POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne"

Transkrypt

1 D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków,

2 SUWMIARKI Suwmiarka jest podstawowym arzędziem pomiarowym mechaika. Służy do pomiarów zgrubych i precyzyjych, w zależości od klasy dokładości mierzoego przedmiotu tak zewętrzych, jak i wewętrzych oraz mieszaych. Najbardziej rozpowszechioą, w praktyce warsztatowej, jest suwmiarka oiuszowa, dwustroa z głębokościomierzem, często azywaa suwmiarką uiwersalą, o zakresie pomiarowym do 150 mm/6" (cali) i dokładości wskazań 0,05 mm/0,002" (iektóre suwmiarki specjalistycze posiadają większą dokładość pomiarów). Budowę suwmiarki oiuszowej uiwersalej przedstawioo a rys. 1. Poadto coraz częściej spotyka się suwmiarki z odczytem elektroiczym (cyfrowe), często wykoae z włókie węglowych, iych kompozytów lub stopów metali lekkich. Główą ich zaletą jest możliwość atychmiastowego i pewego odczytu wartości zmierzoej bez zdejmowaia suwmiarki z przedmiotu. Wadą ich, jest mała odporość a wilgoć oraz działaie pól magetyczych i elektromagetyczych. Produkowae są we wszystkich odmiaach i zakresach pomiarowych. Kolejym typem suwmiarek są suwmiarki czujikowe z odczytem a tarczy cyfrowej. Przeoszeie ruchu suwaka a mechaizm zegarowy czujika astępuje ajczęściej za pomocą listwy zębatej. Odczyt wartości zmierzoej ma charakter kombioway. Wskazaia pełych milimetrów odczytywae są a podziałce liiowej, a wskazaia dokłade - z tarczy cyfrowej. W praktyce warsztatowej te typ suwmiarek jest rzadko stosoway. Rys. 1. Suwmiarka uiwersala: 1 - prowadica, 2 suwak z oiuszem, 3 - szczęki do pomiaru wymiarów zewętrzych, 4 - szczęki do pomiaru wymiarów wewętrzych, 5 - wysuwka głębokościomierza. Elemety pomiarowe suwmiarki Suwmiarki, w zależości od kostrukcji, mogą posiadać kilka elemetów pomiarowych, których kształt jest związaych z ich przezaczeiem metrologiczym (rys. 1): szczęki płaskokrawędziowe, służące do pomiarów zewętrzych, p.: wałków, płyt itp., które mają dwie charakterystycze powierzchie pomiarowe: płaską i krawędziową. szczęki krawędziowe, służące do pomiarów wewętrzych, p. otworów. Kształtem ie różią się od szczęk płaskokrawędziowych oprócz tego, że są odwrotie usytuowae, tego wymaga techika pomiaru otworów. Kąt ich zaostrzeia wyosi ajczęściej, 45 o co pozwala mierzyć, bardzo małe otwory. szczęki płaskowalcowae, służące do pomiaru otworów o średicy powyżej 10 mm. Wyika to stąd, że łącza grubość obu szczęk wyosi właśie ajczęściej 10 mm. Z powodu 2

