POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KIERUNEK: Automatyka i Robotyka (AiR) SPECJALNOŚĆ: Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wyposażenie robota dwukołowego w cujniki ewnętrne Equipping a two wheel robot with eternal sensors AUTOR: Premysław Lisowski PROWADZĄCY PRACĘ: dr inż. Marek Wnuk, I-6 OCENA PRACY: WROCŁAW 006

2 Dedykuję Diadkom,Mamie i mojej Kochanej Ani

3 Bardo diękuję Panu Doktorowi Markowi Wnukowi a umożliwienie podjęcia tematu, poświęcony cas i wyroumiałość

4 Spis treści Wstęp Robot RoBik Cel i akres pracy Cujniki astosowane w pracy magisterskiej Cujnik do pomiaru odległości SHARP GPY0A0YK Kompas elektronicny CMPS Cujnik prechyłu firmy GEMAC Inklinometr GEMAC ISA0S Opis wyprowadeń Wynacanie charakterystyki Inklinometru Wynacanie momentu bewładności platformy utrymującej poiom Moment bewładności prowadnicy Oblicanie momentu bewładności belki platformy Model RoBika i platformy w programie Adams Robot RoBik w programie Adams Symulacje achowania RoBik-a umiesconą platformą Wstępne ałożenia dotycące sterowania platformą utrymującą poiom Implementacyjne roważania na temat oblicenia położenia kątowego wahadła Wynacanie położenia pry użyciu żyroskopu Implementacja algorytmu oblicania położenia w mikrokontrolere Implementacja algorytmu sterowania platformą Podsumowanie Literatura Dodatek A Dodatek B

5 Spis rysunków Robot Robik Poglądowy widok platformy Stanowisko do wynacania charakterystyki dalmiera Zależność napięcia od odległości dla cujnika SHARP GPY0A0YK Płytka kompasu CMPS0 wra onaconymi wyprowadeniami Prebieg sygnału do komunikacji kompasem pre I C Zależność aymutu od wychylenia kątowego Zależność aymutu od wychylenia kątowego Struktura chipu elementu mikromechanicnego Inklinometr GEMAC ISA0S Osie obrotu inklinometru Poglądowy schemat umiescenia inklinometru Charakterystyka Inklinometru GEMAC ISA0S Ilustracja do oblicenia momentu bewładności ciała stywnego a) podiał ciała stywnego na elementarne masy, b) prejście d elementu masy do elementu objętości 5 Onacenie wymiarów prowadnicy platformy Onacenie wymiarów belki platformy Ilustracja do twierdenia Steinera Model RoBik-a wra platformą wykonany w programie ADAMS Widok platformy Siła pryłożona do wahadła Robika wymusająca wychylenie kątowe Schematycny rysunek RoBika platformą anaconym kątami Odchylenie kątowe α w casie Prędkość kątowaα& w casie Pryspiesenie kątowe α& & w casie Prędkość kątowa platformy wględem wahadła Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P, D Wartości momentu obrotowego koniecnego do utrymania platformy w poycji pionowej dla P, D Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P0, D

6 9 Wartości momentu obrotowego koniecnego do utrymania platformy w poycji pionowej dla P0, D Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P0, D dla prowadnic wykonanych żelaa Różnica międy kątami β dla prowadnic wykonanych żelaa i aluminium Różnica międy momentami obrotowymi dla prowadnic wykonanych żelaa i aluminium Widok wahadła testowego Prędkość kątowa wahadła w casie Powięksony fragment wykresu prędkości kątowej w casie Zależności położenia w casie oblicone dla enkodera i żyroskopu Błąd położenia obliconego żyroskopu Wykres predstawiający presunięcie casowe sygnałów Błąd położenia wahadła w spocynku Błąd oblicenia położenia użyciem licb ułamkowych i całkowitych Różnica międy kątem α i β dla nastaw regulatora P D Różnica międy kątem α i β dla nastaw regulatora P4 D Różnica międy kątem α i β dla nastaw regulatora P D Różnica międy kątem α i β dla nastaw regulatora P6 D

7 Spis tablic Wybrane parametry cujnika SHARP GPY0A0YK podane pre producenta Opis wyprowadeń sygnałów kompasu elektronicnego CMPS Opis wyprowadeń inklinometru GEMAC ISA0S Wymiary i masy robota RoBik Dodatek A wartości mierone podcas wynacania charakterystyki cujnika SHARP GPY0A0YK

8 . Wstęp Cujnik to element układu pomiarowego lub automatycnego pretwarający wartość wielkości fiycnej w obiekcie badanym na wartość innej wielkości fiycnej dogodniejsej do mierenia lub dalsego pretworenia.[] Obecnie cujniki, wane również sensorami, są integralna cęścią konstrukcji każdego robota. To dięki nim sterownik może w dokładny sposób określić stan poscególnych elementów robota np. położenia pregubów, prędkości kątowej kół, kierunek ruchu, a także ebrać informacje o otoceniu np. odległość od preskody, kąt nachylenia podłoża wględem wektora grawitacji i na tej podstawie wylicyć nastawy dla pregubów lub prędkości dla kół napędających robota. Na dień disiejsy na świecie istnieje bardo dużo firm produkujących cujniki mogące mieryć właściwie wsystkie wielkości fiycne. Co ciekawe, jeden cujnik może pretworyć wartość na kilka różnych sposobów, dając konstruktorowi możliwość wyboru sposobu odcytania mieronej wielkości fiycnej. Rysunek Robot RoBik 8

9 . Robot Robik Robot RoBik jest predstawicielem grupy robotów mobilnych klasy.0 [], które stanowią bardo ciekawe obiekty badawce. Został skonstruowany jako dwukołowa platforma i alicany jest do tw. Unicycle-ów. Najcęściej w konstrukcji uwględnia się dodatkowo trecie koło, które nie ma wpływu na achowanie robota, lec służy jedynie jako dodatkowy punkt styku podłożem. Konstrukcja robota RoBik [] nie prewiduje dodatkowego punktu podparcia co powoduje, że grawitacyjny układ napędowy wiąże kinematykę i dynamikę robota w całość. Ruch robota wymusany jest popre mianę położenia środka ciężkości. Moment obrotowy prekaywany silników napędowych na koła wprawia robota w ruch wahadłowy co utrudnia astosowanie dodatkowych cujników mogących w nacnym stopniu pomóc w realiacji algorytmów śledenia trajektorii.. Cel i akres pracy W ałożeniach wstępnych pryjęto, że robot RoBik ostanie wyposażony w cujniki, których sposób diałania, a także charakterystyka pracy wymagają poiomego położenia. Należą do nich np. dalmiere lub kompas elektronicny. Aby pomiary były jak najbardiej wiarygodne te cujniki musa być umiescone na pewnego rodaju platformie, której ruchy będą kompensowały wychylenie wahadła robota RoBik. W pocątkowej cęści pracy ajmę się uruchomieniem cujników, sporądeniem ich dokładnego opisu i wynaceniem charakterystyk. Do tego celu wykorystam mikroprocesor 9SA64 firmy FreeScale. Jest on wyposażony w 0 bitowy pretwornik ADC, generator prerwań cyklicnych, 6 bitowy egar,który użyję do odcytu sygnałów PWM, a także moduł obsługi protokołu transmisji danych I C. W dalsej cęści pracy ajmę się budową wahadła, dięki któremu będę mógł aproponować sterowania silnikami porusającymi platformą i ebrać pomiary cujników dostarcających dane sterownika platformy. Rysunek Poglądowy widok platformy 9

10 Najprawdopodobniej platforma ostanie umiescona na belce robota (), do której też prymocowana jest kaseta akumulatorami i sterownikiem. Belka wykona jest rury kwasoodpornej o średnicy 5mm. Takie rowiąanie wymusa aby prowadnice ( i 4), dięki którym platforma będie mogła porusać się po belce miały kstałt fragmentów pierścieni. To rowiąanie wydaje się być optymalne. Na prowadnicach ostanie umiescona druga belką, która będie miejscem montażu cujników. 0

11 . Cujniki astosowane w pracy magisterskiej Określenie położenia robota jest bardo trudnym adaniem. Pomocne do tego bywają różne cujniki, w które może być on wyposażony. Dięki nim będie możliwe uyskanie informacji na temat otocenia, w którym się najduje, a także wybranie optymalnej trajektorii ruchu.. Cujnik do pomiaru odległości SHARP GPY0A0YK SHARP GPY0A0YK jest to cujnik fotoelektrycny, który może by wykorystywany do wykrywania preskody najdującej się pred robotem lub pomiaru odległości od preskody. Cujnik reaguje na mianę intensywności docierającego do niego strumienia światła. Sensor posiada integrowany w jednej obudowie nadajnik światła podcerwonego, w tym prypadku jest to dioda, która wysyła światło o odpowiedniej długości fali. Zastosowanie takiego rowiąania daje dużą nieależność pomiaru od oświetlenia ewnętrnego ponieważ światło widialne można w bardo prosty sposób odfiltrować. Jeśli jakiś obiekt najdie się na drode pred cujnikiem odbite od niego wiąka podcerwona dotre do odbiornika. Cujnik budowano w oparciu o fototranystor, dięki cemu informację o odległości od preskody odcytujemy popre napięcie. W cujnikach można także wykorystać światło laserowe jednak takie rowiąania bywają cęsto bardo kostowne. Wybrane parametry cujnika podane pre producenta [4] Parametr Symbol Zakres Jednostki Napięcie asilania V CC 4,5 do 5,5 V Temperatura pracy T OPR -0 do 60 O C Zakres pomiaru odległości L od 0 do 50 cm Napięcie na wyjściu cujnika * V O min. 0,5 ma. 0,55 V typ. 0,4 Różnica napięć wyjściowych** V O min.,8 ma., V typ.,05 Prąd pracy typ. I CC ma. 55 ma * dla L50cm ** dla L mieniającego się 50c do 0 cm Ponieważ producent nie dostarca na swojej stronie dokładnej charakterystyki cujnika preprowadiłem cykl pomiarów, prowadących do wynacenia wspomnianej charakterystyki. Do tego celu użyłem kilku elementów: - cujnika SHARP Y0A0, - woltomiera, - miary odległości, - preskody o wymiarach 5, cm Wymiary preskody nie mają ocywiście wpływu na wygląd charakterystyki, ale preskoda o takich gabarytach gwarantowała mi stałe odcyty odległości. Pomiarów dokonałem w warunkach oświetlenia diennego, możliwe jest że pry takim świetle będie najcęściej wykorystywany cujnik. Aby dobre móc

12 odcytać odległość od cujnika ułożyłem dwie miarki centymetrowe równolegle. Takie rowiąanie niwelowało możliwość ustawienia preskody pod kątem wględem cujnika. Ponieważ jest to cujnik fotoelektrycny i diała w oparciu o odbicie strumienia światła od preskody chciałem sprawdić jaki wpływ na pomiar odległości będie miał kolor preskody. Dlatego preprowadiłem pięć cykli pomiarowych a każdym raem mieniając kolor preskody. Kolejno były to kolory: biały, żółty, cerwony, niebieski i carny. Jeden cykl pomiarowy polegał na presuwaniu preskody co cm w akresie 0-60cm i a każdym raem odcytaniu napięcia na wyjściu cujnika. Rysunek Stanowisko do wynacania charakterystyki dalmiera Powyżse djęcie predstawia stanowisko pomiarowe. Wyniki pomiarów umieściłem w tabeli najdującej się w dodatku A. Preprowadenie powyżsych pomiarów powoliło mi prekonać się, iż kolor preskody w więksej miere nie ma nacenia ma pomiar odległości. W asadie odcyty odbiegają od siebie o kilka mv więc różnica jest pomijalnie mała. Jedynie wyniki pomiarów dla koloru carnego różnią się od wyników poostałych kolorów. Sądę, że najlepsym rowiąaniem jest w tym wypadku uśrednienie wartości mieronych dla każdej odległości ponieważ nie ma możliwości astosowania detektora barwy preskody. Analiując wykres, mogę potwierdić, że recywisty akres pomiarowy mieści się pomiędy 0-50[cm] i w asadie tylko w nim możemy w sposób jednonacny określić odległość od preskody. W okolicach odległości 50cm i dalej, napięcie wyjściowe nie ustalało się na stałym poiomie tylko wahało się w akresie kilkunastu mv co faktycnie może utrudnić, wręc uniemożliwić, preprowadenie pomiarów. W celu lepsego obraowania wyników pomiarów predstawiłem je na wykresie na następnej stronie. Niestety widać wyraźnie, że charakterystyka cujnika jest

13 nieliniowa co w pewnym stopniu komplikuje pomiar odległości. Proponuję dwa, według mnie, najlepse rowiąania dla tego problemu: wprowadić do pamięci mikrokontrolera tablicę, w której będą apisane wartości napięć wyjściowych cujnika i odpowiadające im odległości, prybliżyć poniżsą charakterystykę worem matematycnym.

14 ,000,500,000 napięcie [V],500 biały żółty cerwony niebieski carny,000 0,500 0, odleglość [cm] Wykres Zależność napięcia od odległości dla cujnika SHARP GPY0A0YK 4

15 Aby wynacyć równanie krywej użyłem programu CurveEpert. [5]. Program wynacył, że najlepiej charakterystykę cujnika opisuje równanie 5-tego stopnia następującej postaci: y a + b + c + d + e 4 + f 5 () Wartości współcynników wynosą kolejno: a b c d e f -.66 Łatwo auważyć, że użycie takiego wielomianu do wylicenia odległości od preskody racej nie wchodi w grę ponieważ należałoby użyć jednostki miennoprecinkowej, a i tak cas wykonania obliceń mógłby być byt długi. Dlatego uważam, że najlepsym rowiąaniem jest wpisanie do pamięci mikrokontrolera tablicy wartościami napięć i odpowiadającymi im odległościami. 5

16 . Kompas elektronicny CMPS0 Kompas elektronicny CMPS0 ostał specjalnie aprojektowany do użycia w konstrukcji robota lub systemach nawigacji w celu wynacenia kierunku w którym porusa się robot. Układ wykorystuje sensory pola magnetycnego Philips KMZ5, które są wystarcająco cułe aby wykrywać pole magnetycne Ziemi. Wyprowadenia pinów modułu CMPS0: Rysunek 4 Płytka kompasu CMPS0 wra onaconymi wyprowadeniami Kompas elektronicny jest asilany napięcie +5V pry nominalnym użyciu prądu 5mA. Istnieją dwie możliwości odcytania informacji (aymutu magnetycnego) popre: sygnał PWM obecny na wyprowadeniu nr 4, protokół transmisji danych i c, wyprowadenia nr,. Sygnał PWM jest to sygnał prostokątny, którego stosunek casu trwania stanu wysokiego do okresu niesie informację o aymucie. Stan wysoki mienia się od ms (dla 0 O ) do 6,99ms (dla 59,9 O ) cyli o µs/ O. Stan niski utrymuje się pre 65ms więc okres wynosi odpowiednio 65ms+długośc stanu wysokiego. PWM jest generowany pre 6-bitowy timer co daje rodielcość µs, jednak nie jest wskaane pre producenta używanie sygnału PWM do uyskania rodielcości więksych niż 0, O (0 µs). Należy także pamiętać aby podcas używania wyjścia PWM piny i (SDA i SCL) podłącyć popre reystor podciągający o wartości około 47kΩ do +5V. Wyprowadenia nr i umożliwiają skorystanie protokołu i c do odcytania aymutu ale także powalają na preprowadenie testu kalibracji kompasu 6

17 Rysunek 5 Prebieg sygnału do komunikacji kompasem pre I C Protokół komunikacji kompasem jest analogicny jak komunikacji popularnymi pamięciami EEPROM 4C04. Najpierw wysyłany jest bit startu po nim 8-bitowy adres kompasu (0C0) niskim stanem bitu R/W, a następnie numery rejestrów które będiemy chcieli cytać. Później wysyłamy powtórony bit startu i po nim ponownie adres kompasu, tym raem bitem R/W ustawionym w stan wysoki (0C). Tera możemy już cytać jeden lub dwa bajty w ależności od tego cy cytam rejestr 8- bitowy cy 6-bitowy. Pry cytaniu 6-bitowego rejestru należy cytać bajt wysoki jako pierwsy. Moduł posiada 6 rejestrów, których dokładny opis amiescono poniżej: Nr rejestru Funkcja rejestru 0 Numer i seria oprogramowania Aymut apisany w postaci 8-bitowej licby 0-55 dla całego obrotu, Aymut apisany w postaci 6-bitowej licby dla 0,0 O -59,9 O 4, 5 Test wew. sygnał różnicowy sensora 6, 7 Test wew. sygnał różnicowy sensora 8, 9 Test wew. kalibracja sensora 0, Test wew. kalibracja sensora Nieużywane, cytane jako 0 Nieużywane, cytane jako 0 4 Nieużywane, cytane jako 0 5 Rejestr kalibracji wpisanie 55 do rejestru ropocyna procedurę Interfejs i c nie posiada reystorów podciągających, te powinny być podłącone do głównej syny interfejsu. Należy podłącyć je do obu linii SDA i SCL ale tylko po jednym na każdą linię. Proponuję użyć reystora o wartości k8 jeśli syna ma pracować cęstotliwością do 400kH ik jeśli cęstotliwością około MH. Kompas ostał aprojektowany do pracy cęstotliwością linii (SCL) około 00kH. Istnieje możliwość podniesienia cęstotliwości pracy nawet do MH jednak nie jest to efektywne ponieważ powyżej cęstotliwości 60kH mikrokontroler może nie być w stanie odpowiedieć na tyle sybko aby móc cytać cyny i c. Następnie należało sprawdić, cy odchylenie kompasu od poiomu ma wpływ na pomiar aymutu. W tym celu umiescono kompas na ramieniu wahadła, a kąt 7

18 wychylenia mieryłem enkoderem firmy AustriaMicroSystems AS5040. Wyniki pomiarów predstawiam na poniżsym wykresie: 50,0 00,0 aymut [stopnie] 50,0 00,0 50,0 00,0 50,0 0, wychylenie wahadła [stopnie] Wykres Zależność aymutu od wychylenia kątowego Jak widać, wychylenie ma nacny wpływ na pomiar aymutu. Dlatego kompas musi być umiescony na platformie, która będie w miarę możliwości utrymywała poiom. Poa tym należałoby sprawdić o ile można odchylić kompas od poiomu utrymując dokładność pomiaru aymutu na poiomie ± O. Dokonano tego w podobny sposób jak popredni pomiar tym raem jednak wychylając wahadło o nacnie mniejsy kąt. Wyniki tego pomiaru obrauje poniżsy wykres: 8

19 05 00 aymut [stopnie] wychylenie wahadła [stopnie] Wykres Zależność aymutu od wychylenia kątowego Jak widać uyskanie adowalających dokładności nawet ± O może stanowić spory problem ponieważ nawet pry małych wychyleniach wahadła wartość aymutu ulega nacnej mianie. Możliwe, że wpływ na to ma ciągła miana wychylenia kompasu ponieważ kiedy leży on nieruchomo to odcyty spełniają ałożone dokładności. Dokładniejse badanie tego problemu będie możliwe po uruchomieniu platformy utrymującej poiom.. Cujnik prechyłu firmy GEMAC[6] Firma GEMAC opracowuje i produkuje seroką gamę jedno- i dwuwymiarowych cujników prechyłu w technologii pojemnościowej orientowanych na najróżniejse aplikacje. Cujniki prechyłu oferowane są analogowym wyjściem napięciowym, prądowym lub cyfrowym wyjściem równoległym, wględnie w standardie seregowym RS lub CAN-bus. Wykonanie łącem CAN-bus posiada też 4 programowalne wyjścia, które mogą być używane również be łąca jako wyjścia sterujące. Inklinometry firmy GEMAC wykorystują jako sensor mikromechanicny element kremowy. Strukturę elementu mikromechanicnego pokauje djęcie mikroskopowe anaconą strefą struktury siatki, palca o serokości 9um i elektrody. 9

20 Rysunek 6 Struktura chipu elementu mikromechanicnego [6] Tego rodaju chip stanowi rodaj różnicowego kondensatora. W ależności od położenia kondensatora wględem kierunku siły pryciągania iemskiego awiesona elastycnie masa (elektroda wewnętrna) wpływa na mianę pojemności kondensatora prawie proporcjonalnie do wychylenia cujnika. Te nikłe miany pojemności pry asilaniu precyyjnym napięciem referencyjnym dają miany napięcia wychwytywane pre układ ASIC... Inklinometr GEMAC ISA0S0-0 Inklinometr służy do pomiaru odchylenia w akresie ±0 O rodielcością 0,0 O w jednej osi.. Seroki akres temperatur pracy -40 o C 85 o C, niski dryft temperaturowy <0,0 stopnia/k, nieliniowość niżsa niż 0, stopnia, pry odporności na udar o wartości 00g powalają na wsechstronne astosowania. Cujnik pobiera tylko - ma prądu asilania o wartości napięcia 5-0V. Inklinometr ma romiary mm i masę tylko 00g. Rysunek 7 Inklinometr GEMAC ISA0S0-0 0

21 Rysunek 8 Osie obrotu inklinometru.. Opis wyprowadeń Ponieważ inklinometr ostał aprojektowany jako rowiąanie dla premysłu więc jego łące jest solidnie wykonana. Jest ona wciskana i jednoceśnie prykręcana aluminiową nakrętką, co daje naprawdę solidnie połącenie i uniemożliwia jej prypadkowe odłącenie. Poniżej najduje się schematycny obra gniada umiesconego w obudowie inklinometru. PIN Prenacenie Zasilanie Vcc Wyjście dla osi Y Nie dostępne w tym modelu GND 4 Wyjście dla osi X 5 Napięcie odniesienia

22 .. Wynacanie charakterystyki Inklinometru Każdy producent najcęściej podaje charakterystykę swojego produktu. Jednak awse mając taką możliwość należy ją weryfikować w warunkach, w których cujnik będie używany. Wceśniej napisałem że, cujnik diała w akresie ±0 O dokładnością 0,0 O. Ponieważ inklinometr posiada wyjście napięciowe nacy to, że informacja o prechyleniu pretwarana jest na napięcie. W ależności od wychylenia jego wartość mienia się od 0 do 0V. Z tych informacji łatwo wywnioskować, że idealnie położenie poiome powinno odpowiadać napięciu równemu 5V. Nie mam możliwości wyskalowania inklinometru w ten sposób aby sprawdić, cy na pewno 5V to będie idealnie położenie poiome jednak mogę w prosty sposób sprawdić o ile mieni się wartość napięcia na wyjściu cujnika pry odchyleniu o 0,4 O. Do tego celu wykorystam enkoder amontowany na osi obrotowej silnika. Rysunek 9 Poglądowy schemat umiescenia inklinometru

23 Napięcie na wyjściu inklinometru [V] kąt BETA odchylenia inklinometru [stopnie] Wykres 4 Charakterystyka Inklinometru GEMAC ISA0S0-0

24 . Wynacanie momentu bewładności platformy utrymującej poiom [7] Moment bewładności układu punktów naywamy sumę momentów bewładności punktów wględem tej samej osi obrotu. n n J J i miri () i i Podielmy ciało stywne o masie M na n małych seścianów, o masach m i, i,,, n. Otrymam w ten sposób stywny układ punktów materialnych, gdy masy poscególnych seścianów są skupione w ich środkach mas. Będie to ocywiście prybliżeniem, gdyż seścianiki są rociągłe, ale prybliżeniem tym lepsym, im są one mniejse. Rysunek 0 Ilustracja do oblicenia momentu bewładności ciała stywnego a) podiał ciała stywnego na elementarne masy, b) prejście d elementu masy do elementu objętości Moment bewładności tego układu nie jest równy momentowi bewładności ciała stywnego, lec będie do niego dążył, gdy licba seścianików dążyć będie do nieskońconości Zatem momentem bewładności ciała stywnego jest granica momentu bewładności J u, gdy n J l im n n i m r Aby w łatwiejsy sposób oblicyć całkę należy prejść od całkowania po masie do całkowania po jego wymiarach. Należy wyraić element masy a pomocą elementu objętości. Mamy dm δdv, gdie δ jest gęstością ciała w danym punkcie. Wtedy wór na moment bewładności pryjmuje postać J r δdv (4) V Zastępując kolei element objętości elementami wymiarów liniowych: dv ddyd, otrymujemy J r δ ddyd (5) V i i M r dm () 4

25 5. Moment bewładności prowadnicy Aby uprościć sobie oblicenie momentu bewładności prowadnicy platformy mienię układ współrędnych kartejańskiego na cylindrycny. Ponieważ prowadnice mają kstałt wyciętego fragmentu walca, a oś obrotu pokrywa się osią walca wór na moment bewładności pryjmuje postać [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )( ) R R r dr r d r dr d r d dr d d dr r d d dr r r J R R R R R R R R V R R p ϕ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (6) Ocywiście w tym momencie wymiary prowadnic są sacowane w recywistości mogą one ulec mianie niemniej chodi tutaj o prybliżone osacowanie momentu bewładności całej platformy. Rysunek Onacenie wymiarów prowadnicy platformy Na powyżsym rysunku poglądowym widać wsystkie dane potrebne do oblicenia momentu bewładności. Pryjąłem, że R 0,075m, R 0,05m, Φ π, 0, 0,0m. Zakładając, że prowadnice ostaną wykonane aluminium, którego

26 gęstość δ wynosi około 740 kg/m i podstawiając te dane do woru na moment bewładności walca otrymałem J p R δ 4 4 R 4 4 ( ϕ ϕ )( ) ( 0,075m) ( 0,05m) kg 740 m 4 4 kg 740 0, m m π 0,0m π 0,0m, π 0-4 kg m. Oblicanie momentu bewładności belki platformy Moment bewładności belki oblicę korystając współrędnych kartejańskich. Wór na moment ma postać J s V r d dy d δ (7) Zakładając na pocątku, że oś obrotu pokrywa się osią symetrii belki 0Z ora wymiary belki wynosą, y,, co predstawione jest na poniżsym rysunku oblicenie momentu wygląda następująco Rysunek Onacenie wymiarów belki platformy 6

27 7 y r + ( ) ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] y y y y y y y y y y d y d y dy y d dy d dy y d d y dy d J y y y y y y y y y y y y y y y y s δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Znając moment bewładności belki wględem osi prechodącej pre jej środek masy i nając położenie środka masy mogę w prosty sposób oblicyć moment bewładności J belki platformy wględem osi równoległej do popredniej osi, leżącej w odległości a od niej. Do tego celu posłużę się twierdeniem Steinera Rysunek Ilustracja do twierdenia Steinera Weźmy dowolny element dm masy danego ciała. Moment bewładności J ciała wględem osi równoległej do osi prechodącej pre środek masy wyraża się worem (.). Według rysunku mogę napisać ( ) y a a y a r (8) Pry cym i y są współrędnymi elementu masy w układie współrędnych o pocątku w środku masy

28 r + y Wobec tego sukany moment bewładności wynosi (9) J M ( a + a + r ) dm a dm + a dm + r dm (0) M M M a ponieważ aconst, więc J M a + a dm + r dm () M M Współrędna środka masy wyrażona jest worem s M M dm () Jeżeli pocątek układu współrędnych pokrywa się e środkiem masy, to s 0, cyli Ponadto M dm 0 () r dm J s (4) M jest momentem bewładności belki wględem osi prechodącej pre środek masy, ostatecnie otrymuję J b Ma + J s (5) Powyżsy wór nosi nawę twierdenia Steinera. Należy jesce wyraić element masy M a pomocą elementu objętości. Do tego celu wykorystam wór M M δ V V δ (6) Podstawiając go do woru na moment bewładności otrymałem b δ V a J s (7) J + Ostatecnie wór na moment bewładności J b belki ma postać 8

29 δ J b δ y a + δ y a + [ y + y ] [ y + y ] (8) Podstawiając do woru δ 740 kg/m, 0,0m, y0,0m, 0,m, a także a0,05m otrymuję moment bewładności równy kg J b 740 0,m ( ) [( ) ( ) ] 0,0m 0,0m 0,05m + 0,0m 0,0m + 0,0m 0,0m m kg ,m 0, m [ 0, m 0, m ] + + m kg ,m 0, m [ 0, m 0, m ] + + m kg ,m( 0, m ) 6,705 0 kg m m Umiescenie cujników na platformie wymaga policenia momentów bewładności dla każdego cujnika. Jednak dla cujników, których moment bewładności jest nacnie mniejsy od momentu bewładności całej platformy można pominąć taki sposób postępowania ponieważ ich umiescenie nie będie miało nacącego wpływu na achowanie platformy. Sposób oblicania momentu bewładności jest analogicny jak dla belki platformy. Korystając twierdenia Steinera mogę be problemów wylicyć moment bewładności dowolnego cujnika. Najważniejse jest aby nać w prybliżeniu jego wymiary, masę ora odległość jaką będie on umiescony od osi obrotu. Umiescenie na platformie cujnika prechyłu policenia jego momentu bewładności ponieważ waży on około 0,kg. Jego wymiary to 0,05m. y0,055m, 0,06m. Stosując wór (8) J c δ y a M My Ma + + 0,kg 0,0005m 0,kg 0,0005m + M [ y + y ] y a + [ y + y ] y 0,kg 0,00065m 0,kg 0,009065m + + 0,kg 0,00065m 0,kg 0,009065m + + 0, kg m 8, kg m Mając oblicone już najważniejse momenty bewładności należy godnie twierdeniem Steinera sumować je do siebie aby uyskać moment bewładności całej platformy wra cujnikami. 9

30 J J + J + J, π 0 p 8, , b kg m kg m c 7, , kg m -4 kg m -4 kg m + 6, , kg m + -4 kg m + Mając oblicony moment bewładności całego modułu mogę osacować moment obrotowy silnika, jaki będie potrebny do wprawienia platformy w ruch. Do tego celu będę jesce potrebował maksymalnego pryspiesenia kątowego jakie uyskuje robot podcas ropędania się lub hamowania. Najwiękse wartości pryspieseń kątowych występują w casie stopu awaryjnego [] Sacunkowo potrafią one sięgać chwilami nawet 500 O /sec. Aby oblicyć moment obrotowy potrebny do nadania platformie takich pryspieseń posłużę się drugą asadą dynamiki dla ruchu obrotowego wokół osi stałej. Brmi ona następująco: Dla ruchu obrotowego ciała stywnego wokół osi stałej moment układu sił diałających na ciało licony wględem osi obrotu jest równy ilocynowi momentu bewładności ciała wględem osi obrotu i pryspiesenia kątowego, gdie M moment obrotowy J moment bewładności ε pryspiesenie kątowe M J ε (9) Podstawiając wceśniej oblicone i osacowane wartości otrymałem, że moment obrotowy odniesiony do osi obrotu powinien wynosić około, Nm. Jednak ten moment obrotowy byłby koniecny do uyskania pryspieseń w układnie inercyjnym. Natomiast wóek RoBik i umiescona na nim platforma są układem nieinercyjnym. W tym wypadku moment bewładności diała na nasą koryść. Jeżeli wahadło acnie się porusać, to siły tarcia występujące w prowadnicach będą wprawiały w ruch platformę prenosąc cęść momentu obrotowego, którego wartość rośnie proporcjonalnie do sił tarcia. Im więksy będie moment bewładności platformy tym mniejsy wpływ na achowanie platformy będie miał moment obrotowy prenosony pre prowadnice. Aby osacować wartość momentu obrotowego koniecnego do utrymania platformy w poycji pionowej, wykorystam program MSC Adams. 0

31 4. Model RoBika i platformy w programie Adams MSC Adams jest programem do interaktywnej symulacji ruchu. Podprogramy Adams View, Adams Solver, Adams Postprocesor dają użytkownikowi możliwość preniesienia więksości elementów najważniejsych systemów CAD, lub wprowadenia samemu własnego modelu mechanicnego. Pełna paleta połąceń pregubowych, translacyjnych, stałych, momentów sił, astosowania napędów umożliwia budowanie modelu mechanicnego naprawdę bliżonego do recywistego. Kiedy wprowadony wirtualny model jest kompletny program Adams sprawda go pod kątem kinematyki, i dynamiki ora poprawności poscególnych połąceń, a następnie preprowada równocesne symulacje kinematycne, dynamicne, statycne. Reultaty symulacji są dostępne w postaci wykresów, plotów, raportów, a także prebieg symulacji można obserwować na żywo, ponieważ na ekranie monitora widać jak achowuje się model. 4. Robot RoBik w programie Adams Wirtualny model powinien być jak najbardiej bliżony do recywistego robota. Program daje możliwość wprowadania wymiarów bryły, masy, wyboru materiału jakiego jest on wykonany i jesce wielu innych właściwości. Budowanie modelu polega właśnie na tworeniu takich brył i łąceniu ich innymi popre różne jointy rotacyjne, translacyjne, stałe w wirtualny model.

32 Rysunek 4 Model RoBik-a wra platformą wykonany w programie ADAMS W poniżsej tabeli amiescone są wymiary i masy, według których tworyłem model wirtualnego RoBika[8]: wielkość fiycna wartość jednostka Masa jednego koła,9 [kg] Wymiar jednego koła 5,0 [cm] Masa korpusu RoBika Belka Wahadło Wymiary RoBika Belka Wahadło Wymiar prowadnicy korpusu,7 8,06,6 5 0,4 7,6,0 we współ. cylindrycnych [kg] [kg] [cm] [cm],5 π,0 [cm] [ o ] [cm] Wymiar belki platformy 0,0,0,0 [cm] [cm] [cm] Wymiar cujnika 5,5,5 6,0 [cm] [cm] [cm] Masa cujnika 0, [kg]

33 Rysunek 5 Widok platformy Masy jednorodnych brył, które składają się na platformę nie są nane. Nie stanowi to problemu ponieważ w programie Adams można wybrać materiał jakiego będą wykonane poscególne bryły. Według mnie aluminium będie najlepsym rowiąanie e wględu na prostotę obróbki, a także gęstość. Stosunkowo duże elementy wykonane aluminium nie są ciężkie, a są wystarcająco trwałe. Ocywiste jest, że moment bewładności rośnie wra masą platformy, jednak należy pamiętać, że wtedy też więksa się moment obrotowy jaki treba będie dostarcyć aby utrymać platformę w pionie. 4. Symulacje achowania RoBik-a umiesconą platformą Podcas symulacji koła są na stałe prymocowane do podłoża i nie obracają się. W ruch wprawiane jest jedynie wahadło Robika popre pryłożenie siły. Wartość siły nie jest stała i pojawia się w różnych odstępach casu co powoduje różne miany wychylenia wględem wektora grawitacji, a także mianę prędkości kątowej.

34 Wykres 5 Siła pryłożona do wahadła Robika wymusająca wychylenie kątowe Rysunek 6 Schematycny rysunek RoBika platformą anaconym kątami Prebieg wychylenia kątowego wahadła α wględem wektora grawitacji, anaconego cerwoną strałką na powyżsym rysunku mogłem w bardo prosty sposób uyska jako wynik symulacji. Program Adams oblica także prędkość kątową 4

35 wahadła, dięki cemu mogłem porównać ją prędkościami jakie uyskiwał recywisty model. Wykres 6 Odchylenie kątowe α w casie Wykres 7 Prędkość kątowaα& w casie 5

36 Wykres 8 Pryspiesenie kątowe α& & w casie Porównując wyniki symulacji otrymanych w programie Adams wynikami pomiarów położenia i prędkości awartymi w pracy magisterskiej[] stwierdam, że rąd wartości jest taki sam i nie odbiegają one nacnie od siebie. Takie wyniki powalają sadić, że wirtualny model jest bliżony do recywistego i dalse wyniki symulacji będą odwierciedlały wartości mogące występować w recywistości. Do sterowania platformą aproponowałem sterownik PD ponieważ jego implementacja w programie Adams jak i w recywistości nie będie trudna. Wsystkie dane potrebne do wysterowania będę w casie recywistym otrymywał cujników umiesconych na platformie jaki w robocie. Prędkość kątowa będie odcytywana żyroskopu umiesconego w osi obrotu wahadła, natomiast wychylenie kątowe wahadła otrymam całkując prędkość po casie. Natomiast położenie platformy będie odcytywane na bieżąco enkoderów umiesconych w napędach platformy. 6

37 α& S α PD β s + a β & Powyżsy schemat predstawia sterownik wykonany w programie Adams. Wyjście PD jest podłącone bepośrednio do elementu wymusającego ruch platformy, cyli silnika. W wirtualnym modelu amiast silnika wykorystywany jest moment obrotowy jaki powinien ostać pre niego wygenerowany w danym momencie casu aby wychylnie platformy od pinu było jak najmniejse. W recywistości będie to np. wypełnienie sygnału PWM sterującego prędkością obrotową silnika. Wykres 9 Prędkość kątowa platformy wględem wahadła 7

38 Wykres 0 Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P, D Wykres Wartości momentu obrotowego koniecnego do utrymania platformy w poycji pionowej dla P, D Moment obrotowy silnika, którego oś obrotu będie pokrywała się osią obrotu platformy musi wynosić minimum 0, Nm. Jednak odchylenie platformy od pionu jest byt wielkie i wynosi w najgorsym wypadku aż 5 O dlatego treba więksyć nastawy regulatora. Preprowadę tera symulację dla nastaw P0, D. 8

39 Wykres Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P0, D Wykres Wartości momentu obrotowego koniecnego do utrymania platformy w poycji pionowej dla P0, D Zmiana nastaw regulatora nacnie poprawiła achowanie się platformy. Symulacje pokaały, że kąt odchylenia platformy od pionu w skrajnym prypadku, kiedy prędkość kątowa wahadła była najwięksa, wyniósł 0, O co stanowi bardo dobry wynika. Należy tutaj wróci jesce uwagę, że moment obrotowy koniecny do utrymania platformy w pionie mniejsył się o połowę. Według mnie dieje się tak 9

40 dlatego, że regulator sybciej reaguje na mianę położenia platformy. Zwięksone nastawy spowodowały mniejsenie odchylenia od pionu ponad 0-cio krotnie, a co a tym idie nie potreba aż tak dużego momentu aby prywrócić platformę ponownie do poycji pionowej. Nastawy regulatora P0, D dają bardo dobre wynik jednak mając takie narędie jak Adams można be najmniejsego problemu preprowadić symulację i porównać wyniki dla prypadku kiedy mianie ulegnie materiał jakiego ostaną wykonane np. prowadnice. Dla wceśniejsych pomiarów pryjąłem, że będą one wykonane aluminium o gęstości 740 kg/m. W tym prypadku mienię materiał na stal o gęstości 7080 kg/m. Chcę sprawdić jak miana ta wpłynie na wygląd momentu obrotowego. Z jednej strony powinien się on mniejsyć ponieważ wrośnie bewładność całej platformy co spowoduje, że mniejsy się wpływ ruchów wahadła. Z drugiej jednak strony do kompensowania ewentualnych wychylenie treba będie pryłożyć już więksy moment obrotowy. Wykres 4 Odchylenie kątowe platformy β od poycji pionowej dla P0, D dla prowadnic wykonanych żelaa Po preprowadeniu symulacji widać, że nienacnie mniejsył się kąt β dlatego aby lepiej móc aobserwować tę mianę predstawię różnicę międy wartościami kątów β dla prowadnic wykonanych aluminium i prowadnic wykonanych żelaa. 40

41 Wykres 5 Różnica międy kątami β dla prowadnic wykonanych żelaa i aluminium Jak widać na powyżsym wykresie kiedy wahadło nie porusa się to odchylenie platformy od pionu jest mniejse, jednak kiedy ropocyna się ruch wahadłowy to widać, że różnica premiennie więksa się i mniejsa. Podobnie wygląda wykres różnicy momentów obrotowych Wykres 6 Różnica międy momentami obrotowymi dla prowadnic wykonanych żelaa i aluminium 4

