METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO
|
|
- Maja Wysocka
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Oblczea w chem aaltyczej ędzyarodowy Układ Jedostek (SI) jest oparty a sedmu podstawowych jedostkach: ETODY BADAŃ SKŁADU CHEICZNEGO Podstawowe jedostk SI Welkość fzycza Nazwa jedostk Skrót asa klogram kg Długość metr m Czas sekuda s Temperatura kelw K Lczość substacj mol mol Natężee prądu elektryczego amper A Śwatłość kadela cd Aby wyrazć za pomocą klku cyfr ewelką lub dużą wartość welkośc merzoej, stosuje sę przedrostk do azw jedostek. Przedrostk w jedostkach Przedrostek Skrót ożk tera- T gga- G 10 9 mega klo- k 10 3 hekto- h 10 2 deka- da 10 1 decy- d 10-1 cety- c 10-2 ml- m 10-3 mkro- μ 10-6 ao pko- p femto- f atto- a asa jest ezmeą marą lośc mater w obekce. Cężar jest słą przycągaa, dzałającą mędzy obektem a otoczeem, główe zemą. Cężar powązay jest z masą relacją w cężar obektu; m masa; g przyspeszee zemske zawartość lość składka, wyrażoa w jedostkach masy, (objętośc) zawarta w próbce stężee zawartość składka w ścśle określoej lośc próbk Jeżel zaa jest welkość badaej próbk () to zawartość (m) stężee (c) mogą być wzajeme przelczae: c w m g m m c Względa bezwzględa masa atomowa Atomy mają małe rozmary bardzo małe masy. Dla ajlżejszego perwastka wodoru welkośc te wyoszą: 2r = cm; m = g o le welkość różych atomów e przekracza 5 średc atomu H, to bezwzględe masy pozostałych atomów są rzędu g. Posługwae sę bezwzględym masam atomów cząstek jest epraktycze ze względu a ch wymar. Jedostka masy atomowej, u, wyrażoa jest w jedostkach masy, (g, kg). Natomast względe masy atomowe, rb, cząsteczk, B, wyrażoe jako: rb m u są lczbam emaowaym (m B - masa cząsteczk B (g, kg)) B W praktyce stosuje sę względe masy atomowe, a jako jedostkę masy atomowej, u, przyjęto 1/12 masy ajbardzej rozpowszechoego zotopu węgla 12 C. 1
2 W praktyce, relacje loścowe odos sę do określoej, zawsze takej samej, lczby cząstek ta lczba cząstek to lczbowo rówa stałej Avogadra. Ilość substacj, która zawera dywduów chemczych (atomów, cząsteczek, joów, elektroów td.) azywa sę molem. asa molowa, B, substacj, B, to masa 1 mola cząstek tej substacj wyrażoa w gramach. asa molowa zotopu 12 C jest zdefowaa jako wyrażoa w gramach masa atomów zotopu 12 C, czyl dokłade 12 g. asa molowa cząsteczk to suma mas molowych atomów wchodzących w skład cząsteczk z uwzględeem współczyków stechometryczych, określających lczbę atomów w cząsteczce Aa BbCc a A b B c C Lczba mol (lczość), X, substacj X o mase molowej x wyrażoa jest wzorem: Ułamek molowy stosuek lczośc mater określoego składka do sumy lczośc mater wszystkch składków układu. x X B m B Suma ułamków molowych składków meszay jest rówa jedośc. X X Roztwory ch stężea Stężee molowe (molowość), c B, substacj chemczej, B, w roztworze jest rówe lczbe mol, B, tej substacj zawartych w 1 L roztworu. Jedostka stężea molowego to mol/l. c B B V Stężee procetowe. Powszeche stosowae są trzy sposoby wyrażaa stężea w procetach. - procet masowy (m/m) (masa substacj rozpuszczoej / masy roztworu) x 100% - procet objętoścowy (V/V) (objętość substacj rozpuszczoej / objętośc roztworu) x 100% - procet masowo - objętoścowy (m/v) (masa substacj rozpuszczoej [g] / objętość roztworu [L]) x 100% Część a mlo (ppm) część a mlard (ppb) to sposób wyrażaa stężea bardzo rozceńczoych roztworów. c ppm masa subs ta cj rozpuszczoej [ mg] masa roztworu [ L] Dla rozceńczoych wodych roztworów, których gęstośc w przyblżeu rówe są 1.00 mg/l, 1 ppm = 1.00 mg/l. Stężee często wyrażae jest w postac px, która ozacza ujemy logarytm dzesęty stężea molowego cząstek X px log[x ] zaletą takej otacj jest możlwość wyrażaa stężeń, różących sę o wele rzędów welkośc, za pomocą małych dodatch lczb. p. stężee F - = 10-3 mol/l to pf - = -log[10-3 ] = 3 stężee H + = 5.4x10-4 mol/l to ph = -log[5.4x10-4 ] = 3.27 Kalbrowae wzorce Aby ustalć zależość mędzy merzoym sygałem loścą lub stężeem aaltu powodującego powstawae sygału, ezbęda jest procedura kalbrowaa lub stadaryzacj. Kalbrowae (stadaryzacja) jest to proces ustalaa odpowedz układu detekcj lub pomarowego a zaą lość lub zae stężee aaltu w określoych warukach. Wybór ajbardzej odpowedej metody kalbrowaa zależy od charakteru stosowaej techk aaltyczej, rodzaju próbk spodzewaej zawartośc aaltu. Duże zaczee ma wpływ składków matrycy a sygał detektora pochodzący od aaltu sygał te może zostać osłaboy lub wzmocoy, co azywae jest efektem matrycy. Do metod kalbrowaa ależą: - metoda wzorca zewętrzego dla klku (3-10) roztworów wzorcowych rejestruje sę sygał detektora w tych samych warukach. Sygał rejestruje sę także dla ślepej próby (roztwór przygotoway tak samo jak e wzorce, lecz bez dodatku aaltu). Na podstawe wyków pomarów sporządza sę krzywą kalbracj. - metoda dodatku wzorca pozwala ukąć wpływu matrycy, polega a pomarze sygału pochodzącego od aaltu w samej próbce w próbce z dodatkem zaej lośc wzorca. - metoda wzorca wewętrzego merzy sę stosuek sygału pochodzącego od aaltu sygału od dodaego wzorca. Przykłady kalbrowaa aparatury: - mauale kalbrowae wag elektroczej za pomocą certyfkowaych cężarków - kalbrowae szkła marowego przez ważee określoych objętośc czystej wody 2
3 Wzorce stosowae w aaltyce wzorce podstawowe są stosowae do kalbracj strumetów systemów pomarowych w celu zapewea długotermowej warygodośc rzetelośc procedury pomarowej. wzorce chemcze substacje chemcze o wysokej czystośc zaym stechometryczym składze. (Wzorce perwote wtóre) materał odesea (R) stosoway w celu wykazaa dokładośc, rzetelośc porówywalośc wyków aaltyczych. POIARY INSTRUENTALNE certyfkoway lub stadardowy materał odesea (CR / SR) - materał odesea, którego jedą lub węcej wartośc określoych właścwośc certyfkowao (atestowao) za pomocą obowązującej procedury, opatrzoy certyfkatem, wydaym przez odpowedą stytucję (p. BAS Bureau of Aalytcal Stadards). oże zawerać jede lub węcej certyfkowaych składków. Istrumetale metody aaltycze umożlwają uzyskae jakoścowych / lub loścowych formacj o badaej próbce. W czase pomaru aaltyczego rejestruje sę sygały, które są odpowedzą a różego rodzaju procesy zachodzące w badaym układze jak: - reakcje chemcze - reakcje elektrochemcze - oddzaływaa promeowaa elektromagetyczego z próbką - reakcje termcze - zjawska a gracy faz etody pomaru dzel sę a: - chemcze fzycze - klasycze strumetale - bezwzględe (absolute) porówawcze (względe) Przegląd metod aaltyczych ETODA SYGNAŁ WIELKOŚĆ IERZONA UWAGI Aalza wagowa asa Ilość aaltu Podstawowa metoda loścowa areczkowae Objętość ttrata Ilość aaltu Potecjometra Sła elektromotorycza Aktywość Koduktometra Przewodctwo Stężee Kulometra Ładuek Ilość aaltu Elektrograwmetra asa Ilość aaltu Pukt końcowy wykryway wzuale lub metodam strumetalym ph, elektrody jooselektywe asa substacj wyelektrolzowaej z roztworu Woltamperometra Prąd Stężee KER -polarografa Woltamperometra strpgowa Prąd Stężee Aalza śladów Przegląd metod aaltyczych ETODA SYGNAŁ WIELKOŚĆ IERZONA UWAGI Spektrofotometra Natężee śwatła Stężee UV - VS etody bezwzględe (absolute) Są to metody e wymagające wzorcowaa są z reguły oparte a reakcjach chemczych przebegających całkowce zgode ze zaą stechometrą. Spektroskopa emsyja Fotometra płomeowa Natężee l spektralej Natężee l rezoasowej Stężee Stężee Półloścowa metoda przeglądowa Łatwo wzbudzale metale (Na, K, Ca) etoda Grawmetra Welkość merzoa masa produktów reakcj strącaa Atomowa Spektrometra Adsorpcyja Spektrometra masowa Aalza aktywacyja Natężee l spektralej Promeń trajektor cząstk atężee l Itesywość kwatów, aktywacja eutroam Stężee Ilość aaltu Ilość aaltu Najczęścej stosowaa metoda aalzy śladowej ICP S - aalza śladowa etoda edestrukcyja areczkowae Gazometra Kulometra Elektrograwmetra Termograwmetra objętość ttrata objętość gazu ładuek masa substacj wydzeloej a elektrodze ubytek masy 3
4 etody porówawcze Wymagają kalbracj względem zaych wzorców. Do metod porówawczych ależy wększość metod strumetalych, w przypadku których merzoy parametr jest fukcją stężea aaltu. kalbracja - proces, w którym wyzaczaa jest zależość fukcyja pomędzy merzoym sygałem a welkoścą określającą lość ozaczaego składka a podstawe daych obarczoych błędam przypadkowym. Numerycze wyrażee kalbracj polega a wyzaczeu fukcj pomarowej, F, zwaej także fukcją kalbracyją y F(x) y - merzoy sygał (SE, prąd, atężee promeowaa tp.) x - welkość zwązaa z loścą ozaczaej substacj (stężee, masa tp.) Wybór metody aaltyczej Wymagae jest zdobyce jak ajszerszych formacj a temat badaego obektu oraz pobraej próbk, dlatego ależy określć: - co będze przedmotem ozaczea, czy jest to jeda lub wele substacj - jak jest sta skupea badaego materału - jak jest przewdyway zakres stężea aaltu czy będze o ulegał zaczącym zmaom - jake są chemcze, fzycze bologcze właścwośc matrycy - czy kompoety zawarte w próbce mogą powodować terferecje - le próbek ma być przebadaych w jakch odstępach czasowych, (czy będą to krótke sere, badae długofalowe, czy też p. motorowae procesów w środowska) Wybór metody aaltyczej - jaka lość próbk będze dostępa czy może oa ulec zszczeu podczas aalzy - le wyos czas pojedyczej aalzy czy jest o parametrem krytyczym (p. w ozaczeach klczych) oraz czy próbka może ulegać zmaom w czase - jaka jest dopuszczala epewość otrzymywaych wyków ze szczególym uwzględeem precyzj dokładośc - jake są dodatkowe wymagaa dotyczące jakośc wyków, czy metoda mus zostać zwaldowaa - jakch dodatkowych formacj oczekuje sę od zleceodawcy Wybór kokretej metody to zwykle komproms pomędzy pożądaą jakoścą wyków, możlwoścam ekoomczym czasowym aaltyka. Kalbrowae wyzaczae stężea W dealym przypadku merzoa welkość sygału, Y, jest wprost proporcjoala do stężea (zawartośc) aaltu c A : Y kc A erzoa wartość, Y, powa sę zmeać w zay odtwarzaly sposób. Procedura wyzaczaa wartośc parametru, k, azywa sę kalbrowaem. Odwrota postać fukcj kalbracyjej: x F 1 ( y) os azwę fukcj aaltyczej, która jest wprost wykorzystywaa do oblczea poszukwaego stężea aaltu. Dla wększośc metod aaltyczych e jest zaa teoretycza postać fukcj pomarowej. Zwykle zaa jest tylko jej przyblżoa postać, która e może być podstawą ozaczeń aaltyczych (jest atomast przydata w określeu typu fukcj - lowa, kwadratowa, wykładcza tp.). W praktyce wyzaczee fukcj kalbracyjej przebega w trakce procesu kalbracj empryczej (dośwadczalej). W tym celu ależy: - dokoać szeregu pomarów w roztworach stadardowych o różym stężeu substacj ozaczaej - zwykle 3-10 roztworów - pomar w każdym roztworze stadardowym powtarzay jest co ajmej 2-krote, a do dalszej terpretacj wykorzystywaa jest ch wartość średa (po odrzuceu błędów grubych) - aby wyk ozaczea uzyskae a podstawe kalbracj były poprawe matryca próbk roztworów stadardowych powa być detycza 4
5 Otrzymay drogą eksperymetu zestaw par lczb (x; y) x - stężee roztworu wzorcowego Pukty krzywej kalbrowaa wykazują pewe rozrzut, wykający z błędów przypadkowych p. przy przygotowywau wzorców, szumów w obwodze pomarowym td. y - uśredoa wartość sygału staow dae kalbracyje. Stężee Cd2+ [μ] Śred prąd pku [μa] y Wysokość pku [ A] x Typ fukcj pomarowej (kalbracyjej) jest zwykle zakładay a podstawe modelu teoretyczego. 0.8 Przez pukty pomarowe wykreśla sę lę ajlepszego dopasowaa, zaą jako la regresj. 0.6 La regresj (fukcja kalbracyja) jest ajczęścej dopasowywaa metodą ajmejszych kwadratów. 0.4 W metodze ajmejszych kwadratów poszukwaa jest taka fukcja pomarowa, F(x), aby suma kwadratów odchyleń daych kalbracyjych od wyzaczaej fukcj była mmala: Sygał od próbk 0.2 y = x r = m ( y F ( x )) 2 Iterpolowae stężee aaltu w próbce Stężee [ ] 60 1 Współczyk korelacj lowej Regresja lowa (y = F(x) = a + bx) Współczyk korelacj, r, wskazuje a stopeń lowośc zależośc mędzy x y. Regresja lowa umożlwa oblczee achylea, b, puktu przecęca z osą rzędych, a, l o ajlepszym dopasowau. N r [( x 1 W metodze ajmejszych kwadratów, zakłada sę że zaczące są jedye błędy zwązae z pomarem sygału (y) atomast błędy zwązae z pomarem stężea (x) moża pomąć. x)( y y) 1/ 2 N N 2 2 x x y y 1 1 Odchylea poszczególych puktów w keruku os y od oblczoej l regresj azywae są resztam y. Zakres możlwych wartośc r wyos -1 r 1. etoda ajmejszych kwadratów mmalzuje sumę kwadratów reszt y przez przyrówae ch do zera podczas wyprowadzaa rówań opsujących achylee, b, przecęce l regresj, a. Wartość 1 wskazuje a dealą korelację lową mędzy x y, podczas gdy wartość 0 wskazuje a brak takej korelacj. reszty y m ( y (a bx )) 2 1 Odpowedo achylee, b, pukt przecęca z osą y, a. N b [( x 1 x )( y y ) N x 1 x 2 Dla wększośc metod aaltyczych dąży sę do lowej fukcj pomarowej gdyż: - możlwe jest określee błędu predykcj (ozaczea loścowego) a y bx - odwrócee fukcj jest trywale - czułość ozaczea jest stała w całym zakrese stężeń Stosując dodatkowe rówaa moża oblczyć poadto: - szacukowe odchylee stadardowe dla achylea, b, puktu przecęca, a - szacukowe odchylee stadardowe mas lub stężeń aaltu wyzaczoych z krzywej kalbracj - grace przedzału ufośc dla mas lub stężeń aaltu przy wybraym przedzale ufośc - grace wykrywalośc aaltu 5
6 Porówae ze wzorcem - kalbracja jedopuktowa Stężee aaltu w próbce, c x, dające sygał, s x, jest oblczae a podstawe sygału, s s, otrzymaego dla roztworu stadardowego o stężeu, c s, merzoego w tych samych warukach pomarowych: pod warukem, że: - stężee aaltu w próbce w roztworze stadardowym jest podobe - matryca próbk roztworu stadardowego jest prawe detycza - wyraz woly lowej fukcj pomarowej stosowaej metody aaltyczej e róż sę stote od zera c x cs s s s x etoda dodatku wzorca Stężee aaltu w próbce jest oblczae a podstawe zmay sygału po dodau do próbk wzorca aaltu. Objętość dodawaego wzorca powa być zaedbywale mała w stosuku do objętośc próbk. Dodatek może być pojedyczy lub welokroty. etoda daje prawdłowe wyk, jeżel wyraz woly lowej fukcj pomarowej e róż sę stote od zera. etoda dodatku wzorca jest szczególe przydata gdy odtworzee matrycy próbk jest trude lub emożlwe. etoda dodatku próbk Stężee aaltu w próbce jest oblczae a podstawe zmay sygału roztworu stadardowego po dodatku próbk. etoda jest przydata gdy stężee aaltu w próbce jest bardzo wysoke lub gdy rozceńczee matrycy próbk elmuje pochodzące od ej terferecje. etoda wzorca wewętrzego Wzorzec wewętrzy to substacja odesea, chemcze fzycze podoba do aaltu, której dodaje sę do próbek, wzorców ślepych prób. Wykres kalbracyjy obrazuje zależość stosuku sygałów aaltu wzorca wewętrzego od stężea aaltu. Stosowa jest do elmacj wpływu parametrów operacyjych metody a odpowedź aaltu. Jeżel zbór wyków pomarów (aalzy) zawera zmee ukryte moża do ch sęgąć stosując metody chemometrycze. Dae Zawartość wt. B 1, mg/g Aalza skupeń Zawartość wt. B 2, mg/g Chemometra - dzedza chem wykorzystująca matematykę, rachuek prawdopodobeństwa, statystykę, formatykę oraz teorę podejmowaa decyzj do optymalzacj procedur eksperymetalych w celu uzyskaa maksymalej lośc użyteczych formacj o obekce badań a podstawe aalzy daych. Podsumowae - podstawowe prawa pojęca chemcze - zawartość, stężee defcje, sposoby wyrażaa stężeń - wzorce materały odesea - zasady wyboru metody aaltyczej - metody strumetale: bezwzględe porówawcze - metody kalbracj: - krzywej kalbracj - porówaa z wzorcem - dodatku wzorca - dodatku próbk 6
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoOznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego
Ozaczae tosarczau metodą mareczkowaa kulometryczego Metoda: Mareczkowae kulometrycze Cel ćwczea: Celem ćwczea jest kulometrycze ozaczee tosarczau. Odczyk KH PO 4, roztwór maoway o stężeu c = /5 M Na HPO
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU
Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 0 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Chem Fzyczej Uwersytetu Łódzkego Wyzaczae współczyka podzału Nersta w układze: woda aceto chloroform metodą refraktometryczą opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczee r 0 Zakres zagadeń obowązujących
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ
Ćwczee 56 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ 56.. Wadomośc ogóle Rozpatrzmy wąską skolmowaą wązkę prome γ o atężeu I 0, padającą a płytkę substacj o grubośc x (rys. 56.). Natężee promeowaa
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowoPrzeliczanie wyników analiz, które muszą być podawane jako stężenia form pierwiastkowych (S, N, P) dokonuje się stosując poniższą ogólną formułę:
ANEKS Zasady oblczeń przelczeń daych. przelczae ze stężea joów a stężea perwastków Przelczae wyków aalz, które muszą być podawae jako stężea form perwastkowych (S, N, P) dokouje sę stosując poższą ogólą
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoLiniowe relacje między zmiennymi
Lowe relacje mędzy zmeym Marta Zalewska Zakład Proflaktyk ZagrożeńŚrodowskowych Alergolog Ocea lowych relacj mędzy zmeym Metoda korelacj - określee rodzaju sły zależośc mędzy cecham. Metoda regresj 1 Uwaga
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoWALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB
Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoProbabilistyka i statystyka. Korelacja
06-05-08 Probablstyka statystyka Korelacja Probablstyka statystyka - wykład 9 dla Elektrok Korelacja Aalza korelacj zajmuje sę badaam stea zależośc lowej mędzy dwema cecham X Y. Podstawową marą jest współczyk
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoTMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
Bardziej szczegółowoPRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM
PRZEGLĄD NAJPROTZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Mchał Jauszczyk Zakład Fzyk Medyczej, Wydzał Fzyk UAM. Każdy zbór cał lub zjawsk fzyczych ma wele cech merzalych mogących staowć zasadę klasyfkacj..
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI
ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoMETROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki
METROLOGIA Dr ż. Elgusz PAWŁOWSKI Poltechka Lubelska Wydzał Elektrotechk Iformatyk Prezetacja do wykładu dla EINS Zjazd 4, wykład r 7, 8 Prawo autorske Nejsze materały podlegają ochroe zgode z Ustawą o
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwzee r 4 Temat: Wyzazee współzyka załamaa ezy refraktometrem Abbego.. Wprowadzee Śwatło, przy przejśu przez graę dwóh ośrodków, zmea swój
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowa Norma Oceny Niepewności Pomiaru (Guide to Expression of Uncertainty in Measurements-Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna ISO)
Mędzyarodowa Norma Ocey Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertaty Measuremets-Mędzyarodowa Orgazacja Normalzacyja ISO) RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU http://physcs.st./gov/ucertaty Wyrażae Nepewośc Pomaru.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowo( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
Bardziej szczegółowoZe względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.
Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest
Bardziej szczegółowoSTATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.
Statystyka Statystyka jest auką, która zajmuje sę zberaem daych ch aalzą. Praca statystyka polega główe a zebrau dużej lośc daych opsujących jakeś zjawsko ch aalze terpretacj. Ne będzemy zajmować sę oczywśce
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoZwiązki kompleksowe w roztworach wodnych. Wyznaczanie stałych trwałości kompleksów prostych metodą potencjometryczną
Uwersytet Opolsk, Wydzał Chem, Katedra Chem Neorgaczej Chema Neorgacza II..PBN.CHE09 ĆWICZENIE Zwązk kompleksowe w roztworach wodych. Wyzaczae stałych trwałośc kompleksów prostych metodą potecjometryczą
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI
ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI Opracował: M. Kweselewcz Zadeh (978) wprowadzł pojęce rozkładu możlwośc jako rozmyte ograczee, kóre odzaływuje w sposób elastyczy a wartośc przypsae daej zmeej. Defcja. Nech
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowoRentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej
Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.
Bardziej szczegółowoPrzestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach
dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,
Bardziej szczegółowoFunkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Modelowae Aalza Daych Przestrzeych Wykład 8 Adrze Leśak Katedra Geoformatyk Iformatyk Stosowae Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe Jaką postać ma warogram daych z tredem? Moża o wylczyć teoretycze prostego
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowo