SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO"

Transkrypt

1 Acta Agrophysca, 2008, 11(3), SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk, Unwersytet Przyrodnczy ul. Dośwadczalna 50A, Lubln e-mal: andrzej.stepnewsk@up.lubln.pl S t r e s z c z e n e. Opracowano model matematyczny dynamk zespołu napędowego z słownkem hydraulcznym, w którym uwzględnono: spręŝystość ceczy nstalacj oraz słę tarca suchego lepkego. Przeanalzowano wpływ sł tarca suchego pomędzy współpracującym elementam słownka zwększonych wskutek błędów neosowego połoŝena par obrotowych mocowana słownka na sprawność mechanczną. Wartośc sł tarca dzałających pomędzy tłokem tłoczyskem a cylndrem oblczono teracyjne. Przedstawono wynk komputerowej symulacj ruchu układu napędowego podnoszena wysęgnka ładowark wyznaczono charakterystyk sprawnośc mechancznej. S ł o wa kluczowe: dynamka, słownk, tarce suche, sprawność mechanczna WPROWADZENIE Słownkowy napęd hydraulczny jest najbardzej rozpowszechnonym napędem stosowanym w moblnych maszynach roboczych budowlanych, górnczych, rolnczych nnych (Moreck n. 2002, Stępnewsk 2004). Współpraca elementów w lnowych napędach płynowych jest waŝnym zagadnenem z punktu wdzena eksploatacj energochłonnośc maszyn (Borkowsk n. 2001, Brach Tyro 1986). Pojawene sę sł poprzecznych na tłoczysku jest zjawskem bardzo nekorzystnym, powodującym zwększene zmanę rodzaju tarca z płynnego na suche. Współpracujące elementy zuŝywają sę szybcej, co w początkowej faze docerana zmnejsza wartośc sł tarca. Wskutek powększana sę luzu maksymalnego pasowań ruchowych, współpracujący układ ustala nowe połoŝene równowag zmenające wzajemne usytuowane współpracujących elementów. Dodatkowo pojawają sę sły składowe prostopadłe do os łączącej pary obroto-

2 742 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL we słownka, powstaje moment zgnający zwększający poprzeczne odkształcena spręŝyste tłoczyska. Następuje zwększene sły tarca, temperatury współpracujących elementów zapotrzebowana na energę. Przyczynam tego zjawska są neosowośc zespołu tłok-tłoczysko cylndra słownka spowodowane, np. błędam montaŝu lub zuŝycem połączeń obrotowych słownka. Newelke nedokładnośc montaŝu prowadzące do przesunęca środków par obrotowych słownka poza jego oś, mogą doprowadzć do welokrotnego wzrostu oporów tarca zaleŝnych od połoŝena tłoka wskutek zwększena neosowośc dzałana sły obcąŝającej. Celem pracy było określene wpływu zwększonego dzałana sł tarca suchego spowodowanego błędam neosowego połoŝena par obrotowych słownka na przebeg sprawnośc mechancznej podczas realzacj zadanego ruchu. Model matematyczny układu napędowego z słownkem hydraulcznym dwustronnego dzałana opracowano przy wykorzystanu równań cągłośc blansu natęŝeń przepływu oraz równań równowag knetostatycznej. Uwzględnono podatność hydraulczną mechanczną, wpływ ścślwośc ceczy, odkształceń sprę- Ŝystych cylndra, tłumene drgań, tarce suche pomędzy tłokem a cylndrem w parach obrotowych słownka oraz układ sterowana. SFORMUŁOWANIE ZADANIA ZałoŜono, Ŝe sły reakcj dzałają pomędzy perścenem tłoka a cylndrem pomędzy tłoczyskem a uszczelnenem. Przyjęto, Ŝe neosowe połoŝene obu par obrotowych moŝe wystąpć po tej samej lub przecwnych stronach os słownka (rys. 1a) lub moŝe być spowodowane nadmernym zuŝycem współpracujących elementów (rys. 1b). Układ napędowy z słownkem hydraulcznym (rys. 2), składa sę z słownka hydraulcznego dwustronnego dzałana (1). Do częśc połokowej nałokowej doprowadzany jest czynnk roboczy z serwozaworu hydraulcznego ze sterowanem elektrycznym (2) zaslanego przez zaslacz (3). Górną wartość cśnena w zaslaczu ograncza zawór przelewowy (4). Prędkość ruchu tłoka słownka (1) regulowana jest przez zmanę przemeszczena u (t) suwaka serwozaworu (2). Względne przemeszczene kątowe prędkość członu napędzanego są merzone odpowedno przez przetwornk pomarowe (8) (7), umeszczone w os obrotu członu napędzanego przez słownk (1). Sygnały wartośc merzonych, porównywane są z sygnałam wartośc zadanych z generatora wzorca ruchu (5). W sterownku (6) sygnały uchybów są wzmacnane przekształcane na napęce zaslające cewkę serwozaworu, sterującą przemeszczenem suwaka u (t). Sła napędowa słownka dzała na człon napędzany w punkce mocowana tłoczyska o współczynnkach spręŝystośc k λ, tłumena l λ,.

3 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 743 a b Rys. 1. Sły obcąŝające zespół tłok-cylnder ops w tekśce Fg. 1. Load forces of pston-cylnder unt eplanatons n tet Rys. 2. Układ napędowy z słownkem hydraulcznym ops w tekśce Fg. 2. Drve system wth hydraulc cylnder eplanatons n tet

4 744 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL Słę napędową F w, dzałającą w os -tego słownka, przy uwzględnenu: sły oporu ruchu tłoka w cylndrze, zaleŝnej od jego prędkośc (tarca wskotycznego), stałej sły tarca ruchowego T, oraz sumy sł tarca S AB ruchowego ct T ct, rozwjających sę pomędzy perścenem tłoka a cylndrem oraz pomędzy tłoczyskem a uszczelnenem określa sę z równana równowag knetostatycznej gdze: S AB F w, p1, S1, p2, S2, btc, 1, ( t) Tct, Tct, = &, (1) 2, 0, πd c, 2 2 S, π( d d ) S1 25 1, 0 25 c, t, d c, średnca cylndra (m), d t, średnca tłoczyska (m), b tc, współczynnk oporu ruchu tłoka (kg s -1 ), p 1,, p 2, cśnena w częścach pod nałokowej (Pa), &. prędkość ruchu tłoka względem cylndra (m s -1 ). 1, Po wyznaczenu sły napędowej F w,, oblcza sę składową sły F dzałającą w os łączącej punkty O t, O c, (rys. 1a) Fw, 2, o, F (2) 2, gdze: l rc, odległość punktu O c, od os słownka (m), przy czym wymar l rc, naleŝy podstawć ze znakem mnus, gdy ose par obrotowych leŝą po tej samej strone os słownka, l rt, odległość punktu O t, od os słownka (m), ξ, o,, ξ, ct odległośc os par obrotowych słownka bez uwzględnena ( ξ =1) przy uwzględnenu ( ξ = 2) odkształceń elementów spręŝystych, merzone w os słownka (m). Ze względu na statyczną newyznaczalność, reakcje elementów tłoka (tłoczyska) cylndra moŝna wyznaczyć przy załoŝenu, Ŝe dzałają tylko w dwóch punktach A B. Na podstawe rysunku 1a wprowadzonych na nm oznaczeń, reakcje A B N, dzałającą w punkce A pomędzy tłoczyskem uszczelnenem N, dzałającą w punkce B pomędzy tłokem cylndrem, określa sę z zaleŝnośc: N A ct, F rb, + Fp, ltt, N b B ct, ct F ra, + Fp, 2, (3) b przy czym: b ltt, + lc, 2, r A, ( l + 0,5z d ) + l ( l + l ) 2, rc, n, t, c, rt, rc, 2o,

5 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 745 r B, ( l + 0,5z d ) l ( l + l ) 2, rt, n, c, tt, rt, rc, 2o, gdze: l c, odległość pomędzy punktam O c, A merzona w os słownka (m), l tt, odległość pomędzy punktam B O t, merzona w os słownka (m), r A, ramę dzałana sły F względem punktu A (m), r B, ramę dzałana sły F względem punktu B (m), z n, = sgn( F rs, ) przyjmuje wartość +1 lub -1 zaleŝne od kerunku dzałana momentu sł reakcj względem punktu S leŝącego na os tłoka, równoodległego od jego perścen, gdze ramę dzałana sły F względem punktu S określa zaleŝność r S, ( l 0,5l )( l + l ) 2, lrt, tt, t, rt, rc, =. (4) Dla przypadku przedstawonego na rysunku 1b, wymar l rc, = 0, natomast wymar l rt, oblcza sę z zaleŝnośc s ( ltt, 0,5lt, ) lrt, =. (5) b 0,5l AB ct Słę tarca T, ruchowego wyznacza sę w sposób teracyjny według zaleŝnośc 2o, tt, AB A B T ct, µ ut, Nct, + µ ct, Nct, (6) AB ct ct gdze µ ct,, µ ut, współczynnk tarca ruchowego w połączenach: tłok-cylnder, tłoczysko-uszczelnene. AB Oblczoną wartość sły tarca T, podstawa sę do zaleŝnośc (1), (przy perwszej teracj T, = 0) wyznacza ponowne słę napędową F w,. Oblczena wykonuje sę do momentu, gdy róŝnca pomędzy kolejnym wynkam będze zawerać sę w przyjętym błędze. Z blansu natęŝeń przepływu (rys. 2), (Gerulsk Wójck 1992, Stryczek 1997, Szydelsk 1980) otrzymuje sę zaleŝnośc wąŝące prędkość ruchu tłoka z cśnenam natęŝenam przepływu: dp 1, Q1, S1, & 1, C 1, dp 2, Q2, + S2, & 2, (7) C 2, przy czym: Q 1, φ01, uh ( u ) p0, p1, φ1, u H ( u ) p1, (8) Q 2, φ02, u H ( u ) p0, p2, φ2, uh ( u ) p2,

6 746 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL [ K K K ][ Θ Θ Θ& ] T = & &, (9) u, k u, k 1 ϕ, ω, ε,,,, gdze: Θ = Θ t ) Θ ( t ), & = Θ& t ) Θ& ( t ), C 1, = S, 1, ( k 0, k Θ& 1, ( tk ) Θ& 1, ( tk 1) Θ&, = Θ&& 0, ( tk ). t t h 1, 1, 1 + Ec k ε p 1, k 1 dc, + Eg, C Θ, 1, ( k 0, k 2, = S h 2, 2, 1 + Ec ε p 2, dc, + Eg, (10) gdze: h1, = 1, ls,, mn, h 2, = st, h1, = 1, + ls,, ma, E moduł Younga materału cylndra (Pa), E c moduł ścślwośc ceczy roboczej (Pa), g grubość ścank cylndra (m), ϕ, Kω, Kε współczynnk wzmocnena K,,, uchybów połoŝena, prędkośc przyspeszena, l s,,mn, l s,,ma mnmalna maksymalna odległość pomędzy punktam mocowań słownka (m), p 0, cśnene zaslana (Pa), s t, skok tłoka (m), u (t) przemeszczene suwaka serwozaworu ( 1 u ( t) 1), przy czym H(u ) = sgn(sgn u +1), Q 1,, Q 2, natęŝena przepływu ceczy do komory pod nałokowej (m 3 s -1 ), φ, φ, φ, φ stałe zaleŝne od 01, 02, 1, 2, konstrukcj serwozaworu, ε udzał objętoścowy powetrza w ceczy roboczej, Θ t ), Θ& ( t ), Θ& ( t ) czasowe przebeg współrzędnych uogólnonych ch ξ, ( k ξ, k ξ, k pochodnych: otrzymane z rozwązana zadana odwrotnego (ξ = 0), realzowane przy pomnęcu (ξ = 1) uwzględnenu (ξ = 2) spręŝystych odkształceń osowych tłoczyska podczas zaplanowanego ruchu po trajektor w kroku czasowym k (rad), (rad s -1 ), (rad s -2 ). Równane ruchu tłoka ma postać m & = F t) F ( ), (11) t, 1, w, ( kl, t gdze: F k [ t) ( t) ] + l [ & ( t) & ( )] k λ,, l λ, kl, 1, ( 2, λ, 1, 2, t λ (12) współczynnk osowej spręŝystośc (N m -1 ) tłumena (kg s -1 ) tłoczyska, m t, masa tłoka wraz z tłoczyskem (kg). Momenty sł spręŝystośc M kl, (t) równowaŝą momenty sł M (t) opsane równanam ruchu maszyny manpulacyjnej, będące sumą momentów masowych sł bezwładnośc oraz momentów sł odśrodkowych, Corolsa grawtacj, co moŝna zapsać jako:

7 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 747 M 2 n d Θ2, j ( t) ( t) = M ( t) = D1,, j M, ( ) 2 ocg, (13) kl, + t j= 1 gdze: D 1,,j macerz bezwładnośc (kg m -2 ), M ocg, (t) suma momentów sł odśrodkowych, Corolsa grawtacj (N m), j numer kolumny macerzy bezwładnośc, przy czym M 1, o, rn,2, ( = Fkl,, (14) kl, t) gdze r n,ξ, ramę dzałana sły słownka w os łączącej jego pary obrotowe względem os napędzanej pary obrotowej, bez uwzględnena ( ξ =1) przy uwzględnenu ( ξ = 2) odkształceń elementów spręŝystych (m). Sprawność napędu η n,, jako stosunek sumy modułów mocy potrzebnej na pokonane momentu obcąŝena w parze obrotowej maszyny manpulacyjnej sł tarca w parach obrotowych słownka do modułu włoŝonej mocy potrzebnej do nadana ruchu postępowego tłoka wyraŝa sę w postac n, 1, 1, (& α Θ& ) M Θ & 2, + M oc, & α n, + M ot, n, 2, η n, =, (15) F & przy czym: b n, Θ & 2, & 2, o, M = F rn,2,, M ot, = µ ot, rt, F, M oc, = µ oc, rc, F, & α n, =, 2 gdze: rc,, rt, promeń wewnętrzny panewk pary obrotowej cylndra, tłoczyska, µc,, µt, współczynnk tarca ruchowego w parach obrotowych cylndra, tłoczyska. Po rozwązanu równań (13) ze względu na przyspeszena kątowe wprowadzenu współrzędnych stanu: Y 1 + k = Θ1,, Y2+ k = Θ2,, Y3+ k = Θ1,, Y4+ k = Θ2, 2, o, & &, Y 5 + k = p1,, Y6 + k = p2,, (16) otrzymuje sę równana: dy ( F F ) 1 + k 1 = n, kl, mt, r, n,1, dy2 + k D1,, j = DΘ&, 2,

8 748 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL dy dy dy 3 + k 4 + k = Y 1+ k, = Y 2+ k, Q k 2, + S Y kr 6 + 2, 1+ n,1, 2, dy Q k 1, Y kr n,1, C k = 6( - 1), (17) C 1, gdze: wyznacznk D,, j 1 układu równań ruchu, D & przyspeszeń w parach knematycznych. Do rozwązana równań moŝna wykorzystać dowolną metodę całkowana numerycznego ze stałym lub zmennym krokem całkowana. Θ & 2, PRZYKŁAD LICZBOWY Metodą symulacj komputerowej wyznaczono charakterystyk sprawnośc dla układu napędowego podnoszena wysęgnka ładowark Ł-1 ( = 2) (2). WaŜnejsze dane lczbowe przyjęto następująco: d c,2 = 0,12 m, d t,2 = 0,08 m, s t,2 = 0,8 m, l t,2 = 0,12 m, µ ct,2 = 0,11, µ ut,2 = 0,3. Pozostałe welkośc określono w funkcj skoku s t,2 : 2,2,ma = 2,54 s t,2 = 2,032 m, 2,2,mn = 1,54 s t,2 = 1,232 m, l tt,2 = l c,2 = 1,4 s t,2 = 1,12 m. W celu określena wpływu wymarów l rc,2, l rt,2 s 2 oraz wartośc względnego połoŝena tłoka na sprawność, charakterystyk sprawnośc wyznaczono w funkcj n, 2 = 2, o,2 / 2,2,ma dla pełnego zakresu ruchu słownka wysęgnka od 2,2,mn do 2,2,ma przy zastosowanu snusodalnego wzorca prędkośc, otrzymując kolejne przebeg na poszczególnych rysunkach dla wymarów l rc,2, l rt,2 (rys. 3a): przebeg 1-0, przebeg 2-0,001 m, przebeg 3-0,01 m, przebeg 4-0,03 m, przebeg 5-0,06 m oraz wymaru s 2 (rys. 3b): przebeg 1-0, przebeg m, przebeg m, przebeg m, przebeg m Na rysunku 3a zameszczono wynk oblczeń dla czterech warantów przesunęca os par obrotowych poza oś słownka: 1. przyjęto wymar l rc,2 = 0 zmenano wymar l rt,2, 2. przyjęto wymar l rt,2 = 0 zmenano wymar l rc,2, 3. zmenano oba wymary, przy czym l rc,2 = l rt,2, 4. zmenano oba wymary, przy czym l rc,2 = l rt,2. Na rysunku 3b przedstawono charakterystyk sprawnośc jako funkcje wymaru n,2 czasu t.

9 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 749 a b Rys. 3. Charakterystk sprawnośc mechancznej zespołu napędowego Fg. 3. Mechancal effcency characterstcs of drve system

10 750 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL WNIOSKI Zaproponowany model matematyczny układu napędowego umoŝlwa analzę dobór parametrów knematycznych dynamcznych napędu przy uwzględnenu wpływu tarca wskotycznego suchego. Model stanow moduł, który po dołączenu do modelu matematycznego maszyny manpulacyjnej z węzam sztywnym, tworzy model matematyczny uwzględnający podatność, tłumene tarce suche w układach napędowych. Na podstawe wynków oblczeń moŝna sformułować następujące wnosk: 1. Najwększa sprawność zespołu napędowego bez uwzględnena błędu neosowego połoŝena par obrotowych słownka, wynos ok. 90% dla newelkch wartośc wymarów l rc,2 l rt,2 zmnejsza sę do wartośc ok. 84%, jest wększa w poblŝu skrajnych połoŝeń tłoka. 2. W marę zwększana wartośc wymarów l rc,2 l rt,2 sprawność maleje, przy czym dla warantu l rc,2 = 0, sprawność maleje najwolnej a dla warantu l rt,2 = l rc,2 najszybcej. 3. Wpływ wymarów l rc,2 l rt,2 na wartość charakter przebegu sprawnośc dla warantów l rt,2 = 0 l rt,2 = - l rc,2 jest mnejszy, dla warantu l rc,2 = 0 neco wększy, a dla warantu l rt,2 = l rc,2 najwększy. 4. MoŜna przypuszczać, Ŝe waranty neosowego połoŝena par obrotowych, dla których l rc,2 0 l rt,2 0 oraz s 2 0, najbardzej odzwercedlają rzeczywstość. 5. Wpływ wartośc wymaru s 2 na sprawność jest zauwaŝalny dopero po przekroczenu połowy drog wysuwu tłoka maleje w marę wysuwu tłoka. PIŚMIENNICTWO Borkowsk W., Konopka S., Prochowsk L., Dynamka maszyn roboczych. WNT, Warszawa. Brach I., Tyro G., Maszyny cągnkowe do robót zemnych. WNT, Warszawa. Gerulsk W., Wójck S., Rozwązywane równań modelu matematycznego w procese symulacj komputerowej. Sterowane Napęd Hydraulczny, Zeszyt 1/92, Moreck A., Knapczyk J., Kędzor K., Teora mechanzmów manpulatorów. WNT, Warszawa. Stępnewsk A. A., Modelowane, planowane symulacja ruchu maszyn roboczych. Zeszyty Naukowe Wydz. Mech. Poltechnk Koszalńskej Nr 35, Stryczek S., Napęd hydraulczny. WNT, Warszawa. Szydelsk Z., Napęd sterowane hydraulczne w pojazdach samojezdnych maszynach roboczych. WNT, Warszawa.

11 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 751 MECHANICAL EFFICIENCY OF A DRIVE SYSTEM WITH HYDRAULIC CYLINDER WITH DRY FRICTION TAKEN INTO ACCOUNT Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Faculty of Fundamentals of Technology, Unversty of Lfe Scences n Lubln ul. Dośwadczalna 50A, Lubln e-mal: andrzej.stepnewsk@up.lubln.pl Ab s t r a c t. A matematcal model of electrohydraulc drve system wth hydraulc cylnder and steerng system was developed. Torson fleblty of the drve shaft, ts torson vbraton consderaton, vscous and dry frcton, were ncluded n the model. There was analysed the problem of ncrease n dry frcton n consequence for out-of-algnment postonng of hydraulc cylnder rotatonal couplngs wth cylnder as as affectng ts mechancal effcency. It was assumed that frcton forces appear between pston rngs and cylnder and also betwen pston rod and the seal. The frcton force was teratvely computed from the statc balance conon. The mechancal effcency for the loader lftng-mechansm was computed. K e ywo r d s : dynamcs, hydraulc cylnder, dry frcton, mechancal effcency

ANALIZA WPŁYWU NIEOSIOWEGO POŁOśENIA PAR OBROTOWYCH SIŁOWNIKA NA SPRAWNOŚĆ MECHANICZNĄ

ANALIZA WPŁYWU NIEOSIOWEGO POŁOśENIA PAR OBROTOWYCH SIŁOWNIKA NA SPRAWNOŚĆ MECHANICZNĄ ndrzej natol Stępniewski Katedra Podstaw Techniki kademia Rolnicza w Lublinie NLIZ WPŁYWU NIEOSIOWEGO POŁOśENI PR OBROTOWYCH SIŁOWNIK N SPRWNOŚĆ MECHNICZNĄ Streszczenie Przeanalizowano wpływ błędu połoŝenia

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW

CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW Automatyka Robotyka Podstawy odelowana Syntezy echanzmów Analza statyczna knetostatyczna mechanzmów CZ.1. 1 CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA ECHANIZÓW Dynamka jest dzałem mechank zajmującej sę

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4 SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Napędy hydrauliczne są to urządzenia służące do przekazywania energii mechanicznej z miejsca jej wytwarzania do urządzenia napędzanego.

Wprowadzenie. Napędy hydrauliczne są to urządzenia służące do przekazywania energii mechanicznej z miejsca jej wytwarzania do urządzenia napędzanego. Napędy hydrauliczne Wprowadzenie Napędy hydrauliczne są to urządzenia służące do przekazywania energii mechanicznej z miejsca jej wytwarzania do urządzenia napędzanego. W napędach tych czynnikiem przenoszącym

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.

Przykład 2.3 Układ belkowo-kratowy. rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObcąŜena kadłuba PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObcąŜena kadłuba W. BłaŜewcz Budowa samolotów, obcąŝena W. Stafej Oblczena stosowane przy projektowanu szybowców St. Danleck Konstruowane samolotów,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy) Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo

Bardziej szczegółowo

Temat: Układy pneumatyczno - hydrauliczne

Temat: Układy pneumatyczno - hydrauliczne Copyright by: Krzysztof Serafin. Brzesko 2007 Na podstawie skryptu 1220 AGH Temat: Układy pneumatyczno - hydrauliczne 1. Siłownik z zabudowanym blokiem sterującym Ten ruch wahadłowy tłoka siłownika jest

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8

Bardziej szczegółowo

Symulator układu regulacji automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID

Symulator układu regulacji automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID Symulator układu regulacj automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID Założena. Należy napsać program komputerowy symulujący układ regulacj automatycznej, który: - ma pracować w trybe sterowana ręcznego

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INTERWENCJONIZMU PAŃSTWOWEGO W GOSPODARKĘ ŻYWNOŚCIOWĄ UKRAINY. Wstęp

EFEKTYWNOŚĆ INTERWENCJONIZMU PAŃSTWOWEGO W GOSPODARKĘ ŻYWNOŚCIOWĄ UKRAINY. Wstęp Efektywność STOWARZYSZENIE nterwencjonzmu EKONOMISTÓW państwowego ROLNICTWA w gospodarkę I AGROBIZNESU żywnoścową Ukrany Rocznk Naukowe tom XVI zeszyt 2 33 Georgj Czerewko Lwowsk Narodowy Unwersytet Agrarny

Bardziej szczegółowo

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy) Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja belki wspornikowej

Optymalizacja belki wspornikowej Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana

Bardziej szczegółowo

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia, Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Dynamika mechanizmów

Dynamika mechanizmów Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Napęd hydrauliczny

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Napęd hydrauliczny Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Napęd hydrauliczny Sterowanie układem hydraulicznym z proporcjonalnym zaworem przelewowym Opracowanie: Z. Kudźma, P. Osiński, M. Stosiak 1 Proporcjonalne elementy

Bardziej szczegółowo

Praca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju

Praca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Struktura manipulatorów

Struktura manipulatorów Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od

Bardziej szczegółowo

Analizy numeryczne drgań naczynia wyciągowego w jednokońcowym górniczym wyciągu szybowym. 1. Wprowadzenie SZYBY I MASZYNY WYCIĄGOWE

Analizy numeryczne drgań naczynia wyciągowego w jednokońcowym górniczym wyciągu szybowym. 1. Wprowadzenie SZYBY I MASZYNY WYCIĄGOWE alzy numeryczne drgań naczyna wycągowego w jednokońcowym górnczym wycągu szybowym dr nż. Leszek Kowal dr nż. Krzysztof Turewcz Instytut Technk Górnczej KOMAG Streszczene: W artykule przedstawono wynk analz

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki mechanizmów

Elementy dynamiki mechanizmów Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technik sztucznej inteligencji w analizie odwrotnej

Zastosowanie technik sztucznej inteligencji w analizie odwrotnej Zastosowane technk sztucznej ntelgencj w analze odwrotnej Ł. Sztangret, D. Szelga, J. Kusak, M. Petrzyk Katedra Informatyk Stosowanej Modelowana Akadema Górnczo-Hutncza, Kraków Motywacja Dokładność symulacj

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 przedstawa schemat knematyczny napędu jednej os urządzena. Fp Fw mc l Sp Serwoslnk Rys. 1. Schemat knematyczny serwonapędu: przełożene przekładn pasowej, S p skok śruby

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE HAMULCE I SPRZĘGŁA PROSZKOWE

ELEKTROMAGNETYCZNE HAMULCE I SPRZĘGŁA PROSZKOWE FABRYKA APARATURY ELEKTRYCZNEJ EMA ELFA p. z o.o. 63-500 OTRZEZÓW ul. Pocztowa 7 tel : 0-62 / 730-30-51 fax : 0-62 / 730-33-06 htpp:// www.ema-elfa.pl e-mail : handel@ema-elfa.pl ELEKTROMAGNETYCZNE AMULCE

Bardziej szczegółowo

Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych - projektowanie. Ćwiczenie 3 Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych - projektowanie. Ćwiczenie 3 Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych - projektowanie Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego Precyzyjne pozycjonowanie robot chirurgiczny (2009) 39 silników prądu stałego

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,

Bardziej szczegółowo

Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie. Ćwiczenie 3 Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym

Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie. Ćwiczenie 3 Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym Precyzyjne pozycjonowanie (Velmix 2007) Temat ćwiczenia - stolik urządzenia technologicznego (Szykiedans,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu

Bardziej szczegółowo

Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.

Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. 1 Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wskaźników charakteryzujących właściwości dynamiczne hydraulicznych układów sterujących

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola

Bardziej szczegółowo

PL B1. Siłownik hydrauliczny z układem blokującym swobodne przemieszczenie elementu roboczego siłownika. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL

PL B1. Siłownik hydrauliczny z układem blokującym swobodne przemieszczenie elementu roboczego siłownika. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 229886 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 417208 (51) Int.Cl. F15B 15/08 (2006.01) F15B 15/14 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012 Mara GOLINOWSKA, Mchał KRUSZYŃSKI, Justyna JANOWSKA-BIERNAT Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu, Instytut Nauk Ekonomcznych Społecznych Pl. Grunwaldzk 24A, 50-367 Wrocław e-mal: mara.golnowska@up.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki mechanizmów

Elementy dynamiki mechanizmów Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem

Bardziej szczegółowo

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju

Bardziej szczegółowo

Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy

Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Siłownik liniowy z serwonapędem

Siłownik liniowy z serwonapędem Siłownik liniowy z serwonapędem Zastosowanie: przemysłowe systemy automatyki oraz wszelkie aplikacje wymagające bardzo dużych prędkości przy jednoczesnym zastosowaniu dokładnego pozycjonowania. www.linearmech.it

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych Scentfc Journals Martme Unversty of Szczecn Zeszyty Naukowe Akadema Morska w Szczecne 2008, 13(85) pp. 22 28 2008, 13(85) s. 22 28 Określane zapasu wody pod stępką w porce Ystad na podstawe badań symulacyjnych

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia. DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 rzedstawa schemat knematyczny naędu jednej os urządzena. Rys. 1. Schemat knematyczny serwonaędu: rzełożene rzekładn asowej, S skok śruby ocągowej, F sła orzeczna, F

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ

ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

5. Rezonans napięć i prądów

5. Rezonans napięć i prądów ezonans napęć prądów W-9 el ćwczena: 5 ezonans napęć prądów Dr hab nŝ Dorota Nowak-Woźny Wyznaczene krzywej rezonansowej dla szeregowego równoległego obwodu Zagadnena: Fzyczne podstawy zjawska rezonansu

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

Dr hab. inż. Zbigniew Kamiński

Dr hab. inż. Zbigniew Kamiński Dr hab. nż. Zbgnew Kamńsk Katedra Budowy Eksploatacj Maszyn Poltechnka Bałostocka Ul. Wejska nr 5C, 5-35 Bałystok, Polska E-mal: z.kamnsk@pb.edu.pl Modelowane matematyczne zaworu sterującego hamulcam przyczepy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w

Bardziej szczegółowo