Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń"

Transkrypt

1 Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują wtedy, gdy układ sił działający na konstrukcję nie zmienia się w czasie, tzn. wartość, zwrot, kierunek i punkt przyłożenia sił są stałe. W przypadku obciążeń dynamicznych układ sił działających na konstrukcję zmienia się w czasie. Jeżeli obciążenie zmienia się w sposób okresowy tak, że siły maksymalne i minimalne są tego samego znaku, to nazywamy je tętniącym. Jeżeli natomiast wartości graniczne obciążeń są przeciwnego znaku, to takie obciążenie nazywamy wahającym. Siły zewnętrzne działające na konstrukcje powodują w niej powstawanie różnych odkształceń. Odkształcenia te mogą mieć charakter nietrwały, czyli inaczej mówiąc sprężysty lub charakter trwały, czyli plastyczny. Odkształcenia powstają w wyniku sił powodujących rozciąganie, ściskanie, ścinanie, zginanie i skręcanie. 2. Prawo Hooke a a. Zależność wydłużenia od siły Podczas działania sił na elementy konstrukcyjne występują odkształcenia, czyli zmiana wymiarów. Zależność przyłożonej siły uzyskanego przyrostu długości przedstawia poniższy wykres (Rys. 1). W zakresie od początku układu współrzędnych do F h występuje zakres sprężysty tzn. działająca siła i przekrój są do siebie proporcjonalne. Po ustąpieniu siły wymiary przedmiotu powracają do stanu pierwotnego. Dla sił większych niż F h i mniejszych od F e mamy do czynienia z zakresem plastycznym, czyli po ustąpieniu iu siły rozciągającej przedmiot ulega trwałemu odkształceniu. Dalszy wzrost siły powoduje zmniejszanie się przekroju w sposób istotny. Po osiągnięciu siły F m wydłużenie nadal się zwiększa aż Rys. 1. Zależność wydłużenia od przyłożonej siły podczas następuje zerwanie przedmiotu. Opisywanym siłom rozciągania odpowiadają naprężenia: - Granica proporcjonalności, czyli zakres obowiązywania prawa Hooke a; - Granica plastyczności - Wytrzymałość mechaniczna - Naprężenie rozrywające Prawo Hooke a określa zależność wydłużenia materiału konstrukcyjnego w zależności od przyłożonej siły, które można sformułować następująco: Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do długości początkowej i przyłożonej siły oraz odwrotnie proporcjonalne do przekroju i modułu sprężystości Younga. Prawo Hooke a opisuje poniższy wzór: 1

2 gdzie: l wydłużenie w [m]; F siła w [N]; l 0 długość początkowa w [m]; S pole przekroju w [m 2 ]; E moduł sprężystości Younga w [Pa]. Po przekształceniach wzór można doprowadzić do postaci: gdzie: to naprężenie i to wydłużenie względne. b. Moment bezwładności i wskaźnik przekroju Podczas obliczeń odkształceń i naprężeń przy zginaniu i skręcaniu należy korzystać z parametrów zależnych od kształtu przekroju elementu konstrukcyjnego. Są to moment bezwładności i wskaźnik przekroju. Ich wartości dla kilku najczęściej spotykanych kształtów przekrojów podaje poniższa tabelka. Przekrój Tabela 1. Wskaźniki przekroju i momenty bezwładności przekroju dla zginania i skręcania Wskaźnik przekroju w x [mm 3 ] Zginanie Moment bezwładności przekroju J x [m 4 ] Wskaźnik przekroju w 0 [m 3 ] Skręcanie Moment bezwładności przekroju J 0 [m 4 ] ,141 0, , k 1 0,196 0,229 0,281 0,299 k 2 0,231 0,246 0,282 0,299 W celu obliczenia lub sprawdzenia poprawności doboru konstrukcji należy obliczać naprężenia występujące w elementach konstrukcji i porównać je z naprężeniami dopuszczalnymi. Przeciętne wartości naprężeń dopuszczalnych przedstawia poniższa tabelka. Tabela 2. Naprężenia dopuszczalne dla różnych odkształceń Rodzaj odkształcenia Naprężenie dopuszczalne Rozciąganie 0,48 Ściskanie Zginanie 0,53 Ścinanie 0,27 Skręcanie 2

3 Do obliczeń są również potrzebne są również stałe materiałowe. Dla kilku przykładowych materiałów w tabeli są podane moduł sprężystości Younga E, Moduł skręcalności G, moduł Poissona P i współczynnik rozszerzalności cieplnej α. Tabela 3. Wybrane parametry dla kilku materiałów Materiał Moduł Younga E [GPa] Moduł skręcalności G [GPa] Moduł Poissona P Współczynnik rozszerzalności cieplnej α [1/K] Diament 1200 Aluminium 70 Miedź 130 Srebro 74 Złoto 79 Stal 210 Szkło 80 Granit 30 Pleksi 3,2 3. Rozciąganie 480 0, , , , , , , ,300 1,14 0,400 0, , , , , , , , , Rozciąganie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane od siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego wydłużenie z jednoczesnym zmniejszeniem jego przekroju. Rys. 2. Rozciąganie pręta swobodnego Przykłady rozciągania pręta są pokazane na Rys. 2 i Rys. 3. Rys. 3. Rozciąganie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Wydłużenie rozciąganego pręta oblicza się z wzoru opisującego prawo Hooke a: gdzie: l wydłużenie bezwzględne wyrażone w jednostkach długości [m]; l 0 długość początkowa [m]; F siła powodująca rozciąganie [N]; E Moduł Younga [MPa]; S Przekrój pręta [m 2 ]. Przykład 1: Obliczyć, jakie wydłużenie spowoduje siła F=30 kn obciążająca pręt stalowy o średnicy d=20 mm i o długości l 0 =1,5 m.. Przyjąć, że moduł Younga dla stali wynosi E=2, MPa i Moduł Poissona P=0,293. Obliczyć również zmniejszenie średnicy pręta spowodowane wydłużeniem. Rozwiązanie: W celu obliczenia wydłużenia należy skorzystać z wzoru opisującego prawo Hooke a: , ,14 0,02 6, ,682 3

4 0, ,02 2, ,66 Odpowiedź: Pręt ulegnie wydłużeniu o l=0,682 mm, czyli jego długość osiągnie l=1, m. Średnica pręta w wyniku rozciągania ulegnie zmniejszeniu o d=2,66 µm. 0,293 0, , Przykład 2: Drut stalowy o długości l 0 =6 m uległ wydłużeniu o l=3 mm.. Obliczyć wydłużenie względne oraz sprawdzić naprężenie przyjmując naprężenie dopuszczalne k r =118 MPa i moduł Younga E=2, MPa = 2, Pa. Rozwiązanie: Ze względu na nieznaną siłę i przekrój drutu musimy najpierw dokonać przekształcenia wzoru określającego prawo Hooke a: 1 1 Stąd już łatwo można obliczyć wydłużenie względne α i naprężenie σ: 3 0,0005 0, ,5 10 2, Odpowiedź: Naprężenie w drucie wynosi σ=105 MPa i jest mniejsze od dopuszczalnego k r =118 MPa. Obliczanie wytrzymałości to między innymi dobór wymiarów konstrukcji takich jak długości i przekroje elementów oraz sprawdzenie dopuszczalnych naprężeń w konstrukcjach o podanych wymiarach. W obliczeniach należy stosować współczynniki bezpieczeństwa dość znacznie łagodzące warunki pracy konstrukcji. Punktem wyjścia jest naprężenie określone na granicy plastyczności R E oraz współczynnik zależny od rodzaju obciążenia. Przy rozciąganiu naprężenie dopuszczalne można przyjmować jako k r =0,48 R e. Przykład 3: Sprawdzić, czy pręt stalowy o średnicy d=20 mm może być obciążony siłą F=30 kn? Przyjąć, że naprężenie dopuszczalne dla stali wynosi k r =118 MPa. Rozwiązanie: Aby sprawdzić obciążenie pręta, należy porównać naprężenie wywołane zadaną siłą z naprężeniem dopuszczalnym. Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy: ,5 3,14 0,02 Odpowiedź: Obliczone naprężenie w pręcie jest mniejsze od dopuszczalnego, więc obciążenie jest prawidłowe. Przykład 4: Obliczyć długość drutu stalowego o przekroju S=1 mm 2 swobodnie zawieszonego jednym końcem (Rys. 4), w którym pod jego własnym ciężarem nie zostanie przekroczone naprężenie dopuszczalne. Do obliczeń przyjąć, że naprężenie dopuszczalne dla stali wynosi k r =118 MPa oraz gęstość stali γ=7800 kg/m 3. Rozwiązanie: Największe naprężenie występuje oczywiście w punkcie zawieszenia, ponieważ jego obciążenie jest równe całemu ciężarowi drutu. Przyjmujemy, że nie może być większe a co najwyżej równe naprężeniu dopuszczalnemu, czyli σ=k r. W pierwszej kolejności obliczamy wielkość występującej tu siły: Rys. 4. Ilustracja przykładu 4 4

5 Długość drutu obliczymy z jego objętości (objętość = przekrój długość), natomiast objętość możemy obliczyć wyznaczając masę: Odpowiedź: Długość drutu spełniającego warunki zadania wynosi l=1,54 km. 4. Ściskanie ,03 9,81 12, , , ,12 1,54 Ściskanie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane do siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego skrócenie z jednoczesnym zwiększeniem jego przekroju. Rys. 5. Ściskanie pręta swobodnego Przykłady rozciągania pręta są pokazane na Rys. 5 i Rys. 6. Rys. 6. Ściskanie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Długość ściskanego pręta oblicza się Parametry Przykład 5: Pręt stalowy o długości l 0 =999 mm i o średnicy d=20 mm umieszczono między dwiema nieruchomymi ścianami odległymi od siebie o l 1 =1 m. Obliczyć naprężenie występujące w pręcie po ogrzaniu go o υ=100 K.. Do obliczeń przyjąć współczynnik rozszerzalności cieplnej α υ =0, /K,, moduł Younga E=2, MPa. Rozwiązanie: Rozwiązanie zostanie podzielone na dwie części. Najpierw zostanie obliczony przyrost temperatury, który spowoduje wydłużenie pręta do długości l1,, czyli nie spowoduje naprężeń. Następnie zostanie obliczony brakujący przyrost temperatury, który już wywoła naprężenia oraz samo naprężenie i wywołującą je siłę. Z wzoru na rozszerzalność cieplną obliczamy przyrost temperatury υ , ,12 10 Dalszy wzrost temperatury o ,42 16,58 spowodowałby dalszy wzrost długości do l 2. Oczywiście ten wzrost musi być ściśnięty do długości l 1 wywołując siłę i naprężenie. Najpierw obliczamy długość l 2 a następnie naprężenie σ i siłę F: Odpowiada to wydłużeniu względnemu: , , ,2 5

6 Stąd naprężenie i siła są równe: 2,1 10 0, , ,2 Odpowiedź: Podczas ogrzania pręta najpierw osiąga on długość równą odległości między ścianami, a następnie dalszemu wzrostowi długości towarzyszy mu ściskanie, w wyniku, czego naprężenie osiąga wartość σ=42 Mpa. 5. Ścinanie 1000, ,0002 0, ,14 0,02 4 3,14 10 Ścinanie występuje wtedy, gdy para sił o bardzo małym ramieniu działa na konstrukcję powodując przesunięcie jednej części powodując jego przecięcie. Ze względu na działanie sił jest to oddziaływanie podobne do ściskania. Różnica polega na tym, że przy ścinaniu siły są nieco przesunięte względem siebie. Przykładem występowania ścinania mogą być nożyce lub gilotyna, gdzie dąży się do rozcięcia materiału. W tym wypadku naprężenia tnące muszą przekroczyć wytrzymałość ciętego materiału. Natomiast połączenia nitowane, gdzie również występują siły tnące, musi być tak dobrane, aby siły styczne nie zerwały nitu. Rys. 7. Ścinanie Przykład ścinania pręta jest pokazany na Rys. 7. Rys. 8. Zginanie pręta dwiema parami sił b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Podczas ścinania siły działają poprzecznie na przekrój elementu konstrukcyjnego. Aby stwierdzić, czy siły działające w układzie mechanicznym nie spowodują ścięcia elementu konstrukcyjnego, należy sprawdzić naprężenie ścinające, jak w poniższym przykładzie. Przykład 6: Obliczyć, jaka powinna być średnica nitu d (Rys. 9), aby nie doszło do zniszczenia pod wpływem ścięcia jeżeli działa siła F= = 4000 N i dopuszczalne naprężenie tnące wynosi k t =55 MPa. Rozwiązanie: Szukaną średnicę nitu obliczamy z wzoru na naprężenie wykonując proste przekształcenie. Rys. 9. Połączenie nitowane do przykładu , , ,62 Odpowiedź: Minimalna średnica nitu wynosi d=9,62 mm.. Należy dobrać najbliższy większy znormalizowany np. d=10 mm. 6

7 6. Zginanie Zginanie pręta może wystąpić w następujących przypadkach. Pierwsza sytuacja dotyczy pręta, do którego końców zostały przyłożone dwie pary sił (momenty zginające) równych, lecz przeciwnie skierowanych. Zginanie występuje również w przypadku pręta podpartego w dwóch miejscach (przynajmniej jedna podpora jest swobodna) obciążonego siłą przyłożoną między podporami. Do zginania dochodzi również w przypadku pręta utwierdzonego jednym końcem a do drugiego końca jest przyłożona siła zginająca. Rys. 10. Zginanie pręta podpartego w dwóch punktach Rys. 11. Zginanie pręta utwierdzonego Opisane sytuacje są przedstawione na Rys. 8, Rys. 10 i Rys. 11. b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Odkształcenia i wytrzymałość podczas zginania oblicza się nieco inaczej z tego powodu, że naprężenie nie jest jednakowe w różnych miejscach przekroju. Wielkość naprężeń jest zależna również od kształtu przekroju. Dlatego też do obliczeń nie wystarczy jedynie powierzchnia tego przekroju, ale też współczynnik zależny od kształtu. Mowa tu o wskaźniku przekroju oraz o momencie bezwładności przekroju. Wspomniane tu parametry dla kilku różnych kształtów są podane w tabeli 1. Wielkość ugięcia jest zależne oczywiście od wielkości siły lub momentu gnącego, ale również od kształtu przekroju i sposobu zamocowania pręta, belki, słupa itp. Współczynniki c zależne od sposobu mocowania i obciążenia podaje tabela 4. Tabela 4. Współczynniki do obliczania ugięcia w zależności od zamocowania i sposobu obciążenia Sposób mocowania Szkic Sposób obciążenia Współczynnik c Na końcu 1/3 Jeden koniec zamocowany, drugi swobodny Równomierne 1/8 W środku 1/48 Oba końce podparte Równomierne 5/384 W środku 1/192 Oba końce zamocowane Równomierne 1/384 7

8 Przykład 7: Słup krańcowy o przekroju kwadratowym i o wysokości h=12 m jest obciążony naciągiem trzech przewodów o sile F=450 N każdy. Dobrać wymiary przekroju słupa, jeżeli naprężenie dopuszczalne wynosi k g =15 MPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia wymiarów przekroju słupa należy obliczyć moment gnący, wskaźnik wytrzymałości przekroju i ostatecznie wymiary poprzeczne słupa ,2 Naprężenia mechaniczne w przekroju słupa powinny być mniejsze niż: , ,64 Odpowiedź: Minimalne wymiary przekroju słupa wynoszą a=16,64 cm. Przykład 8: Obliczyć wielkość ugięcia słupa z poprzedniego przykładu. Do obliczeń przyjąć moduł Younga E=150 GPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia ugięcia słupa najpierw obliczamy moment bezwładności przekroju: Rys. 12. Obciążenie zginające do przykładu 7 i ,1864 0, Następnie korzystamy z następującego wzoru przyjmując współczynnik c=0,333: Odpowiedź: Słup o długości h=12 m ugnie się pod wpływem obciążenia przewodami o x=15,5 cm. 7. Skręcanie 0, ,155 15,5 0, Gdy końce pręta są obciążone dwiema parami sił leżącymi w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta i o momentach przeciwnie skierowanych występuje odkształcenie zwane skręcaniem. Skręcanie występuje również w przypadku pręta utwierdzonego jednym kątem a na drugi koniec działa siła lub para sił w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta. Rys. 13. Skręcanie pręta swobodnego Przykłady skręcania pręta są przedstawione na Rys. 13 i Rys. 14. Rys. 14. Skręcanie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości 8

