Pomiar dyfuzyjności cieplnej w warunkach uporządkowanej wymiany ciepła
|
|
- Emilia Kamila Niemiec
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zkłd Aerodynmiki i Termodynmiki Instytut Techniki Lotniczej, Wydził Mechtroniki Wojskow Akdemi Techniczn Prw utorskie: Andrzej J. Pns Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Andrzej J. Pns Wrszw, 006 r.
2 Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Andrzej J. Pns Cel ćwiczeni A. Przedstwienie interpretcji fizycznej dyfuzyjności cieplnej jko współczynnik wyrównywni tempertury w zjwiskch przewodzeni ciepł. B. Zpoznnie z możliwością wykorzystni szczególnych wrunków wyminy ciepł w dnym przypdku zjwisk towrzyszących tzw. uporządkownej wyminie ciepł - do określni włściwości cieplno-fizycznych (termofizycznych) substncji. C. Ilustrcj zleżności dyfuzyjności cieplnej ze stłymi czsowymi sygnłów termicznych orz jej związków z pozostłymi włściwościmi cieplno-fizycznymi substncji, w tym przede wszystkim przewodnością cieplną. D. Przedstwienie przykłdowego sposobu kompenscji niekorzystnych metrologicznie zjwisk złożonej wyminy ciepł w bdnich włściwości termofizycznych.. Dyfuzyjność ciepln Dyfuzyjność ciepln, zwn również współczynnikiem wyrównywni tempertury [5, 8, 9] lub, w bezpośrednim nwiązniu do ngielskojęzycznego terminu therml diffusivity [4], dyfuzyjnością termiczną jest jednym z podstwowych prmetrów cieplno-fizycznych. Podstwę zdefiniowni dyfuzyjności cieplnej stnowi równnie różniczkowe nieustlonego przewodnictw ciepł dl cił izotropowego. Jest to cytowne w poprzednim rozdzile równnie Fourier-Kirchoff, które w krtezjńskim ukłdzie współrzędnych przyjmuje postć T τ = T + ρ c p λ T T x T + y T + z qv + ρ c gdzie ρ jest gęstością, c p ciepłem włściwym przy stłym ciśnieniu, T temperturą, τ - czsem, V objętością, λ - przewodnością cieplną, q V wydjnością objętościową wewnętrznego źródł ciepł, x, y, z współrzędnymi przestrzennymi, ntomist λ () ρ c p jest dyfuzyjnością cieplną. Jk z powyższego wynik, nwet przy ogrniczeniu się do przypdku ośrodk izotropowego, bezpośredni interpretcj fizyczn dyfuzyjności cieplnej ogrnicz się do proporcji p () A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł prmetrów przedstwionej definicyjną zleżnością (). Przy złożeniu jednk niezleżności przewodności cieplnej od tempertury λ = 0 (3) T i brku wewnętrznych źródeł ciepł q V = 0 (4) równnie () przyjmuje postć równni różniczkowego Fourier [, 0] T = T (5) τ Równnie Fourier ndje dyfuzyjności cieplnej sens fizyczny prmetru chrkteryzującego kinetykę procesów wyminy ciepł n drodze przewodzeni, czyli po prostu zdolność substncji do wyrównywni tempertury w procesch przewodzeni ciepł. Bezpośrednio powyższ interpretcj dotyczy tylko przypdku ujętego ogrniczenimi (3) i (4). Pojęcie dyfuzyjności cieplnej możn wprowdzić również dl cił ortotropowych, w których przewodzenie ciepł jest chrkteryzowne tensorem przewodności cieplnej λ ij o trzech skłdowych. Nrzuc się jednk przy tym n ogół ogrniczenie λij = 0 (6) T komplementrne z wrunkiem (3), by w rezultcie otrzymć zleżność T = ij T (7) τ gdzie λij ij (8) ρ c p W przypdku cił ortotropowych uzysknie rozwiązń nlitycznych problemu przewodzeni ciepł jest jednk dużo trudniejsze niż dl ośrodk izotropowego. Z drugiej strony tylko rozwiąznie nlityczne może stnowić podstwę oprcowni ogólnej metody bdń dyfuzyjności cieplnej.. Bdni doświdczlne dyfuzyjności cieplnej Równnie Fourier (5) odgryw kluczową rolę przy bezpośrednim wyznczniu dyfuzyjności cieplnej. Znkomit większość metod doświdczlnych tego typu wykorzystuje rozwiązni problemów opisnych równniem (5) i dodtkowo sformułownymi wrunkmi grnicznymi 3 4
3 (brzegowymi i początkowymi) [ 4, 6, 8]. Różnice, w spekcie metodologicznym, ogrniczją się w zsdzie do rodzju przyjętych w modelu wrunków grnicznych, ewentulnych uproszczeń otrzymnych rozwiązń, orz do sposobu relizcji złożeń modelu w rzeczywistym eksperymencie. N podkreślenie zsługuje fkt, że w odniesieniu do geometrii modelu równnie Fourier (5) m chrkter ogólny w zleżności od sposobu zpisu lplsjnu = może być zstosowne nie tylko w ukłdzie krtezjńskim, le tkże i wlcowym orz sferycznym (por. [0], str. 7). Alterntywę dl metod bezpośrednich stnowią metody pośrednie. W tym przypdku w bdnich doświdczlnych wyznczne są gęstość, ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu orz przewodność ciepln. Dyfuzyjność cieplną wylicz się korzystjąc z zleżności (). W rozszerzonej interpretcji dyfuzyjności cieplnej uwzględni się przy tym zmienność poszczególnych włściwości cieplnych wrz z temperturą: ( T ) λ( T ) ( T ) c ( T ) p ( T ) = ρ( T ) ( T ) c ( T ) = λ p (9) ρ Problem zmienności prmetrów termofizycznych wrz z temperturą i wpływu tej zmienności n wyniki przeliczeń chrkterystyk termicznych według zleżności (9) mieści się w szerszej klsie zgdnień rozdzielczości termicznej pomirów włściwości cieplnych [5]. Dokłdne omówienie tych zgdnień wykrcz poz rmy niniejszego oprcowni. W zwięzłym komentrzu nleży jedynie stwierdzić, że n ogół njwiększą zmiennością względną chrkteryzują się ciepło włściwe, przewodność ciepln i dyfuzyjność ciepln. Zminy tych włściwości nleży uwzględnić już w przypdku gdy zminy tempertury przekrczją kilknście kelwinów przy temperturze pokojowej. Zminy gęstości stją się istotne przy różnicch tempertury rzędu kilkuset kelwinów. Poniewż metod bdń dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł, zwn również metodą monotonicznego wymuszeni cieplnego (por. []), nleży do metod bezpośrednich, n nich zostnie skupion uwg w dlszej części. W uzupełnieniu chrkterystyki obu sposobów możn jedynie dodć, że podstwową wdą metod pośrednich jest przenoszenie się błędu pomiru kżdej wielkości skłdowej n niedokłdność określeni oblicznej dyfuzyjności. Pondto nleży pmiętć o konieczności korelcji metod wyznczni gęstości, ciepł włściwego i przewodności cieplnej tk, by dyfuzyjność wyznczon n podstwie wyrżeni (9) nie utrcił swojego chrkteru włściwości chwilowej. Chodzi przede wszystkim o zchownie odpowiedniej rozdzielczości termicznej (temperturowej) pomiru (por. np. [5]). A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Metody bezpośrednie w większości pozbwione są wyżej wymienionych wd. Eksperymenty, w odróżnieniu od czsochłonnych pomirów przewodności cieplnej, nie trwją zbyt długo. W większości przypdków istnieje możliwość wykonni pomiru n brdzo młych próbkch, o wymirch rzędu pojedynczych milimetrów, i możliwość uzyskni dużej rozdzielczości. Wyznczenie dyfuzyjności cieplnej n podstwie zrejestrownych sygnłów wymg jednk zstosowni dość złożonych, zrówno pod względem mtemtycznym jk i numerycznym, procedur oprcowni dnych. Poniewż konieczne jest bdnie sygnłów zmiennych w czsie, ukłdy bdwcze są stosunkowo drogie i skomplikowne. Zstosownie bezpośredniej metody pomiru dyfuzyjności cieplnej wiąże się z koniecznością nlizy zmiennego w czsie pol tempertury. Wynik to z chrkteru zleżności (5). Ztem oprócz problemu rejestrcji sygnłów termicznych nleży rozwiązć problem wymuszeni cieplnego. Ze względu n sposób relizcji wymuszeni cieplnego metody bezpośrednie możn podzielić n [4]: I. Metody stnów nieustlonych / przejściowych nieokresowych: - impulsowe; - monotoniczne; - stnów przejściowych z innym od wyżej wymienionych wymuszeniem periodycznym (metody gorącego drutu, gorącego dysku / Hot Disk, źródł płskiego, prostokątnego itd.). II. Metody wymuszeń okresowych / periodycznych - fle cieplne; - wymuszeni