3 kostrukcyjego przezaczeia do mierzeia dużych otworów, szczęki płaskowalcowae ie mają krawędzi pomiarowych ostrzowych, lecz zaokrągloe promieiem, wyoszącym ajczęściej 5 mm. głębokościomierz jest ajczęściej płaskim prętem o długości skalibrowaej z powierzchią oporową prowadicy. Z jedej stroy zakończoy jest zaczepem do zamocowaia w otworze suwaka oiuszowego. Drugi, pomiarowy koiec ma charakterystycze wybraie. Służy o do omijaia w czasie pomiaru promiei, zatoczeń itp. elemetów utrudiających wykoaie właściwego pomiaru. Klasyczym zastosowaiem głębokościomierza jest pomiar głębokości otworów. Odczyt wielkości mierzoej Do odczytu mierzoej wielkości, wykorzystuje się podziałkę prowadicy oraz podziałkę suwaka (oiusz). Noiusz jest elemetem, zwiększającym dokładość pomiaru, ajczęściej dziesięciokrotie (w iektórych modelach suwmiarek dwudziestokrotie). W prawidłowo wykoaym przyrządzie, pierwsza kreska skali oiusza ( 0 ) pokrywa się z pierwszą kreską a skali prowadicy (wskazaie arzędzia musi odpowiadać rozstawowi szczęk). W celu odczytaia wymiaru przedmiotu ależy, w pierwszej kolejości, odczytać całkowitą liczbę milimetrów, korzystając ze skali umieszczoej a prowadicy. Wymiar przedmiotu wyzacza położeie pierwszej kreski ( 0 ) oiusza (rys. 2-a). Następie, zajduje się dziesięte milimetra (bądź sete, w przypadku suwmiarek o większej dokładości), poprzez zalezieie kreski oiusza, pokrywającej się a skali główej (a prowadicy) (rys. 2-b). Rys. 2. Przykładowy odczyt pomiaru a suwmiarce z suwakiem. MIKROMETRY Przyrządy mikrometrycze to przyrządy pomiarowe, w których fukcję wzorca pełi dokładie wykoaa śruba. Skok tej śruby, zwaej mikrometryczą, odtwarza zaą wartość długości wyoszącą ajczęściej 0,5 mm lub 1 mm. Przyrządy mikrometrycze służą do bezpośredich pomiarów wymiarów liiowych: zewętrzych, wewętrzych i mieszaych. Moża je podzielić a przyrządy mikrometrycze ogólego przezaczeia oraz przyrządy mikrometrycze specjale. Mikrometr (rys. 3.) składa się z kabłąka, w którym zamocowaa jest stała lub wymiea ieruchoma końcówka pomiarowa zwaa kowadełkiem. Z drugiej stroy kabłąka zamocowaa jest tuleja, wewątrz której zajduje się akrętka mikrometrycza. Z akrętką tą współpracuje śruba mikrometrycza, zakończoa ruchomą końcówką pomiarową zwaą wrzecioem. Do śruby mikrometryczej przymocoway jest bębe. Do obrotu bęba i związaej z im śruby mikrometryczej służy sprzęgło, którego zadaiem jest zapewieie stabilizacji acisku pomiarowego. Zacisk służy do uieruchomieia wrzecioa względem kabłąka i utrwaleia w te sposób wyiku. 3

4 Rys. 3. Podstawowe elemety mikrometru: 1 kabłąk, 2 kowadełko, 3 wrzecioo, 4 tuleja, 5 bębe z podziałką, 6 część chwytowa bęba, 7 zacisk, 8 śruba mikrometrycza (we wętrzu tulei), 9 - sprzęgiełko. Zasada działaia mikrometru i sposób odczytu wielkości mierzoej Działaie mikrometru polega a przesuwie wzdłużym obracaej śruby osadzoej w ieruchomej akrętce. Śruba mikrometrycza współpracująca z akrętką staowi wzorzec odiesieia. Śruba zakończoa jest powierzchią pomiarową wrzecioem. Skok śruby jest ściśle określoy i wyosi ajczęściej 0,5 mm, ale może mieć rówież 1 mm. Ozacza to, że jede jej obrót powoduje przesuw wrzecioa o 0,5 mm, a 1/50 obrotu daje przesuw (pomiar) tylko 0,01 mm. Na śrubie osadzoy jest bębe pomiarowy. Pomiar mikrometrem polega a umieszczeiu przedmiotu w kowadełku, doprowadzeiu wrzecioa do przedmiotu (poprzez dokręceie bęba) i zaciśięciu zacisku. Następie, a podziałce wzdłużej (umieszczoej a tulei), odczytuje się wartość w pełych milimetrach, atomiast wartość dziesiętych i setych części milimetra a podziałce poprzeczej (a bębie). Obydwie wielkości sumuje się, uzyskują wymiar daego przedmiotu. Przykład odczytu pomiaru podao a rys. 4. Rys. 4. Przykładowe wskazaia mikrometru. CZUJNIKI ZEGAROWE Narzędziami pomiarowymi, stosowaymi przede wszystkim do pomiarów porówawczych, są przyrządy czujikowe. Umożliwiają oe określaie odchyłki wymiaru badaego względem wcześiej ustaloej wartości wzorcowej ich porówaie. Wzorcem ajczęściej jest płytka wzorcowa długości. Bez udziału wzorców moża mierzyć różicę wymiarów jedego przedmiotu. 4

