1. Wprowadzenie. Streszczenie: W pracy opisano rodzaje analiz obliczeniowych przy projektowaniu. analitycznymi.
|
|
- Łucja Dąbrowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownctwo Archtektura 3() (04) 43-5 Możlwośc oblczenowe a wymagana wg Eurokodu 3 przy wyznaczanu sł przekrojowych konstrukcj powłokowych Wesław Baran Katedra Konstrukcj Budowlanych Inżynerskch, Wydzał Budownctwa, Poltechnka Opolska, e mal: w.baran@po.opole.pl Streszczene: W pracy opsano rodzaje analz oblczenowych przy projektowanu powłok, zalecane wg Eurokodu 3. Przedstawono rozwązane analtyczne dla grupy powłok prostokreślnych, umożlwające wyznaczane sł wewnętrznych dla dowolnego sposobu obcążena. Analzowano wpływ członów nelnowych w zwązkach geometrycznych na wynk oblczeń. Zwrócono uwagę na koneczność dobrego przygotowana badacza przy budowanu model numerycznych powłok oraz koneczność ch weryfkacj metodam analtycznym. Słowa kluczowe: budownctwo, powłoka, teora powłok, sły wewnętrzne, analza oblczenowa, rozwązana analtyczne, modele numeryczne. Wprowadzene Konstrukcje powłokowe w zależnośc od przyjętych parametrów, można zakwalfkować do różnych kształtów typów, dla których jest nny ops geometr powerzchn podstawowej powłok. Ogólne powłok można podzelć na rozwjalne, do których zalczamy przede wszystkm powłok walcowe nerozwjalne, gdze wyróżnamy mn. hperbolodę jednopowłokową, dwukrzywznowe powłok wypukłe, parabolodę hperbolczną nne. Alternatywne wyróżna sę grupę powłok obrotowych, zazwyczaj o ponowej os obrotu tworzącej, której ops wpływa na kształt powerzchn środkowej powłok. Wele z podanych przykładowych kształtów możemy utworzyć poprzez odpowedną transformację prostej jako tworzącej wówczas mówmy o powłokach prostokreślnych. Ma to duże znaczene przy rozwązywanu równań równowag powłok, bowem składowe perwszego drugego tensora metrycznego upraszczają sę []. Projektowane konstrukcj stalowych wg zalecanej obecne normy PN-EN , Eurokod 3, jest możlwe po uprzednm wyznaczenu efektów oddzaływań E d (4), wyrażonych w postac sł przekrojowych lub naprężeń. Wyróżna sę 6 sł przekrojowych [4]: n x, n Q, n xq sła przekrojowa połudnkowa, obwodowa ścnająca, m x, m Q, m xq moment zgnający połudnkowy, obwodowy moment skręcający na jednostkę długośc. Dla układów osowo symetrycznych w sense geometr, obcążena warunków podparca można pomnąć składowe n xq m xq. Sposób określana naprężeń zastępczych s eq,ed zależy od stanu naprężena. Można np. stosować podejśce naprężenowe wg kryterum Hubera von Msesa, jednak ne do oceny statecznośc powłok. Zasadnczym jednak problemem przy projektowanu powłok, nezależne od podejśca przy sprawdzanu warunków nośnośc, jest wyznaczene sł wewnętrznych. Aktualne stosuje sę dwe podstawowe metody rozwązywana powłok: analtyczne numeryczne.
2 44 Wesław Baran. Analza oblczenowa powłok wg Eurokodu 3 W dzałanach twórczych, do których kwalfkujemy projektowane konstrukcj obektów budowlanych, oprócz cech projektanta jak: talent, wedza, psychologczne zaangażowane, ważne są środk technczne oraz stosowane metody narzędza, w tym systemy komputerowe wspomagające projektowane. Na proces twórczy, projektowana konstrukcj, nałożone są ogranczena wynkające z lokalzacj obektu, możlwośc ekonomcznych zlecenodawcy, a przede wszystkm aktów prawnych norm, które opracowano jako wynk badań naukowych welu ośrodków naukowych nstytutów badawczych oraz jako dośwadczena wynkające z projektowana. W Eurokodze 3, w częśc -6 proponuje sę w oblczenach, w zależnośc od rozpatrywanego stanu grancznego [], stosowane jednego lub węcej rodzajów analz: analza globalna, analza według teor błonowej, stosowana przy założenach elmnujących efekty stanu zgęcowego, tj. efekty zwązane z: - warunkam podparca, które nekoneczne muszą spełnać warunk cągłośc odkształceń na brzegach lub na styku segmentów o różnych kształtach lub obcążenach, - sposobem obcążena (bez obcążeń lokalnych) geometrą powłok, która pownna charakteryzować sę łagodną zmaną kształtu brakem necągłośc, lnowo sprężysta analza, oznaczana jako LA, w której przyjmuje sę założena małych odkształceń jak dla powłok cenkch nezdeformowanych, lnowosprężysty ops materału, oraz zakłada sę koneczność spełnena warunków równowag warunków cągłośc odkształceń, a węc uzupełna uproszczena modelu wg analzy błonowej spełna równeż warunk dla stanu zgęcowego, analza bfurkacyjna lnowo sprężysta, oznaczana jako LBA, w której zakłada sę lnowo sprężysty ops materału, powłokę nezdeformowaną (małe ugęca) oraz brak jakejkolwek mperfekcj, a efektem analzy jest określene wskaźnka nośnośc plastycznej r Rpl () w rozpatrywanych punktach powłok o grubośc t, a węc podane najnższej wartośc własnej układu przy utrace statecznośc możlwość wyboczena, wyznaczony na podstawe sł przekrojowych stanu błonowego n x, n Q n xqθ wg zależnośc: r Rpl = tf yk x, Ed - x, Ed Q, Ed + Q, Ed + xq, Ed n n n n n () geometryczne nelnowa analza sprężysta, oznaczana jako GNA, oparta na nelnowośc w sense geometrycznym, czyl występowanu tzw. dużych ugęć określonych dla powłok o dealnym kształce (bez mperfekcj), przy uwzględnenu warunków stanu zgęcowego, analza fzyczne nelnowa, oznaczana jako MNA, odnesona do powłok o dealnej geometr, przy małych ugęcach oraz nelnowej, sprężysto-plastycznej charakterystyce materału, która pozwala wyznaczyć: - granczne obcążene plastyczne poprzez oblczene wskaźnka nośnośc plastycznej r Rpl wg teor małych ugęć jak dla analzy LBA, - plastyczny przyrost odkształcena ε podczas jednego cyklu obcążena przy tzw. zmęczenu nskocyklowym (występowane obcążeń zmennych, które mogą
3 Mechanka Konstrukcj Materałów Możlwośc oblczenowe a wymagana prowadzć do uplastycznena konstrukcj muszą wystąpć co najmnej trzykrotne w zakładanym czase użytkowana konstrukcj), analza geometryczne fzyczne nelnowa, oznaczana jako GMNA, wykorzystująca założena opsane dla analzy GNA MNA, geometryczne nelnowa analza sprężysta z mperfekcjam, oznaczana jako GNIA, która uwzględna w sposób jawny mperfekcje geometryczne w postac nezamerzonych odchyłek kształtu, a oblczena których efektem jest mn. wyznaczene sprężystej nośnośc wyboczenowej, przeprowadza sę jak dla założeń analzy GNA, analza geometryczne fzyczne nelnowa z mperfekcjam, oznaczana jako GMNIA, dla której oblczena przeprowadza sę jak dla analzy GMNA przy dodatkowo uwzględnonych mperfekcjach geometrycznych, opsujących w sposób jawny nezamerzone odchyłk kształtu powerzchn środkowej, które mogą być równeż następstwem nespełnena warunków brzegowych naprężeń własnych. Rys.. Zależność mnożnka obcążeń oblczenowych od sposobu deformacj wg zaleceń PN-EN []. Legenda: r, mnożnk obcążeń, r Rpl, wskaźnk nośnośc plastycznej według teor małych ugęć, 3 r Rpl, granca wg analzy lnowej (LA), 4 r Rcr, wskaźnk nośnośc krytycznej według lnowej analzy bfurkacyjnej, 5 deformacja Na rys. pokazano w sposób jakoścowy zależność mnożnków oblczenowych stosowanych przy wyznaczanu nośnośc oblczenowej dla różnych analz wg Eurokodu 3, część -6, jako funkcję ogólne przyjętej deformacj. Początkowa faza do pkt. 4 w zakrese sprężystym obejmuje analzę LA LBA w zakrese lnowym, natomast dalej krzywa pokazuje dodatkową rezerwę plastyczną uwzględnaną mn. w analzach MNA poprzez wyznaczene wskaźnka r Rpl nośnośc plastycznej. Dla poszczególnych analz, nośnośc oblczenowe F R jako funkcję wartośc oblczenowej oddzaływań F Ed wyznacza sę wg zależnośc: nośność wyboczenowa przy uwzględnanu rezerwy plastycznej: FRpl = rrpl FEd nośność wyboczenowa przy uwzględnanu nośnośc krytycznej wg lnowej analzy bfurkacyjnej: FRcr = rrcr FEd Ogólny warunek nośnośc dla elementów konstrukcj lub połączena wg PN-EN 990, przy sprawdzanu stanu grancznego, możemy zapsać: () (3)
4 46 Wesław Baran E d R. (4) d gdze: E d wartość oblczenowa efektu oddzaływana wyrażona np. w postac sł wewnętrznych lub naprężeń, R d wartość oblczenowa odpowednej nośnośc, przekroju lub elementu. 3. Sły wewnętrzne w konstrukcjach powłokowych W celu spełnena równań równowag oraz warunków cągłośc przemeszczeń, ze względu na złożony model matematyczny wynkający z równana statyk, które w ogólnym przypadku jest nejednorodnym równanem różnczkowym cząstkowym ósmego rzędu [3], w teor cenkch powłok wprowadza sę podzał na: stan błonowy, który opsuje wydealzowany układ pozbawony możlwośc spełnena lokalnych ogranczeń wynkających z warunków zamocowana na brzegach lub necągłośc funkcj opsującej kształt albo obcążene, a rozwązane jest na etape całk szczególnej równana statyk, realzującej tzw. stan bezmomentowy, stan zgęcowy, który uwzględna warunk zamocowana, a rozwązane jest na etape całk ogólnej równana statyk, realzującej tzw. umowny stan zgęcowy. Ponadto korzystamy zazwyczaj z uproszczeń w zakrese teor małych odkształceń dla cenkch powłok sprężystych, polegających na pomjanu w rozwązanach welkośc zdefnowanych jako małe, które występują w potęgach lub loczynach w rzędze wększym nż perwszy. W lteraturze, ze względu na złożony model matematyczny, podawane są równana równowag w zapse ogólnym dla których, z wyjątkem powłok walcowej, trudne jest podane rozwązana opsującego sły przekrojowe w sposób jawny, w postac funkcj lub wyrażena arytmetycznego. 3.. Rozwązana analtyczne w zakrese analzy lnowej Podstawowe założena stosowane w teor cenkch powłok, to założena Krchhoffa- Love a, które umożlwają przyjęce uproszczonego modelu oblczenowego przejśce z analzy trójwymarowego stanu naprężena odkształcena do przyblżonego stanu dwuwymarowego. Na powerzchn podstawowej wprowadza sę układ współrzędnych krzywolnowych u jako odwzorowane wzajemne jednoznaczne zmennych x j : 3 u = u ( x, x, x ), (5) różnczkowalne potrzebną lość razy, dla którego przy wyznacznku: d u d x ¹ 0, (6) stneje odwzorowane odwrotne, dające rozwązane ze względu na x j. Przeanalzowano sparametryzowany wektorowy ops powerzchn środkowej powłok w parametryzacj prostokreślnej, z parametram kątowym α β (rys.): ( ) ( ) r = a cos( u ) + sn( u ) j + u cos( u + a ) + sn( u + a ) j cos b + u sn b k, (7) gdze: u, u - współrzędne krzywolnowe określające położene punktu na powerzchn środkowej, a - promeń na pozome podstawy.
5 Mechanka Konstrukcj Materałów Możlwośc oblczenowe a wymagana Dla różnych wartośc kątów α β, wykorzystując równane (7), można uzyskać jeden z trzech kształtów powłok: walec, stożek, hperbolodę jednopowłokową []. Zapsując dowolne obcążene w układze kartezjańskm, w postac wektorowej: P = X + Y j+ Z k. (8) Po uwzględnenu wyznaczonych na powerzchn środkowej wektorów bazy: r, r, m oraz zapsanu wektora obcążena w wersj ogólnej we współrzędnych krzywolnowych u, u : 3 P = P r + P r + P m, (9) otrzymano ops dowolnego sposobu obcążena w tych współrzędnych, jako funkcję trzech składowych obcążena X, Y Z w układze kartezjańskm: gdze: ( b ) ( b) ( a ) cos( ) cos P = X éacos u + + B u ù+ û ( a ) ( ) ( b) cos sn Y éasn u + + Bsn u ù+ Z g, û g ( a) ( b ) ( ) P =- X écsn u + + a sn sn u ù+ û g ( + a) + ( b ) ( ) ù- ( b ) Y éccos u a sn cos u Z sn, û g ( b ) ( b ) ( ) ( b ) ( a) 3 sn P =- X éa cos u + u cos cos u + ù- û ( ) + ( b ) ( + a ) ù+ ( ) sn Y éa sn u u cos sn u Z g, û, ( b ) ( a) ( b ) ( b ) ( ) ( a) ( b ) ( a) ( b ) A= u cos + au cos cos, B= a u cos + a cos cos cos cos C = u + a g j, g składowe tensora perwszej formy różnczkowej lub ch wyróżnk. (0a) (0b) (0c), ()
6 48 Wesław Baran Rys.. Powerzchna podstawowa w parametryzacj prostokreślnej opsana równanem (7) Tak zaps umożlwa przeprowadzene oblczeń dla dowolnego sposobu obcążena dla jednego z trzech kształtów powerzchn środkowej. Rozwązane układu równań równowag dla stanu błonowego, przy zastosowanu odpowednej metodyk rozwązywana [], pozwolło na ops sł przekrojowych za pomocą prostych zależnośc zawartych w zborze funkcj elementarnych. Otrzymano (górny znak sły): Ø g N = - P + + g g J g g Ø Nj oznacza welkość fzyczną [ ] Ø [ J 3], N = P - J + g ( J + 3) [ J + g ( J 3) ], J g (a) g N Ø = P -, + J g g. (b) N g Ø 3 Ø = - P - N g sn( b ) g g. (c) gdze: J, J, J3, to całk uwzględnające ops funkcj obcążena opsy geometr powłok, zapsane w postac: ïì = u g J ò í l ïî e 3 [ HP - P ] ïü ýdu ïþ u ì ü é,, ù ò í ûý, l î þ J3= J + g J du ïì g, 3, J = ò í [ HP - P ] u l ïî ge sn ( b ) ïü ýdu, ïþ e =, (3) g
7 Mechanka Konstrukcj Materałów Możlwośc oblczenowe a wymagana a P jest funkcją, wyznaczoną z równana: j j P = g P, (4) w którym kreska ponowa oznacza pochodną kowarantną. Interpretacja sł N j w odnesenu do normy PN-EN jest następująca: Ø N =n x N Ø =n, N Ø = n x Q. (5), Q Dla stanu błonowego, sły tnące momenty zgnające, można wyznaczyć z zależnośc: j j Q = M, M j h j = H N, 3 H = g j b j, (6) gdze: H - krzywzna średna, g j, b j - składowe perwszej drugej formy różnczkowej. 3.. Rozwązana analtyczne w zakrese analzy nelnowej geometryczne W pracy autora [4] podano zależnośc opsujące zwązk geometryczne dla powłok, w których uwzględnono człony nelnowe składowych w 3, wektora przemeszczena w. Jest to jedno z możlwych uproszczeń, polegające na szacowanu składnków sum zawerających welkośc małe, rzędu wyższego nż perwszy. Pozostawene wyrażeń ze składową w 3, ma uzasadnene równeż ze względu na ops tensora odkształcena błonowozgęcowego [3, 4]: r j = w 3 j, (7) wykorzystywanego w rozwązanach stanu zgęcowego, w którym pomja sę składowe zawerające składnk w w, a pozostawa sę tylko składową w 3. Analza rozwązań w zakrese lnowym nelnowym geometryczne [4, 5], doprowadzła do ważnego dla celów praktycznych kryterum, odnesonego do modułu składowej w 3. Określono umowną grance stosowana teor lnowej, gdy: 3 h w, (8) 0x 3-n ( ) natomast uznano, że wpływ nelnowośc geometrycznej może meć stotny wpływ na rozwązane powłok dla warunku: h 3 h w 0x 3 -n ( -n ) x 3 ( ) æ e ön ç, n,, 3 èw ø L, x = =, (9) 4 ( ) e = H + H - K, 3 -n w =, (0) h gdze: ν - współczynnk Possona, h połowa grubośc ścank powłok, K krzywzna Gaussa, H krzywzna średna. Przeprowadzone oblczena z uwzględnenem nelnowośc geometrycznej pokazały [4], że przy uwzględnenu oddzaływań stotnych dla występowana znacznych efektów oddzaływań w postac składowej w 3 prostopadłej do powerzchn środkowej, wynk z uwzględnenem członów nelnowych wzrosły od do 5%, w zależnośc od kształtu
8 50 Wesław Baran powłok. Wększe przyrosty były dla powłok walcowej, a mnejsze dla dwukrzywznowej powłok o kształce hperbolody jednopowłokowej. Analza oblczenowa pokazała ponadto, że umowne kryterum wymagające stosowane teor geometryczne nelnowej (9), uwzględnające zarówno cechy geometryczne powłok jak parametry materałowe, może być stotne w oblczenach przy wzrośce o ok.,5% składowej w 3n, wyznaczonej wg teor nelnowej, w stosunku do wartośc w 3l, polczonej wg teor lnowej Rozwązana numeryczne Welu badaczy współcześne zajmujących sę konstrukcjam powłokowym, stosuje do analzy pracy powłok metody numeryczne, uwzględnając w modelowanu różne typy elementów skończonych. W lcznych pracach na temat stalowych zbornków, Zółko [6] prezentuje wynk analz numerycznych z wykorzystanem powłokowych elementów do modelowana zbornków, elementów bryłowych do modelowana warstw podłoża gruntowego elementów kontaktowych na styku zbornk-podłoże gruntowe. Chróścelewesk, Makowsk Petraszkewcz w pracy [7] zameścl szerok przegląd ops różnych elementów skończonych o 4-ech, 5-cu, ale zazwyczaj o 6-cu stopnach swobody w węźle. Podano równeż lczne przykłady lczbowe dla welu kształtów powłok. Rozważono lnowe oraz nelnowe zadana statyk, statecznośc dynamk powłok sprężystych w zakrese małych odkształceń. Zameszczone analzy stanową bogaty zbór nformacj, które można wykorzystać do modelowana powłok. W nawązanu do własnych rozwązań analtycznych, częścowo przedstawonych w pkt..., wykonano porównana uzyskanych sł przekrojowych z rozwązań analtycznych z wynkam otrzymanym dla model numerycznych [8], dla których do generowana satk w systeme Robot wykorzystano czworokątne, 4-węzłowe, powerzchnowe elementy skończone. Różnce wynków wg dwóch metod oblczenowych były mnejsze nż %. W pracy [9] przedstawono analzę statyczną żelbetowej chłodn komnowej dla numerycznego modelu oblczenowego, w którym uwzględnono obcążena stałe zmenne środowskowe. Otrzymane wynk dla analzowanego modelu MES powłok w systeme oblczenowym Robot zostały zweryfkowane pod względem jakoścowym loścowym własnym proceduram oblczenowym, uzyskanym na podstawe własnych rozwązań analtycznych. 