( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia."

Transkrypt

1 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr naprężeń przprządkwane wszstkim płaszczznm przecięcia brł w danm punkcie leżą w jednej płaszczźnie zwanej płaszczzną stanu naprężenia Wówczas w macierz naprężeń wszstkie jej element w jednm wierszu (klumnie) mają zerwe wartści Taki stan naprężenia wstępuje np w płaskich tarczach Rzważm zatem płaską tarczę kreślną w układzie współrzędnch () i bciążną dwlnm ale będącm w równwadze układem sił zewnętrznch p C ( m l) ( ) s ( l m) ( α ) Rs 5 Wbierzm dwln punkt C w pkazanej na rs 5 płaskiej tarcz i przjmijm że znam w nim współrzędne macierz naprężeń Pnieważ panuje w nim płaski stan naprężenia t macierz naprężeń będzie miała w gólnm przpadku czter różne d zera element: x T = x Współrzędne wektra naprężenia p ( p p ) nrmalnm ( l m) p p x są równe: = l m x = l m x a naprężenia nrmalne i stczne na tej płaszczźnie wnszą: x w tm punkcie na płaszczźnie wersrze ( x l m ) l ( x l m ) m= x l m l m ( l m )( m ) ( l m ) l = l m l m ( l m ) = p = = p s = x x gdzie: s ( m l) wersr stczn d płaszczzn (patrz rs 5) i prstpadł d wersra ( l m) Uwzględniając że l = csα a m = sinα gdzie: α t kąt międz kierunkiem wersra ν i sią raz znane z trgnmetrii zależnści x 40

2 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia cs α = cs α sin α sin α = sin α cs α cs α cs α cs α = sin α = p przekształceniach trzmujem wzr : x x = cs α sin α (5) ( x = sin α cs α (5) pdające wartści naprężeń nrmalnch i stcznch na płaszczźnie przekrju wersrze nrmalnm nachlnm pd kątem α d si Ddatnim wartścią tch naprężeń dpwiadają zwrt zgdne ze zwrtami wersrów raz s gdż są t miar rzutów wektra naprężenia p ( p p ) x na sie wznaczne tmi wersrami Pliczm ile wnsi suma naprężeń nrmalnch na dwóch dwlnch ale wzajemnie prstpadłch płaszczznach przekrju Krzstając ze wzru (5) trzmujem: x x α α 90 = cs α sin α x x 0 0 cs α 90 sin α 90 = ( ) ( ) x dwdząc w ten spsób iż: w płaskim stanie naprężenia suma naprężeń nrmalnch na dwóch d siebie prstpadłch płaszczznach jest wielkścią stałą lub inaczej że suma naprężeń na przekątnej macierz naprężeń jest niezmiennikiem tzn nie zmienia swej wartści prz zmianie układu w którm jest kreślana Twierdzenie t dnsi się również d przestrzenneg stanu naprężenia 5 Ekstremalne naprężenia nrmalne i stczne Inżniera analizująceg stan naprężenia w danm punkcie interesują przede wszstkim wstępujące w nim ekstremalne wartści naprężeń nrmalnch i stcznch Pstawm więc dwa bardz ważne zagadnienia d rzwiązania: na jakiej płaszczźnie przekrju wstępują i ile wnszą ekstremalne naprężenia nrmalne na jakiej płaszczźnie przekrju wstępują i ile wnszą ekstremalne naprężenia stczne Ab rzwiązać te ba zagadnienia należ wznaczć ekstremalne wartści funkcji = ( α ) raz = ( α ) Zaczniem d naprężeń nrmalnch Pchdna funkcji = ( α ) przrównana d zera d x = sin α cs α = 0 dα 4

3 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia pkazuje że na tch płaszczznach przekrju na którch naprężenia nrmalne są ekstremalne naprężenia stczne są równe zeru i daje równanie z któreg mżem wznaczć tg α = α = arc tg n π (53) x x kąt pd jakim nachln jest d si wersr nrmaln płaszczzn lub płaszczzn na którch wstępują ekstremalne naprężenia nrmalne Zależnści (53) pkazują że ekstremalne naprężenia nrmalne wstępują na dwóch wzajemnie d siebie prstpadłch płaszczznach Płaszczzn te nazwam płaszczznami głównmi a naprężenia nrmalne na nich naprężeniami głównmi Kierunki wersrów nrmalnch d płaszczzn głównch czli kierunki naprężeń głównch nazwam kierunkami głównmi Zatem: naprężenia główne w danm punkcie t ekstremalne wartści naprężeń nrmalnch które w nim wstępują Działają ne na dwóch d siebie prstpadłch płaszczznach (płaszczznach głównch) na którch naprężenia stczne są równe zeru W celu wznaczenia wartści naprężeń głównch w płaskim stanie naprężenia krzstam z pniższch wzrów trgnmetrcznch: tg α sin α = ± tg α które wstawiam d równania (5): cs α = ± tg α x = x tg α tg α tg α = = x = x tg α tg α tg α ab następnie p wkrzstaniu zależnści (53) trzmać kńcwe rezultat w pstaci: x = = x (54) = x = x Wzór (53) pdaje jednie kąt transfrmacji wjściweg układu współrzędnch d układu kierunków naprężeń głównch nie kreślając kierunku i kierunku Kierunki tch naprężeń kreślają pniższe zależnści: 4

4 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia = (55) = = = We wzrach (55) α znacza kąt jaki należ brócić ś d pkrcia się z kierunkiem maksmalneg naprężenia nrmalneg Analgicznie definiujem kąt α W celu wznaczania ekstremalnch naprężeń stcznch i płaszczzn ich wstępwania pstępujem pdbnie jak w przpadku ekstremalnch naprężeń nrmalnch Przrównanie d zera pchdnej funkcji = ( α ) : d x = cs α sin α = 0 dα daje zależnść z której wznaczam kierunki nrmalnch d płaszczzn ekstremalnch naprężeń stcznch x tg α = x α tg π = arc n (56) Wzór (56) pkazuje że ekstremalne naprężenia stczne też wstępują na dwóch wzajemnie d siebie prstpadłch płaszczznach a α t kąt transfrmacji układu współrzędnch d układu wznaczneg przez nrmalne d tch płaszczzn Wstawiając (56) d (5) prz wkrzstaniu analgicznch jak pprzedni zależnści trgnmetrcznch trzmujem wartści ekstremalnch naprężeń stcznch: α > 0 umwa znaków x = = (57) = x = Prównanie wzrów (53) i (56) daje zależnść: π π tg α = ctg α α = α α = α 4 c dwdzi twierdzenia że płaszczzn ekstremalnch naprężeń stcznch płwią kąt międz płaszczznami naprężeń głównch (ekstremalnch naprężeń nrmalnch) Na kniec pwiem że w przpadku przestrzennch stanów naprężenia są trz wzajemnie prstpadłe płaszczzn główne na którch naprężenia stczne się zerują a naprężenia nrmalne są ekstremalne (naprężenia główne) Płaszczzn ekstremalnch naprężeń stcznch i w tm przpadku płwią kąt międz płaszczznami naprężeń głównch 43

5 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 53 Kła Mhra Stawiam ptanie: cz wartści naprężeń nrmalnch i stcznch na dwlnej płaszczźnie przekrju brł w punkcie w którm panuje płaski stan naprężenia kreśln zadanmi współrzędnmi macierz naprężeń mgą bć całkwicie dwlne cz też muszą przjmwać wartści z pewneg graniczneg zakresu Ab dpwiedzieć na t ptanie pwrócim d równań (5) raz (5) i zapiszem je w niec zmieninej frmie: x x = cs α sin α ( x = sin α cs α a następnie pdniesiem każde z nich d kwadratu i ddam strnami trzmując w wniku kńcwm zależnść: x x = (58) Równanie (58) pkazuje że wartści naprężeń nrmalnch i stcznch dla wszstkich płaszczzn przekrju brł w danm punkcie leżą na brzegu kła prmieniu (rs 5) x R = x i śrdku przesuniętm na si wielkść Kł t nazwam kłem Mhra jest n graficzną reprezentacją stanu naprężenia w danm punkcie i mżem z nieg wznaczć wiele interesującch wielkści związanch ze stanem naprężenia Na rs 5 pkazane jest kł Mhra w punkcie w którm współrzędne macierz naprężeń spełniają zależnści > 0 raz > 0 Punkt K pkazan na tm rsunku nazwan x > biegunem kła Mhra ma współrzędne ( ) i pzwala na wznaczenie kierunków naprężeń głównch Łatw jest dwieść pkazanch na tm rsunku zależnści Ograniczm się zatem jednie d udwdnienia że OB raz że OA = = Z rsunku widać że OB = OO R a pnieważ: x OO = a x R = więc: 44

6 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia x x = = OB = Analgicznie dwdzim drugą zależnść Z kła Mhra łatw dcztujem wartści ekstremalnch naprężeń stcznch reprezentują je punkt C i D C R O O x α A α B K D Rs 5 W przestrzennm stanie naprężenia w miejsce jedneg mam trz kła Mhra które pkazuje rs 53 na którm zacienin bszar t bszar wszstkich mżliwch wartści naprężeń nrmalnch i stcznch w punkcie (graficzna reprezentacja wstępująceg w nim stanu naprężenia) w którm naprężenia główne mają wartści 3 O O x 3 Rs 53 45