9 Skręcanie jest również obciążeniem, w którym występują różne naprężenia w różnych miejscach przekroju. Zależne są one od kształtu przekroju. Wynika z tego, że do obliczeń należy również stosować parametr zwany momentem bezwładności przekroju. Zależności pozwalające go obliczyć są umieszczone w tabeli 1. Przykład 9: Dobrać minimalną średnicę słupa przelotowego o wysokości l=12 m dla najbardziej niekorzystnego przypadku, gdy zerwaniu ulegną dwa skrajne, przeciwległe przewody. Siła naciągu pojedynczego przewodu wynosi F=1000 N,, długość poprzeczki słupa x=0,5 m.. Naprężenie dopuszczalne k s =5 MPa. Rozwiązanie: W pierwszej kolejności należy obliczyć moment skręcający: , Rys. 15. Ilustracja przykładu 9 i 10 Następnie z warunku wytrzymałości i wzoru na wskaźnik przekroju obliczamy minimalną średnicę słupa: , , ,1 Odpowiedź: Minimalna średnica słupa wynosi d=10,1 cm. Przykład 10: Obliczyć skręcenie słupa z poprzedniego przykładu. Do obliczeń przyjąć moduł skręcalności G=70 GPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia kąta skręcenia słupa korzystamy z poniższego wzoru: , ,017 0,163 0,1006 Odpowiedź: Skręcenie słupa wyniesie ϕ=0,017 rad. 8. Twardość materiałów Jednym ze sposobów pomiaru twardości jest metoda Brinella. Polega ona na wywołaniu nacisku odpowiednią siłą na badany materiał głowicą zakończoną kulką o średnicy D (stosowane średnice kulki są następujące: ,5 2 1 mm). Następnie mierzy się średnicę odcisku d i oblicza się stopień twardości HR. b. Obliczanie odkształceń i stopnia twardości Przykład 11: Obliczyć stopień twardości materiału, jeżeli średnica użytej kulki wynosi D=10 mm, średnica odcisku d=1,5 mm a siła nacisku F=3000 N = 300 dan. Rozwiązanie: W celu obliczenia twardości należy skorzystać z wzoru: 2 Odpowiedź: Twardość wynosi 168,88 HB , , Rys. 16. Metoda Brinella badania twardości materiałów 168,8 9

10 Przykład 12: Obliczyć promień powierzchni styku kulki o promieniu R=5 mm naciskającej siłą F=3000 N na powierzchnię badaną. Do obliczeń przyjąć moduł sprężystości kuli E 1 =530 GPa oraz materiału badanego E 2 =210 GPa. Rozwiązanie: Aby obliczyć promień powierzchni styku kulki naciskającej na powierzchnię badaną należy podstawić dane zawarte w treści zadania do wzoru: Odpowiedź: Promień odcisku wyniesie r=4,05 mm. 9. Sprężyna Wydłużenie sprężyny o N zwojach, o średnicy D=2R wykonanej z drutu o średnicy d=2r pod wpływem siły F wywołującej, wołującej, co najwyżej naprężenie dopuszczalne w materiale sprężyny. Przykład 13: Obliczyć wydłużenie sprężyny o N=20 zwojach, o średnicy D=20 mm,, wykonanej z drutu o średnicy d=1 mm przyjmując naprężenie dopuszczalne k s =50 MPa.. Do obliczeń przyjąć moduł skręcalności G=85 GPa. Rozwiązanie: Do obliczeń korzystamy z wzoru: 4 Odpowiedź: Wydłużenie wyniesie 19 mm , , , ,

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

SPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Specjalność.. Nazwisko

Bardziej szczegółowo

I. Wstępne obliczenia

I. Wstępne obliczenia I. Wstępne obliczenia Dla złącza gwintowego narażonego na rozciąganie ze skręcaniem: 0,65 0,85 Przyjmuję 0,70 4 0,7 0,7 0,7 A- pole powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby 1,9 2,9 Q=6,3kN 13,546

Bardziej szczegółowo

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002)

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002) Nazwisko i imię... Akademia Górniczo-Hutnicza Nazwisko i imię... Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów Wydział... Katedra Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... i Konstrukcji Data ćwiczenia... Ocena...

Bardziej szczegółowo

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

Ćw. 3. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania

Ćw. 3. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw.. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania Wprowadzenie Ze względu na budowę struktury cząsteczkowej, ciała stałe możemy podzielić

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności

Bardziej szczegółowo

Badanie ugięcia belki

Badanie ugięcia belki Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

Ćwiczenie 11. Moduł Younga Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH POLITECHNIKA WASZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTYCZNY INSTYTUT ELEKTOTECHNIKI TEOETYCZNEJ I SYSTEMÓW INOMACYJNO-POMIAOWYCH ZAKŁAD WYSOKICH NAPIĘĆ I KOMPATYBILNOŚCI ELEKTOMAGNETYCZNEJ PACOWNIA MATEIAŁOZNAWSTWA ELEKTOTECHNICZNEGO

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2. Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie

Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaznajomienie studentów ze metodami pomiarów twardości metali, zakresem ich stosowania, zasadami i warunkami wykonywania pomiarów oraz

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Wskaźniki materiałowe Przykład Potrzebny

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)

Bardziej szczegółowo

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA O ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW TECH OLOGICZ A PRÓBA ZGI A IA Zasada wykonania próby. Próba polega

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków 1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana

Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Cylindryczny zbiornik i jego pokrywę łączy osiem śrub M16 wykonanych ze stali C15 i osadzonych na kołnierzu. Średnica wewnętrzna zbiornika wynosi 200 mm. Zbiornik

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny żebra

1. Projekt techniczny żebra 1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA ĆWICZENIE 10 SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA Cel ćwiczenia: Sprawdzenie prawa Hooke a oraz wyznaczenie modułu Younga badanego metalu metodą pomiaru wydłużenia. Zagadnienia: sprężystość,

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o wzajemności

Twierdzenia o wzajemności Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F

Bardziej szczegółowo

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów instrukcja do ćwiczenia 2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania I ) C E L Ć W I

Bardziej szczegółowo

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 zbrojenie wysokiej wytrzymałości Przewagę zbrojenia wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 nad zbrojeniem typowym można scharakteryzować następująco:

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POIAR KĄTA SKRĘCENIA 7.1. Wprowadzenie - pręt o przekroju kołowym W pręcie o przekroju kołowym, poddanym

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

Interaktywna rama pomocnicza. Opis PGRT

Interaktywna rama pomocnicza. Opis PGRT Opis Opis to konstrukcja, której mocowanie sprawia, że dołączone do niej ramy współpracują niczym pojedyncza rama podwozia, a nie dwie osobne ramy. wykazuje znacznie większą odporność na ugięcie niż nieinteraktywna

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne 32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 1 - Statyczna próba rozciągania Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Statyczna próba rozciągania Statyczną

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium Materiały dydaktyczne Wytrzymałość materiałów Semestr IV Laboratorium 1 Temat: Statyczna zwykła próba rozciągania metali. Praktyczne przeprowadzenie statycznej próby rozciągania metali, oraz zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie: Część teoretyczna

Rozwiązanie: Część teoretyczna Zgodnie z prawem Hooke a idealnie sprężysty pręt o długości L i polu przekroju poprzecznego S pod wpływem przyłożonej wzdłuż jego osi siły F zmienia swoją długość o L = L F/(S E), gdzie współczynnik E

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Właściwości mechaniczne

Właściwości mechaniczne Właściwości mechaniczne materiałów budowlanych Właściwości mechaniczne 1. Wytrzymałość na ściskanie 2. Wytrzymałość na rozciąganie 3. Wytrzymałość na zginanie 4. Podatność na rozmiękanie 5. Sprężystość

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella

ĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 9 Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Instrukcja z laboratorium: Budownictwo ogólne i materiałoznawstwo Instrukcja do ćwiczenia nr 9 Strona 9.1. Pomiar

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA POLITECHNIK RZEZOWK im. IGNCEGO ŁUKIEWICZ WYDZIŁ BUDOWNICTW I INŻYNIERII ŚRODOWIK LBORTORIUM WYTRZYMŁOŚCI MTERIŁÓW Ćwiczenie nr 1 PRÓB TTYCZN ROZCIĄGNI METLI Rzeszów 4-1 - PRz, Katedra Mechaniki Konstrkcji

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe 9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00

Bardziej szczegółowo