4. Podsumowane Wymarowane konstrukcj powłokowych wg wytycznych PN-EN wymaga dobrej znajomośc teor powłok oraz metod zwązanych z rozwązywanem tych konstrukcj wyznaczana sł wewnętrznych. Metody analtyczne są trudne do nżynerskego stosowana, dlatego współcześne główne budowane są modele numeryczne, które wymagają nnej wedzy, zwązanej z modelowanem konstrukcj wykorzystanem MES, co może w znaczący sposób wpłynąć na otrzymane wynk. Możlwość posadana rozwązań analtycznych umożlwa weryfkację modelu określene jego adekwatnośc. Lteratura Baran W., Jędraszak B. Rozwązane powłok hperbolodalnej w parametryzacj prostokreślnej, w: LIII Konferencja Naukowa KILW PAN KN PZITB, Krynca 007, Bałystok-Krynca 007, Mat. Konf., t., s PN-EN Eurokod 3. Projektowane konstrukcj stalowych. Część -6. Wytrzymałość stateczność konstrukcj powłokowych. 3 Belak St.: Nelnowa teora powłok, cz.ii, WSI w Opolu, Studa monografe, z.83, Opole 995.
9 Mechanka Konstrukcj Materałów Możlwośc oblczenowe a wymagana Baran W. Nelnowe zwązk geometryczne dla powłok, w: LI Konferencja Naukowa KILW PAN KN PZITB, Krynca 005, Gdańsk-Krynca 005, Mat. Konf., t., s Krawczyk J. Teora powłok. Ujęce symetryczne nelnowośc geometrycznej. WSP w Opolu, Studa monografe, z., Opole Zółko J. Postęp w stalowych zbornkach konstrukcjach powłokowych, w: XIX Ogólnopolska Konferencja WPPK, Ustroń 004, s Chróścelewsk J., Makowsk J., Petraszkewcz W. Statyka dynamka powłok welopłatowych. Nelnowa teora metoda elementów skończonych, IPPT PAN, Warszawa Baran W., Jędraszak B., Żmuda J.: Statyka stanu bezmomentowego powłok hperbolodalnej, w: XI-th Internatonal Scentfc Conference "Current Issues of cvl and envronmental engneerng "Lvv-Koszyce-Rzeszów", Mat. Konf. BICHИК НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Βuдаеmься з 964 p. 600, Львів 007, s Baran W., Jędraszak B, Jankowak R. Analza numeryczna powłok chłodn komnowej. Górnctwo Odkrywkowe 4-5 (008) Calculaton possbltes and Eurokod 3 requrements used to calculate nternal forces n shell structures Wesław Baran Department of Buldng and Engneerng Structures, Faculty of Cvl Engneerng, Opole Unversty of Technology, e mal: w.baran@po.opole.pl Abstract: Ths work presents varous types of calculaton analyss for shell desgnng, recommended by Eurokod 3. Analytcal solutons for shell groups enablng calculatng nternal forces for any load are presented. The nfluence of nonlnear unts n geometrcal connectons on calculaton results was analyzed. Necessty of proper researcher preparaton to buld numercal models of shells and necessty to verfy them by analytcal models was underlned. Keywords: cvl engneerng, shell, shell theory, nternal forces, calculaton analyss, analytcal soluton, numercal models
10
e mail: i metodami analitycznymi.
