KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla
|
|
- Patrycja Filipiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014
2 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce... 6 I. Rachunek tensorowy Parametryzacja przestrzen przyjęce układu współrzędnych Pojęce tensora Tensor metryczny Operacje na tensorach Współrzędne fzyczne tensora Pochodna kowarantna Przemenność różnczkowana kowarantnego Tensory welopunktowe Operatory różnczkowe Twerdzene Gaussa-Ostrogradzkego Tensory kartezjańske 2-go rzędu Przykład II. Ops procesu dynamcznego, podstawowe termny pojęca Kontnuum materalne Rozmatość różnczkowalna Cało materalne Mara borelowska Przykłady mar borelowskch Ruch cała Przestrzeń zdarzeń Opsy analtyczne stosowane w MOC III. Knematyka ośrodka odkształcalnego Ops ruchu cała odkształcalnego Pole przemeszczeń Gradenty deformacj Tensory deformacj odkształcena Dyskusja mar deformacj Mary deformacj odkształcena jako funkcje przemeszczena... 29
3 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 3 7. Aproksymacja stanu odkształcena Warunk zgodnośc wewnętrznej warunk nerozdzelnośc Pochodna materalna, pochodne czasowe Przykład IV. Dynamka ośrodka cągłego, prawa ewolucyjne Pole gęstośc masy Gęstość sł zewnętrznych Gęstość sł wewnętrznych naprężena Zasady zachowana Zasada zachowana masy Zasada zachowana pędu Zasada zachowana momentu pędu Zasada zachowana energ Waracyjne sformułowane zasad zachowana V. Termodynamka klasyczna Układ termodynamczny Proces termodynamczny Perwsze prawo termodynamk Druge prawo termodynamk. Pojęce entrop Termodynamka kontnuum materalnego Potencjały termodynamczne Lnowa teora procesów neodwracalnych VI. Równana konstytutywne Wprowadzene Sposoby metody defnowana równań konstytutywnych Ogólne zasady konstruowana równań konstytutywnych Ogólna postać równań konstytutywnych Ogranczena równań konstytutywnych wynkające z postulatów Materał klasy n Materał prosty Materały z zankającą pamęcą Podsumowane klasyfkacja materałów Klasyfkacja materałów względem grup nezmennośc VII. Materały sprężyste... 65
4 4 1. Wprowadzene Materały hpersprężyste Lnowa sprężystość Uproszczena równań konstytutywnych VIII. Zagadnena granczne nelnowej teor sprężystośc Nelnowy model teor sprężystośc Metody rozwązywana nelnowych zagadneń teor sprężystośc IX. Zagadnena granczne lnowej teor sprężystośc Model lnowy zagadnena teor sprężystośc Metody rozwązywana lnowych zagadneń teor sprężystośc Równana teor sprężystośc w zagadnenach statycznych elastostatyka Twerdzene o wzajemnośc prac- zasada Bettego Rozwązana podstawowe elastostatyk. Tensor przemeszczenowy Greena X. Ważnejsze twerdzena lnowej teor sprężystośc Zasada prac wrtualnych Twerdzene o mnmum energ potencjalnej Twerdzene Castglano o mnmum energ komplementarnej (uzupełnajacej) Funkcjonał Ressnera. Twerdzene waracyjne Ressnera XI. Termosprężystość Naprężena ceplne. Klasyfkacja zagadneń termosprężystych Podstawowe równana termosprężystośc Efekty ceplne wywołane odkształcenem. Wzór Kelvna Izotermczne adabatyczne moduły sprężystośc Przewodnctwo ceplne Cało obcążone termczne Zasady waracyjne termosprężystośc nesprzężonej XII. Lepkosprężystość Lnowe cała z pamęcą Mechanczne modele materału lepkosprężystego Równana konstytutywne cała lepkosprężystego Równana konstytutywne w forme równań różnczkowych Zagadnene granczne (początkowo-brzegowe) XIII. Mechanka płynów Wprowadzene. Podstawowe pojęca
5 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 5 2. Knematyka płynów Modele płynów Zagadnene granczne mechank płynów Statyka płynów Zagadnene nterakcj płyn-cało stałe Lteratura
6 6 OZNACZENIA STOSOWANE W KONSPEKCIE { z I } kartezjańsk układ współrzędnych, predefnowany w E 3, e I wektor bazy kartezjańskego układu współrzędnych, {X } układ współrzędnych materalnych, { x } układ współrzędnych przestrzennych, R, r promene wektory, X, x punkty w układach współrzędnych: materalnym przestrzennym, X punkt cała fzycznego, G,G, G, G, G wektory bazowe tensory metryczne współrzędnych materalnych, j j j g,g, g, g, g wektory bazowe tensory metryczne współrzędnych przestrzennych, gˆ, gˆ translatory, klm, klm symbole: Lev Cvata, Rccego, j 3 E delta Kroneckera, przestrzeń Eukldesa, T, t przedzał czasu, czas t T 0, t, oznaczene konfguracj (odnesena, w chwl t, aktualna), ( ), u u 1 G ( ) u g funkcja ruchu, odwrotna funkcja ruchu, wektor przemeszczena F F. g G gradent deformacj, J = det(f) 1 F F G g odwrotny gradent deformacj, C C G G tensor deformacj Greena, I C1, I C2, I C3 nezmennk tensora C, j j c c g g tensor deformacj Cauchy ego, E E G G tensor odkształcena Greenade Sant Venanta, j j e e g g tensor odkształcena AlmasegoHamela, R R G G tensor obrotu, j j nfntezymalny tensor odkształcena, nfntezymalny tensor względnych obrotów, C jkl macerz stałych materałowych,, stałe materałowe Lame go, K moduł odkształcena objętoścowego,
7 Konderla P. Mechanka ośrodków cągłych 7 D( ) ( ), Dt t v v G a a G kl k v g a l g pochodna materalna pochodna cząstkowa po czase, wektor prędkośc, wektor przyśpeszena, d d g g prędkość deformacj, V, V 0 obszar cała w E 3 w konfguracj aktualnej odnesena, S, S 0 brzeg obszaru cała w E 3 w konfguracj aktualnej odnesena, ρ, ρ 0 gęstość masy, f f g gęstość sł masowych (na jedn. masy), F ρf gęstość sł objętoścowych (na jedn. obj.) t (n) gęstość sł powerzchnowych, j t t g g tensor naprężena Cauchy ego (symetryczny), T ~ T B j R T R G g tensor naprężena Pol Krchoffa I-go rodzaju, R ~ T G G tensor naprężena Pol - Krchoffa II rodzaju (symetryczny), R cało materalne, M, m masa cała materalnego, gęstość masy cała materalnego, P K F c, M c K pęd cała materalnego, moment pędu cała materalnego, wypadkowa sła, wypadkowy moment, energa knetyczna, E, e energa wewnętrzna, gęstość energ wewnętrznej, L moc sł zewnętrznych, W, w moc sł wewnętrznych, gęstość mocy sł wewnętrznych, Q energa potencjalna, cepło S, entropa, gęstość entrop, h, q strumeń cepła, gęstość źródeł cepła na jednostkę masy, s0 temperatura bezwzględna, temperatura odnesena, temperatura w odnesenu do..., N..., E..., H... s0 s0 T funkcjonały konstytutywne, s0 s t czas hstor, T R, T K współobrotowy T K T F TF konwekcyjny T R T R TR tensor naprężena, U j k j C v c(t), k(t) prawy tensor rozcągnęca: F=RU, tensor modułów termcznych, tensor współczynnków przewodnctwa ceplnego, cepło właścwe na jednostkę objętośc przy stałym odkształcenu, funkcja pełzana, funkcja relaksacj,
8 8 J jkl G jkl współczynnk lepkośc, tensorową funkcją pełzana, tensorowa funkcja relaksacyjna,
KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowo4. Zjawisko przepływu ciepła
. Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg
Bardziej szczegółowoWykład 2: Stan naprężeń i odkształceń
Wykład : Stan naprężeń odkształceń Leszek CHODOR, dr nż. bud, nż.arch. leszek@chodor.pl ; leszek.chodor@polske-nwestycje.pl Lteratura: [] Tmoschenko S. Gooder A.J.N., Theory of Elastcty Mc Graw Hll, nd,
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Projektowanie w systemach CAD-CAM-CAE. 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych
Materały do laboratorum Projektowane w systemach CAD-CAM-CAE Opracowane: dr nŝ. Jolanta Zmmerman 1. Wprowadzene do metody elementów skończonych Przebeg zjawsk fzycznych, dzałane rzeczywstych obektów, procesów
Bardziej szczegółowo5. MES w mechanice ośrodka ciągłego
. MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6
Bardziej szczegółowoGAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE
TERMODYNAMIKA GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE Prawo Boyle a Marotte a p V = const gdy T = const Prawo Gay-Lussaca V = const gdy p = const T Równane stanu gau dosonałego półdosonałego p v = R T gde: p cśnene
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowover ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLNEJ
Wesław BARA Bronsław JĘDRASZAK ROZWIĄZAIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLEJ. Wstęp Budowle nżynerske występujące w budownctwe przemysłowym moą być projektowane w kształce hperbolody
Bardziej szczegółowoTensory mały niezbędnik
28 października 2013 Rozkład wektora V na współrzędne: α = (0x, V ), β = (0y, V ), γ = (0z, V ). Rozkład wektora r, r = (x, y) na współrzędne w dwóch różnych układach współrzędnych. x = x cos θ + y sin
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoprzepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepły
Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Ośrodki ciągłe równanie ruchu Zjawiska zachodzące w poruszających się płynach (cieczach lub gazach) traktujemy makroskopowo
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoBudowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Teoria sprężystości jest działem mechaniki, zajmującym się bryłami sztywnymi i ciałami plastycznymi. Sprężystość zajmuje się odkształceniami
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoMichał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.
Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-6
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11
WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 1/11 DEFORMACJA OŚRODKA CIĄGŁEGO Rozważmy dwa elementy płynu położone w pewnej chwili w bliskich sobie punktach A i B. Jak zmienia się ich względne położenie w krótkim
Bardziej szczegółowoRyszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego
Ryszard Kutyłowsk Optymalzacja topolog kontnuum materalnego Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej Wrocław 2004 Recenzje Leszek MIKULSKI Paweł ŚNIADY Opracowane redakcyjne korekta Mara IZBICKA Copyrght
Bardziej szczegółowo6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp
6. ZWIĄZKI FIZYCZN 1 6. 6. ZWIĄZKI FIZYCZN 6.1. Wstęp Aby rozwiązać jakiekolwiek zadanie mechaniki ośrodka ciągłego musimy dysponować 15 niezależnymi równaniami, gdyż tyle mamy niewiadomych: trzy składowe
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Bardziej szczegółowoSiła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.
1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało
Bardziej szczegółowoWykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a
Wykłady z termodynamk fzyk statystycznej. Semestr letn 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a gudowska@th.f.uj.edu.pl Zalecane podręcznk: 1.Termodynamka R. Hołyst, A. Ponewersk, A. Cach 2. Podstay
Bardziej szczegółowoI. PRZEPŁYWY W BUDOWLACH
9 I. PRZEPŁYWY W BUDOWLCH Zarys problematyk Fzyka budowl est edną z namłodszych dzedzn nżyner budowlane. Rozwnęła sę w latach 70-tych, główne w wynku kryzysu energetycznego, aczkolwek e podstawy są znaczne
Bardziej szczegółowoWykład III STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
IV. Wprowadzene. Wykład III STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA Modelowane przepływu ceczy przez ośrodek porowaty pozwala na sformułowane równań opsuących proces fltrac wody lub nne ceczy przez ośrodek gruntowy
Bardziej szczegółowor i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoCzęść 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoANALIZA PEŁZANIA PRĘTA WARSTWOWEGO
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 16/2016 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah ANALIZA PEŁZANIA PRĘTA WARSTWOWEGO Jan KUBIK Poltehnka Opolska, Wydzał Budowntwa Arhtektury,
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWykład 13. Rozkład kanoniczny Boltzmanna Rozkład Maxwella-Boltzmanna III Zasada Termodynamiki. Rozkład Boltzmanna!!!
Wykład 13 Rozkład kanonczny Boltzmanna Rozkład Maxwella-Boltzmanna III Zasada Termodynamk W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 2018/2019 1/30 Rozkład Boltzmanna!!! termostat T E n układ P n exp E n Z warunku
Bardziej szczegółowoWykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)
Wykład 8 Maszyny ceplne c.d. Rozkład Maxwella -wstęp Entalpa Entalpa reakcj chemcznych Entalpa przeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entropa W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 018/019 1/6 Slnk
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowon liczba zmiennych decyzyjnych c współczynniki funkcji celu a współczynniki przy zmienych decyzyjnych w warunkach
Problem decyzyny cel różne sposoby dzałana (decyze) warunk ogranczaące (determnuą zbór decyz dopuszczalnych) kryterum wyboru: umożlwa porównane efektywnośc różnych decyz dopuszczalnych z punktu wdzena
Bardziej szczegółowoTadeusz Hofman, WYKŁADY Z CHEMII FIZYCZNEJ I dla chemików
T. Hofman, Wykłady z Chem fzycznej I, Wydzał Chemczny PW, kerunek: Technologa chemczna, sem.3 2016/2017 Tadeusz Hofman, WYKŁADY Z CHEMII FIZYCZNEJ I dla chemków Adres nternetowy: http://hof.ch.pw.edu.pl/chf1.htm,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowo[ A i ' ]=[ D ][ A i ] (2.3)
. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1.. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI.1. Tensory macierzy Niech macierz [D] będzie macierzą cosinusów kierunkowych [ D ]=[ i ' j ] (.1) Macierz transformowana jest równa macierzy
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ
Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ
Bardziej szczegółowoMETODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH
RAFAŁ PALEJ, RENATA FILIPOWSKA METODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH APPLICATION OF THE SHOOTING METHOD TO A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH AN EXCESSIVE
Bardziej szczegółowoWykład Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy Entropia
Wykład 7 5.13 Mkroskopowa nterpretacja cepła pracy. 5.14 Entropa 5.15 Funkcja rozdzału 6 II zasada termodynamk 6.1 Sformułowane Claususa oraz Kelvna-Plancka II zasady termodynamk 6.2 Procesy odwracalne
Bardziej szczegółowoKORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWANIA ZASADY PRAC WIRTUALNYCH NA PRZYKŁADZIE MECHANIKI OGÓLNEJ. 1. Wprowadzenie. 2. Więzy układu materialnego.
Górnctwo Geonżynera Rok 33 Zeszyt 3/ 2009 Maran Paluch* KORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWNI ZSDY PRC WIRTULNYCH N PRZYKŁDZIE MECHNIKI OGÓLNEJ. Wprowadzene W pracy kerując sę dewzą Johna Zmana: Celem nauk jest
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoDynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoPodstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 2 Równania Maxwella Prawa Maxwella opisują pola Pole elektryczne... to zjawisko występujące w otoczeniu naładowanych elektrycznie obiektów lub jest skutkiem zmiennego
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało sprężyste Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15
WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14
dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi
Bardziej szczegółowoTEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP) Wstęp. Podstawy matematyczne. Tensor naprężenia. Różniczkowe równania równowagi Zakład Mechaniki Budowli PP Materiały pomocnicze do TSP (studia niestacjonarne,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Rozdział I. Wstęp do matematyki Rozdział II. Ciągi i szeregi... 44
Księgarnia PWN: Ryszard Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej Spis treści Rozdział I. Wstęp do matematyki... 13 1.1. Elementy logiki i teorii zbiorów... 13 1.1.1. Rachunek zdań... 13 1.1.2. Reguły
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
Bardziej szczegółowoKinematyka płynów - zadania
Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7 SIŁY WEWNĘTRZNE W PŁYNIE. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE. PŁYN NEWTONOWSKI.
WYKŁAD 7 SIŁY WEWNĘTRZNE W PŁYNIE. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE. PŁYN NEWTONOWSKI. 1/1 OPIS SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PŁYNIE. TENSOR NAPRĘŻEŃ. Zgodnie z hipotezą Cauchy ego, siły reakci dwóch części płynu wynikaące
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoSpis treści. Ważniejsze oznaczenia Wstęp... 13
Spis treści Ważniejsze oznaczenia...................................................... 10 Wstęp...................................................................... 13 1 Procesy falowe...........................................................
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoElektrodynamika #
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Nazwa przedmiotu Elektrodynamika Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Kod ECTS 13.2.0052 Instytut Fizyki Teoretycznej
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład
Inżynierskie metody numeryczne II Konsultacje: wtorek 8-9:30 Wykład Metody numeryczne dla równań hiperbolicznych Równanie przewodnictwa cieplnego. Prawo Fouriera i Newtona. Rozwiązania problemów 1D metodą
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoPraktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych
Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowoWykład 10 Teoria kinetyczna i termodynamika
Wykład 0 Teora knetyczna termodynamka Prawa gazów doskonałych Z dośwadczeń wynka, że przy dostateczne małych gęstoścach, wszystke gazy, nezależne od składu chemcznego wykazują podobne zachowana: w stałej
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE POCZĄTKOWO-BRZEGOWE LINIOWEJ HIGROTERMOPIEZOSPRĘŻYSTOŚCI
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 11/2011 Komsa Inżyner Budowlane Oddzał Polse Aadem Nau w Katowcach ZAGADNIENIE POCZĄTKOWO-BRZEGOWE LINIOWEJ HIGROTERMOPIEZOSPRĘŻYSTOŚCI Potr GORECKI Jerzy WYRWAŁ Poltechna
Bardziej szczegółowoZagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr 1
Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr 1 Tomasz Chwiej 6 czerwca 2016 1 Równania różniczkowe zwyczajne Zastosowanie szeregu Taylora do konstrukcji ilorazów różnicowych: iloraz
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowo