cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wykład 1: lektrstatyka cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

2 Kwantyzacja ładunku Każdy elektrn ma masę m e ładunek -e i Każdy prtn ma masę m p ładunek e i e1, C Ładunek elementarny Każdy inny ładunek jest wielkrtnścią ładunku elementarneg Q Ne

3 Zasada zachwania ładunku Całkwity ładunek układu dsbnineg, tzn. algebraiczna suma ddatnich i ujemnych ładunków występujących w dwlnej chwili, nie mże ulegać zmianie. Q całk cnst Q całk Q e + Q p - e + e 0 3

4 Przykłady zasady zachwania ładunku Rzpad prmienitwórczy jądra uranu 38 9 U Th + 4 He Liczba atmwa Z9 znacza 9 prtny w jądrze i ładunek 9e Z zasady zachwania ładunku misja cząstki α 9e90e+e 4

5 Prces anihilacji elektrnu e - i antycząstki - pzytnu e + e + e + γ + γ misja dwóch kwantów prmieniwania elektrmagnetyczneg Prces kreacji pary γ e + e + 5

6 mpiryczne praw Culmba ( ) F k q 1 r q k 1 4πε gdzie ε C Nm F -F 1,,1 III zasada dynamiki 1785 waga skręceń 6

7 Zasada superpzycji F cał F i i F R F L q L q 0 q R ś x F 0 FR + FL kq 0 (q L x q R ) xˆ Ładunki q L, q 0 i q R są teg sameg znaku 7

8 Natężenie pla elektryczneg q r q 0 F q 0 ładunek próbny q 0 >0 Natężenie pla ładunku punktweg kq rˆ r Natężenie pla pchdzące d wielu ładunków punktwych (rzkład dyskretny) i kq i rˆ i r i i 8

9 Linie pla elektrstatyczneg Ple ładunku punktwegsymetria sferyczna Dwa jednimienne ładunki punktwe 9

10 Dipl elektryczny - dwa różnimienne ładunki w bardz małej dległści mment diplwy dległść między ładunkami 10

11 Ciągły rzkład ładunku Dla ładunków dyskretnych ple wypadkwe jest sumą wektrów natężenia i czyli: i i Dla ładunku, dq, natężenie pla elektryczneg w punkcie P dane jest zgdnie z prawem Culmba jak dla ładunku punktweg kdq d r rˆ Dla ciągłeg rzkładu ładunku ple wypadkwe jest całką: d Q kdq r rˆ 11

12 W zależnści d rzkładu ładunku rzróżniamy: gęstść liniwą ładunku λ, gęstść pwierzchniwą ładunku σ, gęstść bjętściwą ładunku ρ + Dla ciągłeg rzkładu ładunku, w zależnści d rdzaju gęstści ładunku, ple wypadkwe mże być całką liniwą, pwierzchniwą lub bjętściwą: x d λ V ρ r dq dx dq ds dq dv k ρ dv rˆ 1

13 Przykład Znaleźć wektr natężenia pla elektryczneg w punkcie P na si liniweg rzkładu ładunku d x kdq (x x ) dq λdx d x k dx (x x ) xˆ xˆ Wypadkwe natężenie pla jest sumą pól pchdzących d ładunków elementarnych dq: d x L 0 (x k λdx x) x kλ L (x L) 13

14 Strumień pla (elektryczneg) - przypmnienie Dla dwlnej pwierzchni A A da W prawie Gaussa występuje strumień przechdzący przez dwlną pwierzchnię zamkniętą 14

15 Praw Gaussa dla pla elektryczneg Całkwity strumień pla elektryczneg przechdzący przez dwlną pwierzchnię zamkniętą jest prprcjnalny d całkwiteg ładunku zawarteg wewnątrz tej pwierzchni. q q 0 0 ds S Właściwści pwierzchni Gaussa: Pwierzchnia Gaussa jest twrem hiptetycznym, matematyczną knstrukcją myślwą, Jest dwlną pwierzchnią zamkniętą, lecz w praktyce pwinna mieć kształt związany w symetrią pla, Pwierzchnię Gaussa należy tak pprwadzić aby punkt, w którym bliczamy natężenie pla elektryczneg leżał na tej pwierzchni. 15

16 Od prawa Gaussa d prawa Culmba Ładunek punktwy taczamy pwierzchnią Gaussa sferą prmieniu r pnieważ cnst na pwierzchni sfery raz n ˆ II cs 0 1 da ˆ n da Obliczamy całkwity strumień przez pwierzchnię Gaussa d A csθ da da Φ da (4πr ) 16

17 Krzystamy z prawa Gaussa ε q Prównujemy z blicznym strumieniem (4 πr ) ε q (r) q 4 πε r Skr F q 0 więc F( r) qq r 0 17

18 Liniwy rzkład ładunku r > Całkwity strumień przechdzący przez pwierzchnię Gaussa πrh symetria cylindryczna Całkwity ładunek zawarty wewnątrz pwierzchni Gaussa zatem Q λh Wartść wektra natężenia pla elektryczneg Q ε λ πε λh ε 1 r 18

19 Pwierzchniwy rzkład ładunków Całkwity strumień przez pwierzchnię Gaussa Z prawa Gaussa Wartść wektra natężenia pla S Q ε σs ε σ ε 19

20 Ple elektryczne sferyczneg rzkładu ładunków Całkwity strumień przez pwierzchnię Gaussa będącą sferę prmieniu r wynsi: 4 π r Q Z prawa Gaussa: ε Ładunek całkwity Q jest rzłżny tylk na pwierzchni sfery prmieniu R Ze względu na rzkład ładunku rzważmy dwa przypadki: r>r Q 4 πε r Ple na zewnątrz pustej pwłki sferycznej jest takie jakby cały ładunek był skupiny w śrdku kuli 0

21 r<r wewnątrz pwierzchni Gaussa tj. sfery prmieniu r nie ma ładunku czyli Q0, Φ 0 a zatem 0 Ple wewnątrz naładwanej pwłki sferycznej wynsi zer 1

22 Zastswania prawa Gaussa Praw Gaussa stsujemy d bliczania natężenia pla elektryczneg gdy znamy rzkład ładunku lub d znajdwania rzkładu ładunku gdy znamy ple. Praw Gaussa mżemy stswać zawsze ale sens ma t tylk w tym przypadku gdy ple elektryczne wykazuje symetrię (sferyczną, cylindryczną). Aby skutecznie skrzystać z prawa Gaussa trzeba cś wiedzieć plu elektrycznym na wybranej pwierzchni Gaussa.

23 W praktyce zastswanie prawa Gaussa jest graniczne d knkretnych przypadków - symetrii: a) ple (jednrdne) d naładwanej nieskńcznej płaszczyzny (pwierzchniwy rzkład ładunku) b) ple ( symetrii cylindrycznej) d nieskńczenie długieg pręta (liniwy rzkład ładunku) lub walca (pwierzchniwy rzkład ładunku walec przewdzący, bjętściwy rzkład ładunku - walec nie przewdzący) c) ple ( symetrii sferycznej) d naładwanej kuli lub pwierzchni sferycznej 3

24 Przykłady zadań z zastswania prawa Gaussa. Kula z dielektryka prmieniu R naładwana jest z gęstścią ładunku zmieniającą się wraz z dległścią d śrdka, pisaną zależnścią r max 1. Wyznaczyć rzkład natężenia pla. R Nieskńczny metalwy walec prmieniu R, jednrdnie naładwan z gęstścią + i tczn innym współsiwym, cienkim metalwym walcem prmieniu R i takiej gęstści pwierzchniwej ładunku -, że ple elektryczne na zewnątrz tych walców wynsi zer. Obliczyć rzkład pla w funkcji dległści d si walców; Naryswać wykres (r); Określić gęstść - Odp. - ½ + 4

25 Ple elektryczne przewdnika Na pwierzchni metalicznej (przewdzącej) cały ładunek grmadzi się na zewnątrz (wewnątrz ple 0). Istnieje tylk składwa prstpadła d pwierzchni a składwa styczna równa się zeru (gdyby istniała składwa styczna t: p pwierzchni płynąłby prąd wywłany ruchem elektrnów). q S 0 0 5