Budownctwo Archtektura () (04) 4-5 w Eurokodu przy kon owych e mal: w.baran@po.opole.pl Streszczene: W pracy opsano rodzaje analz oblczenowych przy projektowanu ch dla dowolneo sposobu znych na metodam
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLNEJ
Wesław BARA Bronsław JĘDRASZAK ROZWIĄZAIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLEJ. Wstęp Budowle nżynerske występujące w budownctwe przemysłowym moą być projektowane w kształce hperbolody
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce...
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, maja 999 r. Jan Burcan Krzysztof Sczek Poltechnka Łódzka ZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
Bardziej szczegółowoROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ
Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Projektowanie w systemach CAD-CAM-CAE. 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych
Materały do laboratorum Projektowane w systemach CAD-CAM-CAE Opracowane: dr nŝ. Jolanta Zmmerman 1. Wprowadzene do metody elementów skończonych Przebeg zjawsk fzycznych, dzałane rzeczywstych obektów, procesów
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoStateczność układów ramowych
tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoProblem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska
Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoWykład 2: Stan naprężeń i odkształceń
Wykład : Stan naprężeń odkształceń Leszek CHODOR, dr nż. bud, nż.arch. leszek@chodor.pl ; leszek.chodor@polske-nwestycje.pl Lteratura: [] Tmoschenko S. Gooder A.J.N., Theory of Elastcty Mc Graw Hll, nd,
Bardziej szczegółowoGeometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran
Geometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran Gładką i regularną powierzchnię środkową S powłoki można opisać za pomocą funkcji wektorowej (rys. 2.1) dwóch współrzędnych krzywoliniowych u 1 i
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoStateczność skarp. Parametry gruntu: Φ c γ
Stateczność skarp N α Parametry gruntu: Φ c γ Analza statecznośc skarpy w grunce nespostym I. Brak przepływu wody (brak fltracj) Równane równowag: Współczynnk statecznośc: S = T T tgφ n = = S tgα G N S
Bardziej szczegółowoRyszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego
Ryszard Kutyłowsk Optymalzacja topolog kontnuum materalnego Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej Wrocław 2004 Recenzje Leszek MIKULSKI Paweł ŚNIADY Opracowane redakcyjne korekta Mara IZBICKA Copyrght
Bardziej szczegółowoAERODYNAMIKA MOSTU IM. H. SUCHARSKIEGO W GDAŃSKU
III Ogólnopolske Sympozjum Wpływy Środowskowe na Budowle Ludz - obcążena, oddzaływana, nterakcje, dyskomfort ZWIERZYNIEC, 14-16 MAJA 001 Andrzej Flaga *, Jerzy Podgórsk **, Ewa Błazk-Borowa **, Jarosław
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE I BUDOWA
ObcąŜena kadłuba PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObcąŜena kadłuba W. BłaŜewcz Budowa samolotów, obcąŝena W. Stafej Oblczena stosowane przy projektowanu szybowców St. Danleck Konstruowane samolotów,
Bardziej szczegółowoWADY W PROCEDURZE OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA DEFECT IN PROCEDURE OF CALCULATION OF COEFFICIENT OF PENETRATION OF WARMTH
ANDRZEJ DYLLA, KRZYSZTOF PAWŁOWSKI WADY W PROCEDURZE OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA DEFECT IN PROCEDURE OF CALCULATION OF COEFFICIENT OF PENETRATION OF WARMTH Streszczene Głównym celem nnejszego
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowo3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE
3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoBudownictwo i Architektura 13(3) (2014) 235-242. Marcin Górski. Rzeszowska, e mail: mgorski@prz.edu.pl. 1. Wprowadzenie (1) gdzie: t p f.
