Zastosowanie czujnika pojemnościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie czujnika pojemnościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjnych"

Transkrypt

1 Dr iż. Piotr Przybyłek Dr hab. iż. Krzysztof Siodła, prof. adzw. Istytut Elektroeergetyki Politechika Pozańska ul. Piotrowo 3a, Pozań, Polska Zastosowaie czujika pojemościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjych Słowa kluczowe: czujik pojemościowy, pomiar zawartości wody, ciecz elektroizolacyja, trasformator Streszczeie: W artykule omówioo problematykę pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjych przy wykorzystaiu czujików pojemościowych. Opisao czyiki wpływające a wiarygodość pomiaru zawartości wody. Autorzy pracy omówili zagadieia związae z graiczym asyceiem cieczy elektroizolacyjych wodą. W artykule zapropoowaa została metoda umożliwiająca wyzaczeie współczyików, za pomocą których możliwe jest obliczeie graiczego asyceia cieczy elektroizolacyjej wodą w fukcji temperatury. Wyzaczeie współczyików umożliwia poprawe obliczeie zawartości wody w ppm wagowo za pomocą zmierzoego sodą pojemościową względego asyceia badaej cieczy wodą. Propozycje zawarte w artykule poprawiają iezawodość metody wyzaczaia zawartości wody w cieczach elektroizolacyjych, a przez to przyczyiają się do bezawaryjej eksploatacji urządzeń elektroeergetyczych izolowaych tymi cieczami. 1. Wprowadzeie Obecość wody w układzie izolacyjym urządzeń elektroeergetyczych staowi duży problem eksploatacyjy. Problem te dotycz przede wszystkim urządzeń izolowaych materiałami celulozowymi zaimpregowaymi cieczą elektroizolacyją [4, 5]. Przykładami takich urządzeń są trasformatory eergetycze oraz przekładiki. Problem te dotyczy rówież trasformatorowych izolatorów przepustowych. Wraz z upływem lat eksploatacji daego urządzeia rośie zawilgoceie jego izolacji. Problem te był wielokrotie omawiay w różych publikacjach aukowych [2, 4, 15], główie w kotekście zawilgoceia izolacji papierowo-olejowej trasformatorów eergetyczych. Autorzy tych prac zauważają, że woda jest ie tylko produktem rozkładu izolacji celulozowej, ale rówież do tego rozkładu się przyczyia. W wyiku obecości wody w układzie izolacyjym oraz oddziaływaia wysokiej temperatury dochodzi do procesu depolimeryzacji celulozy, co skutkuje spadkiem jej wytrzymałości mechaiczej [1, 12, 17]. Iymi egatywymi astępstwami obecości wody w układzie izolacyjym są: spadek wytrzymałości elektryczej izolacji, obiżeie apięcia zapłou wyładowań iezupełych [19] oraz groźba wystąpieia zjawiska bąbelkowaia [8, 11], która jest tym większa im bardziej zawilgocoa jest izolacja celulozowa. Duże zawilgoceie izolacji wymusza ograiczeia w obciążalości urządzeia. Jedym z pozytywych aspektów obecości wody w izolacji stałej jest wzrost jej przewodości cieplej, co w pewym stopiu poprawia chłodzeie uzwojeń trasformatora [7]. Niemiej jedak egatywe skutki obecości wody

2 przeważają i dąży się do tego aby zawilgoceie izolacji urządzeń elektroeergetyczych było jak ajmiejsze. Ze względu a długotrwałą eksploatację urządzeń elektroeergetyczych problem zawilgoceia jest poważy i dotyczy ie tylko polskiego systemu elektroeergetyczego, ale rówież systemów większości krajów. Problem zawilgoceia izolacji jest zay społeczości międzyarodowej już od kilkudziesięciu lat i jest zagadieiem wciąż aktualym o czym świadczą ajowsze publikacje o zasięgu światowym dotyczące między iymi metod pomiaru zawilgoceia izolacji trasformatora [6, 13, 20], a także zagadień związaych z formami występowaia wody [3, 13, 21] i jej migracji w układzie celuloza ciecz elektroizolacyja [2, 15]. Obecie trwają prace międzyarodowej grupy roboczej CIGRE D1.52 Moisture measuremet i isulatig fluids ad trasformer isulatio mające a celu między iymi poprawę wiarygodości metod pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjych. 2. Soda pojemościowa do pomiaru zawartości wody w cieczy elektroizolacyjej Najczęściej wykorzystywaą metodą pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjych jest miareczkowaie wykorzystujące reakcję Karla Fischera (KFT Karl Fischer Titratio). Jest to metoda zormalizowaa [10], którą cechuje duża dokładość pomiaru zawartości wody. Zawartość wody zmierzoa za pomocą metody KFT wyrażaa jest w ppm wagowo. Do pomiaru zawartości wody wymagae jest pobraie próbki cieczy z badaego urządzeia. W ostatich latach duży acisk kładzie się a moitorig wielkości pozwalających oceić sta urządzeń, szczególie trasformatorów eergetyczych o strategiczym zaczeiu. Dostępe a ryku urządzeia (rys. 1) wyposażoe w czujiki pojemościowe pozwalają a prowadzeie moitorigu zawilgoceia cieczy elektroizolacyjej, co z pewością jest ich dużą zaletą. Rys. 1. Urządzeia wykorzystywae do moitorowaia zawilgoceia oraz temperatury cieczy elektroizolacyjej trzy urządzeia z prawej stroy rysuku mają rówież możliwość pomiaru wybraych gazów rozpuszczoych w cieczy Na rysuku 2 przedstawioo przykład moitorigu zawilgoceia oleju mieralego w autotrasformatorze o mocy 160 MVA. Należy jedak zwrócić uwagę a fakt, iż ieprawidłowa eksploatacja sod pojemościowych może prowadzić do stawiaia błędych diagoz co do stau urządzeia. Omawiae sody, oprócz czujików pojemościowych, wyposażoe są rówież w czujiki temperatury. Za pomocą czujika pojemościowego wyzaczae jest względe asyceie (RS) badaej cieczy wodą, które moża wyrazić za pomocą wzoru WCL RS 100, (1) S gdzie WCL ozacza zawartość wody w cieczy wyrażoą w ppm wagowo, atomiast S ozacza graicze asyceie cieczy wodą, które rówież wyrażoe jest w ppm wagowo.

3 Rys. 2. Przykład istalacji systemu moitorigu zawartości wody oraz gazów w oleju a autotrasformatorze 160 MVA Graicze asyceie cieczy wodą ależy rozumieć jako maksymalą ilość wody jaka może się w iej rozpuścić w daej temperaturze. Przekroczeie graiczego asyceia cieczy wodą skutkuje pojawieiem się wody wydzieloej. Graicze asyceie wodą daej cieczy zależy ie tylko od temperatury, ale także od wielu iych czyików takich jak: rodzaj cieczy estry sytetycze (S=1758 ppm dla 20C), aturale (S=858 ppm dla 20C) oraz oleje silikoowe (S=169 ppm dla 20C) mają zaczie większą rozpuszczalość wody iż oleje mierale (S=47 ppm dla 20C), skład cieczy p. wraz ze wzrostem zawartości frakcji aromatyczej w oleju mieralym rośie rozpuszczalość wody, stopień zestarzeia ciecze zestarzoe charakteryzujące się podwyższoą liczbą kwasową posiadają polare produkty starzeia, które wpływają a wzrost rozpuszczalości wody. Za pomocą czujika pojemościowego mierzoe jest pośredio względe asyceie cieczy wodą, które jest wprost proporcjoale do pojemości czujika, który staowi główy elemet sody pojemościowej. Budowę czujika przedstawioo a rysuku 3. Rys. 3. Czujik pojemościowy; a) schemat budowy, b) zdjęcie czujika [13]

4 Czujik pojemościowy składa się z dwóch elektrod, pomiędzy którymi umieszczoy jest cieki, higroskopijy polimer. Elektrody są wykoae w sposób umożliwiający kotakt polimeru z badaą cieczą izolacyją. Obece w cieczy izolacyjej cząsteczki wody peetrują do higroskopijego polimeru, w ilości zależej od wilgotości względej środowiska, w którym zaurzoy jest czujik. Wzrost zawartości wody w polimerze powoduje wzrost jego przeikalości elektryczej, co z kolei wiąże się ze wzrostem pojemości elektryczej czujika [13]. Opisaa powyżej zasada działaia czujika umożliwia poprawy pomiar względego asyceia wodą różych cieczy elektroizolacyjych. Problem pojawia się w sytuacji, gdy potrzeba jest wiedza a temat zawartości wody wyrażoej w ppm wagowo, co wymuszają, ie koieczie zasadie, ormy i istrukcje eksploatacji urządzeń elektroeergetyczych [9, 16]. Istieje możliwość obliczeia stężeia wody WCL w cieczy w ppm wagowo a podstawie wzoru (1). Aby to zrobić iezbęde jest obliczeie graiczego asyceia cieczy wodą a podstawie wzoru Arrheiusa B log S( T) A, (2) T gdzie A i B to współczyiki charakterystycze dla daej cieczy izolacyjej, atomiast T ozacza temperaturę wyrażoą w K. Obliczeie graiczego asyceia cieczy wodą jest możliwe w sytuacji, gdy zae są współczyiki A i B. Niestety współczyiki te są zależe od szeregu, wyżej wymieioych czyików, wpływających a rozpuszczalość wody w cieczy elektroizolacyjej. Motowae w urządzeiach sody pojemościowe mają wbudoway algorytm pozwalający a obliczeie zawartości wody w cieczy elektroizolacyjej w ppm wagowo, jedak do obliczeń wykorzystują ajczęściej współczyiki A i B, które zostały wyzaczoe dla daego, owego oleju mieralego. Pomiar zawartości wody w ppm wagowo za pomocą sody pojemościowej, w cieczach o iej rozpuszczalości wody iż owy olej mieraly, może być zacząco zaiżoy. Z tego też względu, przy obliczaiu zawartości wody w ppm wagowo a podstawie zmierzoego sodą pojemościową względego asyceia cieczy wodą iezbęde jest wyzaczeie współczyików A i B dla cieczy pobraej z badaego urządzeia. 3. Metoda wyzaczaia współczyików A i B 3.1. Opis metody W ramach grupy roboczej CIGRE D1.52 (CIGRE Coseil Iteratioal des Grads Réseaux Électriques) trwają prace, które mają a celu zapropoowaie metod pozwalających a wiarygode wyzaczeie współczyików A i B opisujących graicze asyceie cieczy elektroizolacyjych wodą. Poiżej opisaa została jeda z propoowaych do zamieszczeia w broszurze CIGRE metod. Propoowaa metoda powstała między iymi a bazie doświadczeń autorów prac [3, 6, 13, 18]. Metoda ta opiera się a kodycjoowaiu cieczy elektroizolacyjej w szczelie zamkiętym aczyiu dla trzech różych wartości temperatury. Po uzyskaiu stau rówowagi zawilgoceia, dla każdego poziomu temperatury, mierzoe są astępujące parametru oleju: zawartość wody, względe asyceie cieczy wodą oraz temperatura. Na podstawie tak uzyskaych daych wyzaczae są współczyiki A i B Układ pomiarowy W skład układu pomiarowego (rys. 4) wchodzi szklae aczyie o objętości około jedego litra wypełioe cieczą elektroizolacyją. Naczyie powio być szczelie zamkięte za pomocą pokrywy wykoaej z politetrafluoroetyleu (PTFE). Zamiast szkła

5 i PTFE do budowy układu mogą być wykorzystae ie materiały, które charakteryzują się małą higroskopijością i ie wchodzą w reakcję chemiczą z badaą cieczą. Rys. 4. Układ pomiarowy służący do wyzaczaia współczyików A i B [14] W pokrywie przygotowae są dwa otwory. Pierwszy z ich umożliwia motaż sody z czujikami pojemościowym i temperatury. Natomiast drugi otwór służy do motażu igły z zaworem. Za pomocą igły pobieraa jest próbka cieczy do pomiaru zawartości wody za pomocą metody Karla Fischera. Podczas kodycjoowaia badaa ciecz jest mieszaa za pomocą mieszadła magetyczego. Czujiki pojemościowy i temperatury umieszczoe są bezpośredio ad mieszadłem magetyczym Procedura pomiarowa Kodycjoowaie oleju przeprowadza się dla trzech poziomów temperatury wybraych z zakresu od 20 do 60C, przy czym różica pomiędzy kolejymi poziomami temperatury powia wyosić co ajmiej 10C. Natomiast względe asyceie cieczy wodą, w wyżej wskazaym zakresie temperatury, powio mieścić się w zakresie od 15% (dla wysokiej wartości temperatury cieczy) do 75% (dla iskiej wartości temperatury cieczy). Z tego względu koiecze jest wstępe zawilgoceie cieczy do poziomu około 70% wilgotości względej przy temperaturze 20C. Kodycjoowaie aczyia z olejem powio odbywać się w komorze klimatyczej, której zadaiem jest wymuszeie odpowiediej temperatury cieczy. Poadto wskazae jest aby, po ustaleiu się zadaej wartości temperatury oleju, ustawić wartość wilgotości względej powietrza w komorze a tym samym poziomie, co względe asyceie badaej cieczy wodą. W te sposób zapobiegie się migracji wody w sytuacji wystąpieia ieszczelości w układzie pomiarowym. Po ustaleiu się temperatury ależy rówież, a bardzo krótki czas, otworzyć zawór igły w celu wyrówaia ciśieia powietrza w aczyiu do ciśieia atmosferyczego. Czas kodycjoowaia cieczy, dla każdego poziomu temperatury, powiie być a tyle długi, aby układ osiągął sta rówowagi zawilgoceia i temperatury. Dla każdego poziomu temperatury, po osiągięciu stau rówowagi, wartość względego asyceia wodą RS i temperatury T badaej cieczy powia być zapisaa. Poadto, ależy pobrać próbkę cieczy i zmierzyć zawartość wody WCL metodą Karla Fischera.

6 Wykorzystując wyzaczoe zestawy daych (RS, T, WCL ) oraz wzór (3) powstały z przekształceia wzoru (1) oraz (2) możliwe jest wyzaczeie współczyików A i B. WCL B log( 100) A (3) RS T 3.4. Wyiki badań przykład zastosowaia metody Na rysuku 5 przedstawioo zastosowaie powyżej opisaej procedury do wyzaczaia współczyików A i B dla owego oleju mieralego. Czas kodycjoowaia w tym przypadku wyosił 24 h dla każdego poziomu temperatury. Rys. 5. Procedura wyzaczaia współczyików A i B; wyiki uzyskae dla owego oleju mieralego: T 1 =20,47C, RS 1 =70,21%, WCL 1 =33,6 ppm; T 2 =35,54C, RS 2 =38,17%, WCL 2 =34,2 ppm; T 3 =50,59C, RS 3 =22,25%, WCL 3 =35,4 ppm Na podstawie wyików badań przedstawioych a rysuku 5 oraz wykorzystując wzór (3) wyzaczoo współczyiki A=7,288 i B=1646,897 dla owego oleju mieralego. Badaie to powtórzoo dwukrotie, a otrzymae wyiki zestawioo w tablicy 1 oraz a rysuku 6. Tablica 1. Porówaie współczyików A i B oraz obliczoego a ich podstawie graiczego asyceia oleju mieralego wodą S Temperatura [C] Pomiar 1 A=7,288,B=1646,897 S±U(S) [ppm] 18±2 30±3 47±4 72±7 107±10 155±15 221±21 308±30 421±42 566±57 749±76 Pomiar 2 A=7,246,B=1635,942 S±U(S) [ppm] 18±2 29±3 46±4 71±7 105±10 153±15 216±21 301±30 411±42 551±57 727±76 Pomiar 3 A=7,342,B=1662,676 S±U(S) [ppm] 18±2 30±3 47±4 72±7 108±10 157±15 224±22 314±31 430±43 580±58 769±78 U(S) - rozszerzoa iepewość pomiarowa Na podstawie wyików badań przedstawioych w tablicy 1 oraz a rysuku 6 moża stwierdzić dużą powtarzalość wyików uzyskiwaych za pomocą propoowaej metody.

7 Rys. 6. Porówaie wyików graiczego asyceia owego oleju mieralym wodą w fukcji temperatury Dla wyików graiczego asyceia cieczy wodą S przedstawioych w tablicy 1 wyzaczoo iepewość rozszerzoą U(S) dla współczyika rozszerzeia k=2. Do obliczeń zastosowao wzór WCL WCL ( 100) ( 100) RS RS U ( S ) ( ) ( ) ( ) k uc S k u WCL u RS. (4) WCL RS Dla wyzaczeia iepewości pomiaru graiczego asyceia oleju mieralego wodą przyjęto iepewość stadardową pomiaru zawartości wody metodą KFT rówą u(wcl)=1,5 ppm oraz iepewość stadardową pomiaru względego asyceia oleju wodą rówą u(rs)=0,5%. Zakres iepewości dla pomiaru 1 graiczego asyceia oleju mieralego wodą przedstawioo a rysuku Rys. 7. Zakres iepewości graiczego asyceia oleju mieralego wodą; S=f(T) wyik graiczego asyceia oleju wodą uzyskay dla pomiaru 1 (tablica 1), U(S) rozszerzoa iepewość pomiarowa

8 Należy zwrócić uwagę, że a wiarygodość współczyików pozwalających a opisaie graiczego asyceia cieczy elektroizolacyjej wodą w fukcji temperatury duży wpływ ma dokładość pomiaru zawartości wody metodą Karla Fischera. Nawet iewielki błąd pomiaru zawartości wody może spowodować zaczący błąd wyzaczaej rozpuszczalości wody, szczególie w zakresie wysokich wartości temperatury. 4. Podsumowaie W artykule zapropoowaa została metoda wyzaczaia współczyików pozwalających a opisaie rozpuszczalości wody w cieczy elektroizolacyjej w fukcji temperatury. Zajomość rozpuszczalości wody w fukcji temperatury jest potrzeba w sytuacji koieczości przeliczeia zmierzoego za pomocą czujika pojemościowego względego asyceia wodą badaej cieczy a zawartość wody wyrażoą w ppm wagowo. W artykule przedstawioo procedurę wyzaczaia współczyików a przykładzie owego oleju mieralego. Należy jedak zwrócić uwagę a fakt, że wyzaczoe wartości współczyików są poprawe jedyie dla zbadaego w ramach pracy oleju mieralego. Zastosowaie ich do iych cieczy elektroizolacyjych, a szczególie dla olejów mieralych zestarzoych, silikoowych oraz estrów spowoduje zaczące zaiżeie wyików zawartości wody w ppm wagowo. Przeprowadzoe do tej pory badaia pozwalają a stwierdzeie, że przedstawioa metoda wyzaczaia współczyików pozwalających a opisaie rozpuszczalości wody w fukcji temperatury może być stosowaa dla różych cieczy elektroizolacyjych, takich jak: oleje mierale, silikoowe, estry sytetycze i aturale. Stwierdzoo dużą powtarzalość wyików uzyskiwaych za pomocą wyżej opisaej metody. Podziękowaia: Praca sfiasowaa ze środków przekazaych przez MNiSzW a działalość statutową r 04/41/DS-PB/4181, azwa zadaia: Rozpuszczalość wody w cieczach elektroizolacyjych procedura pomiarowa, wyzaczeie współczyików pozwalających a obliczeie rozpuszczalości wody w oleju mieralym w fukcji temperatury. Literatura 1. Cigré Brochure 323, Ageig of cellulose i mieral-oil isulated trasformers, Cigré Brochure 349, Moisture equilibrium ad moisture migratio withi trasformer isulatio systems, Fofaa I., Arakelia V.G., Water i oil-filled high-voltage equipmet, Part I: States, Solubility, ad Equilibrium i Isulatig Materials, IEEE Electrical Isulatio Magazie 2007; 23(4): Gieliak J., Graczkowski A., Morańda H., Przybyłek P., Walczak K., Nadoly Z., Mościcka-Grzesiak H., Gubański S.M., Feser K., Moisture i cellulose isulatio of power trasformers: statistics, IEEE Trasactios o Dielectrics ad Electrical Isulatio 2013; 20(3): Gieliak J., Przybyłek P., Rozkład zawilgoceia w rdzeiu izolatora przepustowego o izolacji typu RBP, w materiałach X Koferecji Naukowo-Techiczej Trasformatory Eergetycze i Specjale, 2014;

9 6. Gradik T., Koca-Gradik M., Petric N., Muc N., Experimetal evaluatio of water cotet determiatio i trasformer oil by moisture sesor, w materiałach IEEE Iteratioal Coferece o Dielectric Liquids (ICDL) 2011; Łopatkiewicz R., Nadoly Z., Przybyłek P., The ifluece of water cotet o thermal coductivity of paper used as trasformer widigs isulatio, w materiałach 10 th IEEE Iteratioal Coferece o the Properties ad Applicatios of Dielectric Materials (ICPADM) 2012; Oomme T.V., Lidgre S.R., Bubble evolutio from trasformer overload, w materiałach Trasmissio ad Distributio Coferece ad Expositio 2001; IEC 60422, Mierale oleje izolacyje w urządzeiach elektryczych Zaleceia dotyczące adzoru i koserwacji, IEC 60814, Isulatig liquids - Oil-impregated paper ad pressboard - Determiatio of water by automatic coulometric Karl Fischer titratio, Przybyłek P., Badaia temperatury iicjacji efektu bąbelkowaia w izolacji papierolej, Przeglad Elektrotechiczy (Electrical Review) 2010; 86(11B): Przybyłek P., Mościcka-Grzesiak H., The ifluece of water cotet ad ageig degree of paper isulatio o its mechaical stregth, w materiałach 10 th IEEE Iteratioal Coferece o the Solid Dielectrics (ICSD) 2010; Przybyłek P., Rozpuszczalość wody w cieczach izolacyjych w aspekcie badaia ich zawilgoceia przy użyciu sody pojemościowej, Przeglad Elektrotechiczy (Electrical Review) 2012; 88(11A): Przybyłek P., Siodła S., Determiatio of water solubility coefficiets text proposal for the Brochure, materiał iepublikoway opracoway a potrzeby grupy roboczej CIGRE D1.52, Helsiki Przybyłek P., The ifluece of temperature ad cellulose polymerizatio degree o water distributio i oil-paper isulatio, IEEE Trasactios o Dielectrics ad Electrical Isulatio 2013; 20 (2): Ramowa Istrukcja Eksploatacji Trasformatorów, ZPBE Eergopomiar, Gliwice, Shroff D.H., Staett A.W., A review of paper agig i power trasformers, w IEE Proceedigs C. Geeratio, Trasmissio ad Distributio 1985; 132(6): Vaisala HUMICAP Moisture ad Temperature Trasmitter Series HMT330 User s Guide, Ziomek W., Kuffel E., Sikorski W., Staiek P., Siodła K., Locatio ad recogitio of partial discharge sources i a power trasformer usig advaced acoustic emissio method, Przeglad Elektrotechiczy (Electrical Review) 2008; 10/2008(84):

10 20. Żukowski P., Kołtuowicz T.N., Kierczyński K., Subocz J. Szrot M., Gutte M., Sebok M., Jurcik J., A aalysis of AC coductivity i moist oil-impregated isulatio pressboard, IEEE Trasactios o Dielectrics ad Electrical Isulatio 2015; 22(4): Żukowski P., Kołtuowicz T.N., Kierczyński K., Subocz J. Szrot M., Formatio of water aodrops i cellulose impregated with isulatig oil, Cellulose 2015, 22(1):

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Rodzaj cieczy, temperatura, zawilgocenie oraz zestarzenie jako parametry eksploatacyjne warunkujące niezawodność układu chłodzenia transformatora

Rodzaj cieczy, temperatura, zawilgocenie oraz zestarzenie jako parametry eksploatacyjne warunkujące niezawodność układu chłodzenia transformatora Dr inż. Grzegorz Dombek Instytut Elektroenergetyki Politechnika Poznańska ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań, Polska E-mail: grzegorz.dombek@put.poznan.pl Dr hab. inż. Zbigniew Nadolny, prof. PP Instytut Elektroenergetyki

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA WYMIANY OLEJU MINERALNEGO NA ESTER SYNTETYCZNY W IZOLACJI CELULOZOWEJ TRANSFORMATORA

DYNAMIKA WYMIANY OLEJU MINERALNEGO NA ESTER SYNTETYCZNY W IZOLACJI CELULOZOWEJ TRANSFORMATORA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897 0737.2017.90.0029 Przemysław FATYGA* DYNAMIKA WYMIANY OLEJU MINERALNEGO NA ESTER SYNTETYCZNY W

Bardziej szczegółowo

Badania wyładowań niezupełnych w aspekcie zjawiska migracji wody w układzie papier olej. P. Przybyłek W. Sikorski K.

Badania wyładowań niezupełnych w aspekcie zjawiska migracji wody w układzie papier olej. P. Przybyłek W. Sikorski K. Badania wyładowań niezupełnych w aspekcie zjawiska migracji wody w układzie papier olej P. Przybyłek W. Sikorski K. Geneza. Geneza. W 2011 roku Instytut Elektroenergetyki Politechniki Poznańskiej opracował

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

Paweł Rózga, Marcin Stanek Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki

Paweł Rózga, Marcin Stanek Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki WŁAŚCIWOŚCI DIELEKTRYCZNE SYNTETYCZNYCH I NATURALNYCH ESTRÓW BIODEGRADOWALNYCH DO ZASTOSOWAŃ ELEKTRYCZNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ICH WYTRZYMAŁOŚCI UDAROWEJ Paweł Rózga, Marcin Stanek Politechnika

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ZMIANY ODPOWIEDZI DIELEKTRYCZNEJ PRESZPANU SYCONEGO OLEJEM MINERALNYM PO WYMIANIE CIECZY IZOLACYJNEJ NA ESTER SYNTETYCZNY

ZMIANY ODPOWIEDZI DIELEKTRYCZNEJ PRESZPANU SYCONEGO OLEJEM MINERALNYM PO WYMIANIE CIECZY IZOLACYJNEJ NA ESTER SYNTETYCZNY POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Przemysław FATYGA* ZMIANY ODPOWIEDZI DIELEKTRYCZNEJ PRESZPANU SYCONEGO OLEJEM MINERALNYM PO WYMIANIE CIECZY IZOLACYJNEJ

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 94 Electrical Engineering DOI /j

POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 94 Electrical Engineering DOI /j POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 94 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.94.0013 Przemysław FATYGA * ODPOWIEDŹ DIELEKTRYCZNA W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI UKŁADU

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZAWILGOCENIA CIECZY ELEKTROIZOLACYJNEJ NA SPRAWNOŚĆ UKŁADU CHŁODZENIA TRANSFORMATORA

WPŁYW ZAWILGOCENIA CIECZY ELEKTROIZOLACYJNEJ NA SPRAWNOŚĆ UKŁADU CHŁODZENIA TRANSFORMATORA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 2016 Grzegorz DOMBEK* Zbigniew NADOLNY* Piotr PRZYBYŁEK* WPŁYW ZAWILGOCENIA CIECZY ELEKTROIZOLACYJNEJ NA SPRAWNOŚĆ UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI EAO Ekspert w dziedziie iterfejsów człowiek-maszya Zastosowaia w trasporcie pasażerskim Podzespoły i systemy HMI www. eao.com/catalogues EAO Parter dla przemysłu trasportowego Foto: SBB Systemy operacyje

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Nasze osiągnięcia. wydanie 5, 2011. Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A.

Nasze osiągnięcia. wydanie 5, 2011. Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A. Nasze osiągięcia wydaie 5, 2011 2 Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A. Działalość firmy ZUK Stąporków S.A. specjalizuje się w produkcji urządzeń dla: Eergetyki cieplej Eergetyki zawodowej Eergetyki

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Metoda pośrednia wyznaczania zawilgocenia materiałów celulozowych za pomocą spektrofotometrii w bliskiej podczerwieni

Metoda pośrednia wyznaczania zawilgocenia materiałów celulozowych za pomocą spektrofotometrii w bliskiej podczerwieni 142 Piotr PRZYBYŁEK POLITECHNIKA POZNAŃSKA, INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI, ul. Piotrowo 3a, 60-965 Poznań Metoda pośrednia wyznaczania zawilgocenia materiałów celulozowych za pomocą spektrofotometrii w bliskiej

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH

LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH Wiadomości ogóle Katedra Iżyierii Komputerowej i Elektryczej 2 WSTĘP. Charakterystyka i opis techiczy staowiska laboratoryjego. Ćwiczeia laboratoryje

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

Wpływ grubości preszpanu na tempo penetracji estru syntetycznego w układzie izolacyjnym preszpan-olej mineralny po wymianie cieczy

Wpływ grubości preszpanu na tempo penetracji estru syntetycznego w układzie izolacyjnym preszpan-olej mineralny po wymianie cieczy Przemysław FATYGA, Hubert MORAŃDA Politechnika Poznańska, Instytut Elektroenergetyki doi:10.15199/48.2018.10.25 Wpływ grubości preszpanu na tempo penetracji estru syntetycznego w układzie izolacyjnym preszpan-olej

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2 Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium) Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay

Bardziej szczegółowo

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1 ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek Kometarz profesora-opiekua. Raport iż. Pawła Laska jest trzecim

Bardziej szczegółowo

obie z mocy ustawy. owego.

obie z mocy ustawy. owego. Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku

Bardziej szczegółowo

3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe.

3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe. 3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe. Bóg stworzył liczby aturale, wszystko ie jest dziełem człowieka. Leopold Kroecker Ozaczeia: zbiór liczb aturalych: N = {1, 2,...} zbiór liczb całkowitych ieujemych: N

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych Napęd żaluzji: GEGER-GJ56..e z elektroiczym układem wyłączaia krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewętrzych EN FR ES T Orygiala istrukcja motażu i istrukcja eksploatacji Origial assembly ad operatig istructios

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Wallace & Tiernan Analizator/Kontroler serii SFC Stała analiza parametrów wody

Wallace & Tiernan Analizator/Kontroler serii SFC Stała analiza parametrów wody Wallace & Tiera Aalizator/Kotroler serii SFC Stała aaliza parametrów wody Ogóle Aalizator Wallace & Tiera serii SFC jest przezaczoy do ieprzerwaej kotroli róŝorodych parametrów i aalizy jakości wody. MoŜe

Bardziej szczegółowo

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1) Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Typy i wykonanie łapaczy tłuszczy: ASIO

Typy i wykonanie łapaczy tłuszczy: ASIO ŁAPACZE TŁUSZCZY Tłuszcz w kaalizacji powoduje problemy zarówo mechaicze, czyli zarastaie rur, jak i higieicze zapach. Dalej powoduje też problemy w samym procesie czyszczeia w oczyszczaliach ścieków gdzie

Bardziej szczegółowo

Kolektory słoneczne Jeden dach, jedno wzornictwo idealne dopasowanie

Kolektory słoneczne Jeden dach, jedno wzornictwo idealne dopasowanie Kolektory słoecze Jede dach, jedo wzorictwo ideale dopasowaie Oferta waża od 01.0.010 Atrakcyjy wygląd i fukcjoalość VELUX od blisko 70 lat rozwija swoje produkty, zapewiając ich harmoije połączeie z architekturą

Bardziej szczegółowo