W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0"

Józef Łukasik
7 lat temu
Przeglądów:

1 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka masy bryły (równa prędkości kaŝdego punku) W siła diałająca na bryłę redukowana do środka masy ( 0 M ) c Prof. Edmund Wibrod

2 Pokrę i krę bryły w ruchu posępowym obroowym i płaskim Zasada kręu kręu i pokręu ora asada achowania kręu. Dla ruchu posępowego obroowego i płaskiego bryły słusne są asady kręu kręu i pokręu ora asada achowania kręu kóre moŝemy sformułować w posaci nasępujących wierdeń. Twierdenie Pochodna wględem casu kręu ciała wględem punku jes równa momenowi sił ewnęrnych diałających na o ciało wględem ego samego punku K & M. (4.68) Równanie (4.68) moŝemy eŝ predsawić w posaci Twierdenie K K M d. (4.69) Pokrę sił ewnęrnych wględem punku diałających na ciało jes równy pryrosowi kręu ego ciała Twierdenie 3 JeŜeli momen sił ewnęrnych diałających na ciało wględem punku jes równy ero o krę ego ciała wględem punku nie moŝe ulec mianie K cons. (4.70) Prof. Edmund Wibrod

3 Pokrę i krę bryły w ruchu posępowym wględem nieruchomego punku oblicamy: Π M d r W d r S pokrę K r mv krę bryły w ruchu posępowym c gdie: r wekor promień o pocąku w punkcie i końcu w środku masy ciała v prędkość środka masy bryły (jednakowa dla wsyskich punków) m masa bryły. mv K r Krę bryły w ruchu posępowym Prof. Edmund Wibrod

4 Pokrę i krę bryły w ruchu obroowym oblicamy nasępująco. Równanie (4.77) preksałcamy do posaci d ( J ω ) M d a po scałkowaniu J ω d( J ω ) M d J ω orymujemy J ω J ω M d (4.83) gdie: J ω M d krę bryły w ruchu obroowym pokrę (impuls momenu). Prof. Edmund Wibrod

5 Pokrę i krę bryły w ruchu płaskim wględem dowolnego nieruchomego punku oblicamy: Π ( M + r W ) d pokrę siły i momenu diałającego na bryłę K K + r mv krę bryły wględem punku gdie: K krę ciała wględem środka masy r wekor a pocąku w punkcie i końcu w środku masy bryły v prędkość środka masy bryły m masa bryły. v r K Krę bryły w ruchu płaskim Prof. Edmund Wibrod

6 Praca i energia bryły w ruchu posępowym obroowym i płaskim Zasada energii i pracy ma w ym prypadku posać podobną jak dla punku maerialnego. Pryros energii kineycnej pry premiescaniu ciała jednego połoŝenia w drugie jes równy pracy wsyskich sił ewnęrnych diałających na o ciało E E E L (4.7) gdie: E energia kineycna bryły w połoŝeniu pocąkowym E energia kineycna bryły w połoŝeniu końcowym L praca sił i ewnęrnych wykonana na drode od połoŝenia pocąkowego do końcowego bryły. RóŜnickową posać asady energii orymamy pre róŝnickowanie (4.7) wględem casu E& N (4.73) gdie: E energia kineycna bryły dl N d moc. Prof. Edmund Wibrod

7 Pracę i energię bryły w ruchu posępowym moŝemy oblicyć określając najpierw energię kineycną masy elemenarnej a) dm v b) or W dr Bryła w ruchu posępowym: a) określanie energii kineycnej b) określanie pracy sił pryłoŝonych do bryły de dmv co po scałkowaniu daje energię kineycną bryły w ruchu posępowym w posaci mv E gdie: m masa bryły v prędkość punku bryły (jednakowa dla wsyskich punków). Pracę sił pryłoŝonych do ciała porusającego się ruchem posępowym (rys. 4.5b) moŝemy oblicyć określając najpierw pracę elemenarną dl W dr skąd L r r dl r r W dr. (4.7) Prof. Edmund Wibrod

8 Pracę i energię bryły w ruchu obroowym oblicamy preksałcając kolei równanie (4.77) nasępująco J ω M dϕ d d co moŝemy dalej apisać pryjmuje posać dϕ J d ω J ω d ω M d ϕ d po scałkowaniu ω ϕ J ωdω M dϕ ω ϕ E E L (4.84) gdie: E J ω energia kineycna bryły w ruchu obroowym L ϕ M dϕ praca par sił (momenów) diałających na bryłę na drode od ϕ ϕ do ϕ. Prof. Edmund Wibrod

9 Praca i energia bryły w ruchu płaskim jes odpowiednio sumą pracy ora energii ruchu posępowego środka masy i ruchu obroowego bryły wględem osi prechodącej pre środek masy. Energię kineycną oblicamy więc v E m + J ω. (4.9) Z kolei praca wykonana pre siły i momeny pryłoŝone do ciała redukowane do jego środka masy jes sumą s ϕ ϕ (4.93) s ϕ L W ds + M d gdie: s s droga prebya pre środek masy bryły ϕ ϕ ką obrou bryły. Prof. Edmund Wibrod

10 blicanie reakcji dynamicnych łoŝysk Do oblicania reakcji dynamicnych łoŝysk w ruchu obroowym bryły sosujemy asadę d Alembera: l B x x da ρ da n B y A x ω ε y x dm A y y kreślanie reakcji dynamicnych łoŝysk bryły ruchu obroowym W prypadku oblicania reakcji dynamicnych łoŝysk (rys. 4.7) warunki równowagi bryły są nasępujące: A x + B x + da n sin + da cos 0 B y l + da n cos da sin 0 A y + B y + da n cos da sin 0 B x l + da n sin + da cos 0 gdie: dan dmρω da dm ερ a ponado: ρ sin x ρ cos y. (4.79) Prof. Edmund Wibrod

11 Po podsawieniu (4.79) do (4.78) orymujemy: ω Ax + Bx + xdm + ydm 0 Ay + By + ω ydm ε xdm 0 ε + ω ε 0 Byl ydm xdm (4.80) ω Bxl + xdm + ydm 0 ε a po skorysaniu aleŝności: xdm x m ( ) m ydm y m ( m) xdm D x (4.8) ( m) ydm D y ( m) Prof. Edmund Wibrod

12 orymujemy: x x ω ε y y ω ε A + B x m y m A + B y m + x m y ω y ε x B l D + D. (4.8) x ω x ε y B l D D Z powyŝsych równań wynika Ŝe reakcje dynamicne w łoŝyskach będą równe ero gdy spełnione będą dwa warunki: ) środek masy leŝy na osi obrou bryły (x y 0) ) oś obrou jes jedną głównych osi bewładności obracającej się bryły (D x D y 0). Wirnik w kórym spełnione są e warunki naywamy wyrównowaŝonym. Prof. Edmund Wibrod

Podobne dokumenty

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając