Wektorowy wariant metody różnicowej w dynamice sztywno-lepkoplastycznych membran kołowych
|
|
- Anna Zawadzka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 B u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr, 0 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran kołowych Włodzmerz Idczak Wojskowa Akadema Technczna, Wydzał Inżyner Lądowej Geodezj, Warszawa, ul. S. Kalskego Streszczene. Zaproponowano numeryczny model dynamk memrany kołowej utwerdzonej na owodze w zakrese ugęć trwałych o wartośc porównywalnej z jej gruoścą, aż do jej znszczena. Opsano sformułowana prolemu, stosowane przy mnejszych ugęcach oraz przytoczono tzw. wstępny model numeryczny oejmujący analtyczne sformułowane memranowe z jednym stopnem swoody cągłym rozkładem masy oraz skalarny warant różncowej metody przeganana. Przedyskutowano przykładowe wynk olczeń według tego modelu, wskazując na jego pewne nedogodnośc. W konsekwencj zaproponowano ardzej złożony model numeryczny oejmujący analtyczne sformułowane prolemu w ujęcu z dwoma stopnam swoody cągłym rozkładem masy oraz wektorowym warantem różncowej metody przeganana. Słowa kluczowe: mechanka cała stałego dynamka memran sztywno-lepkoplastycznych. Wstęp Badane deformacj konstrukcj poddanych ocążenom dynamcznym o dużej ntensywnośc oejmują szereg szczegółowych prolemów, wśród których możemy wyróżnć: modelowane ocążeń oraz ch realzację w adanach eksperymentalnych, formułowane zwązków konstytutywnych oraz ch odpowedne stosowane, modelowane procesów deformacj, opracowywane model deformowanych konstrukcj,
2 98 W. Idczak opracowywane metod rozwązań zagadneń grancznych formułowanych w ramach analzowanych prolemów, opracowywane metod adań eksperymentalnych, zastosowana. Dotychczasowe adana teoretyczne oraz ogranczone adana eksperymentalne deformacj nesprężystej memrany kołowej ocążonej falą cśnena o zadanych parametrach oejmowały w różnym stopnu powyższe zagadnena. Przytaczane na potrzey nnejszej pracy założena cząstkowe dotyczące zwązków materałowych, formułowana procesu deformacj, funkcj ocążena oraz metod rozwązywana formułowanych zagadneń zostały szeroko omówone w przytoczonej lteraturze.. Przegląd stosowanych sformułowań Przedmotem adań jest kołowa memrana o gruośc początkowej h 0 promenu R, zamocowana na owodze, dla której 00 (R/h 0 ) 300. W wynku ocążena dowolnym mpulsem cśnena memrana podlega trwałym deformacjom, przy czym przemeszczene środkowego punktu memrany w 0 może znaleźć sę w zakrese ~h 0 (w 0 /h 0 ) znszczene (rys. ). Przedstawona zostane koncepcja rozwązana prolemu dla ugęć skończonych na tle stnejących rozwązań, które oejmują przedzały trwałych ugęć małych umarkowane dużych. Rys.. Stosowane opsy procesu deformacj memrany w zależnośc od zakresu jej trwałych ugęć
3 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran Tak węc, w zależnośc od zakresu przemeszczena punktu środkowego memrany, a węc od zasadnczych zjawsk zachodzących w deformowanej memrane, opsywano jej proces deformacj następującym zestawam sformułowań: płytowym dla ugęć małych rzędu (w 0 /h 0 ), płytowo-memranowym dla ugęć umarkowane dużych rzędu (w 0 /h 0 ) 0, memranowym dla ugęć umarkowane dużych rzędu 7 (w 0 /h 0 ) 30, memranowym dla ugęć skończonych rzędu 4 (w 0 /h 0 ) znszczene. Rozwązana płytowe przedstawono w pracach [, ]. Przylżone rozwązane memranowe, ale dla zakresu umarkowane dużych ugęć z uwzględnenem oddzaływań lepko-plastycznych materału memrany przedstawono w pracy [3]. Sformułowane płytowo-memranowe dla deformacj umarkowane dużych wraz z weryfkacją eksperymentalną wynków olczeń przedstawono w [4]. W pracy [5] przedstawono sformułowane prolemu dotyczące zagadnena ugęć dużych, podając wstępne zarazem ardzo ogólne, o dotyczące tylko wynków olczeń, ugęca centralnego punktu deformowanej memrany. W pracach [6, 7] przedstawono metody uproszczonego rozwązana zagadnena dużych ugęć cenkch sztywno lepko-plastycznych płyt kołowych (memran) ocążonych dealnym mpulsem początkowym, przyjmując różne waranty zwązków konstytutywnych. Po raz perwszy przedstawono analzę wpływu parametrów fal uderzenowej, wygenerowanej w trakce detonacj nekontaktowego ładunku materału wyuchowego na proces przejmowana ocążena przez memranę. Wykazano stotne znaczene dooru parametrów ładunku z punktu wdzena optymalnego wykorzystana fal uderzenowej, wykonującej pracę trwałych deformacj memrany lu pracę jej znszczena. W pracy [8] dokonano porównana metod wstępnego modelowana numerycznego oraz metod przylżonych typu nżynerskego stosowanych w dynamce nesprężystych memran. Sformułowano ogólne grupy założeń przyjmowane w omawanych metodach, podano równana prolemów oraz przedstawono metody ch rozwązana. Zameszczono wynk olczeń charakteryzujące omawane metody oraz podano oszary ch zastosowań. W cytowanych artykułach stosowano teorę konstrukcj sztywno-plastycznych wykazujących wrażlwość na prędkość odkształcena, dąc za wnoskam zameszczonym w pracy [9], w której porównując stosunek energ knetycznej wprowadzonej do układu do maksymalnej energ sprężystej, jaka może yć zmagazynowana w konstrukcj, wykazano, że w zakrese trwałych ugęć klkakrotne przewyższających początkową gruość deformowanej płyty, która przechodz w stan memranowy, można stosować zwązk konstytutywne dla materałów sztywno-lepkoplastycznych. W kolejnych pracach główną uwagę skupono na próe modelowana numerycznego dynamk nesprężystych memran kołowych przy ugęcach
4 00 W. Idczak umarkowane dużych. W sformułowanu zagadnena uwzględnono oddzaływane memranowe, dopuszczając możlwość zmany gruośc memrany. Wyprowadzono nelnowe różnczkowe równane ruchu, które rozwązano metodą różnc skończonych [0]. W ramach rozważanej teor adano czasowo-przestrzenne zmany funkcj ugęca, odkształcena gruośc memrany. Przedyskutowano wpływ osłaena memrany zwązany ze zmnejszenem jej gruośc, wzmocnena materałowego oraz postac warunku początkowego na proces ruchu memrany. Wykazano koneczność uwzględnena równeż wzmocnena geometrycznego. Omawane numeryczne modelowane dynamk nesprężystych memran kołowych ocążonych falą cśnena o dużej ntensywnośc nazwano wstępnym, poneważ oarczone jest ono pewnym założenam upraszczającym. I tak, w faze formułowana równań ruchu deformowanej memrany pomnęto oddzaływane wzdłużne, ogranczając sę jedyne do spełnena warunków równowag sł poprzecznych. Założono ponadto, że sły memranowe ne są funkcją współrzędnej przestrzennej promenowej r. Tego typu założena pozwalają śledzć proces deformacj memrany z pomnęcem wzmocnena geometrycznego. Dzęk temu możlwe yło ustosunkowane sę do pozostałych efektów, które w procesach dynamcznych odgrywają stotną rolę. Są to: osłaene memrany zwązane ze zmnejszanem sę jej gruośc, wzmocnene materałowe charakteryzujące wrażlwość materału memrany na prędkość deformacj oraz wpływ postac warunku początkowego na proces ruchu. Przedstawony model zawera: analtyczne sformułowane jednowymarowe z cągłym rozkładem masy rozważanego zagadnena, metodę rozwązana, algorytm rozwązana oraz program w języku Fortran. 3. Modelowane numeryczne Prezentowane ponżej sformułowane modelu numerycznego dynamk trwałych deformacj memrany, dla ugęć 4 (w 0 /h 0 ) znszczene, zostane przedstawone na tle tzw. modelu wstępnego, w którym wykorzystano uproszczone sformułowane prolemu jednowymarowego z cągłym rozkładem masy [0] oraz skalarny warant różncowej metody przeganana. 3.. Sformułowane jednowymarowe z cągłym rozkładem masy wstępne modelowane numeryczne Analzowaną memranę w ujęcu jednowymarowym z cągłym rozkładem masy, o gęstośc μ, przedstawono na rysunku.
5 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 0 Rys.. Geometra deformowanej memrany w opse jednowymarowym z cągłym rozkładem masy Równana prolemu [0] oejmują: równane ruchu gdze: w w h p w ht t,, R R 0 0 f 0 f, () równane konstytutywne potęgowego prawa płynęca gdze: n, 0 stałe materałowe, 0 n, () zwązk odkształcenowo-przemeszczenowe 0 3 R h w w w,, (3) gdze: h0 Rt 3, f
6 0 W. Idczak funkcję zmany gruośc memrany ocążene warunk początkowe w ( ) p w h h w 0 R, h 0 w p, R w(, ), 0, 0 dla 0 0, warunk rzegowe dla memrany utwerdzonej na owodze ( 0, ) w w(, ) r( 0, ) 0, r(, ). (4) (5) (6) (7) W przedstawonym układze równań neznanym funkcjam, zależnym od, są: w,,, h. Indeks oznacza welkość ezwymarową. Równane ruchu (), pozwalające określć w każdej chwl położene punktu zdefnowanego na powerzchn środkowej memrany przed deformacją współrzędną, jest quas-lnowym równanem różnczkowym cząstkowym ze współczynnkam, których wartośc wyznaczane z równań ()-(4) zależą od rozwązań równana ruchu. W celu rozwązana powyższego zagadnena zastosowano metodę różnc skończonych, w której: a) wykorzystano nejawną procedurę całkowana równana ruchu względem czasu, ) przyjęto metodę przeganana z teracjam, rozwązując równana różncowe na następnej warstwe czasowej. Omawaną metodę rozwązana opsano w [0] dla warunków grancznych przedstawonych na rysunku 3. Ze względu na to, że uwzględnano tylko jedną składową wektora przemeszczena punktów, zdefnowanych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją, metodę rozwązana nazwano skalarnym warantem metody różncowej. Prolem stalnośc zeżnośc zastosowanej metody różncowej przedstawono w [, ]. W ou pracach adano lczę teracj zapewnającą uzyskane wynków z daną dokładnoścą, jako funkcję kroku czasowego. Badano równeż lczę cykl, w czase których realzowany jest proces olczeń deformowana memrany oraz względną dokładność olczeń jako funkcję kroku czasowego. Szczegółowa analza
7 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran Rys. 3. Warunk granczne w opse jednowymarowym z cągłym rozkładem masy wykazała, że doór optymalnej wartośc kroku czasowego jest ścśle zwązany z dokładnoścą rozwązana efektywnoścą procesu olczeń. Wykazano, że dla kroków całkowana po czase lskch zeru z powodzenem można stosować metody zlnearyzowane zamast metod teracyjnych. Kontynuację powyższych adań opulkowano w kolejnych pracach [3, 4], w których poszukwano optymalnych skalarnych schematów różncowych, aproksymujących nelnowe równana deformacj dynamczne ocążonej sztywnolepkoplastycznej memrany kołowej. Opracowano ogólny schemat różncowy, który w zależnośc od wartośc zdefnowanych współczynnków wagowych opsuje adany prolem w sposó jawny, całkowce nejawny uśrednony względem czasu. Przedstawono zależnośc mędzy czasem trwana olczeń a gloalnym łędem wynków. Zaprezentowane analzy dotyczyły jednego warantu różncowej aproksymacj różnczkowego równana dynamk nesprężystej memrany ocążonej falą cśnena przy uwzględnenu jednej składowej wektora przemeszczena punktów usytuowanych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją. Skalarny warant metody różncowej, zastosowany do sformułowana jednowymarowego z cągłym rozkładem masy, stanow dość dory model deformowanej memrany. Przykładowe wynk analz numerycznych przedstawono na rysunkach (4, 5, 6, 7, 8). Szeroką gamę pozostałych wykresów analz numerycznych podano w pracy [0].
8 04 W. Idczak Na rysunku 4 przedstawono znormalzowany profl memrany w kolejnych chwlach w trakce procesu deformacj. Deformacja rozpoczyna sę od strefy zamocowana, propaguje sę w kerunku centrum, natomast proces wyhamowywana ruchu rozpoczyna sę od punktu centralnego kończy sę na zamocowanu. Rys. 4. Zmany w czase znormalzowanego proflu deformowanej memrany Na rysunku 5 przedstawono znormalzowane profle zdeformowanej memrany określone dla jednakowej ampltudy ocążena przy różnych czasach trwana tego ocążena. Zdeformowany profl memrany zależy od czasu współdzałana memrany z ocążenem. Ten fakt ędze szczegółowo zadany w modelu, który zostane przedstawony w dalszej częśc pracy. Rys. 5. Znormalzowane profle zdeformowanej memrany dla jednakowej ampltudy ocążena przy różnych czasach jej trwana
9 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran Na rysunku 6 przedstawono znormalzowaną prędkość znormalzowanego proflu deformowanej memrany w kolejnych chwlach procesu deformacj. Podone jak na rysunku 4, równeż tutaj wdzmy proces deformacj, który zarówno rozpoczyna sę, jak kończy na zamocowanu. Wykres dotyczy ocążena o przykładowych parametrach (p 0, t 0 ). Rys. 6. Prędkośc znormalzowanego proflu deformowanej memrany w kolejnych chwlach procesu deformacj Podony charakter zjawska można zaoserwować na rysunkach 7 8, na których przedstawono odpowedno odkształcene prędkość odkształcena określane na znormalzowanym proflu memrany. Ze względu na przyjęte założena w sformułowanu prolemu jednowymarowego z cągłym rozkładem masy, w którym pomnęto składową promenową przemeszczena, uzyskano zdeformowany oraz procesu deformacj w strefe Rys. 7. Odkształcena określane na znormalzowanym proflu deformowanej memrany
10 06 W. Idczak Rys. 8. Prędkośc odkształceń określane na znormalzowanym proflu deformowanej memrany punktu centralnego memrany. Wydaje sę, że ten mankament ędze wyelmnowany w modelu, który zostane zaprezentowany ponżej. 3.. Sformułowane memranowe wektorowy warant metody różncowej W dokładnejszym opse zjawska dynamczne deformowanej memrany w zakrese ugęć skończonych [5] można uwzględnć dwe składowe wektora przemeszczena punktów położonych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją. Parametryzację tej powerzchn przed deformacją w jej trakce przedstawono na rysunku 9. Rys. 9. Geometra deformowanej memrany w opse wektorowym z cągłym rozkładem masy Proces deformacj memrany zdefnowany w układze współrzędnych krzywolnowych( xq,, ), w którym x przedstawa długość łuku połudnkowego środkowej powerzchn M od os symetr do danego punktu, określa współrzędną kątową punktu merzoną w płaszczyźne równoleżnka, zaś q jest długoścą w kerunku
11 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran normalnym A 3 z punktu określonego na M, opsany jest układem równań, w którym wyróżnamy: równana ruchu gdze: w w w r a c c ep, r r w r a c c ep, t t t h a, a, c, 0 f 0 f 0 f R R R h t h t,, 0 f w 0 0 f w c 4 R r R r c c t h r 0 f R h r 0 f r 0 0 f w e 3 0 ( ) t h t e,, h R h R h, (8) (9) równana konstytutywne gdze: 3, n ( ) n A 0tf A 3, n ( ) n A 0tf A A, (0) defncje współczynnków wydłużeń x r,, h, 3 ()
12 08 W. Idczak tożsamość geometryczną h0 w r R () oraz warunek neścślwośc 3. (3) Chcąc uzyskać równana powyższe w zapse wymarowym, należy skorzystać z następujących zależnośc: w wh, R, h hh, r rr, x x R, 0 0 h R 0 0 p p 0 0 t tf,,,. W przytoczonym układze równań zastosowano następujące oznaczena: ww,, r, r współrzędne punktu określane w trakce procesu deformacj memrany (rys. 9);,,, składowe naprężeń głównych;,, współczynnk wydłużeń ntek materalnych w kerunkach 3 ( xq,, ) ; xx, odległość punktu określonego na memrane od os memrany merzona wzdłuż połudnka (rys. 9); hh, gruość memrany określana w trakce procesu deformacj, h 0 gruość memrany przed deformacją; R promeń memrany; gęstość materału memrany; 0 granca plastycznośc materału memrany na rozcągane, (4),n 0 stałe materałowe; p, p cśnene zewnętrzne;, współrzędna promenowa punktu określająca jego położene przed deformacją; t, czas; t f szacunkowy czas trwana ruchu memrany określony w pracy [9].
13 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran Cśnene zewnętrzne ocążające memranę opsano zależnoścą t p0 dla 0 t < t0 t n t t n p(, t) p0 dla tn t t0, t0 t < n 0 dla t t 0 w której poszczególne symole oznaczają: p 0 ampltudę cśnena; t n czas narastana cśnena; t 0 czas trwana cśnena; wykładnk lczowy określony zależnoścą podaną w pracy [6]. (5),9 0 p. (6) Wartość p o podstawamy do wzoru (6) w MPa. W przedstawonych równanach prolemu neznanym funkcjam zależnym od, są:,,,, 3, x, h, w. Równana ruchu (8) ze współczynnkam (9) oraz zależnoścam (0)-(3) możemy rozwązać dla dowolnego ocążena p(, t) (5), zakładając zerowe warunk początkowe dla przedzału 0 w ( ) (, ) r (, ) w, 0 r (, ) dla 0 warunk rzegowe jak dla memrany utwerdzonej na owodze 0 (7) ( 0, ) w w(, ) r( 0, ) 0, r(, ). (8) Pozostałe zmenne występujące w równanach prolemu przyjmują w chwl początkowej dla całego zakresu zmennej promenowej 0 następujące wartośc: ( ) ( ) ( ),0,0.,0,0 3,0, 0 dla 0, ( ) ( ) (9)
14 0 W. Idczak Ponadto, ze względu na symetrę memrany, na jej os zachodzą równośc:,, dla 0. (0) Dodatkowo, w mejscu utwerdzena dla. () Zakłada sę, że rozwązane tak sformułowanego zagadnena z zastosowanem wektorowego warantu metody różncowej pozwol wyelmnować nektóre, przedstawone w 3., nedoskonałośc wstępnego modelu deformowana memrany [0], w którym zastosowano skalarny warant metody różncowej. Przedstawony ędze zarys nepulkowanej metody rozwązana zagadnena deformacj memrany w zakrese ugęć skończonych, w którym równana ruchu (8) są cząstkowym równanam różnczkowym ze zmennym współczynnkam. Zależnośc (9), z których współczynnk te wyznaczamy, wskazują, że mamy do czynena z quaslnowym równanam ruchu. Rozwązane równań ruchu (8) pozwol wyznaczyć w każdej chwl położene cząstek materalnych, które przed deformacją zajmowały położena określone współrzędną (,0 ), zaś w trakce deformacj współrzędnym w(, ) r(, ). Kompleksowe rozwązane prolemu wymaga równeż wyznaczena w każdej chwl pozostałych parametrów zwązanych z poruszającą sę cząstką materalną. Są to wydłużena ntek materalnych w kerunkach głównych,, 3, naprężena główne oraz położena aktualne cząstek na połudnku. Określene tych parametrów wymaga spełnena równań (0)-(3). W celu rozwązana omawanego zagadnena grancznego proponuje sę zastosowane metody różnc skończonych [7, 8], w której: a) wykorzystuje sę nejawną procedurę całkowana równań ruchu względem czasu, ) przyjmuje sę metodę przeganana z teracjam, rozwązując równana różncowe na (j ) warstwe czasowej. Równana różnczkowe sprowadza sę do równań różncowych, aproksymując pochodne cząstkowe następującym schematam różncowym: R R R R R R R,, j j j j j j j j j j j j R R R R R R R,, ()
15 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... w których wskaźnk górny oznacza współrzędną czasową, zaś wskaźnk dolny współrzędną przestrzenną określoną na satce czasowo-przestrzennej (rys. 0). Rys. 0. Warunk granczne w opse wektorowym z cągłym rozkładem masy Wektor R, określający położene cząstk materalnej w dowolnym czase ma składowe (, ) (, ) w R (, ). (3) r Zapsując równana ruchu (8) w postac wektorowej gdze: R R R p, A C E (4) a 0 c c e A, C, E (5) 0 a c c e
16 W. Idczak oraz wykorzystując zależnośc (), otrzymujemy następujące macerzowe równana różncowe: DR GR F,, s s s s j HR DR GR F,,3,..., M, s s s s s s j H R D R F, M s s s s j M M M M M (6) nazywane wektorowym warantem metody przeganana o algorytme j j R Y ZR, M, M,...,, j,,..., (7) w którym macerze Z oraz wektory Y wyznaczamy rekursywne z zależnośc Z SG, ( ) ( ), Y S F HY,,3,..., M, S D HZ (8) natomast Y Z z warunków rzegowych Z D G, Y D F, Y R, (9) M M gdze: D I,, A G A C j j j, p. H A C F R R E (30) W równanach (30) oznaczono: I macerz jednostkową, s numer teracj na j warstwe czasowej satk czasowo-przestrzennej, parametry satk różncowej., W procese olczeń wymagana ędze znajomość rozwązań na dwóch poprzednch warstwach czasowych, dlatego też wykorzystując warunk początkowe oraz równane różncowe (7), dla j 0 wyznaczyć można rozwązane na warstwe j. R Y ZR (3).
17 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 3 Macerze Z oraz wektory Y określamy na podstawe równań (8), natomast wykorzystując warunk początkowe zadana, wyznaczamy wartośc współczynnków macerzy G, H z równań (30), zaś macerzy D wektorów F z równań (3). D I, ( ), p A F f f E (3) gdze: ( ) ( ) w ( ),, 0, w( ) w 0 ( ) f( ) w( ) f,,,..., M. 0 (33) Rozwązując równana różncowe (7) (3) metodą przeganana, wykorzystuje sę warunk rzegowe w ogólnej postac: j w 0 j j R, R M. (34) 0 j Składową przemeszczena w punktu środkowego memrany wyznacza sę spełnając równana różncowe na jej os, otrzymując zależnośc dla perwszej warstwy czasowej w w w w p 0 c 0 c R c c c c 8h0 oraz dla kolejnych warstw czasowych (35) c c R w w w w p j j j j j c c c c 8h0, (36) gdze: 4 0t f c, j,,3,... R Wartośc współczynnków wydłużeń,, 3, gruośc h oraz naprężeń w punktach,, 3,..., M wyznacza sę schematam różncowym (). Wykorzystuje sę przy tym warunk granczne pokazane na rysunku 0.
18 4 W. Idczak 4. Wnosk Wstępny model numeryczny rozważanego prolemu trwałych ugęć memrany sztywno-lepkoplastycznej w zakrese od wartośc porównywalnej z jej gruoścą aż do znszczena, oejmujący sformułowane analtyczne w ujęcu z jednym stopnem swoody z cągłym rozkładem masy oraz skalarny warant różncowej metody przeganana, jak przedstawono na przykładowych wynkach olczeń (rys. 4-8), odzwercedlał proces deformacj memrany w sposó nezadowalający. Zjawska zachodzące główne w okolcy punktu położonego na os memrany ne yły zorazowane. W celu usunęca nedoskonałośc modelu wstępnego zaproponowano model oejmujący sformułowane prolemu o dwóch stopnach swoody z cągłym rozkładem masy wektorowy warant różncowej metody przeganana. Model ten, opsany zespołem równań (8)-(), pownen zapewnć werne śledzene trwałych deformacj memrany w zakrese ugęć skończonych. Artykuł wpłynął do redakcj r. Zweryfkowaną wersję po recenzj otrzymano w czerwcu 00 r. LITERATURA [] W. Idczak, A. Spychała, Sztywno-lepkoplastyczna płyta kołowa ocążona mpulsem cśnena, Bul. WAT, 7,, 978. [] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Studes on shock-wave loaded, crcular plates, J. Tec. Phys.,,, 75-84, 98. [3] W. Idczak, T. Werzck, Dynamc loadng of a vscoplastc memrane, J. Appl. Mech., 7-8, 98. [4] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Sztywno-lepkoplastyczne płyty kołowe pod ntensywnym ocążenem dynamcznym. Analza teoretyczno-dośwadczalna propozycje zastosowań, Mech. Teor. Stos., 4, 4, 986. [5] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Large deflecton of a rgd-vscoplastc mpulsvely loaded crcular plates, J. Tech. Phys.,, 4, 980, [6] W. Idczak, Przylżone rozwązana w dynamce nesprężystych memran, część I, Rozpr. Inż., 33, 4, 985, [7] W. Idczak, Przylżone rozwązana w dynamce nesprężystych memran, część I, Rozpr. Inż., 34, 3, 986, [8] W. Idczak, Metody olczenowe stosowane w dynamce nesprężystych memran kołowych, Bul. WAT, 35,, 986. [9] T. Werzck, Olczane konstrukcj ocążonych dynamczne, Arkady, Warszawa, 980. [0] W. Idczak, Wstępne modelowane numeryczne dynamk nesprężystych memran kołowych, Rozpr. Inż., 35, 3, 987, [] W. Idczak, I. Wnnck, Zeżność numerycznej nelnowej metody teracyjnej stosowanej w dynamce nesprężystych memran, Bul. WAT, 35, 5, 986. [] W. Idczak, I. Wnnck, Stalność zeżność metody numerycznej stosowanej w dynamce nesprężystych memran, Rozpr. Inż., 35, 3, 987,