7 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 54 Przkład Przkład 54 Wznaczć analitcznie i sprawdzić prz pmc kła Mhra naprężenia główne i ich kierunki w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń w układzie () 00 T = MPa 50 Narswać graficzne braz macierz naprężeń w układzie wjściwm () i w układzie kierunków głównch naprężeń () Rzwiązanie Wartści naprężeń głównch: x x = = = = MPa x x = = = = MPa Sprawdzenie : x = = = 50 Kierunki naprężeń głównch: Sprawdzenie : α = = = = 8508 α = = = = α = 70 40' 9 0' = 90 α = 9 = 70 0' 40' 50 = α = 9 0' = α = 70 40'

8 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia Macierz naprężeń w układzie () 00 T = MPa 50 Macierz naprężeń w układzie kierunków głównch () T = MPa Macierz przejścia z układu współrzędnch () d układu kierunków głównch () α ij cs = cs 9 ( 70 40' ) sin ( 70 40' ) 0' sin 9 0' 033 = Kł Mhra K skala naprężeń O α cm = 50 MPa x α Przkład 54 Wznaczć analitcznie naprężenia główne i ich kierunki w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń w układzie () 0 T = MPa 0 Narswać graficzne braz macierz naprężeń w układzie wjściwm () i w układzie kierunków głównch naprężeń () Rzwiązanie Wartści naprężeń głównch: = = MPa = = = MPa = Kierunki naprężeń głównch: 47

9 Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia = = = = 0 α = 45 = = = = 0 α Zadana macierz naprężeń w punkcie przedstawia tzw przpadek czsteg ścinania W układzie si ( ) pstać tej macierz wraźnie uzasadnia tą nazwę Przkład pkazuje że taki stan naprężenia mżna generwać również pprzez naprężenia nrmalne - rzciągające i ściskające - na prstpadłch d siebie płaszczznach nachlnch pd kątem 45 d si wjściwch 00 =

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

PSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny PSO matematyka I gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca spsób zakrąglania liczb klejnść wyknywania działań pjęcie liczb

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT Z MATEMATYKI Wstęp do matematki Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

Drgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie

Drgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie Drgania własne ramy wersja kmputerwa, Wpływ ddatkwej pdpry ( sprężyny ) na częstści drgań własnych i ich pstacie Pniżej przedstawin rzwiązania dwóch układów ramwych takiej samej gemetrii i rzkładzie masy,

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 10.

Zadania do rozdziału 10. Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach

Scenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach Scenariusz lekcji. Temat lekcji: Zwierciadła i obraz w zwierciadłach 2. Cele: a) Cele poznawcze: Uczeń wie: - co to jest promień świetln, - Ŝe światło rozchodzi się prostoliniowo, - na czm polega zjawisko

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

1. WSTĘP DO MECHANIKI

1. WSTĘP DO MECHANIKI 1. WSTĘP DO MECHANIKI Mechanika jest działem fizyki, w jakim analizuje się stany materii w przestrzeni i czasie używając d teg elementarnych praw. W gruncie rzeczy, materiał kreślany jak wstęp d mechaniki,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 Centralna Komisja Egzaminacjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ODPOWIEDZI I PROPOZYCJE OCENIANIA PRZYKŁADOWEGO ZESTAWU ZADAŃ PAŹDZIERNIK 2011 Zadania

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1

Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Fizka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Układ współrzędnch na płaszczźnie. Zadanie 1 Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkt końcowe A i B ślizgają się po osiach odpowiednio x i pewnego

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OBRÓBKI SKRAWANIEM

LABORATORIUM OBRÓBKI SKRAWANIEM AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA w Bielsku-Białej Katedra Technlgii Maszyn i Autmatyzacji Ćwiczenie wyknan: dnia:... Wyknał:... Wydział:... Kierunek:... Rk akadem.:... Semestr:... Ćwiczenie zaliczn: dnia:

Bardziej szczegółowo

6. TEORIA STANU ODKSZTAŁCENIA

6. TEORIA STANU ODKSZTAŁCENIA dam odnar: Wtrzmałość Materiałów. Teoria stanu odkształcenia. 6. TEORI STNU OKSTŁENI 6.. Wektor przemieszczenia liniowego. Odkształcenia liniowe i kątowe. Kilkakrotnie już bło powiedziane, że przedmiotem

Bardziej szczegółowo

Instytut Badawczy Dróg i Mostów Zakład Technologii Nawierzchni Pracownia Lepiszczy Bitumicznych SPRAWOZDANIE

Instytut Badawczy Dróg i Mostów Zakład Technologii Nawierzchni Pracownia Lepiszczy Bitumicznych SPRAWOZDANIE Instytut Badawczy Dróg i Mstów Zakład Technlgii Nawierzchni Pracwnia Lepiszczy Bitumicznych SPRAWOZDANIE Temat TN-245 Ocena wpływu właściwści relgicznych lepiszcza asfaltweg na defrmacje trwałe nawierzchni

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Imperfekcje globalne i lokalne

Imperfekcje globalne i lokalne Imperfekcje globalne i lokalne Prz obliczaniu nośności i stateczności konstrukcji stalowch szczególnego znaczenia nabiera konieczność uwzględniania warunków wkonania, transportu i montażu elementów konstrukcjnch.

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

PSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny PSO matematyka III gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE pjęcie liczby naturalnej,

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH MOMENT BEZWŁNOŚC FGU PŁSKCH Przekrje pprzeczne prętów włów i elek figur płskie crkterzujące się nstępującmi prmetrmi: plem pwierzcni przekrju [mm cm m ] płżeniem śrdk ciężkści przekrju mmentmi sttcznmi

Bardziej szczegółowo

Skróty klawiszowe Window-Eyes

Skróty klawiszowe Window-Eyes Skróty klawiszwe Windw-Eyes Table f Cntents 1 Parametry mwy 2 Klawisze nawigacji 3 Klawisze myszy 4 Skróty Windw-Eyes dla MS Excel 5 Skróty Windw-Eyes dla MS Wrd 6 Skróty Windw-Eyes dla MS Internet Explrer

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Prjekt Inżynier mehanik zawód z przyszłśią współfinanswany ze śrdków Unii Eurpejskiej w ramah Eurpejskieg Funduszu Spłezneg Zajęia wyrównawze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Kinematyka,z.. Ruhy dwuwymiarwe:

Bardziej szczegółowo

Marcin Zdanowicz Mechanika budowli Przewodnik do ćwiczeń dla studentów architektury CZĘŚĆ I

Marcin Zdanowicz Mechanika budowli Przewodnik do ćwiczeń dla studentów architektury CZĘŚĆ I ŃSTWOW WYŻSZ SZKOŁ ZWODOW W NYSIE SKRYT NR 8 arcin Zdanowicz echanika budowli rzewodnik do ćwiczeń dla studentów architektur CZĘŚĆ I OFICYN WYDWNICZ WSZ W NYSIE NYS 5 SEKRETRZ OFICYNY: Tomasz Drewniak

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM Telekmunikacji w transprcie wewnętrznym / drgwym INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

MES w NX 7.5. Michał Pura

MES w NX 7.5. Michał Pura MES w NX 7.5 Michał Pura 1. Startujemy Aby rzpcząć analizę wytrzymałściwą dwlnej części w NX 7.5 należy ją najpierw zamdelwać. W naszym przypadku będzie t prsty pręt średnicy D=20[mm] raz długści L=50[mm].

Bardziej szczegółowo

Test 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza

Test 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza Test 2 1. (3 p.) W tabeli zamieszczn przykłady spsbów przekazywania ciepła w życiu cdziennym i nazwy prcesów przekazywania ciepła. Dpasuj d wymieninych przykładów dpwiednie nazwy prcesów, wstawiając znak

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK DO PROJEKTU "PODNOŚNIK ŚRUBOWY" OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE I INNE

ZAŁĄCZNIK DO PROJEKTU PODNOŚNIK ŚRUBOWY OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE I INNE ZAŁĄCZNIK DO PROJEKTU "PODNOŚNIK ŚRUBOWY" OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE I INNE LITERATURA: [1] - Skrzyszwski Z. Pdnśniki i prasy śrubwe Pdnśnik śrubwy, Henryk Sanecki, kwiecień, październik 2010 L.p. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE METALOWE II

KONSTRUKCJE METALOWE II 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wdział Budownictwa, Architektur i Inżnierii Środowiska Insttut Konstrukcji Budowlanch dr inż. Jacek Tasarek KONSTRUKCJE METALOWE II POZNAŃ, 004 1.ELEMENTY ZGINANE - BELKI 1.1.Wiadomości

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1:.Powtórka. kurs HTML

to jest tresc...

Lekcja 1:.Powtórka. <head> <title>kurs HTML</title> </head> <body> <p>to jest tresc...</p> </body> Lekcja 1:.Pwtórka I Dkument pdzielny jest na dwie sekcje - head (nagłówek) i bdy (część główna dkumentu). W nagłówku, pmiędzy znacznikami umieszcza się infrmacje, które nie są widczne na

Bardziej szczegółowo

stworzyliśmy najlepsze rozwiązania do projektowania organizacji ruchu Dołącz do naszych zadowolonych użytkowników!

stworzyliśmy najlepsze rozwiązania do projektowania organizacji ruchu Dołącz do naszych zadowolonych użytkowników! Wrcław, 29.08.2012 gacad.pl stwrzyliśmy najlepsze rzwiązania d prjektwania rganizacji ruchu Dłącz d naszych zadwlnych użytkwników! GA Sygnalizacja - t najlepszy Plski prgram d prjektwania raz zarządzania

Bardziej szczegółowo

1. Objętość artykułu to maksymalnie 10 stron maszynopisu sformatowanego według wskazań. 2. Format strony A4:

1. Objętość artykułu to maksymalnie 10 stron maszynopisu sformatowanego według wskazań. 2. Format strony A4: WSKAZÓWKI DLA AUTORÓW Maszynpis i wymgi frmalne 1. Objętść artykułu t maksymalnie 10 strn maszynpisu sfrmatwaneg według wskazań. 2. Frmat strny A4: Marginesy (lewy i prawy) 2,5 cm, Interlinia w tekście

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Sekcja B. Okoliczności powodujące konieczność złożenia deklaracji.

Sekcja B. Okoliczności powodujące konieczność złożenia deklaracji. III. Deklaracja DJ Sekcja A. Adresat i miejsce składania deklaracji. Uwaga! Ple uzupełnine autmatycznie. Sekcja B. Oklicznści pwdujące kniecznść złżenia deklaracji. Wsekcji B, należy w jednym z dstępnych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO Wojciech MOĆKO Wojciech ŻAGAN ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO STRESZCZENIE W referacie przedstawiono koncepcję zastosowania

Bardziej szczegółowo

Czworościany ortocentryczne zadania

Czworościany ortocentryczne zadania Czworościany ortocentryczne zadania 1. Wykazać, że nastepujące warunki są równoważne: a) istnieje przecięcie wysokości czworościanu, b) przeciwległe krawędzie są prostopadłe, c) sumy kwadratów długości

Bardziej szczegółowo

Writer edytor tekstowy.

Writer edytor tekstowy. Writer edytr tekstwy. Uruchmienie prgramu następuje z pzimu menu Start : Ekran pwitalny prgramu Writer: Ćwiczenie 1: Dstswywanie śrdwiska pracy Prszę zapznać się z wyglądem widku startweg. W celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

Statystyka - wprowadzenie

Statystyka - wprowadzenie Statystyka - wprwadzenie Obecnie pjęcia statystyka używamy aby mówić : zbirze danych liczbwych ukazujących kształtwanie się kreślneg zjawiska jak pewne charakterystyki liczbwe pwstałe ze badań nad zbirwścią

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

Nowe funkcje w programie Symfonia e-dokumenty w wersji 2012.1 Spis treści:

Nowe funkcje w programie Symfonia e-dokumenty w wersji 2012.1 Spis treści: Nwe funkcje w prgramie Symfnia e-dkumenty w wersji 2012.1 Spis treści: Serwis www.miedzyfirmami.pl... 2 Zmiany w trakcie wysyłania dkumentu... 2 Ustawienie współpracy z biurem rachunkwym... 2 Ustawienie

Bardziej szczegółowo

Pompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego

Pompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego Pmpy ciepła W naszym klimacie bardz isttną gałęzią energetyki jest energetyka cieplna czyli grzewanie. W miesiącach letnich kwestia ta jest mniej isttna, jednak z nadejściem jesieni jej znaczenie rśnie.

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

1.1. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHATRONIKI

1.1. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHATRONIKI . MECHATRONIKA W wielu dziedzinach budwy maszyn, techniki samchdwej, techniki prdukcji, czy techniki mikrsystemwej pwstają prdukty, których rzwiązania mżna siągnąć tylk przez integrację kmpnentów mechanicznych,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA OTWARTEGO SYSTEMU ANTYPLAGIATOWEGO (OSA)

INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA OTWARTEGO SYSTEMU ANTYPLAGIATOWEGO (OSA) INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA OTWARTEGO SYSTEMU ANTYPLAGIATOWEGO (OSA) Data utwrzenia: Autr: Wersja: 2016-01-22 Krzysztf Smaga 1.2 Zawartść 1.Wstęp...3 2.Wymagania systemwe...4 3.Lgwanie d systemu...5 4.Główny

Bardziej szczegółowo

Przekaz optyczny. Mikołaj Leszczuk. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Telekomunikacji 2010-10-24

Przekaz optyczny. Mikołaj Leszczuk. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Telekomunikacji 2010-10-24 Przekaz ptyczny Mikłaj Leszczuk Wydział Elektrtechniki, Autmatyki, Infrmatyki i Elektrniki Katedra Telekmunikacji 2010-10-24 Falwód służący d przesyłania prmieniwania świetlneg ŚWIATŁOWÓD Ewlucja światłwdów

Bardziej szczegółowo

Karta informacyjna grupowego ubezpieczenia na życie i dożycie Top Medica

Karta informacyjna grupowego ubezpieczenia na życie i dożycie Top Medica Karta infrmacyjna grupweg ubezpieczenia na życie i dżycie Tp Medica Inwestycja w spółki z sektra farmaceutyczneg: silna branża zapewniająca wyskie i stabilne zyski duży ptencjał wzrstu ze względu na starzejące

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.bip.mzlradom.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.bip.mzlradom.pl Adres strny internetwej, na której Zamawiający udstępnia Specyfikację Isttnych Warunków Zamówienia: www.bip.mzlradm.pl Radm: Świadczenie na rzecz Miejskieg Zarządu Lkalami w Radmiu usług pcztwych w brcie

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.wil.waw.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.wil.waw.pl Adres strny internetwej, na której Zamawiający udstępnia Specyfikację Isttnych Warunków Zamówienia: www.wil.waw.pl Zegrze: Przebudwa pmieszczeń labratrium w budynku nr 29 w Wjskwym Instytucie Łącznści

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Sugerowany sposób rozwiązania problemów. Istnieje kilka sposobów umieszczania wykresów w raportach i formularzach.

Sugerowany sposób rozwiązania problemów. Istnieje kilka sposobów umieszczania wykresów w raportach i formularzach. MS Access - TDane b. Sugerwany spsób rzwiązania prblemów. Pmc dla TDane - ćwiczenie 26. Istnieje kilka spsbów umieszczania wykresów w raprtach i frmularzach. A. B. Przygtuj kwerendę (lub wykrzystaj kwerendę

Bardziej szczegółowo

Poniżej krótki opis/instrukcja modułu. Korekta podatku VAT od przeterminowanych faktur.

Poniżej krótki opis/instrukcja modułu. Korekta podatku VAT od przeterminowanych faktur. Pniżej krótki pis/instrukcja mdułu. Krekta pdatku VAT d przeterminwanych faktur. W systemie ifk w sekcji Funkcje pmcnicze zstał ddany mduł Krekta pdatku VAT d przeterminwanych faktur zgdny z zapisami ustawwymi

Bardziej szczegółowo

MAJ LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2013 klasa druga. MATEMATYKA - poziom podstawowy. Czas pracy: 170 minut. Instrukcja dla zdającego

MAJ LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2013 klasa druga. MATEMATYKA - poziom podstawowy. Czas pracy: 170 minut. Instrukcja dla zdającego LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga MATEMATYKA - pzim pdstawwy MAJ 03 Instrukcja dla zdająceg. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 strn.. Rzwiązania zadań i dpwiedzi zamieść w miejscu na t przeznacznym.

Bardziej szczegółowo

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke Praktyczne bliczanie wskaźników efektywnści zużycia gazu ziemneg w gspdarstwach dmwych Józef Dpke Odbircy gazu ziemneg mgą kntrlwać jeg zużycie spisując pierwszeg dnia każdeg miesiąca wskazania gazmierza.

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Matematyczny specjalność: matematyka nauczycielska.

Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Matematyczny specjalność: matematyka nauczycielska. Uniwersytet Wrcławski Wydział Matematyki i Infrmatyki Instytut Matematyczny specjalnść: matematyka nauczycielska Mateusz Suwara PARKIETAŻE PLATOŃSKIE I SZACHOWNICE ARCHIMEDESOWSKIE W GEOMETRII HIPERBOLICZNEJ

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

WARIANTOWANIE ROZWIĄZAŃ ZBIORNIKÓW PODZIEMNYCH STOSOWANYCH W GOSPODARSTWACH ROLNO HODOWLANYCH

WARIANTOWANIE ROZWIĄZAŃ ZBIORNIKÓW PODZIEMNYCH STOSOWANYCH W GOSPODARSTWACH ROLNO HODOWLANYCH WRINTOWNIE ROZWIĄZŃ ZIORNIKÓW POZIEMNYH STOSOWNYH W GOSPORSTWH ROLNO HOOWLNYH nna ŻKOWIZ Wdział udownictwa i Inżnierii Środowiska, Politechnika iałostocka, ul. Wiejska 45, 15-351 iałstok Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

imię kod ulica prześlij Dzięki formularzom możliwe jest pobieranie danych, a nie tylko ich wyświetlanie.

