Podstawy Konstrukcji Maszyn

Transkrypt

1 Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład 11 Przekładnie zębate część 4 Obliczenia wytrzymałościowe Dr inŝ. Jacek Czarnigowski Koła zębate walcowe Koła zębate przenoszą obciąŝenia poprzez wzajemny nacisk powierzchni bocznej współpracującej pary zębów 1

2 Siły w przekładni P r Siła promieniowa P r P N P P Powierzchnia styku M s d P 2 w P a P tg P Siła obwodowa Siła osiowa (wzdłuŝna) P a P Siły w przekładni P r Siła promieniowa P r α n P N P P Powierzchnia styku Siła osiowa (wzdłuŝna) P a Siła obwodowa P P P P' tgα r n P P ' cos P tgα n Pr cos 2

3 Siły w przekładni Siła obwodowa przenosząca napęd M P 2 d Siła promieniowa odpychająca koła w s P r P tgα n cos Siła wzdłuŝna odpychająca koła po osi P a P tg Siły w przekładni Siły powyŝsze są wartościami nominalnymi. NaleŜy uwzględnić jeszcze warunku rzeczywiste współpracy. P rz P K A K V K K α Nominalna siła rozkładu obciąŝenia wzdłuŝ linii zęba zastosowania rozkładu obciąŝenia wzdłuŝ odcinka przyporu nadwyŝki dynamicznej 3

4 Siły w przekładni zastosowania K A Silnik napędowy Silnik elektryczny, turbina parowa Silnik elektryczny, turbina spalinowa Silnik spalinowy wielocylindrowy Silnik spalinowy jednocylindrowy Maszyna robocza I.Generatory, przenośniki taśmowe, lekkie wyciągi, wentylatory, napędy pomocnicze obrabiarek II. Prądnice, pompy zębate, pompy rotacyjne Charakter obciąŝenia praca równomierna niewielkie przeciąŝenia średnie przeciąŝenia znaczne przeciąŝenia Maszyna robocza I II III IV 1,00 1,25 1,50 1,75 1,10 1,35 1,60 1,85 1,25 1,50 1,75 2,00 1,50 1,75 2,00 2,25 Charakter obciąŝenia praca równomierna niewielkie przeciąŝenia III. Napędy główne obrabiarek, dźwignice, mechanizmy obrotu Ŝurawi, pompy wielotłokowe IV. Walcarki, prasy, noŝyce gilotynowe, koparki, ładowarki, kruszarki średnie przeciąŝenia znaczne przeciąŝenia Siły w przekładni nadwyŝki dynamicznej K V K v 1+ V A Wielkość I Grupa dokładności II III IV V v [m/s] Klasa dokładności A Dla pracy poza zakresem rezonansu 4

5 Siły w przekładni rozkładu obciąŝenia wzdłuŝ odcinka przyporu K α K α Y α Całkowita liczba przyporu Osiowa liczba przyporu stopnia pokrycia Y 0,75 0,25+ cos α 2 Siły w przekładni rozkładu obciąŝenia wzdłuŝ linii zęba K K H b A1 + 0,18 + A 2 10 d b Wykonanie Klasa I II A 1 A 2 A 1 1,135 0,23 1,10 1,15 0,30 1,11 1,17 0,47 1,12 1,23 0,61 1,15 I - bez docierania kół II - z dogniataniem lub docieraniem A 2 0,115 0,15 0,23 0,31 5

6 Obliczenia wytrzymałościowe Obliczenia są określone przez normę: PN-ISO 6336/1 3 NapręŜenia stykowe na powierzchni zęba NapręŜenia u podstawy zęba Na powierzchni zęba występuje nacisk styku dwóch powierzchni Do obliczeń przyjmuje się model napręŝeń Herza napręŝeń na styku dwóch powierzchni walcowych o promieniach: ρ 1, ρ 2 6

7 Na powierzchni zęba występuje nacisk styku dwóch powierzchni σ H M H Prz u + 1 bd u 1 σ HP materiałowy strefy styku wskaźnika przyporu kąta pochylenia zębów Szerokość wieńca PrzełoŜenie geometryczne NapręŜenie dopuszczalne na docisk na powierzchni styku zębów materiałowy M Uwzględnia własności materiałów współpracujących kół M 1 v π E1 1 v + E ν liczba Poissona E moduł Younga 7

8 strefy styku H Uwzględnia wpływ krzywizny boków zęba w biegunie zazębienia na H 1 cosα t 2cos b tgα tw wskaźnika przyporu α Uwzględnia wpływ czołowego i poskokowego stopnia przyporu na obciąŝenie powierzchni zęba Dla zębów prostych Dla zębów śrubowych 4 α 3 4 α 3 ( 1 ) + dla < 1 α 1 dla α 1 8

9 kąta pochylenia zębów Uwzględnia wpływ kąta pochylenia zęba na napręŝenia stykowe dodatkowe zwiększenie wytrzymałości kół o zębach śrubowych cos NapręŜenie dopuszczalne na docisk na powierzchni styku zębów σ HP σ σ HP S H lim H NT L R V W X Wytrzymałość zmęczeniowa na naciski stykowe lepkości oleju bezpieczeństwa 1 1,3 trwałości dla zmęczenia chropowatości powierzchniowego powierzchni wielkości zgniotu powierzchni prędkości obwodowej 9

10 Wytrzymałość zmęczeniowa na naciski stykowe σ H lim Rodzaj materiału Rodzaj obróbki cieplnej Symbol wg PN-H Oznaczenie wg PN- EN Twardość boku zęba σhlim [MPa] σflim [MPa] 200 EN-GJL-200 HB śeliwo szare EN-GJL-250 HB EN-GJL-300 HB St4 HB Stal konstrukcyjna zwykłej jakości --- St5 St6 E295 E335 HB 150 HB St7 E360 HB Stal konstrukcyjna wyŝszej jakości ulepszanie normalizowanie ulepszanie C20 C45 C55 HV 140 HV 185 HV H 34Cr4 HV Stal konstrukcyjna do ulepszania cieplnego ulepszanie 40H 40HM 41Cr4 42CrMo4 HV 260 HV HNM 34CrNiMo6 HV Stal do ulepszania cieplnego hartowana powierzchniowo hartowanie powierzchniowe łącznie z dnem wrębu 45 40H 40HM C45 41Cr4 42CrMo4 HV 560 HV 610 HV trwałości dla zmęczenia powierzchniowego NT Dla wytrzymałości na nieskończoną liczbę cykli N > 10 6 NT 1 Dla określonej ilości cykli (zgodnej z wykresem Wöhlera) N < > NT 10

11 lepkości oleju L aleŝny jest od lepkości oleju stosowanego do smarowania przekładni oraz wytrzymałości zmęczeniowej na σ H lim 1- σhlim 850 MPa, 2- σhlim 900 MPa, 3- σhlim 1000 MPa, 4- σhlim 1100 MPa, 5- σhlim 1200 MPa chropowatości powierzchni R aleŝny jest od chropowatości powierzchni zębów oraz wytrzymałości zmęczeniowej na napręŝenia stykowe σ H lim 1- σhlim 850 MPa, 2- σhlim 900 MPa, 3- σhlim 1000 MPa, 4- σhlim 1100 MPa, 5- σhlim 1200 MPa 11

12 prędkości obwodowej V aleŝny jest od prędkości obwodowej punktu styku oraz wytrzymałości zmęczeniowej na σ H lim 1- σhlim 850 MPa, 2- σhlim 900 MPa, 3- σhlim 1000 MPa, 4- σhlim 1100 MPa, 5- σhlim 1200 MPa zgniotu powierzchni W Opisuje wpływ utwardzenia powierzchni zębów uwzględniając wzrost wytrzymałości na wgłębienia zmęczeniowe miękkiego stalowego koła zębatego współpracującego z utwardzonym kołem zębatym W 1,2 HB HB - twardość powierzchni bocznej zęba koła miększego 12

13 wielkości X Uwzględnia wpływ wymiarów zęba na dopuszczalne napręŝenie stykowe Dla kół stalowych hartowanych powierzchniowo 1,05 0, 005 X m n Dla kół stalowych azotowanych 1,08 0, 011 X m n Dla pozostałych X 1 Moduł normalny ObciąŜenia u podstawy zęba Wg zaleceń ISO największe napręŝenia występują w obszarach punktów styczności A i B zarysu z liniami prostymi tworzącymi kąt 30 z osią symetrii zęba 13

14 ObciąŜenia u podstawy zęba Prz σ F b m n Y FS Y Y σ FP karbu u stopy zęba Dopuszczalne napręŝenie w stopie zęba stopnia pokrycia pochylenia linii zębów karbu u stopy zęba Y FS 14

15 stopnia pokrycia Y 0,75 2 Y 0,25+ cos b α karbu u pochylenia linii zębów Y Y

16 NapręŜenia dopuszczalne w stopie zęba σ FP σ FP σ F lim Y S ST F Y NT Y δrelt Y RrelT Y x Granica zmęczenia materiału na zginanie spiętrzenia napręŝeń w kołach modelowych bezpieczeństwa 1,4 1,6 trwałości dla złamania zmęczeniowego wielkości względnej chropowatości powierzchni względnej wraŝliwości na działanie karbu Granica zmęczenia materiału na zginanie σ F lim Rodzaj materiału Rodzaj obróbki cieplnej Symbol wg PN-H Oznaczenie wg PN- EN Twardość boku zęba σhlim [MPa] σflim [MPa] 200 EN-GJL-200 HB śeliwo szare EN-GJL-250 HB EN-GJL-300 HB St4 HB Stal konstrukcyjna zwykłej jakości --- St5 St6 E295 E335 HB 150 HB St7 E360 HB Stal konstrukcyjna wyŝszej jakości ulepszanie normalizowanie ulepszanie C20 C45 C55 HV 140 HV 185 HV H 34Cr4 HV Stal konstrukcyjna do ulepszania cieplnego ulepszanie 40H 40HM 41Cr4 42CrMo4 HV 260 HV HNM 34CrNiMo6 HV Stal do ulepszania cieplnego hartowana powierzchniowo hartowanie powierzchniowe łącznie z dnem wrębu 45 40H 40HM C45 41Cr4 42CrMo4 HV 560 HV 610 HV

17 spiętrzenia napręŝeń w kołach modelowych Y ST Y ST 2 trwałości dla złamania zmęczeniowego Y NT Dla wytrzymałości na nieskończoną liczbę cykli N > 10 6 Y NT 1 Dla określonej ilości cykli (zgodnej z wykresem Wöhlera) N < 10 6 Y NT > 1 17

18 względnej wraŝliwości na działanie karbu Y δrelt Y Y δrelt δrelt 1 0,95 dla dla q S 0 < q 1,5 S < 1 względnej chropowatości powierzchni Y RrelT 1 stale do ulepszania cieplnego Rm > 800 N / mm2, Ŝeliwo sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne, bainityczne ), stale do nawęglania po hartowaniu, stal lub Ŝeliwo sferoidalne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo, 2 stale Rm < 800 N / mm2, 3 Ŝeliwo szare, Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne, perlityczne), azotowane stale do nawęglania lub ulepszania cieplnego, r granice rozrzutu wyników doświadczalnych 18

19 wielkości Y κ 1) materiały: - stale konstrukcyjne zwykłej jakości (Rm<800 N/mm2), - stale do ulepszania cieplnego po ulepszeniu (Rm>800 N/mm2), - Ŝeliwa sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne i bainityczne), - Ŝeliwa czarne ciągliwe (perlityczne) 2) materiały - stale do nawęglania po nawęglaniu i hartowaniu, - stale konstrukcyjne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo, - stale konstrukcyjne do nawęglania i ulepszania cieplnego cyjanowane, - stale do azotowania i ulepszania cieplnego azotowane, 3) Ŝeliwo szare i Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne) 19