V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

Transkrypt

1 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc.. Układ termodynamczny Jest to cało lub zespół cał wyodrębnony z otoczena, Może być zolowany lub oddzaływać z otoczenem, Cechą charakterystyczną układu jest stan termodynamczny układu. Stan ten opsują parametry stanu μ (=,,3,...) Parametry stanu μ są nezależne. Np. w gazach: cśnene, gęstość, temperatura tylko dwa są nezależne. Zwykle zakładamy, że układ termodynamczny jest zotropowy względem parametrów stanu. Parametr μ dotyczy całego układu.. Proces termodynamczny Jest to jednoparametrowa funkcja stanów termodynamcznych. Parametrem jest czas (rys. 5.). Procesy kołowe (rys. 5.). Rys. 5.. Dwa różne procesy osągające te same stany termodynamczne Rys. 5.. Proces kołowy Równowaga termodynamczna z równowagą termodynamczną mamy do czynena wówczas kedy parametry stanu ne zmenają sę w długm okrese czasu. Czas jest czasem relaksacj, tzn czasem potrzebnym, aby proces przeszedł w stan równowag. Procesy quas-statyczne zmany zachodzą w długm okrese czasu t >. Procesy te są quasrównowagowe. Podzał procesów: procesy odwracalne, procesy neodwracalne.

2 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 47 Uwaga: Wszystke procesy rzeczywste są neodwracalne. Klasyczna termodynamka zajmuje sę procesam quas-równowagowym. Rozszerzene termodynamk na procesy nerównowagowe natrafa na poważne trudnośc. 3. Perwsze prawo termodynamk I Prawo ermodynamk: Energę wewnętrzną układu, która jest funkcją stanu, można zmenć za pomocą pracy mechancznej wykonanej na układze oraz za pomocą doprowadzanego doń cepła. Rozważamy przejśce układu termodynamcznego z A do B (rys. 5.3). Postulujemy stnene pewnej funkcj stanu E(μ ) takej, że B B E( )d de( ) E( B) E( A), (5.) A Rys Przejśce układu termodynamcznego z punktu A do B A gdze: E(μ ) jest energą wewnętrzną układu. Poneważ przejśce A B może odbywać sę po różnych drogach, w takm raze: E E( B ) E( A) P Q (5.) dla wszystkch dróg L, L,... Dla A, B blskch de = dp + dq (5.3) gdze: de de d jest to różnczka zupełna, d (5.4) dp= P (μ ) dμ, (5.5) dq= Q (μ ) dμ. (5.6) Uwaga: funkcje P Q są dowolnym funkcjam, ne są funkcjam stanu. Zasada zachowana energ jest wyrażenem I prawa termodynamk. Zasadę zachowana energ

3 48. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA zapsujemy w postac: D ( K E) L D D E ( L K) Q, (5.7) Q. (5.8) Po przejścu na przyrosty równane (5.8) zapsze sę w postac: d E L d t d K Q t, (5.9) d gdze: Ldt dk = dp lość pracy wykonanej na układze, Q dt = dq lość cepła doprowadzonej do układu. 4. Druge prawo termodynamk. Pojęce entrop Ne daje sę uzyskać pracę mechanczną ochładzając jeden zbornk cepła. Muszą być dwa zbornk o temperaturach ( > ). Pracę mechanczną można uzyskać poberając cepło ze zbornka o temperaturze przekazując go do zbornka o temperaturze. Sprawność teoretyczna takego procesu: Q Q Q. Q Q Jest to ogranczene na zamanę cepła na energa mechanczna. Odwrotne ne ma ogranczeń. (5.0) W rzeczywstych maszynach ceplnych sprawność <, (5.) oraz praca użyteczna: A Q Q, A Q' Q Q (5.) Q, gdze: Q straty cepła, straty energ. Następuje produkcja cepła Q kosztem energ użytecznej. Przykład: Proces adabatyczny w gazach (proces bez wymany cepła z otoczenem). Rys. 5.4.

4 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 49 Analzujemy sprężane gazu jak to pokazano na rys Rys W przypadku procesu szybkego wytwarza sę cepło, które zepchnęło proces z adabaty (rys. 5.5). Z punktu C ne możemy sę dostać do punktu A. en stan jest neosągalny. Poszukwane procesów dopuszczalnych. Zwązane to jest z przemanam cepła Q. Pojęce entrop. Wyrażene ds dq (5.3) nazwane zostało przyrostem entrop. Stąd dq = ds (5.4) Funkcję S - entropa, podobne jak energa wewnętrzna E jest funkcją stanu. W procesach kołowych: proces defnują dwe funkcje: E, S: dq dla procesów odwracalnych ds 0, (5.5) dq dq dq dq S 0, (5.6) może przyjmować wartośc dodatne ujemne, a jednocześne ds d Qe e 0, e e dla procesów neodwracalnych d gdze: dq e natomast dq dq przyjmuje zawsze wartośc dodatne, stąd ds 0. Przyrost entrop: ds = ds e + ds = ds. (5.7) Druga zasada termodynamk: We wszystkch procesach termodynamcznych następuje wzrost entrop. Hpoteza: efekt śmerc ceplnej wszechśwata. 5. ermodynamka kontnuum materalnego Kontnuum materalne traktujemy jako zbór neskończene małych układów termodynamcz-

5 50. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA nych. Pola materalne traktujmy jako pola gęstośc parametrów termodynamcznych (X, t) lub (x, t). Parametram tym są : gęstość energ wewnętrznej e, gęstość energ knetycznej v, j v gęstość mocy sł wewnętrznych w t j, pole temperatury, pole gęstośc entrop. Stan energ wewnętrznej cała materalnego można zmenć: a) wykonując na nm pracę mechanczną, b) doprowadzając / odprowadzając cepło: przez powerzchnę: h n ds S gdze: h strumeń cepła na jednostkę czasu, S powerzchna ogranczająca cało, przez objętość: qd gdze: q gęstość źródeł cepła na jednostkę masy. Stąd: Q ( B) h nds qd. (5.8) S I prawo termodynamk, zasada zachowana energ: D ( K E) L Q, (5.9) D D E L K Q. (5.0) Po podstawenu: D j W L K t v j d, (5.) mamy D E W Q, (5.) a po rozpsanu powyższych wyrażeń otrzymujemy lokalną wersję I zasady termodynamk De j t v j h q. (5.3) Druge prawo termodynamk DS D d S h n ds q d nerówność Claususa- Duhema, (5.4)

6 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 5 w postac lokalnej: D h q dv. (5.5) Nerówność Claususa-Duhema określa klasę dopuszczalnych procesów. Jest ona słuszna dla całego cała jak równeż każdej wydzelonej częśc tego cała, w szczególnośc słuszna lokalne. Nerówność Claususa-Duhema słuszna dla procesów blskch quas-równowagowych. Dla procesów odwracalnych: D h q dv. (5.6) Wnosk wynkające z praw termodynamk Dla procesów quas-równowagowych mamy tylko dwe funkcje stanu. Spośród parametrów stanu: gęstość ρ, tensor naprężena t j, gradent deformacj x k,α= F k, temperatura θ, gęstość energ wewnętrznej e gęstośc entrop możemy wybrać tylko dwa nezależne parametry, które będą funkcjam stanu. Mogą to być: e, lub nna para, np. F k, θ. Najczęścej jako funkcje stanu obera sę gęstość energ wewnętrznej e, oraz gęstość entrop η. 6. Potencjały termodynamczne Często w budowe równań konstytutywnych wykorzystuje sę zapsane jednego parametru termodynamcznego jako potencjału drugego parametru. Dotyczy procesów quas-równowagowych. A Mówmy, że A jest potencjałem welkośc b jeżel: b gdze c jest nnym parametrem c termodynamcznym. Przykładowo dla I zasady termodynamk można zapsać: De j h q t v j. (5.7) Mnożąc powyższe równane przez różnczkę jednocześne z II zasady termodynamk mamy: D h q, (5.8) stąd de t d j v jdt d, (5.9) k d x e, Nech w (5.30) k d. (5.30) k x, η są zmennym nezależnym, stąd:

7 5. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA e k e e d( x ) d. (5.3) k x d,, Porównując dwa ostatne równana (5.30) (5.3), mamy: e k e k const. (5.3) x, const x K., 7. Lnowa teora procesów neodwracalnych Na przyrost entrop składa sę: dostarczene cepła, produkcja entrop wewnątrz cała. DS D D d ( e )d S h n ds q d d, (5.33) lokalne: De D h q hgrad dv( ), (5.34) h q De gdze: dv, (5.35) grad D. (5.36) Zgodne z drugm prawem termodynamk: D h grad D 0 hgrad c. (5.37) Postulat Onsagera: gdze: X lub X uogólnone sły, X j, j j, (5.38) uogólnone strumene. Przykłady: praca sł tarca, procesy chemczne (hydratacja cementu), przepływy prądu elektrycznego. Postulat Onsagera ma ogranczone zastosowana. Nech stneje zależność: X j A jkl kl oraz j jkl kl B X, (5.39) oraz X j j j Ajkl kl, j, j 0, (5.40)

8 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 53 a w takm raze macerze A jkl muszą być dodatkowo określone.