19 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 5 [3] W. Idczak, I. Wnnck, E. Włodarczyk, Schematy różncowe w nelnowych jednowymarowych prolemach dynamk memran, Bul. WAT, 38,, 989. [4] W. Idczak, I. Wnnck, E. Włodarczyk, Dfference schemes n nonlnear one-dmensonal prolems of memrane dynamcs, J. Tech. Phys., 3,, 990, [5] W. Idczak, Dynamka nesprężystych memran kołowych, WAT, wew. 804/88. [6] F. Stanjukowcz, Fzka wzrywa, Izd. Nauka, Moskwa, 975. [7] W. P. Iln, Pramoj analz ustoczwost metoda progonk, [w:] Aktualnyje prolemy wyczslennoj matematk matematczeskowo modelrowanja, Nowosyrsk, Nauka, 985. [8] G. I. Marczuk, Analza numeryczna zagadneń fzyk matematycznej, PWN, Warszawa, 983, [9] G. Bąk, W. Idczak, A. Spychała, Sztywno lepko-plastyczna memrana kołowa ocążona mpulsem cśnena, Bul. WAT, 8, 8, 976. W. Idczak Vector varant of dfference method n dynamcs of rgd-vscoplastc crcular memranes Astract. A numercal model of the dynamcs of a crcular memrane, fxed at ts perphery for deflectons rangng from a value comparale wth ts thckness untl ts destructon s proposed. Prolem formulatons used n smaller deflectons as well as the ntal numercal model, comprsng the analytcal formulaton wth one degree of freedom and contnuous weght dsplacement and a scalar varant of the numercal method of outstrppng have een descred. Sample calculaton results, gven y ths model, were dscussed, ndcatng some nconvenence of the model. Consequently, more complex numercal model, comprsng analytcal formulaton wth two degrees of freedom and contnuous weght dsplacements and a vector varant of the numercal method of outstrppng has een proposed. Keywords: the mechancs of the sold dynamcs of rgd-vscoplastc memranes
20
KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce...
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoMETODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH
RAFAŁ PALEJ, RENATA FILIPOWSKA METODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH APPLICATION OF THE SHOOTING METHOD TO A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH AN EXCESSIVE
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie. Streszczenie: W pracy opisano rodzaje analiz obliczeniowych przy projektowaniu. analitycznymi.
Budownctwo Archtektura 3() (04) 43-5 Możlwośc oblczenowe a wymagana wg Eurokodu 3 przy wyznaczanu sł przekrojowych konstrukcj powłokowych Wesław Baran Katedra Konstrukcj Budowlanych Inżynerskch, Wydzał
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Projektowanie w systemach CAD-CAM-CAE. 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych
Materały do laboratorum Projektowane w systemach CAD-CAM-CAE Opracowane: dr nŝ. Jolanta Zmmerman 1. Wprowadzene do metody elementów skończonych Przebeg zjawsk fzycznych, dzałane rzeczywstych obektów, procesów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLNEJ
Wesław BARA Bronsław JĘDRASZAK ROZWIĄZAIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLEJ. Wstęp Budowle nżynerske występujące w budownctwe przemysłowym moą być projektowane w kształce hperbolody
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoWykład 2: Stan naprężeń i odkształceń
Wykład : Stan naprężeń odkształceń Leszek CHODOR, dr nż. bud, nż.arch. leszek@chodor.pl ; leszek.chodor@polske-nwestycje.pl Lteratura: [] Tmoschenko S. Gooder A.J.N., Theory of Elastcty Mc Graw Hll, nd,
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoRyszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego
Ryszard Kutyłowsk Optymalzacja topolog kontnuum materalnego Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej Wrocław 2004 Recenzje Leszek MIKULSKI Paweł ŚNIADY Opracowane redakcyjne korekta Mara IZBICKA Copyrght
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, maja 999 r. Jan Burcan Krzysztof Sczek Poltechnka Łódzka ZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KSZTAŁTU KANAŁU DO WTRYSKU MATERIAŁÓW TIKSOTROPOWYCH
56/1 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznk 6, Nr 1(/) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 006, Volume 6, Nº 1 (/) PAN Katowce PL ISSN 164-5308 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU KANAŁU DO WTRYSKU MATERIAŁÓW TIKSOTROPOWYCH J.
