METODY HODOWLANE - zagadnienia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY HODOWLANE - zagadnienia"

Transkrypt

1 METODY HODOWLANE

2 METODY HODOWLANE - zagadnena 1. Matematyczne podtawy metod odowlanyc. Wartość cecy loścowej defncje parametrów genetycznyc 3. Metody zacowana parametrów genetycznyc 4. Wartość odowlana cecy loścowej (ocena wartośc odowlanej na podtawe różnyc źródeł nformacj, porównane c dokładnośc) 5. Indek elekcyjny (łączene źródeł nformacj o wartośc odowlanej) 6. Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej (metody równoczenego porównana, metoda BLUP) 7. Selekcja potęp odowlany

3 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej OCENA WARTOŚCI HODOWLANEJ: oparta na wartoścac fenotypowyc Prorytet: DOKŁADNOŚĆ oceny wartośc odowlanej!!! Najdokładnejze źródło nformacj: POTOMSTWO BĘDĄCE PÓŁRODZEŃSTWEM Kedy ocena buaja oparta na wydajnoścac jego córek (czyl potomtwa będącego półrodzeńtwem) ne będze dokładna? 1. newelka lczba córek. córk ą w klku tadac różnącyc ę warunkam cowu Matematyczne, z oceną wartośc odowlanej zwązane ą: Błąd loowy nedokładność oceny wynkająca z nedotatku nformacj Błąd ytematyczny nedokładność oceny, wynkająca z neznajomośc (neuwzględnena) truktury populacj

4 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Błąd loowy nedokładność oceny wynkająca z nedotatku nformacj Błąd ytematyczny nedokładność oceny, wynkająca z neznajomośc (neuwzględnena) truktury populacj Jak zmnmalzować błędy? Błąd loowy borąc możlwe lczną grupę córek Błąd ytematyczny??? Trzeba rozpoznać trukturę populacj wyelmnować z oceny ytematyczne wpływy środowka!!!

5 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Matematyczny op wydajnośc córek w zależnośc od truktury populacj - model klayfkacyjny Populacja ne dzel ę na tada Model: j gdze: j oberwacja j tego elementu w tej grupe ojcowkej, wartość średna populacj, efekt tej grupy ojcowkej, e j wpływ czynnków pecyfcznyc dla j tego elementu z tej grupy. e j Populacja dzel ę na tada Model: jk gdze: jk oberwacja k tego elementu w tym tadze oraz w j tej grupe ojcowkej efekt tego tada (grupy tado-rok-ezon, SRS), j efekt j tej grupy ojcowkej, e jk wpływ czynnków pecyfcznyc dla k tego elementu z tego tada oraz j tej grupy ojcowkej. j e jk

6 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Zależnośc mędzy wydajnoścam córek Populacja ne dzel ę na tada Loowe wpływy środowka Populacja dzel ę na tada Sytematyczne wpływy środowka C G 1 G G 1 G c c P 1 P P 1 P Wpółczynnk korelacj mędzy wydajnoścam córek t = r g t = r g + c

7 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Dokładność oceny buaja na podtawe wydajnośc córek Populacja ne dzel ę na tada Populacja dzel ę na tada j e j jk j e jk Loowe wpływy środowka t = r g Sytematyczne wpływy środowka t = r g + c Dokładność oceny wartośc odowlanej R r n 1 ( n 1) r g R r 1 ( n n 1)( r g c )

8 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Dokładność oceny buaja na podtawe wydajnośc córek Populacja ne dzel ę na tada Populacja dzel ę na tada R r n 1 ( n 1) r g R r 1 ( n n 1)( r g c ) jet tak a pownno być tak Jeśl córk ocenanego buaja ą w różnyc tadac, a my oblczamy dokładność wg wzoru z lewej uzykujemy wartość wyżzą nż faktyczna (czy oblczona wg wzoru z prawej). Rzeczywta dokładność jet nżza. Ne uwzględnając truktury populacj (tu: podzału na tada) popełnlśmy błąd ytematyczny

