Fale skrętne w pręcie

Transkrypt

1 ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest awiąek: t I gdie, I moment bewładności asterka o serokości π 4 R R π 4 d + + ) ( ) (

2 r t r 4 4 π π Zatem: t Równanie faowe da fa skręceń w ręcie Prędkość fa skrętnch (fa ścinania): u t Prędkość fai nie aeż od romienia ręta! Nie ma różnic omięd rędkością fa skrętnch w ręcie i dużm ośrodku. Pr faach skrętnch wstęuje scegón rokład narężeń, ae da każdego rokładu narężeń fae będą rochodić się taka sama rędkością. a to duże nacenie w sejsmoogii

3 ae odłużne

4 Roważm eement ręta metaowego najdując się omięd dwoma rekrojami w unktach ora + + σ() σ(+) σ() - narężenie ψ (, ψ ( +, (wchenia wgędem ołożenia równowagi) Poddajm ręt odkstałceniu (naciskam, uderam rę w kierunku. Odkstałcenie to będie roagować się w ręcie dięki owstającm w nim narężeniom ożna rjąć, że średnie remiescenie jakiego donaje środek mas eementu ręta awartego omięd ora + wnosi ψ (, Zatem równanie ruchu tego eementu ma ostać: ψ (, t σ ( + ) σ ( ) die owierchnia rekroju orecnego ręta, - gęstość ręta σ(), σ(+) narężenia, odowiednio w unktach ora +

5 tąd: W granic t ψ (, ) σ ( + ) σ ( ) t dostajem ψ (, t σ Zgodnie rawem Hooke a Wgędna miana długości eementu Zatem : σ ε ε ψ (, t Równanie anaogicne do równania faowego oisującego drgania strun. ψ (, gdie - moduł Younga, ψ (, Prędkość fa odłużnch w ręcie : u

6 ae odłużne fae akustucne ateriał ołów cna mosiąd cnk skło fint skło crown żeao u (m/s) Prędkość dźwięku w owietru ~ 33m/s. Wiadomo więc dacego Indianie rkładai us do sn koejowch

7 Prędkość fa odłużnch w dużm ciee (n.. w Ziemi) Pre ciało duże ub grube roumiem ciało, którego wmiar orecne są dużo więkse od długości fai dźwiękowej. Nacisk nie może roserać się na boki, dochodi do ściskania w jednm wmiare, tak jak w bece uwięionmi bokami Roatrm bekę, którą rociągam wdłuż osi, dbając o to, ab nie nastąiło rewężenie w kierunkach, odowiada to rkładaniu sił rostoadłch do Wdłużenie wdłuż kierunku + 1 Boki amocowane więc: 1 Wdłużenia wdłuż,

8 tąd: Narężenie Wdłuż osi σ 1 1 moduł Younga Ponieważ rężste fae odłużne w ośrodku dużm : rężste fae odłużne w ręcie : ae orecne skręceń w ręcie: (1 + ) 1 ' 1 u u t - efektwn moduł Younga da ciała grubego 1 ' u (1 + )(1 ) < < ' moduł stwności u > u t ae odłużne są sbse niż fae orecne!

9 ae sejsmicne icentrum ae odłużne P (rimar) Ziemia łasc P, PK jądro PKKP tacja obserwacjna PKP ae orecne (secondar) K- fae odłużne, które resł re jądro ( niem. kern) ae owierchniowe (Raeigha i Love'a) odłużno-orecne htt://

10 Rejestracja fa sejsmicnch składowa ionowa - Z składowa oioma wdłuż kierunku N- (ółnoc-ołudnie) składowa oioma wdłuż kierunku W- Zasada diałania sejsmografu do rejestracji drgań oiomch. Pr rejestracji drganiach ionowch użwa się ciężarka na srężnie htt://

11 ae dźwiękowe w owietru ae dźwiękowe w owietru to fae odłużne, w którch mam do cnienia remiescającmi się agęsceniami i roredeniami gau tuacja jest więc bardo odobna do tej jaką mam do cnienia w radku onanch już srężstch fa odłużnch Prędkość fa odłużnch: u b skorstać anaogii naeż wnacć efektwn moduł Younga da gau - ε d K d Da słua gau (ciec) roę modułu Younga rejmuje moduł ściśiwości K!!!

12 Prędkość dźwięku w owietru Premiana iotermicna (Newton ) (wmiana cieła otoceniem) const d + d d d u T Premiana adiabatcna (brak wmian cieła otoceniem) κ d Warunkach normanch: κ const + d d κ κ 1 d κ fektwn moduł u κ m u T 8 κ m s u 33 s Younga Zgodne doświadceniem! Proces rewodnictwa jest a won ab cieło rełnęło obsarów agęsceń do roredeń (ci żeb wrównać temeraturę)...

13 Prędkość dźwięku w heu Da owietra: κ c c 1.4 kg m κ Da heu: He He c c 1.66 kg m κ He uhe 971 He m s Po wciągnięciu do łuc heu cęstotiwość emitowanch re nas dźwięków rośnie! ν u λ ν He uhe ν He. 9 λ ν

14 Cęstotiwość drgania odstawowego da buteki Roważam ruch owietra w sjce o długości Pod włwem mian ciśnienia w środku buteki (objętość ). Jeśi resunąć owietre w sjce o, to miana ciśnienia w środku wniesie (da rocesu adiabatcnego): κ κ Pojawi się siła wrotna: ω κ ( ) κ t κ u Będie ona diałać na owietre w sjce, stad równanie ruchu: tąd cęstość drgań (da modu odstawowego) :