PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Materiały do wykładu. Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Krzysztof Markowicz

Transkrypt

1 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Materały d wykładu Intytut Gefzyk, Wydzał Fzyk, Unwerytet Warzawk Krzyztf Markwcz

2 KRZYSZTOF MARKOWICZ Sp treśc. Wprwadzene d prceów radacyjnych w atmferze.... Kąt bryłwy Prmenwana elektrmagnetyczne Pdtawwe welkśc radacyjne Prmenwane cała dknale czarneg....5 Słńce, pwerzchna zem atmfera jak główne źródła prmenwana Abrpcja prmenwana w atmferze Wpółczynnk abrpcj tranmja prmenwana.... Abrpcja gazów atmferycznych w pdczerwen Rzprazane prmenwana Rzprazane Raylegh a Rzprazane Lrenza-Me Anmalna tera dyfrakcj Macerz Muellera Rzprazane na czątkach neferycznych.... Wtęp d równana tranferu prmenwana Rzwązane równana tranferu w zakree termalnym Rzwązane równana tranferu w zakree prmenwana krótkfalweg Przyblżene pjedynczeg rzprazana Metda klejnych rzprzeń Prbabltyczny apekt równana tranferu metda Mnte Carl Ogólne rzwązane równana tranferu Przyblżene -trumenwe Przyblżene Eddngtna Pztałe metdy rzwązana równana tranferu Metda ddawana dwóch wartw (addng, dublng Metda DISORT Streamer jak przykład mdelu tranferu prmenwana w atmferze Wtęp d fzyk klmatu Efekt ceplarnany Równwaga radacyjn-knwekcyjna Blan radacyjny.... Wymuzane radacyjne.... Wpływ Słńca na klmat.... Zmany aktywnśc łnecznej.... Cykl Mlankwca....3 Wymuzane radacyjne zwązane ze zmaną aktywnśc łnecznej Wpływ aerzl raz chmur na klmat.... Rla aerzl.... Rla chmur w prceach klmatycznych Włanśc ptyczne aerzl atmferycznych Mdel radacyjny wartwy aerzlu Włanśc fzyczne aerzl Prty mdel klmatu.... Op prteg mdelu klmatu.... Rzzerzene prteg mdelu klmatu... 8

3 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 5. Otatn raprt IPCC dtyczący zman klmatu Wpływ zman cyrkulacj ceancznej na klmat Wtęp d teledetekcj Klka faktów z htr ateltarnych badań atmfery ceanów Parametry rbt ateltarnych Parametry pujące detektry ateltarne Teledetekcja znu Metdy pmaru znu z pwerzchn zem Wyznaczana prflu znu przy pmcy metdy Umkehr Technk ateltarne wyznaczana znu w atmferze Klr ceanu Odbce d pwerzchn zwercadlanej Wpółczynnk dbca d pwerzchn zwercadlanej pywane ą przez wzry Frenela. Opują ne wpółczynnk dbca dwóch kładwych plaryzacyjnych w płazczyźne padana w kerunku prtpadłym d nej Wyznaczane kncentracj chlrflu w wdze Krekcja atmferyczna Albed pwerzchn zem Pmary włanśc ptycznych aerzl Wyznaczane grubśc ptycznej aerzlu przy pmcy ftmetru łneczneg Wyznaczane rzkładu welkśc aerzlu Wykładnk Angtrma Metdy ateltarne wyznaczana grubśc ptycznej aerzlu Wyznaczane temperatury pwetrza Wyznaczane temperatury pwerzchn ceanu SST Wyznaczane prflu temperatury pwetrza Teledetekcja radarwa Altymetra ateltarna Radar meterlgczny Radar dpplerwk Ldar w badanach atmferycznych Ldar rzprzenwy Ldar ramanwk Ldar abrpcj różncwej Lteratura

4 KRZYSZTOF MARKOWICZ. Wprwadzene d prceów radacyjnych w atmferze Prcey radacyjne zachdzące w atmferze, na pwerzchn zem raz w pwerzchnwej wartwe ceanu dgrywają kluczwą rlę w kztałtwanu ę blanu energ w yteme klmatycznym (ry.. Prmenwane emtwane przez Słńce pwerzchnę zem jet pchłanane, rzprazane raz emtwane w atmferze. Prmenwane jet jednym z głównych źródeł energ w atmferze raz jet najważnejzą kładwą blanu energ na pwerzchn zem (ry... Natmat różnce przetrzenne w blane energ prwadzą d cyrkulacja pwetrza zarówn w kal glbalnej (np. cyrkulacja Hadley a jak lkalnej (np. cyrkulacja górk dlna czy cyrkulacja bryzwa. Ry.. Blan prmenwana łneczneg raz zemkeg atmferze (Trenberth, K.E., J.T. Faull, and J. Kehl, 9. Pchłanane prmenwana łneczneg utala równwagę radacyjną w tratferze raz ma kluczwe znaczene dla równwag radacyjn-knwekcyjną w trpferze. Dtarczana na drdze prmenwana energa tanw z jednej trny mpul d zapczątkwana knwekcj w dlnej trpferze, zaś w drugej trny mże ją hamwać prwadzć d tanów równwag tablnej.

5 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry.. Strumene energ pmędzy pwerzchną Zem, atmferą raz przetrzena kmczną wyrażne w prcentach przychdząceg prmenwana łneczneg. Kąt bryłwy D pu tranferu prmenwana w atmferze twany będze feryczny układ wpółrzędnych. Przez znaczany będze wektr zwązany z kerunkem prpagująceg ę Ry..3 Układ wpółrzędnych d pu prmenwana elektrmagnetyczneg prmenwanem kreślać g będzemy przez kąt zentalny raz azymutalny w układze ferycznym. Kąt bryłwy znaczany będze przez zdefnwany jak tunek pla 5

6 KRZYSZTOF MARKOWICZ pwerzchn d kwadratu dległśc: r feryczny ma ptać: d d n d d, r [r]. Różnczkwy kąt bryłwy w układze Przykład: kąt bryłwy Słńca wdzaneg z Zem d d n dla małych kątów, R r un un earth.68 x ( c.6 rad=.6 5 r. Prmenwana elektrmagnetyczne Ry.. Defncja kąta bryłweg Prmenwane elektrmagnetyczne jet pprzeczną falą generwaną przez cylujące ładunk elektryczne. Prędkść prpagacj fal elektrmagnetycznych w śrdku wyn v c/ n, gdze n jet wpółczynnkem załamana dla pwetrza w temperaturze pkjwej wdzalnym bzarze pektrum wyn kł.9. Rzważmy płaką falę elektrmagnetyczną E E exp(kx t H H exp(kx t. P pdtawenu d równań Maxwella D B E t B D H J F t raz uwzględnając, że 6

7 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE J F B P E H E Ry.5 Op prmenwana elektrmagnetyczneg trzymujemy zwązk na tałe E raz H k E k H k E H k H E Mnżąc przedtatne równe przez k a natępne wykrzytując tatne równe mamy k (k E k H E. Wykrzytując natępne tżamść wektrwą A (B C B(A C C(A B trzymujemy k k. Wektr k jet kreślny na płazczyźne zeplnej ma ptać k k' k''. Mamy tąd k' k' '. Krzytając ze zwązku N c, gdze N jet zeplnym wpółczynnkem refrakcj ( N n m tateczne trzymujemy wzór na płaką falę elektrmagnetyczną prpagującą ę w kerunku z w ptac 7

8 KRZYSZTOF MARKOWICZ mz nz E E exp exp t. ê z Perwzy czynnk wykładnczy w pwyżzym równanu zwązany jet z zankem ampltudy fal elektrmagnetycznej kreślny jet przez urjną część wpółczynnka refrakcj. Rzeczywta część wpółczynnka refrakcj (wpółczynnk załamana śwatła determnuje prędkść fazwą fal. Energa fal elektrmagnetycznych na jedntkę pwerzchn prtpadłej d kerunku pruzana jedntkę czau jet zdefnwana przez wektr Pyntng a S, gdze S c E H. Ze względu na dużą zmennść czawą pla elektryczneg E raz magnetyczneg H w praktyce ttna jet uśrednna p czae wartść wektra Pytng a S. Brąc pd uwagę, że ple elektryczne raz magnetyczne ma ptać harmnczna E E c(kx t łatw pkazać, że średna wartść wektra Pytng a wyn c S E. Tak węc, energa fal elektrmagnetycznych kreślna jet przez kwadrat ampltudy pla elektryczneg. Zauważmy, że natężene prmenwana I jet prprcjnalne d czynnka wykładnczeg exp mz exp mz zaś czynnk w wykładnku m n nazwę wpółczynnka abrpcj. Kmpletny p prmenwana wymaga wprwadzena parametrów pujących jeg plaryzację. W 85 Stke zdefnwał natępujące cztery parametry I E E E E, l * l r * r * * l l ErEr * * l r E rel * * (El Er ErEl, Q E E, U E E, V gdze E l raz E r ą równległą raz prtpadłą kładwą wektra natężena pla elektryczneg względem płazczyzny dneena. Opują ne wbrację wektra E raz różnce fazy pmędzy kładwym teg wektra. Zapując kładwe pla elektryczne w ptac harmncznej El a l exp ( l, Er a r exp ( r, mżna pkazać, że wektr Stke a ma natępujące wpółrzędne I a l a Q r a l a r 8

9 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE U a l a r c V a l a r n gdze jet różncą faz wyn = r - l. Pwyżze wzry pują pjedynczą falę jednak w rzeczywtść merząc je dknuje ę uśrednana p welu falach nezależnej faze. Dlateg d pu plaryzacj używamy uśrednnych p czae elementów wektra Stke a I a l a r Q a l a r U a l a r c V a l a r n Dla śwatła łneczneg (całkwce neplaryzwaneg Q=U=V=. Ittnym parametrem w pe plaryzacj prmenwana jet jeg tpeń plaryzacj. Mżna zdefnwać tpeń plaryzacj lnwej w natępującej ptac Q U LP I raz tpeń plaryzacj kłwej jak V CP. I.3 Pdtawwe welkśc radacyjne Radancja (radance/ntenty lść energ merznej w kreślnym kerunku w jedntce czau dt na jedntkę pwerzchn pzmej da, kąta bryłweg d raz w wąkm przedzale pektralnym d. de I c d dadtd jedntka: W m r m d detektr Ry..6 Przyrząd d pmaru radancj neba 9

10 KRZYSZTOF MARKOWICZ W gólnym przypadku radacja w atmferze jet funkcja wektra płżena r, kerunku, długśc fal raz czau. Zatem, zależy d edmu nezależnych zmennych: trzech przetrzennych, dwóch kątów, długśc fal lub częttlwśc czau. Jeśl radacja ne zależy d kerunku prmenwana elektrmagnetyczneg wówcza n nazwę radacj ztrpwej, zaś, jeśl ddatkw ne zależy d płżena w atmferze wówcza radacja jet jednrdna. Strumen (Flux, natężene prmenwana, rradancja lść energ na jedntkę czau przechdzącej przez jedntkwą pwerzchn da dla wąkeg przedzału pektralneg d prmenwana elektrmagnetyczneg. de F dadtd I(, detektr dyfuzr Ry..7 Przyrząd d pmaru trumena prmenwana Strumeń prmenwana zwązany jet z całkwtą energa prmenwana pchdzącą z górnej (ry..7 lub dlnej półfery. Z defncj radacj trumena prmenwana łatw zauważyć, że zwązek tych welkśc ma ptać: F d I c. W układze ferycznym zwązek ten ma ptać: / F I (, c n d d. Dla prmenwana ztrpweg mamy prtą zależnść F I. Całkwta radacja raz trumeń prmenwana ą zdefnwane wzram: F d F raz I d I Ddatkw w przypadku trumena prmenwana wyróżna ę: trumeń prmenwana bezpśredneg - F dr kreślający natężene prmenwana łneczneg pchdząceg z kerunku tarczy łnecznej merzne na jedntkwą

11 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE pwerzchnę prtpadłą d kerunku prpagwana ę prmenwana. Pnadt trumeń prmenwana rzprzneg - F df zdefnwany jak natężene prmenwana rzprzneg na pwerzchne płaką. Skalarna rradancja zdefnwana jet natępującym wzrem F d I. Oznacza t, że kalarna rradancja umuje rzkład radacj z tą amą waga nezależne d kąta padana prmenwana. Pnżzy ryunek pkazuje chemat przyrządu d pmaru kalarnej rradacj dla prmenwana dąceg w dół. dyfuzer detektr płyta abrbująca Ry..8 Przyrząd d pmaru kalarnej rradancj. Prmenwane cała dknale czarneg Cał dknale czarne - t cał fzyczne, które pchłana całkwce padające na neg prmenwane raz emtuje energę zgdne z prawem Plancka. Włanśc cała dknale czarneg: Prmenwane jet ztrpwe, jednrdne raz neplaryzwane. Dla danej długśc fal prmenwane zależy tylk d temperatury cała. Jakeklwek dwa cała dknale czarne tej amej temperaturze emtują tą amą lść energ Ne tneją bekty, które emtują węcej energ, nż cała dknale czarne W równwadze termdynamcznej rzkład pektralny energ emtwanej przez cał dknale czarne pywane jet wzrem Planck a:

12 KRZYSZTOF MARKOWICZ hc B (T, 5 hc/ k T e gdze h=6.66x -3 J, k=.386x -3 J/K Emtwana przez dknale cał dknale czarne radancja jet funkcją długśc fal raz jeg temperatury. Całkwta radancja cała dknale czarneg wyrażna jet wzrem: B(T d B (T Pdtawając zmenna B(T k T 3 h c d x dx x e x 3 5 hc hc/ K e hc / k T T trzymujemy: całka znaczna w pwyżzym wyrażenu wyn wyprmenwana przez cał dknale czarne wyraża ę wzrem: B (T bt. /5. Tak wec całkwta energa Pneważ cał dknale czarne prmenuje energę ztrpw, dlateg trumeń prmenwana wyn F B(T T, gdze jet tała Stefana-Bltzmanna wyn 5.67x -8 Wm - K -. Pwyżzy wzór puje praw Stefana-Bltzmanna mówące tym, że cał dknale czarne prmenuje energe prprcjnalna d czwartej ptęg temperatury ablutnej. Przykład Prmenwane cała dknale czarneg temperaturze temperaturze=565 K jet 5 razy wękze nż cała T=3 K. Jak wynka z ry.9 długść fal dla której emtwana jet makymalna energa zależy d temperatury cała dknale czarneg. Różnczkując wzór Plancka p długśc fal natępne przyrównując pchdną d zera dchdzmy d prawa przeunęć Wen a: max a / T, gdze a=.897x -3 mk. Przykład max dla T=565 K wyn kł.5 m max dla T=3 K wyn kł m a

13 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry..9 Prmenwane cała dknale czarneg temperaturze T=565 K raz T=3 K Praw Krchhff a Wzór Planck a pujący prmenwane cała dknale czarneg dn ę d warunków równwag termdynamcznej charakteryzwanej przez tała temperaturę cała raz ztrpwe prmenwane. Pneważ cał dknale czarne jet w równwadze termdynamcznej zetem, emtuje tyle am energ c abrbuje. Defnujemy natępujące welkśc: zdlnść emyjna - jak tunek emtwanej przez cał fzyczne radancj d radancj emtwanej przez cał dknale czarne (wzór Planck a raz zdlnść abrpcyjna A jak tunek prmenwana abrbwaneg przez cał d funkcj Planck a. Tak wec w równwadze termdynamcznej mamy: = A. Dla cała dknale czarneg dla wzytkch długśc fal pełnana jet zależnść = A =. W przyrdze cała dknale czarne ne wytępują, dlateg częt defnuje ę pjęce cała dknale zareg, przez które rzume ę cał, dla któreg zdlnść abrpcyjna A jet tała mnejza d jednśc (A< nezależna d długśc fal. W tym przypadku całkwta energa emtwana przez cał mże być wyznaczana ze wzru F= T, 3

14 KRZYSZTOF MARKOWICZ gdze jet zdlnścą emyjną cała dknale zareg. W rzeczywtśc jednak zdlnść abrpcyjna raz emyjna cał zależy d długśc fal. W tym przypadku ne mżna explcte całkwać wzru Planck a. Przykłady Ry.. Zdlnść emyjna dla prmenwana długfalweg

15 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry.. Zdlnść emyjna w kne atmferycznym (8- m.5 Słńce, pwerzchna zem atmfera jak główne źródła prmenwana Jak pkazan na Ry.. zdlnść emyjna pwerzchn zem jet blka jednśc dlateg przyblżene pwerzchn zem mdelem cała dknale czarneg jet w pełn uzaadnne. Pdbne jet w przypadku Słńca. Na Ry..9 wdczne ą wdma prmenwana Słńca Zem, wynka z nch, ż ba wdma ą w zaadze rzłączne. W zwązku z tym rzpatrując prmenwane w atmferze mżna bn analzwać prmenwane łneczne raz zemke. W nmenklaturze meterlgcznej t perwze n nazwę prmenwana krótk-falweg ( < m, zaś druge prmenwana dług-falweg ( > m. Pdtawwą welkścą w radacj jet tała łneczna kreślająca trumeń prmenwana bezpśredneg pchdzący d Słńca dcerający d górnej grancy atmfery. Wyn na 368 Wm - pmm dść mylącej nazwy ne jet welkścą tała, gdyż zależy d dległśc Zem -Słńce. Zmennść tałej łnecznej w cągu rku ęga 3.3 % czyl kł 5 Wm -. Oprócz dległśc równeż aktywnść Słńca ma wpływ na tała łneczną. Wyróżna ę cykl raz 8 letn w czae, któreg Słńce wzmaga wją aktywnść zwękzając lść energ wyyłanej w ptac prmenwana elektrmagnetyczneg. Jak pkazują wynk pmarów bezpśrednch pśrednch zmana tała łnecznej zwązana z aktywnścą Słńca wyn kł - Wm -. 5

16 KRZYSZTOF MARKOWICZ Prmenwane łneczne rzkłada ę pektralne w natępujących prprcjach: 9 % prmenwane UV ( <. m 38 % prmenwane wdzalne (.< <.7 m. 53 % prmenwane pdczerwne ( >.7 m. Prmenwane zemke pdlega wękzym zmanm nż prmenwane łneczne gdyż temperatura pwerzchn zem zmena ę znacząc. Makmum energ wyprmenwywanej przez Zemę przypada na daleką pdczerweń ( m. 6

17 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE. Abrpcja prmenwana w atmferze Prmenwane łneczne zemke pdcza prpagacj przez atmferę ulega rzprazanu raz abrpcj. Bezpśredn z prceem abrpcj zwązana jet emja prmenwana. Prcey te mają decydującą rlę na blan prmenwana na pwerzchn zem raz w atmferze. Znajmść ch jet kluczwą pdcza wyznaczena tranferu prmenwana w atmferze. W ramach mawana prceów abrpcj zamat długśc fal używać będzemy lczby falwej k[cm - ] (k=/ gdze jet w m Abrpcja (emja prmenwana wytępuje pdcza przejść elektrnwych w atmach raz cząteczkach. Przy czym truktura pam abrpcyjnych w przypadku tych tatnch jet znaczne bardzej kmplkwaną ze względu na przejśca wbracyjne raz rtacyjne. Wyróżnany trzy typy pektrum Lnwe (Ry.a Pamwe (Ry.b Cągłe (kntnuum (Ry.c W celu przeanalzwana truktury wdmwej cząteczek nezbędne jet pznane ch budwy gemetrycznej. Wytępujące w atmferze cząteczk mżna pdzelć na (ry..: Lnwe (CO,N O, C H Symetryczne (NH 3, CH 3 CL Sferyczne ymetryczne (CH Aymetryczne (H O, O 3 Całkwta energa cząteczk wyrażna jet przez umę E el energa ptencjalna elektrnów E E el E vb E rt E tr, gdze E vb energa knetyczna-wbracyjna energa cząteczek E rt energa knetyczna ruchu brtweg cząteczek E tr energa knetyczna wymany pdcza zderzana cząteczek Ze względu na fakt, ż energe cząteczek pełnają relacje E rt < E tr < E vb < E el wynka, że z przejścam elektrnwym zwązane ą lne wdmwe w bzarze wdzalnym ultrafletu, z przejścam wbracyjnym abrpcja prmenwana d blkej d dalekej pdczerwen, z przejścam rtacyjnym abrpcja w dalekej pdczerwen raz w bzarze mkrfal. Mnchrmatyczne lne abrpcyjne ne ą praktyczne ngdy berwwane w przyrdze, gdyż lne wdmwe ulegają pzerzenu. Wyróżna ę: Pzerzene naturalne Pzerzene dpplerwke 7

18 KRZYSZTOF MARKOWICZ Pzerzene cśnenwe (zderzenwe Ry.. Lnwe, pamwe raz cągłe typy pektrum Ry.. Budwa gemetryczna różnych cząteczek ptykanych w atmferze 8

19 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry..3 Wbracyjne mdy włane cząteczek dwu trój atmwych. Opując kztałt ln wdmwych pza częttlwścą pdtawwą (długśc fal mumy uwzględnć zerkść rzkładu. Pzerzene cśnenwe najczęścej pywane jet przez prfl Lrentz a f L ( ( gdze f L jet parametrem kztałtu zaś, kreśla śrdek ln wdmwej, płówkwą ln wdmwej zdefnwane wzrem: ( P,T P P T T / jet zerkścą gdze jet zerkścą płówkwą dla warunków tandardwych (T=73 K, p=3 mb zmena ę w przedzale d. d. cm - dla wękzśc ptyczne czynnych gazów atmferycznych. Uwag: Zależnść kztałtu ln wdmwych d cśnena jet ttna w nżzych wartwach atmfery. Przyjmuje ę, że pzerzene cśnenwe ma znaczene d pwerzchn zem d km, gdze cśnene zmena ę 3 rzędy welkśc. Prfl Lrenza dgrywa fundamentalną rlę w tranferze prmenwana w dlnej atmferze. 9

20 KRZYSZTOF MARKOWICZ Zderzena pmędzy tym amym typam cząteczek prwadzą d znaczne wękzeg pzerzena w prównanu d zderzeń pmędzy różnym cząteczkam. Pneważ aktywne ptyczne gazy w atmferze mają mała kncentrację, węc dmnuje drug typ zderzeń mlekuł. Ry.. Pzerzene cśnenwe dla ln zerkśc płówkwej.5 cm - w zależnśc d cśnena atmferyczneg. Pzerzene Dpplerwke pywane jet przy pmcy parametru kztałtu f d w ptac: ~ ~ f ( ~ ~ exp D D gdze d jet zerkścą płówkwą w [cm - ] wyraża ę wzrem ~ 7 D k BT / m.3x ~ T / M A c gdze m jet maą mlekuły, zaś M A jet maą atmwa mlekuły lub atmu. Przykład: Rzważmy pzerzene ln abrpcyjną CO dla lczby falwe cm - w temperaturze 3K ~ D x.38x x3 / 9x.66x.3x 3 / 9 3x cm 8 3x Uwag: Pzerzene dpplerwke jet ttne na wykśc d d 5 km. D

21 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Pzerzene cśnenwe raz dpplerwke ne mże być rzważane ddzelne w bzarze nkeg cśnena (kł km nad pwerzchna zem, dlateg d pu ln wdmwych tuje ę tzw. prfl Vgt zdefnwany w natępujący pób f Vgt ( ~ ~ f L ( ~ ' ~ f D ( ~ ~ 'd ' D 3 / ~ ' ~ ' exp ~ ~ ' D d ' Ry..5 Prfl Lrentza, Dpplera, Vgta Właścwśc prflu Vgt a Dla wykeg cśnena pzerzene dpplerwke jet wąke, dlateg prfl Vgt a jet tak am jak Lrenza. Dla nkeg cśnena zachwane prflu Vgt a jet bardzej kmplkwane trudn w nm dróżnć pzerzene dpplerwke d cśnenweg.. Wpółczynnk abrpcj tranmja prmenwana Wpółczynnk abrpcj (mawy wpółczynnk abrpcj zdefnwany jet przez płżene (w przetrzen częttlwśc, ntenywnść ln wdmwej raz jej kztałt wyraża ę wzrem gdze S f pełnają zwązk: k Sf ( S k d f ( d

22 KRZYSZTOF MARKOWICZ Tranmję prmenwana mnchrmatyczneg T defnujemy jak T exp gdze jet grubścą ptyczną zdefnwaną przez wpółczynnk abrpcj gdze u jet drgą ptyczną u z z u u k du (zdz Zauważmy, że jedntką tak zdefnwaneg wpółczynnka abrpcj jet [kg m ] dlateg n n nazwę maweg wpółczynnka abrpcj w dróżnenu d wpółczynnka abrpcj, któreg jedntką jet [m - ]. Ten tatn jet lczynem przekrju czynneg na abrpcję raz kncentracj czątek w jedntkwej bjętśc. Pnadt zdefnwana pwyżej tranmja prmenwana zmena ę d jednśc d zera. Uwag wzór na tranmje jet pprawny tylk wtedy, gdy atmfera jet hryzntalne jednrdna lub, gdy prmenwane prpaguje ę pnw w górę lub w dół. gdy k jet tałe wzdłuż kerunku prpagacj u zależy w gólnśc d częttlwśc raz drg ptycznej. Abrpcja gazów atmferycznych w pdczerwen Prmenwane zemke ddzaływuje lne z gazam atmferycznym a w zczególnśc z parą wdna raz dwutlenkem węgla znem. W zwązku z tym, znaczna część prmenwana zemkeg emtwaneg przez pwerzchne zem jet abrbwana w atmferze. Jedyne w bzarze tzw. kna atmferyczneg ( 8- m abrpcja prmenwana jet newelka pza bzarem kł 9.6 m, gdze wytępuje pam abrpcyjne znu. Prmenwane długść fal wękzej d m jet całkwce abrbwane w atmferze przez wdm kntnuum CO pary wdnej. Wpółczynnk abrpcj najważnejzych gazów atmferycznych pane ą w baze danych HITRAN ( Wartśc tych wpółczynnków zdefnwane ą jak funkcję temperatury, cśnena raz długśc fal. Baza danych taje jet udknalana c pewen kre cza wydawana jet klejna edycja. Wynk berwwanych w atmferze raz blczanych teretyczne wpółczynnków abrpcj różną ę dla pewnych gazów. Przykładem jet tu para wdna, przypadku której różnca prawdpdbne

23 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE wynka z faktu ne wzęca pd uwagę w blczenach dmerów wdy wytępującej w atmferze. Ry..6 Abrpcja prmenwana atmferze w zależnśc d długśc fal typu gazu. Prmenwane łneczne jet w znaczne wękzym tpnu przepuzczane przez atmferę nż prmenwane zemke. Obzar wdzalny charakteryzuje ę bardz małą abrpcją. Zalczyć d nej mżna łabe pchłanane przez zn, tlen raz aerzle. Prmenwane mnejze d.3 m praktyczne ne dcera d pwerzchn zem wkutek lnej abrpcj przez zn w tratferze raz przez tlen w wyżzych wartwach atmfery. W blkej pdczerwen wytępują łabe pama abrpcyjne tlenu raz pary wdnej. W przypadku tej tatnej zerkść ntenywnśc pam abrpcyjnych rśne lne w kerunku dłużzych fal. 3

24 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry..7 Najważnejze cylacyjne rtacyjne lne abrpcyjne nektórych gazów atmferycznych Ry..8 Wdm prmenwana łneczneg raz całkwta abrpcja w atmferze.

25 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 3. Rzprazane prmenwana Rzprazane prmenwana jet prceem zwązanym ze zmaną kerunku prpagacj fal elektrmagnetycznej. W atmferze najważnejza rlę dgrywa rzprazane elatyczne (bez zmany długśc fal. Rzprazane neelatyczne (np. rzprazane Ramana jet drugrzędne. Pmm teg jet częt zanedbywane małe t jednak wykrzytuje ę je w technkach teledetekcyjnych. Rzprazane grywa kluczwa rlę dla prmenwana łneczneg, pdcza gdy w dalekej pdczerwen ma mnejze znaczene w welu rzważanach mże być zanedbywane. W paragrafe tym będzemy rzpatrywać rzprazane na pjedynczej czątce. Pjedyncze rzprazane, b nm mwa zakłada, że natężene pla elektryczneg p rzprzenu na pjedynczej czątce zależy jedyne d zewnętrzneg pla. Tak, węc jeśl dległść pmędzy czątkam jet dtateczne duża (całkwte prmenwane rzprzne pchdzące d ąednch czątek jet małe w prównanu z plem zewnętrznym, t przyblżene pjedynczeg rzprazana jet w pełn uzaadnnym. Ddatkw będzemy zakładać, że czątk ą rzłżne w przetrzen lw, czyl pywane przez rzkład Pna. Oznacza t, że rzprazane jet nepójne (ncherent gdyż ne ma zwązku pmędzy fazam fal rzprznych. W atmferze najczęścej wyróżna ę rzprazane typu Raylegh a Me raz gemetryczne. Perwze z nch puje rzprazane na czątkach małych (w prównanu z długścą fal, druge na czątkach dużych ( wymarach prównywalnych lub wękzych d długśc fal. Rzprazane gemetryczne wytępuje gdy rzmary czątk ą duż wękze d długśc fal. Jednak rzprazane typu Me puje ddzaływane prmenwana elektrmagnetyczneg z czątkam dwlnym rzmarze w prównanu z długścą fal padającej. Mm t wyróżna ę rzprazane typu Raylegh a ze względu na jeg tunkw prte analtyczne rzwązane. Rzważmy jednrdne prmenwane padające na czątkę. Pbudzne d drgana w czątce dple elektryczne emtują pójne prmenwane tej amej długśc fal. Ple elektryczne w punkce P jet umą pla padająceg raz rzprzneg na czątce. W gólnśc faza pzczególnych fal w punkce P zależy d kąta rzprzena, dlateg czekujemy zależnśc prmenwana rzprzneg d kerunku. Jeśl jednak czątka jet mała w prównanu z długścą fal, t prmenwane emtwane przez dple jet w faze. Dlateg w tym przypadku pdzewamy ę newelkch zman wraz z kątem rzprazana. Gdy rzmary czątk tają ę wękze, rśne równeż wzajemne wzmacnane łabane 5

26 KRZYSZTOF MARKOWICZ pla elektryczneg d pzczególnych dpl. W zwązku z tym prmenwane rzprzne na dużych czątkach pada wele makmów mnmów nterferencyjnych. Relacje pmędzy fazam fal elektrmagnetycznych zależą w gólnśc d czynnków gemetrycznych: kąt rzprzena, rzmar czątk, jej kztałt. Ampltuda raz faza ndukwanych dpl w czątce zależy natmat d włanśc ubtancj, z jakej jet na zbudwana. Jak twerdzn pwyżej prmenwane elektrmagnetyczne padając na śrdek materalny plaryzuje g (ne mylć z plaryzacją prmenwana prwadząc d pwtana dpl elektrycznych. Plaryzacja śrdka na jedntkę bjętśc P zwązana jet z względnym wpółczynnkem przenkalnśc elektrycznej r raz padającym plem elektrycznym E wzrem P ( E. r Ry. 3. Rzprazane prmenwana elektrmagnetyczneg Rzpatrzymy plaryzację pjedynczeg dpla w śrdku materalnym, na który pada zewnętrze ple elektryczne E. Plaryzacja pjedynczeg dpla elektryczneg p wyraża ę wzrem p E', gdze jet plaryzwalnścą śrdka zaś E ' jet wewnętrznym plem elektrycznym. Zauważmy, że w gólnśc wpółczynnk plaryzwalnśc jet tenrem. 6

27 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Jeśl przez N znaczymy lczbę dpl w jedntce bjętśc t plaryzacja śrdka wyn P Np. Kluczwym prblemem w prceach rzprazana taje ę wyznaczene wewnętrzneg pla elektryczneg E ', które w śrdkach dużej gętśc mże być zaadncz różne d zewnętrzneg pla elektryczneg. W przypadku, gdy dległść pmędzy mlekułam śrdka jet znaczne wękza nż długść fal wówcza wewnętrzne ple elektryczne rśne na kutek ddzaływana ąednch dpl zgdne ze wzrem: P E E' E ( r. 3 3 Łatw mżna pkazać, że zachdz zwązek N 3 r r zwany równanem Clauu a-mtt eg. Wąże n mkrkpwą plaryzwalnść śrdka z makrkpwą względną przenkalnścą elektryczną mater. 3. Rzprazane Raylegh a Rzpatrzmy małą, jednrdną feryczna czątkę prmenu znaczne mnejzym d długśc padającej fal. Krzytając z klayczneg rzwązana równana Maxwella w przypadku dalek-plwym (wzór Hertza: E p n c r t gdze jet kątem pmędzy wektrem mmentu dplweg a kerunkem berwacj. Uwzględnając, że mment dplwy mżna przedtawć w ptac harmncznej p p e k(r ct gdze kc czętścą kłwą Ple elektryczne prmenwana rzprzneg wyraża ę wzrem E E e k(r ct r k n Zdefnujmy pewną płazczyznę przez kerunek padająceg rzprzneg prmenwana a natępne dknajmy dekmpzycj kładwych pla elektryczneg na: kładwą prtpadłą E r równległą E l d tej płazczyzny. Wówcza kładwe prmenwana rzprzneg mają ptać E r E r e k(r r ct k n 7

28 KRZYSZTOF MARKOWICZ k(r ct e E l E l k n r gdze / / zaś jet kątem rzprazana. Krzytając z relacj pmędzy natężenem pla elektryczneg a radancją prmenwana (I=cnt E mżemy zapać wzór na radancję prmenwana rzprzneg w ptac: Irk I r r I lk I l c r gdze I r, I l ą plaryzacyjnym kładwym prmenwana. Całkwta ntenywnść prmenwana rzprzneg wyraża ę wzrem I I r I l (I r I l c k r Ry. 3. Płazczyzna rzprazana raz kąt rzprzena. Jeśl padające na czątkę prmenwane jet neplaryzwne (np. prmenwane łneczne wówcza be kładwe ntenywnśc ą równe wynzą I /. W tym przypadku całkwta ntenywnść prmenwana rzprzneg wyn I I r c. Wnk: Natężane prmenwana rzprzneg jet dwrtne prprcjnalne d czwartej ptęg długśc fal. Tak węc rzprazane prmenwana bardz zybk zmnejza ę z długścą fal dlateg rzprazane Raylegh a ma ttne znaczene w bzarze wdzalnym raz w ultraflece. Pneważ prmenwane neba (pza tarczą łneczną kłada ę tylk z prmenwana rzprzneg tak, węc rzprazane Raylegh a jet dpwedzalne za błęktny klr neba. 8

29 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Rzprazane Raylegh a jet anztrpwe, jednak dtęptw d ztrpwśc ne jet duże. Rzprazane Raylegh a jet ymetryczne tzn. natężane prmenwana rzprzneg d przdu d tyłu jet take am. Rzkład kątwy prmenwana rzprzneg jet pywany przy pmcy funkcj fazwej 3 P(. W przypadku rzprazana Raylegh a ma na ptać: P( ( c. Włanśc funkcj fazwej: Nrmalzacja P(c n d d P(c ze względu na nrmalzację ma nterpretację gętśc prawdpdbeńtwa. Określa węc prawdpdbeńtw, że padający na czątkę ftn ztane rzprzny pd kątem. Ry. 3.3 Funkcja fazwa dla rzprazana Raylegha Intenywnść prmenwana rzprzneg, mżna zapać w ptac 5 I 8 P( I(. r 3 Strumeń prmenwana rzprzneg w dległść r d czątk rzprazającej jet równy całce p gętśc trumena prmenwana (I mże być blczny ze wzru F d (I r gdze r d prmenwana wyn jet pwerzchną (defncja kąta bryłweg. Otateczne trumeń 9

30 KRZYSZTOF MARKOWICZ F 8 F 3 5 gdze F znacza trumeń prmenwana padająceg ( F I. Defnujemy przekrój czynny na rzprazane jak 5 F 8. F 3 Określa n jaka część perwtnej energ jet uuwana z fal padającej w kutek rzprazana. Intenywnść prmenwana rzprzneg w funkcj przekrju czynneg wyraża ę wzrem P( I( I r Pwyżzy wzór jet unweralny prawdzwy dla rzprazana na czątkach, których rzmary ą prównywalne wękzej d długśc fal. Mżna pkazać, że plaryzwalnść jet zwązana z wpółczynnkem refrakcj m raz lczbą czątek N w jedntce bjętśc wzrem Lrentza-Lrenza 3 m. N m Dla wdzalnej częśc prmenwana łneczneg urjna część wpółczynnka refrakcj mlekuł pwetrza jet zanedbywane mała. Część rzeczywta, pmm, że jet blka jednśc wykazuje zależnść d długśc fal. Mżna ją przyblżać krzytając z natępująceg wzru empryczneg ( m r x 63.8 gdze jet 6 w mkrmetrach. Brąc pd uwagę, że rzeczywta część wpółczynnka refrakcj jet blka jednśc, wzór na plaryzwalnść pwetrza przyjmuje ptać (m r. N Pdbne wzór na przekrój czynny przyjmuje ptać 3 8 (m r f ( 3 N gdze ddany czynnk f( uwzględna anztrpwe właścwśc mlekuł pwetrza (dtęptw d ferycznśc cząteczek zdefnwany jet n w natępujący pób 6 3 f (. 6 7 Czynnk wyn dla pwetrza k

31 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 3. Rzprazane Lrenza-Me Rzprazane typu Raylegh a wytępuje dla cząteczek, których prmeń jet znaczne mnejzy d długśc fal. Dla wękzych cząteczek prce rzprazana pywany jet przez tere Lrenz-Me, którzy w latach 89 raz 98 rzwązal nezależne d ebe prblem rzprazana prmenwana na jednrdnych ferach. Zdefnujmy użyteczną welkść zwaną parametrem welkśc x tak, że x= a/, gdze a jet prmenem cząteczk. Tera Lrenz-Me ( x puje metdę rzwązana równań Maxwella. Sprwadza ę na d rzwązana równana dla pla elektryczneg E k m E raz dentyczneg dla pla magnetyczneg H k m H z warunkam brzegwym na ferze. W metdze tej blczane jet wewnętrzne ple elektryczne jak uma zewnętrzneg raz pla pchdząceg d wewnętrznych czątkach. Mżna pkazać, że kładwe pla rzprzneg na dużych czątkach w przyblżenu dalek-plwym ma ptać E E l r exp(kz kr kr S ( S ( E E l r gdze ampltudy S S wynzą n S ( a n n (c n(n S b n n (c n n ( b n n (c a n n (c n n(n zaś funkcje kątwe n raz n kreślne ą wzram n n n (c (c n d P d n P n (c (c P jet twarzyznym welmanem Legendre a. Pnadt przekrje czynne na rzprazane ektynkcję (rzprazane plu abrpcja wyrażają ę wzram (n a n b n k n e (n Re a n b n k n Wpółczynnk a n b n mgą być blczne ze wzrów m n (mx ' n (x n (x n '(mx a n ' ' m (mx (x (x (mx b n n n (mx n (mx ' n ' n n (x (x m m n n n (x (x n n ' n '(mx (mx 3

32 KRZYSZTOF MARKOWICZ gdze funkcje raz ą funkcjam Rcatt-Beela dpwadającym ferycznym funkcjm Beela. Parametr welkśc we wzrach na a n b n zdefnwany jet dla długśc fal wewnątrz śrdka wyn / m zaś wpółczynnk refrakcj m=m p /m a, gdze m p p kreśla wpółczynnk refrakcj dla cząteczk zaś m a dla pwetrza. Tera Me puje bardz ważną klaę prceów rzprazana w atmferze, która bejmuje rzprazane na aerzlach, krpelkach wdy, czy kryztałkach ldu. D pu rzprazana Me częt tuje ę efektywny przekrój czynny na rzprazane Q Q r Pdbne wprwadza ę efektywny przekrój czynny na abrpcję Q a raz ektynkcję Q e a e Q a raz Q e gdze Q e Qa Q. r r Przekrój czynny na abrpcję jet zdefnwany analgczne, jak dla rzprazana zaś przekrój czynny na ektynkcję jet umą przekrjów na abrpcję raz rzprazane. Efektywny przekrój czynny na rzprazane, jak funkcja parametru welkśc wykazuje wele charakterytycznych dług krewych nudalnych cylacj (Ry. 3.a, na które nałżne ą cylacje wękzej częttlwśc. Ocylacje te zawązane ą z nterferencją fal przechdzącej przez czątkę z falą, która ulega dyfrakcj. Te tatne zależą d częśc urjnej wpółczynnka refrakcj (dpwedzalneg za abrpcję prmenwana. Dla lne abrbujących czątek cylacje te ą zupełne newdczne. Rzeczywta część wpółczynnka refrakcj dpwada za przeunęca głównych cylacj efektywneg wpółczynnka przekrju czynneg na rzprazane. Perwze makmum przypada dla parametru welkśc kł 6 czyl dla prmena cząteczk równeg długśc fal padającej. Przekrój czynny dla teg makmum mże przekraczać czterkrtne gemetryczny przekrój czynny ( r. Pdbną zależnścą wykazuje ę efektywny przekrój czynny na ektynkcję (Ry. 3.c. W grancy dużych czątek (x>> przekrój czynny jet dwa razy wękzy d przekrju gemetryczneg. Wynk ten jet zakakujący n nazwę paradku gemetryczneg lub paradku ektynkcj. W bzarze gemetrycznym w ytuacjach z życa cdzenneg np. cene przedmtów ne berwujemy aby przekrój czynny był dwa razy wękzy nż przekrój gemetryczny. Wynka t z faktu, ż najczęścej berwujemy cene przedmtu w blkej dległśc w której przyblżene dalek-plwe ne ma enu. Zauważmy c ę dzeje ę z cenem przedmtu gdy ddalamy g ekranu na którym rzuca ceń. 3

33 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 3. Efektywny przekrój czynny na (a rzprazane, (b abrpcję raz (c ektynkcję dla czątek różnym wpółczynnku refrakcj 33

34 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 3.5 Funkcje fazwe na rzprazane dla różnych parametrów welkśc. Wpółczynnk refrakcj dla wzytkch przypadków n=.5-. 3

35 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 3.6 Kztałt funkcj fazwych (pwękzene Ry. 3.5 c,d dla parametru welkśc x= raz wykree=. Na wykree 3.b przedtawny jet efektywny przekrój czynny na abrpcję. W grancy gemetrycznej (dużych czątek efektywny przekrój czynny dąży d jednśc, le urjna część wpółczynnka refrakcj jet nezerwa. W przecwnym wypadku jet tały równy zer. Dla czątek lne abrbujących wpółczynnk ten ąga makmum jednak jeg płżene zależy d częśc rzeczywtej wpółczynnka refrakcj. W przypadku czątek łab abrbujących (typwe czątk w atmferze rśne n mntnczne wraz z parametrem welkśc. Kztałt funkcj fazwych na rzprazane (Ry. 3.5 wykazuje lną anztrpę rnącą wraz z parametrem welkśc x. Już dla czątek prmenu prównywalnym z długścą fal prmenwana padająceg prmenwane rzprazane jet praktyczne tylk d przdu. Pnadt, wraz ze wzrtem parametru welkśc rśne lczba kątów, dla których berwuje ę charakterytyczne makma raz mnma (reznanwe. Mżna zauważyć (Ry. 3.6, że pewen wzrt ntenywnśc rzprazana berwuje ę w kerunku wtecznym, przy jednczenym padku rzprazana dla kątem 9. 35

36 KRZYSZTOF MARKOWICZ Rzważmy natężene pla elektryczneg w dalekej dległśc d czątk przy kące rzprzena blkm zeru (. Załóżmy, że na czątkę pada plaryzwane prmenwane w kerunku prtpadłym, wówcza natężene pla elektryczneg wyn kr kz e E r S( E r. kr x y W dalekej dległśc d czątk (x,y <<z mżemy zapać r x y z z. z Superpzycja pla elektryczneg zwązaneg z falą padająca raz rzprzną w kerunku ( wyraża ę wzrem S( k(x y / z E r E r E r e. Odpwadająca temu plu radancja prmenwana kz jet prprcjnalna d wyrażena E r E r kwadratwym wówcza kwadrat mdułu teg wrażena wyn: E r E r ( Z( Z,. Oznaczmy przez +Z wyrażene w nawae gdze Z jet przężenem zeplnym. Pneważ ntereuje na rzwązane w dalekej dległśc, węc wyrażene, w którym wytępuję /z pmjamy. Zatem mamy: E r E r Z Z Re(Z tateczne kz S ( k(x y / z E r E r E r Re e. Dzeląc butrnne przez tały czynnk czątk mamy dxdy E E r r E r a e. E r raz całkując p przekrju gemetrycznym gdze p prawej trne równana mamy ple przekrju czątk raz przekrój czynny na ektynkcję. Interpretacja fzyczna drugeg czynnka jet natępująca: prmenwane w kerunku d przdu jet redukwane w takm tpnu jakby czątka mała gemetryczny przekrój równy e. Jeśl załżymy, że zmana granc całkwana w przypadku drugeg człnu w pwyżzym wzrze na całkwane p całej płazczyźne (x,y jet małą pprawką t wówcza mamy k(x y / z z e dxdy. W rezultace trzymujemy pdtawwy wzór na ektynkcję, k który jet prawdzwy dla jednrdnej ferycznej czątk e Re[S(] k lub 36

37 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Qe Re[S(] x gdze S(=S (= S (. 3.3 Anmalna tera dyfrakcj Dla dużych wartśc parametru welkśc (x>> tzw. czątek mękkch m- << tneje przyblżna tera, zwana anmalną terą dyfrakcj (ADT, która w przyblżenu puje ddzaływane czątek z falam elektrmagnetycznym. Drug warunek (mękkch czątek znacza, że prmeń śwatła begnący wewnątrz czątk jet zanedbywalne łab dchylny d perwtneg kerunku. Pdbne dbce d czątk mże być pmnęte ze względu ma małą różncę wpółczynnka dbca czątk pwetrza. Ektynkcja prmenwana jet węc zdmnwana przez abrpcje, c tanw pdtawę fzyczną anmalnej ter dyfrakcj. Natężene pla elektryczneg p przejęcu przez czątkę (w kerunku d przdu, = E jet uperpzycją natężena pla padająceg na czątkę E rzprzneg na nej E ca wyraża ę wzrem E E Eca. Tera ADT zakłada, że fala elektrmagnetyczna za czątką mże być wyrażna przez różncę faz prmena, który przechdz przez czątkę prmena, który ulega dyfrakcj na jej brzegu. Zatem E ~ E e e gdze różnca faz gemetrycznych mże być wyznaczna na pdtawe elementarnych rzważań x(m n n, gdze ( x[m ] jet względnym późnenem fazy pmędzy prmenem begnącym wzdłuż prmena czątk a prmenem begnącym na zewnątrz czątk. W bzarze cena gemetryczneg czątk ple elektryczne padające na płazczyznę P ma ptać E ~ E e e. a P Ry. 3.7 Objaśnene d anmalnej ter dyfrakcj Jeśl przyjmemy, że natężene pla padająceg jet równe jednśc wówcza zmana pla elektryczneg (E -E w kerunku ( = jet prprcjnalne d A 37

38 KRZYSZTOF MARKOWICZ A e n dxdy. gdze całkwane przebega p cenu gemetrycznym czątk. Element pwerzchn w układze begunwym (na płazczyźne P ma ptać dxdy rdrd a c d(a c d. Zwązku z tym, pwyżzą całkę mżna zapać natępując / n A e a c dc d. Całkując trzymujemy wyrażene A a K(, e e gdze K (. ( Przekrój czynny na ektynkcję e, jet prprcjnalny d różncy prmenwana rzprzneg I. Krzytając z zależnśc I E trzymujemy: di d E. Mżna pkazać, że e Re(A, a węc efektywny przekrój czynny na ektynkcję wyn e e Re K( n ( c. a ADT umżlwa wyznaczene równeż przekrju czynneg na abrpcję Q prmenwana. Drga ptyczna prmena przechdząceg przez czątkę (Ry. 3.5 wyn l an. Wpółczynnk abrpcj natmat gdze m jet urjną częścą wpółczynnka refrakcj. Wynka tąd, że przekrój czynny na abrpcję wyn lk e dxdy a gdze czynnk e lk k m znacza łabene prmenwana zwązane z abrpcją przez czątkę. Całkując (analgczne jak pwyżej w układze begunwych dtajemy kńcwy wzór a b b Qa e e a b b gdze b xm. Anmalna tera dyfrakcj ne pzwala na wyznaczane funkcj fazwych a jedyne wpółczynnków rzprazana abrpcj grancznych dla dużych czątek wpółczynnku refrakcj blkm jednśc. Tera ta zakakując dbrze zgadza ę dla mały wartśc parametru welkśc x z dkładnym rzwązanem wynkającym z ter Lrenza-Me. 38

39 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 3. Macerz Muellera Op tanu plaryzacj prmenwana wymaga ugólnena defncj funkcj fazwej, która jak d tej pry była welkścą kalarną. Składwe natężena pla elektryczneg p rzprzenu na pjedynczej czątce wyrażają ę wzrem E E l r S S S S 3 e kr kr kz E E l r gdze wyrażena S,.. ą elementam macerzy ampltudy rzprazana. Z wcześnejzych rzważań wynka, że dla ferycznych jednrdnych czątek pzadagnalne wartśc macerzy S znkają. Oblczmy całkwtą energę na jedntkę czau raz długśc fal neną przez falę rzprzną I r Id S( d k gdze całkwane przebega p ferze. Całkwta energa prmenwana rzprzneg jet równa z drugej trny I, gdyż kreśla przekrój czynny na rzprazane a węc I jet energą padającą na czątkę. Z pwyżzych wzrów wynka, że przekrój czynny na rzprazane wyraża ę wzrem S( d. k Wygdne jet węc zapać wyrażene na funkcję fazwą w ptac P( S( k Całkując t butrnne p ferze. jedncześne znrmalzwanem funkcj fazwej P( d. trzymujemy warunek zachwana energ będący W celu pana rzprazana przy użycu parametrów Stkea mumy wprwadzć macerz fazwą. Mżna pkazać, że dla pewnej klay czątek ma na natępującą ptać Pˆ ( gdze S k S S S S S S S S 33 S 3 S S 3 39

40 KRZYSZTOF MARKOWICZ S S S * S Re S =S 33 S * 3 Im SS S. Pwyżza macerz Muellera Pˆ ( puje rzprazane ne tylk na czątkach ferycznych ale równeż na neferycznych pewnej ymetr brtwej. Zauważmy, że dla czątek ferycznych S S raz S33 Sraz ddatkw dla rzprazana Rayleghwkeg S = dla kata rzprazana zer raz 8. Otateczne prmenwane rzprzne mże być wyrażne wzrem macerzwym I Q U V k r S S S S S 33 S 3 S S 3 I Q U V Warunek nrmalzacj mu być pełnny tylk dla perwzeg elementu dagnalneg S d. k W gólnym przypadku (tutaj ne rzważanym macerz Muellera pada 6 nezerwych elementów rzeczywtych. 3.5 Rzprazane na czątkach neferycznych Rzprazane Me pzawala na blczena rzprazana tylk dla prtych gemetr (np. jednrdne kule, elpdy brtwe. W przypadku kmplkwanych kztałtów (drbny paku czy kryztałk ldu trzeba twać tere rzprazana dla neferycznych czątek. Jedną z nch jet tera dykretnych dpl wprwadzna przez Purcella raz Pennypackera w 973 rku. W ter tej padające prmenwane natężenu E jet rzprazane przed zbór dpl, z których kłada ę czątka. Zakłada ę, że pywane ple prmenwana rzprzneg E znajduję ę dalek d czątk jet umą pól wytwrznych przez zewnętrzne prmenwane raz wytwrzne przez każdy z dpl E E E. dple dp Ple elektryczne w każdym dplu defnwane jet przez pzycje ndeku j kreślne przez mment dplwy p E. j j dp, j Pnadt ple elektryczne w każdym dplu jet uperpzycją zewnętrzneg pla raz wewnętrzneg zwązaneg z N- dplam. Zatem

41 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE p j gdze j E A jkpk j k A jk p k jet wkładem d pla elektryczneg w mejcu dpla j pchdzącym d cylacj dpla w mejcu k. W metdze DDA (Dcrete Dple Apprxmatn pwyżze równane rzwązywane jet dla wzytkch p j j=,...,n. W dalzej częśc pmjamy zczegóły tej metdy dyłając d lteratury [B.T. Drane, P.J. Flauta, ]. Zauważmy jedyne, że metda ta wymaga dwrócena dużej, b 3Nx3N macerzy zeplnej. Pnadt, mu być pełnna natępująca relacja m kd / 3, gdze d jet dległścą mędzy dplam. Dla przykładu rzwązane prblemu rzprazana dla prmenwane długśc.5 m na krpl wdy prmenu m z lepzą dkładnścą nż 5 % wymaga użyca 65 dpl. Metda ta jet efektywna w przypadku parametru welkśc x mnejzeg d -3. Dla wyżzych wartśc, zczególne dla reżmu rzprazana gemetryczneg, tuje ę metdy gemetryczne plegające na wzęcu pd uwagę prceów dyfrakcj d dbca d cząteczk rzprazającej. Wykre 3.8 przedtawa funkcję fazwą dla rzprazana na czątkach ferdalnych. W przypadku gdy dłużza ś czątk jet utawna równlegle d padająceg prmenwana wówcza kztałt funkcj fazwej przypmna rzprazane Raylegh a (parametr aymetr g=.. W drugm przypadku gdy rentacja cząteczk zmena ę 9 tpn funkcja fazwa wykazuje aymetre dla rzprazana d przdu (parametr aymetr g=.. Wynk te ą dzwercedlenem welkśc ferdy gdyż parametr welkśc dla dpwadającej jej kul (ta ama bjętść wynł.63. W przypadku utawena prtpadłeg padające prmenwane plaryzuje elementy czątk pdbne jak w przypadku rzprazana Raylegh (mały parametr welkśc w kerunku prpagacj prmenwana. Pdcza utawena równległeg długść czątk jet prównywalna z długścą fal plaryzacja elementów cząteczk jet zróżncwana.

42 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 3.8 Funkcja fazwa dla rzprazana na ferdach brtwych w przypadku równległeg raz prtpadłeg utawena padająceg prmenwana w tunku d dłużzej cząteczk. Parametr welkśc w bu przypadkach wyn.63 zaś tunek dłużzej d krótzej elpdy wyn 5.

43 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Scatterng angle Scatterng angle Ry. 3.9 Funkcja fazwa w zależnśc d różneg kztałtu czątek w przypadku prtpadłeg (a raz równległeg (b utawena padająceg prmenwana w tunku d dłużzej cząteczk. 3

44 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 3.9 brazuje zróżncwane funkcj fazwej dla czątek różnym tunku dłużzej d krótzej w przypadku: ferdy, cylndra, prtpadłścanu raz równległścanu ześckątneg. Perwzy z wykreów dpwada rentacj prtpadłej zaś drug równległej d kerunku padana prmenwana. W bu przypadkach wpływ kztałtu bektu rzprazająceg jet znaczący zczególne rzprazana wteczneg. W przypadku utawena prtpadłeg rzcągane czątk prwadz d mnej ztrpweg rzprazana zaś w przypadku równległym rzcągane czątk prwadz d wzrtu anztrp rzprazana. Jet t zgdne z wynkam dykutwanym pwyżej zbrazwanym na wykree Rzprazane w reżme gemetrycznym Rzprazane na dużych czątkach w prównanu d długśc fal mże być rzwązywane na drdze ptyk gemetrycznej. Parametr welkśc w tym przypadku jet c najmnej rzędu tu a najlepej rzędy tyąca. W tym przypadku rzważamy jedyne prcey dbca d pwerzchn czątk raz refrakcj (ugęca wewnątrz czątk. Częt twaną metdą łużącą d wyznaczana włanśc ptycznych jet metda Mnte Carl. Plega n na ymulwanu zachwana tyęcy ftnów padających na czątkę w różnym mejcu. Każdy prce fzyczny jet ymulwany przy użycu generatra lczb lwych rzkładze zależnym d wpółczynnka refrakcj czątk. Kńcwym wynkem ymulacj jet rzkład gętśc ftnów rzprazanych w kąt bryłwy raz lczba ftnów zaabrbwanych wewnątrz czątk. Pzwala t wyznaczyć włanśc ptyczne w tym funkcję fazwą. Węcej metdze Mnte Carl twanej d rzwązywana tranfery prmenwana będze w klejnych rzdzałach.

45 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE. Wtęp d równana tranferu prmenwana W nnejzym paragrafe przedtawne będze wprwadzene d równana tranferu prmenwana. Pmm, że rzpatrywany będze przypadek atmfery t jednak równane tranferu jet unweralne bwązuje w nnych śrdkach np. w wdze (ptyka ceanu. W pprzednch paragrafach mówn prcey abrpcj, rzprazana raz emj, które pywane były dla pjedynczych mlekuł czy atmów. Obecne zatanwmy ę jak pywać prmenwane przechdzące przez wartwę pwetrza zawerającą duża lczbę czątek. Będzemy zakładać, ż ą ne rzłżne w przetrzen w pób lwy (pywane rzkładem Pna. Ektynkcja jet pdtawwym prceem, który decyduje łabenu prmenwana przechdząceg przez dany śrdek materalny. Zmana radancj di na dcnku drg d jet empryczne zwązana z prmenwanem padającym I prawem ektynkcj Lamberta di ext I d gdze ext jet wpółczynnkem ektynkcj [/m], który zależy d długśc fal. Ektynkcja prmenwana bejmuje prcey abrpcj raz rzprazana. Oba prcey prwadzą d uuwana ftnów z perwtnej wązk, przy czym w perwzym ftny ą pchłanane, zaś w drugm rzprazane pza perwtny kerunek prpagacj. Ry.. Praw ektynkcj. Wpółczynnk ektynkcj jet węc zwązany z wpółczynnkem abrpcj ab raz rzprazana ca wzrem ext ab ca. Fundamentalnym bezwymarwym parametrem w przypadku tranferu prmenwana jet grubść ptyczna zdefnwana dla prmenwana prpagująceg ę pnw w atmferze jak d ext d. Pnadt zdefnwany wcześnej przekrój czynny na ektynkcję ext wąże ę ze wpółczynnkem ektynkcj w przypadku, gdy śrdek kłada ę z dentycznych czątek kncentracj N 5

46 KRZYSZTOF MARKOWICZ [/m 3 ] wzrem ext N e. Pdbne efektywny przekrój czynny Q e czątek prmenu a ext Na Qe. Analgczne wzry bwązują dla wpółczynnków abrpcj raz rzprazana. Praw Lamberta jet najprtzą ptacą równana tranferu prmenwana, które będzemy zapywać w ptac di ext I. d Rzwązane jeg n nazwę prawa Beer a kreśla wykładnczy zank prmenwana w śrdku materalnym I ('' gdze I ('exp '' ' ext ( d. Rzwązane t jet jednym z bardzej rzpwzechnnych najprtzych frm rzwązana równana tranferu dla bezpśredneg prmenwana łneczneg. Wykrzytywane jet częt w technkach teledetekcyjnych partych na pmarach bezpśredneg prmenwana łneczneg. Właśne w tym tatnm przypadku praw Beer a jet pełnne tylk w przypadku mnchrmatyczneg prmenwana. W gólnym przypadku, gdy ntereuje na radancja z nneg kerunku nż tylk w kerunku d Słńca czy też trumene prmenwana mumy w równanu tranferu prmenwana uwzględnć tzw. źródła. Prdukcja radancj w kerunku jet zwązana z dwma prceam: emja (zgdne z prawem Krchhffa raz rzprazanem prmenwane, które perwtne pruzał ę w nnym kerunku. W perwzym przypadku wzrt radancj wzdłuż drg d, wyn di gdze ab J a d a J jet funkcją źródłwą. W dlnej atmferze, gdze mamy równwagę termdynamczna J a B (funkcja źródłwa jet równa funkcj Planck a. Tak węc zmana radancj wzdłuż drg d wyn di di (emja di (ektynkcja. Równane tranferu prmenwana ma węc ptać di a ext I abj. d Równane t puje tranfer prmenwana w śrdku, w którym brak jet rzprazana, a wytępuje jedyne abrpcja emja prmenwana. Rzważmy śrdek (atmferę, w którym wytępuje rzprazane. Nech znacza perwtny kerunek prpagacj zaś kerunek kńcwy ftnu. 6

47 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE (, pjedyncze rzprazane (, '( ', ' welkrtne rzprazane Ry.. Pjedyncze welkrtne rzprazane w wartwe pwetrza. Rzprazane będzemy dzelć na dwa typy: pjedyncze raz welkrtne. Przy czym wyróżnany rzprazane pjedyncze tylk dlateg, że p matematyczny dla teg przypadku jet znaczne prtzy. Z defncj funkcj fazwej dla rzprazana wynka, że natężene prmenwana w kerunku ' jet całką p rzkładze radancj z wagą kreślną przez funkcję fazwą. Wzrt radancj wzdłuż drg d. wyn di d J ca gdze funkcja źródłwa dla rzprazana ma ptac J I( 'P(, 'd '. Stunek wpółczynnka rzprazana d ektynkcj n nazwę wpółczynnka pjedynczeg rzprazana, który jet pdtawwym parametrem kreślającym włanśc ptyczne śrdka ca ext ab ab. ext ext ext Z defncj wpółczynnka pjedynczeg rzprazana wynka, że zmena ę n d d przy czym dla jednśc śrdek ne abrbuje prmenwana. Parametr ten mże być nterpretwany jak prawdpdbeńtw, że ftn ztane rzprzny pdcza ddzaływana z materą. Ogólne równane tranferu prmenwana ma ptać di ext (I J d gdze pełna funkcja źródłwa J ( B I( 'P(, 'd '. 7

48 KRZYSZTOF MARKOWICZ Funkcja fazwa dla rzprazana zależy d kątów (dwóch zwązanych z prmenwanem padającym raz dwóch z prmenwanem rzprznym P(, ' P(, ; ', '. Mżna ją jednak zapać w zależnśc d kąta rzprzena wynka, że c c c ' n n 'c( '., (patrz wykład 3. Z gemetr ferycznej Równane tranferu tateczne ma ptać di I ( B I( ', 'P(, ; ', 'n 'd 'd '. d Pwyżze równane jet równanem całkw różnczkwym na radancję w kerunku (,. Zależy n d 7 nezależnych zmennych: 3 zwązanych z płżenem, dwóch z kerunkem prpagacj prmenwana raz czaem długścą fal. W równanu tranferu prmenwana ne wytępuje explcte cza, gdyż jet t równane tacjnarne. Zakładamy, że prmenwane prpaguje ę z nekńczną prędkścą tan tacjnarny utala ę natychmat. W fzyce atmfery częt wyróżna ę pnwą wpółrzędną, gdyż w tym kerunku gradenty welkśc fzycznych ą znaczne wękze nż w płazczyźne hryzntalnej. W welu przypadkach rzwązując równane tranferu prmenwana w atmferze mżna pmnąć zmennść hryzntalną (zakładamy hryzntalną jednrdnść. Przyblżene t n nazwę płak-równległej atmfery, w której cśnene, temperatura nne welkśc zależą tylk d wpółrzędnej pnwej z. Wówcza drga gemetryczna d wyraża ę wzrem d=dz/c. dz d Ry..3 Przyblżene płak-równległe Wprwadzając znaczene prmenwana w ptac di I ( B d dla wyrażena c trzymujemy równane tranferu I( ', 'P(, ; ', 'n 'd 'd '. 8

49 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Welkść m=/ nazywa ę maą ptyczną atmfery, która jet równa mae łupa atmfery nachylneg pd kątem d may pnweg łupa atmfery. W przypadku atmfery płak-równległej redukujemy lczbę zmenny nezależnych d 5- cu, gdyż pztaje już tylk jedna wpółrzędna kartezjańka z. Nawet jeśl atmfera jet hryzntalne jednrdna, t jednak dla dużych kątów zentalnych ( 6 uwdaczna ę krzywzna Zem. W przypadku płak-równległej atmfery drga gemetryczna prmenwana tuż przy hryznce taje ę nekńczna, pdcza gdy w rzeczywtśc drga ta jet czywśce kńczna. Zauważmy, że w Plce pdcza najkrótzych dn w grudnu górwane Słńca w płudne ne przekracza 5. Zatem przyblżene t ne mże być twane w tym kree czau. Wprwadza ę, węc funkcję Chapmana Ch (R,, która jet równa mae ptycznej atmfery (ar ma factr zależy d prmena Zem R raz cnua kąta zentalneg Ch(R, Mg RT TOA exp gm RT dla ztermcznej atmfery temperaturze T ma ptać: R Rx gdze całkwane przebega d pwerzchn zem t zczytu atmfery TOA. M znacza maę mlwe pwetrza, g przypezene grawtacyjne, R unweralną tałą gazwą. Dla kąta zentalneg 9 (Słńce znajduje ę na hryznce funkcja Chapmana wyn kł 37. Oznacza t, że prmenwane przechdz tyle am razy węcej przez atmferę, nż gdyby był w zence. Pwyżzy wzór ne uwzględna refrakcj atmferycznej, która dla kąta zentalneg 9 jet makymalna wyn kł.5. x Równane tranferu prmenwana wymaga precyzwana warunków brzegwych, c w przypadku atmfery mu meć mejce na górnej grancy atmfery (TOA raz na pwerzchn zem. W perwzym przypadku zakładamy, że pza Słńcem ne ma nnych źródeł prmenwana a prmenwane łneczne ne wpływa na prmenwane długfalwe. Tak węc warunek brzegwy na zczyce atmfery ma ptać (prmenwane dące w dół I F (c c gdze F jet pektralną tała łneczną, zaś ( R dx ( jet deltą Draca, gdyż zakładamy że zerkść kątwa łńca jet zanedbywana. Drug warunek brzegwy (na pwerzchn ne mże być zapany pdbne jak na zczyce atmfery gdyż prmenwana dące w górę (d pwerzchn zem zależy d prmenwana padająceg. Warunek brzegwy na pwerzchn prwadza ę, węc d pdana warunku wążąceg prmenwane dące w górę tuż nad pwerzchna prmenwane dące w dół. Defnujemy węc pjęce albeda A, 9

50 KRZYSZTOF MARKOWICZ przez które będzemy rzumeć tunek natężene prmenwana dbteg d pwerzchn F d natężena prmenwana padająceg na pwerzchnę F F A. F Defncja ta jednak dtyczy tylk natężena prmenwana a ne radancj, która wytępuje w równanu tranferu prmenwana. Pnadt wękzść typów pwerzchn wykazuje lną zależnść albeda d kąta padana prmenwana. Rzkład prmenwana (radancj neba zależy d welu czynnków, a zatem tak zdefnwane albed jet też funkcją padająceg prmenwana. Ddatkw węc wprwadza ę tzw. dwukerunkwy wpółczynnk dbca (BRDF-Bdrectnal Reflectance Dtrbutn Functn, który zależy d czterech kątów: dwóch zwązanych z prmenwanem padającym dwóch z kerunkem berwacj prmenwana dbteg. BRDF jet zdefnwany w ten pób, że wartść jeg zależy już tylk d włanśc amej pwerzchn. Dwukerunkwy wpółczynnk dbca tunkem radacj dbtej d pwerzchn zem d energ padającej na ną di ( ( ', I ( 'c 'd ' gdze di ( jet radancją prmenwana dbteg d pwerzchn zem w kąt bryłwy d wkół kerunku. Typwe pwerzchne zawerają ę pmędzy dwma ektremalnym typam: całkwce rzprzenwą raz zwercadlaną. Przypadkem perwzej jet np. śneg, paek. Drugej zaś lutr, ale równeż w przyblżenu płaka pwerzchna ceanu. Jeśl radancja prmenwana dbteg d pwerzchn całkwce rzprzenwej jet nezależna d kąta berwacj wówcza mówmy pwerzchn typu Lamberta. BRDF dla tej pwerzchn jet nezależny d kerunku padająceg dbteg prmenwana. Wówcza dwukerunkwy wpółczynnk dbca wyn ( ', gdze L jet wpółczynnkem dbca Lambert wkeg zależnym d długśc fal. Z defncj BRDF-u wynka, że radancja prmenwana dbteg wyn dla tej pwerzchn I d 'c ' I ( ' F. L L Tak węc w przypadku dealnej pwerzchn Lambert wkej dbce d pwerzchn jet prprcjnalne d padająceg na ną trumena prmenwana nezależne d kerunku berwacj. L jet Przykład 5

51 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Załóżmy, że na pwerzchne Lamberta pada prmenwane łneczne z kerunku (, radancj I ( ' F (c ' c ( '. Strumeń prmenwana wyn, węc F F c. Radancja prmenwana dbteg w kerunku wyn I ( L F. W przypadku pwerzchn dbcu zwercadlanym radancja prmenwana dbteg jet prprcjnalna d radancj prmenwana padająceg granczna d kerunku (,. Kąt zentalny azymutalny prmenwana dbteg wyn, zatem ' raz '. Stała prprcjnalnśc jet pektralną funkcją dbca (,, która zależy d kąta dbca 'raz częttlwśc (długśc fal. Dla prmenwana łneczneg z kerunku (, radancja prmenwana dbteg ma ptać I ( F (c c ( [ ] raz dpwadający mu trumeń F d / d n c F ( (c c ( [ ] ( F c. Ry.. Odbce prmenwana d pwerzchn zem. W gólnśc dbce d pwerzchn jet umą dbca zwercadlaneg ( ', rzprzneg ( ', d raz 5

52 KRZYSZTOF MARKOWICZ ( ', ( ', d ( ',. Radancja prmenwana dbteg wyn I ( ( I (, ' c d 'c ' d ( ', I ( '. Odbce zwercadlane wyznaczane jet z równań Frenela na pdtawe tałych ptycznych. Tyczy ę t jedyne pwerzchn wdy, gdyż tylk w tym przypadku dbce zwercadlane jet dmnujące. W przypadku wdy albed lne zależy d kąta zentalneg Słńca dla małych kątów zentalnych jet n w przyblżenu tałe wyn kł.. Pwyżej kąta albed zaczyna zybk rnąć dla kąta zentalneg 7 wyn już.. Rzważmy prmenwane łneczne padające na pwerzchne zem z kerunku (,. Radancja prmenwana dbteg przez pwerzchne wyn I ( F d 'c ' ( ', (c ' c ( ' F c (, d Strumeń prmenwana rzprzneg d pwerzchn zem wyraża ę wzrem F d c I ( F c d c (,. d Stunek prmenwana dbteg d trumena padająceg n nazwę albeda A wyn F A (, d c d (,. F c gdze w wyrażenu (, znacza całkwane p półferze. BRDF-y pełną ttną funkcje w metdach teledetekcj ateltarnej d prblemu pwrócmy w dalzej częśc wykładu. W tej częśc wprwadzamy jezcze pjęce feryczneg albeda. Jet n wygdne przy mawanu blanu energetyczneg całej Zem. W celu uprzczena ytuacj załżymy, że włanśc ptyczne planety ą jednrdne na całej ferze. Rzważmy wkład d perścena na Zem, dla któreg kąt zentalny Słńca wyn. Jeśl przez R znaczymy prmeń Zem, t welkść R n d jet prmenem perścena na ferze zaś jeg pwerzchna wyn R n c d. Energa prmenwana łneczneg F padająca na ten perśceń jet równa lczynw F raz pwerzchn perścena. Energa dbta przez perśceń wyn zatem R F (, n c d.całkując p całym dyku trzymujemy całkwtą energę dbtą d pwerzchn zem. Sferyczne albed jet zdefnwane jak tunek całkwanej p dyku energ dbtej d energ padającej. R F d R F (, d (,. 5

53 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE P zdefnwanu warunków brzegwych wracamy d równana tranferu prmenwana w atmferze. Jak twerdzn pwyżej prmenwane łneczne na górnej grancy atmfery jet zapywane w ptac lczynu delt Draca. Uwzględnene teg prwadz d natępującej frmy równana tranferu di I J. d gdze funkcja źródłwa ma ptać / J ( B F P(, ; e I( ', 'P(, ; ', 'n 'd 'd '. Pjawający ę p lewej trne mnu w równanu tranferu prmenwana wynka z faktu, że prmenwane dące w dół ma kąt zentalny wękzy d 9 a węc cnu teg kąta jet ujemny. Perwzy człn w funkcj źródłwej zwązany jet z emja prmenwana w pdczerwen, drug z pjedynczym rzprazanem prmenwana łneczneg, zaś trzec z rzprazanem welkrtnym. Otatn człn, jak mżna ę pdzewać, prawa najwęcej prblemów pdcza rzwązywana równana tranferu prmenwana. 53

54 KRZYSZTOF MARKOWICZ 5. Rzwązane równana tranferu w zakree termalnym Zajmemy ę becne metdam rzwązywana wyprwadzneg na pprzednm wykładze równana tranferu prmenwane w atmferze. Ze względu na fakt, ż wdm prmenwana łneczneg jet nemal rzłączne z wdmem prmenwanem zemkeg uzaadnnym taje ę rzpatrywane tych przypadków bn. Przypadek prmenwana długfalweg Rzważmy na pczątek prmenwane zemke załóżmy, że prcey rzprazana w tym przypadku mgą być pmnęte. Załżene t jednak mże być nepełnne, gdyż duże czątk, które ne abrbują całkwce prmenwana (np. czątk paku mgą efektywne rzprazać prmenwane w kne atmferycznym. Pmjając tą ytuację równane tranferu prmenwana długfalweg ma ptać di I B (T. d Równane t n nazwę równana Schwarzchlda, a różnczka grubść ptycznej jet równa d k d gdze k jet mawym wpółczynnkem abrpcj [m kg - ]. Funkcja źródłwa w tej ytuacj zależy jedyne d temperatury (dla mnchrmatyczneg prmenwana, a zatem prblem jet lkalny w przecweńtwe d gólneg równana tranferu prmenwana gdze rzprazane prawa, że prblem z punktu wdzena matematyczneg jet nelkalny. Grubść ptyczna jet merzna prtlnw (przy zanedbanu refrakcj w atmferze wzdłuż kerunku kreślająceg prpagację prmenwana. Rzwązane równana Schwarzchlda kłada ę z dwóch częśc: prmenwana padająceg łabneg przez abrpcję śrdka na drdze d punktu P d P, raz emtwaneg pmędzy P P natępne łabneg pdcza dalzej drg. Używając czynnka całkująceg e dla równana Schwarzchlda, mżemy zapać je w ptac di d e Ie Ie Be d d Grubść ptyczna d punktu P d punktu pśredneg P jet dana wzrem ( P,P P P k d P k d P k d (P (P Całkwane równane tranferu d punktu P d P prwadz d 5

55 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE (P (P t t dt Ie dtb(te. (P d dt (P Rzwązując t równane dla punktu P mamy I I (P I (P exp r (P exp (P,P (P (P (P r T (P,P r (P (P (P dtb(t exp t(p I (P (P,P dt (P,P B(t. dtb(t exp gdze T r w tatnm równanu znacza tranmję. P t (P Przykład Rzważmy atmfera ztermczną ze tałą wartścą maweg wpółczynnka abrpcj k. Jeśl przedefnujemy grubść ptyczną tak, że ( P, t wówcza I I (P (P I (P exp exp (P (P B B (P exp dt exp t (P (P Jeśl śrdek jet ptyczne cenk ( ( P, wówcza drug czynnk jet prprcjnalny d B (P a prmenwane w punkce P jet zdmnwane przez prmenwane pczątkwe. Dla śrdków grubych ptyczne ( ( P radancja w punkce kńcwym wyn (P B (T I Rzważmy gólną ytuację, gdy dpuzczamy, że prmenwane mże prpagwać ę ukśne (lab gemetry. W tym przypadku defnuje ę płówkwe radacje znaczające prmenwane begnące w dół I raz w górę I I I ( (,,,, I I ( (,, /, /, Defncje te dpwadają u c raz u c gdze u. Równane tranferu (bez rzprazana mżna zapać teraz w ptac dwóch równań di (,, I (,, B ( d di (,, I (,, B ( d Zmenną nezależną w tym przypadku jet grubść ptyczna zwązana z abrpcją. Jet na merzna w kerunku d zczytu atmfery w dół. Przyjmujemy, że na zczyce atmfery 55

56 KRZYSZTOF MARKOWICZ zaś na pwerzchn zem *. Pdbne jak w przypadku pprzednch rzważań używamy czynnka całkująceg, ale teraz w ptac e /. Całkując butrnne druge z równań mamy * * d '/ * / d ' '/ d I e I ( *,, e I (,, e B ( ' d ' Rzwązując g trzymujemy wyrażene na radację na pwerzchn zem I ( * * / ( * ' / *,, I (,, e e B ( ' d ' Pdbne dla prmenwana kerwaneg d góry mżna pkazać, że radancja na wykśc, gdze grubść ptyczna wyn wyraża ę wzrem I (,, I ( * ( * / d ' ( ' / *,, e e B ( '. Przykład Prmenwane prpagujące ę hryzntalne. W hryzntalne jednrdnej atmferze radancja w grancy I (,, B (T. wyn Rzważmy becne przyblżene zarej atmfery (gray apprxmatn. Przez I będzemy znaczać całkwaną p częttlwśc (bejmującej zakre prmenwana długfalweg radancję I (,, d I (,,. Pneważ atmfera ne trzymuje prmenwana długfalweg z przetrzen kmcznej, zatem warunek brzegwy na górnej grancy ma ptać I (,,. Pnadt załżymy, że pwerzchna zem temperaturze T prmenuje jak cał dknale czarne T I (,,. * B Krzytając z pprzednch rzwązań mamy d ' ( ' / BT ( ' I (,, e I (,, B T e ( * / * d ' e ( ' / B T ( ' Odpwedn trumene prmenwana w dół raz w górę mają ptać F ( d ' B T ( 'E ( ' 56

57 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE F ( BT E3( * d ' BT ( 'E( * ' gdze E n (x jet funkcją zdefnwana dla n> raz x w ptac n x / dt tx E n (x d e e. n t 57

58 KRZYSZTOF MARKOWICZ 6. Rzwązane równana tranferu w zakree prmenwana krótkfalweg W rzważanach tranferu prmenwana łneczneg w atmferze mumy uwzględnać prcey rzprazana. Ze względu na rzłącznść wdm prmenwana łneczneg zemkeg mżemy zanedbać prmenwane termczne, c prwadz d natępująceg równana tranferu prmenwana krótkfalweg di I J d gdze funkcja źródłwa ma ptać / J F P(, ; e I( ', ' P(, ; ', ' n ' d ' d '. Jak wcześnej wpmnan perwzy człn w wyrażenu na funkcję źródłwa zwązany jet z pjedynczym rzprazanem, zaś drug z rzprazanem welkrtnym. 6. Przyblżene pjedynczeg rzprazana Najprtzym przyblżenem równana tranferu prmenwana łneczneg jet przypadek pjedynczeg rzprazana. Pmńmy na raze rzważana, w jakm przypadku take przyblżene jet pełnne rzwążmy analtyczne równane tranferu. Pdbne jak w przypadku prmenwane długfalweg rzważmy dwa przypadk (prmenwana prpagujące ę w górę raz dół. di (,, I (,, J d di (,, I (,, J. d Mnżąc perwze z równań przez czynnk całkujący / / d I (,, e e J d / e zaś druge przez / e trzymujemy d I (,, e / J e / d Całkując perwze równane d pzmu pwerzchn zem ( * d pzmu kńcweg zdefnwaneg przez grubść ptyczną raz druge d górnej grancy atmfery ( teg ameg pzmu kńcweg mamy d I (,, e / I ( *,, e * / '/ e J d ' / '/ I (,, e I (,, e J d '. * 58

59 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Otateczne wzry na radancję prmenwana prpagująceg ę w górę w dół mają ptać I (,, I ( *,, e * ( * / ( ' / e J d ' / ( ' / I (,, I (,, e e J d ' (xx raz dla przypadku hryzntalneg ( mamy I (,, J (. Perwze człny w tych równanach zwązane ą z prmenwanem bezpśrednm, które łabane jet zgdne z prawem Lamberta-Beera, druge zaś z prmenwanem rzprznym. Uwzględnając, że funkcja źródłwa granczna jet tylk d człnu zwązaneg z pjedynczym rzprazanem radancja prmenwana rzprzneg w przypadku prmenwana w górę I d (,, w dół (,, ma ptać I d I d (,, F P(, ; e / e [( * / * / ] / I d (,, F P(, ; e e / Brąc pd uwagę warunk brzegwe: na górnej grancy atmfery I (,, F ( ( raz zakładając, że pwerzchna zem jet dknale abrbująca trzymujemy ( * / I (,, I (,, e I (,, I (,, F e * / ( ( d I d (, W tym przypadku uzykujemy kmpletne rzwązane równana tranferu prmenwana w atmferze. Jeśl pwerzchna zem dbja prmenwane łneczne trzymujemy układ dwóch równań z trzema newadmym. Ddatkwym równanem jet zwązek dwukerunkweg albeda z prmenwanem dącym w górę w dół tuż nad pwerzchna. Włanśc przyblżena pjedynczeg rzprazana: Rzwązane pprawne dla dwlnej funkcj fazwej P(,,, Łatw daje ę ugólnć uwzględnając plaryzację prmenwana., Mże być zatwane d dwlnej gemetr w zczególnśc gemetr ferycznej. Stuję ę g jak pczątkwe rzwązane d bardzej złżnych metd np. d metdy teracyjnej Lambda. 59

60 KRZYSZTOF MARKOWICZ 6. Metda klejnych rzprzeń Lgcznym rzzerzenem przyblżena pjedynczeg rzprazana jet metda klejnych przyblżeń zwązana z rzprazane dwukrtnym, trzykrtnym td. W tym przypadku całkwta radancja jet umą radancj pchdzących d ftnów rzprznych raz, dwa, trzy,... wyraża ę wzram I (,, n I n (,,, I (,, I n (,,, n gdze n znacza lczbę rzprzeń ftnu. Zbegane pwyżzych zeregów d rzwązana rzeczywteg zależy w głównej merze d albeda pjedynczeg rzprazana. Dla wartśc (brak abrpcj zereg te ą łab zbeżne. Metda ta jet efektywna dla śrdka znacznej abrpcj, dla któreg trumeń prmenwana rzprzneg jet ttne łabany pprzez prcey pchłanana. Załóżmy dla uprzena, że na pwerzchn zem ne wytępuje człn zwązany z prmenwanem rzprznym. Wówcza radancja prmenwana rzprzneg zgdne z tym, c pkazan pwyżej ma ptać I (,, * J( ',, exp ( ' / d ' d ' I (,, J( ',, exp ( ' / W perwzym przyblżenu wyznaczmy ple radancj zakładając, że funkcja źródłwa zawera tylk człn zwązany z pjedynczym rzprazanem. Natępne nwe ple radancj wykrzytujemy d blczana klejneg przyblżena. Otrzymujemy w ten pób rekurencje, którą mżna zapać wzram J (,, P(, ; ', 'I (, ', 'd n n, * d ' In (,, J n ( ',, exp ( ' /, dla n d ' I (,, J ( ',, exp ( ' /, dla n n n gdze przyblżene zerweg rzędu ma ptać / I (,, F e ( (. Zaletą pwyżej metdy jet t, że pzwala na w pób analtyczny wyprwadzć wzry na klejne przyblżena. Jednak dla n> tają ę ne na tyle kmplkwane, ż trudn twać 'd ' 6

61 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE je d fzycznych prblemów. Numeryczne blczena w tym przypadku ą jednak tunkw prte granczają ę d całkwana numeryczneg. Zatem metdę tę mżna w dść prty pób zamplementwać używając wybraneg języka prgramwana. Znajmść funkcj źródłwej wraz z warunkam brzegwym jet równznaczna z rzwązanem na radancję. Zatem zamat blczać radancję prmenwana mżna równane tranferu prwadzć d równana na funkcję źródłwą. Zatanówmy ę becne, w jakch ytuacjach w atmferze zemkej mżemy twać przyblżene pjedynczeg rzprazana? Ptaramy ę dpwedzeć na pytane le razy ftn dznaje rzprzena w atmferze. Intucyjne lczba ta zależeć pwnna d lśc czątek w jedntce bjętśc raz efektywnśc rzprazana przez te czątk. Rzpatrzmy ~ jednrdną atmferę a przez I znaczmy granczene górne na radancję w zerwym przyblżenu. Wówcza radancja I-rzędu ma ptać (prmenwane dące w dół I J exp ( ' / d ' gdze J Mamy, węc J P(, ; ' 'I d 'd. ~ ~ P(, ; ' ' I ~ d 'd ' I P(, ; ' 'd 'd ' I ' gdze wykrzytan nrmalzacje funkcj fazwej. Pdtawając d wzru na I trzymujemy I d ' ~ ~ I exp ( ' / I ~ ( exp[ / ] I gdze ( exp[ / ] Kntynuując dla radancj wyżzych rzędów mżna pkazać, że ~ n I I ( n Przez znaczmy różnce pmędzy dkładnym rzwązanem a rzwązanem k-teg rzędu k I. I n n Zatem różnca ta jet równa ~ j I I ( j j k j k Przenumerwując wyrazy zeregu raz uwzględnając wzór na umę zeregu gemetryczneg dtajemy k ~ j ~ ( I ( I ( j Przykłady 6

62 KRZYSZTOF MARKOWICZ. Rzpatrzmy atmferę, dla której albed pjedynczeg rzprazana wyn.5, zaś grubść ptyczna.. Załóżmy, że wymagamy aby różnca rzwązana na radancję d k-teg rzędu rzprazana rzwązana uwzględnająceg wzytke ~ rzędy rzprazana (rzwązane dkładne ne przekraczała % wartśc I ~ ( / I.. Wówcza p pdtawenu tej wartśc trzymujemy nerównść. k Implkuje na, aby k=. Użyce mdelu pjedynczeg rzprazana w tym przypadku jet w pełn uzaadnne.. Pwtórzmy blczena dla.. Wówcza nerównść. k. jet pełnna.9 praktyczne dla k=. 3. Pwtórzmy blczena dla. 5 raz. W tym przypadku mamy nerównść. k.5. Najblżzą lczbą naturalną k pełnającą tę nerównść jet k=7..5 Przykłady te pkazują wpływ albeda pjedynczeg rzprazana raz grubśc ptycznej na rząd rzprazana jak należy twać d rzwązana równana tranferu prmenwana w atmferze. Zauważmy, że typwa wartść albeda pjedynczeg rzprazana w bzarze wdzalnym jet z reguły wękza nż.9, pdcza gdy w dalekej pdczerwen jet mnejza d.5. W przypadku atmfery pzbawnej chmur aerzl typwe grubśc ptyczne atmfery wynzą dla bzaru wdzalneg.-.. Grubśc ptyczne aerzl najczęścej zmenają ę d. d. pdcza gdy grubśc ptyczne chmur ą znaczne wękze mgą ęgać Prbabltyczny apekt równana tranferu metda Mnte Carl Na równane tranferu prmenwana mżemy ppatrzeć w pób zupełne nny nż dtychcza. Pneważ fala elektrmagnetyczna ma naturę dualną, mżemy węc pywać ją przez trumeń ftnów przechdzących przez atmferę zemką. Rzważmy prmenwane, które przechdz przez wartwę grubśc ptycznej. Zakładać będzemy dla uprzczena, że atmfera jet jednrdna (ne jet jednak warunek kneczny przypadek nejednrdnej atmfery mże być równeż rzważany. Strumeń prmenwana p przejścu przez ną jet zredukwany czynnk T e zwany tranmją. Pneważ tranmja przyjmuje wartśc z przedzału d d węc mże być nterpretwana w kategrach prawdpdbeńtwa. Grubść ptyczna zwązana jet z tranmja wzrem ln T. Jeśl teraz ppatrzymy na prmenwane jak na wązkę 6

63 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE ftnów przechdzącą przez wartwę grubśc ptycznej, t używając generatra lczb lwych rzkładze jednrdnym w przedzale d mżemy przypać każdemu ftnw wartść z teg przedzału dpwadającej jeg tranmj. Jeśl teraz wyznaczna ze wzru ln T grubść ptyczna dla pzczególneg ftnu jet wękza d, t ftn przechdz przez wartwę bez ddzaływana. W przecwnym raze ulegne abrpcj lub rzprzenu w zależnśc d albeda pjedynczeg rzprzena. Równeż parametr ten mże być utżamany jak prawdpdbeńtw tyle, że w tym przypadku jak prawdpdbeńtw, że ftn ztane rzprzny. Kntynuując wędrówkę ftnu przez atmferę mumy wylwać klejną lczbę używając teg ameg generatra. Jeśl tym razem wylwana lczba będze wękza d, t ftn ztane zaabrbwany jeg wędrówka ę kńczy w tym mejcu. W przecwnym raze ulegne n rzprzenu, ale nwy kerunek prpagacj ne jet nam jezcze znany. Ze względu na fakt nrmalzacj funkcj fazwej na rzprazane d jednśc mże być na nterpretwana jak prawdpdbeńtw, że ftn ztane rzprzny pd kątem. P( d P( ', ',, n d d gdze kąt rzprzena c c c ' n n 'c( ' zaś prmem znaczne ą kąty dla prmenwana pczątkweg. W dalzej częśc będzemy jednak pmjać te kąty w argumentach funkcj fazwej. Dla czątek ymetr brtwej kąt zentalny raz azymutalny ą nezależne. Pnadt rzprzene w kące azymutalnym jet jednakw prawdpdbne, a zatem używając generatra lczb lwych rzkładze jednrdnym mżna wyznaczyć ten kąt ze wzru Krzytając z nezależnśc kątów mamy P( n d P( n d Oznaczmy przez p( funkcję fazwą zwązaną z kątem zentalnym p ( P( Oblczmy dytrybuantę D funkcj fazwej względem c c D p(c d c. r, gdze r jet lczbą lwą. Przyjmuje na wartśc d zera d jednśc, węc mże być generwana przy pmcy teg ameg generatra lczb lwych rzkładze jednrdnym. Wyznaczene kąta rzprzena ftnu prwadza ę węc d dwrócena wzru na dytrybuantę, c w gólnśc mżna zrbć tylk numeryczne. 63

64 KRZYSZTOF MARKOWICZ Przykłady. Funkcja fazwa (część azymutalna dla rzprazana Raylegha ma ptać 3 p( ( c. Dytrybuanta zaś ma ptać c 3 D ( c 8 tpna mamy c u u u q q 3 d c 3 8 c c 3 gdze q r r D jet lczbą lwą rzkładze jednrdnym w przedzale (,. Funkcja fazwa Henyey-Greentena (część azymutalna g p ( 3 / g g c Dytrybuanta D g g g g c g P znalezenu funkcj dwrtnej mamy g c g. g gr g 3 3. P rzwązanu równana trzeceg P wyznaczenu nweg kerunku prpagacj ftnu lwana jet klejna lczba, którą będze dpwadać drdze ptycznej ftnu d klejneg ddzaływana z matera. Jeśl ftn przejdze przez wartwę lub ztane zaabrbwany blczana jet trajektra klejneg ftnu. Sprecyzwana wymaga jezcze warunek na pwerzchn zem. Dla uprzczena załżymy, że mamy Lambertwką pwerzchnę tałym albedze A. Jeśl ftn dchdz d pwerzchn zem, lujemy klejną lczbę jeśl jet na mnejza d A, t wówcza ftn jet dbjany d nej nwy kerunek prpagacj jet kreślny przez kąty, gdze, ą kątam przed dbcem. W przecwnym raze ftn jet abrbwany przez pwerzchnę zem. Uwzględnene zależnśc albeda d kąta padana jet trywalne. Intucyjne rzwązane prblemu metdą Mnte Carl jet węc bardz prtą łatwą d zamplementwana. P ymulacj kreślnej lczby ftnów wyknuje ę zlczane ch kreśla ę nedkładnść metdy. W tym celu dzel ę atmferę na wartwy zlcza ftny zaabrbwane w klejnych wartwach. Pnadt lczbę ftnów, które przechdzą przez 6

65 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE górna dlną pwerzchne. Jednak wadmym jet, że jeden ftn mże przechdzć przez daną pwerzchne wele razy umwane g za każdym razem byłby błędem. Aby teg unknąć przypuję ę ftnw wagę w d d w zależnśc d teg le razy dany ftn przechdz przez kreślną pwerzchne pzmą. Radancja na pzme z z kąta bryłweg (, wyraża ę wzrem N c n k I (z,, w N k gdze N lczba ftnów użytych d ymulacj, perwza uma przebega p ftnach, zaś druga p ch klejnych realzacjach. N c znacza lczbę ftnów, które na wykśc z mały kerunek kreślny przez kąt bryłwy pwerzchne na wykśc z w kące bryłwym., zaś n k znacza le razy ftn k przechdzł przez Pdbne trumeń prmenwana mże być wyznaczny ze wzru N c n k F (z w c( N k gdze kąt znacza kąt zentalny ftnu. Względne dchylene tandardwe mże być blczne ze wzru N NN N c c, gdze N c jet lczbą zarejetrwanych ftnów, zaś N lczbą ftnów użytą pdcza ymulacj. Nedkładnść metdy dla N c <<N jet prprcjnalna d N c. Dla przykładu, jeśl ntereuje na nedkładnść abrpcj w kreślnej wartwe lub nedkładnść trumena prmenwana na pwerzchn zem t w tych przypadkach N c znacza dpwedn lczbę ftnów, które ztały zaabrbwane w atmferze, lub które dtarły d pwerzchn zem. Ne jet węc t lczba ftnów użytych d ymulacj. Włanśc metdy Mnte Carl Stunkw dług cza blczeń gdyż z reguły żądana dkładnść wymaga użyca, c najmnej mlna ftnów. Umżlwa uwzględnene plaryzacj prmenwana. Cza blczeń w tym przypadku zwękza ę kł dwa razy. Umżlwa w prty pób blczena w gemetr ferycznej. Metda ta daje ę prt twać d prblemów trójwymarwych 65

66 KRZYSZTOF MARKOWICZ 7. Ogólne rzwązane równana tranferu W welu metdach twanych d rzwązywana równane tranferu prmenwana tuje ę rzwnęca funkcj fazwej względem cnua kąta rzprazana. Najczęścej funkcja fazwa rzwja jet na welmany Legendre w natępującej ptac P (c N l ~ l P l (c gdze P l ą welmanam Legendre a zaś rtgnalnśc funkcj Legendre a mamy ~ l wpółczynnkam rzwnęca. Krzytając z ~ l l P(c P l(c d c, l=,,,n. Zauważmy, że l=, ~, P = czyl mamy nrmalzację funkcj fazwej. Dla l= mamy zaś ( P c ~ g P(c c d c 3 gdze g n nazwę parametru w aymetr. Ten ważny parametr kreśla tpeń aymetrycznśc rzprazana tak dla rzprazana ztrpweg wyn (rzprazane Raylegha. Jeg przedzał zmennśc zawera ę w przedzale (-,. Wartść ągana jet, gdy prmenwane rzprazane jet tylk d przdu zaś - gdy rzprazane jet wteczne. Typwa wartść parametru aymetr dla krpel chmurwych wyn.8-.9, zaś dla aerzlu Przykłady. Welmany Legendrea P P x P 3x. Funkcja fazwa dla rzprazana Raylegha wpółczynnk rzwnęca Legendrea ~ ~ ~ 3 P ( c. 66

67 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 3. Funkcja Henyey-Greentena P ( g 3 / g g c ~ ~ ~ 3g 5g Krzytając, ze zwązku łącząceg cnu kąta rzprzena z kątam zentalnym azymutalnym prmenwana przed p rzprzenu mżemy zapać P (, ; ', ' N l ~ l Pl ' ' c( ' Mżna pkazać używając harmnk ferycznych, że funkcję fazwą mżna rzwnąć zgdne ze wzrem N N P (, ; ', ' ~, m l m m m m l Pl ( Pl ( 'c m( ' gdze ~ m ~ (l m! l,m l (l=m,,n, (l m! m N gdy m,m zaś gdy m m Pl znacza twarzyzne welmany Legendre a. Pdbne jak funkcję fazwą w zereg mżna rzwnąć równeż pzukwaną radancję N m I ( ;, I (, c m(. m Pdtawając ba rzwnęca d równana tranferu prmenwana trzymujemy N+ nezależnych równań m di ( d ; I m ( ; (,m N l m ~ m l P m l ( P m l ( 'I m (, 'd ' N l m ~ m l P m l ( P m l ( F e / ( B T( (m=,,,,n.,m Zauważmy, że przypadek z m= dpwada nezależnemu d kąta azymutalneg rzwązanu na radancję. Jeśl pmnemy ndek t równana tranferu mżemy zapać w tym przypadku w ptać di( ; I( ; d N l ~ l P l ( P l ( N l ~ F e l P l / ( ( P l ( 'I ( B T(, 'd ' 67

68 KRZYSZTOF MARKOWICZ W celu rzwązana teg równana całkwane zatępuje ę umwane p kńcznej lczbe punktów. D dykretyzacj użyjemy kwadratur Gaua w przedzale (-,. Tak węc, f ( d j n n a j f ( j gdze wag a j mżna wyznaczyć ze wzru Pn ( a j d P' ( n j j zaś znak prm znacza pchdną. Ddatkw zachdzą zwązk a j a j, j j, j n n a j Wartśc punktów Gaua raz wag a n dla n=,,3 przedtawa pnżza tabela. n n a n =.577 a = =.3 a =.65 =.86 a = =.39 a =.68 =.66 a =.36 3=.93 a =.7 P zatwanu kwadratur Gaua d równana tranferu prmenwana trzymujemy równane di( ; N n I( ; ~ l Pl ( a jpl ( ji (, j d l j n F e / N l ( l ~ l P l ( P l ( ( B T( gdze ( n, n kreśla kerunek trumena prmenwana., =-n,-n+,,n-,n 7. Przyblżene -trumenwe Rzpatrzymy przyblżene -trumenwe, dla któreg j=- raz j=, N=. Pnadt / 3 raz a a. W tym przypadku mamy dwa równana, jedn na radancję kerwana d góry I(, I raz kerwaną w dół I I(,. Rzpatrzymy prmenwane kerwane d góry (n= wówcza równane tranferu przyjmuje ptać di I d ~ P ( a a P ( P ( P redukcj wyrażeń trzymujemy ~ P ( I I a P ( a P ( I I F e / ~ P ( P ( ~ P ( P (, 68

69 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE di F I I I ~ I I e d Uwzględnając, że 3 raz wprwadzając znaczena ~ g, 3 b g c P(c d c, F S ( 3g. Otrzymujemy kńcwą ptać di I ( bi bi S e d Pdbne druge równane / ~ /. di / I ( bi bi S e. d Parametr b mże być nterpretwany jak tunek energ rzprznej wteczne d całkwtej energ prmenwana rzprzneg, zaś -b jak część energ rzprznej d przdu. Interpretacja klejnych czynnków w równanu tranferu prmenwana jet prta. Weźmy pd uwagę prmenwane kerwane w kerunku pwerzchn zem. Wówcza perwzy czynnk jet łabenem prmenwana przez ektynkcję, drug jet ddatkwym prmenwanem kerwanym w dół pchdzącym d rzprzena d przdu, trzec równeż prmenwanem kerwanym w dół, ale pchdzącym d rzprzena wteczneg prmenwana, które prpagwał ę d góry. Otatn znacza pjedyncze rzprzene prmenwana łneczneg. Ddając dejmując trnam równana wprwadzając znaczena M I I N I I trzymujemy przężny układ równań różnczkwych dm / ( gn (S S e, d dn / ( M (S S e. d Różnczkując je trnam p grubśc ptycznej raz pdtawając mżemy rzdzelć zmenne M N. W rezultace trzymujemy równana różnczkwe II-g rzędu w ptac d M k M d d N k N d gdze k ( Z e Z e ( / /,, g / 69

70 KRZYSZTOF MARKOWICZ ( g(s S S S Z, ( (S S S S Z. Rzwązane tych równań prwadz d natępujących wzrów k k / I Kve Hue e, k k / I Kue Hve e, gdze v ( a /, u ( a / a ( /( g ( /, ( / Z /( k, Z /( k Stałe K raz H ą wyznaczane z warunków brzegwych na prmenwane rzprzne na. zczyce atmfery pwerzchn zem. Jeśl albed pwerzchn zem wyn zer, wówcza tałe te wynzą * / k * k * k * K ve ue / v e u e, * / k * k * k * H ue ve / v e u e. Używając wyrażeń na radancję mżemy blczyć trumene prmenwana. W przypadku przyblżena -trumenweg mają ne ptać F ( I F ( I Metda -trumenwa ztała p raz perwzy pana przez Schutera w 95 rku Używana jet częt d badań klmatycznych, gdyż umżlwa zacwane trumen radacyjnych w knekwencj blanu prmenwana na zczyce atmfery, w atmferze na pwerzchn zem. Włanśc przyblżena -trumenweg Rzwązane wykazuje dbrą dkładnśc, ale w grancznym przedzale zmennśc parametrów ptycznych. Jet bardz efektywną metdą rzwązywana równana tranferu (metda bardz zybka. Zakłada, że zmennść radancj względem kąta azymutalneg mże być pmnęta. 7. Przyblżene Eddngtna Klejna metda używana d rzwązywana równana tranferu prmenwana jet przyblżene Eddngtna. Ztał n wyprwadzne w 96 rku jet bardz zblżne d przyblżena -trumenweg. Zakładamy w nm, że wyrażena na radancję funkcję fazwą mają natępującą ptać 7

71 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE I(, I ( I(, P (, ' 3g ' Pdtawając d równana tranferu trzymujemy di 3 / 3( I F e d di 3 / 3( gi g F e d zaś trumene prmenwana mają ptać 3 F ( I ( I( 3 F ( I ( I( Metda -trumenwa raz przyblżene Eddngtna prawdzają ę dla śrdków ptyczne grubych. Mgą jednak prwadzć d znacznych błędów dla cenkch wartw pwetrza raz, gdy abrpcja prmenwana jet duża. Jednym z najwękzych prblemów jet kztałt funkcj fazwej, która dla dużych czątek wykazuje lne makmum w kerunku d przdu. Dla przykładu energa rzprzna na krplach chmurwych w bzarze 5 jet klka rzędów welkśc wękza, nż w kerunku wtecznym. W metdze Delta-Eddngtn energa prmenwana rzprzneg d przdu w wąkm kące bryłwym jet ztuczne uuwana z prmenwana rzprzneg (ne dając wkładu d welkrtneg rzprazana. Uuwana część prmenwana ddawana jet d trumena prmenwana bezpśredneg. Jeśl prmem znaczymy pprawne zgdne z tą metdą wartśc ptyczne, t grubść ptyczna przyjmuje wartść: ' f ' a a, (, gdze ndeky a znaczają dpwedn grubść ptyczną zwązaną z rzprazanem abrpcją. Całkwta grubść ptyczna ma węc ptać ' ' ' a ( f. Pdbne pprawna wartść albeda pjedynczeg rzprazana wyraża ę wzrem ' ( f ( f '. ' ( f f Aby blczyć nwy wpółczynnk aymetr krzytamy z włanśc, że parametr aymetr dla uuwaneg prmenwana rzprzneg d przdu wyn. Wówcza mnżąc parametr aymetr przez grubść ptyczną na rzprazane mamy ' ' g g' (. Stąd g f g '. f 7

72 KRZYSZTOF MARKOWICZ Funkcja fazwa kłada ę z dwóch człnów, perwzeg zwązaneg z rzprazanem w kerunku raz w pztałych kerunkach zapywana jet w ptac P (, ' f ( ' ( f ( 3g' ' Na knec mumy kreślć wartść parametru f. Okazuje ę jednak, że ne ma jednznacznej metdy wybru ptymalnej wartśc f gdyż tneje wele alternatywnych mżlwśc. Pmnemy je tutaj pdając jedyne, że dla funkcj fazwej Henyey-Greenten f g. Okazuje ę, że metda Delta Eddngtn pprawa znacząc rzwązane równane tranferu dlateg jet dść częt twana wraz z metdam pchdnym d nej. 7

73 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 8. Pztałe metdy rzwązana równana tranferu 8. Metda ddawana dwóch wartw (addng, dublng Jedną z metd używanych d rzwązywana równana tranferu jet metda zwana umująca (addng rzwnęta przez Stka w 86 rku. Metda ta pzwala rzwązać dkładne równane tranferu w przypadku welkrtneg rzprazana. W metdze tej na pdtawe wpółczynnków tranmj dbca d każdej z dwóch wartw blcza ę tranmję raz dbce d nch jak całśc. W przypadku, gdy be wartwy mają tą amą grubść ptyczną metda ta n nazwę pdwajana (dublng. Rzpatrzmy wartwę atmfery grubśc ptycznej. Nech I (,, będze radancją prmenwana dbteg (prmenwane rzprzne, zaś I (,, radancją prmenwana rzprzneg, które przezł przez ta wartwę. Ry. 8. Tranmja raz dbce prmenwana d wartwy pwetrza. Funkcja (wpółczynnk dbca d wartwy, na którą pada prmenwane łneczne defnujemy jak I (,, R (,,,, F zaś funkcja (wpółczynnk tranmj wyraża ę wzrem I (,, T (,,,. F W gólnśc defncje te ą w bardzej nejawnej ptac I (,, d ' R(,, ', ' I ( ', ' ' d ' 73

74 KRZYSZTOF MARKOWICZ I (,, d ' T(,, ', ' I ( ', ' ' d Funkcja tranmj zwązana z prmenwanem bezpśrednm wyn I dr(,, Tdr (, exp( /. F Rzważmy dwe wartwy pwetrza wpółczynnku dbca R R raz całkwtej tranmj (tranmja prmenwana rzprzneg plu bezpśredneg T ~ T ~. Oznaczmy przez R raz T ~ ' dbce raz tranmję przez tak zdefnwany układ. U raz D ~ ą dbcem raz tranmją pmędzy wartwą raz. Całkwty wpółczynnk dbca mżna węc zapać (patrz ry. 8. w ptac R T ~ R T ~ T ~ R R R T ~ T ~ R R R R... R T ~ R T ~ [ RR (RR...] R RR R R T ~ R T ~ (. Ry. 8. Op metdy ddawana dwóch wartw atmfery Pdbne całkwty wpółczynnk tranmj T ~ T ~ T ~ T ~ R R T ~ T ~ R R R R T ~... T ~ T ~ [ RR (RR...] T ~ T ~ ( R raz T ~ R T ~ R R R T ~ R R R R R... R U R [ RR (RR...] T ~ R ( RR T ~ D ~ T ~ T ~ R T ~ R R RR R... 7

75 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE T ~ [ RR (RR...] T ~ ( RR. Wpółczynnk te mżna zapać w prtej frme R R T ~ U T ~ T ~ D ~ U R D ~ Wprwadzając znaczena S R R ( RR raz rzdzelając tranmję na część zwązaną z prmenwane rzprznym raz bezpśrednm mamy / T ~ T e. Mżemy pdbne rzdzelć wpółczynnk D ~ wówcza / / / D ~ D e ( S(T e ( ST Se raz / e T ~ (T e / (D e / De / T e / T D exp gdze T, T, D znaczają kładwe dla prmenwana rzprzneg. Otateczne wzytke wpółczynnk mają ptać ( Q R R S Q( Q D T ST U R D R Sexp( exp( R R Uexp( / T U T Dexp( / T exp( / TD. / / Zauważmy, że mnżene dwóch funkcj zwązane jet z blczenem całk jak w pnżzym przykładze R R R( ', R (, ' ' d. Numeryczna prcedura metdy addng. Startujemy d ptyczne bardz cenkej wartwy ( pjedynczeg rzprazana mże być twane. ' 8 dla której przyblżene. Natępne używając wyprwadznych wzrów na tranmję raz dbce blczamy te wpółczynnk dla wartwy grubśc ptycznej równej. 3. Pwtarzamy krk d mmentu, aż grubść ptyczna ne ągne wymaganej wartśc. Metda rzędnych dykretnych (dcrete rdnate methd ztała rzwnęta przez Chandraekhara w 95 rku. Jet na becne zerk twana w kdach radacyjnych 75

76 KRZYSZTOF MARKOWICZ wymagających dużej precyzj. Rzpatrzmy dla uprzczena przypadek ztrpweg rzprazana P (, '. Wówcza równane tranferu przyjmuje ptać di(, F / I(, I(, 'd ' e. d P zatwana frmuły Gaua trzymujemy n di( ; / I( ; a ji (, j F e d j n czynnk nejednrdny Pwyżze równane puje n nejednrdnych równań różnczkwych perwzeg rzędu. Jeśl znaczymy I I (,, t gólne rzwązane równań jednrdnych ma ptać I g exp k, gdze k raz g ą tałym. Pdtawając rzwązane d równana jednrdneg mamy n g ( k a jg j j n Wpółczynnk g mgą być wyznaczne z równana L g k gdze L jet tała. P pdtawenu d równana na g trzymujemy n a j a j. k k j n Równane t daje n rzwązań na wpółczynnk równana jednrdneg przyjmuje ptać L j I exp k j k j j j k j (n=,,...,n. Otateczne rzwązane gdze L ą tałym. Rzwązane zczególne równana nejednrdneg ma prta ptać F I h exp /. Pdtawając d równana wyjścweg mamy n h ( / a jh j. j n gdze h zaś / / n j a j j / Otateczne pełne rzwązane równana tranferu ma ptać L j F I exp k j exp / k ( / j j gdze tałe L ą wyznaczane z warunków brzegwych. 76

77 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Metda DISORT Na knec rzważań na temat metd rzwązywana równana tranferu ugólnjmy metdę dykretnych rzędnych w przypadku anztrpweg rzprazana. Radancja prmenwana mże być zapana w ptac zeregu N m m c m(, ( I,, ( I Rzwązane gólne równana jednrdneg pdbne jak w przypadku rzprazana ztrpweg ma ptać n n j m j j m j m j m k exp ( L, ( I gdze m j m j m j, k, L ą wpółczynnkam. Rzwązane zczególne równana jednrdneg mże być zapane w frme m m p / exp ( Z, ( I gdze funkcje N l m l m l l m m m ( P ~ ( P F / ( ( Z. Otateczne rzwązane na radancję ma ptać N l m l m l l m m m n n j m j j m j m j m ( P ~ ( P F / ( ( Z k exp ( L, ( I gdze =-n,...,n. Włanśc metdy DISORT (numeryczny kd metdy rzędnych dykretnych Stwany dla nejednrdnej atmfery (przyblżene płak-równległe Mżlwe jet zadane dwlnej lczby wartw w atmferze. Każda wartwa jet charakteryzwana przez efektywną grubść ptyczną, albed pjedynczeg rzprazana, raz parametr aymetr lub funkcję fazwą. Mżlwe jet zadane dwlnej funkcj fazwej przez pdane wpółczynnków rzwnęca w welmany Legendre a.

78 KRZYSZTOF MARKOWICZ Lczba trumen radacyjnych jet zadawana przez użytkwnka (cza blczeń jet prprcjnalny d ześcanu lczby trumen!. Kluczwym prblemem jet uzykane rzwązana dla funkcj fazwych z lnym rzprazanem d przdu. DISORT pzwala na wyznaczene radancj jak funkcj kerunku raz płżena w atmferze ne tylk na grancach wartw, ale w ch śrdku. Rzważane d tej pry metdy rzwązywana równana tranferu prmenwana w atmferze dtyczyły mnchrmatyczneg prmenwana. Rzwązane równana tranferu dla każdej ln pektralnej jet bardz kztwne blczenw używane jedyne d blczeń, gdy wymagana jet wyka rzdzelczść pektralna. D teg typu mdel (mdel lna p ln mżna zalczyć LBLRITM raz GENSPEC. Ten tatn ztał napany w śrdwku MATLAB umżlwa blczane tranmj prmenwana. Pza mdelam lna p ln znaczne częścej używane ą mdele pamwe raz mdel rzkładu-k. Perwze z nch tują różne metdy d blczana efektywnej tranmj przez pam. W najprtzym przypadku dla jednrdnej atmfery efektywna tranmja wyn T exp k u d. W dalzej częśc pmnemy metdy blczana efektywnej tranmj dla mdel pamwych. W metdze rzkładu-k całe pektrum dzelne jet na N przedzałów w tak pób, że każdy z nch zawera dużą lczbę ln abrpcyjnych. Z drugej trny ą ne na tyle wąk, aby mżna był załżyć, że funkcja Plancka w brębe takeg pama była tała. Rzważać będzemy dla uprzczena przypadek atmfery jednrdnej. W metdze tej całkwane p częttlwśc złżnej zależnśc wpółczynnka abrpcj jet zatępwane całkwanem znaczne gładzej funkcj w przetrzen k. Pnadt kreślna wartść k jet brana tylk raz d blczeń, pdcza gdy w kreślnym paśme mże być ch wele. Wprwadzamy funkcje gętśc f(k według wzru f (k d dk gdze przedzał ptać f (kdk. j d j dk j zawera ę w rzważanym paśme. Nrmalzacja funkcj gętśc ma Przez g(k znaczmy dytrybuantę zwązana z funkcją gętśc f(k 78

79 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE g (k k f (kdk gdze g(= zaś g( = raz dg(k=f(kdk. Z defncj dytrybuanty g(k wynka, że jet t mntnczne rnąca gładka funkcja w przetrzen k. Krzytając z teg mżemy zapać wzór na tranmję w ptac T exp( k ud exp( kuf (kdk exp( k(gudg. Ze względu na gładkść funkcj g(k, k(g wyrażene na tranmję mżemy przyblżyć przez umę zeregu N k u k u k Nu T exp( k(g u g ge g e e... g N. Przykład Ry 8.3 przedtawa zależnść wpółczynnka abrpcj d częttlwśc. Zakre zmennśc k dzelmy na przedzały k ( w tym przypadku na em przedzałów. Zlczając lczbę punktów w dmene częttlwśc, jake dpwadają danemu przedzałw htgram klejn wykreślamy dytrybuantę (Ry. 8., która wyraża ę wzrem k ryujemy n(, k g (k N gdze N jet lczba wzytkch punktów (N=35, zaś n(,k kreśla lczbę punktów dla których wpółczynnk abrpcj jet mnejzy, lub równy k. Ry 8.3 Zależnść wpółczynnka abrpcj d częttlwśc fal 79

80 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 8. Dytrybuanta g(k W gólnym przypadku (dla nejednrdnej atmfery twana jet analgczna metda nząca nazwę k-crrelated dtrbutn. 8.3 Streamer jak przykład mdelu tranferu prmenwana w atmferze Charakterytyka mdelu STREAMER Mdel Płak-równległy Używa DISORT-u dla wękzej lczby trumen nż dwa. Oblcza trumene prmenwana raz radancję pama w bzarze prmenwana krótkfalwym pama w bzarze długfalwym. 5 ptycznych mdel aerzlu. 7 tandardwych prfl atmferycznych ( mżlwść pecyfkacj właneg prflu mdel pdłża (mdele Lamberta z mżlwścą zadana BRDF-u. mżlwść zadana ptycznych włanśc chmur. Uwzględna tylk pdtawwe gazy atmferyczne Przykładwy plk wejścwy d mdelu $OPTIONS Streamer ample nput fle - Fluxe.TRUE. ; Cmpute fluxe (r radance? (FLUXES.FALSE. ; Include thermal emn n band 6? (IR6.TRUE. ; Cmpute clud frcng? (CLDFRC 8

81 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE ; Number f tream, hrt and lng (NSTR* ; Number f Legendre ceff., methd (NCOEF,IMTHD.TRUE. ; Include gaeu abrptn? (GASABS.TRUE. ; Include Raylegh catter (hrtwave? (RAYLISHRT ; Surface albed cntrl (ALBTYPE ; Surface emvty cntrl (EMISSTYPE 5.TRUE. ; Std prf; extend nput prfle t km? 5 ; Aerl mdel and prfle 3 3 ; Heght, temp, wv, z, clud unt ; Output level cntrl.false. ; Lg t fle?.true. ; Decrptve utput dered? tetflx.de.false. ; Uer-cutmzed utput?.false. ; Apply pectral (band weght? $CASE Clear ky nly, Aprl cndtn ; Vewng gemetry ; Clud verlap $CASE Cludy ky, clud, Aprl cndtn, hrtwave nly ; Vewng gemetry ; Clud verlap Przykładwy plk wynkwy Streamer ample nput fle - Fluxe Input Fle: tetflx.np N pectral weghtng. 8

82 KRZYSZTOF MARKOWICZ INITIAL OPTIONS (Later change wll nt be nted: Number f Stream, Shrtwave:, Lngwave: Gaeu abrptn ncluded. Raylegh catterng ncluded. Default prfle: Subarctc Wnter Default aerl ptcal mdel: Arctc Default aerl vertcal prfle: Backgrund trp. and trat Cae Number n Input Fle: Clear ky nly, Aprl cndtn Band number range: - 9 Spectral Interval: /cm (5. um t 357 /cm (.8 um Year: 99, Mnth:, Day: 8, Hur:. Lat: 7.88, Ln:.5, Zenth Angle (degree: 58.8 Uncaled Atmpherc Prfle ( Level Heght(km Pre(mb T(K HO(g/m^3 RH(% O3(g/m^3 Aer(km^ Ttal Clumn Amunt (caled - Water Vapr: g/m^ Ozne: 6.3 g/m^ Aerl Optcal Depth:.5 (untle Scalng Factr - w.v., O3, haze RH, CO, O, w.v. cntnuum: Clud/clear type (mdel n cene (=clear: SURFACE CHARACTERISTICS: Clear Sky Fractn:. Surface Type Fractn - Sea Water:.5, Meltpnd:., Snw:.95, Bare Ice:. 8

83 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Vegetatn:., Dry Sand:., Frehwater:. Oberved (Input Surface Albed (.6 um:.75 Oberved Surface Temp (K: 8. Emvty (all band:.99 Bradband All-ky Surface Albed, by type: :.68 Bradband All-ky Surface Albed:.68 ALL-SKY FLUXES (W/m^, CLOUD RADIATIVE EFFECT (W/m^, HEATING RATE (degree K/day: DrSW DffSW TtalSW LW DffSW LW Heatng Dwn Dwn Dwn Dwn Up Up NET Rate Clud Radatve Effect - Level:, Shrtwave:., Lngwave:. Clud Radatve Effect - Level:, Shrtwave:., Lngwave: Cae Number n Input Fle: Cludy ky, clud, Aprl cndtn, hrtwave nly Band number range: 6-9 Spectral Interval: 5 /cm (. um t 357 /cm (.8 um Year: 99, Mnth:, Day: 8, Hur:. Lat: 7.88, Ln:.5, Zenth Angle (degree: 58.8 >>> Prevu prfle ued. Clud/clear type (mdel n cene (=clear: 3 INDIVIDUAL CLOUD CHARACTERISTICS: Mdel Tp Btt Zthck Pthck Frac Tau Ttp Ptp Re WC Phae Index (m (mb (K (mb (um(g/m^ Lq Ice 83

84 KRZYSZTOF MARKOWICZ (Nte: Abve fractn de nt nclude verlappng prtn, f any. SURFACE CHARACTERISTICS: Clear Sky Fractn:. Surface Type Fractn - Sea Water:.5, Meltpnd:., Snw:.95, Bare Ice:. Vegetatn:., Dry Sand:., Frehwater:. Oberved (Input Surface Albed (.6 um:.75 Bradband All-ky Surface Albed, by type: :.65 3:.66 :.68 Bradband All-ky Surface Albed:.68 ALL-SKY FLUXES (W/m^, CLOUD RADIATIVE EFFECT (W/m^, HEATING RATE (degree K/day: DrSW DffSW TtalSW LW DffSW LW Heatng Dwn Dwn Dwn Dwn Up Up NET Rate Clud Radatve Effect - Level:, Shrtwave: -8.7, Lngwave:. Clud Radatve Effect - Level:, Shrtwave: -3.6, Lngwave:. 8

85 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 9. Wtęp d fzyk klmatu Zrzumene klmatu zemkeg raz jeg zman wymaga kmplekwych tudów nad blanem prmenwana łneczneg raz zemkeg raz prceów fzycznych zachdzących w atmferze raz ceanach. W ramach teg cyklu wykładów granczymy ę jedyne d rl prmenwana prceów radacyjnych zachdzących w atmferze. Pprzez pjęce klmatu rzumemy na gół utalny na pdtawe welletnch (-3 letnch berwacj przebeg tanów atmfery. W pjęcu fzycznym klmat ryuje ę nam jak pjęce zdefnwane przez welkśc tatytyczne pujące tany atmfery. Pjęce klmatu ne pób zdefnwać jedyne pprzez średne tany atmfery z czym nejednkrtne mamy d czynena. Dla przykładu średna temperatura w tycznu na pzme -3. C ne dzwercedla rzeczywtej ytuacj. Ddatkwą wedzę ną wyżze mmenty tatytyczne np. warancja, która mów zmennśc średnej temperatury tyczna z rku na rk, a pełną nfrmację funkcja gętśc prawdpdbeńtwa. Znając tę funkcję jeteśmy w tane kreślć prawdpdbeńtw wytąpena daneg tanu atmfery np. że średna temperatura tyczna jakegś rku będze mnejza nż -3. C czy będze ę zawerać ę w przedzale d -3 C d - C. Jednym z głównych pjęć zwązanych z klmatem jet tan równwag radacyjnej na górnej grancy atmfery. Prmenwane łneczne zaabrbwane przez układ Zema- Atmfera mu być zblanwane przez emję prmenwana pdczerwneg układu. Równwaga tak zdefnwana n nazwę równwag klmatycznej. W przypadku gdyby taka równwaga ne mała mejca, temperatura układu Zema-Atmfera zmenałaby ę dążąc d nweg tanu równwag. Badana paleklmatyczne ptwerdzają, że temp zman temperatury na Zem jet newelke (becne ceplene ne przekracza na lat. Stan równwag klmatycznej należy rzumeć jak tan w kal c najmnej 3-tu lat, gdyż kre ten jet uznawany jak pdtawwy d kreślana klmatu Zem. Pza tanem równwag klmatycznej mżemy mówć równeż tane równwag radacyjnej dnzącym ę d znaczne krótzych kreów czau. Była nm mwa pdcza mawana qua-równwag termdynamcznej ze zwązanym z nm prawem Krchhffa. W celu pana blanu prmenwana w atmferze rzważmy dwu-trumenwany mdel radacyjny. W tym celu blczmy zerwy mment radancj Id I gdze I jet średną radancją. Perwzy mment radancj jet równy trumenw prmenwana F 85

86 KRZYSZTOF MARKOWICZ Id F. Drug mment mże być blczny z przyblżena em-ztrpweg. Oznacza t, że radancja ddlna (w górę I jet tała (nezależna d kąta zentalneg, ale mże być różna d radancj d górnej (w dół I, która równeż jet ztrpwa. Mżna, węc zapać drug mment w ptac Id I d I d I Wychdząc z równana tranferu prmenwana w natępującej ptac di(, d I(, ( B ' P( 3 ', ', I, 3 I( ', 3 I 'd I ' P( f / gdze f F e a natępne całkując równane tranferu p kące bryłwym krzytając ze wzrów na mmenty radancj trzymujemy df ( (I B f. d Natępne mnżąc równane tranferu prmenwana trnam przez całkując mamy di F( g g f 3 d gdze wykrzytan zwązek (patrz ćwczena P(,, ', ' d g '. Mżna g wyprwadzć rzwjając funkcję fazwą w twarzyzne welmany welmany Legendrea. Różnczkując p grubśc ptycznej zwązek na pchdną trumena p grubśc ptycznej, trzymujemy tateczne d F d 3( ( gf ( db d Warunek brzegwy na pwerzchn zem, której albed wyn zer ma ptać I B g a zatem trumeń prmenwana na pwerzchn zem wyraża ę wzrem F I I (Bg I. f Równwaga radacyjna w tratyfkwanej atmferze wymaga zerwej dywergencj trumena radacyjneg, a węc df dz czyl F FT FS cnt, gdze F T F S ą dpwedn trumenam prmenwana długfalweg raz krótkfalweg. Załżymy w nazym mdelu, że atmfera jet przeźrczyta dla prmenwana krótkfalweg. Zwązku z tym trumeń ten jet tały z wykścą. Z 3 g (. 3, I.,, 86

87 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE równwag radacyjnej wynka, że trumeń prmenwana długfalweg jet równeż tały. Strumeń prmenwana łneczneg mże być zapany w ptac F f ( S A gdze A jet albedem planetarnym, zaś średnm cnuem kąta zentalneg Słńca. Z zaady zachwana energ wynka, że średn cnu kąta zentalneg Słńca jet równy tunkw przekrju czynneg glbu d całkwtej pwerzchn wyn. Glbalne albed A zwązane jet z dbcem d pwerzchn zem raz chmur. W perwzym przypadku albed zacwane jet na kł., zaś przy uwzględnenu chmur.3. Uwzględnając tatną wartść trumeń prmenwana łneczneg wyn 36.8 Wm -. Załóżmy na pczątek, że równeż prmenwane długfalwe przechdz przez atmferę bez ddzaływana. W tym przypadku prmenwane Zemke na górnej grancy atmfery wyn F T T. W tane równwag radacyjnej trumeń prmenwana na górnej grancy atmfery wyn F f ( A T. Stan równwag wyznaczny jet przez temperaturę efektywną, która wyznaczana jet z pwyżzeg równana blanu. f ( A T eff. gdze f jet tała łneczna na zczyce atmfery. Wyznaczna z teg równana temperatura efektywna dla układu Zema-Atmfera wyn 55 K. Jet t temperatura, jaką małaby Zema przy braku atmfery ale przy załżenu rzeczywteg albeda planetarneg. Zakładając albed planetarne na pzme % temperatura ta wyn kł 7 K Rzważmy becne bardzej rzeczywtą ytuację, w której dpuzczamy pchłanane prmenwana długfalweg. Zakładać będzemy, że prmenwane długfalwe ne jet rzprazane a zatem T. Równane tranferu prmenwana wyprwadzne pwyżej przyjmuje natępującą ptać db 3F T. d Pneważ F T jet tałe całkwane równana prwadz d zwązku 87

88 KRZYSZTOF MARKOWICZ 3FT B( B(. Warunek brzegwy na pwerzchn zem ma ptać F (Bg I. df Ze wzru na pchdną trumena radacyjneg ( wynka, że d I B. Stąd warunek brzegwy tateczne ma ptać FT Bg B(. Warunek brzegwy na górnej grancy atmfery ma ptać F B( T. Krzytając z tych zależnśc trzymujemy tateczne FT 3 B( T ( FT 3 B g Tg (. Jednym z zakakujących rezultatów przedtawneg mdelu jet necągłść w prflu (Ry. 9. temperatury pmędzy temperaturą pwerzchn zem a przylegającym pwetrzem. W rzeczywtśc tak kk temperatury ne jet berwwany, chcaż w wąkej wartwe przyścennej berwuje ę bardz duży gradent temperatur zwanym uper-adabatycznym. Mże n przekraczać nawet 5 C/m jet berwwany zarówn w dzeń jak w ncy tyle, że w tym tatnm przypadku gradent temperatury ma przecwny znak. Głównym gazem dpwedzalnym za pchłanane prmenwana długfalweg jet para wdna. Dla ptrzeb klmatycznych mżemy załżyć, że grubść ptyczna zanka z wykścą ekptencjalne wyn z exp, H gdze H jet kalą wykśc mżemy przyjąć, że H= km. Przejdzemy becne d zdefnwana wartwy Chapmana. Temperatura emyjna T e jet zdefnwana jak temperatura cała dknale czarneg, które emtuje tyle am energ, c atmfera a węc F T( e Be Te. Pzm emj mżna zdefnwać jak wykść, na której temperatura pwetrza wyn T e. Pneważ zachdz równść F T e T B e B( e, 3 F 88

89 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE tąd e. 3 Prmenwane atmfery mże być w perwzym przyblżenu kreślane jak prmenwane ztermcznej wartwy Chapmana (z makmum na pzme emj temperaturze T e, na wykśc kreślnej przez grubść ptyczną e. 3 Ry. 9. Prfle temperatury pwetrza w trpferze dla grubśc ptycznej równej:. (czerwna lna, (nebeka raz (czerwna. Przerywane lne dpwadają średnemu padkw temperatury w trpferze 6.5 K/m. 89

90 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 9. Prfle temperatury z wykścą przy załżenu równwag radacyjnej raz różneg kładu atmfery. Rzważmy przypadek z >>. Wówcza radancja prmenwana długfalweg na zczyce atmfery ( = kerwana d góry mże być zapana w ptac I (, B (zh (z, dz, gdze funkcja h (z, ma ptać d (z h (z, exp. dz Łatw zauważyć, że funkcja ta jet znrmalzwana d jednśc h (z, dz. Załóżmy pnwne, że grubść ptyczna zanka wykładncz z wykścą, a przez H znaczymy kalę wykśc. Wówcza funkcję h (z, mżna zapać w ptac (z h (z, (z exp. H Oąga na makmum dla ( z max jeśl, t wówcza pzm ten dpwada 3 pzmw emj. Pwyżze wzry dnzą ę d prmenwana mnchrmatyczneg, ale w przypadku przyblżena zarej atmfery, jake będzemy dalej twać (grey apprxmatn włanśc abrpcyjne ne zależą d długśc fal. W dalzej częśc będzemy 9

91 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE pmjać ndek. Zwązek pmędzy radancją a trumenem prmenwana p zatwanu twerdzena wartśc średnej ma ptać F (z gdze I (z, d I (z, jet wartścą z przedzału d d. Wartść ta zależy d welu czynnków atmferycznych, ale w wękzśc przypadków jet blka 3. Tak, węc makmum funkcj h(z, dla trumena prmenwana dpwada pzmw emj. Funkcja ta puje tzw. wartwę Chapmana (Ry. 9. mże być zapana w ptac h(z h(z max gdze Ry. 9. Wartwa Chapmana dla grubśc ptycznej >> (z exp (z max h(z max, eh z z exp (z z H ( max max. (z (z max Ry. 9. przedtawa wartwę Chapmana z makmum na wykśc z max dpwadającej grubśc ptycznej /3. 9

92 KRZYSZTOF MARKOWICZ 9. Efekt ceplarnany z wykścą Rzważmy atmferę jak cał zare, w której grubść ptyczna zanka wykładncz e z / H. Pneważ grubść ptyczna na wykśc emj z e wyn /3 tąd mamy ze / H e. 3 Wykść emj wyraża ę wzrem 3 z e Hln Ry. 9.3 Prty mdel efektu ceplarnaneg gdze przyjmemy, że kala wykśc H dla pary wdnej (gazu najlnej pchłanająceg prmenwane w atmferze wyn km. Jeśl przyjmemy, że gradent temperatur pwetrza w trpferze wyn pwerzchn zem wyn 3 Tg Te ze Te Hln. 6.5 K km - wówcza temperatura pwetrza na 9

93 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Pwyżze równane zawera wele fzycznych nfrmacj. Temperatura T e zależy d tałej łnecznej raz albeda planetarneg zaś całkwta grubść ptyczna atmfery w dalekej pdczerwen zmena ę w perwzym przyblżenu w zależnśc d zawartśc gazów abrbujących w pnwej klumne pwetrza. Welkśc H raz ą kreślne przez wele prceów mędzy nnym przed dynamkę tratyfkację atmfery. Wzytke te welkśc wytępujące w analzwanym mdelu decydują temperaturze pwerzchn zem. Dla trumena prmenwana łneczneg F =-36.3Wm - raz H=3 K raz =8 mamy T e =5. K, T g =86. K, Z e =5 km. Grubść ptyczna =8 ztała tak wybrana, aby temperatura pwerzchn zem była równa średnej temperaturze berwwanej na Zem. Zauważmy, że grubść ptyczna w dalekej pdczerwen jet węc kł 3 razy wękza, nż berwwana w bzarze wdzalnym. Gazy ceplarnane Prcentwy wkład Kncentracja para wdna.6 6.% 3 ppvt CO 7..7% 35 ppmv 3. 7.% 5 ppbv N..% 3 ppbv CH.8.% 7 ppbv freny <.8.% ppbv efekt ceplarnany

94 KRZYSZTOF MARKOWICZ S/ (-A S/ (-A T=Te=55K 8 T=55 K N Atmphere T T T= 33 K Wth a Black Atmphere n the LW Only Ry. 9. Prty mdel efektu ceplarnaneg Przyblżene cała zareg, jake zatwan dla atmfery jet bardz lnym załżenem, gdyż w rzeczywtśc abrpcja zależy lne d długśc fal. Mm t, daje pewen braz blane prmenwana w apekce klmatycznym. W przedtawnym przypadku, termczny wymar efektu ceplarnaneg będący różncą pmędzy temperaturą przypwerzchnwej wartwy pwetrza a temperaturą efektywną wyn 3.3 K. Rzeczywty wkład pzczególnych gazów d efektu ceplarnaneg przedtawa pnżza tabela. Dmnujący wpływ na efekt ceplarnany ma para wdna w dalzej klejnśc dwutlenek węgla raz zn. Prcentwy wkład pztałych gazów d efektu ceplarnaneg jet newelk, jednak mże ęgać jedneg tpna. 9. Równwaga radacyjn-knwekcyjna Równwaga radacyjna w atmferze prwadz d pnad uchadabatycznych gradentów temperatury w trpferze, które ą bardz rzadk berwwane w rzeczywtśc. Rzpatrzmy atmferę przeźrczytą dla prmenwana łneczneg, ale ne dla prmenwana pdczerwneg. Atmfera pdlega chłdzenu w tempe kł - Wm - nezależne d pry rku, raz zerkśc gegrafcznej. Łatw pkazać, że dpwada t chładzanu pwetrza K/dbę. Ma t grmne knekwencje, gdyż chładzane t 9

95 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE mu być równważne pprzez nne prcey fzyczne. Jednym z nch jet adabatyczne adane atmfery. Wytarcza, aby pwetrze adał kł m/dbę d zblanwana długfalweg wyprmenwana energ atmfery. Najwękzym bzaram prądów ztępujących ą padające częśc kmórk Hadleya przypadające na 5-3 równleżnk. W rejnach tych wytępują z reguły bzary putynne lub półputynne. Pza tym bzaram, prądy ztępujące wytępują równeż w bzarze padającej częśc kmórk Walkera, raz w antycyklnach. W pztałych rejnach śwata, główne t knwekcja tranprtuje energę d pwerzchn zem d wbdnej atmfery. Tranprt ten dbywa ę za pmcą cepła dczuwalneg raz utajneg. Średn rzecz brąc, w perwzym przypadku atmfera trzymuje kł Wm -, zaś w drugm 78 Wm -. Wydzelane ceplna utajneg w czae przejśca fazweg w chmurach jet znaczne efektywnejze grywa kluczwą rle w trpkach, raz bzarach z ntenywnym rucham knwekcyjnym. Z drugej trny ewapracja chłdz pwerzchnę zem detablzując lną chwejnść zwązaną z równwagą radacyjną. Aby zblanwać ubytek Wm - w atmferze z pwerzchn zem (główne z ceanów mu wyparwać. cm wdy w czae dby. Zrównważene wychłdzena atmfery pprzez knwekcję prwadz d równwag zwanej radacyjnknwekcyjną. Odgrywa na ttną rlę w atmferze, gdyż puje tan równwag zblżny d rzeczywtśc. Tranprt energ d pwerzchn zem d wbdnej trpfery wpływa na zmnejzane ę pnweg gradentu temperatury. Średn gradent utala ę na pzme kł 6.5 K km - (Ry. 9.5, a węc jet znaczne mnejzy d gradentu uchadabatyczneg. W bzarach trpkalnych, gdze zawartść pary wdnej w pwetrzu jet najwyżza gradent ten zblża ę d adabatyczneg wymuzając w ten pób ntenywnejzy trumeń cepła dczuwalneg raz utajneg równważący lne chłdzene atmfery. Mamy węc w tym przypadku ujemne przężene zwrtne, a pnwy gradent temperatury determnuje trumene cepła. 95

96 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry Pnwy prfl temperatury w atmferze przy równwadze radacyjnej, gradence uchadabatycznym raz gradence 6.5 K km -. Na Ry 9.6 wdczne jet chłdzene pwetrza pprzez główne gazy atmferyczne dla warunków bezchmurnych raz średneg zachmurzena (Ry Zauważmy, że chłdzene nett pwyżej trpfery jet zerwe, c znacza, że panuje tam równwaga radacyjna. W trpferze zaś berwujemy lne wychładzane atmfery, gdyż panująca tam temperatura jet wyżza, nż wynkałby t z równwag radacyjnej (efekt ceplarnany. W dlnej trpferze para wdna determnuje t chładzane ze względu na jej wyką zawartść. Wpływ CO jet newelk, jednak pwyżej trppauzy zdecydwane dmnuje w chładzanu pwetrza. Równwagą dla dwutlenku węgla jet abrpcja przez zn w tratferze. Ochładzane przez zn w dlnej trpferze jet tunkw łabe głwne zwązane z abrpcja znu w paśme kł 9.6 m. 96

97 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry 9.6 Pnwy rzkład chłdzena radacyjneg przez pzczególne gazy pdcza średneg zachmurzena. Ltera L przed nazwą gazów znacza zmany temperatury wywłane prmenwane długfalwe zaś S krótkfalwym. Ry. 9.7 Pnwy rzkład chłdzena radacyjneg przez pzczególne gazy przy braku chmur. Ltera L przed nazwą gazów znacza zmany temperatury wywłane prmenwane długfalwe zaś S krótkfalwym. Rzpatrzmy zmany blanu prmenwana w zależnśc d zerkśc gegrafcznej. Ry. 9.8 przedtawa średną dbwa nlację na zczyce atmfery w 97

98 KRZYSZTOF MARKOWICZ zależnśc d zerkśc gegrafcznej raz czau. Makmum energ przypada nepdzewane na klce begunów w czae lata plarneg przekracza 5 Wm -. Wynka t z faktu, że dzeń tam trwa gdzny, chcaż Słńce ne przekracza wykśc 3 nad hryzntem. Najmnej energ dpływa w tym kree d rejnów równka (kł Wm -. Gdyby Ry. 9.8 Średne dbwa wartść prmenwana łneczneg na zczyce atmfery jak funkcja zerkśc gegrafcznej meąca. Lna przerywana znacza zerkść gegrafczną gdze wytępuje górwane Słńca(Hartmann, 99. jednak wząć pd uwagę energę prmenwana łneczneg dchdząceg d pwerzchn zem, t bzary begunwe trzymują znaczne mnej energ. Zwązane jet t drgą ptyczną atmfery, jaką pknuje łńce nad bzaram begunwym. Gradent prmenwana łneczneg jet bardz mały w prównanu d kreu zmweg, kedy t kntrat pmędzy równkem a wyżzym zerkścam gegrafcznym jet lny. Średna rczna zaabrbwanej przez układ Zema- Atmfera energ łnecznej (lna cągła przedtawa Ry W tym przypadku rejny równka ą zdecydwane uprzywlejwane wartść ta przekracza ześcu krtną abrpcję w rejnach begunów. Przerywaną lna przedtawa energę emtwaną przez ten układ. Makmum berwuje ę w rejne zwrtnków, gdze temperatura jet najwyżza. Emja w tych rejnach przekracza kł 5 Wm - emje w rejnach trpkalnych. W bzarach równkwych emja prmenwana jet redukwana przez, p perwze wyką zawartść parę wdnej raz chmury (zczególne crruy bejmujące znaczne bzary trpków. Wyraźna jet aymetra pmędzy rejnam plarnym półkul płudnwej a półncnej. Wynka t z becnśc Antarktydy jej lneg wychłdzena. Różncę pmędzy bema krzywym przedtawa lna 98

99 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE krpkwana. Pkazuje na, że nadmar energ wytępuje d kł równleżnka makmum na równku. W rejnach plarnych półkul półncnej mamy najwękzy nedmar energ ęgający -3 Wm -. Ry. 9.9 Średna rczna wartść energ prmenwana łneczneg abrbwaneg przez układ Zema-Atmfera, energa emtwane (prmenwane długfalwe raz ch wartść nett (Hartmann 99. Ry. 9. Średna rczna wartść energ tranprtwanej w kerunku półncnym ptrzebna d zrównważena blanu radacyjneg pmędzy równkem a begunem. Lna cągła znacza blan radacyjny na zczyce atmfery, lna przerywana w atmferze zaś krpkwana w ceane (Zhang Rw, 997. Nezerwy blan prmenwana pmędzy równkem a begunam prwadz d pwtana tranprtu energ w kerunku begunów. Odbywa ę na za pśrednctwem pjawającej ę w jeg kutek cyrkulacj Hadleya w bzarach nkch zerkśc gegrafcznych, raz netablnśc barklnwych w średnch zerkścach. Ry

100 KRZYSZTOF MARKOWICZ pkazuje, że makymalny tranprt energ w atmferze wytępuje na równleżnku, pdcza gdy w ceane przeuwa ę w kerunku nżzych zerkśc. 9.3 Blan radacyjny Przechdzmy becne d pu blanu prmenwana zacznemy d pwerzchn zem. Ogólne blan mżna zapać w natępującej ptac NS NT gdze N S znacza nett trumeń prmenwane łneczne zaś N T pdbne prmenwane termczneg. Perwzy z nch mżna zapać natępując N S F A F F ( A gdze F znacza trumeń prmenwana całkwteg dcerający d pwerzchn zem, zaś A albed pwerzchn zem. Tak węc, N znacza część prmenwana łneczneg, która jet pchłanana przez pwerzchne zem. P uwzględnenu, że prmenwane całkwte jet umą prmenwana bezpśredneg F dr rzprzneg Fdff mamy N Fdr Fdff A drfdr A dff Fdff Fdr( A dr Fdff ( A dff gdze A dr jet albedem pwerzchn zem dla prmenwana bezpśredneg, zaś A dff albedem dla prmenwana rzprzneg. W gólnśc te dwa typy albeda ą różne (rzdzał. ptać Prmenwane długfalwe nett emtwane przez pwerzchne zem N T ma N T Ft Ftz gdze perwzy człn zwązany jet z emją prmenwana z pwerzchn zem, zaś drug z tak zwanym zwrtnym prmenwanem atmfery. Zakładamy przy tym, że prmenwane t jet w całśc pchłanane przez pwerzchne zem, a węc, że pwerzchna zema jet całem dknale czarnym. Dykuja teg uprzena dykutwana była na perwzym wykładze. Różnca pmędzy wyprmenwaną energa przez pwerzchne zem a prmenwanem zwrtnym n nazwę w plkej nmenklaturze meterlgcznej prmenwana efektywneg. Otateczne p pdtawenu d wzru blan prmenwana na pwerzchn zem ma ptać F dr( A dr Fdff ( A dff Ft Ftz. Blan prmenwana ne jet blanem energetycznym gdyż ten tatn wymaga uwzględnena tranprtu energ za pśrednctwem nnych prceów. Wyróżnamy dwa pdtawwe trumene energ w atmferze mające duże znaczene w atmferze: cepła

101 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE dczuwalneg S raz cepła utajneg L. Stanwą ne ttne źródła energ w wbdnej atmferze, zaś na pwerzchn zem prwadz d chładzana. Stąd człny te wytępują p prawej trne blanu energ na pwerzchn zem. Przy zanedbanu tranprtu energ w glebe za pśrednctwem przewdnctwa ceplneg, blan energetyczny ma ptać Fdr ( A dr Fdff ( A dff Ft Ftz S L. Blan prmenwana na zczyce atmfery ma znaczne prtzą ptać mżna g przedtawć w ptac F ( A F OLR gdze A jet albedem planetarnym, F znacza tała łneczną, zaś F OLR jet prmenwanem długfalwym puzczającym atmferę (Outgng Lngwave Radance.. Wymuzane radacyjne

102 KRZYSZTOF MARKOWICZ W pprzednm paragrafe rzpatrywalśmy równwagę radacyjną raz radacyjn- knwekcyjną w atmferze. Obecne przejdzemy d pu wymuzena radacyjneg zwązaneg z przejścem układu klmatyczneg Zema-Atmfera d nweg tanu quarównwag. Rzpatrzmy blan prmenwana na zczyce atmfery, gdze trumeń nett N wyraża ę wzrem N ( AF S F L gdze F S = 3 Wm -, zaś F L jet ucekającym w przetrzeń kmczną prmenwanem długfalwym (OLR utgng lngwave radatn. W tane równwag radacyjnej średna wartść (uśrednna p czae charakterytycznym dla kal zman klmatu trumena nett wyn zer N. Wynk tatnch badań pkazują, że ytem klmatyczny ne jet w równwadze jednak dchylene d teg tanu jet bardz małe wyn dzeętne częśc prcenta prmenwana łneczneg dchdząceg d Zem. Ry.. Nezrównważny blan energ w atmferze (Trenberth, K.E., J.T. Faull, and J. Kehl, 9: Earth' Glbal Energy Budget. Bull. Amer. Meter. Sc., 9, 3 33.

103 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE W perwzym przyblżenu OLR mże być zapany jak funkcja temperatury pwerzchn Zem T w ptac F L (T =T eff T, gdze T eff jet efektywną tranmja prmenwana długfalweg w atmferze zależy główne d całkwtej zawartśc pary wdnej raz CO w pnwej klumne pwetrza. Rzważmy małe zaburzene d tanu równwag, dla któreg trumeń nett na zczyce atmfery zmena ę d wartśc N(T d N(T + N. Zakładamy, że układ Zema- Atmfera ąga nwą qua-równwagę. Nwy tan mże być zapany jak uma wymuzena radacyjneg N raz dpwedz atmfery zgdne ze wzrem N N T T Ry.. Wymuzene radacyjne Zmany temperatury pwerzchn Zem wywłane wymuzanem radacyjnym mżemy zapać w ptac T N, gdze wzrem znacza wpółczynnk wrażlwśc klmatu na zmany radacyjne wyraża ę N. T Na pdtawe wzru na trumeń nett na zczyce atmfery wpółczynnk ten mżna przedtawć w ptac 3

104 KRZYSZTOF MARKOWICZ F T L F ( T A. Zauważmy, że zdefnwane pwyżej zmany temperatury pwerzchn Zem zwązane ą bezpśredn z wymuzenem radacyjnym N. Pśredn efekt zwązany jet z prceam zależnym d temperatury pwerzchn Zem, które mają charakter pzytywnych lub negatywnych przężeń zwrtnych. Dla przykładu wzrt temperatury pwerzchn Zem wzmaga ewaprację, prwadząc w ten pób d wzrtu wlgtnśc wzmacnająceg efekt ceplarnany. Bardzej realtyczny mdel ytemu klmatyczneg uwzględna, że pchłnęteg przez układ Zema-Atmfera trumeń prmenwana łneczneg raz trumeń prmenwana długfalweg emtwany w przetrzeń kmczną zależy d zeregu parametrów umwne znaczanych przez q, q,.... Każdy z nch zależy natmat d temperatury pwerzchn Zem. Wówcza wymuzene radacyjne mżna zapać ptac N N q q T N q q T... T. Zmana temperatury pdbne jak pwyżej wyn N T gdze tym razem wpółczynnk wrażlwśc klmatu na zmany radacyjne wyraża ę wzrem F T L N q q T Wróćmy jednak d perwtneg prtzeg mdelu, w którym mamy tylk efekt bezpśredn. Według mdel radacyjnych pdwjene dwutlenku węgla pwduje wymuzane radacyjne na pzme Wm -. Zatanówmy ę, jak duże zmany temperatury mże pwdwać t wymuzene radacyjne? Krzytamy w tym celu z defncj wpółczynnka wrażlwśc klmatu na wymuzena radacyjne zakładając, że temperatura pwerzchn Zem ne wpływa na albed planetarne F T L. Załżene t jet bardz lne, gdyż łatw be wybrazć, że wzrt temperatury prwadz d wzrtu wlgtnśc raz tpna zachmurzena, a w knekwencj planetarneg albeda. Pdtawając wartść trumena długfalweg na zczyce atmfery mamy T Pdtawając d wzru na bezpśredną zmanę temperatury pwetrza FL trzymujemy T N.K.

105 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Szacwany wzrt temperatury jet wękzy wyn:. K, gdyż pdneene ę temperatury pwetrza pwduje wękze parwane wzrt zawartśc pary wdnej w atmferze. Wpływ zaś pary wdnej na efekt ceplarnany jet wękzy, nż CO, c prwadz d nedzacwana zman temperatury. W rzeczywtśc prblem ten jet bardzej kmplkwany, gdyż wzrt zawartśc pary wdnej prwadz d wękzeg zachmurzena wzrtu albeda, a wec d chładzana. Analzując prblemy wymuzana radacyjneg wygdne jet wprwadzć parametr przężene zwrtneg (Feedback Parametr jak. Wartśc teg parametru przedtawa pnżza tabela Wm - K - mdel 3.8 Zema jak cał dknale czarne 3.3 Realtyczny mdel radacyjny Zem Z uwzględnenem przężena zwrtneg pary wdnej -.5 Z uwzględnenem wzytkch przężeń zwrtnych (chmury, ldwce-albed Chcaż ama wartść wymuzena radacyjneg w przypadku dwutlenku węgla jet prta d zacwana przy użycu mdelu tranferu prmenwana, t wyznaczene wpółczynnka wrażlwśc klmatu na zmany radacyjne (parametr przężena zwrtneg jet trudne tanw jedn z wękzych zadań dla glbalnych mdel klmatycznych (np. GCM- glbal clmate mdel. Ry..3 przedtawa temperaturę pwetrza kreślną przez równwagę radacyjnknwekcyjną dla becnej kncentracj CO raz p jeg pdwjenu. Najwękzy wpływ CO ma na temperaturę w wyżzych wartwach atmfery, gdze gaz ten równważy grzewane pprzez abrpcję prmenwana łneczneg przez zn. Spadek temperatury na zczyce tratfery zwązany z pdjenem dwutlenku węgla ęga K. Zmany w trpferze ą znaczne mnejze, jednak znaczne bardzej ttne. Różnca temperatur w bu przypadkach maleje z wykścą jet zanedbywana na wykśc trppauzy, gdze zmena ę znak temperatur (pnżej mamy ceplane, a pwyżej chładzane przy wzrśce kncentracj CO. Zdefnwane pwyżej pjęce wymuzena radacyjneg dn ę d przypadku chwlweg (ntantaneu radatve frcng, w którym temperatura atmfery pztaje tała (w czae wyznaczana trumen radacyjnych. Zauważmy jednak, że w przypadku wymuzena w tratferze, gdze panuje równwaga radacyjna układ klmatyczny dpwada bardz zybk na zaburzene (kala czau d tygdn d meęcy w prównanu 5

106 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry..3 Temperatury pwetrza dla równwag radacyjn-knwekcyjnej, przy kncentracj CO dpwedn 36 and 7 ppmv z dpwedzą ytemu klmatyczneg w dlnej trpferze gdze kala czawa jet rzędu dekad. Tak węc uzaadnne taje ę zmdyfkwane pjęca wymuzena radacyjneg wprwadzena tzw. tratferyczneg dpawana (tratpherc adjuted radatve frcng. Wymuzene radacyjne w tym przypadku wyznacza ę pprzez zdjęce wązu nezmennej w czae temperatury w tratferze, która tym razem dpawuje ę d nweg tanu równwag. P utalenu nweg prflu temperatury w tratferze wyznaczane jet pnwne wymuzene radacyjne uwzględnając w ten pób dpawane tratferyczneg. Najwękze różnce pmędzy chwlwym dpawanym wymuzenem radacyjnym berwwane ą w zakree pdczerwen, gdyż w przypadku prmenwana łneczneg temperatura pwetrza ma newelk wpływ na trumene radacyjne (jedyne pprzez newelką zmanę wpółczynnków abrpcj gazów zwązana z temperaturwą zależnścą pzerzena ln wdmwych. W pdczerwen z czywtych względów wymuzene radacyjne zwązane ze trumenam prmenwana zależy lne d temperatury pwetrza. Pjęce wymuzena radacyjneg defnuje ę równeż w przypadku 6

107 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE gdy w całej atmferze (pza pwerzchną zem dknuje ę dpawana temperatury d nweg tanu równwag czy też jak t ma mejce w mdelach klmatu cały prfl temperatury jet mdyfkwany w czae. Ry. 3 Różne defncje wymuzana radacyjneg (RF- Radatve frcng Rzpatrzmy prty mdel radacyjny układu atmfera-pwerzchna Zem. Zakładamy, że wartwa atmfery zawerająca gazy ceplarnane jednrdne rzłżne ne pchłana prmenwana łneczneg jedyne częścw abrbuje prmenwane zemke. Fgure. Ry..5 Prty mdel radacyjny Blan prmenwana w wartwe gazów ceplarnanych wyn F F F e S a S gdze F a jet trumenem prmenwana atmfery (prmenwane zwrtne, zaś znacza grubść ptyczną gazów ceplarnanych. Blan prmenwana na pwerzchn Zem ma ptać: F ( A Fa FS Krzytając ze wzrów na trumene prmenwana cała dknale czarneg F, F S T S a T a 7

108 KRZYSZTOF MARKOWICZ raz rzwązując układ równań trzymujemy wzry na temperaturę pwerzchn Zem raz atmfery T S T e e T a T S e Dla grubśc ptycznej. 7 trzymujemy temperaturę pwerzchn Zem równą 88 K. Z mdelu tranferu prmenwana wadm, że wkład grubśc ptycznej dwutlenku węgla d całkwtej grubśc ptycznej wyn kł.5%, czyl CO.5 a zatem. 8 CO Wrażlwść temperatury pwerzchn Zem na zmany grubśc ptycznej wyraża ę wzrem T S T S e 8 T T S e T S.6K T S T S Pdwjene kncentracj CO pwduje zmanę grubśc ptycznej. 8 c prwadz d wzrtu temperatury T S.5K. Pmm, że przedtawny mdel jet bardz prymtywny t jednak zacwany wzrt temperatury jet bardz zblżny d mdelwaneg przy pmcy zaawanwanych mdel klmatu. Wracając d wymuzana radacyjneg należy pdkreślć, ż jeg wartść zależy d pzmu kncentracj gazów znajdujących ę w atmferze. Mówąc naczej każdy z gazów ma nną efektywnść. Wynka na truktury wdm abrpcyjnych cząteczek wytępujących 8

109 wymuzane ng PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE CFC CH N O CO kncentracja Ry..6 Zależnść wymuzana radacyjneg d kncentracj gazów w atmferze. Tabela. Przyblżne frmuły pujące wymuzene radacyjne pdtawwych gazów ceplarnanych (Myhre et al., 998 9

110 KRZYSZTOF MARKOWICZ w atmferze w tunku d lśc prmenwana prpagująceg ę w atmferze. Gdy będzemy tale pdnć kncentrację pewneg gazów t w pewnym mmence każe ę, że dalzy wzrt ne prwadz już d abrpcj prmenwana gdyż całe prmenwana w bzarze abrpcyjnych ztał już zaabrbwane. Na ry..5 przedtawn chematyczny wykre pkazujący różną efektywnść pdtawwych gazów ceplarnanych. Najwękze wymuzene radacyjne trzymujemy przy wzrśce flurpchdnych (zależnść w przyblżenu lnwa, nec mnejze dla metanu raz tlenku aztu zaś najmnejze dla dwutlenku węgla. W tatnm przypadku zależnść d kncentracj CO jet w przyblżenu lgarytmczna.

111 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE. Wpływ Słńca na klmat Aktywnść Słńca cągle budz wele kntrwerj w kntekśce zman klmatycznych berwwanych na Zem. Naza gwazda, która jet praktyczne jedynym źródłem energ dcerającym d Zeme z kmu mże ptencjalne ddzaływać na klmat le zmena ę energa dcerająca d górnych granc atmfery. Aktualne mc Słńca, zacwana na pdtawe pmarów natężena prmenwana emtwaneg przez gwazdę, wyn kł W, c znacza, że maa ztaje zamenana na energę w tempe kł 9 kg/. Zmana prprcj wdru d helu w jądrze będąca kutkem reakcj termjądrwych pwduje, że mc Słńca cały cza wzrata. Zmany te w kal ludzkej cywlzacj ą nezauważalne, bwem d mmentu wjeg pwtana kł.6 mld lat temu Słńce zwękzył mc kł 3 %, prce ten będze trwał przez klejne kł 5 mld lat aż d tatecznych etapów jeg ewlucj. Energa generwana w reakcjach termjądrwych wydtaje ę z centralnych bzarów Słńca głwne na drdze prment-knwekcyjnej (98% alb w ptac energ przenznej przez neutrna. W drugm przypadku tranprt energ z bzarów Słńca d ftfery jet nemal natychmatwy pdcza gdy w przypadku przenzena prmentknwekcyjneg kre ten jet łab znany jednak zacwany d klkunatu tyęcy lat d klkudzeęcu mlnów. Pmm, że wzrt aktywnśc reakcj termjądrwych jet nezauważalny w kal lat t jednak berwwane ą nne wahana energ emtwanej przez ftferę łneczną. Mechanzm tych zman jet jak na raze łab pznany jednak wynka n Ry... Zmany tałej łnecznej w trakce trzech tatnch cykl aktywnśc Słńca.

112 KRZYSZTOF MARKOWICZ ze zman pla magnetyczneg raz ruchu brtweg Słńca. W przypadku rtacj Słńca (bzary równkwe bracają ę zybcej nż begunwe w kree 7 dn wytępują zmany tałej łnecznej.. Zmany aktywnśc łnecznej Głównym cyklem łnecznym jet cykl letn (dkładne.. Ne jet n jednak jedynym gdyż mżna zauważyć zman w cyklu, 87 czy 3 letnm. Średna dzenna wartść tałej łnecznej w trzech tatnch cyklach łnecznych zawerała ę w przedzale d 363 d 368 W/m, natmat średne rczne w zakree W/m. W tatnch latach dane na temat zmennśc tałej łnecznej znane ą z nweg przyrządu TIM/SORCE umezczneg na rbce w 3 r. Jednak z newyjaśnnych dtąd przyczyn wkazuje na wartśc 3 W/m mnejze już dtychcza uznawane za tałą łneczną. Badana aktywnśc Słńca mają dść długą htre zwązana z berwacją twarzyzącym m plamm łnecznym. Plama łneczna jet wdcznym cemnejzym bzarem na ftfery Słńca, któreg cecham ą nżza temperatura w prównanu z temperaturą tczena lne ple magnetyczne. Mm wej janśc (temperatura k. - 5 K kntrat z tczenem temperaturze k. 6 K pwduje, że regny te ą wyraźne wdczne jak cemne mejca. Tak węc lczba plam łnecznych jet pwązana z natężenem łneczneg prmenwana. Pneważ plamy ą cemne, naturalnym jet przypuzczene, że węcej plam łnecznych znacza mnejze prmenwane Słńca.

113 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry.. Zmany lczby plam łnecznych w tatnch 5 latach Jednakże taczające bzary ą jaśnejze całkwty efekt jet tak, że węcej plam znacza jaśnejze Słńce. Lczba plam łnecznych była merzna d rku 7, a zacwan ją dla kreu d rku 5. W XIX weku atrnm Rudlf Wlf dkrył metdę kreślena aktywnśc łnecznej. Ztała na d jeg nazwka lczbą Wlfa R. R = (g + pk gdze g t lczba grup plam, p - lść plam, a k t wartść, która umżlwa prównane wynków uzykanych przez różnych berwatrów ( różnym dśwadczenu, przy nnych warunkach atmferycznych nnym przęce berwacyjnym. Długkrewe zmany tałej łnecznej ą wele bardzej znaczące nż zmany wynkające z cyklu jedenatletneg. W cyklach krótkkrewych zmany tałej łnecznej ą rzędu. % pdcza gdy wzrt tałej łnecznej d kńca mnmum Maundera kł 7 rku (patrz ry.3 d dzaj mże wynć nawet.6 % c jet równważne 8 W/m. Ry..3. Wykre zman w funkcj czau lczby Wlfa (Sunpt Number kreślającej lść plam łnecznych, raz względnej kncentracj Be C w próbkach zależnej w decydującym tpnu, chć pśredn, d aktywnśc łnecznej; Góra każdeg z wykreów znacza wyżzą aktywnść Słńca a c za tym dze wękzą wartść tałej łnecznej. Obecna aktywnść łneczna jet wyjątkwa pdbne aktywne był Słńce tatn kł 8 ty. lat temu, ale nawet wówcza krey tak wykej aktywnśc były krótze nż becny. Zmany tałej łnecznej zwązane z aktywnścą Słńca zależą d długśc fal. 3

114 KRZYSZTOF MARKOWICZ Najwękze wahana berwuje ę w bzarze ultrafletu gdze lść energ zmena ę kł.5% (dla zakreu długśc fal - 3 nm pmędzy makymalną a mnmalną aktywnścą Słńca. W czae mnmum Maundera lść prmenwana UV wzrła nawet 3%. Jak wynka z tatnch badań geptencjał 3 hpa zmenał ę zgdne z fazą zman aktywnśc Słńca w czae tatnch cyklów łnecznych. Badana zman aktywnśc Słńca mżlwe jet dzęk prdukcj radaktywneg węgla C. Jet n prdukwany w górnych wartwach atmfery przez bmbardwane czątek aztu N przez prmenwane kmczne. Paradkalne pdcza makymalnej aktywnśc Słńca prdukcja radaktywneg węgla jet najnżza. Wynka t z faktu, ż pdcza wykej aktywnśc Słńca prmenwane kmczne jet wyrzucane z układu łneczneg przez ple magnetyczne Słńca. Tak, węc pmar węgla C zawarteg w drzewe pzwala na rekntrukcje aktywnśc Słńca w tatnch klku tyącach lat.. Cykl Mlankwca Zmany aktywnśc Słńca ne ą jednak jedyną przyczyną zman tałej łnecznej. Na wartść natężena prmenwana łneczneg na zewnątrz atmfery mają równeż wpływ parametry rbty Zem. Parametry te zmenają ę w ramach tzw. cyklu Mlankwca. Orbta Zem ne jet kręgem, lecz elpą newelkm mmśrdze wynzącym aktualne.67 %, ze Słńcem rezydującym w jednym z jej gnk. Wartść mmśrdu zemkej rbty ne jet welkścą tałą mże ągać wartśc d.5 d 5.8 % (różnca pmędzy makmum mnmum natężena prmenwana łneczneg wyn wówcza 3 % a ne jak becne 3.3%, zmenając ę cyklczne z nakładającym ę dmnującym cyklam kreach kł ty. lat. Aktualne ekcentrycznść rbty Zem zdąża d wjej mnmalnej wartśc, którą ągne za kł 7 ty. lat. Ry... Zjawk precej brtu Zem. Dwa nne parametry ruchu rbtalneg Zem, ne decydują już zmanach tałej łnecznej

115 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE jednak prwadzą d zróżncwana prmenwana łneczneg dcerająceg d górnych granc wartw atmfery w zależnśc d zerkśc gegrafcznej. Tym parametram ą nachylene brtu Zem d płazczyzny jej rbty (eklptyk raz zwązane z nachylenem zjawk jej precej. Nachylene Zem, wynzące aktualne 3 6, dpwada za zmanę kąta deklnacj łnecznej raz zmanę długśc dna. Kąt ten zmena ę cyklczne z kreem kł ty. lat w zakree d, d,5. Stunkw newelke zmany pwdwane ą tablzującym dzałanem Kężyca. Wartść kąta nachylena Zem będze ę zmnejzała aż d kł rku. Mnejza wartść kąta znacza mnejze eznwe różnce prmenwana łneczneg a tym amym zacerane ę różnc pmędzy pram rku. Ry..5 Zmany parametrów rbty Zem (cykle Mlenkwca, dpwadające zmany klmatu Zjawk precej brtu Zem pwduje zmanę kerunku Zem w ten pób, że zatacza na pełny brót wkół kerunku prtpadłeg d płazczyzny rbty. 5

116 KRZYSZTOF MARKOWICZ Skutkem teg zmena ę dzeń rku, w którym Zema przechdz przez peryhelum aphelum wjej rbty. W przypadku, gdy ś Zem w trakce przejśca przez peryhelum krzyżuje ę z ą rbty, ekcentrycznść rbty pwduje na jednej z półkul, półncnej lub płudnwej, makymalne zwękzene eznwych różnc w dzennych umach prmenwana, a na przecwległej ch makymalne zmnejzene. 6

117 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry..6 Zmany rbty zemkej. Aktualne najblżej Słńca, czyl w peryhelum wjej rbty Zema znajduje ę 3-g tyczna natmat w aphelum, czyl w najwękzej dległśc d Słńca, Zema znajduje ę -g lpca. Jeteśmy, węc w takm płżenu rbty Zem, w którym na półkul półncnej eznwe różnce prmenwana ą zmnejzane na kutek zmany dległśc Zem d Słńca w trakce jej drg p rbce. Ze względu na mała ekcentrycznść rbty Zem ne ma t jednak wękzeg wpływu na wyraźną eznwść nałnecznena, pneważ różnca natężena prmenwana na grancy atmfery pmędzy aphelum peryhelum wyn 6.6 %. Okre precej zemkej wyn kł 6 ty. lat, jednak ze względu nałżene ę na preceję ruchu brtweg welkej rbty Zem dkła Słńca, klejne przejśce przez peryhelum w tym amym mmence rku łneczneg natępuje c kł ty. lat. Cza przejśca przez punkty charakterytyczne rbty w klejnych latach przeuwa ę zgdne z przebegem kalendarza za kł 5 ty. lat przejśce przez peryhelum rbty natąp w dnu równncy wennej. Ry..7 Wymuzane radacyjne zwązane z aktywnścą Słńca, NASA GISS SI mulatn. Słńce mże ddzaływać na klmat Zem ne tylk za pśrednctwem zman lśc całkwtej energ dcerającej d górnych granc atmfery czy zman rzkładu przetrzenneg (zerkść gegrafczna tej energ w cyklu rcznym. Słńce emtuje trumeń czątek zwanych watrem łnecznym, który ddzaływuje na ytem klmatyczny. Przez watr łneczny rzumemy trumeń czątek kładających ę przede wzytkm z prtnów elektrnów dużej energ (rzędu 5 kev na czątkę. Intenywnść watru łneczneg jet lne pwązana z aktywnścą Słńca. W czae wykej aktywnśc trumene naładwanych czątek dcerając d atmfery pwdują jnzację mater. Prwadz t d zwękzena ę lczby jąder kndenacj mdyfkacj włanśc ptycznych chmur. Wadmym jet, że chmury zbudwane z wękzej lczny jąder kndenacj mają 7

118 KRZYSZTOF MARKOWICZ wyżze albed, dłużzy cza życa raz dają mnejzy pad (efekt pśredn aerzlu na klmat. Inna hpteza mówąca wpływe prmenwana kmczneg mów, że prmenwane t ddzaływuje na natężene prądu płynąceg tale pmędzy jnferą a pwerzchną Zem. Prąd ten mże wpływać na mkrfzykę chmur pprzez zmanę w elektryzwanu ę aerzlu, czy krpelek wdy. Pmm, że publkwane prace na ten temat ptwerdzają zmany zachmurzena na pzme.5 -% t jednak nk pzm krelacj pmędzy tpnem zachmurzena a watrem łnecznym prawą, że w śrdwku naukwym pgląd ten temat ne jet jednznaczny cągle budz wele kntrwerj..3 Wymuzane radacyjne zwązane ze zmaną aktywnśc łnecznej Ozacujmy wpływ zmany tałej łnecznej zwązanej z aktywnścą Słńca na temperaturę pwerzchn zem. Zmany tałej łnecznej zwązane z cyklem letnm ą newelke wynzą kł.%. Wymuzane radacyjne wywłane zmanam tałej łnecznej wyn N wykładze trzymujemy ( A FS. Krzytając ze wzru wyprwadzneg na tatnm T FS TS.7. FS Zatem zmany temperatury pwerzchn Zem zwązane ze padkem tałej łnecznej.% ą mnejze nż.c. Zmany tałej łnecznej zwązane np. z mnmum Maundera ą zacwane na pzme.6%. Prwadz t zman temperatury pwerzchn zem kł.5c. Dlateg też bnżene ę temperatury na Zem w XVIII XIX mżna tłumaczyć padkem tałej łnecznej. Przedtawne pwyżej prte blczena ugerują, że zmany klmatu w XX weku ne mgą być wytłumaczne jedyne na pdtawe wahań aktywnść Słńca. Nemnej jednak mgą ne ttne ddzaływać na klmat w kal klkuet lat. 8

119 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry..8 Mdele zman klmatu parte na fluktuacjach welkśc atrnmcznych. 9

120 KRZYSZTOF MARKOWICZ. Wpływ aerzl raz chmur na klmat. Rla aerzl Aerzle ddzaływają na klmat w dwjak pób: perwzy zwany bezpśrednm, zwązanym ze zmanam blanu prmenwana łneczneg wynkającym z becnśc wartwy aerzlu raz drug, pśredn zwązany z ddzaływanem aerzlu na włanśc mkrfzyczne chmur. Aerzle wpływają ttne na tranfer prmenwana łneczneg w dlnej atmferze pprzez prce rzprazana. Cząteczk zaneczyzczeń mgą równeż abrbwać prmenwane łneczne, jednak dść częt efekt ten jet zanedbywalne mały. Oddzaływane aerzlu z prmenwanem zależy d rzmaru aerzlu, jeg kładu chemczneg raz długśc fal. Prównywalny rzmar cząteczek zaneczyzczeń pwetrza długśc fal prmenwana łneczneg prawa, że rzprazane na aerzlu jet typu Me. Oznacza t, że wpółczynnk ektynkcj prmenwana ne jet mntnczną funkcja długśc fal, zaś funkcja fazwa rzprazana jet aymetryczna zdecydwana wękza część ftnów rzprazana jet d przdu. W przypadku, gdyby aerzl ne abrbwał prmenwana łneczneg pwdwałby bnżane ę temperatury pwetrza. W rzeczywtśc aerzl mże abrbwać prmenwane łneczne, c w pewnych warunkach mże pwdwać grzewane ę wartwy pwetrza. Rzpatrzymy prty radacyjny mdel wartwy aerzlu. Zmanę natężene prmenwana bezpśredneg p przejścu przez atmferę wyraża praw Beer a: F F e gdze - jet grubścą ptyczna aerzlu. Przez znaczmy część prmenwana rzprzną w kerunku przetrzen kmcznej wówcza (Ry.. część prmenwana przechdząca przez wartwę aerzlu wyn t e ( ( e część prmenwana dbta w przetrzeń kmczną zaś r ( e. Prmenwane ucekające z atmfery zemkej w przetrzeń kmczną mżna wyznaczyć umując 3 natępujący zereg F F (r t R t R r t R r... r F r F (r t R ( R r R r... F t R r F r R r. Zmana albeda układu Zema-Atmfera pwdwana tnenem wartwy aerzlu wyn

121 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE R r t R R r R Ry.. Prty mdel radacyjny aerzlu dla (przecętna wartść grubśc ptycznej aerzlu wyn:.-. t ( r. Stąd zmana albeda planetarneg wyn R R ( R. Oblczmy wartść krytyczną albeda pjedynczeg rzprazana, przy której ne mamy zmany albeda planetarneg c R R ( R Dla mamy R c, c prwadz węc d chładzana ę Zem. W przecwnym wypadku pjawene ę wartwy aerzlu będze pwdwał ceplane pwetrza. Dla małych grubśc ptycznych c zależy d albeda pwerzchn Zem raz albeda pjedynczeg rzprazana. Typwa wartść albeda na rzprazane na pjedynczej czątce wyn kł Znaczne bardzej zmennym parametrem jet albed pwerzchn Zem. Nad bzarem dużym albedze (np. śneg aerzl ne zależne d teg jak lne abrbuje będze zawze prwadzł d ceplana klmatu. W drugm krajnym przypadku nad

122 KRZYSZTOF MARKOWICZ pwerzchna wdy przy małych kątach zentalnych Słńca wartwa aerzlu prwadzć będze d chładzana. Ry.. przedtawają zmany albeda planetarneg wywłaneg tnenem wartwy aerzlu dla dużych czątek raz dla małeg aerzlu Ry..3 przy albedze pwerzchn Zem.3. Wdczne jet, że duży aerzl prwadz d zmnejzana ę albeda a wec ceplana, zaś mały wywłuje chładzane. Ry.. Zależnśc krytycznej wartśc albeda pjedynczeg rzprazana d albeda pwerzchn Zem raz wpółczynnka rzprazana wteczneg. Oblczmy, jake bezpśredne zmany temperatury pwerzchn Zem wywła zmana planetarneg albeda. Wymuzane radacyjne w tym przypadku wyn N R F S Wpółczynnk wrażlwśc klmatu na zmany radacyjne pdbne, jak w przypadku efektu ceplarnaneg wyn wyn atmfery T S N T S F L F T F ( R F mamy S L L S S T F L. Zmana temperatury pwetrza w tym przypadku R F. P uwzględnenu blanu prmenwana na zczyce T S T S R R

123 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry..3 Zmana planetarneg albeda układu Zema-Atmfera w zależnśc d albeda pjedynczeg rzprazana grubśc ptycznej przy wpółczynnku rzprazana wteczneg równeg.. Ry.. Zmana planetarneg albeda układu Zema-Atmfera w zależnśc d grubśc ptycznej aerzlu raz albeda pjedynczeg rzprazana przy wpółczynnku rzprazana wteczneg równeg.. 3

124 KRZYSZTOF MARKOWICZ Przy zwękzenu albeda %, trzymujemy T S K Z pwyżzych wykreów wynka, że zmany albeda mgą być wękze nż % zatem chłdzene aerzlwe mże być znaczne wękze. Zależy t czywśce d lkalnych właścwśc ptycznych aerzlu. Jednak wymuzane zman klmatu przez aerzl jak wdać jet teg ameg rzędu, c wywłane tale rnącym efektem ceplarnanym. Przedtawny pwyżej mdel wartwy aerzlu jet bardz prtym główne różnce pmędzy nm a rzeczywtym mdelem aerzlu wynkają z natępujących pwdów:. Włanśc ptyczne aerzl zależą lne d długśc fal. Pnwy rzkład aerzl jet nejednrdny (mgą pjawać ę w atmferze lub węcej wartw aerzl różnych włanścach ptycznych. 3. Użyty mdel tranferu prmenwana jet bardz uprzczny. Rla chmur w prceach klmatycznych Chmury pkrywają kł 5% pwerzchn Zem, dlateg, też ą ne bardz ważne z klmatyczneg punktu wdzena. Wpływ chmur na planetarne albed jet ntucyjne prty, gdyż wzrt zachmurzena prwadz d wzrtu albeda planetarneg. Jak już wcześnej wpmnan, średne albed pwerzchn zem wyn. jednak p uwzględnenu chmur zwękza ę d kł.3. Ry..5 Zdlnść emyjna chmur wdnych raz ldwych Wpływ chmur na klmat układu Zema-Atmfera ne jet już tak czywty. Z jednej trny chmury zwękzają planetarne albed, zaś z drugej zmnejzają uceczkę prmenwana długfalweg w przetrzeń kmczną zapbegając w ten pób utrace energ. W celu zbadana wpływu chmur na klmat mumy pznać ch włanśc ptyczne raz radacyjne.

125 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Wykre.5 przedtawa zależnść zdlnśc emyjnej chmur wdnych raz ldwych w zależnśc d wdnśc. Wynka z neg, że chmury zawerające pnad gcm - wdy zachwują ę praktyczne jak cała dknale czarne. Wartść ta ne jet duża dla typwych chmur nkch jet ągana dla chmur grubśc klkudzeęcu metrów. Ry..6 Prty radacyjny mdel ztermcznej chmury Rzpatrzmy prty mdel ztermcznej chmury (Ry..6, której zdlnść emyjna ne zależy d długśc fal wyn. Wówcza grzewane chmury wyn H T T T. T T Jet n ujemne, gdyż chmura wychładza ę radacyjne. Ochładzane t jet tym lnejze m wyżza jet temperatura chmury a zatem m blżej zem znajduje ę chmura. Rzważmy blan prmenwana długfalweg na dlnej raz górnej pwerzchn chmury. Ogranczene ę tylk d prmenwana długfalweg dpwada ytuacj ncnej. Strumeń nett na dlnej grancy chmury wyn N bae F F (T T bae gdze Tbae jet temperaturą pdtawy chmury. Przy czym załżylśmy, że chmura jet na tyle gruba, że mżna ją traktwać jak cał dknale czarne. Pwyżzy wzór zaś jet tylk zacwanem górnym gdyż, ne całe prmenwane emtwane przez pwerzchne zem ąga pdtawę chmury. Rzpatrzymy chmurę grubśc 7 m pdtawe znajdującej ę na pzme 3 m. Nech temperatura pwerzchn zem wyn 88 K zaś d ptawy chmury panuje uchadabatyczny gradent temperatury. Zatem temperatura na wykśc 5

126 KRZYSZTOF MARKOWICZ pdtawy chmury wyn 85 K. W tym przypadku trumeń nett na wykśc pdtawy chmury wyn N bae 6 Wm -. Strumeń nett na zyce chmury mżna zapać w ptac N tp (T tp T. Pneważ w chmurze gradent temperatury z wykścą jet a gradentem wlgtnadabatycznym (6 K/km, dlateg temperatura na zczyce chmury wyn kł 8 K. Pnadt, jeśl przyjmemy, ze zdlnść emyjna atmfery p wyżej chmury wyn.8 (w rzeczywtej atmferze zmena ę d.7 w Arktyce d.95 w rejnach trpkalnych t trumeń nett na zczyce chmury wyn Wm -. Zauważmy, że z defncj trumen nett wynka, że pdtawa chmury jet łab grzana (6 Wm - zaś werzchłek chmury lne chłdzny ( Wm -. Zatem, chmura jet lne chłdzna jak całść (96 Wm -. Przedtawny prty mdel radacyjny chmury pkazuje bardz ważną jej włanść dtyczącą radacyjneg chłdzena. Szczególne tyczy ę t werzchłka chmury gdze wytępuję bardz lne wyprmenwane energ w ptac prmenwana długfalweg. W rzeczywtej atmferze bzar wychłdzena jet bardz cenk charakteryzuje ę lną dywergencją trumena prmenwana. Slne chładzane detablzuje chmurę zwękzając gradent temperatury w jej wnętrzu, węc ma kluczwe znaczene dla rzwju, czy utrzymywana ę chmury. Efekt ten zaznacza ę zczególne w chmurach tratcumulu, których cza życa mże być znaczny. Oblczmy, jake jet temp chładzana radacyjneg chmury dt dt rad N bae C p N Z tp K/dzeń gdze C p = J kg - K - jet cepłem właścwym pwetrza. W przypadku chmur tratcumulu, które ą dść tablne ubytek energ mu być zrównważny przez trumeń prmenwana dczuwalneg raz utajneg neny d pwerzchn zem. Na zyce chmury gdze ubytek ten jet najwękzy ttną rle dgrywa turbulencja, która prwadz d mezana chmury z cepłym uchym pwetrzem z pza chmury. Zatanówmy ę jednak, jak wpływ mają wyke chmury typu crru. Są ne ze względu na małe grubśc ptyczne w zaadze przeźrczyte dla prmenwana krótkfalweg. Jednak w przypadku prmenwana długfalweg abrbują ne znaczną jeg część. Ze względu na fakt, że temperatura pwetrza na wykśc crruów jet nka częt pada p nżej - C zwrtne prmenwane długfalwe emtwane przez te chmury w kerunku przetrzen kmcznej jet znaczne mnejza nż prmenwane pwerzchn zem chmur te ceplają układ Zema-Atmfera. Jedncześne zauważmy, że emtwana przez te chmury energa w kerunku pwerzchn zem jet znaczne mnejze nż 6

127 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE w przypadku chmur średnch lub nkch. Wynka tąd, że chmury wyke mają znaczne wękzy wpływ na prmenwana długfalwe na zczyce atmfery w prównanu z pwerzchną zem. W przypadku chmur nkch mamy przecwną ytuację ze względu na ch prównywalną temperaturę z temperaturą pwerzchn zem. Tym amym ch wpływ na prmenwane długfalwe na zczyce atmfery jet znkmy. Z drugej trny chmury te emtują w kerunku zem lny trumeń prmenwana zwrtneg. Mm teg, ze względu na wyke albed chmury te chłdzą klmat w kal glbalnej. Jeśl weźmemy pd uwagę, że nke chmury typu tratcumulu tratu pkrywają kł 9% pwerzchn zem (główne ceanów t kazuje ę pełną ne ttną funkcję w blane energetycznym Zem tąd wynka becne duże zanterewane naukwców mkrfzyką raz ptyką tych chmur. Ry..7 Długfalwe prmenwane puzczające atmferę przy becnśc chmur (górny wykre raz dla czyteg neba (dlny wykre. 7

128 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry..8 Wymuzane radacyjne chmur Jeśl przez F znaczymy trumeń prmenwana zdefnwany jak umę prmenwana bezchmurneg neba raz bzaru pkryteg chmuram F Fc ( C F C t wymuzene radacyjne chmur mżna zapać w ptac C F F C(F F Frcng c c gdze C jet częścą bzaru pkryteg przez chmury, F c trumenem prmenwana czyteg neba, zaś F trumenem prmenwana pchdzącym d chmury. Wróćmy d wpływu aerzlu na klmat a knkretne jeg pśredneg wpływu. Wpływ pśredn aerzlu (ndrect effect na blan prmenwana łneczneg jet mał znany, aczklwek zacuje ę, że prwadz n d ujemneg wymuzana radacyjneg. Jednak jeg wartść, c d ampltudy jet mcn nepewna. Wyróżna ę dwa pśredne wpływy aerzl na klmat, pprzez ch ddzaływane na chmury. Perwzy, zwany także efektem Twmey a zwązany jet z ddzaływanem aerzl będącym jądram kndenacj na wdm krpel chmurwych. Wdm krpel zaś decyduje włanścach radacyjnych chmury takch jak albed przez c wpływa na blan prmenwana łneczneg zemkeg. Tak węc wzrt kncentracj aerzlu (przy nezmennej wdnśc chmury pwduję wzrt lczby krpel w chmurach. W czytym pwetrzu krple chmurwe ą wękze przy tej amej wdnśc jet ch mnej. Albed takch chmur jet zatem mnejze w prównanu z albedem chmury pwtałej w pwetrzu zaneczyzcznym. Aerzl, któreg makmum kncentracj wytępuje w wartwe grancznej najlnej mdyfkuje włanśc ptyczne chmur nkch (Sc, St, N, Cu, które jak wcześnej wpmnan chłdzą klmat. Netrudn węc twerdzć, że kr tak jet t wzrt kncentracj aerzlu zwękzając albed chmury prwadz d 8

129 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE ujemneg wymuzana radacyjneg. Drug zwązany jet z czaem życa chmury. Obecnśc małych czątek aerzlu w chmurze pwduje, że ne pwtają w nej duże krple chmurwe zdlne d wypadnęca z chmury. Pnadt wyróżna ę jezcze tak zwany półbezpśredn efekt (em-drect effect, który zwązany jet z wpływem lne abrbujących aerzl (główne adzy. Abrpcja prmenwana łneczneg przez te czątk prwadz d parwana chmury. Ry..9 Wymuzane radacyjne chmur dla prmenwana krótkfalweg (górny ryunek raz prmenwana długfalweg (dlny ryunek Przykład I efektu pśredneg Rzpatrzmy prty mdel chmur pkazujący efekt Twmey eg. Rzważmy w tym celu dwe mndyperyjne chmury grubśc pnwej h 3 metrów, przy czym perwza kłada ę z krpelek wdy prmenu r = m kncentracj N = /cm 3 zaś druga z krpel prmenu r = m. Zakładając, że wdnść bu chmur jet dentyczna mżemy wyznaczyć kncentracje krpel w drugej chmurze ze wzru 3 r N r N 9

130 KRZYSZTOF MARKOWICZ P pdtawenu trzymujemy wartść N =5 /cm 3. Ry... Chmury różnej zawartśc jąder kndenacj W celu wyznaczena albeda chmur krzytamy z przyblżena dwu-trumenwaneg w którym albed przy załżenu braku abrpcj prmenwana dane jet przyblżnym wzrem ~ A ~ gdze zmdyfkwana grubść ptyczna chmury zdefnwana jet przy pmcy równana ~ ( g. Zakładając, że chmury rzprazają w reżme gemetrycznym (efektywny przekrój czynny na rzprazane wyn wyznaczamy grubść ptyczną ze wzru Nr h. Stując terę rzprazana MIE mżna wyznaczyć parametry aymetr dla bu chmur wynzą ne dpwedn g,86,87. P pdtawenu d wzru na grubść ptyczną raz albed trzymujemy: raz A.93 A.86. g Wynk uzykane w pwyżzym przykładze jednznaczne pkazują, że wzrt rzmaru krpel chmurwych zwązany z mnejzą lczbą jąder kndenacj prwadz d padku albeda chmur. Wykrzytując pwyżze wzru ław pkazać, że grubść ptyczna chmury wyn 3 wh r 3

131 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE gdze w jet wdnścą a gętścą wdy. Tym amym wdzmy, że dwukrtny wzrt prmena krpel pwduje dwukrtną redukcję grubśc ptycznej chmury. Wykre. przedtawa mędzy nnym glbalne wymuzene radacyjne zwązane z efektem bezpśrednm pśrednm aerzlu. Wymuzene radacyjne w perwzym przypadku wyn kł -.5 Wm - zaś w drugm kł -.7 Wm -. Wynk te pdane jak wartśc średne dla całeg glbu barczne ą znaczną nepewnścą która zczególne w przypadku efektu pśredneg jet bardz duża. D analzy teg wykreu wrócmy jezcze w natępnych wykładach. Ry.. Wymuzane radacyjne na pdtawe raprtu IPCC, 7 3

132 KRZYSZTOF MARKOWICZ 3. Włanśc ptyczne aerzl atmferycznych 3. Mdel radacyjny wartwy aerzlu Rzważmy prty mdel atmfery, w którym atmfera ne jet przeźrczyta an dla prmenwana długfalweg jak krótkfalweg. Nech zdlnść abrpcyjna atmfery wyn a w dla prmenwana krótkfalweg, raz a lw dla prmenwana termczneg. Pnadt albed planetarne wyn A, zdlnść emyjna pwerzchn zem, temperatura atmfery T a, zaś pwerzchn zem T. Blan prmenwana na zczyce atmfery raz na pwerzchn zem mżna zapać w natępującej ptac NTOA F F3 F5 F7 Nurf F F6 F F8 gdze wartśc trumen F zdefnwane ą na ryunku.. F F 3 F 5 F 7 a w ATMOSFERA a lw T a F F F 6 F 8 Pwerzchna Zem T Strumene te mżna plczyć ze wzrów F S, F F ( a ( AS w, F 3 AS, F, 5 a lw Ta 6 F5 a lw Ta F, F, 7 ( a lwf8 ( a lw T F 8 T Ry. 3. Radacyjny mdel atmfery 3

133 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE gdze w przypadku prmenwana długfalweg wykrzytan praw Krchhffa mówące, ze zdlnść emyjna abrpcyjna ą be równe. Ptawene tych wartśc d równań blanu prwadz d równań S SA a lw Ta ( a lw T, ( A( a w S T a lw Ta. P rzwązanu pwyżzeg układu równań dtajemy wzry na temperaturę pwerzchn zem raz atmfery T S [ S ( A] A[a lw w lw T a. ( a lwa lw a a w lw a ( a ] Krzytając z defncj temperatury efektywnej T e S( A wzry na temperatury mżemy zapać w ptac a w T Te, a lw [a ( ] lw w lw T a Te. ( a lwa lw a a Zauważmy, że temperatura pwerzchn zem jet wyżza d atmfery tylk wtedy, gdy a lw a w. Tylk w tym przypadku w atmferze tneje trpfera. W becnej atmferze warunek ten jet czywśce pełnny. Dla przykładu mżna pdać, że gdyby prężyć całą parę wdną d jednej wartwy, t małaby na zdlnść abrcyjną dla prmenwana krótkfalweg równą.5, zaś zdlnść emyjną dla prmenwana długfalweg.9. Pdtawając te wartśc trzymujemy temperaturę pwerzchn zem równą 86 K, zaś atmfery 5.7 K. Rzpatrzymy drug przypadek tzw. zmy nuklearnej. Jeślby palć wzytke lay na zem raz budynk pwtający mg małaby w przyblżenu zdlnść abrpcyjną równą jednśc, zaś zdlnść emyjną w pdczerwen kł.9. W tym przypadku temperatura pwerzchn zem wynłaby 9 K, zaś atmfery 55 K. Tak węc atmfera byłaby tablna dzłby d zanku trpfery. 33

134 KRZYSZTOF MARKOWICZ 3. Włanśc fzyczne aerzl Obecne przejdzemy d pu ptycznych fzycznych włanśc aerzl. W tym celu wymagane jet pznane pdtawwych włanśc chemcznych aerzl. Itneje wele kryterów łużących d klayfkacj aerzlu. Jednym z nch jet pdzał ze względu na pób pwtawana (naturalny raz antrpgenczny. D perwzej kategr zalczamy kryztały l mrkej, drbny paku, zwązk ark pwtałe zarówn w wynku wybuchów wulkanów, jak równeż prdukwane przez ceany. W tatnm przypadku w prceach ftyntezy (chlrfl pwtaje tzn. DMS (dmetyl arczek, który przedtając ę d atmfery mże przerdzć ę w aerzl pdcza prceów utlenana. Pnadt, aerzle naturalne zawerają zwązk pwtałe w wynku palana bmay, raz drbne fragmenty rśln. W kład aerzlu antrpgenczneg wchdzą arczany, aztany, różneg rdzaju pyły, raz adze pwtające w wynku palana przemyłweg. Aerzle mżna pdzelć równeż ze względu na kład chemczny, na rganczne raz nerganczne, czy na hgrkpjne lub nehgrkpjne. Ry. 3. Objętścwy rzkład welkśc czątek W rzkładze welkśc czątek aerzl rzróżnamy trzy charakterytyczne mdy. Perwzy z nch bejmuje najmnejze czątk (czątk Atkena rzmarach mnejzych d. m. Czątk te pwtają wynku nukleacj hm- lub hetergencznej z przeycnej pary 3

135 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE gazów chemczny. Czątk te ze względu na bardz małe rzmary ne mają w zaadze znaczena na z punktu wdzena ddzaływana z prmenwanem łnecznym zemkm. Klejną ważną grupę tanwą aerzle w bzarze akumulacyjnym rzmarach d.d m. Aerzle te pwtają w wynku tzn. knwerj gazu d czątek (ga t partcle cnvern a natępne rną zarówn pprzez kndenacje pary, jak kagulację. Pdcza takch prceów pwtają np. krple kwau arkweg w atmferze. Pneważ rzmary gemetryczne teg typu aerzlu ą zblżne d długśc prmenwana wdzalneg, tąd aerzle te dgrywają decydującą rlę w prceach radacyjnych atmferze. Z drugej trny czątk te ą na tyle małe ze efektywne ch uuwane z atmfery dbywa ę pprzez wymywane krpel dezczwych. Otatną grupę tanw aerzl duży lub ggantyczny. Charakteryzuje ę tym, ż wymary gemetryczne czątek wynzą klka mkrmetrów pwtają w wynku prceów mechancznych (Ry. 3.. Tak węc, kategra ta zawera aerzle naturalne w przecweńtwe d mdu akumulacyjneg gdze dmnują czątk antrpgenczne. Wdm welkśc czątek aerzlu n(r najczęścej puje ę przy pmcy lgnrmalneg rzkładu welkśc w ptac n (r r N ln exp ln r ln ln r md, gdze N jet lczbą czątek w -tym mdze, jet gemetrycznym dchylenem tandardwym -teg mdu, zaś r md, prmenem mdalnym -teg mdu. Ze względu na fakt, że czątk w bzarze nukleacyjnym ą bardz małe ne wpływają ttne na ptyczne włanśc aerzlu, rzkład welkśc jet umą tylk dwóch rzkładów lg-nrmalnych. Prmeń efektywny, który zdefnwany jet jak r eff r r 3 n(rdr n(rdr zwązany jet z parametram rzkładu lg-nrmalneg wzrem r eff r md exp(.5ln prmena wynząceg / 3 eff r max rmd. rmd r. Łatw pkazać, że makmum rzkładu czątek przypada dla Lczba czątek w pzczególnych mdach rzkładu zmena ę ttne z reguły maleje ze wzrtem ch rzmarów. Dla przykładu, dla typweg aerzlu kntynentalneg lczba czątek w mdze akumulacyjnym wyn 5 cm -3 zaś lczba czątek ggantycznych jet 35

136 KRZYSZTOF MARKOWICZ tylk kł. cm -3. Przedtawne wartśc ą tylk rentacyjne w rzeczywtśc zależą lne d welu czynnków. Przechdzmy becne d pu ptycznych włanśc czątek aerzl. Rzprazane na aerzlach pywane jet terą MIE, jednak dtyczy na tylk pjedynczych, ferycznych raz jednrdnych czątek. W wykładze tym granczymy ę właśne tylk d takch czątek. Na pdtawe ter MIE mżemy wyznaczyć efektywny wpółczynnk na rzprazane raz abrpcję a także zeplne ampltudy rzprazana raz wpółczynnk aymetr, le znamy wpółczynnk refrakcj danej czątk raz jej rzmar. W przypadku wpółczynnka refrakcj z pmcą przychdzą pmary kładu chemczneg aerzlu, które pzwalają na jeg wyznaczene. Mżemy płużyć ę równeż dtępnym bazam danych wpółczynnkach refrakcj np. baza OPAC/GADS ( Jednak w tym przypadku mumy wedzeć, jak typ aerzlu wytępuje w atmferze. Bazy danych dają nam równeż nfrmację parametrach rzkładu welkśc aerzlu jednak ą t tylk rentacyjne nfrmacje. Itneje zereg metd pmarów rzkładu welkśc czątek jednak rzdzelczść teg typu pmarów jet tunkw nka. W natępnym krku mumy uwzględnć, że w kreślnej bjętśc znajduje ę wele czątek pać ch efektywne włanśc ptyczne. Na pczątek załóżmy, że mamy aerzl tym kładze chemcznym, a czątk różną ę tylk prmenem r. Wówcza ektynkcja takeg zbru czątek ma ptać ext, r Qext, (m, krn (rdr, gdze Q ext, jet efektywnym przekrjem czynnym na ektynkcję zależnym d wpółczynnka refrakcj m raz prmena czątk r, raz lczby falwej k ( /. Pdbne wpółczynnk abrpcj wyraża ę wzrem ab, r Qab, (m, krn (rdr. Efektywny wpółczynnk aymetr mże być wyznaczny ze wzru g Q Q ca, ca, (m, krgr n (rdr, (m, krr n (rdr który ma ptać średnej ważnej pprzez efektywny przekrój czynny na rzprazane. Efektywna funkcja fazwa na rzprazane ma pdbną ptać P( P ( Q Q ca, ca, r r n (rdr. n (rdr 36

137 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Jeśl jednak w pwetrzu znajdują ę czątk różnych włanścach ptycznych, wówcza mżemy je traktwać jak mezannę zewnętrzną lub wewnętrzną. W perwzym przypadku czątk ne ddzałują na ebe (ne kagulują, a zatem mżemy je traktwać nezależne. Wówcza efektywne wpółczynnk ektynkcj, albed pjedynczeg rzprazana, wpółczynnk aymetr raz funkcja fazwa wyrażają ę wzram P ( ext ext, N, ext, ext, g ext, N N ext, g, P ( ext, ext, N N N N, gdze N znacza lczbę czątek daneg typu. Najlepzym przykładem mezanny zewnętrznej ą czywśce czątk tałe, gdyż częt ne łączą ę w kmplkwane truktury. W przypadku mezann wewnętrznych czątk mgą ę zlewać wówcza pwtające nwe czątk mają już nny wpółczynnk refrakcj. Stując regułę Maxwella-Garnetta (9 efektywny wpółczynnk refrakcj takej mezanny wyraża ę wzrem. n n n 3f n n f n n n n n gdze n, n ą wpółczynnkam refrakcj czątk perwzej raz drugej, zaś f jet frakcją bjętścwą drugej ubtancj. Tak węc, tując pwyżzy wzór blczamy wpółczynnk refrakcj mezanny, a natępne z ter MIE wpółczynnk ektynkcj abrpcj td. Przedtawne pwyżej dwa mdele mezanny aerzl ą jedyne pewnym przyblżenem, z jakm mamy d czynena w rzeczywtśc. Najwękze dtęptwa d nej zwązane ą z ch neferycznścą nejednrdnścą. W tym tatnm przypadku prtym przykładem mże być kryztał l mrkej tczny błną kndenwane pary wdnej. Taka frakcja utrzymuje ę pnżej pewnej krytycznej wlgtnśc względnej, pwyżej, której kryztał całkwce rzpuzcza ę w wdze mamy d czynena już z jednrdną feryczną czątką. Ze względu na ptyczne włanśc aerzl ttny taje ę jeg pdzał na hgrkpjny raz nehgrkpjny. W perwzym przypadku czątk mgą zaadncz 37

138 KRZYSZTOF MARKOWICZ zmenać wje właścwśc w zależnśc d wlgtnśc taczająceg g pwetrza. Zalczamy d nch arczany, aztany, nektóre czątk rganczne raz kryztałk l mrkej. Aerzle teg typu rną wraz ze wzrtem wlgtnśc względnej wkutek kndenacj pary wdnej na ch pwerzchn. Prce ten dbywa ę już przy znaczne mnejzej wlgtnśc d % ze względu na bnżene cśnena pary naycnej pprzez Ry. 3.3 Spektralna zależnść znrmalzwanej ektynkcj (d wartśc dla.55 m dla różnych typów aerzlu, Streamer 38

139 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 3. Spektralna zależnść albeda pjedynczeg rzprazana dla różnych typów aerzlu, Streamer Ry. 3.5 Spektralna zależnść parametru aymetr dla różnych typów aerzlu (na pdtawe kdu Streamer 39

140 KRZYSZTOF MARKOWICZ zawarte w nch zwązk chemczne (praw Raulta. Prmeń krpl mżna zapać w ptac r r, gdze ą parametram zależnym d wlgtnśc względnej, zaś r jet prmenem czątk dla zerwej wlgtnśc pwetrza. Dla przykładu mżna pdać, że typwa czątka l mrkej jet kł 5 razy wękza (prmeń przy wlgtnśc 99% w prównanu z czątką uchą. Wzrt rzmarów czątk zwązany jet ze zmaną jej funkcj fazwej na rzprazane, która taje ę bardzej anztrpwa (rśne parametr aymetr. W bzarze wdzalnym (gdze abrpcja prmenwana przez parę wdną jet zanedbywana pdcza wzrtu wlgtnśc, lść ubtancj chemcznych czątk pchłanającej prmenwane jet tała. Tak wec, wpółczynnk abrpcj ne zależy d wlgtnśc względnej pwetrza. Wpółczynnk ektynkcj ze względu na rzprazane lne rśne ze wzrtem wlgtnśc, tym amym zwękzając grubść ptyczną aerzlu. Wynka z teg, ż nawet w przypadku, gdy mamy ten am typ aerzlu w dlnej trpferze jeg ektynkcja będze ę zmenać w kerunku pnwym ze względu na wlgtnść względną pwetrza. Wykrey przedtawają pektralne zależnśc parametrów ptycznych dla kreślnych typwych typów aerzl. Jedyne ektynkcja wykazuje prawe mntnczną zależnść. Wynka t z faktu, ż wraz ze wzrtem długścą fal maleje parametr welkśc ( /, a węc równeż efektywny przekrój czynny na ektynkcję. Zauważmy jednak, że zmnejzane ę ektynkcj z długścą fal zależy d welkśc czątek tak dla aerzlu ggantyczneg przebeg jet najbardzej płak. Wartść albeda pjedynczeg rzprazana dla wękzśc typów aerzlu wykazuje łabą zależnść d długśc fal dla bzaru wdzalneg blkej pdczerwen. Dper w dalekej pdczerwen aerzle zaczynają bardz lne abrbwać prmenwane. Parametr aymetr, który zwązany jet z rzmaram gemetrycznym czątek równeż maleje z długścą fal, gdyż dla dłużzych fal czątk rzprazają w reżme Rayleghwkm, gdze parametr aymetr wyn zer.

141 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE. Prty mdel klmatu W nnejzym rzdzale mawane będą prte mdele klmatu. Są ne dpwednkam zaawanwanych mdel klmatu (GCM Glbal Clmate Mdel, których używa ę d zacwana zman klmatycznych zwązanych zarówn z prceam naturalnym jak antrpgencznym. Wątplwść mże budzć fakt, ż becne ne ptrafmy przewdzeć pgdy na dłużej nż klka (makymalne klkanaśce dn węc jak mżemy przewdzeć zmany klmatu za klkadzeąt lat? Pmm, że mdele klmatu GCM ą zblżne d mdel prgnz pgdy t jednak różną ę d nch zaadncz. W przypadku mdel klmatu ne ntereuje na knkretna realzacja prceu lweg za jak mżemy uważać prgnzę pgdy a jedyne włanśc tatytyczne całeg zbru prgnz. W mdelach klmatu badamy dchdzene układu d nweg tanu równwag zwązaneg z różneg rdzaju zaburzenam. Standardwym przykładem tu jet przypadek pdwjena kncentracj CO wyznaczene temperatury d której dążyć będze ytem klmatyczny. Mdele klmatu ą bardz kmplkwanym układam fzyczn-matematycznym, których tu ne będzemy pać. W zwązku z tym płużymy ę prty mdelem klmatu aby przeprwadzć ymulację zman klmatycznych w tatnch 5 latach. Mdel tak mże ukazać nam jedyne pewne apekty mdelwana zman klmatu nż rzwązać knkretny prblem naukwy. W celu wyznaczena ewlucj temperatury średnej temperatury pwerzchn zem prty mdel klmatu mu pywać główne prcey. Op prteg mdelu klmatu W prtym mdelu klmatu zakładać będzemy, że pwerzchna Zem tanw tylk cean, który pdzelny jet na dwe wartwy. Górna wartwa zwana wartwą granczną (wartwa mezana tykać ę bezpśredn z atmferą. Dkładne wartwa mezana w mdelu zawera równeż trpferę zatem zmany temperatury tej wartwy kreślne ą przez wymuzene radacyjne na wykśc trppauzy. Pnadt w ceane magazynwana jet praktyczne cała energa ytemu klmatyczneg. Wartwa mezana ma grubść metrów, zaś nżza wartwa ceanu ma grubść km. Wymana energ pmędzy tym wartwam natępuje na kutek dyfuzj cepła (termdyfuzja. Zmennym mdelu ą: zmana temperatury w wartwe mezana T m raz w głęb ceancznej T d. Obe welkśc w chwl pczątkwej mają wartść zer, gdyż mdel znajduje ę w tane równwag. Rzważmy perwzą wartwę mezana zgnrujmy na mment dyfuzje cepła z nżzej wartwy ceanu. Wówcza zmana temperatury w tej wartwe zwązana jet z wymuzenem

142 KRZYSZTOF MARKOWICZ radacyjnym F, pjemnścą ceplną wartwy C m raz przężenem zwrtnym wytępującym w układze. Wymuzane rad. wartwa wez. dyfuzja d T T m C m m F(t. ( dt W przypadku tacjnarnym (p ągnęcu tanu równwag zmana temperatury zwązana jet z wymuzenem radacyjnym pprzez parametr wrażlwśc klmatu, T m F. Przepując głęba ceanu równane ( trzymujemy: Rzwązane teg równana wymaga użyca czynnka całkująceg exp( t / Cm. Mnżąc butrnne równane trzymujemy t / C d T m m t / Cm t C me Y Tme F(te dt d t / Cm t / Cm C m ( Te F(te dt Całkując d czau t= d t=t dtajemy: C m d T dt F(t [ T (te t t / Cm t t / Cm m ] e dt C T m (t t F(t e C m (t t / m Cm dt m c Równane t puje tak zwaną dpwedz lnwą mdelu na zaburzene. Wyznaczene zman temperatury wymaga znajmśc ewlucj czawej wymuzena radacyjneg. Tak węc dpwedz układu w chwl t jet umą dpwedz we wcześnejzych chwlach czau a czynnk wykładnczy wytępujący w równana jet dbrze znaną funkcją Green a. T m / Cm F(t ( (3 ( (5 (6 Przykład : Stałe wymuzene radacyjne: W przypadku tałeg wymuzena radacyjneg znamy rzwązane, gdyż układ dla t, ąga tan równwag pywany równanem ΔT m =λ ΔF. (7

143 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Rzwązane równana (6 pzwala nam przeanalzwać jak układ klmatyczny dchdz d teg tanu. T m (t F C m e Fe t / F[ t / Cm Cm e t t / [e e Cm t / Cm t / Cm ] ] dt t (8 F T t Ry.. Wymuzane radacyjne dpwedz ytemu klmatyczneg Najważnejzym wynkem przedtawnych rachunków jet tała czawa układ klmatyczneg która wyn C m. Aby wyznaczyć tą kluczwą welkść dla zman klmatycznych mumy znać zarówn wpółczynnk wrażlwśc klmatu jak pjemnść ceplna układu. W przypadku perwzej welkśc znamy zakre zman teg parametru t w przypadku pjemnśc ceplnej ytuacja wygląda bardzej kmplkwana. Pjemnść ceplna układu klmatyczneg C m [J K - m - ] dana jet wzrem C C d m p gdze, C p jet cepłem właścwym [J kg-k-], ρ gętścą [kg/m 3 ], zaś d głębkścą ceanu. W przypadku lądu welkść d jet znaczne mnejza nż w przypadku ceanu c jet zwązane z nkm przewdnctwem ceplnym gruntu. Zmany temperatury w grunce t 3

144 KRZYSZTOF MARKOWICZ wdczne ą jedyne w wartwe klku (makymalne klkunatu metrów. W przypadku ceanu przyjmuje ę częt głębkść metrów chcaż średna głębkść ceanu wyn kł km. Zmany temperatury zwązane z prceam mezana wywłane dzałanem watru raz knwekcj zmenają ę w zależnśc d zerkśc gegrafcznej. Wartwa mezana jet ddzelna wartwa przejścwą (termklna bardz dużej tablnśc termdynamcznej d głębzych wartw ceanu. Dlateg tranfer energ d pwerzchn zem w kerunku głębzych wartw (bądź dwrtne jet pwlny jednak ne mże być zanedbany. Ry.. Struktura termczna ceanu Jeśl przyjme, że wpółczynnk wrażlwśc klmatu wyn.6 K (Wm - - wówcza w dwóch krajnych przypadkach trzymujemy natępujące tałe czawe. głębkść ceanu pjemnść ceplna tała czawa tała czawa (metry (J K - m - (ec. (lata x8.x x 9.6x9 3 Stała czawa zmena ę węc d kal dekady d etek lat. W rzeczywtśc tałą czawa Jet kmbnacją bu welkśc tak w przypadku wykch zerkśc gegrafcznych, gdze wartwa mezana jet znaczne głębza nż w trpkach tałą czawa jet ttne wękza. Pza tym w rzeczywtśc mamy bzary lądwe, dla których tałą czawa jet newelka. Pmm, znaczneg uprzczena załżymy dla dalzych blczeń, że kala czawa wyn lat.

145 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Przykład II: Wymuzane radacyjne zwązane z cyklem łnecznym. Skala czawa cyklu letneg jet zblżna d kal czawej zman klmatycznych tak węc mżna ptawć pytane jak ytem klmatyczny dpwada na te zaburzena? Załóżmy, że wymuzene radacyjne zwązane z aktywnścą łńca ΔF(t mżna pać funkcją harmnczną An(πt /τ gdze τ wyn lat. Pdtawając d równana (6 trzymujemy A T m (t C (( ( ( Zgnrujemy w kńcwym wynku warunk pczątkwe (czynnk ten wyn zer. Ampltuda A wymuzene radacyjne wyn kł. Wm - (ne jet t różnca pmędzy makymalna a mnmalna wartścą tałej łnecznej. Zakładając wpółczynnk wrażlwśc klmatu λ =.6 K(Wm - - raz tałą czawą τ=.x8 wyznaczamy zmennść temperatury. Ddatkw wyznaczmy zmany temperatury układu klmatyczneg w tane równwag z równana m T m F. Zauważmy, że wyznaczne z nazeg prteg mdelu zmany temperatury ą znaczne mnejze (kł % nż zmany zwązane ze tanem równwag. Wynka t z faktu, ż wymuzene radacyjne zmena ę za zybk aby ytem klmatyczny mógł pdążać za nm. Stąd wynka przeunece w faze pmędzy wymuzenem a dpwedzą ytemu klmatyczneg. Tak, węc wpływ cyklu łneczneg jet prawdpdbne znaczne mnejzy nż wynka t z wartśc wymuzena radacyjneg. ( n( t ( c( t e t 5

146 Frcng (Wm - r T (K KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry..3 Zmennść czawe tałej łnecznej tme (year Frcng Equlbrum Repne Tranent Repne Ry.. Wymuzane radacyjne zwązane z aktywnścą łńca raz zmany temperatury wynkające z prteg mdelu klmatu (tranent repne równwag (equlbrum repne. Tranent repne znacza dpwedz układu zwązana z przejścem d jedneg tanu utalneg d drugeg. Equlbrum repne znacza zaś dpwedz układu na zaburzene przy załżenu, że układ dchdz d nweg tanu natychmatw. 6

147 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Przykład III: Wymuzene radacyjne zwązane z wybuchem wulkanu (wymuzene w ptac mpulu Rzważmy dpwedz układu na zaburzene, któreg tała czawa jet znaczne mnejza nż układu klmatyczneg. Załóżmy, że wymuzene radacyjne ma ptać: F(t A x exp( t / x gdze A x jet wymuzenem radacyjny w chwl pczątkwej t= (ma wartść ujemną w przypadku wybuchu wulkanu, zaś x jet czaem życa pewneg gazu lub aerzlu w atmferze. Rzwązane wyjścweg równana, pująceg zmany temperatury, ma w tym przypadku natępującą ptać T m (t C m ( A x x (exp( t x exp( t dla x. Ry..5 Zmany wymuzena radacyjneg (a raz temperatury pwerzchn zem (b w przypadku klku gazów ceplarnanych. 7

148 KRZYSZTOF MARKOWICZ Zauważmy, że w przypadku gazów atmferycznych mających krótk cza życa ch wpływ na klmat zybk zanka z czaem. Jednak w przypadku gazów których cza życa wyn dzeątk lat makymalna zmana temperatury wytępuje dper p klkunatu (klkudzeęcu latach d mmentu emj teg gazu. Pkazuje t, ż kutk emj gazów ceplarnanych d atmfery będą dczuwane przez wele dzeątk lat.. Rzzerzene prteg mdelu klmatu Przejdzemy becne d pu prteg mdelu klmatu w którym wartwa mezana ceanu wymena energe za pśrednctwem dyfuzj z wartwą głębza. Pzawala t w pewen pób złagdzć załżene, że tała czawa ytemu klmatyczneg zwązana jet tylk z wartwą mezana. Wprwadzając drugą wartwę ceanu mumy zmdyfkwać równane pujące zmany temperatury w wartwe mezane człn źródłwy D pujący tranprt cepła d głębzej wartwy C m d T dt m F T m D Tak, węc jedynym źródłem energ w głębzej wartwe ceanu jet tranprt dyfuzyjny cepła z wartwy mezana. Mamy tąd d Td Cd D, dt gdze C d jet pjemnścą ceplną głębzej wartwy jet równa C C d, gdze d d jet głębkścą tej wartwy ceanu. Strumeń energ zwązany z dyfuzją w [Wm - ] jet prprcjnalny d gradentu temperatury wyn dt D C p, dz gdze jet wpółczynnkem dyfuzj wyn kł - m -. Mżna pkazać pprzez zapane gradentu temperatury dt dzw ptac różnc kńcznych jak Tm Td.5(d m dd a natępne całkwane równań, że tała czawa dla głębzej wartwy ceanu wyn d d (. Pwyżzy układ równań różnczkwych mdelu klmatu mże być jedyne rzwązany numeryczne. W ymulacjach przyjmujemy ze wpółczynnk wrażlwśc klmatu d p d wyn.67 K(Wm - -. Wartść ta prwadz d wzrtu temperatury pwerzchn zem.5 K przy pdwjenu kncentracj CO. Pztałe parametry przyjmują wartśc: d m = m, d d =9 m, = x - m -. Mdel ten ztał rzwnęty na Unwerytece w Readng w Welkej 8

149 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Brytan. W ymulacjach klmatu wykrzytan przebeg wymuzena radacyjneg w latach (Myhre, uwzględnający zarówn czynnk naturalne jak antrpgenczne. Wymuzene radacyjne jet zdefnwane w tunku d rku 75. W mdelu wyznaczny przebeg temperatury pwetrza jet prównywany z średną wartścą temperatury berwwanej na Zem. Mnmalzując błąd średn kwadratwy pmędzy ymulwaną a berwwaną zmaną temperatury pzwala na wyznaczene parametru. Jednak ne dla wzytkch wartśc wymuzena radacyjneg metda ta daje realtyczne wartśc wpółczynnka wrażlwśc klmatu. Przykłady ymulacj: Mdel ten ztał zamplementwany w matlabe umżlwa wyknane welu ymulacj.. Skala czawa ytemu klmatyczneg. Jednym z ważnejzych apektów dpwedz ytemu klmatyczneg zwązany jet z pjemnścą ceplną ceanów. Wynka tąd późnene pmędzy zman temperatury w tunku d wymuzena radacyjneg. Przy użycu mdelu mżlwe jet badane teg późnena przez zmanę pjemnśc ceplej pzczególnych wartw ceanu.. Zmana wymuzena radacyjneg. Mżlwe jet wyłączene wymuzena radacyjneg zwązaneg z różnym prceam klmatycznym np: efekt aerzlwy, efekt pśredn czy tzw. wymuzane naturalne. 9

150 KRZYSZTOF MARKOWICZ 5. Otatn raprt IPCC dtyczący zman klmatu Mędzyrządwy panel d praw zman klmatu (IPCC, Intergvernmental Panel n Clmate Change ztał pwłany w 988 rku przez Śwatwą Służbę Meterlgczną (WMO raz Prgram Nardów Zjedncznych d. Ochrny Śrdwka (UNEP w celu zacwana ryzyka zman klmatu zwązanych z rzwjem cywlzacyjnym. Głównym zadanem IPCC jet wydawane raprtów dtyczących zman klmatu w parcu publkacje w czapmach naukwych. IPCC ne jet kmórka badającą prwadząca mntrng zman klmatycznych. IPCC wydał jak d tej pry raprty w latach 99, (uplement w 99, 995,, 7.Otatn raprt wydany w 7 rku zawera: Wrkng Grup I Reprt (WGI: Clmate Change 7: The Phycal Scence Ba. Wrkng Grup II Reprt (WGII: Clmate Change 7: Impact, Adaptatn and Vulnerablty. Wrkng Grup III Reprt (WGIII: Clmate Change 7: Mtgatn f Clmate Change. The Synthe Reprt (SYR. Główne wnk zamezczne w raprce t: glbalne ceplene klmatu jet nekwetnwane pnad 5% berwwanych w płwe XX weku wzrtów temperatury pwetrza jet z dużym prawdpdbeńtwem (na pzme ufnśc 9% zwązane ze wzrtem emj gazów ceplarnanych. wzrt temperatury raz pzmu ceanu będze w dalzym cągu ptępwał nawet gdyby kncentracja gazów ceplarnanych uległą tablzacj. Prawdpdbeńtw, że berwwane glbalne ceplane jet wynkem naturalnych zman klmatu jet mnejze nż 5%. Wzrt średnej temperatury w XXI weku będze w przedzale d. d 6. C. Wzrt pzmu ceanu zacwany jet pmędzy 8 a 59 cm. Mżna twerdzć (na pzme ufnśc 9%, że zwękzy ę częttlwść fal upałów raz ntenywnych padów dezczu, zaś na pzme ufnśc 66%, że wytępwać będą częścej krey uz, zwękzy ę aktywnść cyklnów trpkalnych. Emja dwutlenku węgla mająca mejce w XX weku prgnzwana w najblżzej przyzłśc będze ddzaływać na klmat w tal wękzej nż mlenum. 5

151 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Zaprezentwane w raprce IPCC wynk analz budzą jednak w pewnych śrdwkach naukwych wele kntrwerj. Chdz zarówn w wpływ antrpgenczny na klmat jak przewdywana ewlucj klmatu w przyzłśc. Jednym z ważnejzych wynków zaprezentwanych w raprce jet ynergczny dagram wymuzena radacyjneg. Obrazuje g wykre 5.. Wynka z neg, że le pzm wedzy na temat efektu ceplarnaneg jet wyk, t wpływ aerzlu na klmat jet cągle łab pznany. Wg raprtu wymuzane radacyjne gazów ceplarnanych wyn becne pnad.5 Wm -. Zmany w kncentracj znu- zmnejzane w tratferze chładza klmat jednak pdwyżzane kncentracj w trpferze cepla g. Pdbne wpływ aerzl jet zróżncwany tak arczany zdecydwane chłdzą klmat pdbne jak aerzl Ry. 5. Glbalne wymuzane radacyjne (raprt IPCC 7. pwtające w kutek palana bmay. Jednak aerzle pwtające w wynku palana palw mgą prwadzć zarówn d ddatneg, jak ujemneg wymuzana radacyjneg. Nepewnść dtycząca efektu pśredneg jet zdecydwane najwękza, ale efekt ten 5

152 KRZYSZTOF MARKOWICZ prwadz tylk t negatywneg wymuzana w przecweńtwe d chmur kndenacyjnych pwtających w wynku rzwju kmunkacj ltnczej. Oberwwany zaś w tatnm weku wzrt aktywnśc Słńca prwadz d wymuzena radacyjneg jedyne na pzme. Wm -. Tym amym urzucna ztała hpteza mżlwśc wpływu Słńca na berwwany trend temperatury. Całkwte wymuzene radacyjne wyn kł.6 Wm - jednak duża nepewnść prwadz d zacwana, że welkść ta mże być w przedzale d.6 d. Wm -. Najwękzy wkład d błędów wnzą aerzl raz zn dlateg ntenywne badana w tym kerunku muzą być dalej prwadzne. 5. Wymuzene radacyjne przez ytem tranprtu. Sytem tranprtu jet becne dpwedzalny za 3% emj gazów ceplarnanych z czeg 7% pchdz z tranprtu amchdweg. Wymuzane radacyjne pśród wzytkch gałęz przemyłu jet ujemne jedyne w przypadku żeglug mrkej (Ry. 5.. Jet t zwązane główne z emją arczanów d atmfery. Gazy te dtając ę d atmfery twrzą aerzl który wpływa na ytem klmaty w pób bezpśredn pśredn. Stąd też najwękza nepewnść w zacwanu wymuzana radacyjneg w prównanu z pztałym gałęzam ytemu tranprtu. Najlnejzy wpływ na klmat ma tranprt drgwy, któreg wymuzana radacyjne wyn w kal glbu k..7 W/m. W przypadku tranprtu ltnczeg parametr ten wyn k..7 W/m, zaś w przypadku tranprtu klejweg zaledwe.5 W/m. Ry. 5. Wymuzane radacyjne różnych gałęz tranprtu 5

153 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Wpływ tranprtu ltnczeg na ytem klmatyczny jet złżny ze względu na różne prcey zachdzące w atmferze przy udzale ubtancj emtwanych z lnków amltów drzutwych. Emtują ne zarówn gazy ceplarnane jak NO x, zwązk adzy czy arczany. NO x brą udzał w prdukcj znu ale degradacj metanu c ma różny wpływ na wymuzane radacyjne (Ry Dużą nepewnść w zacwane ruchu lutnczeg na klmat ą mug kndenacyjne raz chmury zmdyfkwane chmury crru. W bu przypadkach wymuzane jet ddatne jednak jeg wartść mm, że tunkw newelka t jednak barczna jet prym błędem. Ry. 5.3 Wymuzane radacyjne przez tranprt ltnczy (raprt IPCC 7. 53

154 KRZYSZTOF MARKOWICZ Wymuzane radacyjne przez tranprt mrk (raprt IPCC 7. 5

155 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 6. Wpływ zman cyrkulacj ceancznej na klmat 55

156 KRZYSZTOF MARKOWICZ 7. Wtęp d teledetekcj Termnem teledetekcja (ang. remte enng kreśla ę rdzaj badań wyknywanych z pewnej dległśc przy wykrzytanu czujnków rejetrujących prmenwane elektrmagnetyczne lub fale akutyczne. Oberwacje teg typu zwane ą równeż pmaram zdalnym. Prwadzne ą przy wykrzytanu amltów, ateltów lub prwadzne ą z pwerzchn zem. Metdy teledetekcyjne dzelą ę na aktywne paywne. W paywnej teledetekcj wykrzytywane ą naturalne źródła prmenwana tj. Słńce, atmfera, pwerzchn zem. Detektry dberają w tym przypadku prmenwane zaburzne przez śrdek, który pdlega badanu. W aktywnej teledetekcj ygnał jet wyłany z ntrumentu pmarweg, a p ddzaływanu z materą pwraca d teg ameg lub nneg przyrządu. W tym przypadku naturalne źródła prmenwana ą nepżądane prwadzą d redukcj tunku ygnału d zumu. Przykładam aktywnej teledetekcj jet radar, w którym wyyłane ą mkrfale, ldar w tym przypadku wyyłane jet śwatł, czy dar lub nar wtedy wyyłane ą fale akutyczne. Ry. 7. Teledetekcja aktywna paywna Zaletą pmarów teledetekcyjnych jet duży zaęg prwadznych berwacj w prównanu d lkalnych pmarów n-tu. Interpretacja ygnałów pchdzących pmarwych zdalnych jet jednak znaczne bardzej kmplkwana wymaga w gólnśc twana metd dwrtnych. Metdy te wymagają użyca ter tranferu prmenwana elektrmagnetyczneg w atmferze, ceane, a w zczególnśc ter rzprazana raz abrpcj. Z całeg wdma prmenwana analzwane ą take przedzały pektralne, w których prmenwane elektrmagnetyczne ddzaływuje z materą (mlekuły pwetrza, 56

157 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE aerzl, chmury, pwerzchna zem. W gólnśc ygnał S dberany przez detektr mże być zapany w ptac S F(T gdze, T puje badany bekt, F reprezentuje zaś pewną funkcję. Pwyżzy wzór puje tzw. prblem bezpśredn. Funkcja ta ma na gół kmplkwaną nelnwą ptać zdefnwaną jet przez tranfer prmenwana w śrdku. Funkcja dwrtna F - puje badany bekt, ze względu na relację T F (S. Ry. 7. Prblem bezpśredn dwrtny W wękzśc przypadków, z jakm mamy d czynena w atmferze funkcj dwrtnej F - ne mżemy wyznaczyć w pób analtyczny lub też funkcja dwrtna ne tneje. W takm przypadku pzukujemy pewnych parametrów badaneg bektu, które najlepej dpwadają zmerznemu ygnałw. Przykładem zagadnena dwrtneg mże być natępujące zadane. Określene na pdtawe śladów pztawnych na śnegu czy paku d jakeg zwerzęca ne należą. Z prblemem bezpśrednm mamy wtedy d czynena gdy na pdtawe wedzy zwerzęcu próbujemy kree kztałt pztawanych przez neg śladów. Jet n w tym przypadku jak w gólnśc ttne prtzy d rzwązana. Aczklwek zagadnene dwrtne dla pecjaltów w tym temace ne pwnn być trudne. Mżna jednak pójść dalej zadać pytane bardzej zczegółwe np. le lat mał ów zwerze, le ważył td. Zadane t jet znaczne trudnejze d rzwązana. Nejednkrtne udzelene dpwedz na pewne pytane jet w gólne nemżlwe np. jak klr erśc mał t zwerze? W teledetekcj śrdwka ytuacja wydaje ę być jezcze trudnejza. Wybraźmy be, że pztawne ślady ą zaypywane przez watr. Jet t analga d zaburzena ygnału ne zwązaneg z badanym 57

158 KRZYSZTOF MARKOWICZ bektem. Przykładem mże być teledetekcja pwerzchn zem (zawartśc kładnka wegetacyjneg. Sygnał dcerający d atelty jet w tym przypadku zaburzny przez atmferę. Ne wzęce teg faktu pd uwagę mże znacząc wpłynąć na wynk pmaru. Pdtawwym prblemem, jak naptykamy w metdach dwrtnych jet brak jednznaczneg rzwązana. Wynka t z faktu, że prblem dwrtny ptawny w technkach teledetekcyjnych jet najczęścej prblemem nedkreślnym ze względu na wękzą lczbę parametrów, które chcemy wyznaczać w tunku d lczny nezależnych berwacj. Przykładw pdcza wyznaczana prflu temperatury zazwyczaj mamy pmary w klkunatu czy w klkudzeęcu kanałach pektralnych, zaś nazą newadmą jet w gólnśc funkcja cągła. W tym przypadku temperaturę pwetrza wyznacza ę tylk dla klku lub klkunatu wartw pwetrza. W nnym przypadku jeśl dana wartwa śrdka kładający ę z różnych gazów raz ubtancj cekłych tałych t ch różne kncentracje kładnków mezanny mgą prwadzć d tych amych włanśc ptycznych w danym kanale pektralnym. Jednak wykrzytane pmaru w welu zakreach pektralnych mże znacząc pprawć ten tan rzeczy. Pza nejednznacznścą pjawa ę prblem tablnśc rzwązana raz prblem uzykana teg rzwązana. Netablnśc rzwązana mgą pjawa ę np. ze względu na błędy berwacyjne lub błędne załżena pczynne pdcza kntruwana zagadnena dwrtneg. Praktyczne w każdym przypadku pewne załżena na temat śrdka w którym prpaguje ę prmenwane muzą być pczynne by zredukwać lczbę newadmych parametrów raz wybrać jedn rzwązane zagadnena dwrtneg. W knekwencj wynk jak uzykujemy przy użycu metd dwrtnych zależy w jakmś tpnu d tych załżeń. W welu metdach teledetekcyjnych prblem dwrtny prwadza ę d równana Fredhlma perwzeg rdzaju g b a K (xf (x dx gdze funkcja f(x mże pywać np. prfl pnwy temperatury atmfery, K(x jet jądrem, zaś g wartścam radancj w kanałach pektralnych. Jeśl uwzględnć nedkładnśc pmarwe równana Fredhlma prwadza ę n d równana g b a K (xf (x dx gdze błędy mgą pwdwać znaczne zmany prflu funkcj f(x. Czułść rzwązana na błędy pmarwe jet rzeczą bardz nepżądana. Mżna ją jednak mnmalzwać 58

159 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE pprzez dpwedn dbór bzaru pektralneg dla któreg wyknujemy pmary prmenwana. Rzważmy pwerzchne Słńca zakładając, że jet na całem dknale czarnym temperaturze T. Dknujmy pmaru natężena prmenwana lub radancj emtwaneg przez Słńce na rbce kł zemkej aby unknąć wpływu atmfery. Wyznaczene temperatury pwerzchn Słńca (zgdne ze wzrem Plancka wymaga pmaru prmenwana jedyne dla pjedynczej długśc fal zgdne ze wzrem I f (,T lub I T. Rzważmy przypadek gdy mędzy detektrem a całem znajduje ę ztermczna atmfera temperaturze T A raz grubśc ptycznej τ wówcza prmenwane dcerające d detektra zależy d trzech zmennych (ne uwzględnając długśc fal. Tak, węc w tym przypadku mumy merzyć prmenwane na c najmnej trzech długścach fal aby wyznaczyć wzytke newadme welkśc. Ddatkw, włanśc ptyczne dla wybranych trzech długśc fal muzą być różne aby układ równana ne był zredukwany. W rzeczywtej atmferze temperatura zmena ę z wykścą węc ytuacja jet znaczne bardzej kmplkwana. Rzważmy przypadek, gdy mamy tylk dwe berwwane wartśc prmenwane I raz I. Dykretyzując równane Fredhlma mamy: I BW, BW, I BW, BW, Załóżmy, że wag W mają natępujące wartśc W, =W, =, W, = raz W, =., zaś wartśc prmenwana wynzą dpwedn I = raz I =.. Rzwązane układu równań prwadz d natępujących wynków: B =, B =. Natępne nech wartśc I będze neznaczne nna ze względu na nepewnśc pmarwe wyn I =. Uzykujemy wówcza rzwązane B =, B =. Prblem netablnśc rzwązana pjawł ę ze względu na wartśc wag W j. Wag W, W, raz W, W, ą równe be c znacza, że włanśc ptyczne atmfery w tych kanałach ą dentyczne. Innym łwy pmar dla drugej długśc fal ne zawera ddatkwej nfrmacj a układ równań równań jet układem zredukwanym d jedneg. Aby teg unknąć należy wyberać take kanały pektralne gdze włanśc badanej wartwy atmfery różną ę znacząc. 59

160 KRZYSZTOF MARKOWICZ Pza prblemam z metdam dwrtnym znaczące trudnśc z ateltarnym metdam zdalnym zwązane ą z dbcem zwercadlanym d pwerzchn wdy (un glnt a pnadt z faktem, że nektórych welkśc zależą d warunków atmferycznych raz płżena Słńca, np. pmar temperatury pwerzchn ceanów w zakree dalekej pdczerwen mżlwy jet tylk przy braku chmur. Ddatkwą kwete tanwą rdzaje kanwana pwerzchn zem przez atelty plarne raz prblemy z używanem ateltów getacjnarnych w wykch zerkścach gegrafcznych. Ogólne prce przetwarzana danych pchdzących z berwacj teledetekcyjnych, w zczególnśc ateltarnych, pkazany jet na ry Główne etapy ewaluacj danych t kalbracja, czytane frmatu, dwązane atk gegrafcznej, wybór pkel chmurwych lub czytych w zależnśc d zagadnena, zatwane wybranej metdy dwrtnej wykrzytującej nfrmacje klmatyczne raz waldacje metdy. Waldacja metd teledetekcyjnych tanw kluczwy punkt w badanach teledetekcyjnych gdyż pzwala wprwadzć pprawk d metd zacwać błędy wyznaczanych parametrów. Ry.7.3 Etapy przetwarzana danych ateltarnych 7.. Klka faktów z htr ateltarnych badań atmfery ceanów W 959 r. rzpczęt perwze badana atmfery przy użycu ateltów. Teg rku na rbce ztał umezczny atelta Exprer 7 łużący d badana budżetu energetyczneg Zema-Atmfera. Rk późnej na rbce umezczn perwzeg ateltę 6

161 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE meterlgczneg (TIROS I, który wyknywał ftgrafe chmur. W rku 969 przy użycu atelty NIMBUS III, zapatrzneg w dwa pektrmetry IRIS dzałające w dalekej pdczerwen raz w przyrząd d pmary prmenwana UV, pdjęt próbę wyznaczana prfl pnwych temperatury pwetrza, pary wdnej raz całkwtej zawartśc znu w pnwej klumne pwetrza. W 97 na atelce NIMBUS V zatwan perwze detektry mkrfalwe d wyznaczana temperatury atmfery raz całkwtej zawartśc pary wdnej. W 97 umezczn perwzeg ateltę getacjnarneg SMSI, który łużył ftgrafwana chmur nad półkulą półncną. Jeg natępcą byłą cała era ateltów GOES. Eurpejka Agencja Przetrzen Kmcznej w 977 r. umeścła perwzeg eurpejkeg ateltę getacjnarneg METEOSAT I, który zapczątkwał erę METEOSATÓW. 7.. Parametry rbt ateltarnych dśrdkwej. Kztałt rbty ateltów Zem kreślny jet przez równwagę ły grawtacj ły Mm G r v m r Prędkść atelty, cza brtu prędkść kątwa wyraża ę wzram v GM r T r v. T Ry. 7. Płżene zaęg berwacj prwadznych z ateltów getacjnarnych W przypadku rbty getacjnarnej kre begu atelty T jet kreem begu Zem. Stąd wzry na prmeń rbty mają ptać r 3 GM 3 gr 6

162 KRZYSZTOF MARKOWICZ r gdze GM v H=36 km, GM r T GM r =7.3x -5 /, g=9.8 m/, zaś parametry rbty wynzą r= km, R=6378 km, gdze H jet wykścą nad pwerzchnę zem, zaś R jet prmenem Zem. W przypadku ateltów plarnych mżemy mówmy tak zwanych nkch rbtach (Lw Level Earth Obervatry. Wyróżna ę rbty równkwe, plarne kśne przy czym najczęścej ptykane w meterlg ą te tatne. Satelty plarne ą dść częt zynchrnzwane ze Słńcem, c znacza, że rbta atelty pztaje neruchma względem Ry. 7.5 Płżene rbty zynchrnzwanej ze Słńcem. Słńca. Pwduje t, że przelt atelty p trne dzennej kul zemkej wytępuje nad punktem gdze Słńce góruje. W tym przypadku pmary każdeg dna wyknywane ą tej amej prze przez c ne ma prblemu wpływu cyklu dbweg. W rzeczywtśc jednak detektry ateltarne kanują ne tylk bzar nadru c kutkuje tym, że pmary wyknywane ą w przyblżenu w kree górwana Słńca. Odtęptwa te mgą ęgać mnut czyl tyle le wyn kre begu atelty. Parametry rbty ateltów zdefnwane ą w ptac Tw-Lne Element et (TLE. Pzwala n na wyznaczene płżena prędkśc atelty w dwlnej chwl czau. D teg celu łużą przne mdele perturbacyjne np. SGP. Parametry zawarte w TLE ą uaktualnane c klkanaśce gdzn przez NORAD NASA dtępne ą na trne: 6

163 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 7.6 Płżene rbty w tunku d górwana Słńca dla rbty zynchrnzwanej. Przykładwy TLE dla Mędzynardwej Stacj Kmcznej ISS na ptać: 55U 9867A Dkładny p pzczególnych elementów TLE dtępny jet pd adreem Ry. 7.7 Inklnacja rbty ateltarnej 63

164 KRZYSZTOF MARKOWICZ Główny parametr pujący rbtę t nklnacja. Jet t kąt pmędzy płazczyzna równka a płazczyzną zawerającą rbtę atelty. Przykładw dla atelty EOS TERRA wyn 98., zaś dla Tpem/Pejdn 66. W teledetekcj płżene atelty na rbce najczęścej kreśla ę przez jeg kąt zentalny azymutalny atelty. Ddatkw kreśla ę kąt zentalny azymutalny Słńca, które kreślają płazczyznę rzprazana prmenwana w atmferze. Ry. 7.8 Defncje kątów atelty Słńca Parametry pujące detektry ateltarne Rzdzelczść przetrzenna detektrów ateltarnych kreśla rzmar pkela na pwerzchn zem lub w atmferze. Zmena ę n w zerkm zakree metrów d klkudzeęcu klmetrów. Zależy na d kąta wdzena detektra (FOV, wykśc atelty nad pwerzchną zem raz kąta zentalneg atelty. Nech detektr ateltarny kłada ę z czewk kupającej znajdującej ę na wykśc H nad pwerzchną zem ma której znajduje ę przedmt welkśc X. W detektrze pwtane braz rzeczywty brócny welkśc x. We wzru czewkweg mamy f P P' 6

165 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE gdze P jet dległścą pwerzchn zem d atelty, która w przyblżenu P, P jet dległścą brazu d czewk, która jet równa gnkwej f. Welkśc bektu brazu zwązane ą wzrem X P x P'. P pdtawenu d wzru czewkweg mamy f x X. H Ry. 7.9 Rzmar pkela Ry 7. Obrazwane pwerzchn zem P pdtawenu przykładwych danych: f=m, H=8km, X=5.6m trzymujemy welkśc brazu k. 7 m. Jet t welkść jaka mże być brazwana na wpółczenych matrycach CCD. Należy jednak pamętać granczena zwązanych z dyfrakcją. Warunek dyfrakcyjny (bzar plamk dyfrakcyjnej ma ptać D gdze D jet średncą zczelny (apertura. Kąt ten jet w przyblżenu równy tunkw welkśc brazu d gnkwej 65

166 KRZYSZTOF MARKOWICZ x f c prwadz na tateczne d zależnśc f D x. W przypadku fal z zakreu wdzalneg =.5 m trzymujemy warunek aby apertura D była wękza lub równa 7 cm. Dla fal z zakreu termalneg prwadz t d nerównśc D. m. O le w przypadku prmenwana z zakreu wdzalneg granczene na mnmalną aperturę jet d zaakceptwana t w dalekej pdczerwen taje ę dść dużym prblemem techncznym. Rzeczą. Na gół węc rzdzelnść przetrzenna w pdczerwen jet ttne grza nż w zakree wdzalnym. Rzdzelnść pektralna detektrów kreśla zdlnść detektra d rzróżnana charakterytycznych punków na wdme prmenwana. W przypadku detektrów ateltarnych mżemy mówć detektrach zerkpamwych (prmenwane krótkfalwe, długfalwe, wąk-pamwa ( nanmetry raz hperpektralnych (ułamk nanmetrów. =- nm, pektralnych (pjedyncze Ry. 7. rzdzelnść pektralna detektra Rzdzelnść czawa pmarów zależy d rdzaju rbty ateltarnej trybu kanwana pwerzchn zem. Zmena ę na w zerkm zakree d klku mnut w przypadku detektrów umezcznych na ateltach getacjnarnych przez dn p -3 tygdne. 66

167 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 7. Gdzny przeltów atelty plarneg Detektry ateltarne wyknują brazwane pwerzchn zem przy pmcy róznych typów kanwana. Wyróżna ę kan pprzeczny (cr track, kan pdłużny (alng track raz kan wrwy (pn kaner. 67

168 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 7.3 Skanwane pprzeczne pdłużne w tunku d kerunku ruchu atelty 8. Teledetekcja znu Perwze pmary znu wyknał w 93 W. Meyer, a w 93 rku Ch. Fabry N. Bun. W 99 rku Fabry Bun zbudwal w Maryl pektgraf łużący d kreślana zawartśc znu w atmferze zemkej. Na pdtawe pmarów twerdzl, że znu w atmferze jet bardz mał gdyby prwadzć g d warunków panujących przy pwerzchn zem tanwłby n przy wartwę grubśc kł 3 mlmetrów. Sytematyczne pmaru znu rzpczął G.M.B. Dbn w 9 r. przy użycu zbudwaneg pektgrafem Dbna. Znaczny rzwój badań znu rzpczął ę w czae Mędzynardweg Rku Gefzyczneg Pcząwzy d rku 96 d badań znfery zaczęt wykrzytywać atelty meterlgczne. 8. Metdy pmaru znu z pwerzchn zem Metdy zdalne wykrzytywane w pmarach znu z pwerzchn zem zwązane ą z pektrmetrem Dbna, a w tatnch latach z pektrmetrem Brewera raz ftmetram łnecznym. Pmar całkwtej zawartśc znu w pnwej klumne pwetrza przy użycu pektrmetru Dbna dbywa ę pprzez berwacje prmenwana łneczneg dchdząceg d przyrządu w zakree UV. Wązka śwatła z pektrmetrze jet rzczepna przy użycu pryzmatu lub atk dyfrakcyjnej na dwe fale, które natępne trafają d jedneg z dwóch detektrów. Perwza z fal krótza jet znaczne lnej abrbwana w znferze nż fala klkanaśce nanmetrów dłużza. Używając pecjalneg fltra łabająceg 68

169 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE prmenwane fal dłużzej dprwadza ę d take ytuacj, że natężene bu fal jet jednakwe. Odczytując wartść tranmj fltra przez która przechdz dłużza fala mżna wyznaczyć całkwta zawartść znu. Ry. 8. Idea pmarów znu przy pmcy pektrmetru Dbna 8. Spektrftmetr Brewera 69

170 KRZYSZTOF MARKOWICZ Spektrftmetr Brewera jet w pełn autmatycznym przyrządem, który pzwala merzyc bezpśredne całkwte prmenwana łneczne w zakree UV. Przyrząd wypażny jet w głwcę, która utawa przyrząd w kerunku Słńca. Pmar prmenwana dbywa ę w klku (na gół 6cu wąkch (.6 nm kanałach pektralnych za pmcą ftpwelaczy. Przyrząd pzwala wyznaczać zarówn całkwtą zawartść znu jak zacwać prfl pnwy w brębe znfery. Przykładem ręczneg przyrządu d pmaru całkwtej zawartśc znu jet ftmetr łneczne typu Mcrtp znmeter. Przyrząd ten pada trzy kanały w zakree UV 35.5, 3.5 raz 3. nm. Detektry utawa ę ręczne w kerunku tarczy łnecznej aby wyknać pmar natężena prmenwana bezpśredneg. Specjalny tryb zberana danych pzwala zarejetrwać wartśc z detektrów gdy przyrząd był ptymalne utawny w kerunku Słńca. Prmenwane bezpśredne dcerające d przyrządu przy załżenu hryzntalnej jednrdnśc puje praw Lamberta-Beera I I exp( m Ray m AOT O3 gdze, m jet maą ptyczną, m d dz RAY - mlekularna grubścą ptyczną, AOT grubść ptyczna aerzlu, O3 grubścą ptyczną znu, - maa ptyczna znu, gętść pwetrza, dz d kreślają nfntezymalne drg w kerunku zentu w kerunku Słńca. Dla kata zentalneg Słńca <6 maa ptyczna wyraża ę uprznym wzrem m=/c. Maa ptyczna znu zdefnwana jet natępując O3 O3 d dz gdze, - mawy wpółczynnk abrpcj przez zn, 3 jet gętścą znu. Dla uprzczena zakładamy że gętść znu jeg wpółczynnk abrpcj ne zmena ę z wykścą w brębe znfery. W tym przypadku maa ptyczna znu dana jet wzrem 7

171 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE d dz gdze kąt c zdefnwany jet na (ry Krzytając z twerdzena nuów n n(8 mamy Ry. 8.3 gemetra prpagacj prmenwana w atmferze R R n R n R h. Otateczne prwadz t d wzru c h R R h n Tabela 8. Prównane may ptycznej atmfery znu m

172 KRZYSZTOF MARKOWICZ Jak wynka z tabel 8. różnce pmędzy maa atmfery znu tają ę znaczące dla kątów zentalnych łńca pwyżej 8. W celu wyznaczena zawartśc znu w pnwej klumne pwetrza wykrzytuje ę pmary na dwóch długścach fal dla których wpółczynnk abrpcj prmenwane łneczneg ą znacząc różne. Natężene prmenwana merzne przez ftmetr łneczny dla bu długśc fal wyraża ę wzram I I I exp( m m Ray AOT O 3 I exp( m m Ray AOT O 3 Grubść ptyczna znu mże być wyrażna przez całkwta zawartść znu wpółczynnk abrpcj O 3. Jedntką całkwtej zawartśc znu jet Dbn [DU], który kreśla grubść wartwy znu w [mm] p prwadzena g d cśnena tandardw. Dzeląc równana trnam brąc lgarytm trzymujemy I ln I I ln I ( ( Ray Wprwadzamy natępujące znaczena L I ln I Ray m ( AOT AOT m L I ln I L L N. P przekztałcenach trzymujemy wzór na całkwtą zawartść znu w ptac N Ray m AOT m. O le perwze dwa człny ą na gół znane gdyż pują wynk berwacj raz rzprazane Raylegha t jednak tatn człn jet w gólnśc neznany zmenny w czae. Częt ze względu na brak ddatkwych nfrmacj człn pwyżzeg równana jet pmjany. Mże t prwadzć d znacznych błędów mm, że różnca długśc fal jet newelka (rzędu nm. 7

173 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Przykład: Spektrmetr Dbna =35.5 nm, =.88 RAY,=.9 =35. nm, =. =.76 RAY,=.375 RAY=.6 Pwyżzy wzór na zawartść znu zakłada: brak różnc pektralnych grubśc ptycznej ( AOT= brak zależnśc wpółczynnka d temperatury cśnena w tratferze tarcza łneczna pzbawna chmur w czae pmaru atmfera jednrdna hryzntalne Ozacwane wpływu aerzlu ( AOT mżlwe jet pprzez zatwane algrytmu trójkanałweg. W tym przypadku zakładamy, ze zmana grubśc ptyczne aerzlu pmędzy perwzym drugm kanałem jet taka ama jak pmędzy drugm a trzecm. Dpuzczamy węc lnwą zmennśc grubśc ptycznej aerzlu z długścą fal. W gólnśc zmennść ta ma ptęgwy charakter jednak dla wąkeg zakreu pektralneg z jakm mamy d czynena przyblżene lnwe mże być zupełne nezłym załżenem. 3 AOT AOT. Oznaczmy przez 3 całkwtą zawartść znu zacwaną na pdtawe metdy dwukanałwej dpwedn w przypadku perwzeg drugeg kanału raz drugeg trzeceg kanału N Ray m Pdtawając d wzru na całkwtą zawartść znu mamy m m 3 AOT 3 AOT. 3 Wyznaczamy z neg zmanę grubśc ptycznej AOT 3 AOT AOT m 3 3 pdtawamy tateczne d wzru AOT m m m

174 KRZYSZTOF MARKOWICZ Fnalne dtajemy wzór na krygwaną zawartść znu w pnwej klumne pwetrza Wynk trzymywane z teg wzru znacząc pprawają błędy dla nkch płżeń łńca. Ne trudn zauważyć, że mając wękzą lczbę kanałów jaką dypnuje pektrftmetr Brewera mżemy w lepzy pób zacwać zmennśc grubśc ptycznej aerzlu przez c zmnmalzwać wpływ aerzlu na wyznaczaną zawartść znu w pnwej klumne pwerza. 8. Wyznaczana prflu znu przy pmcy metdy Umkehr 8.3 Technk ateltarne wyznaczana znu w atmferze 9. Klr ceanu Albed planetarne Zem jet zacwana na k. 3%. Płwę przyczynku d tej wartśc tanw pwerzchna zem k. -5%. W pztała płwę wnzą wkład, chmury, aerzle raz czyte pwetrze. Ittny wkład w planetarne albed wnzą pwerzchne lądwe, które pmm, że tanwą necałe 3% pwerzchn zem wykazują znaczące wyżze albed nż pwerzchne ceanczne. W bu przypadkach zmennść pektralna wpółczynnka dbca mów kładze pwerzchn zem czy ubtancjach zawartych w ceane. W przypadku ceanu mówmy jeg klrze pując pektralną zależnść prmenwana wychdząceg z ceanu (water leavng radance. Jet wynkem abrpcj raz rzprazana przez chlrfl, pgment raz rzpuzczną materę ceanczną. Nee n nfrmacje kncentracj ftplanktnu, chlrflu raz rzpuzcznych czątek w wdze. Jet t ttne z punktu wdzena prdukcj blgcznej w ceanach (w ceanach zawarta jet kł /3 częśc CO, ptyk ceanu, nterakcj watru prądów mrkch z blgą ceanu raz wpływu antrpgenczneg na śrdwk ceanczne. Pmar klru ceanu przy pmcy detektrów zamezcznych na ateltach jet trudny, ze względu na fakt, że prmenwane wychdzące z wdy tanw zaledwe klka prcent prmenwana dchdząceg d atelty. Dlateg ważna rle dgrywa tu tzw. pprawka (krekcja atmferyczna kluczwym taje ę jej wyznaczene. 7

175 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. 9. Spektralna zależnść prmenwana wychdząceg z wdy dla wykej (lna krpkwana raz nkej (dlna lna cągła kncentracj chlrflu. Górna lna przedtawa prmenwane wychdzące z wdy, które dchdz d górnej grancy atmfery. Ry. 9. Zmennśc pektralna wpółczynnka abrpcj chlrflu raz tempa ftyntezy. 75

176 KRZYSZTOF MARKOWICZ Chlrfl abrbuje znaczna cześć prmenwana czerwneg raz nebekeg, a tym amym rzpraza śwatł zelne. Tym amym wda zawerająca węcej chlrflu wykazuje zelne zabarwene (charakterytyka pektralna prmenwana puzczająceg wdę jet prawe płaka, zaś wda ubga w chlrfl wykazuje lny padek natężena prmenwana wychdząceg z wdy z długścą fal. Ze względu na prmenwane wychdzące w wdy albed ceanu ma na gół nną wartść nż albed pwerzchn ceanu. Chlrfl zawarte w wdze ubtancje zwękzają albed ceanu. Pnadt zmenają jeg pektralną zależnść klr ceanu. 9. Odbce d pwerzchn zwercadlanej Wpółczynnk dbca d pwerzchn zwercadlanej pywane ą przez wzry Frenela. Opują ne wpółczynnk dbca dwóch kładwych plaryzacyjnych w płazczyźne padana w kerunku prtpadłym d nej. R R p c c c c t t n c n c n c n c t t gdze R p jet wpółczynnkem dbca (reflektancja dla wektra pla elektryczneg równległeg d płazczyzny padana (plaryzacja pnwa, R - wpółczynnk dbca dla wektra pla elektryczneg prtpadłeg d płazczyzny padana (plaryzacja pzma. Kąt padana raz dbca zwązane ą prawem Snella n n czyl t n n c t. n Wpółczynnk dbca dla prmenwana neplaryzwaneg dany jet wzrem R R p R. P pdtawenu dla prmenwana padająceg z zentu dbce w kerunku nrmalnym puje wzór R nrmal n n 76

177 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Dla wdy wpółczynnk ten R nrmal wyn dla bzaru wdzalneg zaledwe. (.%. Tym amym dla kąta zentalneg dążąceg d 9 wpółczynnk dbca zbega d jednśc. Pwerzchna plaka wdy wykazuje węc bardz lną zależnśc wpółczynnka dbca d kąta padana prmenwana łneczneg. Za wyjątkem kąta padana = wpółczynnk dbca pnwej kładwej jet znaczne mnejza nż kładwej hryzntalnej. W zczególnym przypadku (dla kąta Brewtera kładwa ta znka R p =. W tym przypadku c t n c c t n c c t n n n ( n / n n n n n n n n n n n n (n n (n (n n arcn n. Ry. 9.3 Wpółczynnk dbca d zyby 77

178 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 9. Wpółczynnk tranmj zyby Ry. 9.5 Wpółczynnk dbca d pwerzchn wdy Wzry Frenela pują dbce d płakej pwerzchn wdy. W przyrdze taka ytuacja praktyczne ngdy ne wytępuje c wymaga twana krekcj zwązanej z falwanem wdy. Odtęptwa d wzrów Frenea ztały p raz perwzy zbadane przez Cxa Munka w 956 r. Stwrzyl n terę, która puje kztałt pwerzchn wdy w zależnśc d kerunk prędkśc watru. Załamywane grzbetów fal pjawane ę pany prwadz d wzrtu albeda pwerzchn ceanu. Przy prędkśc watru m/ pana pkrywa kł % pwerzchn, przy 5 m/ kł -%. Albed amej pany zmena ę d Dtające ę d wdy bąble pwetrza z jednej trny zmenają włanśc ptyczne wdy z drugej zaś w czae ch pękana emtwana jet d atmfery ól mrka raz ładunk elektryczne. Cx Munk zaprpnwal tatytyczne pdejśce d prblemu 78

179 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE kztałtu pwerzchn ceanu. Na pdtawe ftgraf falwanej pwerzchn wdy twerdzl, że rzkład prawdpdbeńtwa nachyleń pwerzchn wdy newele różn ę d rzkładu gauwkeg. Jedna z najprtzych frmuł kreślających rzkład prawdpdbeńtwa nachylana pwerzchn wdy ma ptać: p ( n exp tg n.3.5 w (. gdze w jet prędkścą watru [m/]. Bardzej zaawanwane rzkłady uwzględnają zależnść zerkśc rzkładu d kerunku watru mają ptać rzbudwanych wzrów emprycznych Ze względu na lna zależnść reflektancj R d kąta padana dbca wpółczynnk dbca pywany jet za pmcą BRDF-u (dwu kerunkweg wpółczynnka dbca, który zależy d kątów padana kątów dbca (zentalny azymutalny di ( R ( ',. I ( 'c 'd ' Wpółczynnk -kerunkweg dbca w przecweńtwe d albeda zdefnwaneg dla trumen prmenwana ne zależy d włanśc ptycznych atmfery a jedyne d włanśc amej pwerzchn dbjającej. W przypadku pmarów BRDFu na górnej grancy atmfery defnuje ę g w ptac I( R SAT(,. F c Ry. 9.6 Defncja BRDF 79

180 KRZYSZTOF MARKOWICZ Wękzść typów pwerzchn zem wykazuje włanśc ptyczne pmędzy dwma krajnym typam: dealne gładka (dbce zwercadlane raz pwerzchna zrtką (Lambertwka. W perwzym przypadku wpółczynnk dbca jet nezerwy jedyne dla kąta padana równeg kątw dbca (dbce Frenela, W drugm przypadku radancja prmenwana dbteg jet ztrpwa. Określene BRDF-u pwerzchn zem jet kluczwe dla wękzśc metd teledetekcyjnych. Bezpśredn pmar BRDF-u mżlwy jet jedyne w pewnych bzarach pektralnych. Zjawk zwązane dbcem zwercadlanym (Frenelwkm d płakej pwerzchn wdy n nazwę dblaku łneczneg (un glnt. Zależy n d wzajemneg płżena Słńca atelty raz tanu mrza. Ry. 9.7 Przykłady dblaku łneczneg wdczne z rbty kłzemkej raz z amltu. 8

181 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE 9. Wyznaczane kncentracj chlrflu w wdze Pmary kncentracj chlrflu w wdze ztaną pkazane na przykładze pmarów prmenwana wychdząceg z wdy wyknanych tuż nad pwerzchna ceanu za pmcą przyrządu SIMBAD. Przyrząd ten wyknuje pmar prmenwana bezpśredneg, pmar prmenwana dbteg d pwerzchn ceanu dla kąta dbca kł 5 (blk kąta Brewtera w pęcu wąkch ( nm kanałach pektralnych długśc fal 3, 9, 56, 67, 87 nm. W celu pana wynków pmaru zdefnujemy welkśc zwaną reflektancją zdalną ( Remte Senng Reflectance Lw (z a,,, R RS,, F (z a, gdze L w (z=a,,, radancja prmenwana wychdząceg z wdy (water leavng radance z kerunku (, na wykśc a=z p wyżej pwerzchn wdy, F - trumeń prmenwana łneczneg. Reflektancja zdalna kreśla jaka cześć prmenwana padająceg na pwerzchne wdy pwraca d atmfery pd kątem (,. Pnadt defnujemy znrmalzwaną radancję prmenwana wychdząceg z wdy jak L w ( N L w ( T( I ( *,, gdze tranmja dana jet wzrem T F Zakładając ze pwerzchna jet typu Lamberta wpółczynnk dbca zwązany jet z znrmalzwaną reflektancją zdalną relacja R. w ( N L w ( N F Na pdtawe pmarów twerdzn, że welkść zdefnwana pnżej jet lne krelwana z kncentracja chlrflu w wdze R w (3 N. R w (55 N Wązek ten wyraża empryczny wzór na kncentrację chlrflu w ptac 3 lg (3.33C. lg r.5(lg r.8(lg r gdze, C jet kncentracja chlrflu C wyrażną w [mg/m 3 ], zaś R w (3 N r.5. R (55 w N 8

182 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. 9.8 Zwązek kncentracja chlrflu z lrazem znrmalzwanej reflektancj zdalnej w kanałach 3 55 nm Aby wyznaczyć R w ( N mumy znać wpływ atmfery na prmenwane dbte d wdy. W przypadku pmarów nazemnych ytuacja jet znaczne prtza w prównanu z pmaram ateltarnym 9.3 Krekcja atmferyczna 9. Albed pwerzchn zem Spektralna zależnść wpółczynnka dbca d pwerzchn zem zawera nfrmację type pdłża. Włanśc dbjające pwerzchn zem ą z reguły bardzej kmplkwane nż ceanu. Jednak wękzść pwerzchn wegetacyjnych wykazuje pdbne zachwane dla długśc fal kł.7 m W bzarze tym wytępuje lna zmana wpółczynnka dbca. Dla długśc fal <.7 m zawarty w rślnach chlrfl prwadz d lnej abrpcj padku wpółczynnka dbca 8

183 PROCESY RADIACYJNE W ATMOSFERZE Ry. Spektralna zmennść albeda pwerzchn zem na tle kanałów pektralnych wybranych detektrów ateltarnych. Zmany wpółczynnka dbca w blkej pdczerwen (NIR pywane ą przez ndek NDVI (znrmalzwany, różncwy ndek wegetacyjny. I(NIR I(VIS NDVI I(NIR I(VIS gdze I(NIR raz I(VIS ą radancja prmenwana dbteg w blkej pdczerwen w bzarze wdzalnym. Indek NDVI mów nam zawartśc kładnka wegetacyjneg w danym type pdłża. Im wękzy ndek tym zawartść bmay wękza. Przykład W przyrządze AVHRR (Advance Very Hegh Relutn Radmeter w celu wyznaczena NDVI wykrzytuje ę kanał ( m raz kanał (.73-. m. 83

184 KRZYSZTOF MARKOWICZ Ry. Przykładwa mapa rzkładu przetrzenneg ndeku NDVI Tabela 9.. Wartść ndeku NDVI wegetacja ceany, jezra, rzek wartśc ujemne półputyne -. chmury -.75 Wartśc I(NIR raz I(VIS ą merzne na górnej grancy atmfery, a węc zawerają równeż przyczynek d atmfery. Włacwe zacwane ndeku NDVI wymaga węc wyknana krekcj atmferycznej w ptac I mea =I urf +I * gdze I * pprawka atmferyczna częt granczana tylk d rzprazana Raylegha. Pza wpływem atmfery ttny przyczynek d wartśc NDVI wn kąt zentalny atelty pd którym wyknany był pmar. We względu na lną zmennść wpółczynnka dbca d kąta zentalneg łna atelty raz różncy kąta azymutalneg łńca atelty wymagane jet wyknane krekcj gemetryczne. 8