imię kod ulica prześlij Dzięki formularzom możliwe jest pobieranie danych, a nie tylko ich wyświetlanie. Frmularze w HTML Struktura frmularza: ... imię nazwisk miejscwść kd ulica prześlij Dzięki frmularzm mżliwe jest pbieranie danych,

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE

DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE Deklaracje elektrniczne nline są dstępne pd adresem internetwym https://deklaracje.mp.krakw.pl Deklaracje pwinny być wypełniane za pmcą przeglądarki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY M A T H C A D INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z INFORMATYKI

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY M A T H C A D INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z INFORMATYKI POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY M A T H C A D INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z INFORMATYKI Opracwał: dr inż. Andrzej Bdnar mgr inż. Witld Dziewiałtwski mgr Tadeusz Ziębakwski Szczecin

Bardziej szczegółowo

Kratownice Wieża Eiffel a

Kratownice Wieża Eiffel a Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Teoria Przekształtników - kurs elementarny

Teoria Przekształtników - kurs elementarny Teria Przekształtników - kurs elementarny W5. PRZEKSZTAŁTNIKI IMPSOWE PRĄD STAŁEGO -(1) [ str199-16, str. 5 161-177, 6 str. 161-190-199] Jest t grupa przekształtników najliczniejsza bwiem znajuje zastswanie

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja modeli części w Technologii Synchronicznej

Parametryzacja modeli części w Technologii Synchronicznej Parametryzacja mdeli części w Technlgii Synchrnicznej Pdczas statniej wizyty u klienta zetknąłem się z pinią, że mdelwanie synchrniczne "dstaje" d sekwencyjneg z uwagi na brak parametrycznści. Bez najmniejszych

Bardziej szczegółowo

2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S

2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S Zadanie 1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt odcinka o koocach M N. Rozwiązanie - 1 sposób 1.Znajdujemy współrzędne punktu S będącego środkiem odcinka MN: oraz środek 2.Piszemy równanie

Bardziej szczegółowo

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wdział Budownictwa i Inżnierii Środowiska Analiza wpłwu roślinności na warunki przepłwu wod w międzwalu. Określenie krteriów ustalania miejsc przeprowadzania

Bardziej szczegółowo

Opis pliku XML Wersja 6.0

Opis pliku XML Wersja 6.0 Opis pliku XML Wersja 6.0 Wstęp Prfesjnalny sklep internetwy Utwrzenie dkumentu XML jest dsknałym spsbem na zapewnienie imprtu i eksprtu prduktów ze sklepu lub integrację z zewnętrznym prgramwaniem. Kierując

Bardziej szczegółowo

Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe

Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe 10. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA - POJĘCIA PODSTAWOWE 1 10. 10. Analiza stanu naprężenia - pojęcia podstawowe 10.1 Podstawowy zapisu wskaźnikowego Elementy konstrukcji znajdują się w przestrzeni fizycznej.

Bardziej szczegółowo

Opis i specyfikacja interfejsu SI WCPR do wybranych systemów zewnętrznych

Opis i specyfikacja interfejsu SI WCPR do wybranych systemów zewnętrznych Załącznik nr 1 d OPZ Opis i specyfikacja interfejsu SI WCPR d wybranych systemów zewnętrznych Spis treści 1. OPIS I SPECYFIKACJA INTERFEJSU DO SYSTEMÓW DZIEDZINOWYCH... 2 1.1. Integracja z systemami dziedzinwymi...

Bardziej szczegółowo

Tworzenie kwerend. Nazwisko Imię Nr indeksu Ocena

Tworzenie kwerend. Nazwisko Imię Nr indeksu Ocena Twrzenie kwerend - 1-1. C t jest kwerenda? Kwerendy pzwalają w różny spsób glądać, zmieniać i analizwać dane. Mżna ich również używać jak źródeł rekrdów dla frmularzy, raprtów i strn dstępu d danych. W

Bardziej szczegółowo

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA 7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek

Bardziej szczegółowo

Podstawy działań na wektorach - dodawanie

Podstawy działań na wektorach - dodawanie Podstawy działań na wektorach - dodawanie Metody dodawania wektorów można podzielić na graficzne i analityczne (rachunkowe). 1. Graficzne (rysunkowe) dodawanie dwóch wektorów. Założenia: dane są dwa wektory

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Oznaczenie CE. Ocena ryzyka. Rozwiązanie programowe dla oznakowania

Oznaczenie CE. Ocena ryzyka. Rozwiązanie programowe dla oznakowania Ocena zgdnści Analiza zagrżeń Oznaczenie CE Ocena ryzyka Rzwiązanie prgramwe dla znakwania safexpert.luc.pl www.luc.pl W celu wybru najbardziej dpwiednich mdułów prgramu Safexpert plecamy zapznad się z

