PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

Transkrypt

1 POLITECHNIA LUBELSA J. Banasek, J. Jonak PODSTAW ONSTRUCJI MASN WPROWADENIE DO PROJETOWANIA PREŁADNI ĘBATCH I DOBORU SPRĘGIEŁ MECHANICNCH Wydawnictwa Ucelniane 008

2 Opiniodawca: dr hab. inŝ. Stanisław rawiec prof. Pol. Wrocławskiej Prygotowanie do druku: mgr inŝ. Jakub Gajewski mgr inŝ. Łukas Jedliński mgr inŝ. Andrej wójcik Wydano a godą Rektora Politechniki Lubelskiej Copyright by Politechnika Lubelska, Lublin 008 r. ISBN WDAWCA Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej 0-09 Lublin, ul. Bernardyńska wydawnictwo@pollub.pl Druk: PETIT S Lublin, ul. Tokarska tel

3 Spis treści Wstęp... 5 I. PREŁADNIE ĘBATE... 7 Onacenia PREŁADNIE OŁAMI WALCOWMI.... Siły w aębieniu..... oła o ębach śrubowych oła o ębach prostych.... OBLICANIE WTRMAŁOŚCIOWE WALCOWCH ÓŁ ĘBATCH Uwagi ogólne NapręŜenia na powierchni styku ębów NapręŜenia dopuscalne σ HP Współcynnik bepieceństwa pry obciąŝeniach stykowych..... NapręŜenia w stopie ęba NapręŜenia dopuscalne σ FP Współcynnik bepieceństwa na łamanie męceniowe Materiały stosowane na koła ębate WSTĘPNE OBLICENIA PROJETOWE Dobór prełoŝenia Inne parametry prekładni OBLICENIA SPRAWDAJĄCE PRŁAD OBLICEŃ PREŁADNIE OŁAMI STOśOWMI O ĘBACH PROSTCH Podstawowe parametry prekładni Parametry walcowych kół astępcych ObciąŜenie ębów kół OBLICENIA WTRMAŁOŚCIOWE ÓŁ PREŁADNI Dobór wstępny parametrów kół Oblicenia sprawdające kół Wynacenie wartości współcynników Warunek wytrymałości dla męcenia powierchniowego Warunek wytrymałości na łamanie męceniowe Sprawdenie ębów na atarcie PRŁAD OBLICEŃ TABELE I WRES LITERATURA... 9

4 II. DOBÓR SPRĘGIEŁ... Onacenia.... REDUCJA MAS I MOMENTÓW BEWŁADNOŚCI.... OBCIĄśENIA SPRĘGIEŁ Roruch be obciąŝenia momentem oporów ewnętrnych Roruch pod obciąŝeniem momentem oporów ewnętrnych UWAGI O DOBORE SPRĘGIEŁ Spręgła stywne Spręgła kątowe Spręgła ębate Spręgła podatne PRŁAD OBLICEŃ RSUNI I TABELE LITERATURA

5 Wstęp ajęcia projektowe Podstaw onstrukcji Masyn stanowią waŝny etap w naucaniu i prygotowaniu studentów do samodielnej pracy w akresie konstruowania elementów i espołów powsechnie stosowanych w budowie masyn. Opracowanie projektu prekładni ębatej, na studiach inŝynierskich ora fragmentu układu napędowego (prekładnia ębata i spręgło mechanicne) na studiach magisterskich, wymaga nie tylko wiadomości jakie studenci posiedli po wysłuchaniu predmiotu PM. Obowiąująca obecnie norma międynarodowa (PN-ISO 66/ ) dotycąca obliceń wytrymałości kół ębatych awiera głównie empirycne modele obliceniowe. orystanie nich nastręca słuchacom określonych trudności. Brak więłej literatury awierającej aplikacje metod obliceniowych opisanych w wymienionej normie, był inspiracją do opracowania materiałów, które e wględu na w miarę prosty i cytelny sposób ich predstawienia jak i amiescone prykłady obliceń, będą dla studentów nacącą pomocą w realiacji wymienionych tematów. Predstawiona w opracowaniu metoda oblicenia (sprawdania) wytrymałości kół ębatych opiera się głównie na normie międynarodowej ISO 66/-. W obliceniach wytrymałości kół ębatych uwględnia się wpływ takich cynników jak: dynamika systemu, niewspółosiowość i ugięcia podpór, odkstałcenia ębów kół, wałów, łoŝysk, obudów, smarowanie prekładni, ślady prylegania ębów i inne. Wpływ tych cynników ujmują wartości odpowiednich współcynników. Współcynniki te ostały opracowane na podstawie wyników badań i doświadceń eksploatacji. Dla niektórych nich wartości podano w formie graficnej wykresy. Współcynniki, które ostały określone na podstawie wielkości geometrycnych lub ustalone umownie są oblicane na podstawie równań (worów). We wstępnym etapie projektowania dysponuje się najcęściej bardo ograniconą licbą danych. Stąd, na tym etapie, w celu wynacenia pewnych współcynników treba posługiwać się wartościami prybliŝonymi. Niekiedy dopusca się pryjęcie dla pewnych współcynników wartości równej jedności lub innej wartości stałej. Dokładniejse oblicenia są moŝliwe po obliceniu wymiarów prekładni, a właściwie po jej wykonaniu i sprawdeniu. ObciąŜenie prekładni wynika obciąŝenia wejściowego i wyjściowego i właściwości samego aębienia. W recywistej prekładni rokład obciąŝenia nominalnego nie jest w aębieniu liniowo równomierny, jest bardiej łoŝony. Norma ISO 66- wprowada w wiąku tym współcynniki obciąŝenia a pomocą których prelica się obciąŝenia nominalne, tak aby uyskać wartości napręŝeń bliŝonych do recywistych maksymalne napręŝenia stykowe ora maksymalne napręŝenia u podstawy ęba pry obliceniach odpowiednio: wytrymałości boku ęba na wgłębienia męceniowe i wytrymałości na ginanie męceniowe ęba. Współcynniki obciąŝenia uwględniają: - mienność obciąŝenia ewnętrnego A, - wewnętrne obciąŝenia dynamicne v, - nierównomierność rokładu obciąŝenia wdłuŝ linii styku Hβ, Fβ, - nierównomierność rokładu obciąŝenia na pary ębów będących jednoceśnie w prypore Hα, Fα. Wymienione współcynniki aleŝne międy innymi od obciąŝenia, są równieŝ wajemnie aleŝne. Jednak moŝna je wynacyć (oblicyć) oddielnie achowując wyŝej podaną kolejność. W normie ISO 66/ prewidiano kilka metod oblicenia wytrymałości i współcynników obliceniowych, onaconych wg malejącej dokładności, kolejnymi literami od A do D. 5

6 Prekaywanie momentu obrotowego silnika do prekładni, cy prekładni do urądenia napędowego, odbywa się wykle a pomocą espołu elementów wanych spręgłem. Spręgło moŝe być projektowane lub cęściej jest dobierane katalogu. W obu prypadkach koniecna jest najomość maksymalnych obciąŝeń jakie będą diałać na spręgło w casie prenosenia momentu skręcającego. Całość opracowania składa się dwóch cęści. W cęści pierwsej omówiono oblicanie wytrymałości kół ębatych wg aleceń ISO. Podano prykłady obliceń i sprawdania wytrymałości kół ębatych. Pry określaniu wartości współcynników obliceniowych korystano głównie metod C i B. amiescono równieŝ niebędne oblicenia projektowe poostałych elementów projektowanej prekładni. W cęści drugiej omówiono obciąŝenia mechanicne jakim podlega spręgło. Opisano metodę doboru spręgła dla typowych premysłowych układów napędowych. W podanym prykładie dla aprojektowanej prekładni ębatej i pryjętego układu napędowego preprowadono niebędne oblicenia w celu doboru spręgła. W obu cęściach amiescono wielkości (tabele, wykresy, rysunki) wymagane do prowadenia obliceń projektowych wymienionych espołów masynowych prekładni ębatych i spręgieł. Autory wyray wdięcności składają Panu dr. hab. inŝ. Stanisławowi rawcowi prof. Pol. Wrocławskiej, a wnikliwe aponanie się niniejsym opracowaniem i cenne uwagi sformułowane w recenji. Słowa podiękowania kierujemy do Panów mgr. inŝ. J. Gajewskiego, Ł. Jedlińskiego i A. Wójcika, pracowników atedry PM, a wkład pracy nad wykonaniem składu komputerowego. Lublin 008 Autory 6

7 I. PREŁADNIE ĘBATE 7

8 Onacenia A A, A a a w a p a v B b b e b r C c * d d a d b d c d f d m d v d va d vb d w E F a F n F r F t f g va HB HRC HV h h a h am h f A, F Fα Fβ H Hα Hβ stała w oblicaniu współcynnika V, podpora wałka stałe w obliceniu współcynnika Hβ odległość osi będąca sumą promieni podiałowych-podstawowa odległość osi pryjęta-recywista odległość osi poorna odległość osi prekładni astępcej walcowej serokość pierścieni łoŝyska tocnego poprecnego, podpora wałka serokość wieńca ębatego długość efektywna śladu prylegania serokość efektywna wieńca ębatego nośność dynamicna łoŝyska tocnego współcynnik luu wierchołkowego średnica podiałowa koła, średnica wałka średnica wierchołków koła średnica asadnica koła średnica copa średnica stóp koła-podstaw średnica podiałowa średnia średnica podiałowa koła astępcego średnica wierchołków koła astępcego średnica asadnica koła astępcego średnica tocna koła moduł spręŝystości wdłuŝnej siła wdłuŝna siła normalna do powierchni stykających się ębów w prekroju normalnym (stycna do walca asadnicego) siła promieniowa siła obwodowa odległość krawędi bocnej koła od wewnętrnej ściany korpusu długość odcinka pryporu astępcej prekładni walcowej twardość wg Brinella twardość wg Rockwella twardość wg Vickersa wysokość całkowita ęba wysokość głowy ęba wysokość głowy ęba w prekroju środkowym (koła stoŝkowe) wysokość stopy ęba współcynnik astosowania stałe w oblicaniu współcynnika v współcynnik eksploatacyjny w odniesieniu do ginania ęba współcynnik rokładu obciąŝenia na pary ębów (napręŝenia u podstawy ęba) współcynnik rokładu obciąŝenia wdłuŝ serokości ęba (napręŝenia u podstawy ęba) współcynnik eksploatacyjny w odniesieniu do pittingu współcynnik rokładu obciąŝenia na pary ębów (napręŝenia stykowe) współcynnik rokładu obciąŝenia wdłuŝ serokości ęba (napręŝenia stykowe) 8

9 v współcynnik nadwyŝek dynamicnych k współcynnik skrócenia głowy ęba, wykładnik we wore na Fβ k go napręŝenia dopuscalne pry ginaniu w cyklu wahadłowym k sj napręŝenia dopuscalne pry skręcaniu w cyklu oderowo-tętniącym L odległość podpór wałka, długość łąca wielowypustowego L h trwałość godinowa l b długość linii styku kół stoŝkowych M, M parametry do wynacania współcynników B, D M g, M s moment gnący, moment skręcający M moment astępcy m moduł koła ębatego m n, m t moduł w prekroju normalnym i cołowym m m moduł średni N L licba cykli obciąŝenia n prędkość obrotowa P moc prenosona, równowaŝne obciąŝenie dynamicne P t moc tarcia q s parametr karbu R reakcja podpory R e długość tworącej ewnętrnej stoŝka podiałowego, granica plastycności R m długość tworącej średniej stoŝka podiałowego, doraźna wytrymałość R wysokość chropowatości r promień podiałowy r a promień koła wierchołków r b promień koła asadnicego S F, S H współcynnik bepieceństwa e wględu na łamanie i napręŝenia stykowe (pitting) T serokość pierścieni łoŝyska stoŝkowego u ilora licby ębów (u / prełoŝenie geometrycne) u v ilora licby ębów prekładni astępcej walcowej-prełoŝenie astępce v prędkość obwodowa na walcu podiałowym W x wskaźnik prekroju na ginanie X współcynnik obciąŝenia promieniowego łoŝyska tocnego, płascyna obciąŝenia x, x m współcynnik presunięcia arysu ęba, współcynnik średni presunięcia arysu ęba (koła stoŝkowe) x t współcynnik bepieceństwa na atarcie współcynnik obciąŝenia wdłuŝnego łoŝyska tocnego, płascyna obciąŝenia Fa współcynnik kstałtu ęba FS współcynnik głowy ęba współcynnik korekcyjny dla kół stoŝkowych (skrócenia linii styku ęba) NT współcynnik trwałości RrelT wględny współcynnik chropowatości Sa współcynnik korekcji napręŝenia dla prypadku pryłoŝenia siły do wierchołka ęba ST współcynnik korekcji napręŝenia w odniesieniu do wymiarów koła próbki x współcynnik wielkości ęba wględny współcynnik wraŝliwości na diałanie karbu δrelt 9

10 ε współcynnik pryporu-wskaźnika aębienia y współcynnik wysokości ęba B, D współcynnik jednoparowego pryporu ębów ębnika i koła E współcynnik materiałowy-spręŝystości H współcynnik strefy nacisku L współcynnik środka smarowego M-B współcynnik środka strefy styku NT współcynnik trwałości R współcynnik chropowatości V współcynnik prędkości W współcynnik umocnienia materiału pre gniot X współcynnik wielkości ęba β współcynnik kąta pochylenia linii eba ε współcynnik wskaźnika pryporu-stopnia pokrycia, v licba ębów koła, licba wielowypustów wałka, astępca licba ębów α kąt pryporu α n, α t kąt pryporu na walcu podiałowym w prekroju normalnym i cołowym α tw kąt pryporu w prekroju cołowym na walcu tocnym β kąt pochylenia linii ęba na walcu podiałowym β b kąt pochylenia linii ęba na walcu asadnicym u błąd prełoŝenia δ półkąt rowarcia stoŝka podiałowego ε wskaźnik aębienia-licba pryporu ε α wskaźnik aębienia cołowy-licba pryporu cołowa ε β wskaźnik aębienia poskokowy-licba pryporu skokowa ε γ wskaźnik aębienia całkowity-licba pryporu całkowita ε vα wskaźnik aębienia cołowy astępcej prekładni (walcowej) η sprawność prekładni υ a, υ f kąty głowy i stopy ęba (koła stoŝkowe) κ ilora serokości wieńca i średnicy podiałowej (κ b/d ) λ ilora serokości wieńca i modułu (λ b/m) µ współcynnik tarcia υ licba Poissona ρ promień krywiny ewolwenty w biegunie aębienia σ F obliceniowe napręŝenie u podstawy ęba σ Flim umowna granica męcenia stykowego boku koła-próbki na ginanie σ FP dopuscalne napręŝenie u podstawy ęba σ g napręŝenie normalne od ginania σ H obliceniowe napręŝenie stykowe σ Hlim umowna granica męcenia stykowego boku ęba koła-próbki σ HO nominalne napręŝenie stykowe σ HP dopuscalne napręŝenia stykowe σ napręŝenia astępce τ napręŝenia stycna φ współcynnik nierównomiernego rokładu nacisków na robocych powierchniach wypustów ω prędkość kątowa 0

11 . PREŁADNIE OŁAMI WALCOWMI. Siły w aębieniu Prenosenie momentu obrotowego jednego wałka na drugi a pomocą kół ębatych powoduje powstanie w aębieniu sił diałających awse w chwilowym punkcie pryporu, premiescającym się wdłuŝ odcinka pryporu. Diałanie sił w dowolnym punkcie pryporu moŝna sprowadić do centralnego punktu pryporu- bieguna aębienia. Pryjmując obciąŝenie statycne prekładni, moŝna wynacyć wartości nominalne sił. W okresach roruchu i atrymywania masyny obciąŝenia na ogół wrastają, równieŝ w ruchu ustalonym mieniają się najcęściej w sposób losowy, arówno pod wględem wartości, jak i cęstości występowania. Recywiste obciąŝenia mają atem charakter stochastycny. ObciąŜenie równowaŝne (F, M s ) o stałej wartości wynaca się na podstawie widma obciąŝeń, odpowiedniej hipotey kumulacji uskodeń (np. hipotey Palmgrena Minera) i najomości linii obciąŝalności oblicanego koła. ObciąŜenie równowaŝne oddiaływuje na trwałość kół ębatych tak samo jak wyjściowe widmo (histogram) obciąŝeń. godnie normą ISO 66 obciąŝenie równowaŝne moŝna predstawić jako ilocyn obciąŝenia nominalnego (F, M s ) i współcynnika astosowania A... oła o ębach śrubowych Rys... Rokład sił w prekładni kołami o ębach śrubowych

12 Siła obwodowa F t diałająca na obwodie koła tocnego w prekroju cołowym (T-T) F t M 0 s 0 M s (.) d w d w gdie: M s [Nm], d w [mm] M si P i ω i 0 P i π n i [ Nm] (.) i,,; P [W], n[obr/min] Siła osiowa (wdłuŝna) F a F a F t tgβ w (.) tgβ w d w tgβ/d a w tgβ/a Siła promieniowa F r F r d cosα b tw d w tgα nw tgα tw cosβ w tgα F tg F nw t α tw t (.4) cosβ w ( + ) a m t d cosα t d w Siła normalna F n diałająca na ąb w płascyźnie prekroju normalnego (N-N) stycnie do koła asadnicego równa jest F F n cosβ w cosα (.5) nw

13 ... oła o ębach prostych Rys... Rokład sił w prekładni kołami o ębach prostych W prypadku ębów prostych (β0) w punkcie pryporu diała siła normalna do powierchni stykających się ębów która ma składową obwodową diałającą na obwodie koła tocnego ora składową promieniową F t F n F (.6) cosα w M 0 s 0 M s (.7) d w d w F r F tgα w (.8) α w - kąt pryporu na kole tocnym Wartości sił oblicone na podstawie powyŝsych aleŝności są wartościami nominalnymi. ObciąŜenie obliceniowe stosowane w wynacaniu wielkości charakterystycnych prekładni musi uwględniać warunki eksploatacji, a więc współcynniki doświadcalne ora wpływ róŝnych cynników tak by ostało uwględnione recywiste obciąŝenie eksploatacyjne (obciąŝenie astępce). Literatura tego tematu operuje najcęściej następującymi współcynnikami:

14 A -współcynnik astosowania, uwględnia nadwyŝki dynamicne ewnętrne, aleŝy więc od silnika napędowego i charakteru pracy urądenia napędanego, jego wielkość (wg metody B) moŝna określić korystając tabeli 4, V -współcynnik nadwyŝek dynamicnych, uwględnia nadwyŝki dynamicne wewnętrne, aleŝy od wielu cynników których prędkość obwodowa kół ma waŝne nacenie. Odnośnie akresu podkrytycnego prędkości obrotowych w którym pracuje więksość prekładni premysłowych, dla wsystkich rodajów kół walcowych gdy ( v /00) u /(+ u) m / s współcynnik v naleŝy oblicać aleŝności: < - prekładnie walcowe o ębach prostych i śrubowych o ε β (równieŝ w prybliŝeniu dla ε β > 0,9 ) v v u + + ( F / b) (.9) 00 u A t + Wartość i podaje tabela 5a. Jeśli obciąŝenie ( A F t )/b <00 N/mm, to wartość tę naleŝy pryjąć jako równą 00N/mm. - prekładnie walcowe o ębach śrubowych i ε β < Wartość v wynaca się pre interpolację liniową pomiędy wartościami dla prekładni o ębach prostych ( vα ) i o ębach śrubowych ( vβ ) korystając równania v vα ε β ( vα vβ ) (.0) Wartość v, pry ałoŝeniu pracy prekładni poa akresem reonansu, moŝna określić (mniej dokładnie) na podstawie woru Henriota Wartość stałej A podaje tabela 5. v v + (.) A β - współcynnik rokładu obciąŝenia wdłuŝ linii ęba, α - współcynnik rokładu obciąŝenia wdłuŝ odcinka pryporu. Ilocyn tych współcynników naywany jest współcynnikiem eksploatacyjnych obciąŝeń dodatkowych, lub współcynnikiem eksploatacyjnym i onacany jest: F w odniesieniu do ginania ęba H w odniesieniu do nacisków F H A V Fβ Fα (.) A V Hβ Hα (.) 4

15 ObciąŜenie eksploatacyjne ęba apisujemy odpowiednio pry obliceniu na ginanie i naciski F F F F (.4) F H F H (.5) Współcynnik Hβ uwględnia nierównomierny rokład obciąŝenia wdłuŝ linii styku (serokość wieńca) na napręŝenia stykowe. Dla kół e stali konstrukcyjnej, stali ulepsonej cieplnie ora Ŝeliwa sferoidalnego, pry ustalaniu jego wielkości wg metody D prewidiano dwa prypadki: a) brak regulacji po montaŝu, docieranie lub docieranie w eksploatacji ora b) moŝliwość regulacji kół po montaŝu i docieraniu w procesie wytwarania. Wartości współcynnika, moŝna oblicyć aleŝności H b β A + 0,8 + A b d 0 (.6) Wartości A i A podaje tabela 6. Nierównomierny rokład obciąŝenia wdłuŝ linii styku w mniejsym stopniu oddiaływuje na napręŝenia u podstawy ęba niŝ na napręŝenia stykowe. atem współcynnik Fβ będie mniejsy niŝ Hβ. Wartość współcynnika F β oblica się e woru ( ) k Fβ Hβ (.7) gdie: k b h b b + + h h b- serokość wieńca, h - całkowita wysokość ęba. JeŜeli stosunek ten jest róŝny dla współpracujących kół, pryjmujemy wartość wyŝsą. Rokład obciąŝenia na pary ębów będącej w prypore wg normy ISO 66 uwględnia się a pomocą dwóch współcynników: pry obliceniach napręŝeń stykowych - Hα i ε, pry obliceniu napręŝeń u podstawy ęba - Fα i ε. Współcynnik nierównomierności obciąŝenia na pary ębów Hα i Fα w wyŝsych (bardiej dokładnych) klasach wykonania bliŝa się do wartości. W kołach hartowanych powierchniowo lub na wskroś normalnie lub mocno obciąŝonych, wykonanych w klasach wyŝsych (dokładniejsych) niŝ 7 (ęby proste) lub wyŝsych (dokładniejsych) jak 6 (ęby skośne) pryjmuje się Fα Hα Wartości współcynników Fα, Hα podaje tabela 5b., lub moŝna wynacyć e woru: 5

16 ęby proste Hα (.8) ε gdie: ε 4 ε α 6

17 . OBLICANIE WTRMAŁOŚCIOWE WALCOWCH ÓŁ ĘBATCH.. Uwagi ogólne Siły obciąŝające ęby wywołują w materiale koła pewne stany napręŝeń, które pre odpowiedni dobór wymiarów kół powinny być utrymane na poiomie apewniającym kołom ębatym wymaganą trwałość. Stwierdono, Ŝe najwięksa koncentracja napręŝeń w casie współpracy ębów występuje w okolicy punktu styku ębów ora na stopie ęba w pobliŝu linii prejściowych w pobliŝu dna wrębu. Jeśli wartości tych miennych w casie napręŝeń prekrocą napręŝenia dopuscalne dla danego materiału koła, to po pewnym casie wystąpi niscenie męceniowe ębów, objawiające się na boku ęba lokalnymi ubytkami materiału, a na stopie ęba sceliną męceniową propagującą w głąb materiału, co w konsekwencji prowadi do łamania ęba. Lokalne ubytki materiału na boku ęba tworą obra mniej lub bardiej gęsto rołoŝonych kraterów. jawisko to nosi nawę męcenia powierchniowego (tw. pittingu). niscenie ębów moŝe być skutkiem nie tylko wymienionych procesów męceniowych, ale równieŝ procesów cieplnych występujących w strefie styku ębów. Po prekroceniu pewnych wartości obciąŝeń i prędkości, temperatury powierchni bocnych ębów mogą osiągnąć poiom wywołujący utratę pre olej wartości smarnych. Powoduje to gwałtowny wrost temperatury prowadący do atarcia ębów. Objawami tego rodaju niscenia ębów są brudy występujące na powierchni ęba mające kierunek godny kierunkiem prędkości pośligów. Opisanym trem rodajom niscenia ębów (męceniu powierchniowemu, łamaniu męceniowemu i atarciu) apobiega się na etapie projektowania pre taki dobór parametrów geometrycnych i materiałowych, aby spełnione ostały odpowiednie warunki wytrymałościowe... NapręŜenia na powierchni styku ębów NapręŜenia normalne na powierchni styku ębów σ H wynaca się pryjmując model hertowski dwóch walców o promieniach krywin ρ ora ρ obciąŝonych siłą P n i stykających się e sobą wdłuŝ tworących na długości L. 7

18 8 Rys... NapręŜenia kontaktowe na powierchni ębów kół współpracujących i model pryjmowany do wynacania napręŝeń σ H godnie teorią Herta na wspólnej powierchni styku walców występują napręŝenia normalne + + max v π ρ ρ E E L n F H σ (.) Pryjmując w centralnym punkcie pryporu C (biegunie aębienia) wartości promieni krywiny b β tw α w d ρ, b β tw α w d ρ cos sin cos sin ora uwględniając, Ŝe w d w d u, b b L cosβ i onacając σ Hmax pre σ H, otrymuje się wór do oblicenia napręŝeń na powierchni styku współpracujących ębów Hβ Hα V A u u b d F H B E H σ + (.)

19 gdie: E - współcynnik materiałowy uwględniający własności materiałów współpracujących kół określony jest worem E v v π + E E (.) Wartości licb Poissona, modułów ounga ora współcynnika E dla typowych skojareń materiałów podano w tabeli 7. B i D dla ε α współcynniki jednoparowego pryporu ęba powalają prelicać napręŝenia stykowe w biegunie aębienia na maksymalne napręŝenie w wewnętrnym punkcie B jednoparowego pryporu ęba ębnika lub wewnętrnym punkcje D jednoparowego pryporu ęba koła, jeśli B > lub D >. aleca się aby współcynnik był wynacony dla kół jeśli u <,5. Jeśli u >,5 wówcas wykle M <,0 (,5) i D. Parametry do wynacania B i D oblicamy e worów: M ( ) π d / d ( d / d ) ( ε ) a b tgα wt a b α π (.4) M ( ) π d / d ( d / d ) ( ε ) a b tgα wt a b α π (.5) Współcynniki B i D pryjmują wartości: a) Prekładnia walcowa o ębach prostych B, jeśli M D, jeśli M B M, jeśli M > D M, jeśli M > b) Prekładnia walcowa o ębach skośnych; ε β B D c) Prekładnia walcowa o ębach skośnych; ε β < B i D wynaca się a pomocą liniowej interpolacji międy wartościami dla aębienia prostego i uębienia skośnego dla ε β B M -ε β (M -) i B D M -ε β (M -) i D H - współcynnik strefy styku aleŝy od geometrii powierchni stykających się ębów. Uwględnia wpływ krywiny boków ęba w biegunie aębienia na napręŝenia stykowe i prelicenie siły obwodowej na walcu podiałowym na siłę normalną do powierchni ęba na walcu tocnym i wynosi cos β b H (.6) cosα t tgα tw 9

20 NapręŜenia na powierchni styku ębów σ H oblicone są wg woru opartego na ałoŝeniach teorii Herta. ałoŝenia te nie w pełni odpowiadają specyficnym warunkom współpracy kół ębatych. W celu bliŝenia się do tych warunków wprowadone ostały dodatkowe współcynniki ε ora β pre które, mnoŝy się σ H, uwględniające wpływ stopnia pokrycia ora kąta pochylenia ębów na wytrymałość męceniową powierchnią ębów. Współcynniki powyŝse to: ε - współcynnik wskaźnika pryporu (efektywnej długości linii styku), uwględnia wpływ cołowego i poskokowego stopnia pryporu na obciąŝenie powierchni ęba gdie: b - serokość recywista wieńca koła, b r - serokość efektywna wieńca koła. Współcynnik ε oblica się - dla ębów prostych - dla ębów śrubowych ε b ε (.6a) b r 4 ε α (.7) ( ) ε β ε + dla ε < 4 ε α ε β ε β (.8) α ε dla ε β (.8a) ε α Wartości ε f(ε α, ε β ) odcytać moŝna wykresu 9.. β -współcynnik kąta pochylenia ębów uwględnia wpływ kąta pochylenia ęba na napręŝenia stykowe dodatkowe więksenie wytrymałości kół o ębach śrubowych (nie ujęte we wore na napręŝenia stykowe biegunie aębienia). β cos β (.9) Wartość β aleŝnie od kąta β odcytać moŝna wykresu 9.. Uwględniając wpływ stopnia pokrycia ora kąta pochylenia ębów napręŝenie σ H apisujemy jako σ H σ HO A V Hα Hβ E B H ε β F u+ bd u A V Hα Hβ (.0) 0

21 Warunek wytrymałości stykowej ębów - niewystąpienia męcenia powierchniowego σ H E B H ε β F u+ bd u A V Hα Hβ σ HP (.) gdie: σ H0 - nominalne napręŝenie hertowskie (stykowe), σ HP - napręŝenie dopuscalne na docisk na powierchni styku ębów.... NapręŜenia dopuscalne σ HP NapręŜenie dopuscalne określa wór σ HP σ H lim NT L R V W S X (.) H min Wartości wytrymałości męceniowej na naciski stykowe σ Hlim dla róŝnych gatunków stali stosowanych na koła ębate podano w tabeli 0. Poostałe współcynniki to NT - współcynnik trwałości dla męcenia powierchniowego. Dla nieograniconej wytrymałości męceniowej (jak to ma miejsce w ogromnej więksości kół) NT. W prypadku pracy w akresie ograniconej wytrymałości męceniowej moŝna pryjąć (godnie krywą Wıhlera) więkse wartości napręŝeń dopuscalnych, cyli NT >. Współcynnik ten aleŝny od licby cykli (N L 60 nl h ) i rodaju materiału wynaca się wykresu rys.9.4. lub oblica się e worów podanych w tabeli 8. Współcynniki L, R, V, uwględniają odpowiednio: wpływ lepkości oleju (tab.9, wykres rys. 9.5.), chropowatości powierchni (rys. 9.6.), prędkości obwodowej (rys. 9.7.) na wartość wytrymałości męceniowej σ Hlim. W prypadku oleju syntetycnego oblicone lub odcytane wykresu wartości L naleŝy mnoŝyć pre, koła hartowane lub,4 koła ulepsane cieplnie. Jeśli w pare kół jedno koło jest wykonane twardsego materiału, a drugie bardiej miękkiego to współcynniki L, V, R powinny być wynacone dla koła mięksego materiału. W obliceniach wstępnych ilocyn współcynników L R V moŝna pryjmować: koła freowane dłutowane lub walcowane L R V 0,85, koła docierane, slifowane lub wiórkowane gdy R >4µm lub dla pary kół w której jedno koło jest freowane a drugie slifowane lub docierane L R V 0,9, koła slifowane lub docierane, gdy R 4µm L R, V l. w - współcynnik umocnienia powierchni pre gniot ujmuje wpływ powierchni ębów na wytrymałość męceniową na naciski, uwględniając wrost wytrymałości na wgłębienia męceniowe miękkiego stalowego koła ębatego współpracującego utwardonym kołem ębatym. HB 0 W, (.) 700 HB- twardość powierchni bocnej ęba koła mięksego, wór obowiąuje w akresie

22 0 HB 470. Dla HB<0 pryjmuje się W.; dla HB>470, W.Wykres współcynnika W (HB) pokaano na rysunku 9.8. X - współcynnik wielkości pry obciąŝeniach stykowych, uwględnia wpływ wymiarów ęba na dopuscalne napręŝenie stykowe. aleŝy od modułu m n i rodaju obróbki cieplnej. Wartość jego oblicamy: - dla kół stalowych hartowanych powierchniowo ograniceniem 0,9 X - dla kół stalowych aotowanych X.05-0,005m n (.4) X l,08-0,0m n (.5) ograniceniem 0,75 X - dla kół wykonanych e stali konstrukcyjnej lub ulepsanej cieplnie ora dla wsystkich rodajów materiałów i obróbki cieplnej pry obciąŝeniach statycnych X l lub moŝna odcytać wykresu rys w aleŝności od modułu, materiału i obróbki cieplnej.... Współcynnik bepieceństwa pry obciąŝeniach stykowych Wielkość współcynnika bepieceństwa odwierciedla stopień nieawodności i prawdopodobieństwo niscenia powierchni ęba. byt mała wartość współcynnika bepieceństwa więksa ryyko uskodenia, byt duŝa więksy masę prekładni, a tym samym kosty wykonania i eksploatacji. Proponowane pre międynarodowe grupy specjalistów wartości minimalne współcynnika bepieceństwa pry oblicaniu ębów na napręŝenia stykowe sprowadają się do akresu.. NapręŜenia w stopie ęba S Hmin l l, Najwiękse napręŝenia występują w stopie ęba na linii prejściowej w pobliŝu dna wrębu międyębnego. Na rys... predstawiono pryjmowany model obciąŝenia ęba w chwili wejścia jego w prypór. Wg aleceń ISO najwiękse napręŝenia występują w obsarach punktów stycności A i B arysu liniami prostymi tworącymi kąt 0 osią symetrii ęba.

23 Rys... NapręŜenia w podstawie ęba i model ęba do ich wynacenia Siła P pryłoŝona do wierchołka ęba wywołuje w prostokątnym prekroju podstawy ęba (s Fn x b) napręŝenia gnące σ g, ściskające σ c, ścinające τ m. W łoŝonym stanie napręŝeń występującym w prekroju obliceniowym miarą wytęŝenia materiału jest napręŝenie astępce σ które jest funkcją napręŝeń σ g, σ c, τ m liconych po stronie rociąganej ęba (obciąŝenie mienne) w okolicy punktu A. Funkcja ta ma róŝne postacie aleŝnie od pryjętej metody. Wg ISO (jak równieŝ normy DIN) pryjmuje się σ σ g cyli M g F 6cosα h σ σ an F g W x bs Fn F bm Fa n (.6) gdie: Fa h 6 F cosα m an n S F cosα m n n jest współcynnikiem kstałtu aleŝnym wyłącnie od cech geometrycnych ęba, a więc od licby ębów ( astępcej licby dla kół o ębach śrubowych) i współcynników wysokości ęba ora presunięcia arysu. NapręŜenia σ określone ostały dla siły pryłoŝonej do wierchołka ęba. Uwględniając wrost napręŝeń w ewnętrnym punkcie jednoparowego pryporu, gdie występuje maksimum napręŝeń, (miana h F i kąta α an ) wprowadono współcynnik pryporu ε (stopnia pokrycia), którego wartość dla α n 0 i ε α /cos β b oblicyć moŝna e woru 0, 75 ε 0, 5+ cos β ε b (.7) α

24 Tak więc dla siły pryłoŝonej w ewnętrnym punkcie jednoparowego pryporu wór na napręŝenia astępce prybiera postać F σ t Fa ε (.8) bm n We wore tym nie uwględniono, diałania karbu wywołanego promieniem prejściowym stopy ęba ora kąta pochylenia linii ęba, na wartość napręŝeń. Łącny wpływ kstałtu ęba Fa i karbu w stopie ęba Sa ujmuje współcynnik FS, ( FS Fa sa ). Jego wartość odcytać moŝna wykresu rys. 9.. w aleŝności od licby ębów w prekroju normalnym i współcynnika presunięcia arysu, aś kąt pochylenia linii ęba uwględnia współcynnik β oblicany e woru β β ε β (.9) 0 JeŜeli ε β >, pryjmuje się ε β l, jeśli β >0, pryjmuje się β 0. Wartość β odcytać moŝna wykresu - rysunek 9.0. Po wprowadeniu współcynników FS i β i astąpieniu siły nominalnej obwodowej jej wartością obliceniową, otrymamy ostatecnie w punkcie najwięksego wytęŝenia napręŝenia obliceniowe F σ F FS ε β A V Fβ bm Fα (.0) n które nie mogą prekrocyć napręŝeń dopuscalnych σ FP dla łamania męceniowego.... NapręŜenia dopuscalne σ FP NapręŜenia dopuscalne określamy worem σ FP σ F lim ST NT δrelt RrelT S x (.) F min gdie: σ F lim - granica męcenia materiału koła na ginanie, ST - współcynnik spiętrenia napręŝeń w kołach modelowych, NT - współcynnik trwałości dla łamania męceniowego, δrelt - współcynnik wględnej wraŝliwości na diałanie karbu, RrelT - współcynnik wględnej chropowatości powierchni, x - współcynnik wielkości pry łamaniu męceniowym, S Fmin - współcynnik bepieceństwa dla łamania męceniowego. Współcynniki te wynaca się wg podanych niŝej asad. Współcynnik ST uwględnia spiętrenie napręŝeń pry wynacaniu granicy męcenia dla kół modelowych. Jeśli napręŝenia σ F lim ostały wynacone dla kół 4

25 modelowych o standardowych parametrach to wartość współcynnika ST. Współcynnik trwałości NT odgrywa tę samą rolę w obliceniach na ginanie co współcynnik NT w obliceniach wytrymałości stykowej ( na nacisk). a pomocą NT > więksa się wartość napręŝeń dopuscalnych w odniesieniu do kół pracujących w akresie ograniconej wytrymałości. W więksości astosowań licba cykli obciąŝeń mieści się w akresie wytrymałości trwałej (nieograniconej). W tym prypadku NT Licbę cykli obciąŝeń N L moŝna określić nając licbę godin pracy L h i obroty n (obr/min), (N L 60nL h ). Wartość współcynnika NT dla róŝnych materiałów w aleŝności od licby cykli obciąŝeń ęba N podano w tabeli 0 ora na wykresie 9.. Wartość współcynnika wględnej wraŝliwości na diałanie karbu pryjmuje się w aleŝności od wartości parametru q S δrelt δrelt 0, 95 dla dla q S 5, q S < 5, (.) Na rys.9.. słuŝącym do określenia współcynnika FS pokaano linię odpowiadającą wartości q S l,5 ora pokaano kierunek mian jego wartości. Wględny współcynnik stanu powierchni RrelT podany w tabeli (..) uwględnia wpływ chropowatości powierchni ęba (chropowatość powierchni w obsare najwięksego wytęŝenia). Dla R 0µm wartość RrelT l. Pry innych wartościach chropowatości jego wartości moŝna oblicyć aleŝności Tabela.. Materiał koła R < µm µm R 40 µm - stal hartowana na wskroś RelT, RelT,647-0,59 (R +) /0 lub powierchniowo - stal w stanie miękkim RelT,07 RelT 5,06-4,0(R +) /00 - Ŝeliwo sare ora stal aotowana lub cyjanowana RelT,05 RelT 4,99-,59-(R +) /00 W akresie l µm R 40 µm moŝna RelT teŝ odcytać wykresu rys Wpływ wielkości ęba na wytrymałość męceniową na łamanie uwględnia współcynnik x, którego wartość moŝna odcytać wykresu rys w aleŝności od wielkości modułu, materiału i obróbki cieplno-chemicnej. Dla modułu m n < 5 mm niealeŝnie od rodaju materiału i obróbki cieplnej x l. Dla modułów m n > 5 mm współcynnik x wynaca się worów: - stale konstrukcyjne wykłej jakości (R m <800 N/mm ), - stale do ulepsania cieplnego po ulepseniu (R m >800 N/mm ), - Ŝeliwa sferoidalne (perlitycne, ferrytycne i bainitycne), - Ŝeliwa carne ciągliwe (perlitycne) x l,0-0,006 m n dla 5 < m n < 0 (a) x 0,85 dla 0 m n 5