5 Czujik składa się: orga przetwarzający (przetworik) i powiększający, urządzeie wskazujące (mierik), urządzeie dotykowo-przesuwe i aciskowe (trzpień pomiarowy). Ze względu a kostrukcję, rozróżia się astępujące rodzaje czujików: mechaicze, optyczo-mechaicze, iterferecyje, elektrycze, izotopowe, peumatycze. Podstawowe cechy metrologicze i kostrukcyje to: wartość działki elemetarej, zakres pomiarowy podziałki (zakres wskazań), przełożeie pomiarowe (czułość), długość działki elemetarej, acisk pomiarowy, iedokładość wskazań, iepowtarzalość wskazań (rozrzut wskazań), średica trzpieia. Czujiki mechaicze Najczęściej zastosowaie mają czujiki mechaicze z odczytem zegarowym lub cyfrowym. Służą do pomiarów małych wielkości geometryczych poprzez ruch trzpieia i powiększeie wychyleia awet do razy. Występują z reguły razem z urządzeiem mocującym, czyli podstawką. Składają się zwykle z: a) mierika, b) orgau przekładiowego, c) zespołu dotykowo-aciskowego. Ze względu a rodzaj kostrukcji przekładi dzielą się a: zębate, dźwigiowe, dźwigiowo-zębate, dźwigiowo-śrubowe, sprężyowe. Typowymi pracami pomiarowymi wykoywaymi za pomocą czujików są: przesuwaie powierzchi płaskiej, pochyłej, walca lub otworu w dowolych kierukach, w płaszczyźie prostopadłej do osi trzpieia pomiarowego w celu pomiaru odchyłek ich kształtu, obrót walca lub otworu okrągłego celem pomiaru ich bicia, pomiar luzów w częściach maszy, p. łożysk, kół zębatych itp. Spośród czujików mechaiczych, czujiki zębate zegarowe są ajczęściej stosowae. Ich zaletą jest odporość a kurz, drgaia i przeciążeia, często są wodoodpore i iemagetycze. Najczęściej budowae są a zakres pomiarowy 10 mm i dokładość wskazań 0,01 mm. W zakresach pomiarowych większych iż 1 mm wyposażoe są w dodatkową, miejszą skalę milimetrową (zegar). Tarcza wskaźikowa powia być wyposażoa w astawe wskaźiki toleracji, przydate zwłaszcza przy większej ilości pomiarów tej samej wartości. Końcówka pomiarowa jest wymiea, wkręcaa w trzpień a gwit. Pozwala to a jej dobór właściwy do zmieiających się waruków pomiarowych, ajczęściej jedak ma kształt kulisty, ajbardziej uiwersaly. Czujiki do pracy mocowae są w specjalych uchwytach ajczęściej z podstawą magetyczą. Budowę czujików zębatych przedstawioo a rys. 5. 5

6 Rys. 5. Czujiki zębate zegarowe, A widok zewętrzy: 1) wymiea końcówka, 2) trzpień pomiarowy, 3) tuleja chwyta, 4) tarcza, końcówka do uoszeia trzpieia pomiarowego, 5) wskaźik toleracji, 6) duża wskazówka (dokłada), 7) mała wskazówka; B przekrój przez czujik: 8 trzpień pomiarowy, 9 sprężya aciskowa, 10 koło zębate, 11 sprężya kasująca luz, 12 koło zębate wskazówki zgrubej, 13, 14 koła zębate wskazówki dokładej. ANALIZA STATYSTYCZNA BŁEDÓW POMIAROWYCH Pomiar jest zbiorem operacji, mającym a celu wyzaczeie wartości wielkości mierzoej. Wyik pomiaru jest peły, gdy poday jest wraz z jego iepewością. Ma to związek z tym, że pomiar jest zwykle tylko oszacowaiem wartości wielkości mierzoej. Wyik pomiaru jest ajczęściej określay a podstawie serii obserwacji otrzymaych w warukach powtarzalości. Różorode wielkości, wpływające a wartość pomiaru, są źródłem błędu pomiarowego. Błąd te jest defiioway jako iezgodość wyiku pomiaru z rzeczywistą wartością wielkości mierzoej. Wyróżia się dwa rodzaje błędów: bezwzględy i względy. Błąd bezwzględy jest różicą algebraiczą między wyikiem pomiaru a wartością wielkości mierzoej: x = x x 0 gdzie: x wyik pomiaru, x 0 wartość poprawa wielkości mierzoej Błąd względy, z kolei, to iloraz błędu bezwzględego i wartości wielkości mierzoej, stosowaej do obliczeia błędu bezwzględego: x ε = x 0 Najczęściej jedak poprawa wartość pomiaru jest iezaa, w związku z czym, wyzaczaie iepewości pomiaru przeprowadza się metodami statystyczymi. W pierwszej kolejości oblicza się średią arytmetyczą wykoaej serii pomiarów, zgodie z rówaiem: x i= = 1 x i 6

7 gdzie: x i wartości kolejych pomiarów w daej serii, liczba pomiarów w daej serii. Następie ależy obliczyć odchyleie stadardowe dla pojedyczego pomiaru, które jest miarą rozrzutu wyików pomiaru wokół wartości średiej wyików wszystkich pomiarów: i= 1 ( x i x) 2 s = 1 Odchyleie to, azywa się błędem średim kwadratowym i moża je traktować jako wartość iepewości stadardowej pojedyczego pomiaru. Na tej podstawie, wyzacza się błąd średi kwadratowy średiej arytmetyczej z daej serii pomiarów: s s r = WYKONANIE ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest wykoaie pomiarów długości i średic wałków i zajdujących się w ich otworów. Szczegółowe zadaia pomiarowe są astępujące: 1. Wykoaie pomiarów długości i średic wałków w trzech miejscach, każdy pomiar w pięciu powtórzeiach. Pomiary wykouje się przyrządami podaymi przez prowadzącego. 2. Wykoaie pomiarów otworów w trzech miejscach, każdy pomiar w pięciu powtórzeiach. Pomiary wykouje się przyrządami wskazaymi przez prowadzącego. 3. Obliczeie wartości średiej pomiarów długości i średic wykorzystywaych elemetów, dla każdego miejsca, dla każdego przyrządu. 4. Obliczeie wartości odchyleia stadardowego dla pojedyczych pomiarów długości i średic wykorzystywaych elemetów, dla każdego miejsca, dla każdego przyrządu. Obliczeie wartości odchyleia stadardowego dla średich arytmetyczych z daej serii pomiarów. LITERATURA 1. Adamczak S., Makieła W. (2014): Metrologia w budowie maszy. Zadaia z rozwiązaiami. Wydawictwo WNT, Warszawa. 2. Norma PN-80/M Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikrometrycze. 3. Norma PN-79/M Narzędzia pomiarowe. Przyrządy suwmiarkowe. 4. Pomiary średic otworów i wałków. Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Metrologia i kotrola jakości. Katedra Techik Wytwarzaia i Automatyzacji, Wydział Budowy Maszy i Lotictwa, Politechika Rzeszowska. 7

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

c) d) Strona: 1 1. Cel ćwiczenia

c) d) Strona: 1 1. Cel ćwiczenia Strona: 1 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie wiadomości dotyczących pomiarów wielkości geometrycznych z wykorzystaniem prostych przyrządów pomiarowych - suwmiarek i mikrometrów. 2. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Metrologia: charakterystyki podstawowych przyrządów pomiarowych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: charakterystyki podstawowych przyrządów pomiarowych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: charakterystyki podstawowych przyrządów pomiarowych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Przyrządy z noniuszami: Noniusz jest pomocniczą podziałką, służącą do powiększenia dokładności

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Cechowanie przyrządów pomiarowych metrologii długości i kąta

Temat ćwiczenia. Cechowanie przyrządów pomiarowych metrologii długości i kąta POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Cechowanie przyrządów pomiarowych metrologii długości i kąta Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z metodami sprawdzania przyrządów pomiarowych. I.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczenie 1 y z zastosowaniem przyrządów z noniuszem Szczecin, 2010 Zespół wykonawczy: Dr inż. Paweł Zalewski str.

Bardziej szczegółowo

Pomiary otworów. Ismena Bobel

Pomiary otworów. Ismena Bobel Pomiary otworów Ismena Bobel 1.Pomiar średnicy otworu suwmiarką. Pomiar został wykonany metodą pomiarową bezpośrednią. Metoda pomiarowa bezpośrednia, w której wynik pomiaru otrzymuje się przez odczytanie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji TEMAT : Ćwiczenie nr 3 POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH ZADANIA DO WYKONANIA:

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja przyrządów pomiarowych i wzorców miar

Klasyfikacja przyrządów pomiarowych i wzorców miar Klasyfikacja przyrządów pomiarowych i wzorców miar Przyrządy suwmiarkowe Przyrządy mikrometryczne wg. Jan Malinowski Pomiary długości i kąta w budowie maszyn Przyrządy pomiarowe Czujniki Maszyny pomiarowe

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Mikrometr zewnętrzny mikronowy (odp. - MMZb-C) 10 Mikrometr zewnętrzny (odp. - MMZb-C) 11

Spis treści: Mikrometr zewnętrzny mikronowy (odp. - MMZb-C) 10 Mikrometr zewnętrzny (odp. - MMZb-C) 11 Spis treści: Suwmiarka zegarowa (odp. MAUa-Z) 3 Suwmiarka czterofunkcyjna z zaciskiem (odp. - MAUb) 3 Suwmiarka czterofunkcyjna ze śrubą zaciskową (odp. - MAUa) 3 Suwmiarka jednostronna z suwakiem pomocniczym

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIM TEMAT: POMIARY ŚREDNIC OTWORÓW I WAŁKÓW . Cele ćwiczenia zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami pomiarowymi

Bardziej szczegółowo

WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE

WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Poznanie podstawowych pojęć z zakresu metrologii: wartość działki elementarnej, długość działki elementarnej, wzorzec,

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Rozdział I. Wiedza ogólna o pomiarach w budowie maszyn Metrologia informacje podstawowe Jednostki miar. Wymiarowanie...

Rozdział I. Wiedza ogólna o pomiarach w budowie maszyn Metrologia informacje podstawowe Jednostki miar. Wymiarowanie... SPIS TREŚCI Wstęp...9 Rozdział I. Wiedza ogólna o pomiarach w budowie maszyn... 13 1. Metrologia informacje podstawowe.....13 1.1. Jednostki miar. Wymiarowanie....14 1.2. Opracowanie wyników pomiarów...

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Temat ćwiczenia: Sprawdzanie narzędzi pomiarowych

Laboratorium metrologii. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Temat ćwiczenia: Sprawdzanie narzędzi pomiarowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Sprawdzanie narzędzi pomiarowych Opracowała

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW

POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Ćwiczenie nr 4 TEMAT: POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW ZADANIA DO WYKONANIA:. zmierzyć trzy wskazane kąty zadanego przedmiotu kątomierzem

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

1.Wstęp. Prąd elektryczny

1.Wstęp. Prąd elektryczny 1.Wstęp. Celem ćwiczenia pierwszego jest zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u), jako zależności prędkości obrotowej n od wartości napięcia zasilania

Bardziej szczegółowo

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Budowa, możliwości pomiarowe oraz obsługa przyrządów pomiarowych.

Budowa, możliwości pomiarowe oraz obsługa przyrządów pomiarowych. Budowa, możliwości pomiarowe oraz obsługa przyrządów pomiarowych. Narzędzia pomiarowe i technika pomiarów Wykonanie wielu części o identycznych wymiarach nie jest możliwe. Wynika to z niedokładności obrabiarek

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji TEMAT: Ćwiczenie nr 4 POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW ZADANIA DO WYKONANIA:. zmierzyć 3 wskazane kąty zadanego przedmiotu

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI ĆWICZENIE NR 2 POMIAR KRZYWEK W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH

KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI ĆWICZENIE NR 2 POMIAR KRZYWEK W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI TEMAT ĆWICZENIA: ĆWICZENIE NR 2 POMIAR KRZYWEK W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH ZADANIA DO WYKONANIA: 1. Pomiar rzeczywistego zarysu krzywki. 2.

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Pomiary wymiarów zewnętrznych (wałków)

Pomiary wymiarów zewnętrznych (wałków) Pomiary wymiarów zewnętrznych (wałków) I. Cel ćwiczenia. Zapoznanie się ze sposobami pomiaru średnic oraz ze sprawdzaniem błędów kształtu wałka, a także przyswojeniu umiejętności posługiwania się stosowanymi

Bardziej szczegółowo

POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1.

POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1. I. Cel ćwiczenia: POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1. 1. Zidentyfikować koło zębate przeznaczone do pomiaru i określić jego podstawowe parametry 2. Dokonać pomiaru grubości zęba suwmiarką modułową lub

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary gwintów

Temat ćwiczenia. Pomiary gwintów POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary gwintów I. Cel ćwiczenia Zapoznanie się studentów z metodami pomiarów gwintów II. Wprowadzenie Pojęcia ogólne dotyczące gwintów metrycznych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami

Bardziej szczegółowo

O trzech elementarnych nierównościach i ich zastosowaniach przy dowodzeniu innych nierówności

O trzech elementarnych nierównościach i ich zastosowaniach przy dowodzeniu innych nierówności Edward Stachowski O trzech elemetarych ierówościach i ich zastosowaiach przy dowodzeiu iych ierówości Przy dowodzeiu ierówości stosujemy elemetare przejścia rówoważe, przeprowadzamy rozumowaie typu: jeżeli

Bardziej szczegółowo

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi Materiał powtarzay w II etapie II. Ciągi 3 1, dla parzystych 1. Wyzacz sześć początkowych wyrazów ciągu a = { +1, dla ieparzystych. Które wyrazy ciągu a = są rówe 1? 3. Pomiędzy liczby 7 i 5 wstaw 5 liczb

Bardziej szczegółowo

Zakres pomiarowy mm. Długość szczęki. Długość szczęki. Długość szczęki

Zakres pomiarowy mm. Długość szczęki. Długość szczęki. Długość szczęki dokładność zgodna z DIN 862 ze stali nierdzewnej skala i noniusz chromowany na matowo dla pomiarów wewnętrznych, zewnętrznych oraz głębokości Odczyt Wykonanie 40 00 85 005 70 30 0,05 ze śrubą mocującą

Bardziej szczegółowo

VIg. Inne narzędzia pomiarowe

VIg. Inne narzędzia pomiarowe VIg. Inne narzędzia pomiarowe 1. Macki Macki są od bardzo dawna popularnym narzędziem pomiarowym. W praktyce warsztatowej cenione są za duŝą uniwersalność, łatwą obsługę, szybki i w miarę pewny wynik pomiaru.

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE MIKROMETRU ZEWNĘTRZNEGO Z PŁASKIMI POWIERZCHNIAMI POMIAROWYMI

SPRAWDZANIE MIKROMETRU ZEWNĘTRZNEGO Z PŁASKIMI POWIERZCHNIAMI POMIAROWYMI Pracownia Metrologii i Badań Jakości Laboratorium Metrologii Wielkości Geometrycznych SPRAWDZANIE MIKROMETRU ZEWNĘTRZNEGO Z PŁASKIMI POWIERZCHNIAMI POMIAROWYMI Opracował: dr inż. Stanisław FITA Spis treści

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie B-2 POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie B-2 POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie B-2 Temat: POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI Opracowanie: dr inż G Siwiński Aktualizacja i opracowanie elektroniczne:

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

wyjście danych RS232 (RB6)

wyjście danych RS232 (RB6) DOKŁADNOŚĆ I PRECYZJA! WAŻNA DO 21122014 Oferta specjalna nr 16 LUB WYCZERPANIA ASORTYMENTU Certyfikacja wg DIN EN ISO 9001:2008 Numer rejestru: 12 100 12704 TMS Suwmiarka cyfrowa, system Absolute, DIN

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

Perfekcyjna ochrona napędów

Perfekcyjna ochrona napędów Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

STYKOWE POMIARY GWINTÓW

STYKOWE POMIARY GWINTÓW Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Suwmiarki i głębokościomierze analogowe oraz cyfrowe, liniały cyfrowe poprzeczki do suwmiarek

Suwmiarki i głębokościomierze analogowe oraz cyfrowe, liniały cyfrowe poprzeczki do suwmiarek str. 3 Suwmiarki i głębokościomierze analogowe oraz cyfrowe, liniały cyfrowe poprzeczki do suwmiarek str. 14 Wysokościomierze analogowe i cyfrowe str. 15 Mikrometry i głębokościomierze mikrometryczne analogowe

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ I PRECYZJA

DOKŁADNOŚĆ I PRECYZJA DOKŁADNOŚĆ I PRECYZJA OFERTA SPECJALNA CERTYFIKAT ZGODNIE DIN EN ISO 9001:2008 OFERTA OBOWIĄZUJE DO 30.09.2016 r. Głębokościomierz czujnikowy cyfrowy z okrągłą pstawą z przedłużaczem 10, 20, 40, 70 i 100

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

Analiza gazów spalinowych

Analiza gazów spalinowych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Aaliza gazów iowych Laboratorium mierictwa (M 7) Opracował: dr iż. Grzegorz Wiciak Sprawdził:

Bardziej szczegółowo

Przyrządy pomiarowe niezbędne w każdym serwisie.

Przyrządy pomiarowe niezbędne w każdym serwisie. NARZĘDZIA POMIAROWE 1 Precyzyjnie skalkulowana oferta Made in i Gerrmany Przyrządy pomiarowe niezbędne w każdym serwisie. Suwmiarka kieszonkowa ze śrubą,din 862 - ze stali nierdzewnej - utwardzona w całości

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Załącznik nr do SIWZ Znak sprawy: Zarządzenie nr 7/207 Myślenice, dnia 28.06.207 r. Zmiana Załącznika nr do SIWZ SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Zgodnie z art. 38 ust. 4 Prawa zamówień publicznych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:

Bardziej szczegółowo

dr inż. Marek Matulewski

dr inż. Marek Matulewski PODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW dr inż. Marek Matulewski Jest to dziedzina nauki i działalności człowieka, zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji uzyskanych

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN BADANIE NAPIĘCIA WSTĘPNEGO W ŁĄCZNIKACH ŚRUBOWYCH. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIACH GWINTOWYCH ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

WYJAŚNIENIA ORAZ MODYFIKACJA NR 2 DO ZAM. PUB. NR 29/10/Pzp

WYJAŚNIENIA ORAZ MODYFIKACJA NR 2 DO ZAM. PUB. NR 29/10/Pzp DCIZiDN/POKL-Mod/ZP/KCH/B10-29/10 Wałbrzych, dnia 04.08.2010r. WYJAŚNIENIA ORAZ MODYFIKACJA NR 2 DO ZAM. PUB. NR 29/10/Pzp Zamawiający, zgodnie z art. 38 ust. 1 i 2 oraz ust 4 ustawy z dnia 29 stycznia

Bardziej szczegółowo