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoZastosowanie technik sztucznej inteligencji w analizie odwrotnej
Zastosowane technk sztucznej ntelgencj w analze odwrotnej Ł. Sztangret, D. Szelga, J. Kusak, M. Petrzyk Katedra Informatyk Stosowanej Modelowana Akadema Górnczo-Hutncza, Kraków Motywacja Dokładność symulacj
Bardziej szczegółowoStateczność układów ramowych
tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY Najwcześnejsze eksperymenty (ruchy Browna) Współczesne metody (rozpraszane neutronów) Teoretyczne modele ceczy Struktura ceczy dynamka cząsteczek Symulacje komputerowe 1 Ponad
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoSPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO
Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-6
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowover ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoe mail: i metodami analitycznymi.
Budownctwo Archtektura () (04) 4-5 w Eurokodu przy kon owych e mal: w.baran@po.opole.pl Streszczene: W pracy opsano rodzaje analz oblczenowych przy projektowanu ch dla dowolneo sposobu znych na metodam
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI
Inżynera Rolncza 10(108)/2008 MODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI Leonard Vorontsov, Ewa Wachowcz Katedra Automatyk, Poltechnka Koszalńska Streszczene: W pracy przedstawono
Bardziej szczegółowoLaboratorium Pomiarów i Automatyki w Inżynierii Chemicznej Regulacja Ciągła
Zakład Wydzałowy Inżyner Bomedycznej Pomarowej Laboratorum Pomarów Automatyk w Inżyner Chemcznej Regulacja Cągła Wrocław 2005 . Mary jakośc regulacj automatycznej. Regulacja automatyczna polega na oddzaływanu
Bardziej szczegółowoWpływ sposobu zawodnienia na ciśnienie porowe i naprężenie efektywne w obliczeniach numerycznych programem FLAC 2D
WARSZTATY 2012 z cyklu: Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 102 114 Marcn DYBA 1, Zenon PILECKI 2 1 Poltechnka Krakowska, Wydzał Inżyner Lądowej, Kraków 2 Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmu z wykładniczym zapominaniem do korekcji dynamicznej metodą w ciemno
65 Prace Instytutu Mechank Górotworu PAN Tom 7, nr -, (5), s. 65-7 Instytut Mechank Górotworu PAN Zastosowane algorytmu z wykładnczym zapomnanem do korekcj dynamcznej metodą w cemno PAWEŁ JAMRÓZ, ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ
Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)
Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoCZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW
Automatyka Robotyka Podstawy odelowana Syntezy echanzmów Analza statyczna knetostatyczna mechanzmów CZ.1. 1 CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA ECHANIZÓW Dynamka jest dzałem mechank zajmującej sę
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Statku
Poltechnka Gdańska ydzał Oceanotechnk Okrętownctwa St. nż. I stopna, sem. IV, kerunek: TRANSPORT Automatyzacja Statku ZAKŁÓCENIA RUCHU STATKU M. H. Ghaem Marzec 7 Automatyzacja statku. Zakłócena ruchu
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoAnalizy numeryczne drgań naczynia wyciągowego w jednokońcowym górniczym wyciągu szybowym. 1. Wprowadzenie SZYBY I MASZYNY WYCIĄGOWE
alzy numeryczne drgań naczyna wycągowego w jednokońcowym górnczym wycągu szybowym dr nż. Leszek Kowal dr nż. Krzysztof Turewcz Instytut Technk Górnczej KOMAG Streszczene: W artykule przedstawono wynk analz
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.
Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZASTOSOWANIA OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ W STEROWANIU PROCESAMI ODLEWNICZYMI
47/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznk 5, Nr 17 Archves of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowce PL ISSN 1642-5308 WYBRANE ZASTOSOWANIA OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ W STEROWANIU PROCESAMI ODLEWNICZYMI
Bardziej szczegółowo