26 - stale do nawęglania po nawęglaniu i hartowaniu, - stale konstrukcyjne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo, - stale konstrukcyjne do nawęglania i ulepsania cieplnego cyjanowane, - stale do aotowania i ulepsania cieplnego aotowane, x l,05-0,0 m n dla 5 < m n < 5 (b) x 0,8 dla 5 m n - Ŝeliwo sare i Ŝeliwo sferoidalne (ferrytycne) x l,075-0,05 m n dla 5 < m n < 5 (c) x 0,7 dla 5 m n... Współcynnik bepieceństwa na łamanie męceniowe Projekt normy ISO nie podaje minimalnej wartości S F jednakŝe autory norm alecają pryjmowanie minimalnej wartości współcynnika bepieceństwa na łamanie męceniowe ęba S F prediału. S Fmin,4,6 aleca się aby ilora współcynników bepieceństwa S F /S H awierał się w prediale,5,5. więksenie S F / S H uyskuje się pre mniejsenie ilości ębów v i na odwrót pry duŝych wartościach S F / S H korystną mianę uyskuje się więksając v..4. Materiały stosowane na koła ębate Wybór materiału na koła ębate aleŝy od wielu cynników, międy innymi od charakteru obciąŝenia, wartości konstrukcji, prenacenia prekładni, wględów ekonomicnych itp. W tabeli 0 estawiono najcęściej stosowane materiały wra podaniem stanu obróbki cieplnej, twardości powierchni bocnej ęba ora wartościami wytrymałości męceniowej stykowej σ Hlim i wytrymałości męceniowej na wyłamanie ęba σ Flim. Ponadto wartości granicne moŝna odcytać wykresów σ Hlim rys i σ Flim rys Pry odcytywaniu granicy męcenia podanych wykresów naleŝy korystać tabel 7. 6

27 . WSTĘPNE OBLICENIA PROJETOWE analiy warunków wytrymałości koła ębatego wynika, Ŝe wielkość koła cyli ilocyn bd określający pole obsaru ębnika (koła mniejsego) moŝna wynacyć warunku wytrymałości ębów na napręŝenia stykowe (naciski). Wartość modułu m n aębienia uyskać moŝna warunku wytrymałości ębów na łamanie. lub σ F σ F F t F FS ε β σ bm FP (.) n M s F b d m n FS ε β σ FP (.) Wprowadając do tych warunków współcynnik serokości wieńca do modułu λb/m n (8 5), aleŝny od dokładności wykonania ora sposobu łoŝyskowania wałków tabela., (w specjalnych astosowaniach: skrynki posuwów obrabiarek b/m n <6 - koła wąskie, w prekładniach turbin prenosących duŝe moce b/m n <5) otrymamy wyraŝenia na moduł aębienia gdie: F t [N], σ FP [N/mm ] lub F m t F n FS ε λσ β mm (.) FP M cos S F cos β M S F β m n FS ε β, 6 FS ε λ β mm (.4) σ FP λ σ FP Pryjmując M s P / ω [Nmm] otrymamy wyraŝenie P [kw], n [obr/min] P cos β m 67 F n FS ε λ β mm (.5) n σ FP Jeśli ałoŝymy ilora b/d κ (tabela.) to uyskamy wór cos β m 67 P F n FS ε β mm (.6) κ n σ FP Wartość napręŝeń dopuscalnych na męceniowe łamanie ęba w obliceniach wstępnych pryjmujemy 7

28 σ FP 0, 6σ F lim Granicę męcenia na łamanie dla materiału ęba σ Flim określamy wg wskaówek podanych w punkcie.4. Prekstałcając warunek wytrymałości na napręŝenia stykowe oblicymy wartość średnicy podiałowej ębnika. Pryjmując wartość współcynnika κ b/d (tabela.) ora d w d, α w α uyskamy wyraŝenie lub F t H u+ d E B H ε u β mm (.7) κ σ HP ( ) M S H u+ d 6, u E B H ε β mm (.8) κ σ HP M s [Nmm] σ HP [N/mm ] Wstępnego oblicenia średnicy ębnika moŝna dokonać teŝ aleŝności M S H u+ d A mm (.9) κ σ u HP gdie: A 770 dla ębów prostych ora E,l l0 5 MPa i α0, A 690 dla ębów śrubowych, M S [Nm]. Do obliceń wstępnych moŝna pryjąć napręŝenia dopuscalne σ HP 0.8 σ Hlim. Serokość wieńca b ustalamy pry pomocy współcynników κ i λ, tabela i. Licba ębów koła małego (ębnika) nie moŝe być byt mała gdyŝ pogarsa to warunki pracy prekładni, mniejsa stopień pokrycia. Dla ębów skośnych naleŝy brać pod uwagę astępcą licbę ębów V. NaleŜy równieŝ unikać byt duŝej wartości licby ębów ębnika, własca pry duŝych prełoŝeniach. Powoduje to nadmierny wrost licby ębów koła... Dobór prełoŝenia W prypadku prekładni wielostopniowych istotną sprawą jest podiał prełoŝenia całkowitego na poscególne stopnie. Preprowada się go na podstawie róŝnych kryteriów. Najcęstsym jest kryterium minimalnej masy kół. Wykres na rysunku 9.a. powala na dobór prełoŝeń pośrednich prekładni i stopniowych w aleŝności od prełoŝenia całkowitego. NaleŜy racej pryjmować wartości dolnego lub środkowego akresu obsaru akreskowanego. Unika się w ten sposób prypadku kiedy koła nie miescą się międy osiami wałków prekładni. Na rysunku 9.b. predstawiono wykres umoŝliwiający rokład prełoŝenia 8

29 całkowitego na poscególne stopnie w prekładni współosiowej, apewniający wykorystanie wytrymałości stykowej dla obydwu stopni. Pryjęcie wartości u powala ustalić aleŝność pomiędy d i d gdy ębniki są wykonane materiałów nieróŝniących się istotnie właściwościami wytrymałościowymi i mają bliŝone wartości współcynnika κb/d Błąd prełoŝenia powinien spełniać warunek d u+ u (.0) d u ( + u ) u r u u 00%, 5% u.. Inne parametry prekładni Po wstępnym określeniu średnicy podiałowej d - ębnika moŝna wynacyć odległość osi kół a 0, 5d (u+ ) (.) W miarę moŝliwości powinno się pryjmować w projektowanych prekładniach odległości osi normaliowane - tabela. Wartości modułów są normaliowane. W tabeli podano wartości modułów nominalnych w akresie najcęściej stosowanym w prekładniach ogólnego prenacenia. 9

30 4. OBLICENIA SPRAWDAJĄCE W projektowaniu wstępnym prekładni wymiary jej pryjmuje się na podstawie prybliŝonych współcynników eksploatacyjnych i materiałowych. Tak wynacone wymiary naleŝy poddać obliceniom sprawdającym. Oblicenia te obejmują sprawdenie ębów na: napręŝenia stykowe uwględnieniem napręŝeń męceniowych (pitting), napręŝenia gnące męceniowe w podstawie ęba, atarcie. Tak więc sprawdić naleŝy warunek wytrymałościowy dla męcenia powierchniowego, łamania męceniowego i atarcia ębów. Jak podano wceśniej warunkiem nie występowania męcenia powierchniowego (pittingu) jest, aby maksymalne napręŝenia występujące na powierchni styku ębów σ H w punkcie obliceniowym σ H F t u+ σ HP H E B H ε β A V Hβ bd u Hα (4.) nie prekrocyły dopuscalnej wartości tego napręŝenia aleŝnej od właściwości materiału kół σ HP σ HP cyli powinna być spełniona nierówność σ H lim NT L R V W S X (4.) H min σ H σ HP (4.) Występujący we wore na napręŝenia dopuscalne współcynnik bepieceństwa S H nie powinien mieć wartości mniejsej od wartości minimalnej awierającej się w prediale S H min, Wartość współcynnika bepieceństwa S H w projektowanych kołach moŝna wynacyć ogólnego warunku wytrymałości (σ H σ HP ) po wstawieniu do niego wartości napręŝeń. Po prekstałceniach warunek ten moŝna apisać w postaci S H S H lim NT L R V W X S H min (4.4) F t u+ A V Hβ Hα E B H ε β bd u Warunek ten powinien być spełniony dla obu kół współpracujących. Na ogół koła i współpracującej pary są wykonane róŝnych materiałów. W wiąku tym wielkości wytrymałości męceniowej na napręŝenia stykowe σ Hlim ora współcynników NT, L, R, V, W i X mogą mieć róŝne wartości dla obu kół. Poostałe wartości są jednakowe w obu współpracujących kołach. łamanie męceniowe ębów nie wystąpi jeśli maksymalne napręŝenie obliceniowe σ F w stopie ęba w miejscu najwięksego wytęŝenia 0

31 F σ t F σ FO F FS ε β A V Fβ (4.5) bm Fα n nie prekrocy wartość dopuscalnej tego napręŝenia σ FP σ FP Powinien być spełniony warunek σ F lim ST NT (4.6) S δrelt RrelT X F min σ F σ FP (4.7) Współcynnik bepieceństwa dla łamania męceniowego S F (występujący we wore na σ FP ) wg ałoŝeń autorów norm dotycących tego agadnienia, nie powinien być mniejsy od jego wartości minimalnej określonej prediałem S Fmin l.4.6. Wartość ta moŝe być wystarcająca pod warunkiem, Ŝe istnieje pewność, iŝ pryjęte w obciąŝeniach projektowych ałoŝenia będą spełnione w recywistych warunkach eksploatacji. Jeśli pewności tej nie ma, naleŝy pryjmować wartości więkse. Podobnie jak pry sprawdaniu nie wystąpienia męcenia powierchniowego ęba, wartości współcynnika bepieceństwa S F moŝna wynacyć warunku wytrymałości σ F σ FP Wstawiając wartości napręŝeń ora prekstałcając do postaci warunku na współcynnik bepieceństwa, warunek wytrymałości moŝna apisać w formie S F σ F lim ST NT δrelt RelT X S F min (4.8) F t FS ε β bm A V Fβ Fα n Warunek ten powinien być spełniony w obu współpracujących kołach, które wykle róŝnią się materiałem i wymiarami geometrycnymi. W wiąku tym w kaŝdym tych kół wielkości wytrymałości męceniowej pry ginaniu σ Flim ora współcynników FS, NT, δrelt, RrelT, X mogą mieć róŝne wartości. Sprawdanie warunku atarcia ębów Podawane w literature informacje dotycące warunków, w których naleŝy się licyć e jawiskiem atarcia, są dość ogólnikowe i sprowadają się do stwierdenia, Ŝe prawdopodobieństwo atarcia rośnie wra e wrostem obciąŝenia, modułu i prędkości obrotowej. Według Wellaura w kołach hartowanych powierchniowo lub na wskroś, pracujących pry maksymalnym obciąŝeniu, prawdopodobieństwo atarcia jest duŝe w obsare powyŝej linii pokaowej na wykresie rys.9.6. Oblicanie kół na atarcie jest agadnieniem łoŝonym, w piśmiennictwie technicnym moŝna spotkać róŝne sformułowania kryteriów atarcia kół ębatych. PrybliŜonego sprawdenia warunku atarcia kół moŝna dokonać oblicając współcynnik pewności na atarcie x t m b x n t (4.9) 86P t

32 gdie: P t - moc tarcia w kw. Dla kąta α 0, P t oblicana jest aleŝności: P t P6 y µ + (4.0) u JeŜeli ałoŝymy µ0,05 ora yl - ęby normalne, to otrymamy P t P + u (4.) 7 Pry scególnie korystnych rowiąaniach chłodenia moŝna dopuścić x t 0,7.

33 5. PRŁAD OBLICEŃ Prykład 5. Preprowadić oblicenia wytrymałości kół ębatych walcowych o ębach śrubowych współpracujących w prekładni o następujących danych: P40kW, n 960 obr/min, trwałość prekładni L h 0000 godin, prełoŝenie u,5. Prekładnia prenosi moc od silnika elektrycnego do mechanimu jady suwnicy. akładamy materiał koła 4Cr4 (40H), (HV60 570HB) - stal hartowana powierchniowo dla której tabeli 0 σ Hlim 80 MPa, σ Flim 0 MPa. NapręŜenia dopuscalne na ginanie do obliceń wstępnych σ FP 0,6σ Flim 0, MPa Licba cykli obciąŝeń N L 60 n L h , cykli Prekładnia pracować będie w akresie nieograniconej (trwałej) wytrymałości męceniowej, cyli współcynnik trwałości NT NT. tabeli 4. pryjmujemy wartość współcynnika A,5. Do wstępnych obliceń pryjmujemy F A Wstępne oblicenia modułu dla 9 i kąta β 5 wór (.5) m n 67 P F cos β λ n σ FP FS ε β Pryjmujemy λ b / m n 0 Współcynnik FS Fa sa pryjmujemy wykresu rysunek 9.. dla x0 i 9 v 4, cos cos FS β 5 o Współcynnik kąta pochylenia ębów β oblicmy e woru cyli β β ε β (dla ε β > pryjmujemy ε β ) 0 5 β 0, Pryjmujemy wstępnie współcynnik stopnia pokrycia ε 0,8. Wobec tego wartość modułu wynosi, o m 40 5 cos5 n 67 4, 0, 8 0, 875, 66mm Pryjmujemy m n,5 mm

34 Średnica podiałowa m, d n , 84 mm cos β cos5 o Licba ębów koła drugiego u 9 5, 59, ębów PrełoŜenie recywiste 60 u 58, 9 m n, d , 40 mm cos β cos5 o błąd prełoŝenia u r u 58, 5, u 00 % 00% 0, 5% <, 5% u 5, odległość osi d d,, a , mm Pryjmijmy normaliowaną odległość osi a w 40 mm. Odległość tą uyskamy pre mianę kąta β ( + ), 5( 9+ 60) m n + m a cos n w β 0, 9875 cos β a w 40 Wielkości średnic podiałowych β 9, 0687 o 9 o 04', 5 9 d 67, 4mm cos9 o 4', 5 60 d, 66mm cos 9 o 4' 4

35 Serokość wieńca Pryjmujemy b70 mm. Licba pryporu (stopień pokrycia) skokowa cołowa b λ 0 b λ m n 0, 5 70mm m n b sin β 70sin 9 o 4' ε β, 00 π m n π, 5 ε α r a r b + π r r a b m t cosα t asin α t Cołowy kąt pryporu tgα o n tg 0 o tgα, α, o t t ' cos β cos9 o 4' moduł cołowy m n, 5 m t, 54 cos β cos 9 o 4' mm Promienie głów i promienie asadnice m, 5 n ( ) ( 9 ) d β + + o a cos 9 4' r cos a 7, mm m, 5 n ( ) ( 60 ) d β + + o a cos 9 4' r cos a 09, 74 mm d, r r α 67 4 α o b cos t cos t cos 0 4', 6 mm d, r r α 66 α o b cos t cos t cos 0 4' 99, 77 mm 7,, , 74 99, sin 0 o 4' ε α, 6 π, 54 cos 0 o 4' 5

36 Całkowity stopień pokrycia Współcynnik stopnia pokrycia (ε β l) ε γ ε α + ε β, 6+ 00,, 6 ε 0, 785 ε α 6, 0, 75 0, cos 0 5 cos 8 o ε, + β b, + ' 0, 70 ε α 6, ąt pochylenia ęba na kole asadnicym tgβ o ' o, β, o o b tgβ cos α tg9 4 cos b ' Wynacenie brakujących wartości do obliceń sprawdających (współcynników bepieceństwa S H S F ) koła. akładając pracę prekładni poa akresem reonansu ( w akresie podkrytycnym ) współcynnik nadwyŝek dynamicnych oblicamy aleŝności v v + + ( F )/b A t 00 u + u 4,8 ; 0,0087 ; 8 klasa dokładności wykonania - tab 5a. (F t A )/b (88,5)/70 5, N/mm > 00 N/mm 4, 8, , v + + 0, 0087, 089, 09 ( 5, 88 )/ , π d n π, v , m / s Współcynnik nierównomierności rokładu obciąŝeń wdłuŝ serokości koła dla 8 klasy dokładności, be regulacji po montaŝu, docieranie w eksploatacji (tab.6.) b Hβ A +, + A b, +, +, 70 47, d 674, 6

37 k b h b b + + h h 8, 88 0, 898 0, 9 + 8, 88+ 8, 88 b b 70 8, 88 h, 5m n, 5, 5 ( ) k, 47 0, 9, 4 Fβ Hβ Współcynnik nierównomiernego rokładu obciąŝeń w prekroju cołowym dla ębów hartowanych powierchniowo wykonanych w 8 klasie dokładności pryjmujemy Hα Fα l, tab. 5.b.. Współcynnik bepieceństwa na nacisk powierchniowy S H σ H lim E B H ε β F t u+ b d u NT L R V W A V Hβ Hα X Wartości poostałych współcynników Współcynnik materiałowy E 89,8- tabela7. Współcynnik jednoparowego pryporu eba B D,0; ε β Współcynnik strefy styku cos β cos 8 o ' b H, 47 cos α tgα cos 0 o 4' tg 0 0 t t 4' Współcynnik kąta pochylenia ębów cos cos 9 o β β 4' 0, 99 Wartość współcynników uwględniających lepkość oleju, chropowatość powierchni ębów i prędkość obwodową, na wytrymałość męceniową σ Hlim pryjmujemy dla kół slifowanych parametrem chropowatości R 4 µm, prędkości obwodowej v,8 m/s, smarowanych olejem Transol 70 o lepkości kinematycnej υ mm /s, σ Hlim 00 MPa, wobec tego L R V,04 0,97 0,970,97; rys tab. 9. Współcynnik aleŝny od twardości dla kół hartowanych W l. Współcynnik wielkości dla kół stalowych hartowanych o module m n,5 mm, X l - rys

38 Nominalna siła obwodowa M S 0 P 6 F t 88 d π n d π , 4 N Współcynnik bepieceństwa na napręŝenia stykowe 80 04, 0, 97 0, 97 S H, 88 5, + 5, 09, 47,, 898,, 47 0, 785 0, 99 67, , Otrymana wartość współcynnika jest adawalająca - mieści się w prediale dopuscalnych wartości minimalnych. Sprawdenie współcynnika bepieceństwa na łamanie męceniowe ębów S F, wymaga określenia wartości brakujących współcynników S F F t bm n A σ F lim V Fβ Fα ST NT δrelt FS ε β RrelT X wykresu 9.. odcytujemy wartość współcynnika FS FA SA dla 9 v 9, 7 cos β cos 9 o 4' i x0,otrymujemy FS 4,7. Wartość ta leŝy w polu gdie q s >l,5; wobec tego współcynnik wględnej wraŝliwości na diałanie karbu wynosi δrelt. Wartość współcynnika wględnej chropowatości odcytujemy wykresu rys. 9.4.,dla pryjętej chropowatości powierchni ębów R 4µm, δrelt,05. Współcynnik wielkości dla m n,5 < 5 mm, x l, rys Współcynnik spiętrenia napręŝeń pryjmujemy ST Współcynnik kąta pochylenia ębów oblicamy e woru Wartość współcynnika S F wynosi β 9, 07 β 0, S F 88 5,, 09 70, 5, 4, 05, 7, 4, 7 0, 70 0, 9 Wartość współcynnika bepieceństwa na łamanie męceniowe jest wystarcająca, nienacnie wychodi poa prediał wartości minimalnych (,4,6). 8

39 Na koło duŝe pryjęto stal konstrukcyjną węglową wyŝsej jakości C45 (45), prewidując hartowanie powierchniowe łącnie dnem wrębu (HV HB 5 HRC), której wytrymałość męceniowa wynosi σ Hlim 00 MPa i σ Flim 70 MPa. Prechodąc do sprawdania współcynników bepieceństwa S H i S F koła naleŝy określić nowe wartości niektórych współcynników. W prypadku współcynnika bepieceństwa na napręŝenia stykowe dotycy to współcynników: NT, L, R, V, W i X. Licba cykli obciąŝeń koła wynosi N , 0 8 L n L cykli h wykresu 9.4., NT Poostałe współcynniki pryjmują wartości; L,060 - prekładnia smarowana olejem Transol 70 o lepkości kinematycnej ν mm /s (wykres rysunek 9.5., tabela 9.), R 0,975 - R 4µm, wykres rysunek 9.6., v 0,975 - wykres, rysunek 9.7., W l,000 - dla HB 55 > wykres rysunek 9.8., X l,000 - dla m n,5 mm - wykres rysunek , 098, 0975, S H 006, 0, 88 5, + 5, 09, 47,, 898,, 47 0, , 674, 70 5, Jest to wartość wystarcająca, prediału wartości minimalnych (,) współcynnika bepieceństwa na napręŝenia stykowe. Pry sprawdaniu współcynnika bepieceństwa na łamanie męceniowe koła mogą ulec mianie wartości współcynników FS, NT, δrelt, RrelT ora X (w stosunku do ich wartości dla ębnika) e wględu na inną wartość σ Flim. wykresu rysunek 9.. dla ν 6, (x0) odcytujemy FS Fa Sa,88; wartość ta leŝy w polu q s > l,5; wobec tego pryjmujemy δrelt Dla pryjętych wartości R 4µm powierchni ębów RrelT,0 - wykres rysunek 9.4. Współcynnik wielkości dla m n,5 wynosi X l - wykres rysunek 9.5. Współcynnik trwałości na łamanie męceniowe dla N L l,8 0 8 cykli obciąŝeń NT - oba koła pracują w akresie trwałej wytrymałości męceniowej. Wartość współcynnika S F wynosi 70 0, S F 65, 88 5,, 09, 4,, 88 0, 70 0, 9 70, 5 Jest to wartość wystarcająca, nienacnie wykraca poa akres (l,4 l,6), alecanych minimalnych wartości współcynnika S F. 9

40 Ilora współcynników S F / S H dla obu kół prekładni wynosi odpowiednio: S 7 S F, 65, 56, F 6, S, S 0, H H i awiera się w alecanym prediale (,5,5). Sprawdenie ębów na atarcie Moc tarcia ( µ 0,05, y l ) współcynnik pewności na atarcie P u 5, P 096, 0, 4 kw t x t m b n, 6, > 86 N 86 0, 4 t Warunek nie wystąpienia atarcia kół jest spełniony. 40

41 Prykład 5. aprojektować prekładnię ębatą walcową jednostopniową o ębach prostych. Prekładnia o prełoŝeniu u,55 napędana silnikiem elektrycnym o mocy P0 kw i prędkości obrotowej n470 min -, pracuje w układie napędowym mechanimu suwnicy. Prewidywany okres trwałości prekładni L h 0000 god. Dane Skice i oblicenia Wyniki 4Cr4 (40 H) Pryjmujemy na koło stal 4Cr4 (wg PN-EN, dawniej wg PN-H: 40H), prewidując hartowanie powierchniowe ębów łącnie dnem σ H lim 80MPa σ Flim 0MPa wrębu. Pryjęty materiał charakteryują (tab. 0): σ H lim 80MPa,σ F lim 0MPa,(H v HB). NapręŜenia dopuscalne, na ginanie męceniowe ęba, do obliceń wstępnych pryjmujemy σ FP 0,6σ F lim 0,6 0 86MPa Licba cykli obciąŝeń koła wynosi N L 60n L h ,8 0 8 cykli oło pracuje w akresie nieograniconej (trwałej) wytrymałości męceniowej. atem współcynnik wrostu wytrymałości NT NT. tab. 4. pryjmujemy dla podanego układu napędowego, wartość współcynnika A,5. Ponadto pryjmujemy F A. σ FP 86MPa N L 8,8 0 8 cykli NT Wstępne oblicenie modułu A,5 m 76 λ P F n σ FP FS ε β λ8 Pryjmujemy ora λb/m8 Współcynnik Fs Fa sa ujmujący łącny wpływ kstałtu ęba ( Fa ) i karbu w stopie ęba ( sa ) pryjmujemy wykresu (rys. 9. dla i x0) Fs 4,64. Współcynnik kąta pochylenia ębów B (β0, ε β 0, rys.9.0). Współcynnik stopnia pokrycia wstępnie pryjęto ε 0,65. Wartość modułu wynosi 0,5 m 76 4,64 0,65,55mm Pryjmujemy m,5 mm Średnica podiałowa Licba ębów koła d m,5 5,5 mm u,55 74,55 m,5 mm d 5,5 mm 74 4