periodyczne wiązką elektronów. Do grupy I zlicz się między innymi metody impulsowe [3, 4, 9] orz metody monotonicznego wymuszeni cieplnego [3, ]. Drug grup zwier metody fl cieplnych i metody, w których źródłem wymuszeni jest modulown mplitudowo wiązk elektronów. O ile w pierwszym przypdku podstwę wyróżnieni stnowi metodyk pomirów, to w przypdku grupy II różnice zsdzją się przede wszystkim n różnicch w konstrukcji prtury i związnym z tym różnym zkresem bdń. Metod fl cieplnych stosown jest głównie w bdnich nisko i średniotemperturowych, ntomist metod bombrdowni wiązką elektronów, podobnie jk metod impulsow, zdominowł pomiry wysokotemperturowe. Przedmiotem ćwiczeni jest pomir dyfuzyjności cieplnej zmodyfikowną metodą monotonicznego wymuszeni cieplnego z wymuszeniem skokowym (Heviside ). Metody monotonicznego wymuszeni cieplnego, czyli metody bdń w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł [0, ] wyróżniją się stosunkowo prostą metodyką eksperymentu orz prostym oprzyrządowniem dl pomirów wykonywnych 5 6
4 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł w niewysokich temperturch. Niestety, wiąże się to ze zwiększeniem błędu pomiru orz ogrniczeniem zkresu bdnych mteriłów do substncji rczej słbo przewodzących ciepło dl bdń średniotemperturowych. Błąd względny typowych pomirów wynosi od % do nwet % przy typowej niedokłdności,5% 5% dl pomirów wykonnych w porównywlnych wrunkch metodą impulsową, % 9% metodą fl cieplnych i % 0% metodą bombrdowni elektronowego. 3. Uporządkown wymin ciepł w kontekście relizcji metody monotonicznego wymuszeni cieplnego Podstwę teoretyczną metod monotonicznych stnowi teori uporządkownej wyminy ciepł sformułown przez Kondrtiew [0]. W literturze nglojęzycznej, w odniesieniu do tej teorii, zwykło się używć terminu regulr heting regime ([4] str. 304 / []). Teori Kondrtiew stnowi wynik spostrzeżeni, że wrunki początkowe mją wpływ n ksztłtownie się pol tempertury i n zminy tempertury tylko we wstępnym etpie procesu wyrównywni tempertury. Po okresie przejściowym pole tempertury i zminy tempertury zleżą tylko od włściwości bdnego obiektu i wrunków brzegowych, wśród których znjdują się również włściwości otoczeni. Przy regulrnym chrkterze zmin tempertury n brzegu rozptrywnego obiektu nliz zmin tempertury wewnątrz obiektu pozwl n określenie poszczególnych prmetrów termofizycznych, w tym dyfuzyjności cieplnej. Mtemtyczne uzsdnienie dl teorii uporządkownej wyminy ciepł zsdz się n nlizie rozwiązń problemów niestcjonrnej wyminy ciepł. Przy wykorzystniu teorii szeregów Fourier typowe rozwiąznie nlityczne o rozdzielonych zmiennych dl wymuszeni skokowego możn przedstwić w postci [] τ ( ξ,τ) A Φ ( ξ, µ ) exp µ = A Φ ( ξ, µ ) exp[ µ Fo] θ = n n n n n n n n n l (0) = n= gdzie θ ( ξ,τ) jest tzw. temperturą bezwymirową (znormlizowną ndwyżką tempertury), czyli temperturą odniesioną do np. dnej tempertury chrkterystycznej lub mksymlnych zmin tempertury θ ( ξ,τ) T ( ξ,τ) T min = () Tmks Tmin Nie dotyczy to bdń wyskotemperturowych orz bdń wykonywnych w zkresie tempertur kriogenicznych. Przede wszystkim bdni w zkresie typowego przedziłu eksplotcyjnych tempertur otoczeni od klikunstu / kilkudziesięciu stopni Celsjusz poniżej zer do kilkudziesięciu / kilkuset (sto, dwieście) powyżej zer. 7 T mks i T min odpowiednio temperturmi mksymlną i minimlną, ξ jest zmienną przestrzenną związną z wyróżnionym kierunkiem, l wymirem chrkterystycznym obiektu w dnym kierunku (np. grubością płyty, promieniem wlc itd.), (A n ) ciągiem stłych, (Φ n ) - ciągiem funkcji zleżnych tylko od zmiennych przestrzennych, (µ n ) rosnącym ciągiem liczb µ < µ < µ 3 <... () będących rozwiąznimi równni chrkterystycznego stowrzyszonego z dnym problemem wyminy ciepł, ntomist Fo liczbą Fourier τ Fo = (3) l Cechą szczególną szeregu funkcyjnego (0), wobec włsności silnej monotoniczności szeregu liczbowego () i obecności wyrzów szeregu µ n w wykłdnikch kolejnych eksponent w potędze, jest szybkie zmniejsznie się w mirę wzrostu czsu τ wpływu skłdowych wyższych rzędów. Dl czsu τ przekrczjącego pewną określoną wrtość rozwiąznie θ 8 ( ξ,τ) = A Φ ( ξ, µ ) + A Φ exp µ ( ξ, µ ) exp µ τ + A Φ ( ξ, µ ) exp µ τ +... τ + l l możn zstąpić przybliżeniem pierwszego rzędu [0, ] θ ( ξ,τ) A Φ ( ξ, µ ) µ τ = A Φ ( ξ, µ ) exp [ b τ] 3 l (4) exp l (5) gdzie b jest tzw. tempem zmin tempertury (tempem ngrzewni / chłodzeni) l l b = µ = = τch = (6) l τch µ µ b Tempo zmin tempertury jest odwrotnością rbitrlnie wprowdzonego czsu chrkterystycznego procesu wyrównywni tempertury τ ch. Przy uporządkownej wyminie ciepł (τ > τ u ) przebieg znormlizownej ndwyżki tempertury (4) przy wymuszeniu skokowym zbliż się ztem do przebiegu eksponencjlnego (5). W literturze podwny jest nstępujący wrunek reżimu uporządkownej wyminy ciepł [] τ Fo > Fo = u u = 0,4 (7) l
5 Przykłd zmin w czsie znormlizownej ndwyżki tempertury przedstwiono n Rys.. Współczynnik b tempo zmin tempertury zwier w sobie informcję zrówno o włściwościch cił, sprowdzonych w przypdku opisnym równniem Fourier do dyfuzyjności cieplnej, i wrunkch brzegowych. Jego wyznczenie nie stwrz większych trudności. Możn to zrobić wykorzystując proksymcję przebiegu funkcją zwierjącą człon eksponencjlny (Rys..) lub poprzez nlizę zlogrytmownego sygnłu. W tym osttnim przypdku określenie współczynnik b sprowdz się do wyznczeni nchyleni liniowego odcink pokrywjącego się z punktmi pomirowymi obszru uporządkownej wyminy ciepł (Rys..b; metod często wykorzystywn przy grficznym oprcowniu sygnłów pomirowych). Tempertur bezwymirow θ nieuporządkown uporządkown początek obliczeń Czs bezwymirowy τ/τ ch ln (θ) nieuporządkown uporządkown Czs bezwymirowy τ/τ ch początek obliczeń b Rys.. Ilustrcj znormlizownej ndwyżki tempertury dl wlc poddnego wymuszeniu polegjącemu n skokowej zminie tempertury powierzchni: zminy tempertury w funkcji czsu bezwymirowego, b zlogrytmowny przebieg zmin tempertury Tempertur bezwymirow τ ch wymuszenie odpowiedź Czs, s Tempertur bezwymirow wymuszenie Czs, s τ op odpowiedź b Rys.. Porównnie wymuszeni skokowego () i liniowego (b) w metodch monotonicznego ngrzewni/chłodzeni 9 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł 4. Metod monotonicznego wymuszeni cieplnego z wymuszeniem skokowym i metod zmodyfikown dwóch płynów Monotoniczne wymuszenie cieplne możn relizowć n wiele sposobów. W typowych przypdkch stosuje się wspomnine już wyżej wymuszenie skokowe i wymuszenie liniowe [] (por. Rys. ). Możliw jest relizcj wymuszeni monotonicznego innego typu, le tylko przy dwóch wymienionych n początku modele mtemtyczne mieszczą się w klsie problemów omówionych w poprzednim rozdzile. Bdni z wymuszeniem skokowym (Heviside ) chrkteryzują się szczególnie prostą metodyką. 4.. Metod klsyczn wymuszeni skokowego Przy temperturch niewiele odbiegjących od tempertury pokojowej skokowe pomiry dyfuzyjności wykonuje się w ten sposób, że bdny obiekt, po ustbilizowniu i wyrównniu się jego tempertury, umieszcz się w płynie o innej temperturze. Wrunek początkowy przybier ztem postć T ( r, = T (8) 0 τ ) = T ( r, 0) τ= 0 0 gdzie r = [x, y, z] jest wektorem wodzącym. Wrunek brzegowy n powierzchni S jest ntomist wrunkiem trzeciego rodzju (prwo Newton []) T n S = α λ ( T T ) S p (9) gdzie n wyzncz miejscowo kierunek normlny do powierzchni S, α jest współczynnikiem przejmowni ciepł, T p temperturą płynu. Tempo chłodzeni jest w tym przypdku zleżne zrówno od dyfuzyjności cieplnej jk i współczynnik przejmowni ciepł α, co wyrż się zleżnością od liczb odpowiednio Fourier (3) i Biot α l Bi = (9) λ Podczs doświdczeni rejestrown jest zmin tempertury wybrnego punktu cił. Po wyznczeniu temp zmin tempertury przy uporządkownej wyminie ciepł b lub zmiennie stłej czsowej τ ch b = = f ( Fo, Bi) (0) τ ch możn przystąpić do obliczeni dyfuzyjności cieplnej. Podstwę dlszej nlizy stnowią rozwiązni problemów początkowo-brzegowych z równniem Fourier o rozwiąznich w ogólnej postci (0) lub (5) po uproszczeniu. Problemy formułuje się dl nstępujących geometrii modelu [6, ]:
6 I. Płskiej nieskończonej płyty o grubości δ. II. Nieskończonego wlc o promieniu R i średnicy D = R. III. Kuli o promieniu R i średnicy D = R. IV Wlc o promieniu R i długości l. V. Prostopdłościnu o wymirch l, l i l 3. VI. Wlc o R i długości l z mteriłu ortotropowego o dwóch różnych skłdowych tensor dyfuzyjności i osi zorientownej prostopdle do płszczyzny wyznczonej przez kierunki główne o jednkowych wrtościch dyfuzyjności. VII. Trzech prostopdłościnów mteriłu ortotropowego o krwędzich zgodnych z osimi głównymi tekstury mteriłu i proporcjch krwędzi odpowiednio ::3, :: orz ::. Rozwiązń ntomist poszukuje się dl wybrnych, chrkterystycznych punktów obiektu. Z reguły jest to punkt centrlny, wyznczony przecięciem osi symetrii nlizownego obiektu. W bdnich klsycznych przy określniu dyfuzyjności cieplnej stosuje się dwie metody postępowni: A. Wyzncz się rozwiąznie problemu dl skończonej liczby Biot, nstępnie oblicz wrtość tej liczby n podstwie znnych włściwości płynu i wrunków eksperymentu (wrunków konwekcyjnej wyminy ciepł n powierzchni nlizownego obiektu). Wprowdzenie obliczonej wrtości do uzysknego rozwiązni pozwl zredukowć ilość niewidomych w równniu (0) do jednej. Tą niewidomą jest liczb Fourier Fo zwierjąc dyfuzyjność cieplną. B. Zkłd się nieskończoną wrtość liczby Biot i odpowiednio dostosowuje się do tego złożeni wrunki eksperymentu. Przy nieskończonej wrtości Bi, co w prktyce ozncz spełnienie wrunku Bi > 00 () (por. [] spełnienie tego wrunku gwrntuje zchownie %-ej dokłdności pomiru ), wrunek brzegowy trzeciego rodzju przeksztłc się symptotycznie w wrunek pierwszego rodzju T = T S p () Wzory do przeliczeni temp zmin tempertury (lterntywnie czsu chrkterystycznego) n dyfuzyjność mteriłu bdnego obiektu zwier Tbel. W prktyce bdwczej wyznczenie dokłdnej wrtości liczby Biot przy zstosowniu metody A jest brdzo trudne. Trudne jest również zpewnienie wrunków odpowidjących spełnieniu nierówności (), i to nie ozncz cłkowitego wyeliminowni błędu związnego z opormi cieplnymi przejmowni ciepł n powierzchni bdnej próbki A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Tbel. Geometri obiektu I. płyt płsk II. wlec nieskończony III. kul IV. wlec skończony V. prostopdłościn VII. prostopdłościn ortotropowy Zleżność 4l = b gdzie: l połow grubości płyty π R = b gdzie: R promień wlc 5,783 R = b gdzie: R promień kuli π b = π gdzie: l połow wysokości + wlc o promieniu R R 4l b = π l l l3 gdzie: l, l, l 3 połowy odpowiednich wymirów krwędziowych 3 = 6,76 l (7b 7b 5b3 ) 0 3 = 35,3 l ( b3 b ) = 730, l ( b b ) 0 gdzie l jest długością njkrótszej krwędzi prostopdłościnów o proporcjch długości krwędzi ::3, :: i ::, ntomist b i, i =,, 3 są tempmi zmin tempertury wyznczonymi w doświdczenich wykonnych dl wymienionych próbek prostopdłościennych 4.. Modyfikcj metody z zstosowniem kąpieli dwóch płynów W procedurze zmodyfikownej błędy wynikjące ze skończonej wrtości liczby Biot są korygowne [6]. Wykorzystuje się do tego celu wyniki dwóch doświdczeń wykonnych w wrunkch konwekcyjnej wyminy ciepł przy różniących się wrtościch współczynników przejmowni ciepł α i α tk, by spełniony był wrunek różnej od jedności wrtości nstępująco zdefiniownego współczynnik proporcji: α k = (3) α Mogą to być identyczne eksperymenty relizowne przy użyciu dwóch cieczy różniących się włściwościmi fizycznymi [6, 7, 8]. Przy wyznczniu
7 dyfuzyjności cieplnej z odpowiednich wzorów (Tbel ) wrtości współczynnik b zstępuje się wrtościmi obliczonymi w oprciu o skorygowną wrtość czsu chrkterystycznego z eksperymentów komplementrnych [5, 6] k τ τ τ kor = (4) k b = (5) τ kor Czsy τ i τ są czsmi chrkterystycznymi wyrównywni tempertury po umieszczeniu w kąpieli odpowiednio płynu pierwszego i drugiego. Procedur korekcji odpowid wprowdzeniu poprwki n skończoną wrtość liczby Biot, czyli poprwki uwzględnijącej opory cieplne zjwisk przejmowni ciepł. Wrtości współczynnik proporcji dl przypdku gdy płynem jest wod płynem etnol podno w Tbeli. Tbel. Wrtości współczynnik proporcji α wod k = dl identycznych αetnol prędkości wymuszonej konwekcji wody i etnolu jko cieczy roboczych (dne z oprcowni [7]) Tempertur [ o C] Współczynnik proporcji 0 (),85 0,98 0 3,3 30 3,9 40 3,6 50 3,30 5. Ukłd pomirowy i procedur bdń Optymlnym sposobem pomiru z zstosowniem zmodyfikownej metody monotonicznego wymuszeni cieplnego jest nprzemienne wykonywnie doświdczeń z znurzniem bdnej próbki w kąpielch dwóch różnych cieczy. Do wykonni bdń dyfuzyjności niezbędne jest stworzenie możliwości: - umieszczni bdnej próbki w środowiskch płynów o stłej temperturze; A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł - pomiru i rejestrcji mierzonych wrtości tempertury z odpowiednią dokłdnością i częstością próbkowni. W tym celu zestwiono ukłd pomirowy skłdjący się z (Rys. 3): dwóch termosttów (niskotemperturowe ThermoHke DC50 K35, niskostemperturowy Lud RL6CP lub termostty UTU-, UTU-4); krty przetwrzni i kwizycji dnych z pomirów termoelektrycznych (dwunstoknłow krt NI 4350 terminl TC 90 z interfejsem systemu USB, sześcioknłow krt NI 4350 ze złączem PCIMC, bądź szesnstoknłow krt Keithley DAS TC); komputer osobistego. Bdne próbki mogą mieć stndrdowo ksztłt wlc (por. Rys. 4), kuli, płskiej płyty lub prostopdłościnu. W przypdkch niestndrdowych możliwe jest wykonnie pomirów dl próbek o nieregulrnym ksztłcie. Pomir tempertury w ćwiczeniu wykonywny jest z pomocą termoelementów typu K. Do kontroli prcy ukłdu pomirowego możn wykorzystć przyrządy wirtulne. Zmierzone przebiegi zmin tempertury są rejestrowne w pmięci komputer w plikch tekstowych. Próbk Termostt (wod) TC 0 o C Termoelement kontrolny Termostt (wod) Knł pomiru Knł pomiru Mgistrl PC / rejestrtor wirtulny Rys. 3. Schemt przykłdowego ukłdu pomirowego do bdń dyfuzyjności cieplnej metodą dwóch płynów 3 4
8 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Rys. 4. Widok próbek podwieszonych do uchwytu i przygotownych do bdń znurzeniowych Sygnł termoelektryczny, mv kontrolny pomir tempertury płynu 0.6 próbk etnol 5 o C Czs, s wod 5 o C Rys. 6. Przykłd rejestrcji sygnłu z bdń znurzeniowych prostokątmi zznczono frgmenty sygnłu wykorzystne do obliczeni czsów chrkterystycznych procesu wyrównywni tempertury po znurzenich w wodzie (czerwony) i etnolu (niebieski) Zmin tempertury θ, jedn. dow. 0.3 θ mx - nlizowne 0.7 θ mx -odrzucne f(τ) = y 0 +A exp(-τ / τ ch ) Rys. 5. Widok łźni termosttów (ilustrcj sposobu wykonywni bdń) Czs, jednostki dowolne Rys. 7. Ilustrcj sposobu oprcowni dnych pomirowych dl sygnłu nrstni tempertury 5 6
9 Jk już wcześniej sygnlizowno podczs bdń próbkę (bądź próbki) umieszcz się w kąpieli płynu. Po ustbilizowniu się tempertury jest on przenoszon do kąpieli płynu o innej temperturze (Rys. 5). Procedurę stbilizcji i przenoszeni próbki możn powtórzyć kilkkrotnie (Rys. 6), jkkolwiek do określeni dwóch komplementrnych czsów chrkterystycznych wystrczą dw znurzeni. Do nlizy wycinny jest frgment sygnłu odpowidjący końcowym 30 procentom względnego spdku bądź wzrostu tempertury (por. Rys. 7). Dne poddje się proksymcji funkcją τ f ( τ) = y0 + Aexp (6) τ ch Do wykonni obliczeń możn wykorzystć dowolne progrmy oprcowni dnych. Nleży jednk zznczyć, że wrunkiem powodzeni procedury relizownej numerycznie jest wstępne przesklownie czsu do początku w zerze (odjęcie od kżdego wyrzu kolumny zwierjącej czs wrtości odpowidjącej wyrzowi pierwszemu). Po wyznczeniu czsów chrkterystycznych dl znurzeń w wodzie i etnolu wyznczny jest czs skorygowny (4), w nstępnej kolejności tempo zmin tempertury (5) orz dyfuzyjność według zleżności z Tbeli odpowidjącej geometrii bdnej próbki. Przy bdnich powtrznych do obliczeń według wzoru (4) stosuje się czsy uśrednione. 6. Sposób wykonni ćwiczeni Po podniu zlecnych nstw przyrządów przez prowdzącego ćwiczenie nleży: Przygotownie bdń. Przygotowć dziennik bdń.. Wykonć pomiry wymirów bdnej próbki (próbek). Przygotownie ukłdu 3. Włączyć termostty i ustwić podne wrtości tempertury (zlecne: wod 0 o C, etnol 0 o C). 4. Dołączyć końcówki termoelementów pomirowych (próbki i termoelementy kontrolne) do bloku rejestrtor. 5. Włączyć komputer i uruchomić progrmy kwizycji dnych. Wykonnie pomiru 6. Znurzyć próbkę (próbki) w kąpieli i odczekć do chwili wyrównni się tempertury próbki (n ogół nie dłużej niż 0 min.). A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł 7. Przenieść próbkę do kąpieli i odczekć do chwili wyrównni się jej tempertury. 8. Powtórzyć czynności dw do pięciu rzy. Powtórzenie pomiru w zmienionych wrunkch 9. Po zminie nstw termosttów uzgodnionych z prowdzącym ćwiczenie powtórzyć bdni. Oprcownie wyników 0. Określić wrtość czsu chrkterystycznego dl kżdego eksperymentu znurzeniowego nlizując frgmenty zpisu odpowidjące końcowym 30% wzrostu / spdku tempertury.. Obliczyć średnie wrtości czsów chrkterystycznych eksperymentów jednoimiennych (tzn. oddzielnie dl znurzeń w wodzie i oddzielnie dl znurzeń w etnolu).. Wyznczyć czs skorygowny posługując się obliczonymi w pkt. 9 czsmi, zleżnością (4) i wrtościmi średnimi współczynnik proporcji z Tbeli. 3. Obliczyć tempo zmin tempertury ze wzoru (5) orz wrtość dyfuzyjności mteriłu bdnej próbki przy wykorzystniu zleżności z Tbeli dekwtnej do dnego przypdku (ksztłtu próbki). W przygotownym sprwozdniu nleży przedstwić informcje dotyczące wrunków wykonnych bdń, wykresy obrzujące zrejestrowne sygnły pomirowe, wyniki obliczeń czsów chrkterystycznych, temp zmin tempertury, dyfuzyjności cieplnej, ewentulnie przewodności cieplnej (w przypdku podni przez prowdzącego dnych dotyczących pozostłych prmetrów termofizycznych bdnego mteriłu). Sprwozdnie nleży uzupełnić digrmmi ilustrującymi wyniki pomirów dyfuzyjności orz wynikmi nlizy błędu. Litertur [] Bejn A.: Convective Het Trsfer. John Wiley & Sons, Inc., New York 995 [] Crlslw H.S., Jeger J.C.: Conduction of Het in Solids. Oxford University Press, London 950 [3] Fodemski T. R. I inni: Pomiry cieplne cz. I: Podstwowe pomiry cieplne. WNT, Wrszw 00 [4] Mglić K. D., Cezirliyn A. nd Peletsky V. E., eds.: Compendium of Thermophysicl Property Mesurement Methods. Plenum Press, New York 984 [5] Pns A. J.: Wysokorozdzielcze termicznie bdni rozszerzlności liniowej dyltometryczn nliz termiczn. WAT, Wrszw
10 [6] Pns A. J.: Anliz błędów bdń włściwości termofizycznych uwrunkownych różnym chrkterem dynmicznego wymuszeni cieplnego. Sprwozdnie PBW 535/WAT/00, WAT, Wrszw 003 [7] Pns A. J., Sypek J., Łopt T.: Anliz możliwości wykorzystni zmodyfikownej metody monotonicznego wymuszeni cieplnego w kompleksowych bdnich włściwości termofizycznych. Sprwozdnie PBW 90/WAT/05, WAT, Wrszw 006 [8] Pns A. J., Sypek J.: Vlidtion of the Therml Diffusivity From Modified Monotonic Heting Regime Procedure. Interntionl Journl of Thermophysics, 006 [9] Terpiłowski J.: Pomir dyfuzyjności cieplnej metodą impulsową. Rozdził 8 w Termodynmik - Pomiry cieplne, WAT, Wrszw 994 [0] Volokhov G. M., Ksperovich A. S.: Monotonic Heting Regime Methods for the Mesurement of Therml Diffusivity. in Compendium of Thermophysicl Property Mesurement Methods. Ed Mglić K.D., Cezirliyn A., Peletsky V.E. (Plenum Press, New York, 984), str [] Wiśniewski T., Wiśniewski S.: Wymin ciepł. PWN, Wrszw 000 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Tbel Czs chrkt. w kolejnym pomirze [s] cykl I: wod... ; etnol... Średni Odchyl. średnkw τ [s] σ [s] wod etnol Czs chrkt. w kolejnym pomirze [s] cykl I: wod... ; etnol τ [s] σ [s] wod etnol Tbel T wod T etnol τ wod τ etnol τ kor wod () etnol () [s] [s] [s] [m s - ] [m s - ] [m s - ] () Wrtości policzone bezpośrednio z czsów chrkterystycznych nieskorygownych (z błędem skończonej liczby Bi) 0 9
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoInstytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce
ĆWICZEIE 1 Podstwy pomiru i nlizy sygnłów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce Cel ćwiczeni Poznnie podstwowych, mierzlnych wrtości procesów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce, metod
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoPOMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH
95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do PSO z matematyki
Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoWyznaczanie termofizycznych charakterystyk materiałów metodami termografii w podczerwieni
BIULETYN WAT VOL. LVIII, NR 3, 009 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów metodmi termogrfii w podczerwieni WALDEMAR ŚWIDERSKI, VLADIMIR VAVILOV 1 Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojeni, 05-0
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 2 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
MATeMAtyk 2 Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Kls 2 Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Kls technikum Przedmiotowy system ocenini wrz wymgnimi edukcyjnymi Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące (W). Wymienione
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja
Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH
Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowoPierwiastek z liczby zespolonej
Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną
Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoTyp szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL
Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II a liceum (poziom podstawowy) na rok szkolny 2018/2019
Wymgni edukcyjne z mtemtyki dl klsy II liceum (poziom podstwowy) n rok szkolny 08/09 Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy
Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoPrawo Coulomba i pole elektryczne
Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni
Bardziej szczegółowoSTYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI
STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB
Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne
Bardziej szczegółowoKOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH
KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli
Bardziej szczegółowoCharakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS
NAFTA-GAZ lipiec 2012 ROK LXVIII Xymen Mzur-Bdur, Michł Krsodomski Instytut Nfty i Gzu, Krków Chrkterystyk skłdu strukturlno-grupowego olejów npędowych i średnich frkcji nftowych z zstosowniem GC/MS Wstęp
Bardziej szczegółowo