Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza"

Przybysław Olejnik
7 lat temu
Przeglądów:

1 Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki i Paliw * Treść ćwiczenia T5: Obliczanie wytrzymałściwe prętów kłwych kręcanych raz prężyn śrubwych. Część I. Sprawdzanie warunków bezpieczeńtwa i ztywnści dla prętów kłwych kręcanych 1. Kiedy pręt kłwy ( przekrju kłwym jet kręcany?: wtedy, gdy iły zewnętrzne zadane na pręt mżna prwadzić d par ił działających w różnych płazczyznach prtpadłych d jeg i. 2. Przykład techniczny pręta kręcaneg: Wał mazynwy (ry.1. Wał mazynwy t element mechaniczny mazyny, najczęściej pręt kłwy, który przejmuje brtwy mment z ilnika i przekazuje g d pzczególnych zepłów mazyny wyknujących kreślną pracę. Aby t przekazywanie był bezpieczne, wał mui bezpiecznie przenić kreślne mmenty wewnętrzne kręcające, których rzkład wzdłuż długści wału wyznacza ię w pierwzym krku bliczeń wytrzymałściwych teg wału. Ry.1. Rzkład wzdłuż długści wału mmentów wewnętrznych kręcających ten wał wyznacza ię najczęściej przy natępujących załżeniach: 1 ment brtwy jak mment zewnętrzny wału zadawany przez ilnik, jet nazywany mmentem napędwym (mment na ry. 1, a mmenty brtwe jak mmenty zewnętrzne wału przekazywane d zepłów mazyny, nazywane ą mmentami prwymi (mmenty 1, 2, na ry menty napędwe uważa ię za ddatnie, a mmenty prwe - za ujemne. ment wewnętrzny kręcający wał w rzpatrywanym przekrju teg wału jet równy umie algebraicznej mmentów działających na wał p jednej trnie teg przekrju. Pmija ię mmenty tarcia wytępujące w łżykach wału (punkty A i B na ry.1. 5 Suma algebraiczna wzytkich mmentów zewnętrznych wału jet równa zer. * Autrem intrukcji jet arek Płachn, prf. ndzw. AGH. Intrukcja tanwi przedmit prawa autrkieg kreślneg w tawie prawie autrkim i prawach pkrewnych (Dz r. Nr 2 pz.8 z późn. zmianami. Autr nie wyraża zgdy na inne wykrzytywanie intrukcji niż pdane w jej przeznaczeniu.

2 2. Przykład bliczeniwy: Dla wału jak na ry. 1 wyznaczyć rzkład S (l wzdłuż długści wału mmentów wewnętrznych kręcających. Obliczenia wyknać dla danych: 1 22 knm, 2 17 knm, 62 knm, 2 knm. 1 Schemat bliczeniwy rzkładu S (l (ry.2: Ry. 2 2 ment wewnętrzny kręcający wał w przekrjach prtpadłych d i wału, uytuwanych na lew d punktu 1 raz przynależnych d dcinka l 0-1 : (0 1 ment wewnętrzny kręcający wał w przekrjach prtpadłych d i wału, uytuwanych na lew d punktu 2 raz przynależnych d dcinka l 1-2 : ment wewnętrzny kręcający wał w przekrjach prtpadłych d i wału, uytuwanych na lew d punktu raz przynależnych d dcinka l 2- : 0 1 ( knm ( knm 5 ment wewnętrzny kręcający wał w przekrjach prtpadłych d i wału, uytuwanych na lew d punktu raz przynależnych d dcinka l - : ( knm 6 ment wewnętrzny kręcający wał w przekrjach prtpadłych d i wału, uytuwanych na lew d punktu 5 raz przynależnych d dcinka l -5 : (

3 . Warunek bezpieczeńtwa dla prętów kłwych kręcanych 1 Rzkład naprężeń w przekrju kłwym pręta prtpadłym d jeg i raz warunek bezpieczeńtwa teg przekrju: ρ ρ, π d 2 Ry. d 2 W k, W π d 16 - mment wewnętrzny kręcający w przekrju kłwym pręta, - główny centralny mment biegunwy bezwładnści przekrju, ρ - dległść analizwaneg punktu przekrju d śrdka ciężkści C teg przekrju, ρ - naprężenie tyczne wywłane przez mment w punkcie przekrju uytuwanym w dległści ρ d d śrdka ciężkści C teg przekrju, d - średnica pręta, - makymalne naprężenie tyczne wywłane przez mment w przekrju pręta prtpadłym d jeg i, W - wkaźnik wytrzymałści przekrju pręta na kręcanie, k - naprężenie dpuzczalne materiału pręta na kręcanie. 5. Przykład bliczeniwy: Sprawdzić warunek bezpieczeńtwa wału mazynweg (ry. 2 na kręcanie, jeżeli d 1-2 d mm, d mm, k 120 Pa. (2 d2 1 Pnieważ 1,696 < 1,728, prawdzenie należy wyknać dla dcinka -. ( d 2 Sprawdzenie warunku bezpieczeńtwa: W ( ( π - - ( d Warunek bezpieczeńtwa wału na kręcanie jet pełniny. 6. Warunek ztywnści dla prętów kłwych kręcanych 1 Definicja piwa warunku: Całkwity kąt bliczeniwy kręcenia pręta, pwdwany działaniem na ten pręt kreślnych mmentów zewnętrznych, nie mże przekrczyć dpuzczalnej wartści takieg kąta. 2 Definicja algebraiczna warunku: c ,1 ( φ c - całkwity kąt bliczeniwy kręcenia pręta, ( φ dp - dpuzczalny kąt całkwity kręcenia pręta, i j +... (n 1 n 117,2 10 dp, 6 Pa 117,2 Pa < k i j i j i j ( i j 120 Pa

4 i-j - wewnętrzny mment kręcający pręt, tały na dcinku i-j teg pręta, i-j - główny centralny mment biegunwy bezwładnści pręta tały na dcinku i-j teg pręta, l i-j - długść dcinka i-j pręta, G - mduł prężytści ptaciwej (Kirchhffa materiału pręta. 7. Przykład bliczeniwy: Sprawdzić warunek ztywnści wału mazynweg (ry. 2 na kręcanie, jeżeli: l mm, l mm, l mm, G 8,5 10 Pa, φ dp 1. 1 Kąt kręcenia wału na dcinku 2-: ( G ( 2 G π ( ( d 2( ,5 10,1 ( ,011rd 2 Kąt kręcenia wału na dcinku -: 2 (2 2 ( 2 2 π (2 2 ( d2 2( ,5 10,1 ( ,019 rd Kąt kręcenia wału na dcinku -5 ( ( 2 π ( ( d 2( ,5 10,1 ( ,018 rd Kąt całkwity kręcenia wału: c ,011 0, ,018 0,012 rd 0,69 < dp Warunek ztywnści wału jet pełniny. 8. Zadanie dmwe Dla wału jak na ry. wyznaczyć rzkład wzdłuż długści wału mmentów wewnętrznych kręcających, a natępnie prawdzić warunek bezpieczeńtwa i ztywnści. Obliczenia wyknać dla danych: 1 60 knm, 2 17 knm, 25 knm, 18 knm, d mm, d mm, d mm, l mm, l mm, l mm, G 8,5 10 Pa, φ dp 1. 1 Ry.

5 5 Część II. Sprawdzanie warunków bezpieczeńtwa i ztywnści prężyn śrubwych 1. C t jet prężyna śrubwa? - jet t element mechaniczny wyknany z drutu (pręta krągłeg małej średnicy d, któreg ś twrzy regularną linię śrubwą średnicy D raz kku h (ry. 5, i któreg twrzywem jet materiał prężyt-platyczny, uzykujący - p bróbce cieplnej prężyny - dużą granicę prężytści. Ry. 5 Ry Warunki kntrukcyjne umżliwiające bliczanie prężyn śrubwych na kręcanie: 1 Średnica drutu d nie jet więkza niż 25 % średnicy linii śrubwej D, 2 Sprężyna ma ilraz kku h linii śrubwej d średnicy D nie więkzy niż 0,5.. Załżenia bliczeniwe: 1 O tanie naprężeń w materiale prężyny decyduje wewnętrzny mment kręcający (ry.5, kreślny jak : 0,5 P D który wytępuje w przekrjach drutu leżących w płazczyznach przechdzących przez prtą działania iły P raz wywłuje w tych przekrjach naprężenie tyczne ρ rzkładzie pkazanym na ry.. 2 W bliczeniach prężyn pełniających warunek kntrukcyjny 1 pmija ię naprężenia ścinające pwdwane w przekrjach drutu przez iłę P.. Warunek bezpieczeńtwa prężyny śrubwej: 8 P D k π d k - naprężenie dpuzczalne na kręcanie drutu prężyny (uzykane p bróbce cieplnej prężyny. 5. Warunki ztywnści 1 Warunek dla tałej prężytści C prężyny: prawdza ię czy, tała prężytści C pełnia warunek: d Cmin C C 8 n D

6 6 w którym: G - mduł prężytści ptaciwej (Kirchhffa materiału prężyny, d - średnica drutu prężyny, D - średnica linii śrubwej prężyny, n - liczba zwjów prężyny, C min, C - wymagany zakre tałej prężytści prężyny. 2 Warunek dla ugięcia rbczeg R prężyny: prawdza ię czy, ugięcie rbcze prężyny nie przekracza makymalneg ugięcia kntrukcyjneg K tej prężyny: L - długść wbdna prężyny jak na ry Przykład bliczeniwy: prawdzić warunek bezpieczeńtwa raz warunki ztywnści dla prężyny śrubwej parametrach: d 8 mm, D 5 mm, n 10, G 8,5 10 Pa, k 180 Pa, C min 0,5 kn/cm, C 0,50 kn/cm, L 120 mm. Sprężyna ma pracwać przy bciążeniu ścikającym P 0,8 kn. P C 1 Sprawdzenie warunków kntrukcyjnych: d 8 mm 17,8% D < 25% D 11,25 mm Warunki kntrukcyjne umżliwiające prawdzenie prężyny na kręcanie ą pełnine. 2 Sprawdzenie warunku bezpieczeńtwa R K L - (n + 1 d h L 120 0,27 < 0,5 D n D P D π d 8 0, ,1 ( ,1 10 Warunek bezpieczeńtwa prężyny jet pełniny. Sprawdzenie warunku dla tałej prężytści C prężyny: 6 Pa 179,1 Pa k 180 Pa G d 8 n D 8,5 10 ( (5 10 C 0,8 105 N 0,8 m 0,8 kn cm C min 0,5 kn/cm < C 0,8 kn/cm < C 0,50 kn/cm Warunek dla tałej prężytści C prężyny jet pełniny. Sprawdzenie warunku dla ugięcia rbczeg prężyny: K L R P 0,8 10 C 0, (n + 1 d R 17 mm < ( mm m 17 mm 2 10 Warunek dla ugięcia rbczeg prężyny jet pełniny - 2 K m 2 mm

7 7 7. Zadanie dmwe: Sprężyna śrubwa wyknana z krągłeg drutu ma 10 zwjów raz wymiary: d 10 mm, D 50 mm, L 150 mm, n 10. Zakładając, że drut prężyny ma parametry wytrzymałściwe k 180 Pa, G 8,5 10 Pa, bliczyć dpuzczalną iłę rbczą raz dpuzczalne ugięcie rbcze tej prężyny. Kniec intrukcji

Podobne dokumenty

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Plitechnika Lubelka MECHANIKA Labratrium wytrzymałści materiałów Ćwiczenie 4 - Swbdne kręcanie prętów kłwych Przygtwał: Andrzej Teter (d użytku wewnętrzneg) Swbdne kręcanie prętów kłwych Jednym z prtych