Bardziej szczegółowo

WITAMY NA AUKCJACH EXPLAY

WITAMY NA AUKCJACH EXPLAY Strna użytkwnika Explay (6987) Zgłś naruszenie zasad Zasady strny "O mnie" WITAMY NA AUKCJACH EXPLAY Firma MixHit Paweł Kurdziel ul. Leśna 73 32-590 Libiąż Inflinia dla kientów: 661 956 527 d 9.00-15.00

Bardziej szczegółowo

Nowe funkcje w module Repozytorium Dokumentów

Nowe funkcje w module Repozytorium Dokumentów Frte Repzytrium 1 / 6 Nwe funkcje w mdule Repzytrium Dkumentów Frte Repzytrium zmiany w wersji 2012.a 2 Zmiany w trakcie wysyłania dkumentu 2 Wysyłanie dkumentów własnych. Ustawienie współpracy z w serwisem

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

(WSO)- ł d d ł h ł d 1 Gd ń

(WSO)- ł d d ł h ł d 1 Gd ń PODSTAWA PRAWNA: (WSO)- ł d d ł h ł d 1 Gd ń 30 kwietnia 2007 r. w sprawie b, l f l bl,. zmianami); b, l f publicznch (Dz.U. z 2010 r. Nr 156, poz.1046); 25 kwietnia b, klasfikowania i promowania publicznch

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-P_P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Czujnik Termoelektryczny

Czujnik Termoelektryczny Czujnik Termelektryczny wielpunktwy, Typ TTP- Karta katalgwa TTP-, Edycja 0 Zastswanie Zakres pmiarwy: -0.. +00 C Mnitrwanie prfilu temperatury w dużych zbirnikach Przemysł energetyczny Przemysł petrchemiczny

Bardziej szczegółowo

Standardy zapisu Dokumentów Planistycznych na potrzeby importu i eksportu dokumentów w ramach Modułu RP

Standardy zapisu Dokumentów Planistycznych na potrzeby importu i eksportu dokumentów w ramach Modułu RP Standardy zapisu Dkumentów Planistycznych na ptrzeby imprtu i eksprtu dkumentów w ramach Mdułu RP Prjekt: dstswanie i wdrżenie aplikacji przeznacznej d prwadzenia rejestru dkumentów planistycznych na pzimie

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Wyzwania związane z prowadzeniem działalności gospodarczej

Wyzwania związane z prowadzeniem działalności gospodarczej Wyzwania związane z prwadzeniem działalnści gspdarczej Wybór frmy prwadzenia działalnści Za pdstawwe kryteria, które pwinny być uwzględnine przy wybrze frmy prawn-rganizacyjnej prwadzenia działalnści gspdarczej,

Bardziej szczegółowo

Zgrabiarki 1-karuzelowe 2-karuzelowe 4-karuzelowe

Zgrabiarki 1-karuzelowe 2-karuzelowe 4-karuzelowe FELLAWerke GmbH & C.KG Fellastraße 13 D90537 Feucht Tel. +9 (0)9128 73230 Fax +9 (0)9128 73117 Zgrabiarki 1karuzelwe 2karuzelwe karuzelwe inf@fellawerke.de www.fellawerke.de www.fe lla we rke.de Tradycja

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

System CDN OPT!MA v. 15.0. Generator Raportów (GenRap) 31-864 Kraków, Al. Jana Pawła II 41g tel. (12) 681 43 00, fax (12) 687 71 00

System CDN OPT!MA v. 15.0. Generator Raportów (GenRap) 31-864 Kraków, Al. Jana Pawła II 41g tel. (12) 681 43 00, fax (12) 687 71 00 System CDN OPT!MA v. 15.0 Generatr Raprtów (GenRap) 31-864 Kraków, Al. Jana Pawła II 41g tel. (12) 681 43 00, fax (12) 687 71 00 Dział Wsparcia Klienta i Partnera: (12) 681 43 00 www.cmarch.pl/cdn inf.cdn@cmarch.pl

Bardziej szczegółowo

Bożena Czyż-Bortowska, Biblioteka Pedagogiczna w Toruniu

Bożena Czyż-Bortowska, Biblioteka Pedagogiczna w Toruniu WYSZUKIWANIE PROGRAMÓW NAUCZANIA W PROGRAMIE INFORMACYJNO- WYSZUKIWAWCZYM SYSTEMU KOMPUTEROWEJ OBSŁUGI BIBLIOTEKI "SOWA" - scenariusz zajęć warsztatwych dla człnków Gruwy Satkształceniwej WUZ BP w Truniu

Bardziej szczegółowo