salka presuwa się po wskalowanm w milimetrach pręcie. Pr presuwaniu salki ciężarkami wdłuż ramki od środka ścinania prekroju do środka ścinania prekroju pręta kierunek diałania sił poprecnej prenosi się głównej osi bewładności na linię do niej równoległą. Do obserwacji efektu skręcania prekroju poprecnego pręta służ cujnik egarow amocowan na statwie. W prpadku prejścia kierunku sił poprecnej pre środek ścinania prekrój pręta nie ulegnie skręceniu wsstkie punkt prekroju poprecnego presuną się tlko w kierunku diałania sił. Wskaówka cujnika wówcas nie wchli się. Natomiast każdemu innemu położeniu sił towars również obrót prekroju, co sgnaliuje wskaówka cujnika. Pred prstąpieniem do ćwicenia należ wnacć wartość dopuscalnego obciążenia, które można prłożć do pręta ( dop = 6MPa). W tm celu należ mierć długość pręta l ora wmiar prekroju poprecnego: B, H, g ora b (rs. 4). Wniki należ amieścić w tab. 1. Korstając ależności na wartość maksmalnch naprężeń pr ginaniu należ porównać je naprężeniami dopuscalnmi tm sposobem można wnacć obciążenie dopuscalne. Oblicenia te można preprowadić po akońconm ćwiceniu w celu sprawdenia poprawności prjętego obciążenia. Dla pomieronch wielkości prekroju poprecnego należ wnacć położenie środka ciężkości, moment bewładności I i wskaźnik wtrmałości na ginanie W. Z warunku dopuscalnch naprężeń należ oblicć wartość dopuscalnego obciążenia P dop uwględniając ciężar: a) ramki P 1 = 9.7N; b) salki P 2 = 4.6N. Wkonując ćwicenie należ w pierwsej kolejności demontować ramkę wra salką ceownika (ceownik nieobciążon) i werować cujnik egarow. Następnie, po ponownm amontowaniu ramki salką i prjmując środek ciężkości jako punkt pocątkow pomiarów, należ ustawić na jego wsokości salkę i obciążć po kolei ciężarkami: P i = (brak ciężarków), P 3, P 4, P 5, pr cm: P 1 + P 2 + P i < P dop Dla każdego obciążeń należ naleźć takie położenie salki obciążnikami, dla którego wchlenie cujnika egarowego wnosi. Wniki należ estawić w tab. 2.

8 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI... 8 Wmiar geometrcne pręta [mm] Wielkości wlicone Długość pręta (l) Współrędna s środka ciężkości [mm] Wsokość prekroju (H) Współrędna s środka ciężkości [mm] Serokość półki (B) Moment bewładności I [mm 4 ] Serokość środnika (b) Wskaźnik wtrmałości W [mm 3 ] Wsokość półki (g) abela 1 Siła [kg] P 1 +P 2 P 3 P 4 P 5 Siła [N] P 1 +P 2 P 3 P 4 P 5 Położenie salki wględem osi środnika pr braku skręcania k [mm] abela 2 5. OPRCOWNIE WYNIKÓW I WYYCZNE DO SPRWOZDNI Sprawodanie powinno awierać: I. Cel ćwicenia II. Wstęp teoretcn III. Rsunek i opis stanowiska pomiarowego IV. Cęść obliceniową, w której należ: 1. Uupełnić tab. 1 i tab Wnacć położenie środka ciężkości prekroju. 3. Wnacć na podstawie ależności teoretcnch położenie środka ścinania. 4. Wnacć dopuscalną wartość sił obciążającej P dop. 5. Wnacć położenie środka ścinania wsstkich pomiarów ropatrując wpadkową równoległego układu sił (P 1 ora P 2 + P i ). 6. Sporądić w skali 2:1 (np. na papiere milimetrowm) rsunek prekroju i anacć na nim: - położenie środka ciężkości; - główne centralne osie bewładności i ; - położenie środka ścinania wnacone ależności teoretcnch ora wnacone doświadcalnie. V. Wnioski ćwicenia.

9 WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI PRZYKŁDOWE PYNI KONROLNE 1. Podać definicję środka ścinania. 2. Omówić sposób wnacania naprężeń stcnch wwołanch siłą poprecną. 3. Wnacć rokład naprężeń stcnch w prekroju teowm ścinanm siłą. 4. Gdie najduje się środek ścinania w prpadku pręta o prekroju smetrcnm? 5. C położenie środka ścinania ależ od wartości sił poprecnej? 6. Jak położona jest linia łącąca środki ścinania poscególnch prekrojów poprecnch w stosunku do osi pręta prostego o stałm prekroju? 7. C środek ścinania może leżeć poa prekrojem poprecnm? 8. C środek ścinania pokrwa się e środkiem ciężkości prekroju? 7. LIERUR 1. Beluch W., Burcński., Fedeliński P., John., Kokot G., Kuś W.: Laboratorium wtrmałości materiałów. Wd. Politechniki Śląskiej, Skrpt nr 2285, Gliwice, Bąk R., Burcński.: Wtrmałość materiałów elementami ujęcia komputerowego, WN, Warsawa Borusak., Sgulski R., Wreśniowski K.: Wtrmałość materiałów. Doświadcalne metod badań, PWN, Warsawa-Ponań Dląg Z., Jakubowic., Orłoś Z.: Wtrmałość materiałów, t. I-II, WN, Warsawa Ćwicenia wtrmałości materiałów. Laboratorium, Praca bior. pod red. Lambera., Skrpt ucelniane Pol. Śl., nr 1527, Gliwice 199.

10 Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn, Politechnika Śląska PROOKÓŁ Z ĆWICZENI WYZNCZNIE ŚRODK ŚCINNI Kierunek: Grupa: Sekcja: Data wkonania ćwicenia: Prowadąc: Podpis B H h b P g Długość pręta 1 [mm] Wsokość prekroju H [mm] Serokość półki B [mm] Serokość środnika b [mm] Wsokość półki g [mm] Siła [kg] P 1 +P 2 P 3 P 4 P 5 Położenie salki wględem osi środnika pr braku skręcania k [mm] k