9 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Ne uwzględnając truktury populacj (np. podzału na tada), czyl zanedbując ytematyczne wpływy środowka (np. wpływ warunków tada na wydajnośc) popełnamy błąd ytematyczny Jak go unknąć?! 1. Metoda tacyjna (ujednolcene środowka). Metody matematyczne: a) kontruowane poprawek (na płeć, wek, długość laktacj tp.) b) ozacowane elmnacja tałyc wpływów środowka (tad, grup) z wydajnośc zwerząt

10 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Ocena wartośc odowlanej buaja na podtawe wydajnośc córek model: Bez podzału na tada j e j Podzał na tada (grupy SRS) model: jk j e jk Ocena wartośc odowlanej Gˆ b( P P) P Gˆ by P P P gdze to odcylene średnej wydajnośc córek od średnej populacj gdze Y oznacza odcylene średnej wydajnośc córek od średnej populacj poprawone na warunk tad (na efekt w modelu)

11 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej Ocena buaja na podtawe wydajnośc córek z różnyc tad Model: Ocena: jk Gˆ by P j e jk ale JAK poprawć Y na efekt? b n 4 a n a wrzuć to na forum - Hmm Można np. wyrazć Y jako średne odcylene wydajnośc córek od średnc tad :) - Ale jeśl tado jet małe, a grupa córek w nm duża, to w dużym topnu ta średna tada jet przez ne zdetermnowana :( - No, a jezcze córk ą przeważne w tadac z matkam, to jet dodatkowe podobeńtwo genetyczne :(( - No tak A może oblczać odcylene wydajnośc córek od wydajnośc c róweśnc ze tada, córek nnyc buajów? :)) - Nezłe Proponuję nazwę: metoda Contemporary Comparon, metoda CC 8-) - Ne popuj ę :-P. Po polku: metoda RÓWNOCZESNEGO PORÓWNANIA

12 Metody równoczenego porównana Metoda CC (Contemporary Comparon): ocena na podtawe wydajnośc córek-perwatek, wyrażonyc jako odcylena od średnej wydajnośc c róweśnc z tyc amyc grup SRS: Y ( C w A ) w w n n C C n w to tzw. efektywna lczba córek C przecętna wydajność córek w -tej grupe SRS A średną wydajność róweśnc w tej grupe n C lczba córek, n R lczbę róweśnc w grupe SRS n R R Ocena Gˆ by P, b w w a, gdze w w

13 Metody równoczenego porównana Metoda CC toowana była w Europe. W Ameryce opracowano metodę HC (Herdmate Comparon): podtawą oceny bylo średne odcylene wydajnośc córek-perwatek ocenanego buaja od średnej wydajnośc wzytkc pozotałyc krów ze tada. Metody te dawały dokładną ocenę wartośc odowlanej buajów EFEKT? Dokładna ocena buajów Trafny wybór na ojców Potomtwo lepze genetyczne

14 Metody równoczenego porównana Dokładna ocena buajów Potomtwo lepze genetyczne Trafny wybór na ojców W efekce weloletnego toowana metod równoczenego porównana zaczęła ronąć z roku na rok średna wartość odowlana populacj; nazywa ę to trendem genetycznym Poneważ w odowl bydła touje ę mrożene naena ztuczną nemnację, ocenę wartośc odowlanej buaja można uzykać po welu latac od jego urodzena Jeśl wytąpł trend genetyczny, wtedy córk najlepzego nawet buaja wypadną blado w porównanu z dobrym (bo wartość odowlana populacj wzroła) róweśncam ocena taka będze obarczona błędem. Jak unknąć błędu? Uwzględnć trend genetyczny w ocene.

15 Dodatkowy efekt genetyczny w modelu Jak uwzględnć tnene trendu genetycznego w ocene wartośc odowlanej? Yyy dopaować model?! Populacja dzel ę na tada Populacja dzel ę na tada tneje trend genetyczny jk j e jk jkl a j jk e jkl a j efekt roku urodzena buaja

16 Dodatkowy efekt genetyczny w modelu W modelu jkl a j jk e jkl efekt a j to efekt roku urodzena buaja (pokazujący podobeńtwo genetyczne buajów urodzonyc w tym roku) Wartość odowlana buaja jet teraz umą efektu roku urodzena efektu ojcowkego: g jk a j jk Problem: a j to de facto średna wartość odowlana buajów urodzonyc w roku j. Słowem to dodatkowy efekt genetyczny w modelu. Też go trzeba ozacować. Na da ę tego zrobć metodam równoczenego porównana; dlatego ą to dzś metody toryczne. Z problemem dodatkowyc efektów genetycznyc radz obe obecne toowana metoda oceny wartośc odowlanej metoda BLUP

17 Elmnacja wpływów środowka w ocene wartośc odowlanej PODSUMOWANIE W ocene wartośc odowlanej oprócz błędu loowego można popełnć błąd ytematyczny Aby go zmnmalzować należy poznać trukturę populacj oprzeć ocenę na właścwym modelu klayfkacyjnym W ocene bydła mlecznego podzał populacj na grupy uwzględnono opracowując metody równoczenego porównana Weloletne toowane tyc metod powodowało wzrot wartośc odowlanej populacj w czae (trend genetyczny) Dopaowane modelu do ytuacj wymagało zatoowana nowyc metod, radzącyc obe z dodatkowym efektam genetycznym w modelu (BLUP)

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż

ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż Ś Ą Ą Ł Ś Ł ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż ń Ż Ł ż ń ń ń Ę Ł Ż Ł Ł ż ż ć ń Ę ń ż Ć ń ŁĄ Ą ń ń Ć ć Ż ż Ń Ż Ż Ł ć Ę ń Ł ż Ś ć Ż ńę ń ż ń Ł Ż Ą ń ż Ź ż ć ż ń ć Ś Ż ń Ą ż Ą ć ć ńż Ś ń Ś Ż Ś ń ń Ł Ż Ł ż ń Ż Ś Ś

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

KONKURS NA NAJLEPSZEGO ANALITYKA/ZESPÓŁ ANALITYCZNY

KONKURS NA NAJLEPSZEGO ANALITYKA/ZESPÓŁ ANALITYCZNY KONKURS NA NAJLEPSZEGO ANALTYKA/ZESPÓŁ ANALTYCZNY Celem konkuru jet wyłonene najlepzego zepołu analtyków profejonalne zajmującego ę prognozowanem wkaźnków (zmennych) makroekonomcznych dla gopodark polkej.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW I UKŁADÓW MOCY. Ćwiczenie 3 B. Stany dynamiczne Przetwornica impulsowa

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW I UKŁADÓW MOCY. Ćwiczenie 3 B. Stany dynamiczne Przetwornica impulsowa 90-924 Łódź, ul. Wólczańka 221/223, bud. B18 tel. (0)42 631 26 28 fak (0)42 636 03 27 e-mal ecretary@dmc.p.lodz.pl http://www.dmc.p.lodz.pl ABORATORIM PRZYRZĄDÓW I KŁADÓW MOCY Ćwczene 3 B Stany dynamczne

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

ź ń ń

ź ń ń ń ź ń ń Ś Ł ń ń ż ź Ść ż Ść ż ż Ł ż ń ń Ę Ś Ś Ś Ę ń ż Ł Ś Ł ń Ś Ś ń ć Ść ż Ę ż Ć Ę ż ź ń Ł Ę Ę ź ż Ę Ś Ę ż ż ż Ę Ś ż ż ż Ść Ą ż ż ż Ę Ś Ę ż ż Ś ż ż ż Ś Ł ż ż ż Ę ż ż ż Ą Ę Ę ć ż ż ć ń Ą Ą ź Ę ńź ż Ę Ę

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć

Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć Ą ę Ą Ó ÓŁ Ę ę ęć ń ę Ą ń Ł ć Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć ę Ę ń ęć ń ęć ęć ęć ć ć ć ć ć Ę ę ę ć ć ę ń ęć ń ęć ęć ęć ń ć ć ę ń ę ń ę ę ź ć ć ź ę ź ć ę ę ć ę ć ę ń ę ń ź ź ć ę ę ć ć ć ę ć ę ę ę ń

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

ść ś ń ś ś ź ś ć Ą ś Ą ś ń ś ń ń ń ń Ń ć ź ń ś ń ń Ń ć ń ś ś

ść ś ń ś ś ź ś ć Ą ś Ą ś ń ś ń ń ń ń Ń ć ź ń ś ń ń Ń ć ń ś ś Ł Ś ś Ą ś ć Ń ść ź ń ś ś ń Ę ńź ź ś ść ś ń ś ś ź ś ć Ą ś Ą ś ń ś ń ń ń ń Ń ć ź ń ś ń ń Ń ć ń ś ś ś ń ś Ń ź ź ś ć ź Ę ś ść ś ść ś Ń ń ń ś ść ć ś ń Ę ś Ń ś ść ś ś ś ś ś ś ń ś ć ś ś Ń ń ś ń Ą ń ś ń Ń Ę ś

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x

f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo geometryczne

Prawdopodobieństwo geometryczne Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Ó Ą Ł Ń ń ć ń ń ć Ń Ń ń Ń ń Ń ć ć ć Ń ź ź

Ó Ą Ł Ń ń ć ń ń ć Ń Ń ń Ń ń Ń ć ć ć Ń ź ź Ł Ą ń ń Ń ź Ą Ń Ń ź ń ń ń ń ź Ń ń Ń Ó Ą Ł Ń ń ć ń ń ć Ń Ń ń Ń ń Ń ć ć ć Ń ź ź ń ć ń Ń Ń ń ź ć ń Ń Ę ń Ń Ż Ń ń Ń ń Ń Ą Ń ć Ń Ń ź Ę ź ź ć ź ć ń ń ń ń ć ć ć Ń Ą ć Ą Ż Ó ć ń ć ń ć ć ź ź ć ć Ń Ń ć ń ń Ę ń ń

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

ć ż ć Ł ż Ę Ł Ę Ł ń Ę Ę ż ż ń ż

ć ż ć Ł ż Ę Ł Ę Ł ń Ę Ę ż ż ń ż ń Ę ż ż ż Ę ż Ż Ż Ó Ż ż Ę Ę ż ż Ż ż ż Ę Ą Ę ć ż ć Ł ż Ę Ł Ę Ł ń Ę Ę ż ż ń ż Ń ń Ę ń ż Ę ń żć ż Ż ć Ę Ż Ł Ż ń Ę ż Ż Ę ć ń ć Ę Ó ń ń ń Ę ń Ń ź ż ż Ę Ż Ż ń ż ż ń ż ć ż ńż Ż Ż ź Ę Ż ż Ę ń Ż ż ź Ż Ż ć ż ń

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna?

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna? RENTA RODZINNA Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do renty rodznnej oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r. o emeryturach rentach z Funduszu Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

ZMIANY DEMOGRAFICZNE W POWIECIE WIELICKIM

ZMIANY DEMOGRAFICZNE W POWIECIE WIELICKIM METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/2, 20, tr. 24 248 ZMIANY DEMOGRAFICZNE W POWIECIE WIELICKIM Lda Luty Katedra Statytyk Matematycznej Unwerytet Rolnczy w Krakowe e-mal: rrdutka@cyf-kr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka Ocena wartości hodowlanej Dr Agnieszka Suchecka Wartość hodowlana genetycznie uwarunkowane możliwości zwierzęcia do ujawnienia określonej produkcyjności oraz zdolność przekazywania ich potomstwu (wartość

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

1. Wstępna geometria skrzyżowania (wariant 1a)

1. Wstępna geometria skrzyżowania (wariant 1a) . Wtępna geometra rzyżowana (warant a) 2. Strutura erunowa ruchu 3. Warun geometryczne Srzyżowane et zloalzowane w śródmeścu o newelm ruchu pezych. Pochylene podłużne na wlotach nr 3 ne przeracza 0,5%,

Bardziej szczegółowo

Ń Ą Ń Ń Ń

Ń Ą Ń Ń Ń ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę

Bardziej szczegółowo

ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś

ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę

Bardziej szczegółowo

ć ć ć Ś ć Ż

ć ć ć Ś ć Ż Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311 Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie populacjami zwierząt. Ocena wartości hodowlanej Wykład 7

Zarządzanie populacjami zwierząt. Ocena wartości hodowlanej Wykład 7 Zarządzanie populacjami zwierząt Ocena wartości odowlanej Wykład 7 Wartość fenotypowa Ceca ilościowa G GE E D I GE E E p E t,d,i addytywna, dominacyjna, interakcyjna (epistatyczna) część wartości genotypowej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Praca hodowlana. Wartość użytkowa, wartość hodowlana i selekcja bydła

Praca hodowlana. Wartość użytkowa, wartość hodowlana i selekcja bydła Praca hodowlana Wartość użytkowa, wartość hodowlana i selekcja bydła Duże zróżnicowanie, obserwowane w zakresie wydajności poszczególnych krów w obrębie rasy, zależy od wielu czynników genetycznych i środowiskowych.

Bardziej szczegółowo

ć Ę ć Ę ć Ę ż ź ż Ą ć Ą ż Ę Ę ć ż ź ż Ę ż ż Ą ż

ć Ę ć Ę ć Ę ż ź ż Ą ć Ą ż Ę Ę ć ż ź ż Ę ż ż Ą ż Ń Ę Ę ć Ę ć Ę ć Ę ż ź ż Ą ć Ą ż Ę Ę ć ż ź ż Ę ż ż Ą ż Ę ż Ę ż ć ż Ę ż Ł ż ć ź Ę Ą ź ż Ź Ę ż Ę ź Ę ż ż ż ć ż ż ź ć Ę ż ż ż ż ź ć ż ż ć ź ż ć ź Ę ż Ę ć ź Ę ź ć Ę ź Ę Ą Ę ź ż ć ź ź ź Ę ż ć ć Ę Ę ż Ł ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT LABORATORIUM ZAKŁAD TEORII KONSTRUKCJ Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN MANIPULATORÓW MECHANIZMÓW I MASZYN

INSTYTUT LABORATORIUM ZAKŁAD TEORII KONSTRUKCJ Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN MANIPULATORÓW MECHANIZMÓW I MASZYN INSTYTUT KONSTRUKCJ MASZYN NR ĆW.: LABORATORIUM Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN ZAKŁAD TEORII MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW TEMAT: Analza knematczna mechanzmów metodam numercznm. WPROWADZENIE Do wznaczana

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA MANIPULATORÓW

KINEMATYKA MANIPULATORÓW KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Ł ń Ż Ł ż Ą Ó Ś Ż ń ż ż ń ż Ń Ł Ą Ł Ą Ą Ą Ą ż

Ł ń Ż Ł ż Ą Ó Ś Ż ń ż ż ń ż Ń Ł Ą Ł Ą Ą Ą Ą ż Ł Ł Ń Ń Ł ń Ż Ł ż Ą Ó Ś Ż ń ż ż ń ż Ń Ł Ą Ł Ą Ą Ą Ą ż Ł ń ż ż ż Ś Ż ŚĆ ż ń ź ż ć ń ż ż ż ć ż Ńż ń ż ć ż ć ż ż ż ć Ż Ś Ó ń ż ź ć ń ż ń ń ź Ą ż ż ń ż ć Ł ż ż ż ć ń ż Ż ż ż ć ń Ł Ś Ś Ł ź ć ż ń ż ż ć ń ń ż

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

ń Ą ń Ę ż ż Ę ż ń ż Ę ż ń ż Ę Ę Ę ń ń ż ż Ę ż Ś ż ź

ń Ą ń Ę ż ż Ę ż ń ż Ę ż ń ż Ę Ę Ę ń ń ż ż Ę ż Ś ż ź ń Ą ń Ę ż ż Ę ż ń ż Ę ż ń ż Ę Ę Ę ń ń ż ż Ę ż Ś ż ź ń ż ż ń ń ń ń Ę ż ż ż ż ż Ę ń Ę ż ż ż ńą ź ż ż ż Ę ń ż Ę ń ż ż ż ń ń ż ż ń Ę ź ż ż ż ż ń Ą ń Ę Ż ż ż ń Ł Ę ń ńń ż Ę ż ż ż ń Ę ż ż ńż ń ż ż Ś ż ń ż ż

Bardziej szczegółowo

3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. 1. Wprowadzenie

3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. 1. Wprowadzenie 3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. Wprowadzene Sprężarka jet podtawowym przykładem otwartego układu termodynamcznego. Jej zadanem jet medzy nnym podwyżzene cśnena gazu w celu: uzykane czynnka napędowego

Bardziej szczegółowo