42 Powyżse doświadcenie pokaało, że miana momentu bewładności platformy podwójny wpływ na jej achowanie. Z jednej strony gdy prędkość kątowa wahadła oscyluje wokół era to odchylenie wahadła od pionu jest mniejse, jednak jeżeli prędkość kątowa nacenie wrośnie reakcja sterownika na mianę położenia ulega opóźnieniu i stąd biorą się apewne te różnice pomiędy kątami β. Jest ot ciekawy prykład na to jak miana momentu bewładności platformy ma pływ na sterowanie nią. Jednak symulacje preprowadone w Adamsie miały na celu osacowanie jaki moment obrotowy powinien mieć silnik, który będie użyty do napędenia platformy. Silnik powinien spełniać dwa podstawowe wymagania: jego prędkość obrotowa nawet po astosowaniu prekładni musi być więksa od prędkości kątowej jaką uyskuje wahadło moment obrotowy musi powinien być więksy niż maksymalny moment pojawiający się w symulacjach. Dane sprętowe jakie ma robot mobilny RoBik nakładają na pierwse kryterium ogranicenie prędkości kątowej do 00 O /s ponieważ są to maksymalne prędkości jakie można mieryć dięki amontowanemu żyroskopowi. Z preprowadonych symulacji wynika, że moment jaki musi mieć silnik nie może być mniejsy niż 0,Nm. W recywistym wahadle badawcym astosowane ostało Serwo modelarskie firmy Hitec model HS-. Jego prędkość kątowa pry asilaniu 6V to około 400 O /s. Jednak chwilowo można nawet asilać je napięciem 7,V co daje prędkości dochodące nawet do 480 O /s. Pierwse kryterium ostało spełnione nawet dużą reerwą. Moment obrotowy dla napięcia 6V wynosi,7 kg cm, co w preliceniu na Nm daje wynik 0,6 Nm. Ocywiście chwilowe asilenie serwa napięciem 7,V spowoduje dodatkowy wrost momentu obrotowego lec uważam, e nie będie to koniecne ponieważ oba powyżej kryteria są spełnione dużym apasem. 4

43 5. Wstępne ałożenia dotycące sterowania platformą utrymującą poiom Aby apewnić odpowiednie sterownie platformą należy prede wsystkim mieć informację o ile od pionu wychyliło się wahadło robota. Informację taką można uyskać wykorystując żyroskop firmy Murata Gyrostar ENC-0J, który jest na wyposażeniu cujników robota RoBik. Miery on w casie recywistym prędkość kątową wahadła i pretwara ją na napięcie mieniające się w akresie 0,5-4,75V. Mając prędkość kątową w prosty sposób można wylicyć położenie kątowe. Jednak rowiąanie takie niesie e sobą pewne niebepieceństwo. Otóż każda operacja całkowania prędkości i wylicenia dięki temu położenia obarcona jest błędem. Jeśli całkujemy prędkość w identycnych odstępach casu należy sumować e sobą wychylenia kątowe. Takie diałanie powoduje, że ewentualne błędy pojawiające się w wyliceniach będą sumowały się e sobą i po pewnym casie pomiar będie tracił na dokładności. Abym mógł aproponować jak najlepse sterowanie platformą, jak najdokładniejsy pomiar położenia budowałem wahadło badawce. Na jego końcu umiescony jest silnik, którego daniem będie preciwdiałanie wychyleniu od pionu drugiego ramienia wahadła, które będie symulowało platformę. Wykres 7 Widok wahadła testowego Wahadło wyposażyłem na pocątek w następujące cujniki: dwa enkodery AustriaMicroSystems AS5040 [9], których jeden jest umiescony w punkcie acepienia dłużsego ramienia wahadła, a drugi w silniku na osi obrotowej drugiego ramienia wahadła, 4

44 żyroskop Analog Devices ADXRS00 umiescony w osi obrotu dłużsego ramienia. [0] Zdecydowałem się na takie romiescenie cujników następujących powodów: ) dięki enkoderom umiesconym na osiach obrotów ramion wahadła będę mógł wylicyć błąd odchylenia od pionu krótsego ramienia wahadła, ) umiescenie na tej samej osi obrotu żyroskopu i enkodery powoli mi oblicyć błąd jaki wkradł się w wylicenie położenia wahadła. 5. Implementacyjne roważania na temat oblicenia położenia kątowego wahadła. Jak wiadomo, jeśli na wahadło diałają jakieś bliżej nieokreślone siły ewnętrne, np. opór powietra lub siła tarcia to kąt wychylenia wahadła będie się mniejsał aż to całkowitego atrymania się wahadła. Teoretycnie wykres prędkości kątowej w casie można porównać sinusoidą, której ma amplituda w każdym okresie się mniejsa. Wahadło ma najwięksą prędkość kątową kiedy jego ramie jest skierowane równolegle do wektora grawitacji. Wykres prędkości kątowej badanego wahadła predstawiony jest poniżej. 00 prędkośc kątowa (stopnie/s) ,00,00 4,00 6,00 8,00 0,00,00 4, cas (s) Wykres 8 Prędkość kątowa wahadła w casie Położenie wahadła jest równe polu powierchni pod wykresem. Problemem jest to, e oblicenia położenia musę dokonać w casie recywistym co pryspara sporych problemów. Aby tego dokonać prede wsystkim treba prędkość kątową odcytywać w określonych i stałych odstępach casu. Do tego celu musę wykorystać prerwanie cyklicne. Jednak warunkiem koniecnym pry obsłude prerwania jest jak najsybse dokonanie tego. Chodi mi o to, żeby akońcyć 44

45 pomiar prędkości i aktualiację położenia anim ostanie wygenerowanie kolejne prerwanie cyklicne. Uniemożliwia to dokonanie bardo skomplikowanych obliceń. Kolejnym problemem jest ogranicenie sprętowe. Mikrokontroler, którego używam nie posiada jednostki miennoprecinkowej co wymusa góry operowanie na licbach całkowitych. Rysunek 7 Powięksony fragment wykresu prędkości kątowej w casie Powyżej predstawiony jest fragment wykresu prędkości kątowej w casie, który posłuży mi do predstawienia sposobu oblicenia położenia wahadła. Jak już wceśniej napisałem położenie wahadła jest równe polu powierchni pod krywą. W ależności od kierunku ruchu położenie będie więksane lub mniejsane. Należy ropatryć 6 prypadków które mogą aistnieć podcas wylicania położenia. >; >0,>0 II) <; >0,>0 45

46 46 pole poloenie poloenie t t pole + + ) ( pole poloenie poloenie t t pole + + ) ( <; <0,<0 pole poloenie poloenie t t pole + ) ( >; <0,<0 pole poloenie poloenie t t pole + ) ( <; >0;<0 ) ( ) ( pole poloenie poloenie t pole pole poloenie poloenie t pole + >; <0;>0 ) ( ) ( pole poloenie poloenie t pole pole poloenie poloenie t pole +

47 Mając już wyprowadone wsystkie potrebne do wylicenia położenia równania chciałem sprawdić jakim błędem będą obarcone oblicenia. Do tego celu koniecne było presłanie wartości prędkości kątowych wahadła odcytanych cęstotliwością około 40H do komputera. Zdecydowałem się na takie rowiąanie ponieważ na pocątku uniknę problemu licbami ułamkowymi. Fragment kodu napisanego w jęyku C i oblicającego położenie predstawiłem poniżej: vkat >> predkosc[]; //pobranie wartości prędkości kątowej mieronej pre //pretwornik ADC predkosc[]((predkosc[]*0,00484)/0,005); //prelicenie prędkości mieronej //pre ADC na prędkość podawaną //w O /s do{ if (predkosc[]>predkosc[0]){ //Prypadek I if ((predkosc[0]>0) && (predkosc[]>0)) { pole(predkosc[]-predkosc[0])*0.5* predkosc[0]* ; poloenie(poloenie+pole); }; //Prypadek IV If ((predkosc[0]<0) && (predkosc[]<0)){ pole(predkosc[0]-predkosc[])*0.5* predkosc[]* ; poloenie(poloenie+pole); }; //Prypadek VI If ((predkosc[0]<0) && (predkosc[]>0)){ pole(predkosc[0]*predkosc[0]* ) /(*(predkosc[]-predkosc[0])); poloenie(poloenie-pole); pole(predkosc[]*predkosc[]* )/(*(predkosc[]- predkosc[0])); poloenie(poloenie+pole); }; }; if (predkosc[]<predkosc[0]){ //Prypadek II if((predkosc[0]>0) && (predkosc[]>0)){ pole(predkosc[0]-predkosc[])*0.5* predkosc[]* ; poloenie(poloenie+pole); }; //Prypadek III if((predkosc[0]<0) && (predkosc[]<0)){ pole(predkosc[]-predkosc[0])*0.5* predkosc[0]* ; poloenie(poloenie+pole); }; //Prypadek V if((predkosc[0]>0) && (predkosc[]<0)){ pole(predkosc[0]*predkosc[0]* )/(*(predkosc[0]- predkosc[])); poloenie(poloenie+pole); pole(predkosc[]*predkosc[]* )/(*(predkosc[0]- predkosc[])); poloenie(poloenie-pole); }; }; predkosc[0]predkosc[]; 47

48 vkat >> predkosc[]; predkosc[]((predkosc[]* )/0.005); }while(!vkat.eof()); 5. Wynacanie położenia pry użyciu żyroskopu Mając już pewne teoretycne podłoże należy ocywiście sprawdić jak takie rowiąanie achowuję się w recywistości. W tym celu wahadło wprawiłem w ruch i mieryłem prędkość kątową, a także aby móc weryfikować błąd jakim oblicam położenie odcytywałem je korystając enkodera. 60 wychylenie kątowe [stopnie] żyroskop encoder -60 0,0,0,9,9,9 4,9 5,8 6,8 7,8 8,8 9,7 0,7,7 cas[s] Wykres 9 Zależności położenia w casie oblicone dla encodera i żyroskopu 48

49 6,0 5,0 4,0,0 bład położenia [stopnie],0,0 0,0 -,0 -,0 -,0-4,0-5,0 0,0 0,7,,0,6, 4,0 4,6 5, 6,0 6,6 7, 7,9 8,6 9, 9,9 0,6,,9,6,,9 cas [s] Wykres 0 Błąd położenia obliconego żyroskopu Jak widać na powyżsym wykresie błąd oblicenia położenia waha się od -4 O do prawie 5 O. Jest on duży i może on być spowodowany pewną bewładnością żyroskopu i opóźnioną casem reakcji na amianę prędkości. To presunięcie doskonale widać na wykresie predstawiającym mały wycinek casu, w którym nastąpiło wychylenie. wychylenie kątowe [stopnie] ,7,8,8,9,9,9,0,0,0,,,,,,,,,4 żyroskop encoder -50 cas [s] Wykres Wykres predstawiający presunięcie casowe sygnałów 49

50 Kolejnym problemem jaki występuje jest błąd pretwornika ADC. Kiedy wahadło jest w stanie spocynku co jakiś cas, upełnie prypadkowy, pojawiają się odcyty wskaujące na to, że wahadło jest w ruchu. Automatycnie ma to wpływ na mianę położenia. Jeśli wahadło będie najdowało się w stanie spocynku pre dłużsy okres casu to błąd wględem recywistego położenia będie nacny. Aby apobiegać takiej sytuacji najcęściej stosuje się rowiąanie polegające na dokonaniu n pomiarów w jednym cyklu, sumowaniu wyników, odjęciu od sumy ma. i min. wartości mieronych, ora podieleniu sumy pre n-. 0,5 wychylenie kątowe [stopnie] 0-0,5 - -,5 - -,5 - -,5-4 -4,5 0,0,0,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,4,4,4,5 cas [s] Wykres Błąd położenia wahadła w spocynku n4 - I próba n4 - II próba n4 - II próba n6 - I próba n6 - II próba n6 - III próba n8 - I próba n8 - II próba n8 - III próba n - I próba n - II próba n - III próba Jak widać na powyżsym wykresie więksenie licby pomiarów w jednym cyklu nacnie mniejsa wpływ błędu pretwornika ADC na położenie. Najlepsym rowiąaniem byłoby ocywiście dokonanie jak najwięksej licby pomiarów w jednym cyklu jednak należy pamiętać o kompromisie pomiędy dokładnością pomiaru i pojawianiem się błędu pretwornika ADC, a casem trwania jednego cyklu pomiarowego. Nie może on trwać byt długo ponieważ mikroprocesor może nie być w stanie wykonać innych operacji i obsłużyć innych prerwań. Ja pryjąłem, że licba pomiarów w jednym cyklu będie wynosiła n8. Jednak występowanie tego błędu będie niwelowane dięki cujnikowi prechyłu. 5. Implementacja algorytmu oblicania położenia w mikrokontrolere. Jak pokaały wceśniejse symulacje algorytm oblicania położenia żyroskopu diałał dobre i dawał adowalające wyniki. Jednak był on testowany na komputere. Recywiste dane pomiarowe ebrane pre mikrokontroler były presyłane i program napisane w jęyku C wylicał położenie. 50

51 Implementacja tegoż algorytmu w mikrokontrolere wymagała wprowadenia w nim pewnych mian. Należało maksymalnie uprościć prebieg obliceń, a także reygnować używania licb miennoprecinkowych. Zapewne ten drugi wymóg będie miał wpływ na mniejsenie dokładności obliceń, a co a tym idie różnica międy położeniem wynaconym, a recywistym będie się więksała. predkatowa[](vkat()-polkalgyro)*96; //predkatowa katowa w stopniach/sekunde predkatowa[]predkatowa[]/00; if (predkatowa[]>predkatowa[0]){ if(predkatowa[0]>0 && predkatowa[]>0){ pole(predkatowa[]-predkatowa[0])*5+predkatowa[0]*0; polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); }; if((predkatowa[0]<0) && (predkatowa[]<0)){ pole(predkatowa[0]-predkatowa[])*5+predkatowa[]*0; polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); }; if((predkatowa[0]<0) && (predkatowa[]>0)){ pole(predkatowa[0]*predkatowa[0]*0)/(*(predkatowa[]-predkatowa[0])); polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau-pole); }; }; pole(predkatowa[]*predkatowa[]*0)/(*(predkatowa[]-predkatowa[0])); polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); if (predkatowa[]<predkatowa[0]){ if((predkatowa[0]>0) && (predkatowa[]>0)){ pole(predkatowa[0]-predkatowa[])*5+predkatowa[]*0; polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); }; if((predkatowa[0]<0) && (predkatowa[]<0)){ pole(predkatowa[]-predkatowa[0])*5+predkatowa[0]*0; polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); }; if((predkatowa[0]>0) && (predkatowa[]<0)){ pole(predkatowa[0]*predkatowa[0]*0)/(*(predkatowa[0]-predkatowa[])); polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau-pole); } }; pole(predkatowa[]*predkatowa[]*0)/(*(predkatowa[0]-predkatowa[])); polepole/0000; wychwahadlau(wychwahadlau+pole); if (wychwahadlau>0000) wychwahadlau(wychwahadlau-(((wychwahadlau/0000)*0000); if ((wychwahadlau<-0000) (wychwahadlau(wychwahadlau-(((wychwahadlau/0000)*0000); 5

52 W pierwsym etapie oblicana jest prędkość kątowa wahadła. Od aktualnego pomiaru prędkości odejmowana jest tw. wartość kalibrowana, cyli wartość napięcia jaka była na wyjściu żyroskopu kiedy wahadło najdowało się w stanie spocynku. Następnie jest ona mnożona pre wartość 96 dlatego, że prędkość mierona jest w cyklicnych prerwaniach o cęstotliwości około96h. Następnie sereg warunków koniecnych do spełnienia wybiera sposób oblicenia położenia. W końcowej faie najduje się rowiąanie, którego wprowadenia wymagała niemożność użycia licb mienno precinkowych. Wychylenie wahadła jest podielone na ceść ułamkową i całkowitą. Prekrocenie pre ceść ułamkową wartości lub 0000 skutkuje odpowiednio mianą cęści całkowitej wychylenia wahadła o licbę stopni obliconą e woru wychwahadlau/0000.,5 błąd oblicenia położenia stopnie],5 0,5 0-0,5 - -,5 - -, cas [ s] Wykres Błąd oblicenia położenia użyciem licb ułamkowych i całkowitych Powyżsy wykres predstawia błąd jaki jest wprowadony do pomiaru popre niemożność korystania licb ułamkowych. Jak widać nie jest on stały tylko w casie ruchu wahadła ulega mianie. Powodowany jest tym, e każdym obliceniem położenia, co ma miejsce około 96 ray na sekundę, tracona jest jakaś wartość wychylenia w procesie dielenia licb całkowitych. Błąd ten będie miał nacący wpływ na sterowanie położeniem wahadła jednak nie można go wyeliminować. Jedynym rowiąaniem mogącym prynieść poprawę może być ponowne opracowanie sposobu oblicania położenia prędkości korystając tylko licb całkowitych. Kolejnym utrudnieniem jest sam odcyt wychylenia wahadła enkodera. Ponieważ odbywa się on popre sygnał PWM, dlatego dla maksymalnego możliwego wypełnienia, cyli położenia 59,9 O różnica wartości timera achowanego na bocu rosnącym i malejącym wynosi 480. Z prostych obliceń wynika, że teoretycnie 5

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................

Bardziej szczegółowo

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁAD ELEKTROENERGETYKI Ćwicenie: URZĄDZENIA PRZECIWWYBUCHOWE BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Opracował: kpt.dr inż. R.Chybowski Warsawa

Bardziej szczegółowo

Jakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna

Jakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami

Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII

ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI

Bardziej szczegółowo

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie 05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy

Bardziej szczegółowo

projekt przetwornika inteligentnego do pomiaru wysokości i prędkości pionowej BSP podczas fazy lądowania;

projekt przetwornika inteligentnego do pomiaru wysokości i prędkości pionowej BSP podczas fazy lądowania; PRZYGOTOWAŁ: KIEROWNIK PRACY: MICHAŁ ŁABOWSKI dr inż. ZDZISŁAW ROCHALA projekt przetwornika inteligentnego do pomiaru wysokości i prędkości pionowej BSP podczas fazy lądowania; dokładny pomiar wysokości

Bardziej szczegółowo

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

PROWIZJA I AKORD1 1 2

PROWIZJA I AKORD1 1 2 PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Określenie współczynnika strat mocy i sprawności przekładni ślimakowej.

Ćw. 5. Określenie współczynnika strat mocy i sprawności przekładni ślimakowej. Laboratorium Podstaw Konstrukcji Masyn - - Ćw. 5. Określenie współcynnika strat mocy i sprawności prekładni ślimakowej.. Podstawowe wiadomości i pojęcia. Prekładnie ślimakowe są to prekładnie wichrowate,

Bardziej szczegółowo

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Ochrona_pporaz_ISiW J.P. Spis treści:

Ochrona_pporaz_ISiW J.P. Spis treści: Spis treści: 1. Napięcia normaliowane IEC...2 1.1 Podstawy prawne 2 1.2 Pojęcia podstawowe 2 2. Zasilanie odbiorców niepremysłowych...3 2.1 kłady sieciowe 4 3. Zasady bepiecnej obsługi urądeń elektrycnych...8

Bardziej szczegółowo

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku Zadanie 3 Zad. 1 Skreśli licby, które są jednoceśnie podielne pre 2 i 3. Odcytaj litery, które najdją się pod skreślonymi licbami, tworą one bardo ważne słowa, o których wsyscy powinni pamiętać na co dień.

Bardziej szczegółowo

- WALKER Czteronożny robot kroczący

- WALKER Czteronożny robot kroczący - WALKER Czteronożny robot kroczący Wiktor Wysocki 2011 1. Wstęp X-walker jest czteronożnym robotem kroczącym o symetrycznej konstrukcji. Został zaprojektowany jako robot którego zadaniem będzie przejście

Bardziej szczegółowo

MCAR Robot mobilny z procesorem AVR Atmega32

MCAR Robot mobilny z procesorem AVR Atmega32 MCAR Robot mobilny z procesorem AVR Atmega32 Opis techniczny Jakub Kuryło kl. III Ti Zespół Szkół Zawodowych nr. 1 Ul. Tysiąclecia 3, 08-530 Dęblin e-mail: jkurylo92@gmail.com 1 Spis treści 1. Wstęp..

Bardziej szczegółowo

System pomiaru parametrów środowiskowych Ze zdalnym raportowaniem i sterowaniem przez sieć komórkową NOTATNIK KONSTRUKTORA

System pomiaru parametrów środowiskowych Ze zdalnym raportowaniem i sterowaniem przez sieć komórkową NOTATNIK KONSTRUKTORA NOTATNIK KONSTRUKTORA System pomiaru parametrów środowiskowych Ze dalnym raportowaniem i sterowaniem pre sieć komórkową W artykule opisano aprojektowany i wykonany pre autora prototypowy system M2M. System

Bardziej szczegółowo

21. Zasady znieczulenia w stanach nagłych

21. Zasady znieczulenia w stanach nagłych 21. Zasady nieculenia w stanach nagłych 21. Zasady nieculenia w stanach nagłych Pred planowanym abiegiem chirurgicnym pacjent najcęściej ostaje dokładnie badany, ostają postawione prawidłowe diagnoy, wsystkie

Bardziej szczegółowo

Higiena, ochrona i pielęgnacja skóry ze szczególnym uwzględnieniem skóry rąk

Higiena, ochrona i pielęgnacja skóry ze szczególnym uwzględnieniem skóry rąk Higiena, ochrona i pielęgnacja skóry e scególnym uwględnieniem skóry rąk Łatwo wsyscy, gdy jesteśmy drowi, dajemy dobre rady chorym. (-) Terencjus Higiena i mycie rąk Aneta Klimberg, Jery T. Marcinkowski

Bardziej szczegółowo

MODEL MUNDELLA-FLEMINGA

MODEL MUNDELLA-FLEMINGA Danuta Miłasewic Uniwersytet Sceciński MODEL MUNDELLA-FLEMINGA 1. OPIS MODELU MUNDELLA-FLEMINGA Model ten, stworony na pocątku lat seśćdiesiątych XX wieku pre Roberta A. Mundella i Markusa Fleminga, opisuje

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Marian Anasz, Joanna Wojtyńska. 1. Wstęp

Marian Anasz, Joanna Wojtyńska. 1. Wstęp Wyniki badania ankietowego preprowadonego pre PFON na temat udiału osób niepełnosprawnościami w konsultacjach społecnych realiowanych a pośrednictwem technologii informatycnych Marian Anas, Joanna Wojtyńska

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Analiza transformatora

Analiza transformatora ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora

Bardziej szczegółowo

Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r.

Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niżse niż najniżse - edycja świątecna Obowiąuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. 1. Organiator Promocji 1. Promocja Oprocentowanie niżse niż najniżse

Bardziej szczegółowo

Wybrane algorytmy automatycznego

Wybrane algorytmy automatycznego Wyrane algorytmy automatycnego Wyrane algorytmy automatycnego naprowadania preciwpancernego pocisku naprowadania rakietowego preciwpancernego atakującego cel pocisku górnego pułapu rakietowego atakującego

Bardziej szczegółowo

Opis czytnika TRD-FLAT CLASSIC ver. 1.1. Naścienny czytnik transponderów UNIQUE w płaskiej obudowie

Opis czytnika TRD-FLAT CLASSIC ver. 1.1. Naścienny czytnik transponderów UNIQUE w płaskiej obudowie TRD-FLAT CLASSIC Naścienny czytnik transponderów UNIQUE w płaskiej obudowie Podstawowe cechy : zasilanie od 3V do 6V 4 formaty danych wyjściowych POWER LED w kolorze żółtym czerwono-zielony READY LED sterowany

Bardziej szczegółowo

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL) arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

Enkoder magnetyczny AS5040.

Enkoder magnetyczny AS5040. Enkoder magnetyczny AS5040. Edgar Ostrowski Jan Kędzierski www.konar.ict.pwr.wroc.pl Wrocław, 28.01.2007 1 Spis treści 1 Wstęp... 3 2 Opis wyjść... 4 3 Tryby pracy... 4 3.1 Tryb wyjść kwadraturowych...

Bardziej szczegółowo

NAJWYŻSZY CZAS ZAPRZESTAĆ PARODIOWANIA NORMALIZACJI

NAJWYŻSZY CZAS ZAPRZESTAĆ PARODIOWANIA NORMALIZACJI Dr inż. Edward Musiał, Cł. SEP Oddiał Gdański SEP. Wstęp NAJWYŻSZY CZAS ZAPRZESTAĆ PARODIOWANIA NORMALIZACJI Z pocątkiem roku 2000 w trech periodykach technicnych ukaał się artykuł Cy Polska Norma jest

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Prygotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się ogólną charakterystyką

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści

Informacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu

Bardziej szczegółowo

ROS3D Z1.ALG Algorytmy analizy i przetwarzania obrazu stereoskopowego

ROS3D Z1.ALG Algorytmy analizy i przetwarzania obrazu stereoskopowego ROS3D Z1.ALG Algorytmy analiy i pretwarania obrau stereoskopowego 2015 FINN Sp. o.o. Wselkie prawa astreżone Historia mian dokumentu: Data Wersja Osoba Opis 2014.06.24 1.0 Premysław Stoch Utworenie struktury

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Politechniki Śląskiej ROZPRAWA DOKTORSKA. Modelowanie dynamiki napędu hybrydowego

WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Politechniki Śląskiej ROZPRAWA DOKTORSKA. Modelowanie dynamiki napędu hybrydowego WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Politechniki Śląskiej ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Adam Stachura Modelowanie dynamiki napędu hybrydowego Promotor: prof. dr hab. inż. Arkadius MĘŻYK Gliwice 11 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

CHŁOPCZYK Robot typu Line Follower

CHŁOPCZYK Robot typu Line Follower Politechnika Wrocławska CHŁOPCZYK Robot typu Line Follower Autor: Damian Trzeciak Mateusz Piszczek Koło Naukowe Robotyków KoNaR www.konar.pwr.wroc.pl Wrocław, 15 marca 2011 Spis treści 1 Wstęp 2 2 Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Stasica w Krakowie Wydiał Inżynierii Mechanicnej i Robotyki Katedra Automatyacji Procesów ROZPRAWA DOKTORSKA Układy redukcji drgań tłumikami magnetoreologicnymi

Bardziej szczegółowo

LSPY-21 LISTWOWY MODUŁ WYJŚĆ ANALOGOWYCH DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA. Wrocław, październik 2003 r.

LSPY-21 LISTWOWY MODUŁ WYJŚĆ ANALOGOWYCH DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA. Wrocław, październik 2003 r. LISTWOWY MODUŁ WYJŚĆ ANALOGOWYCH DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA Wrocław, październik 2003 r. 50-305 WROCŁAW TEL./FAX (+71) 373-52-27 ul. S.JARACZA 57-57A TEL. 0-602-62-32-71 str.2 SPIS TREŚCI 1.OPIS TECHNICZNY...3

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ EKSPLOATACYJNYCH DODATKÓW PRZECIWCIERNYCH DO OLEJÓW SMARNYCH

ZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ EKSPLOATACYJNYCH DODATKÓW PRZECIWCIERNYCH DO OLEJÓW SMARNYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 15-16 maja 1997 r. Zbigniew Zalis Politechnika Opolska w Opolu ZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ EKSPLOATACYJNYCH DODATKÓW PRZECIWCIERNYCH DO OLEJÓW SMARNYCH

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektroenergetyki Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektroenergetyki Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektroenergetyki Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA Kalibracja kanału pomiarowego 1. Wstęp W systemach sterowania

Bardziej szczegółowo

Komunikat dla prasy. EMBARGO DO 8 WRZEŚNIA 2010 r. GODZ. 6:00 (CET) Nikon COOLPIX P7000 - kompakt z profesjonalnymi funkcjami lustrzanki

Komunikat dla prasy. EMBARGO DO 8 WRZEŚNIA 2010 r. GODZ. 6:00 (CET) Nikon COOLPIX P7000 - kompakt z profesjonalnymi funkcjami lustrzanki Komunikat dla prasy Warsawa, 8 wreśnia 2010 r. EMBARGO DO 8 WRZEŚNIA 2010 r. GODZ. 6:00 (CET) Nikon COOLPIX P7000 - kompakt profesjonalnymi funkcjami lustranki Nikon apowiada wprowadenie na rynek nowego

Bardziej szczegółowo

Przedmiot przedsięwzięcia i jego lokalizacja

Przedmiot przedsięwzięcia i jego lokalizacja Predmiot predsięwięcia i jego lokaliacja Predmiotem opisanego predsięwięcia jest opracowanie koncepcji programowo-prestrennej Trasy Mostu Północnego od węła ulicą Marymoncką do węła ulicą Modlińską wra

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIA LUBELSA J. Banasek, J. Jonak PODSTAW ONSTRUCJI MASN WPROWADENIE DO PROJETOWANIA PREŁADNI ĘBATCH I DOBORU SPRĘGIEŁ MECHANICNCH Wydawnictwa Ucelniane 008 Opiniodawca: dr hab. inŝ. Stanisław rawiec

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD BŁĘDÓW PRZY PROJEKTOWANIU POŚREDNIEGO OŚWIETLENIA ELEKTRYCZNEGO ZA POMOCĄ OPRAW KWADRATOWYCH

ROZKŁAD BŁĘDÓW PRZY PROJEKTOWANIU POŚREDNIEGO OŚWIETLENIA ELEKTRYCZNEGO ZA POMOCĄ OPRAW KWADRATOWYCH Andrej PAWLAK Krystof ZAREMBA ROZKŁAD BŁĘDÓW PRZY PROJEKTOWANIU POŚREDNIEGO OŚWIETLENIA ELEKTRYCZNEGO ZA POMOCĄ OPRAW KWADRATOWYCH STRESZCZENIE W wielkoowierchniowych instalacjach oświetlenia ośredniego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na

Bardziej szczegółowo

E-TRONIX Sterownik Uniwersalny SU 1.2

E-TRONIX Sterownik Uniwersalny SU 1.2 Obudowa. Obudowa umożliwia montaż sterownika na szynie DIN. Na panelu sterownika znajduje się wyświetlacz LCD 16x2, sygnalizacja LED stanu wejść cyfrowych (LED IN) i wyjść logicznych (LED OUT) oraz klawiatura

Bardziej szczegółowo

Sztuka Uwodzenia. Efekt Zakochania. (c)2013 F. & J.J.

Sztuka Uwodzenia. Efekt Zakochania. (c)2013 F. & J.J. Stuka Uwodenia Efekt Zakochania (c)2013 F. & J.J. 1 Fakt tego, ż fiycn ie), e on a ch ce Ciebie bli sk fa on a ma oc kt tego że jesteś w je o siebie (men taln ie / jm ho kobieta cu tę n a seks Tobą, yślach,

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Modułowy programowalny przekaźnik czasowy firmy Aniro.

Modułowy programowalny przekaźnik czasowy firmy Aniro. Modułowy programowalny przekaźnik czasowy firmy Aniro. Rynek sterowników programowalnych Sterowniki programowalne PLC od wielu lat są podstawowymi systemami stosowanymi w praktyce przemysłowej i stały

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z realizacji Programu Centrum Aktywności Lokalnej w Nikiszowcu w 2008r.

Sprawozdanie z realizacji Programu Centrum Aktywności Lokalnej w Nikiszowcu w 2008r. MIEJSKI OŚRODEK POMOCY SPOŁECZNEJ W KATOWICACH Sprawodanie realiacji Programu Centrum Aktywności Lokalnej w Nikisowcu w r. (Program pryjęty uchwałą Nr.: XXV/516/08 dnia -04-25) Katowice 2009 Sprawodanie

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR 5 / 2015

ZARZĄDZENIE NR 5 / 2015 ZARZĄDZENIE NR 5 / 2015 Dyrektora Wielkopolskiego Parku Narodowego w sprawie asad wędkowania na jeiorach WPN w 2014 roku. 1 Na podstawie art. 8a ust. 1 pkt. 2 ustawy o ochronie pryrody dnia 16 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Przetworniki AC i CA

Przetworniki AC i CA KATEDRA INFORMATYKI Wydział EAIiE AGH Laboratorium Techniki Mikroprocesorowej Ćwiczenie 4 Przetworniki AC i CA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania wybranych rodzajów przetworników

Bardziej szczegółowo

Indukcyjny czujnik kąta z wyjściem analogowym dla zastosowań w elektronicznych układach samochodowych Ri360P1-QR14-ELU4X2-0,3-RS5/S97

Indukcyjny czujnik kąta z wyjściem analogowym dla zastosowań w elektronicznych układach samochodowych Ri360P1-QR14-ELU4X2-0,3-RS5/S97 Prostopadłościenny, tworzywo sztuczne Różne możliwości montażowe W zestawie element pozycjonujący P1- Ri-QR14 Dla elektronicznych układów 12 V i 24 V Zwiększona odporność na zakłócenia 30 V/m zgodnie z

Bardziej szczegółowo

KRÓTKA INFORMACJA Czujniki kąta skrętu Czujniki proste i podwójne

KRÓTKA INFORMACJA Czujniki kąta skrętu Czujniki proste i podwójne KRÓTKA INFORMACJA Czujniki kąta skrętu Czujniki proste i podwójne Czujniki proste lub ilorazowe Duża dokładność dzięki wewnętrznej rozdzielczości 14 bitów Wysoka stabilność temperaturowa i liniowość Duża

Bardziej szczegółowo

5. Badanie transformatora jednofazowego

5. Badanie transformatora jednofazowego 5. Badanie transformatora jednofaowego Celem ćwicenia jest ponanie budowy i asady diałania transformatora jednofaowego, jego metod badania i podstawowych charakterystyk. 5.. Wiadomości ogólne 5... Budowa

Bardziej szczegółowo

Wizualizacja stanu czujników robota mobilnego. Sprawozdanie z wykonania projektu.

Wizualizacja stanu czujników robota mobilnego. Sprawozdanie z wykonania projektu. Wizualizacja stanu czujników robota mobilnego. Sprawozdanie z wykonania projektu. Maciek Słomka 4 czerwca 2006 1 Celprojektu. Celem projektu było zbudowanie modułu umożliwiającego wizualizację stanu czujników

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja. do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: SYSTEMY CYFROWE 1.

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja. do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: SYSTEMY CYFROWE 1. Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: SYSTEMY CYFROWE 1 PAMIĘCI SZEREGOWE EEPROM Ćwiczenie 3 Opracował: dr inŝ.

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni

INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni SPIS TREŚCI 1. OPIS... 3 1.1 OPIS... 3 2. INSTALACJA... 3 3. MONTA Ż... 3 4. PODŁĄCZENIA... 3 5. STROJENIE... 4 6. ZABEZPIECZENIA... 4 7. PARAMETRY

Bardziej szczegółowo

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

UNO R3 Starter Kit do nauki programowania mikroprocesorów AVR

UNO R3 Starter Kit do nauki programowania mikroprocesorów AVR UNO R3 Starter Kit do nauki programowania mikroprocesorów AVR zestaw UNO R3 Starter Kit zawiera: UNO R3 (Compatible Arduino) x1szt. płytka stykowa 830 pól x1szt. zestaw 75 sztuk kabli do płytek stykowych

Bardziej szczegółowo

Touch button module. Moduł przycisku dotykowy z podświetleniem LED

Touch button module. Moduł przycisku dotykowy z podświetleniem LED Touch button module Moduł przycisku dotykowy z podświetleniem LED 1 S t r o n a 1. Opis ogólny Moduł dotykowy został zaprojektowany jako tania alternatywa dostępnych przemysłowych przycisków dotykowych.

Bardziej szczegółowo

Obługa czujników do robota śledzącego linie. Michał Wendland 171628 15 czerwca 2011

Obługa czujników do robota śledzącego linie. Michał Wendland 171628 15 czerwca 2011 Obługa czujników do robota śledzącego linie. Michał Wendland 171628 15 czerwca 2011 1 Spis treści 1 Charakterystyka projektu. 3 2 Schematy układów elektronicznych. 3 2.1 Moduł czujników.................................

Bardziej szczegółowo

Specyfikacja techniczna obrabiarki. wersja 2013-02-03, wg. TEXT VMX42 U ATC40-05 VMX42 U ATC40

Specyfikacja techniczna obrabiarki. wersja 2013-02-03, wg. TEXT VMX42 U ATC40-05 VMX42 U ATC40 Specyfikacja techniczna obrabiarki wersja 2013-02-03, wg. TEXT VMX42 U ATC40-05 VMX42 U ATC40 KONSTRUKCJA OBRABIARKI HURCO VMX42 U ATC40 Wysoka wytrzymałość mechaniczna oraz duża dokładność są najważniejszymi

Bardziej szczegółowo

STM32 Butterfly. Zestaw uruchomieniowy dla mikrokontrolerów STM32F107

STM32 Butterfly. Zestaw uruchomieniowy dla mikrokontrolerów STM32F107 Zestaw uruchomieniowy dla mikrokontrolerów STM32F107 STM32 Butterfly Zestaw STM32 Butterfly jest platformą sprzętową pozwalającą poznać i przetestować możliwości mikrokontrolerów z rodziny STM32 Connectivity

Bardziej szczegółowo

Format wymiany danych pomiędzy systemami informatycznymi świadczeniodawców i system informatycznym Oddziału Wojewódzkiego NFZ KS-SIKCH - 2004

Format wymiany danych pomiędzy systemami informatycznymi świadczeniodawców i system informatycznym Oddziału Wojewódzkiego NFZ KS-SIKCH - 2004 Format wymiany danych pomiędy systemami informatycnymi świadceniodawców i system informatycnym Oddiału Wojewódkiego NFZ KS-SIKCH - 2004 Nr modyfikacji: 2004/04 1. Elementy wydruku umowy wykorystywane w

Bardziej szczegółowo

SIŁOWNIKI CZUJNIK POZYCJI

SIŁOWNIKI CZUJNIK POZYCJI SIŁOWNIKI CZUJNIK POZYCJI 1 SIŁOWNIKI 2 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE STRONA 4 CZUJNIKI POZYCJI LTS STRONA 5 SIŁOWNIKI CZUJNIKI POZYCJI LTL STRONA 9 SPIS TREŚCI CZUJNIKI POZYCJI LTE STRONA 12 3 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH. Seksting

SCENARIUSZ ZAJĘĆ DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH. Seksting SCENARIUSZ ZAJĘĆ DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH Seksting Cel ajęć: poserenie wiedy ucestników na temat sekstingu jednej form niebepiecnych kontaktów seksualnych. Podcas ajęć wskaane ostaną potencjalne

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Ostrów Wielkopolski, 25.02.2011 1 Sonda typu CS-26/RS/U posiada wyjście analogowe napięciowe (0...10V, lub 0...5V, lub 0...4,5V, lub 0...2,5V)

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości

Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Zastosowanie procesorów AVR firmy ATMEL w cyfrowych pomiarach częstotliwości Marcin Narel Promotor: dr inż. Eligiusz

Bardziej szczegółowo

Uniwersalny sterownik silnika krokowego z portem szeregowym RS232 z procesorem AT90S2313 na płycie E200. Zestaw do samodzielnego montażu.

Uniwersalny sterownik silnika krokowego z portem szeregowym RS232 z procesorem AT90S2313 na płycie E200. Zestaw do samodzielnego montażu. microkit E3 Uniwersalny sterownik silnika krokowego z portem szeregowym RS3 z procesorem AT90S33 na płycie E00. Zestaw do samodzielnego montażu..opis ogólny. Sterownik silnika krokowego przeznaczony jest

Bardziej szczegółowo

Czujniki i urządzenia pomiarowe

Czujniki i urządzenia pomiarowe Czujniki i urządzenia pomiarowe Czujniki zbliŝeniowe (krańcowe), detekcja obecności Wyłączniki krańcowe mechaniczne Dane techniczne Napięcia znamionowe 8-250VAC/VDC Prądy ciągłe do 10A śywotność mechaniczna

Bardziej szczegółowo

GAZOWA AUTARKIA. Józef Tallat-Kiełpsz

GAZOWA AUTARKIA. Józef Tallat-Kiełpsz SZKIC HISTORII Ogrewanie węgla be dostępu powietra do temperatury rędu 600-1200 C nosi nawę odgaowanie bądź pirolia. W trakcie tego procesu reaktora (retorta, komora) wydielają się pary, których, po ochłodeniu

Bardziej szczegółowo

Pętla prądowa 4 20 ma

Pętla prądowa 4 20 ma LABORATORIM: SIECI SENSOROWE Ćwiczenie nr Pętla prądowa 0 ma Opracowanie Dr hab. inż. Jerzy Wtorek Katedra Inżynierii Biomedycznej Gdańsk 009 Część pierwsza. Cel i program ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Przetwornik przepływu z systemem płytki oporowej

Przetwornik przepływu z systemem płytki oporowej Przetwornik z systemem płytki oporowej dla cieczy pomiary kontrola analiza Zakresy pomiarowe 1-10 l/min... 360-3600m 3 /h wody Dokładność pomiaru: ±1,5% od wartości końcowej pomiaru Przyłącze: G3/8...G2,

Bardziej szczegółowo