Budownctwo Archtektura 13(3) (014) 35-4 Oblczane podstaw słupów zgnanych dwukerunkowo Katedra Konstrukcj Budowlanych, Wydzał Budownctwa Inżyner Środowska, Poltechnka Rzeszowska, e mal: mgorsk@prz.edu.pl
Bardziej szczegółowoPOJAZDY SZYNOWE 2/2014
ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowo1. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH
Projekt z fundamentowana: MUR OPOROWY (tuda mgr) POSADOWIENIE NA PALACH WG PN-83/B-02482. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH grunt G π P d T/Nm P / P r grunt zayp. Tabl.II.. Zetawene parametrów geotechncznych.
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoKORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWANIA ZASADY PRAC WIRTUALNYCH NA PRZYKŁADZIE MECHANIKI OGÓLNEJ. 1. Wprowadzenie. 2. Więzy układu materialnego.
Górnctwo Geonżynera Rok 33 Zeszyt 3/ 2009 Maran Paluch* KORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWNI ZSDY PRC WIRTULNYCH N PRZYKŁDZIE MECHNIKI OGÓLNEJ. Wprowadzene W pracy kerując sę dewzą Johna Zmana: Celem nauk jest
Bardziej szczegółowoFunkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy
etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b
Bardziej szczegółowoWyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku
B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SIŁ SKRAWANIA PODCZAS OBWIEDNIOWO-PODZIAŁOWEGO SZLIFOWANIA KÓŁ ZĘBATYCH
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 26 nr 2 Archwum Technolog Maszyn Automatyzacj 2006 STANISŁAW MIDERA * MODELOWANIE SIŁ SKRAWANIA PODCZAS OBWIEDNIOWO-PODZIAŁOWEGO SZLIFOWANIA KÓŁ ZĘBATYCH
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoBADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi
PL467 BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badana metodam nszczącym Wtold Szteke, Waldemar Błous, Jan Wasak, Ewa Hajewska, Martyna Przyborska, Tadeusz Wagner
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA
InŜynera Rolncza 7/2005 Jan Radoń Katedra Budownctwa Weskego Akadema Rolncza w Krakowe PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA Streszczene Opsano nawaŝnesze
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)
Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:
Bardziej szczegółowoZastosowanie metody Westergaarda do oceny oddziaływania samolotu HERCULES C-130 na nawierzchnie lotniskowe
B u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 3, 2015 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C-130 na nawerzchne lotnskowe Karolna Gulańczyk, Jan Marszałek 1 Wojskowa Akadema Technczna,
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoLaboratorium Pomiarów i Automatyki w Inżynierii Chemicznej Regulacja Ciągła
Zakład Wydzałowy Inżyner Bomedycznej Pomarowej Laboratorum Pomarów Automatyk w Inżyner Chemcznej Regulacja Cągła Wrocław 2005 . Mary jakośc regulacj automatycznej. Regulacja automatyczna polega na oddzaływanu
Bardziej szczegółowoANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
Bardziej szczegółowof 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoCZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW
Automatyka Robotyka Podstawy odelowana Syntezy echanzmów Analza statyczna knetostatyczna mechanzmów CZ.1. 1 CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA ECHANIZÓW Dynamka jest dzałem mechank zajmującej sę
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoSlope stability Stateczność zboczy Limit Equilibrium Methods Metody Równowagi Granicznej
Slope stablty Stateczność zboczy Lmt Equlbrum Methods Metody Równowag Grancznej Marek Cała, Jerzy Flsak Katedra Geomechank, Budownctwa Geotechnk Wydzał Górnctwa Geonżyner Marek Cała, Jerzy Flsak Kat. Geomechank,
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcena Geologa Informacje ogólne 2 Nazwa jednostk prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa m. Papeża Jana Pawła II,Katedra Nauk Techncznych, Zakład Budownctwa
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowo