1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

Transkrypt

1 POJEMNOŚĆ ELEKTRYZNA Konenstor służy o mgzynowni energii potencjlnej w polu elektrycznym. Typowy konenstor płski, skł się z wóch równoległych, przewozących okłek o polu przekroju S umieszczonych w oległości (Rys. 1). Gy w oszrze mięzy okłkmi nie m żnego ośrok mterilnego i nłujemy tki konenstor, to jego okłki mją łunki o jenkowych wrtościch, lecz przeciwnych znkch (ezwzglęn wrtość łunku q). Zgromzony łunek orz różnic potencjłów U (zwn również npięciem) są o sieie proporcjonlne: QU Rys. 1. Schemt konenstor płskiego Jenostką pojemności w ukłzie SI, jest Fr (F): 1F 1Fr 1oulom 1Volt 1 1V W celu wyliczeni pojemności elektrycznej, co z tym izie w pierwszej kolejności ntężeni pol elektrycznego E mięzy okłkmi konenstor, wykorzystuje się prwo Guss: gzie Q jest łunkiem, oejmownym przez powierzchnię Guss, cłk powierzchniow jest wypkowym strumieniem elektrycznym przez tę powierzchnię. Dl jenoronego pol równnie to przyjmują prostszą postć: Różnic potencjłów mięzy okłkmi tkiego konenstor wyrż się wzorem:

2 Pojemność konenstor płskiego Rozwżmy konenstor płski, którego okłki o powierzchni S olone są w kżym punkcie o sieie o stłą oległość (są ielnie równoległe). W przypku gy oległość okłek jest niewielk w porównniu z powierzchnią okłek ( ), możemy przyjąć, że n zewnątrz tkiego konenstor ntężenie pol elektrycznego wynosi zero, wewnątrz wrtość t zleży o ilości zgromzonego łunku n powierzchni okłek, czyli o gęstości powierzchniowej łunku wyrżonego wzorem: Q σ S S σs σ ES E pole wewnątrz konenstor proporcjonlne o σ Różnic potencjłów tkiego konenstor wynosi U Es E Pojemność tkiego konenstor wynosi: σ σs S U σ S S S - wewnątrz konenstor pole jenorone - n rzegch pole jest niejenorone - wzór słuszny gy S >> - pojemność zleży tylko o wymirów geometrycznych - wzór powszechnie stosowny

3 Pojemność konenstor cylinrycznego powierzchni Guss Łunki gromzące się n ou powierzchnich jest jenkowy Q + Q - Q ES skłowe równoległe o osi pomijmy ze wzglęu n symetrię ukłu Stą ntężenie pol wynosi: Różnic potencjłów: V U E π 14 rl 43 S E π Lr π L π L ( ln ln ) Er r r Pojemność tkiego konenstor wynosi: U π L ( ln ln ) π L ln π L ln Pojemność konenstor cylinrycznego zleży tylko o jego wymirów geometrycznych.

4 Przeniklność elektryczn Jeśli konenstor wypełniony ielektrykiem umieścimy w owozie prąu stłego, wówczs zgromzony łunek n okłkch, okłniej gęstość tego łunku określ polryzcję nego mteriłu P. Jeśli przez D oznczymy inukcję w ielektryku, przez D inukcję w pustym konenstorze, to spełniony jest związek: + gzie P ozncz polryzcję ielektryk określjącą moment elektryczny jenostki jego ojętości. Inukcj D jest wprost proporcjonln o ntężeni pol elektrycznego E: gzie jest wzglęną przeniklnością elektryczną mteriłu, jest przeniklnością elektryczn próżni i wynosi ! #$. Dielektryk w przemiennym polu elektrycznym W owozie prąu przemiennego zwierjącego konenstor ezstrtny płynie prą elektryczny. Fzy npięci i ntężeni tego prąu różnią się o π/, przy czym ntężenie prąu wyprzez w fzie npięcie zgonie z równniem %&'(), * * %&'+()+,// Sytucj uleg zminie jeśli mięzy okłki konenstor wprowzony zostnie ielektryk, wtey zmieni się wrtość ntężeni prąu płynącego w owozie orz zminie ulegją stosunki fzowe pomięzy npięciem ntężeniem. Zmin t jest spowoown strtmi mteriłu ielektrycznego, kąt δ jest mirą tych strt. Tngens kąt δ spełni wżną rolę jko prmetr chrkteryzujący mterił ielektryczny. Konenstor wypełniony rzeczywistym ielektrykiem możn rozptrywć jko konenstor ezstrtny o pojemności określonej przez z szeregowym oporem, zstępującym strty

5 ielektryk i powoującym przesunięcie fzowe. Uwzglęnienie osttniego efektu stje się szczególnie proste, gy wprowzimy urojoną część przeniklności elektrycznej, wtey zespolon przeniklność elektryczn owolnego ielektryk przyjmuje postć 1 3" Przy tkim złożeniu łtwo możn oliczyć wrtość prąu płynącego przez rzeczywisty konenstor, gy o jego okłek przyłożon jest zmienn w czsie sił elektromotoryczn Wrtość ntężeni prąu uzyskć możn n postwie wyrżeni * ) +9/ ) Poniewż wrtość zespolonej pojemności nie zleży o czsu, ltego poszukiwn wrtość prąu m postć * +3( 1 +("/ gzie S i oznczją opowienio powierzchnię okłek i oległość mięzy okłkmi konenstor płskiego. Powyższe wyrżenie możn wyrzić poprzez gęstość prąu : +3( 1 +("/ Wyrżenie w nwisie m wymir przewonictw ($! ;< ' >! ). W celu oróżnieni części przewoności pojemnościowej o przewoności ktywnej stosuje się nstępującą terminologię: +3( 1 +"(/? - mitncj (przewoność 3( - susceptncj (przewoność urojon), "(? - konuktncj (przewoność łkowity prą stnowi sumę geometryczną prąu pojemnościowego i prąu strt gzie * A 3( ; * * A +*?

6 Strty w ielektryku określ się jko stosunek części rzeczywistej o urojonej prąu płynącego przez ny ielektryk )<D " Pojemnościowe pomiry młych eformcji Ie pomiru młych eformcji wykorzystując metoą pojemnościową, poleg n wykorzystniu fktu, że pojemność elektryczn (wielkość, którą się ezpośrenio zmierzyć) zleży tylko o wymirów konenstor elektrycznego, okłniej o wielkości powierzchni okłek orz oległości pomięzy tymi okłkmi. Dl powietrznego konenstor płskiego + 1, / o powierzchni okłek S orz oległości pomięzy elektromi, pojemność elektryczn wyrżon jest wzorem: 9 Gy jen okłk konenstor jest nieruchom, rug ntomist jest przymocown o oiektu, który zmieni swój wymir geometryczny, wtey wskutek tych zmin mierzon pojemność zmieni się. Mierzon eformcj jest różnicą oległości okłek konenstor prze i po zminie wymiru geometrycznego) np. wyłużeni, zgonie z równniem:! 1 S 1 S Mierząc pojemności prze 1 i po wyłużeniu możn wyliczyć eformcję mteriłu: H 1 9! 1 9 I Wrto zuwżyć, że gy czułość pomiru rośnie, ozncz to że t meto służy o pomiru niewielkich zmin ( m). Meto t wykorzystywn jest np. w yltometrch pojemnościowych o pomiru współczynnik rozszerzlności termicznej czy w niu owrotnego zjwisk piezoelektrycznego.

7 Pojemnościowy pomir wysokości słup cieczy W celu pomiry wysokości słup cieczy wykorzystuje się konenstor cylinryczny, którego pojemność zleży również o jego wymirów geometrycznych, zgonie z równniem: 9,J K L! L gzie L jest wysokością konenstor, r i r 1 promień elektroy zewnętrznej i wewnętrznej orz przeniklność elektryczn. Gy tki konenstor to pewnej wysokości x wypełnimy cieczą o przeniklności, wtey mierzon pojemność m jest sumą pojemności konenstor wypełnionego cieczą 1 orz konenstorem wypełniony powietrzem ( 1) (sum pojemności wynik z połączeni równoległego konenstorów). gzie 9!NO PO Q R ST Q U QV 9!!NO P+WR/ ST Q U QV 9 M 9 +9! Znjąc wymiry geometryczne konenstor (L, r, r 1 ) orz wrtość przeniklności elektrycznej użytej cieczy wystrczy zmierzyć wrtość pojemności, żey wyznczyć wysokość cieczy: 9 M K L! L 1 X Y JZ, 1